基于ICEEMDAN的锚杆锚固缺陷超声导波无损检测

Non⁃Destructive Detection of Anchor Defects Using Ultrasonic Guided Wave and ICEEMDAN Method

摘要

为了对锚固体内部缺陷进行定量检测，提出利用有限元方法模拟超声导波在缺陷锚杆中的传播过程，采用改进的自适应噪声完备集合经验模态分解（ICEEMDAN）方法处理超声导波反射信号，并根据分解后的固有模态函数的峰值，获取缺陷反射波的到达时间，从而确定锚固缺陷的位置及长度.参数分析表明，基于所提出方法推断的缺陷位置与实际情况吻合较好，并且单个缺陷长度的计算误差为3.3%，多个缺陷长度的计算误差在10%以内.因此，基于ICEEMDAN的超声导波法可以作为锚杆内部缺陷检测的有效手段.

Abstract

In order to quantitatively detect the internal defects of anchor, it is proposed to use the finite element method to simulate the propagation process of the ultrasonic guided wave in the defective anchor, and to use the improved adaptive noise complete ensemble empirical mode decomposition (ICEEMDAN) method to process the ultrasonic guided wave reflection signal. Then, according to the peak value in the decomposed intrinsic mode function (IMF), the arrival time of the defect reflection wave is obtained, based on which the position and length of the anchorage defects are evaluated. A series of parameter analyses show that the defect location deduced based on the proposed method is in good agreement with the actual situation, and the calculation error of single defect length is within 3.3%, and the calculation error of multiple defect length is less than 10%. Hence, the ultrasonic guided wave method based on ICEEMDAN can be used as an effective means to detect the internal defects of the bolt.

Graphical abstract

关键词

锚固缺陷 / ICEEMDAN / 超声导波 / 数值模拟 / 无损检测 / 灾害 / 工程地质.

Key words

anchorage defect / ICEEMDAN / ultrasonic guided wave / numerical simulation / non⁃destructive testing / hazards / engineering geology

0 引言

锚固锚杆作为一种主动支护方式，具有施工方便、适应性强、可靠性高和成本低等优点，已被广泛地应用于边坡和隧道等地下工程中（王斌等， 2019； 白晓宇等， 2020； 谭飞等， 2021）.在施工过程中，由于不规范的注浆工艺，以及重力、地下水、岩体结构和岩土地质灾害（张永政等， 2017； 孙蓉琳等， 2021；Zhang et al.， 2022）等环境因素，锚杆锚固过程中容易产生各种各样的缺陷，如锚固体裂隙、脱锚（Zhang et al.， 2020）.这些缺陷会削弱锚固系统与地质体之间的粘结强度，降低锚固系统的加固能力，甚至可能导致锚杆失效，从而造成重大的安全隐患.因此，需要对锚杆缺陷进行检测，以保证工程的稳定性.

传统的锚固质量检测方法有拉拔试验和取心实验.然而，这两种方法不但会破坏构件，造成锚固能力的丧失，而且耗时、成本高，无法进行大规模检测.超声导波锚杆无损检测克服了传统方法的不足，近年来在现场工程检测中得到了广泛应用.例如，Beard et al. （2003）率先将超声导波应用于锚杆的无损检测中，提出了一种脉冲回波技术，可用来评估注浆锚杆的长度和缺陷位置.Cui and Zou （2006）通过测量超声导波的衰减值确定锚杆锚固体长度.Wang et al.（2009）通过分析不同锚固强度的锚杆中超声导波的衰减规律，提出利用超声导波在锚杆内传播的衰减系数评价锚杆的粘结质量.Rucka and Zima（2015）和Yu et al.（2019）分别利用超声导波的群速度和反射振幅与衰减系数评估锚杆的灌浆比.此外，学者们对超声导波的传播特性进行了大量研究.Madenga et al.（2006）研究发现锚杆灌浆后养护时间越长，超声导波的衰减越大.Zou et al. （2007）讨论了激发频率与注浆长度对导波衰减和群速度的影响，发现在锚固锚杆中，随着激发频率和注浆长度的增加，超声导波衰减增大，且随着激发频率的增大，超声导波的群速度增大.Yu et al. （2021）通过数值模拟和室内试验发现锚杆内超声导波群速度随岩石风化程度的增加而减小.Zhang et al. （2006）数值模拟了网格密度对超声导波传播特性的影响，得到了数值模拟中最佳的网格划分方法.然而，目前利用超声导波对锚杆锚固缺陷的检测研究仍然较少，尤其是在缺陷尺寸的定量检测方面，近乎空白.

