含复杂倒转的地层层序统一修正与连接方法

Unified Correction and Connection Method of Stratigraphic Sequence with Complex Inversion

摘要

在三维地质模型构建过程中，由于复杂地质构造运动形成的地层倒转、褶皱、节理等现象，传统的地层连接方法对相邻钻孔的地层对应考虑不足，从而导致三维模型地层连接不合理.针对该问题，提出一种含复杂倒转的地层层序统一修正与连接方法，引入逻辑钻孔递归统一地层层序思想，通过地层底板高程插值依据倒转地层的判别规则计算零厚度层的插入位置，统一钻孔的地层序列及修正标准地层层序，对钻孔中倒转、缺失、重复问题进行建模前的处理.通过讨论地层缺失、倒转、重复等复杂地层构造情况和实验验证，研究结果表明该方法能够充分解决零厚度层插入位置的二义性和倒转地层判定的二义性问题.该算法能够有效解决复杂地层倒转现象，为三维地质建模中地层连接提供依据.

关键词

三维建模 / 递归统一地层层序 / 地层倒转 / 逻辑钻孔 / 数学模型

Key words

3D modeling / recursively unified stratigraphic sequence / stratigraphic inversion / logic drilling / mathematical models

0 引言

三维地质建模是运用计算机三维图形技术把以点、线为基本形式的钻孔、剖面图、分区图、地质图、中断图等勘探资料在三维空间里面综合起来，重新恢复地下地质界面和地质体的空间形态和组合关系的一种建模技术（陈兵等，2020； 贾龙，2021； 戴粤和戴吾蛟，2022）.三维地质模型快速、动态、精细和全息构建，奠定了三维可视化表达、分析、模拟、设计和决策基础，可支持城市地下资源和空间评价、规划、开发和利用，为地质环境和地质灾害分析、评估、开发和利用提供数据支持和技术支持，促进城市地质调查工作，为城市规划、假设、管理、运行和智慧城市建设服务（Li et al.，2021；邹进超等，2021；习龙等，2022）.

目前，构建三维地质模型的数据源主要由钻孔、地质图、剖面（Hou et al.,2021；李健等，2022）、中断图等数据组成（杨波等，2015；刘鑫等，2021），其中钻孔数据能够直观、准确地表示地层在垂向的分布特点（钟频，2017； Kim et al.，2020），因此基于钻孔数据进行三维地质建模一直是国内外研究的热点，其中地层连线方法主要有基于空间插值方法、复杂地层情况（地层倒转、缺失、重复等）分类处理和子钻孔递归方法.

（1）基于空间插值方法.可将三维地质建模分为显式建模与隐式建模（刘乐和杨智，2019）.①目前显式建模方法通常结合空间插值方法（如：反距离加权（Liu et al.，2021）、样条插值、克里格插值（Che and Jia，2019）、多项式插值等进行三维地质体曲面重建，再基于面或体模型的地质体构建方法进行三维地质体模拟，唐丙寅等（2015）提出了一种基于钻孔依靠专家经验构建地质剖面，接着对剖面间的地层连线进行Kriging插值地层面模型，形成基于钻孔的点→线→面→体快速递进三维地质建模方法.王甲怡等（2021）采用空间自协方差插值法、尖灭点处理算法及Loop细分算法，生成插值加密虚拟钻孔、尖灭处理虚拟钻孔及细分光滑虚拟钻孔，基于稀疏实测钻孔和虚拟钻孔构建三维地质模型.该方法计算耗时且建模效果不理想，难以动态更新，对于地层缺失严重区域拟合效果差，不能处理地层倒转等复杂情况.②隐式建模通过隐式函数进行地表重建，恢复三维矿体模型，其中隐函数插值方法主要包括离散光滑插值（DSI）、径向基函数（RBF）、Hermite RBF （HRBF）、移动最小二乘（MLS）、各向异性RBF （ARBF）、广义RBF （GRBF）等（Zhong et al.，2019a， 2019b，2020； Guo et al.，2021）.王博等（2021）提出了一种基于原始钻孔数据的广义径向基函数插值矿体隐式建模方法，将地质约束转化为不同的插值约束和约束规则，利用距离场计算地质约束下的隐函数，从而应用于矿体的构造建模.隐式建模与传统的显式建模方法相比，隐式建模方法具有网格质量高、过程可重复、全局不确定性低和便于动态更新等优点.

