应力加载对花岗岩粗糙裂隙渗透率影响规律

Effect of Stress Loading on Permeability of Granite Rough Fissure

摘要

本研究选取青海共和盆地干热岩靶区储热层印支期花岗岩为目标层，利用高压流体驱替实验装置开展岩心裂隙渗流‒应力耦合下循环加卸载试验，分析应力加载过程对花岗岩粗糙裂隙渗透率影响规律，并通过数值模拟技术分析实验过程中花岗岩裂隙渗透率的演化特征.研究结果表明：（1）应力加载导致裂隙接触面产生变形，是影响裂隙渗流的主要因素，裂隙渗透率与围压呈负相关关系；（2）裂隙渗透率对不同应力加载模式敏感性存在差异；（3）在试验基础上得出数学经验公式，并通过数值模拟分析花岗岩裂隙通道内渗流演化规律，模拟结果同实验拟合较好.

关键词

花岗岩 / 应力加载 / 裂隙渗透率 / 渗流‒应力耦合 / 数值模拟 / 地热能源

Key words

granite / stress loading / fracture permeability / seepage and stress coupling / numerical simulation / geothermal energy

增强型地热系统（Enhanced Geothermal System， EGS）通过水力压裂及人工造缝等技术建成高渗透热储，从低渗透性岩体中经济地采出深层热能，从而对干热岩地热资源进行开发（郭清海等，2020）.EGS开采过程中，需要形成张开的连通裂隙带用以实现地热水的循环，因此明确热储层裂隙通道在不同应力条件下裂隙渗透率的演化规律是控制热能提取的关键科学问题.青海省共和盆地干热岩靶区位于盆地东部的恰卜恰地热田，主要热储层为印支期花岗岩地层，区域构造强烈，干热地热资源具有热能高、分布广、储量大、稳定性优等特点.目前在盆地内部及外围地区已圈定16处干热岩工程靶区（张森琦等，2021），且成功钻获 4 口温度高于180 ℃的干热岩井，并建立了青海省首个中低温试验地热资源发电站（王敏黛等，2014）.开展不同应力加载条件下，青海共和盆地干热岩靶区花岗岩热储层裂隙通道渗透率变化规律研究，可为控制热提取分析过程中裂隙介质渗流过程提供相关理论依据和技术支持，对共和盆地干热岩地热示范区工程的开发具有重要意义.

关于花岗岩在不同应力条件下其渗透率的变化规律，国内外学者已开展大量试验研究：武治盛等（2020）利用脉冲法岩石三轴试验仪对花岗岩渗透率及敏感性进行试验研究，拟合出加卸载过程中渗透率及渗透敏感性随应力变化的幂函数关系式；Selvadurai（2015）通过对轴向应力诱导裂隙闭合对其渗透率的影响进行研究，结果表明垂直于断裂平面的轴向压力增加会导致裂隙孔径的减小以至于渗透降低，因此作用于裂隙表面的应力增加会抑制裂隙介质的运移能力；李林林等（2021）通过对花岗岩进行高温处理后，再开展应力作用下的渗流试验，得出压力梯度与渗透流速的关系可以用线性达西定律进行描述；高红梅等（2017）通过研究温度‒应力耦合作用下花岗岩渗透率变化规律，指出稳定温度下，花岗岩渗透率与围压的关系可近似看成对数函数关系；Meng et al.（2018）对含裂隙花岗岩进行高温和三轴压缩损伤渗透率演化试验，试验结果表明随着压缩次数的增加，花岗岩渗透率有明显减小趋势，并在多次压缩后渗透率趋于某一稳定值；李军等（2019）对花岗岩进行围压分级循环加卸载和气体渗透试验，结果表明加载曲线与卸载曲线不能完全重合，多次加卸载循环后，渗透率明显降低；Nara et al.（2018）对花岗岩进行微观分析，探究渗透率变化的微观结构原因，得出渗透率变化与裂隙及细粒矿物的填充密切相关，围压的增大会导致裂隙内细粒矿物相互接触摩擦甚至脱落.此外，Pyrak-Nolteand Nolte （2016）通过蒙特卡罗计算方法，证明粗糙裂隙刚度与流体流量存在比例关系，可用于表征裂隙通道渗流过程；Wang and Cardenas （2016）将裂隙比刚度、渗透率、粗糙度及岩石力学相关参数等进行搭接，建立裂隙渗透率与比刚度的量化关系.前人研究成果不断推动不同应力条件下花岗岩裂隙渗透率变化规律的研究，为花岗岩裂隙介质渗流分析提供理论依据.目前应力加载下花岗岩裂隙渗透率研究虽已开展广泛，然而尚未完成明确其机制过程.青海共和盆地作为国内首个200 ℃以上可大规模开发利用干热岩靶区，对该盆地内流‒固耦合作用下花岗岩裂隙通道内渗透率演化规律的专一性研究资料较少，此外该靶区内相关数值模拟及定量分析也需进一步开展.本研究通过室内试验对共和盆地干热岩靶区花岗岩开展人工造缝，随之进行渗流‒应力耦合试验，探究不同应力加卸载模式下裂隙渗透率演化规律，并通过数值模拟技术分析实验过程，为该地区EGS工程优化开发提供技术支持.

