随机马尔可夫乘积矩阵的极限经验谱分布

摘要

设{X■,1≤i,j≤N;1≤k≤m}是一列独立同分布的非负实随机变量，均值为1,有限方差σ²>0,M^（k）=（X■/∑■X■）_N×N（1≤k≤m）是m个马尔可夫随机矩阵.证明了当N趋于无穷大时，实对称矩阵σ^-2mΠ^T_mΠ_m的经验谱分布函数■几乎必然弱收敛于Fuss-Catalan分布，其中Π_m=N^m/2M^（m）…M^（2）M^（1）,λ₁,λ₂,…,λ_N为Π^T_mΠ_m的特征值.并通过数值模拟，得到模拟结果与理论结论一致.

关键词

随机马尔可夫矩阵 / 经验谱分布 / 乘积矩阵 / Fuss-Catalan分布