另一方面，超声导波在锚固锚杆中传播时，存在着能量衰减的现象，导致接收的反射信号十分微弱，并且在界面处会发生多次反射，同时伴随着超声导波的频散，导致接收的信号十分复杂（Rong et al.， 2017）；因此如何从超声导波信号中有效地提取出反射时间，进而获取锚杆缺陷的特征，是当前超声导波检测锚杆锚固缺陷面临的一大挑战.相位推算法通过主频信号相位的变化来判断反射信号（杨天春等， 2009），但这种方法对弱反射并不有效；结合Wigner⁃Ville分布和Hilbert变换可以在振幅很小的情况下表征反射信号的特征（宋伟， 2013），但由于Wigner⁃Ville分布的双线性特性，导致在信号处理中存在交叉项的干扰；互相关法通过计算提取的小波信号与第一反射信号的互相关性来确定锚杆长度（Cheng et al.， 2012），但是多次反射对这种信号分析方法的结果干扰很大；小波变换则通过对信号进行分解、去噪和重组，虽可以在多次反射的波形中对反射信号进行放大和提取（夏代林等， 2003；Lee et al.， 2012），但利用不同的小波基函数分析同一问题会产生不同的结果，因此限制了该方法的应用（Shi et al.， 2018）.

改进的自适应噪声完备集合经验模态分解（ICEEMDAN）方法作为一种处理非线性、非平稳信号的手段，对信号的分析具有良好的自适应性（Huang et al.， 1998；Colominas et al.， 2014）.当锚固体存在缺陷时，接收到的波形信号十分复杂，并且由缺陷界面处反射回的信号十分微弱，ICEEMDAN方法通过将信号分解为不同的固有模态函数（IMF），可以有效识别出信号中可能被掩盖的微弱信号，并且对多次反射的波形进行解释.因此，本研究拟通过数值模拟超声导波在锚固缺陷锚杆中的传播规律，提出利用ICEEMDAN方法处理反射信号，解决超声导波信号中缺陷处反射信号弱，以及多次反射影响缺陷界面识别的问题，实现锚杆缺陷定量无损检测.为实现该研究目标，首先通过对锚固体长度的检测，验证ICEEMDAN方法分析信号的能力.继而，构建不同缺陷位置和缺陷个数的锚固缺陷锚杆模型，探讨缺陷位置及个数对超声导波速度和衰减的影响.

1 基于ICEEMDAN的超声导波锚杆检测方法

1.1　超声导波检测方法

超声导波检测方法主要包括透射法（Lee et al.， 2008）和反射法（Yu et al.， 2013）.透射法需要事先在锚杆底部安装传感器，限制了其在现场的使用.而在超声导波反射法检测中，激励信号通过激发传感器从锚杆端头输入，并由端头的接收传感器接收反射信号，具有一定的优势，因此本研究采用反射法进行超声导波检测.当超声导波在给定几何尺寸和材料参数的介质中传播时，其速度会随频率的变化而变化，但是会以某一特定的最快速度到达接收端（Madenga et al.， 2006）.为说明该方法检测原理，图1展示了两种锚固情况下的锚杆示意图.对于锚固密实的锚杆（图1a），锚杆的长度可以通过式（1）计算：

\begin{array}{l}L=L_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{2}}=\\ \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{f}}\times \left(t_{\mathrm{b}}-t_{\mathrm{g}}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{b}}\times \left(t_{\mathrm{r}}-t_{\mathrm{b}}\right)\end{array},（1）

其中，L、L_{\mathrm{1}}、L_{\mathrm{2}}分别表示锚杆长度、自由段长度和锚固体长度（m），C_{\mathrm{f}}、C_{\mathrm{b}}分别代表超声导波在钢筋中的波速和超声导波在锚固密实段中的波速（10^-3 m/ms），t_{\mathrm{b}}、t_{\mathrm{r}}、t_{\mathrm{g}}分别表示锚固体上界面的反射时间、锚杆底部的反射时间和激发波激发时间（ms）.