1 试验过程及分析

1.1　花岗岩粗糙裂隙岩心制备

本次试验所用岩样取青海自共和盆地干热压靶区新鲜花岗岩样，岩样呈致密块状构造，宏观均匀性较好，对岩样进行XRD扫描及SEM分析结果显示：岩样未遭受风化侵蚀；其主要矿物组成及含量为石英59%、斜长石19%、碱性长石15%、高岭石5%及云母2%；利用孔隙度测定仪测定出其孔隙度小于3%.考虑到花岗岩性状的不均匀性，岩样从现场取回后，在同一部位利用岩石切割机和岩心钻取设备，将花岗岩加工成2个直径为38 mm，高为80 mm的圆柱形试件.之后采用巴西劈裂法，分别将两圆柱形岩样沿平行于轴线方向分割，使之生成贯穿整个试样的粗糙裂隙（图1），用以室内模拟热储层裂隙通道.

1.2　渗流‒应力耦合试验装置

本次试验装置采用HXKS-A型高压孔隙流体驱替实验系统（秘昭旭等，2018），装置示意如图2.该装置由压力自动控制系统、温度自动控制系统等构成.试验过程中围压加卸载通过2台恒压匀速单缸泵（ISCO-65D）控制并实现，工作状态下可输出最大压力为70 MPa，48 h内压力波动幅度为±0.5%，并通过1台恒压匀速双缸泵（ISCO-100DX）完成渗透压加载的控制，工作状态下的最大输出压力为70 MPa，流量可控制在0.000 1~45 mL/min范围内，压力及流量注入均可维持稳定值.试验数据将自动采集并回馈到电脑控制系统，通过电脑可以对试验压力、流量数据进行实时采集和处理.

1.3　实验过程

将两岩样放入恒温箱中进行为期24 h的烘干处理，经过烘干处理后再对其进行抽真空操作，最后使用蒸馏水进行加压饱和操作，持续 24 h，使岩样达到充分饱和状态.考虑到试验结果的对比性与可靠性，将两岩样分别编号为Y-1和Y-2，随即分别开展多组不同围压和渗透压力条件下的岩心渗流动态实验.将制备好的试样放入岩心夹持器，在控制电脑上预先设置好渗流压力、加卸载应力等参数，进行设定方案下的渗流‒应力耦合试验，试验方案及工况参数见表1.

试验保持在室内温度条件下，初始围压设定为5 MPa，之后以5 MPa的压力梯度依次对岩样进行加压至40 MPa.当最大围压条件下渗流稳定后，再按照5 MPa的压力梯度进行卸压至 5 MPa，至此完成一次围压加卸载的完整循环.

试验过程中在每一级围压稳定后，在花岗岩试样一端采用蒸馏水作为渗流介质并施加3 MPa的渗透压力，试样另一端保持为大气压力.蒸馏水流经裂隙后，在岩心另一端收集流过试样的蒸馏水，当出口端水流稳定后，每间隔8 min采用高精度天平测量1次流出水的重量，并重复测量5次，取其平均值作为计算裂隙渗透率的质量流量.

1.4　粗糙裂隙渗透率计算

由于实验过程中围压荷载远大于流体渗透压力，流体在岩体裂隙中的流动速度很小，可以假定符合达西流动；然而在低围压下（<10 MPa），Chen et al.（2015）的研究结果表明裂隙中流体可能处于非达西流区域，但是在40 MPa/m以下的渗流压力梯度实验条件下，达西定律计算结果同观测数据较为接近.本文研究，为便于计算，同样假定低围压区的实验结果符合达西流动，结合达西定律和立方定律可以求得裂隙面平均水力开度b的计算公式：

b = \sqrt[\mathrm{3}]{\frac{\mathrm{12}\mu Lq}{D\rho ∆P}},（1）

式中： q为通过裂隙的渗流流量，kg/s；b为裂隙平均水力开度，m；L为岩心长度，m；D为岩心直径，m；ρ为水的密度，kg/m³；∆P为试样两端进出口压力差，Pa；μ为流体动力粘滞系数，取值1.005×10^-3Pa·s.根据实验测得的流体质量流量和岩样两端的渗透压差等参数，即可求出水力开度b，进而获得裂隙渗透率k在不同围压荷载下的实验测试值：

k = \frac{b^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}},（2）

式中：k为裂隙渗透率，m².