（2）在复杂地层情况分类处理.杜子纯等（2019）提出了一种识别钻孔分层中的倒转、缺失、重复等特殊情况，将同一岩性中倒转与正常情况加以区分，通过添加零厚度层，从而统一钻孔的地层序列，构建各钻孔分层间的对应关系，从而降低存在复杂地层情况的地层连线错误率.该类方法可以解决简单的倒转情况，对于复杂的倒转现象存在零厚度层插入位置的二义性和倒转地层判定的二义性.

（3）在基于子钻孔递归方法方面，李璐等（2018）提出了基于统计学理论确定标准地层层序，首次引入子钻孔递归思想，利用表面建模方法，自下而上逐层创建三维地层模型，该思想适应地层尖灭、地层超覆、透镜体等复杂地质构造，但对于标准层序的确定及倒转地层的确定考虑欠佳.

为解决地层连接中存在地层倒转、地层重复、地层缺失等问题，本文提出了一种含复杂倒转的地层层序统一修正与连接方法，能够充分解决零厚度层插入位置的二义性、倒转地层判定的二义性，从而减少建模过程中人工干预的工作量，减少地层对应的错误率，提高建模速度和精度.

1 钻孔数据分析

本文建模的数据来源主要为钻孔数据、钻孔分层数据、标准地层版本数据及标准地层数据.钻孔数据用于描述垂直钻孔的地理位置、高程、孔深等相关信息，钻孔分层数据用于描述垂直钻孔的钻孔ID、钻孔编号、标准地层版本、地层编码、顶板埋深、底板埋深等相关信息，标准地层版本表用于描述标准地层版本ID、项目名称等相关信息，标准地层表用于描述标准地层版本ID、地层级别、地层编码、地层名称、材质编号、材质颜色、地层颜色等相关信息.为了方便后续算法的叙述，将引入候选地层及构建地层概念.

将钻孔 Z_i中未被确定地层对应连接关系的地层中的最顶层地层称为候选地层，候选地层中最新地层称为构建地层.如图1所示，模型中共有3个钻孔，分别为 Z_{\mathrm{1}} 、 Z_{\mathrm{2}} 、 Z_{\mathrm{3}}，其中 A 、 B 、 C 、 D为不同属性的地层代号，其标准地层自上而下的顺序为 A 、 B 、 C 、 D.自上而下，选取钻孔 Z_i的候选地层（ S_k）如表1所示，则依据标准地层表顺序，选取的构建地层（ S）为 B.

2 含复杂倒转的地层层序统一修正与连接方法

2.1　预处理候选地层

预处理候选地层是分辨该候选地层是否正常的主要依据，并对异常候选地层进行初步处理，方便后续倒转地层的判别.

（1）计算钻孔 Z_i当前候选地层（ S_k）为构建地层（ S）时的中心点坐标 C S_{ik} ( X_{ik} , Y_{ik} )及深度取值范围（ [ {S_{ik}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} , {S_{ik}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} ]），并计算深度取值范围（ [ {S_{ik}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} , {S_{ik}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} ]）的并集范围（ U [ \mathrm{m} \mathrm{i} \mathrm{n} , \mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} ]）.

若候选地层（ S_k）为构建地层（ S）则说明该候选地层为正常地层，则计算该候选地层的中心点坐标及深度取值范围，为后续异常层插值做准备.取钻孔 Z_i中当前候选地层（ S_k）为构建地层（ S）的钻孔，记钻孔 Z_i的候选地层（ S_k）中心点坐标为 C S_{ik} ( X_{ik} , Y_{ik} )（其中 X_i为对应钻孔 Z_i的 x坐标， Y_{ik}为对应钻孔 Z_i的 H_i - ( \frac{B{D}_{ik}-T{D}_{ik}}{\mathrm{2.0}} )，其中 H_i为钻孔 Z_i的孔口高程， B D_{ik}为候选地层的底板埋深， T D_{ik}为候选地层的顶板埋深）.

