基于贝叶斯网络的隧道勘察设计期大变形灾害概率分级预测与应用研究

Probabilistic Classification Prediction of Tunnel Squeezing Based on Bayesian Network and Its Application during Investigation and Design Stage

摘要

我国西南山区的铁路和公路隧道在遭遇高地应力、软岩和断层破碎带等不良地质条件时常发生挤压大变形灾害，带来巨大的经济损失.从隧道工程勘察设计期的实际需求出发，考虑该阶段预测指标的易获取性，以隧道埋深、围岩级别、等效洞径和岩石强度作为预测指标；搜集建立了以我国西南地区隧道工程为主的包含151组大变形案例的数据库.采用贝叶斯网络模型建立了不完整数据条件下隧道挤压大变形灾害概率分级预测模型，通过十折交叉验证确定模型准确率为76.52%.基于该模型研发了一款大变形分级预测软件平台，并在九绵高速公路白马隧道开展应用，预测准确率达71.11%.本研究成果可为我国西南地区类似地质环境条件下隧道勘察设计期大变形灾害预测提供技术支撑.

关键词

高地应力隧道 / 勘察设计阶段 / 大变形灾害 / 贝叶斯网络 / 概率分级预测 / 工程地质

Key words

high geo-stress tunnel / investigation and design stage / tunnel squeezing / Bayesian network / probabilistic classification prediction / engineering geology

0 引言

随着我国西南高山峡谷区高速公路、铁路等交通基础设施的大量修建，隧道占比越来越高.隧道工程的建设趋势呈现为深埋、特长、大洞径的特点.这些隧道穿越高地应力、软岩、断层破碎带等不良地质条件时，极易发生挤压大变形灾害，导致工期延误、支护破坏，甚至人员伤亡.因此，在隧道建设过程中，开展大变形灾害的早期识别、分级预测与风险管控，指导隧道选线、设计与施工，尽量避免或减少大变形灾害造成的损失，保障工程建设安全显得尤为重要（陈仕阔等， 2022）.国内外现有隧道大变形灾害预测研究主要集中在大变形分级方法、预测数据库构建、预测指标选取和预测模型方法等4个方面.

在大变形分级方法方面，国外研究者偏于保守，Saari（1982）、Hoek（2001）以及Jimenez and Recio（2011）均认为当相对变形量超过1%时，即可判定大变形灾害的发生.Singh and Goel（1999）结合工程实例提出基于隧道相对变形量的大变形分级标准，以1%、3%、5%作为分级阈值将大变形灾害分为4个等级.Hoek and Marinos（2000）以1%、2.5%、5%为阈值将大变形等级划分为4个等级.国内学者根据我国隧道设计和施工现状，在大变形分级标准方面提出了不同观点，中铁二局集团有限公司（2000）以相对变形量4%、7%、10%为阈值划分大变形等级；徐林生等（2002）提出以1.5%、3%、5%为阈值划分大变形级别；张祉道（2003）以3%、6%、10%为阈值划分大变形等级，将大变形灾害划分为无大变形、轻微大变形、中等大变形、严重大变形4个级别；刘志春等（2008）同样采用相对变形量，以3%、5%、8%为阈值划分大变形等级.如若按国外常用的相对变形量1%分级标准，目前国内常见的单洞双车道公路隧道开挖的等效洞径约为10 m，其对应的大变形绝对变形量判别阈值仅为5 cm，不利于实际工程应用.同时，国内学者对大变形灾害的分类标准也有所分歧，尚无统一的划分标准.

在大变形预测数据库构建方面，Bhawani et al.（1992）根据埋深和岩石质量指数建立了39个隧道大变形案例数据.Aydan et al.（1993）对日本的挤压性隧道大变形进行广泛调查，并预测了隧道未来的挤压趋势.Goel et al.（1995）报道了来自印度的72条大变形灾害案例数据.Jimenez and Recio（2011）搜集了来自喜马拉雅山地区的62条隧道大变形灾害案例.Dwivedi et al.（2013）建立了63条来自印度和尼泊尔的大变形数据库.Sun et al.（2018）建立了包含117条大变形案例的预测数据库，其案例主要来自于印度、尼泊尔、奥地利和不丹等国家和地区.Chen et al.（2020）广泛收集了国外和国内西南、西北地区的大变形案例，建立了包含154条案例的数据库.以上报道的大变形灾害案例主要来自国外地区，不同地区的地质环境条件具有差异性.根据一个地区案例数据构建模型，预测另一地区的大变形灾害，其结果可靠性还有待商榷.