2 实验结果及分析

2.1　单一加载过程粗糙裂隙渗透特性

将试验样品Y-1和Y-2按照设定方案进行花岗岩粗糙裂隙渗流‒应力耦合单一加载试验，联立公式（1）和（2），计算得到在加、卸载条件下的花岗岩裂隙渗透率.实验数据如表2所示，试验结果如图3加载阶段所示.在单次加载过程中，试样Y-1与Y-2的裂隙渗透率变化曲线走向基本一致，但初始渗透率存在较为明显的差异，其原因为使用巴西劈裂法导致所制成的裂隙粗糙度不同.两组试样的渗透率均随着围压的增加而减小.在围压从5 MPa加载到40 MPa过程中，试样Y-1和Y-2的渗透率分别从1.35 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}、2.40 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}降低到0.25 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}和0.33 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，分别降低了81.5%和86.3%.渗透率变化率随围压的增大而减小，且前段变化率明显大于后段.当围压增加至20 MPa时，试样Y-1和Y-2的渗透率降低明显，降低值分别为0.96 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}和1.9 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，分别降低了约71%和79%；之后围压继续增加到40 MPa时的过程中，两组岩样的渗透率降低值分别为0.14 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}和0.17 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，仅降低了约10%和7%.当围压加载至35 MPa后，裂隙渗透率基本不再变化，趋于稳定.这与前人在围压荷载为6 MPa提升至20 MPa条件下所得砂岩渗透率变化曲线相似（王福刚等，2016），渗透率均随围压荷载持续增加而降低.分析认为：由于裂隙岩心受到应力加载作用，其所受环向束缚不断增大，原本张开的裂隙面被抑制压实，渗流喉道逐渐紧缩、变窄，水通过裂隙的能力也逐步减弱（贺玉龙和杨立中，2004），随着加载围压的逐渐增大，裂隙渗透率减小的速度先快后慢，之后逐渐稳定并趋于某一定值.考虑到在高地应力EGS开发热储层的实际情况，建议人工热储造缝后适量加入支撑剂，避免裂隙通道的过度闭合导致储层渗透性的降低.

2.2　单一加、卸载过程粗糙裂隙渗透特性

两组试样在一次完整加、卸载循环下的渗透率变化曲线如图3所示.从图中可以看出试样Y-1与Y-2具有以下共性：卸载过程中岩样渗透率和渗透率变化率均随着围压的减小而逐渐增大，围压由 35 MPa卸载至20 MPa时，试样Y-1与Y-2渗透率分别由0.25 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}和0.33 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}均提升至0.36 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，分别提高了44%和9%；而围压由20 MPa卸载至 5 MPa时，试样Y-1与Y-2渗透率均由0.36 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}分别提升至1.21 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}和1.04 \mathrm{\mu } {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，分别提高了236%和189%.可见随着围压卸载量的增加，渗透率恢复速度也逐渐加快，但卸载与加载的渗透率曲线并不重合，渗透率也无法达到初始值.岩样通过加载或者卸载可达到相同的围压，然而应力加载后的渗透率高于应力卸载后所得到的渗透率，且随着卸载量的增大，其渗透率的差异也逐渐增大.由此可见卸载过程与加载过程对花岗岩裂隙渗透性的影响几乎是完全不可逆的，裂隙渗透率恢复的应力滞后效应接近无穷大（张培森等，2020a），一次加卸载会对岩样内部结构造成损伤，导致其裂隙渗透率有所下降，无法达到初始值.

对比试样Y-1和Y-2的一次循环加卸载下裂隙渗透率变化特征，可以发现有以下差异：Y-1渗透率恢复过程中更加灵敏，而Y-2渗透率的恢复有明显延迟.当围压卸载到30 MPa时，Y-1的渗透率开始逐渐恢复，相比之下，Y-2的渗透率直到围压减小到15 MPa时才开始恢复.此外，第一次加、卸载后，Y-1的渗透率降低率仅为10%，而Y-2的渗透率降低率高达56%，这是因为试样Y-2的裂隙面粗糙度大于试样Y-1，导致加载过程Y-2裂隙表面所受的永久性损伤更为严重，因此其裂隙渗透率更不易恢复.