如图2所示，取钻孔 Z_{\mathrm{1}}地层B的中心点坐标及深度取值范围，取钻孔 Z_{\mathrm{2}}地层B的中心点坐标及深度取值范围，并取深度取值范围的并集范围，如表2所示.

（2）以钻孔 Z_i当前候选地层（ S_k）不为构建地层（ S）的钻孔为中心搜索参考钻孔 ，并筛选符合要求的地层中心点坐标 R C S_{ik} ( X_{ik} , Y_{ik} )，用中心点坐标插值计算该构建地层（ S）在钻孔 Z_i中的插值深度，记插值对应地层为插值地层（ R）.

取钻孔（ Z_i）当前候选地层（ S_k）不为构建地层（ S）的钻孔，对应坐标为 Z_i ( x , y )，以该点为中心查询缓冲半径内的非当前建模钻孔为参考钻孔 ，其中缓冲半径为钻孔（ Z_i）与参与当前建模的钻孔之间的最远距离.取参考钻孔中在并集范围（ U [ \mathrm{m} \mathrm{i} \mathrm{n} , \mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} ]）内与当前构建地层一致的地层的中心点坐标 R C S_{ik} ( X_{ik} , Y_{ik} )（其中 X_{ik}为对应参考钻孔 R Z_i的 x坐标， Y_{ik}为 H_i - ( \frac{B{D}_{ik}-T{D}_{ik}}{\mathrm{2.0}} )，其中 H_i为钻孔 R Z_i的孔口高程， B D_{ik}为候选地层的底板埋深， T D_{ik}为候选地层的顶板埋深.如图3a， R Z_{\mathrm{1}} 、 R Z_{\mathrm{2}} 、 R Z_{\mathrm{8}}中的B地层均在深度取值范围且与当前构建地层一致，取其中心点坐标.

用中心点坐标 R C S_{ik} ( X_{ik} , Y_{ik} )插值计算该构建地层（ S）在钻孔 Z_i中的插值深度，记插值对应地层为插值地层（ R）.如图3b，基于中心点坐标 R C S_{ik} ( X_{ik} , Y_{ik} )插值计算该构建地层（ S）在钻孔 Z_{\mathrm{3}}中的插值点位置所对应的插值地层为 B.

（3）记钻孔 Z_i候选地层与插值地层之间的地层为逻辑钻孔，用于判断是否需要递归调用预处理候选地层.若存在多个逻辑钻孔则递归调用预处理候选地层，否则依据倒转地层的数学判别规则判别地层倒转、缺失、重复.

如图3c所示， Z_{\mathrm{3}}的候选地层与插值地层之间的地层为 C，则 Z_{\mathrm{3}}其逻辑钻孔为（c1）所示， Z_{\mathrm{4}}的候选地层与插值地层之间的地层为C、D，则 Z_{\mathrm{4}}其逻辑钻孔为（c2）所示.当前建模过程中存在两个逻辑钻孔c1、c2，则这些逻辑钻孔需要递归调用预处理候选地层，否则依据倒转地层的数学判别规则判别地层倒转、缺失、重复.

2.2　倒转地层的数学判别规则

（1）若钻孔 Z_i的候选地层下方无构建地层，则在候选地层上方直接插入缺失层.

如图4a所示，当前的构建地层为地层 B，钻孔 Z_{\mathrm{3}}的候选地层为 C，基于候选预处理过程，钻孔 Z_{\mathrm{3}}的插值地层（ R）为地层 C，且候选地层下方无构建地层，则在候选地层 C上方直接插入缺失地层 B.

（2）若钻孔 Z_i的候选地层下方有构建地层，则分情况讨论.