对于图1b所示锚固缺陷锚杆，将缺陷视为钢筋，超声导波检测锚杆的长度按式（2）计算：

L=L_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{21}}+L_{\mathrm{22}}+L_{\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{f}}\times \left(t_{\mathrm{b}}-t_{\mathrm{g}}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{f}}\times \left(t_{\mathrm{d}\mathrm{d}}-t_{\mathrm{u}\mathrm{d}}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{b}}\times \left[t_{\mathrm{r}}-t_{\mathrm{b}}-\left(t_{\mathrm{d}\mathrm{d}}-t_{\mathrm{u}\mathrm{d}}\right)\right],（2）

其中，L_{\mathrm{3}}为缺陷的长度（m），L_{\mathrm{21}}、L_{\mathrm{22}}分别代表灌浆密实的锚固段上部分长度和下部分长度（m），t_{\mathrm{d}\mathrm{d}}、t_{\mathrm{u}\mathrm{d}}分别代表锚固缺陷下界面的反射时间和锚固缺陷上界面的反射时间（ms）.

通过模拟计算，可以标定超声导波在钢筋和锚固密实段的波速.然而，由于超声导波在传播过程中与缺陷相互作用特性复杂，且存在能量衰减的现象，微弱的反射信号需要增强，以便在多次反射的波形中提取出缺陷的信号，因此采用ICEEMDAN信号分析手段，提取出波形中的反射时间，由此便可以计算缺陷位置和长度，以及锚杆长度和锚固体长度.

1.2　ICEEMDAN方法原理

对于从锚杆端头获得的超声导波反射信号，该方法通过在此信号中加入经过经验模态分解（EMD）处理后的高斯白噪声和重新定义各模态的局部均值，有效地防止了伪模态和残余噪声模态的发生，增强了信噪比，更精确地将信号分解为不同的固有模态函数（IMF）分量，提高了信号分析能力.ICEEMDAN的分解过程如下：

（1）在原始的反射信号s中加入I组高斯白噪声，构建新的信号s_i，并通过EMD分解计算信号上下包络线的均值，即局部均值，从而得到第一阶残差r_{\mathrm{1}}和IMF.其中

s_i=s+{\beta }_{\mathrm{0}}{E}_{\mathrm{1}}\left({\omega }^{\left(i\right)}\right),（3）

r_{\mathrm{1}}=〈M\left(s_i\right)〉,（4）

IM{F}_{\mathrm{1}}=\mathrm{s}-r_{\mathrm{1}},（5）

其中，{\omega }^{\left(i\right)}表示均值和单位方差分别为0和1的高斯白噪声，且i=\mathrm{1,2},\dots ,I；{\beta }_{\mathrm{0}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{0}}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}\left(s\right)}{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}\left(E_{\mathrm{1}}\left({\omega }^{\left(i\right)}\right)\right)}，表示高斯白噪声系数，用于调整添加的噪声与添加噪声后的残差之间所需的信噪比，当k\ge \mathrm{1}时，{\beta }_k={\epsilon }_{\mathrm{0}}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}\left(r_k\right)，{\epsilon }_{\mathrm{0}}表示高斯白噪声的幅值，通常设为0.2，\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}\left(\bullet \right)为标准差算子；算子E_k(\bullet )为进行EMD分解得到的第k个模态；\mathrm{M}\left(\bullet \right)表示满足IMF判定条件的包络线局部均值的算子；〈\bullet 〉代表进行平均值计算.