在大变形预测指标选取方面，Bhawani et al.（1992）与Jimenez and Recio（2011）都以隧道埋深和岩石质量指数作为经验公式预测模型的参数.Goel et al.（1995）以隧道埋深、岩体质量等级和隧道直径作为预测指标.Bhasin and Grimstad（1996）选取完整的岩石单轴抗压强度与岩石切向应力作为预测指标.Dwivedi et al.（2013）采用的预测指标有垂直地应力、岩石质量指数、支护刚度.任洋和李天斌（2011）提出的综合指标法考虑了岩石单轴抗压强度、岩石的强度应力比、最大主应力值、岩石的弹性模量4个指标.刘志春等（2008）基于乌鞘岭隧道以地应力、岩石的弹性模量、岩石的强度应力比作为预测指标，由此得到综合系数α来划分大变形等级.Hoek（2001）则以隧道埋深、自重应力为预测指标预测大变形灾害.Sun et al.（2018）采用隧道埋深、等效洞径、岩石质量指数、支护刚度作为预测指标.不同研究方法中大变形预测指标的选取均有所不同.这些指标中，有些在隧道勘察设计期难以准确获取，如强度应力比、岩石弹性模量、最大主应力值、支护刚度等；有些指标需要在传统隧道勘察报告的基础上针对每个拟预测断面开展额外工作，实用性不高，如岩石单轴抗压强度.

在大变形预测模型方法方面，Bhawani et al.（1992）与Jimenez and Recio（2011）以隧道埋深和岩石质量指数提出了隧道大变形等级经验公式预测模型.Aydan et al.（1993）建立了半经验公式方法模型预测大变形等级.Mahdevari and Torabi（2012）提出神经网络模型预测隧道围岩变形量的收敛曲线，以此预测大变形等级.Dwivedi et al.（2013）建立了经验模型公式预测大变形等级.Feng and Jimenez（2015）建立了贝叶斯模型预测大变形等级.Sun et al.（2018）提出支持向量机模型以隧道埋深、等效洞径、岩石质量指数、支护刚度为预测指标来预测大变形等级.Chen et al.（2020）采用决策树模型预测大变形等级.以上大变形预测模型为基于人工智能方法的隧道大变形分级预测奠定了良好基础，但大多数研究成果并未形成系统性的软件，在实际工程中实用性不强.

针对我国西南地区隧道勘察设计期大变形灾害早期识别和分级预测的需求，本文提出了一种基于贝叶斯网络模型的隧道挤压大变形灾害概率分级预测模型.采用隧道勘察设计阶段简单易获取的数据作为预测指标；基于文献搜集和团队参与隧道工程大变形数据案例，整合建立适用于我国西南山区的隧道大变形案例数据库；利用格拉布斯准则对大变形数据库的预测指标进行检验，剔除异常值；利用贝叶斯网络模型建立隧道挤压大变形灾害概率分级预测模型，并编制高地应力隧道大变形灾害预测软件.在九绵高速公路白马隧道开展应用，结果显示本文提出的隧道勘察设计期大变形灾害分级预测模型具有较好的适用性和较高的预测精度.

1 大变形灾害预测指标与数据库构建

1.1　预测指标及其获取方式

隧道勘察设计过程中获取的数据可用于大变形灾害早期识别和分级预测.在隧道勘察设计阶段可获取的指标主要包括围岩级别、岩石强度、隧道埋深、等效洞径、地下水、岩性、地质构造等.本文充分考虑隧道勘察设计阶段的需求以及该阶段指标数据的可获取性和易获取性，选用围岩级别、隧道埋深、岩石强度和等效洞径4个参数作为预测指标.以下对4个预测指标及其获取方式作简要概述.