①如果插值地层（ R）即为构建地层（ S），则判定当前候选地层（ S_k）和插值地层（ R）之间的地层（不包含 R，包含 S_k）均为倒转地层，并对钻孔 Z_i中当前候选选地层与构建地层一致的候选地层上方补充零厚度层.

如图4b所示，钻孔 Z_{\mathrm{2}}中插值地层为地层 B，与构建地层一致，则判定候选地层与插值地层之间的地层 C 、 D均为倒转地层，由于钻孔 Z_{\mathrm{1}}和 Z_{\mathrm{3}}当前候选地层即为构建地层，则在候选地层上方插入零厚度层 C 、 D.

②如果插值地层（ R）不为构建地层（ S），查找周围钻孔候选地层下方的插值地层（ R），计算周围钻孔的插值地层与该钻孔的插值地层相交深度（ R H）.查找该钻孔候选地层下方的构建地层，并计算该构建地层与周围候选地层为构建地层的钻孔的相交深度（ S H）.比较插值地层相交深度（ R H）与构建地层相交深度（ S H）.

如果插值地层相交深度（ R H）大于构建地层相交深度（ S H），则说明插值地层为正常地层，该钻孔存在当前构建地层缺失，则在候选地层上方补充零厚度层.

如图4c所示，钻孔 Z_{\mathrm{3}}的插值地层为地层 C，计算钻孔 Z_{\mathrm{3}}的插值地层与钻孔 Z_{\mathrm{1}}的插值地层的相交深度为0，钻孔 Z_{\mathrm{3}}的插值地层与钻孔 Z_{\mathrm{2}}的插值地层的相交深度为 R H_{z\mathrm{2}}，则插值地层相交深度（ R H）为 R H_{z\mathrm{2}}.查找钻孔 Z_{\mathrm{3}}的构建地层的位置，与 Z_{\mathrm{1}}的构建地层（当前的构建地层和候选地层一致）的相交深度为 S H_{z\mathrm{1}}，与 Z_{\mathrm{2}}的构建地层（当前的构建地层和候选地层一致）的相交深度为0， 则构建地层相交深度（ S H）为 S H_{z\mathrm{1}}，且RH>SH.则插值地层 C为正常地层，判断为地层缺失，在钻孔 Z_{\mathrm{3}}候选地层上方插入零厚度层 B.

如果插值地层相交深度（ R H）小于构建地层相交深度（ S H），则说明插值地层为倒转地层，则在候选地层为构建地层的钻孔 Z_i中候选地层上方补充零厚度层.

如图4d所示，钻孔 Z_{\mathrm{2}}的插值地层为地层C，计算钻孔 Z_{\mathrm{2}}的插值地层与钻孔 Z_{\mathrm{1}}的插值地层的相交深度为0，钻孔 Z_{\mathrm{2}}的插值地层与钻孔 Z_{\mathrm{3}}的插值地层的相交深度为0，则插值地层相交深度（ R H）为0.查找钻孔 Z_{\mathrm{2}}的构建地层的位置，与 Z_{\mathrm{1}}的构建地层（当前的构建地层和候选地层一致）计算相交深度为 S H_{z\mathrm{1}}，与 Z_{\mathrm{3}}的构建地层（当前的构建地层和候选地层一致）计算相交深度为 S H_{z\mathrm{3}}， 则构建地层相交深度（SH）为 S H_{z\mathrm{1}} + S H_{z\mathrm{3}}，且 S H > R H.则钻孔 Z_{\mathrm{2}}插值地层 C为倒转地层，判断为地层倒转，在 Z_{\mathrm{1}}和 Z_{\mathrm{3}}的候选地层上方插入零厚度层 C.

2.3　含倒转地层的标准层序处理与统一修正

基于对钻孔数据进行候选地层预处理及倒转地层数学判别后，通过添加零厚度层的方式，将所有的钻孔统一为完全相同的地层层序，在此基础上，需要根据该地层层序对标准地层表进行修订，将标准地层的层序关系与钻孔数据的地层层序保持一致.