2.3　循环加卸载过程粗糙裂隙渗透特性

为研究多期次循环加、卸载作用下粗糙裂隙渗透特性的变化规律，对试样Y-1共进行了3次循环连续加、卸载渗流实验.根据实验结果，绘制3次加、卸载过程中渗透率变化曲线如图4所示.

从图4可以看出，3次循环加卸载下裂隙渗透率随围压的变化规律基本一致，曲线走向近似.在加载过程中，试样渗透率及渗透率变化率均逐步减小，加载围压达到30 MPa后，渗透率变化幅度明显减小并出现逐渐稳定的趋势；卸载过程中，虽然卸载曲线的走向和整体趋势与加载曲线相似，但卸载曲线始终无法与加载曲线重合，存在一定量的渗透率缺失，且此差异在低围压条件下更为明显.随着加卸载循环次数的增加，试样加卸载过程中渗透率加卸载曲线间距逐步增大，两曲线偏离的趋势愈发明显，由此可见渗透率变化量随加卸载循环次数的增加而增加，恢复程度随着循环次数的增加而降低（表3）.这是因为对粗糙裂隙表面进行反复加卸载，导致裂隙面不断被破坏，不可逆变形程度愈发增大，试样渗透率的不可恢复性也不断增加.

花岗岩裂隙加卸载过程中渗透率的差异性是由于粗糙裂隙面发生塑性变形引起的，基于上述实验结果分析，加、卸载过程中粗糙裂隙面的变化过程可描述如下（图5）：

（1） 围压加载初期，由于巴西劈裂法的采用，岩样初始裂隙有效开度较大，此时渗透率与裂隙有效开度成正相关（辛利伟等，2017），因此会随着围压小幅度增加而迅速减小，故裂隙渗透率曲线斜率在此阶段较大，渗透率变化较为明显.但由于裂隙面较为粗糙，存在较多不平整的隆起和锯齿相互接触，这些锯齿形态的结构和隆起能够在一定程度上阻止水力开度的减小并起到支撑作用（张帆等，2016）（图5①和5②），导致低围压阶段不会受到损伤破坏，裂隙开合度较好，为流体运移提供较为稳定的渗流通道.

（2）随着围压的不断增大，部分起支撑作用的隆起和锯齿被挤压甚至碾碎，此时裂隙接触面积逐渐增大，被碾碎的隆起和锯齿所产生的岩屑脱落并随流体向前运移出现堆积现象，导致裂隙渗流通道断面减小，阻渗能力增大（张培森等，2020b），裂隙通道内产生部分堵塞，其隙渗透率影响因素除围压增大导致运移通道的紧缩，还有来自内部结构损伤破坏造成的通道堵塞，裂隙面发生不可逆的变形.故渗透率进一步减小，渗流速度更为迟缓（图5③和5④）.

（3）继续增大围压，此时粗糙裂隙面接触更为紧密，粗糙裂隙面支撑强度大大提高，渗流通道基本闭合，但围压的持续增大导致上述过程重复发生且裂隙面挤压破坏愈发严重.围压持续加载到40 MPa时，由于加压过程中运移通道内产生更多岩石碎屑，通道内流体携带岩石碎屑继续向前运动，导致原本较为疏松的运移通道被碎屑所填充，加之围压的挤压作用，使裂隙接触面积增大，减小了溶质运移通道（蔡金龙和周志芳，2009），裂隙内致密程度达到最高，裂隙渗透率不再有明显降低的趋势，反而逐步趋于稳定值.

（4）卸载围压.由于围压加载过程中粗糙裂隙表面隆起和锯齿被碾压产生破碎岩屑，加之渗透压下流体的运移作用，表面岩屑被冲刷并随之运移，裂隙表面产生永久性结构损伤，无法复原，导致卸载过程中裂隙渗透率难以达到初始值.

3 数值模型分析

3.1　模拟工具

不同应力作用下花岗岩粗糙裂隙渗透特性演化的数值模拟研究采用许天福科研团队开发的TOUGH2Biot模拟器（雷宏武，2014；那金，2016；黄永辉等，2020）进行开展.该模拟器基于质量和能量守恒以及达西定律和Fourier定律，建立了水‒热过程数学模型（表4），其力学耦合模型基于BIOT固结理论（表5）.可以看出，耦合模型考虑了地下水和岩体变形的相互作用，能够真实刻画EGS热储层岩体水力压裂工艺中渗流场‒应力场的耦合过程.