（1）围岩级别. 围岩级别是衡量围岩地质条件的一个综合指标，能够对岩石的抗压强度、围岩的完整性、结构面发育情况、地下水发育情况、地应力环境等进行综合评价（赵勇， 2012）.隧道勘察设计阶段的围岩级别主要根据前期的地勘资料获取.通过调研、分析隧址区地质资料，研究隧道所在区域水文地质条件、地层结构、地质构造等综合分析，判定围岩级别.发生大变形的隧道区段围岩地质条件一般较差，多为Ⅳ、Ⅴ级围岩（李天斌等， 2016）.同时值得指出的是，不同区段的围岩级别一般可以从隧道地质勘察报告中直接提取.

（2）隧道埋深. 高地应力是隧道挤压大变形灾害发生的重要驱动因素，大变形灾害一般发生在埋深较大的隧道中.现今地应力场主要由自重应力场和构造应力场组成，且基本上随着隧道埋深的增加而增大（Bhawani et al.， 1992）.因此，在隧道勘察设计阶段难以准确获取每个区段准确的应力值的情况下，使用隧道埋深作为隧道地应力的替代指标具有较好的实用性.在隧道勘察设计阶段，各区段埋深一般可直接通过隧道地质剖面图进行获取，同时也可将隧道线位投影到ArcGIS中，通过地面高程与隧道高程的差值进行计算.

（3）岩石强度. 岩石强度是发生隧道大变形的基本地质条件.大量的工程案例表明，在软岩环境中，隧道开挖后围岩承载能力弱，向临空面发生挤出变形，表现为拱顶下沉、边墙挤出等显著变形现象（丁远振等， 2017；王晓睿等， 2022）.同时，何满潮等（2002）将工程软岩定义为在工程力作用下能产生显著塑性变形的工程岩体.由此可见，隧道大变形的发生与岩石强度条件密不可分.一般而言，当隧道开挖遭遇千枚岩、板岩、泥岩、页岩等工程软岩时，开挖后有较大概率发生不同程度的围岩挤出现象，即发生不同等级的大变形灾害.隧道勘察设计阶段岩石的单轴抗压强度资料往往比较有限，同时千枚岩等特殊岩石难以完整取样开展室内试验（Singh et al.， 2022）.因此，本文对岩石强度进行定性区分，分为硬岩、较软岩、软岩和极软岩.不同隧道区段的岩石强度资料可通过地质勘察报告直接获取.

（4）等效洞径D.隧道的开挖规模反映了施工对围岩的扰动程度，应力重分布后引起围岩的流变效应产生围岩变形.围岩的变形本质上是对工程开挖作用的一种反馈.山岭隧道一般采用钻爆法开挖，开挖断面多为马蹄形，而并非圆形.因此本文采用公式 D = \sqrt[]{\mathrm{4}A/\mathrm{\pi }}（Dwivedi et al.， 2013）将其换算为等效洞径，其中A为隧道开挖的断面面积.

1.2　大变形灾害分级标准与数据库构建

隧道开挖后均需开展监控量测，使用拱顶下沉和周边收敛监测数据表示隧道变形情况.然而，由于不同隧道设计洞径差别较大，使用变形监测值表达隧道大变形情况不够直观.本文采用刘志春等（2008）的相对变形量计算公式U_a /a表达隧道变形情况；其中U_a 为隧道变形量，a为隧道等效半径.现有技术尚无法对隧道开挖后的相对变形量进行精准预测，因此一般采用分级预测的方式.国外一般采用1%、3%和5%作为分级阈值，即小于1%为无大变形，1% ~ 3%为轻微大变形，3% ~ 5%为中等大变形，大于5%为严重大变形（Saari， 1982；Singh and Goel， 1999；Hoek， 2001；Jimenez and Recio， 2011）.在国内，特别是我国西南地区，深埋高地应力隧道往往遭遇软岩、构造破碎带、高压涌突水等极端不利条件，造成隧道开挖后围岩变形急剧增大.例如，公开数据显示我国西南地区高地应力软岩隧道相对变形量大多在4%~7%，部分超过9%（李天斌等， 2016）.因此，国外隧道大变形分级标准在国内适用性有限.本文根据张广泽等（2021）提出的大变形分级方案结合《铁路隧道设计规范》（TB10003-2016）（国家铁路局， 2016. 铁路隧道设计规范），以3%、5%和8%作为阈值将大变形分为4级，如表1所示.