其中，IMF判定条件为：极值点数目和过零点数目是否相等或最多相差1个；局部均值为0.EMD分解过程如下：

a. 设j=\mathrm{0}，原始信号为x_j.

b. 通过3次样条插值法获得信号x_j的局部极大值点与局部极小值点的包络线，即为上包络线和下包络线；将上包络线和下包络线的幅值相加并进行平均，获得局部均值；在x_j中减去局部均值，得到新的数据序列h_j.

c. 根据判定条件判断h_j是否为IMF，若是，则记录为IMF，计算残差x_{j+\mathrm{1}}=x_j-{\sum }_{i=\mathrm{1}}^k{h}_i，并令j=j+\mathrm{1},返回步骤b；若不是，则将h_j作为新的信号重复步骤b，并再次进行判断至符合判定条件.

d. 当最终残差为一单调函数时，停止计算.

（2）继续在第一阶残差中加入I组高斯白噪声，构建新的待分解信号r_{\mathrm{1}}+{\beta }_{\mathrm{1}}{E}_{\mathrm{2}}\left({\omega }^{\left(i\right)}\right)，并通过EMD分解计算局部均值得到第二阶残差和IMF：

r_{\mathrm{2}}=〈M\left(r_{\mathrm{1}}+{\beta }_{\mathrm{1}}{E}_{\mathrm{2}}\left({\omega }^{\left(i\right)}\right)\right)〉,（6）

IM{F}_{\mathrm{2}}=r_{\mathrm{1}}-r_{\mathrm{2}} .（7）

（3）同理，对于k=\mathrm{3},\dots ,K,可以得到第k阶残差：

r_k=〈M\left(r_{k-\mathrm{1}}+{\beta }_{k-\mathrm{1}}{E}_k\left({\omega }^{\left(i\right)}\right)\right)〉 .（8）

（4）计算第k阶IMF：

IM{F}_k=r_{k-\mathrm{1}}-r_k .（9）

（5）重复步骤（3）和（4）.当残差r_k为单调函数时，停止计算，记录获得的IMF分量.

经过上述ICEEMDAN分解过程，原始超声导波反射信号中不同时间尺度的特征信号可分解为多个IMF分量，不同的IMF分量有着不同的频率成分，其中存在着包含缺陷处反射特征信号的IMF分量，而缺陷处的反射信号在此分量中以波包的形式表现.因此，通过捕捉波包的峰值，即可获取缺陷反射信号到达锚杆端头的时间，进而可以有效检测到锚杆缺陷的位置和长度信息.

2 数值模型

2.1　模型参数

本节采用Abaqus/Explicit模块来模拟超声导波在锚杆中的传播.图2为锚杆几何模型示意图，由11张子图构成，各图锚杆总长固定为3 m，缺陷位置、尺寸和个数各不相同，分别对应不同模拟工况.其中，图2a和2b分别是自由锚杆和全长锚固密实锚杆，用于标定超声导波在钢筋和锚固密实段内传播的波速；图2c为自由段较短的锚固锚杆，用于验证ICEEMDAN的分析能力；为研究缺陷位置以及缺陷个数对超声导波传播特征的影响，图2d~2f改变了缺陷距离锚杆端头的位置，图2g~2i将缺陷拆分为不同等分；图2g、2h、2j和2k则为不同缺陷长度的单个缺陷锚杆模型和多个缺陷锚杆模型.上述模型中，钢筋的密度、弹性模量和泊松比分别为7 850 kg/m³、210 GPa和0.3，灌浆材料的密度、弹性模量和泊松比分别为 2 300 kg/m³、20 GPa和0.2.钢筋和灌浆材料之间的连接假定是刚性的，并用Tie将两者进行约束.

2.2　网格尺寸与时间步长

锚杆数值模型采用三维八节点线性减缩积分单元（C3D8R）建立，这种单元可以输入较大的应力与应变，能够有效地模拟锚杆的超声导波的传播过程.为了保证模拟过程的准确性以及计算结果的收敛，网格尺寸应满足小于最小波长的1/10到1/20 （Moser et al.， 1999； Maio et al.， 2015）， 时间步长应小于网格尺寸与激励导波的速度之比.因此，模型的网格尺寸选取为3 mm，Abaqus中自动生成的时间步长为3.13×10^-7 s，满足要求.锚杆有限元模型示意图如图3所示.