依据章节2.1及2.2含复杂倒转的地层层序统一修正与连接方法，对每一个钻孔数据通过倒转地层的数学判定原则，通过添加零厚度层的原则，将所有的钻孔数据的地层层序处理一致，并按照该地层层序对标准地层表进行修正，修订过程及结果如图5所示.

2.4　倒转地层不同类型的地层连接分析实例

2.4.1　地层缺失情况讨论

地层缺失是指地层记录中比较大的明显的中断，通常表现为地层之间的不整合或假整合，主要是由于该地区未曾有过该地层的沉积或是沉积后在上覆地层沉积前遭受了侵蚀.在钻孔中主要表现为部分钻孔存在某地层，而其他钻孔不存在，在本文方法中，存在地层缺失的钻孔以在缺失位置添加零厚度层的方式进行处理，从而与周围真实存在的地层进行连接，如图6， Z_{\mathrm{2}}钻孔缺失B地层， Z_{\mathrm{3}}钻孔缺失C地层，经过本文方法统一地层层序的结果为［A，B，C，D］.图6b中将缺失地层添加到对应钻孔的对应位置，使所有的钻孔具有统一的地层层序，不考虑尖灭位置的情况下，将所有的钻孔分层的顶底板进行连接，其连接结果如图6c所示，其地层缺失的连接结果满足依靠专家经验进行手工连接的一般规律且与实际情况保持一致性.

2.4.2　地层倒转情况讨论

地层倒转是指因构造运动而造成的岩层底面在上、顶面在下，即老岩层在上、新岩层在下的反常顺序.按本文所述的方法倒转地层会被当作异常层处理，在周围钻孔相应位置插入零厚度层，从而与该倒转地层连接，如图7所示，钻孔 Z_{\mathrm{3}}相对于钻孔 Z_{\mathrm{1}}、 Z_{\mathrm{2}}， B 、 C层倒转了，通过本文方法判定，钻孔 Z_{\mathrm{3}}的 C地层为异常层，在钻孔 Z_{\mathrm{1}}和 Z_{\mathrm{2}}的 B地层上方插入零厚度层 C，统一后的地层层序为［A，C，B，C，D］.图7b为依据本文的判定方法统一后的地层层序，不考虑尖灭位置的情况下，将所有的钻孔分层的顶底板进行连接，其连接结果如图7c所示，其地层缺失的连接结果满足依靠专家经验进行手工连接的一般规律且与实际情况保持一致性.

2.4.3　地层重复情况

讨论地层重复是指某些钻孔中不同深度存在同样岩性的地层，在传统地层连接方法中无法判定相邻钻孔间的地层连接规则.使用本文含复杂倒转的地层层序统一修正与连接方法处理此问题，重复地层会根据情况与周围钻孔建立对应地层连接关系.如图8a所示，钻孔 Z_{\mathrm{2}}存在重复地层 B，钻孔 Z_{\mathrm{1}}、 Z_{\mathrm{3}}只有一个地层 B，通过本文判定方法，在钻孔 Z_{\mathrm{3}}的 C地层上方插入零厚度层 B，在钻孔 Z_{\mathrm{1}}的 D地层上方插入零厚度层 B，将所有的钻孔统一地层层序为［A，B，C，B，D］，从而将钻孔 Z_{\mathrm{2}}中的两个地层 B区分开来，如图8b为依据本文的判定方法统一后的地层层序，不考虑尖灭位置的情况下，将所有的钻孔分层的顶底板进行连接，其连接结果如图8c所示，其地层缺失的连接结果满足依靠专家经验进行手工连接的一般规律且与实际情况保持一致性.