3.2　岩心流‒固耦合渗透试验数值模拟

为了定量刻画花岗岩粗糙裂隙渗透率与围压（地应力）之间的演化关系，结合前人通过流‒固耦合试验拟合出裂隙岩石渗透率与有效围压的关系（黄远智和王恩志，2007；于洪丹等，2012；蒙学礼等，2020；王彪等，2021）：

k = a_{\mathrm{1}} {\sigma }_c^{b_{\mathrm{1}}},（3）

式中k为裂隙渗透率，σ_c 为有效围压，a ₁和b ₁为拟合参数.

由于巴西劈裂法的采用，导致岩心裂隙劈裂程度均有所差异，为模拟实际EGS工程中岩石裂隙，选取劈裂程度较好、裂隙开合度较为自然的岩心试样Y-1.依据室内不同围压加载条件下Y-1所测定岩心裂隙渗透率结果，拟合出裂隙渗透率与围压之间的幂函数图像（图6）.粗糙裂隙岩体渗透率随着有效应力的增加而呈指数关系降低，得到花岗岩粗糙裂隙渗透率随围压增加而衰减的量化关系为：

k = \mathrm{3.492} \times {\sigma }^{-\mathrm{0.743}},（4）

将拟合得到的花岗岩粗糙裂隙渗透率随围压增加而衰减的量化关系耦合到TOUGH2Biot软件中，可以模拟裂隙渗透率随荷载的动态演化过程，再现室内花岗岩裂隙岩心流‒固耦合试验.

3.2.1　概念模型及数值剖分

将室内完成的花岗岩粗糙裂隙流‒固耦合试验进行概化，得到如图7所示的概念模型.模型长80 mm，高38 mm，裂隙区初始开度和渗透率分别为4.03 μm和1.35 μm².模型的顶底面给定荷载，用于模拟实验中的围压.不考虑流体在基质中的流动，仅考虑流体在裂隙中的流动，即流体从裂隙左端注入，从裂隙右端流出.数值实验过程中，保持注入端和出口端的压力差与室内实验一致为3 MPa，监测不同荷载条件下通过裂隙区的稳定流量.

图8显示了花岗岩粗糙裂隙流‒固耦合试验模型的数值剖分结果，沿着流动方向共剖分80个网格，每个网格长度为1 mm.实际裂隙面为粗糙裂隙面，模拟中为了考虑裂隙粗糙度的影响，通过优化调整裂隙网格之间的有效过水断面面积进行考虑，从而达到拟合实验测定不同围压条件下的流量.模型计算所涉及到的主要水动力及力学参数见表4.

3.2.2　拟合结果分析

图9显示了模型预测和实验实测在不同围压条件下通过裂隙区的质量流速对比结果.从图中可以看出，模型预测结果部分略高于室内试验结果，其原因为模型模拟过程中未考虑裂隙表面的粗糙程度及围压加载导致的裂隙面结构损伤，实际工程中裂隙表面的粗糙程度和损伤都会对渗流以及开采效率产生一定量的影响.此外，模型中采用的经验拟合曲线相较于实测得到的渗透率，本身就存在一定的差异，这也是模型预测结果存在一定差异的一个原因.总体上，拟合所得曲线与试验曲线近似，拟合度较好，表明本次研究拟合得到的经验数学模型，可以较好地应用于预测花岗岩粗糙裂隙渗透率随围压变化的衰减特征.

4 结论

（1）岩心裂隙渗透率在应力加卸载过程中演化规律存在较大差异，应力加载相较于卸载对渗透率变化更具影响.有效围压的增大导致裂隙渗透率及渗透率变化率均出现减小趋势，渗透率随着有效围压的增加近似呈指数关系降低，且当加载围压高于一定阈值时，渗透率基本不随围压发生变化.

（2）应力循环加卸载过程中渗透率变化规律与单次加卸载相似，但随着循环次数的增加，渗透率恢复能力逐步减弱，渗透率与初始渗透率间差距愈发增大.其原因为应力加载对裂隙内部造成损伤逐步加剧，应力卸载仅仅恢复了喉道隙宽，而无法修复加载造成的损伤，且随着循环次数的增加，这种损伤还在进一步进行.因此卸载过程中渗透率虽有所回升却始终无法复原.

（3）本文在试验的基础上对共和盆地内裂隙花岗岩渗透率和围压建立了关系式，能够较为准确地反映该地区裂隙花岗岩渗流与有效围压的关系.最后通过数值模拟技术分析花岗岩裂隙通道渗透率演化过程，试验结果同模拟结果拟合较好.

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基金资助

国家自然科学基金项目(41807194;41807208)