2.3　激励信号

超声导波在低频范围内频散现象较弱，只有少数模态在锚杆中传播，并且在低频段，L（0，1）模态是传播速度最快的模态（Zima and Rucka， 2017），因此，本研究对低频的L（0，1）模态超声导波进行模拟，有利于对信号的识别.正弦信号经过汉宁窗调制后，具有更集中的能量，且激发的导波频散影响更小，因此常被用作动态荷载函数.本研究采用的激励信号如图4所示，其中心频率为 20 kHz，正弦信号传播5个周期，通过在锚杆端头中间节点垂直端面施加此信号来实现超声导波的激励.激励信号F\left(t\right)和汉宁窗函数\omega \left(t\right)的定义如下：

\mathrm{F}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}A\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{2}\pi f_{\mathrm{c}}t\right)\bullet \omega \left(t\right),t\in \left[\mathrm{0},\tau \right]\\ \mathrm{0},t>\tau \end{array}\right.,(10)

\omega \left(t\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left\{\mathrm{1}-cos\left(\frac{\mathrm{2}\pi f_{\mathrm{c}}t}{n}\right)\right\},t\in \left[\mathrm{0},\tau \right],(11)

其中，f_{\mathrm{c}}为信号中心频率（kHz），n为周期数，A为正弦函数幅值，文中取1，\tau =\frac{n}{f_{\mathrm{c}}}为窗口长度.

3 结果与讨论

3.1　超声导波在缺陷锚杆中的传播特征

3.1.1　缺陷位置的影响

为了研究缺陷位置对超声导波传播的影响，将同等长度的缺陷分别设置在锚固体上部、中部、下部3个位置，如图2d、2e和2f所示.模拟超声导波在上述3个锚杆模型中的传播行为，得到的反射波形如图5所示.由图5a中可以看出，不同缺陷位置的锚杆信号同时到达某一位置，此处为锚杆底部的反射信号.对2 ms到3 ms的波形图放大（图5b）可以看出，三条曲线在2.2 ms到2.4 ms的范围内几乎重合，这一结果表明，缺陷的位置不会影响超声导波的波速，也不会影响其衰减.

3.1.2　缺陷个数的影响

如图2所示，图2g、2h和2i中锚杆缺陷总长度均为0.9 m，但缺陷个数不同，依次为一个缺陷、两个缺陷和三个缺陷，因而可以用于研究缺陷个数对超声导波在锚杆中传播的影响.为此，本节分别对上述三个锚杆模型开展超声导波数值模拟研究，在锚杆底部输出模拟结果，如图6所示.从锚杆底部接收到的原始波形图（图6a）中可以看出，在不同缺陷个数的锚固锚杆中，超声导波到达底部的时间是一致的.同时，放大0.5 ms到2 ms内的信号（图6）可以观察到，从单个缺陷到三个缺陷，信号的幅值逐渐变小.因此，缺陷的个数不会影响超声导波的波速，但随着缺陷个数的增加，超声导波在锚固体内的传播过程更为复杂，导波的能量更多地传递到锚固层中，导致能量的衰减越来越大.

3.2　锚杆检测

3.2.1　波速标定

根据超声导波反射法检测原理，为了分析锚杆长度、锚固段长度、缺陷长度与位置，需要得到超声导波在钢筋和锚固密实段的波速.因此，3.1节设置了自由锚杆和全长锚固密实锚杆模型（分别见图2a和图2b），其中，锚杆总长度均为3 m.对上述两个模型进行超声导波数值模拟，对锚杆端头接收到的反射信号求取包络线，如图7所示，可以清楚地观察到锚杆底部的反射波包，波包的峰值点分别位于虚线A（t=1.285 ms）和虚线B（t=2.751 ms）上，即为锚杆底部反射波到达锚杆端头的时间.激励时间选取激励信号的峰值所对应的时间，即为0.125 ms.由此可以得到超声导波在钢筋中的波速为 5.172 m/ms，在锚固密实段中的波速为2.285 m/ms.

3.2.2　锚固体长度检测

当锚杆自由段长度较短时，超声导波从锚固体上界面反射回的波形很可能被掩盖在激励信号中，以至于在原始信号中观察不到锚固体上界面的反射信号，无法检测出锚固体的长度.因此，为了从原始信号中分离出锚固体上界面的反射信号，进而验证本文方法的有效性，本节对图2c所示的锚杆模型进行超声导波数值模拟研究，所得到的超声导波原始反射信号如图8所示.从图8中可以清楚地观察到锚杆底部的反射信号，但是无法捕捉到锚固体上界面完整的反射信号.