基于研究团队十余年来积累的西南地区高地应力软岩隧道工程案例，加上广泛的文献查阅，共搜集到包括杨家坪隧道、龙溪隧道、茂县隧道、松潘隧道、云屯堡隧道、鹧鸪山隧道、杜家山隧道、Chameliya hydroelectric project headrace tunnel 3等22个典型大变形隧道的151组大变形断面案例.隧道大变形数据库包含围岩级别、隧道埋深、岩石强度以及等效洞径4个预测指标和隧道大变形等级1个结果指标.大变形等级根据表1分为无大变形（44个）、轻微大变形（45个）、中等大变形（27个）、严重大变形（35个）4个级别，如图1所示.该数据分布比较均衡，在一定程度上可消除样本误差带来的影响.4个预测指标中，围岩级别分布范围为Ⅲ~Ⅴ级，隧道埋深分布范围为79.77~715 m，岩石强度包含硬岩、较软岩、软岩和极软岩，等效洞径分布范围为4~13.8 m，基本覆盖了大部分软岩大变形隧道的指标范围.这些指标参数的直方图、累计分布函数如图2所示.同时需要指出的是，因为隧道现场数据采集具有一定的难度，这151组案例存在一定的数据缺失问题；如隧道埋深信息缺失23例，岩石强度信息缺失35例，围岩级别信息缺失3例.

1.3　大变形案例数据库的异常值处理

由于复杂的施工环境、人工测量误差和仪器误差，在大变形灾害发生时收集的数据中，会存在误差，导致出现一些离群值、异常值.在构建贝叶斯网络预测模型前需要进行数据的预处理，剔除异常值，确保数据的准确性，同时提高大变形预测模型的可靠性.

本文采用格拉布斯准则（熊艳艳和吴先球， 2010）对数据进行离群值、异常值检验.设 X_{\left(i,k\right)}^j表示第i个指标的第k组大变形分级的第j个数值，i = 1， 2， 3， 4， k=无大变形、轻微大变形、中等大变形、严重大变形，j=1， 2， …， n；其中n为指标数值个数.格拉布斯检验基本计算流程可概括为：

（1）各类预测指标值按其对应的大变形等级分组，在对应的分组内将指标数值按照式（1）由小到大顺序排列.

X_{\left(i,k\right)}^{\mathrm{1}} \le X_{\left(i,k\right)}^{\mathrm{2}} \le \cdots \le X_{\left(i,k\right)}^n .（1）

（2）根据统计顺序原则，计算出标准化顺序统计量 X_{\left(i,k\right)}^j对应的 g_{\left(i,k\right)}^j：

g_{\left(i,k\right)}^j = \left|X_{\left(i,k\right)}^j-{\overline{X}}_{\left(i,k\right)}\right|/S_{\left(i,k\right)}，（2）

{\overline{X}}_{\left(i,k\right)} = \frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{X}_{\left(i,k\right)}^j}{n}，（3）

S_{\left(i,k\right)} = \sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\left(X_{\left(i,k\right)}^j-{\overline{X}}_{\left(i,k\right)}\right)}^{\mathrm{2}}} .（4）

（3）在指定显著水平 \left(\beta ,n\right)下，通过查表（中国国家标准局， 1985）可获得 X_{\left(i,k\right)}^j对应的格拉布斯准则临界值 g_{\left(i,k\right)}^j ( \beta , n ).如果 g_{\left(i,k\right)}^j \ge g_{\left(i,k\right)}^j ( \beta , n )，则 X_{\left(i,k\right)}^j是异常值，应予舍弃.

（4）在第一次检验并剔除异常值后重复步骤（1）~（3），直到检验不出异常值；如第一次没有检验到异常值则直接结束检验.

本文采用90%置信区间对等效洞径和隧道埋深两个连续变量指标按照大变形等级分组进行检验.检验结果显示等效洞径中有6个异常值，隧道埋深中无异常值，如图3所示.将这6个等效洞径异常值对应的大变形案例剔除，最终保留145组有效大变形案例.