3 数据验证

基于上述含复杂倒转的地层层序统一修正与连接方法的研究成果，笔者将该方法应用于含有复杂倒转的某城市的三维地质建模及剖面图自动生成中，该地区涉及工程地质钻孔516个，涉及地层79个，如图9a所示，从钻孔数据可明显发现存在地层倒转、缺失、重复等现象.通过C++语言和VS平台进行三维地质建模及剖面图自动生成的研发，并基于钻孔数据进行三维地质建模，如图9b所示.进行模型切割，其切割结果如图9c及9d所示.在整个建模过程中，用户只需要选择钻孔数据及相关参数，设置约束条件，软件即可自动生成三维地质模型.本文采用定量评价方法对模型精度进行评价，其评价方式主要包括：（1）计算生成模型地层面与参与建模的钻孔的地层顶板的吻合率；（2）计算生成模型切割剖面与专家绘制剖面的吻合率.其中生成模型地层面与参与建模的钻孔的地层顶板的吻合率为98.7%，其误差主要由于建模精度和地层光滑程度影响；生成模型切割剖面与专家绘制剖面的吻合率为86.5%，其主要依据沿专家绘制剖面中所涉及的钻孔切割三维地质模型，并依据三维与二维互相转换算法转换至二维剖面进行比对，其地层连接情况吻合度较高，其误差主要由于尖灭位置计算影响.

利用该方法绘制剖面图与专业人员绘制的剖面进行比对，其满足实际情况，与专业人员绘制的剖面图在地层连接情况、钻孔间对应连接关系保持一致，说明该算法有很好的准确度和可信度.如图10a和10b所示分别举例地层缺失、地层倒转、地层重复现象在实际剖面图中的连接效果.分别采用该区域的算法生成的剖面与专业人员绘制的剖面图进行比对，如图10c~10f所示，其中图10c和10e为专业人员绘制的剖面图，图10d和10f为算法生成剖面图，由于专业人员绘制的剖面图采取向下延伸一定深度作为剖面图最终成图深度，而本实验采取钻孔深度作为最终剖面图成图深度，因此特别标注蓝色区域内为对比区域，方便进行对比实验结果是否达到剖面可信度标准，经过地层连接情况对比，说明基于该算法的剖面连接可信度较高，具有很好的现实意义.

4 结语

（1）文针对由于复杂地质构造运动导致地层倒转、缺失、重复等现象引起在地层连接过程中容易出现错误的问题，以地层沉积新老关系为依据，提出一种含复杂倒转的地层层序统一修正与连接方法，引入逻辑钻孔递归统一地层层序思想，通过插值计算零厚度层的插入位置，从而统一所有钻孔的地层序列及修正标准地层层序，对钻孔中倒转、缺失、重复问题进行处理，明确了不同钻孔中各地层的倒转判定数学原则及对应规则，降低了地层连线的错误率及对专家经验的依赖，更为省时省力.

（2）本算法适用于存在地层倒转、地层缺失、地层重复现象的三维地质建模及剖面图智能地层连接过程中，思路清晰，易于通过编程实现，具有鲁棒性好、运行效率高、可操作性强的特点，通过数据验证该方法能够充分解决零厚度层插入位置的二义性和倒转地层判定的二义性问题，也存在对于地形起伏较大、区域插值计算零厚度的位置存在倒转判定误差，需要人工干预进行地层线的连接才能得到正确结果.

（3）该算法依托于国家重点研发计划课题“城市地下全要素信息集成与智能建模技术”（2019YFC0605102）及国家自然科学基金项目（41972307）“多元数据联合影响下复杂地质模型快速构建方法”.前者意在研究构建城市地下全要素信息多尺度语义表达模型和一体化组织框架，突破全要素语义表达下的高实用性三维模型智能构建与可视化技术，建立城市地下空间全资源评价与空间区划方法，研发城市地下全要素智能建模与信息服务平台.感谢相关项目给予本算法在框架及技术等方面的资助.后者意在研究面向地质领域的多元地质数据联合影响理论方法，确定构造联合影响函数的数学条件，实现基于联合影响的复杂地质模型自动构建方法，充分约束地质知识、地质构造、地质产状、地球物理等全部来源信息.

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基金资助

国家重点研发计划课题(2019YFC0605102)

国家自然科学基金项目(41972307)