因此，对锚杆原始信号进行ICEEMDAN方法处理，获得了一系列IMF分量，如图9所示.从IMF1（图9a）中可以看出，激励信号完全被分解出来，从而在IMF2（图9b）中可以清晰地识别出锚固体上界面的反射信号（图9中的点A）为0.27 ms，由式（1）可以计算出锚杆上界面为 0.37 m.锚杆底部信号为2.6 ms，计算得到锚杆长度为3.03 m.因此，可以得到锚固体长度为 2.66 m，与模型设置的锚固体之间的误差为1.5%.

3.2.3　单个缺陷长度检测

为了研究ICEEMDAN方法对锚固体中单个缺陷的检测能力，设置了单个锚固缺陷锚杆，如图2g、2j所示.

当缺陷长度为0.6 m时，超声导波在锚杆中传播的位移云图如图10所示.当t=0.15 ms时，激发波到达锚固体的上界面；t=0.35 ms时，超声导波到达缺陷的上界面；t=0.50 ms时，超声导波传播到缺陷的下界面；t=1.10 ms时，超声导波到达锚杆的底部.模型中自由段与锚固体的交界处、锚固体内缺陷的上界面、下界面，以及锚杆底部的位置分别为0.5 m、1 m、1.6 m、3 m.结合超声导波在自由段和锚固段的波速可知，超声导波的模拟传播行为符合理论计算的结果.

对单个锚固缺陷锚杆的原始反射信号进行ICEEMDAN处理，并对分解后的IMF求取包络线，更准确观察反射点的位置.当缺陷长度为 0.6 m时，分解后得到的IMF2如图11所示，可以观察到各个交界处对应的反射时间分别为 0.31 ms（点a）、0.76 ms（点b）、1.0 ms（点c）、 2.29 ms（点d），计算得到各个点的位置为0.48 m、0.99 m、1.61 m、3.08 m，锚杆的长度为3.08 m，锚固体长度为2.6 m，与模型的误差分别为2.7%和3.7%.缺陷的长度为0.62 m，与模型设置的缺陷之间的误差为3.3%.另外，图11中A、B、C、D四条虚线分别表示各个界面反射时间所对应的理论值，基本都处于波包的峰值附近，说明ICEEMDAN方法处理后的反射信号结果与理论值符合较好.

当缺陷长度为0.9 m时，模型中各个交界处的位置分别为0.5 m、0.7 m、1.6 m、3 m.原始信号经过ICEEMDAN分解后得到的IMF2如图12所示，可以观察到各个界面交界处对应的反射时间分别为0.31 ms（点a）、0.55 ms（点b）、 0.91 ms（点c）、2.10 ms（点d），大致处于相应各个界面反射信号的真实值附近，计算得到各个点的位置为0.48 m、0.75 m、1.68 m、3.04 m，锚杆的长度为3.04 m，锚固体长度为2.56 m，与模型的误差分别为1.3 %和5.2 %.缺陷的长度为0.93 m，与模型设置的缺陷之间的误差为3.3 %.

3.2.4　多个缺陷长度检测

为了研究ICEEMDAN方法对锚固体中多个缺陷的检测能力，建立了多个锚固缺陷的锚杆模型，如图2h、2k所示.利用ICEEMDAN分解多个锚固缺陷锚杆的原始信号，同样对分解后的IMF求取包络线.

当存在两个缺陷且缺陷长度为0.45 m时，模型中各个交界处的位置分别为0.5 m、0.7 m、 1.15 m、1.55 m、2 m、3 m.原始信号经过ICEEMDAN分解后得到的IMF2如图13所示，可以观察到各个交界处对应的反射时间分别为0.31 ms（点a）、0.54 ms（点b）、0.73 ms（点c）、1.07 ms（点d）、1.33 ms（点e）、2.13 ms（点f），计算得到各个点的位置为0.48 m、0.73 m、1.22 m、1.61 m、2.28 m、3.19 m.其中，e点的位置与模型的真实值（E虚线）相差较大，并且导致锚杆底部的计算结果也产生了很大的误差.分析原因有二：（1）由于锚固体中存在多个缺陷，导致超声导波在传播过程中发生着复杂的多次反射，并且缺陷与锚固体上界面距离很小，同时点e所对应的反射位置为第二个缺陷的下界面，其经历的反射与透射行为更为复杂，不同模态的信号相互叠加或抵消，增加了信号分解的难度；（2）同时由于缺陷长度较小，缺陷上界面与下界面到达顶部的时间差很短，很可能出现信号的淹没.

基于第二个锚固缺陷上界面的反射时间，加上单个缺陷0.45 m的真实反射时间作为一个新的缺陷下界面测量值，替代e点，从而计算得到锚杆长度为3.08 m，锚固体长度为2.6 m，与模型之间的误差分别为2.7 %和3.7 %.bc段缺陷的长度为0.49 m，与模型设置的缺陷之间的误差为8.8%.

当存在两个缺陷且缺陷长度为0.6 m时，模型中各个交界处的位置分别为0.5 m、1 m、1.6 m、2 m、2.6 m和3 m.原始信号经过ICEEMDAN分解后得到的IMF2如图14所示，可以观察到各个交界处对应的反射时间分别为0.31 ms（点a）、0.78 ms（点b）、1.00 ms（点c）、1.39 ms（点d）、1.60 ms（点e）和2.04 ms（点f），基本处于相应各个界面反射信号的真实值附近，获取第二个缺陷下界面的反射时间也与真实值相距很小，计算得到各个点的位置为0.48 m、1.02 m、1.59 m、2.04 m、2.59 m和3.08 m，锚杆的长度为3.08 m，锚固体长度为2.6 m，与模型之间的误差分别为2.7 %和3.7 %.计算bc段缺陷的长度为0.57 m，de段缺陷长度为0.54 m，与模型设置的缺陷之间的误差分别为5 %和10%.

对比图2g和2h所示模型的分析结果可知，当缺陷总长度相等时，增加缺陷个数会降低检测结果的准确性.同时，对比图2h和2k所示模型的分析结果可知，当缺陷个数相同时，减小缺陷长度也会使得检测结果出现较大误差.因此，缺陷长度的检测结果与缺陷的个数和长度都有着密不可分的关系.对比图2h和2i所示模型，前者较后者缺陷个数更少，且缺陷长度更大.因此，可以推断出，相较于前者，后者在缺陷长度的检测结果上会出现更大误差.

4 结论

本文采用三维有限元方法对锚固缺陷锚杆进行了数值模拟，利用ICEEMDAN信号分析方法对模拟信号进行处理，识别锚固缺陷、锚固体以及锚杆底部的反射信号，以此计算缺陷的位置及长度、锚杆长度和锚固体长度，并且讨论了缺陷位置及个数对超声导波的传播规律的影响，得到的主要结论如下：

（1）锚固缺陷的位置不会改变超声导波在锚杆中的传播速度，也不会对超声导波的衰减产生影响.

（2）相同的锚固缺陷长度，缺陷的个数不会改变超声导波在锚杆中的波速，但随着缺陷个数的增加，超声导波的衰减也越来越大，说明当锚固锚杆中存在多个缺陷时，会给锚固质量的检测带来更大的挑战.

（3）ICEEMDAN方法可以有效地分解超声导波反射信号，增强锚杆底部和锚固体的微弱反射，并且能够在多次反射的波形中提取出缺陷的信号，可以准确地计算出单个锚固缺陷锚杆中缺陷的位置及长度、锚杆长度和锚固体长度.

（4）当锚固体中存在两个及以上的缺陷时，超声导波的传播行为更为复杂，发生多次反射，因此难以获取每一个缺陷的准确信息.同时缺陷长度较小时，也会给信号的分析带来很大的挑战.但不可否认的是，该方法在锚固缺陷锚杆检测中的可能性，对该方法的改进可能会在未来的研究中带来重要作用.

参考文献

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基金资助

中南大学中央高校基本科研业务费专项资金项目(2020zzts678)