2 贝叶斯网络原理与模型建立

2.1　贝叶斯网络原理

贝叶斯网络又称信念网络，是一种模拟推理过程中因果关系的不确定性概率模型（Pearl， 1985）.贝叶斯网络采用一组条件概率表及拓扑结构对不确定性因果关系建模.贝叶斯网络的拓扑结构中一个节点表示一个随机变量，它们可以是可观察到的变量，或是隐变量、未知参数等.条件概率表中一个元素对应网络拓扑结构中唯一节点.在网络拓扑结构中，两个节点之间是有向连接状态，即表明两个节点是相关的.节点之间用条件概率表示，由此构成了信念网络.构建贝叶斯网络的关键是确定节点之间的关系，以此确定贝叶斯网络拓扑结构.因此，首先需要分析预测指标之间的相关性，得到预测指标之间的相关系数.

利用肯德尔函数（Bonett and Wright， 2000）对本文采集的大变形灾害案例数据库中的4个预测指标进行相关性分析，以此判断节点之间相关性来构建贝叶斯网络的拓扑结构，结果如表2所示.需要指出的是，该相关性统计结果仅对本文所使用的数据库有效，不具有普适性.

预测变量间相关性计算结果表明预测指标之间两两相关性系数绝对值均低于0.6.Fan et al.（2014）研究表明，相关性系数绝对值低于0.6时，则认为两者之间相关独立，可同时保留在模型中.由此确定贝叶斯网络模型的父子节点之间的结构关系，如图4所示.

2.2　预测指标离散化

本文用于预测大变形的4个指标中，围岩级别和岩石强度为离散变量，隧道埋深和等效洞径为连续变量.为方便建模，对离散变量的离散化区间进行赋值，如岩石强度按照硬岩、较软岩、软岩和极软岩分别赋值0、1、2和3.其他离散变量赋值原理相同，见表3.贝叶斯网络处理连续变量的能力有限，本文采用一种无监督的等频离散化算法（Hall et al.， 2009）对隧道埋深和等效洞径两个连续变量进行离散化处理，其区间节点取值如表3所示.

2.3　隧道勘察设计期大变形预测模型的构建与验证

针对本文大变形数据库预测指标参数不完备的情况，首先采用期望最大算法（Dempster et al.， 1977）从不完备的样本数据中重新估计缺失数据的最大似然估计值（Korb and Nicholson， 2011），从而达到补齐数据的目的.然后根据图4所示贝叶斯网络模型的拓扑结构获得各个预测指标的条件概率，从而构建不完备数据条件下的隧道勘察设计期大变形灾害概率分级预测模型，如图5所示.为检验模型准确性，采用十折交叉验证方法，将数据库中145组数据随机分成10组；其中9组作为训练集重新建立贝叶斯网络模型，1组作为验证集.以此类推，进行10次交叉验证，获得每次验证的准确率.结果显示，10组模型中，准确率最高为83.33%，最低为61.54%，平均准确率为76.52%.

2.4　预测指标权重分析及其对模型准确性的影响

高地应力隧道勘察设计期挤压大变形概率分级预测模型建立以后，可采用熵权法（程启月， 2010）对预测指标进行权重分析.计算结果显示，隧道埋深对大变形等级的影响程度最大，达35.36%；其次分别是等效洞径（33.20%）、岩石强度（21.34%）和围岩级别（10.11%）.该结论与已有研究成果以及施工现场经验比较吻合（Jiménez and Recio， 2011；赵勇， 2012）.

另一方面，也可以通过去掉贝叶斯网络模型中的某一预测指标来分析其对模型准确性的影响.例如，去掉隧道埋深指标，仅使用岩石强度、等效洞径和围岩级别来建立贝叶斯网络模型；基于同样的训练数据集和模型结构，十折交叉验证准确率仅为52.35%.同样的道理，在分别去掉等效洞径、岩石强度和围岩级别后，模型准确率分别降低为61.17%、63.95%和73.74%.分析结论与熵权法计算结果相同，即4个预测指标的重要程度按从高到低的顺序分别为隧道埋深、等效洞径、岩石强度和围岩级别.

3 白马隧道工程应用

白马隧道是四川省九寨沟县至绵阳市高速公路的在建隧道，位于四川省平武县与九寨沟县的交界处.隧址区为构造剥蚀高中山地貌，地形起伏大，相对高差约为1 100 m.白马隧道长13 000 m，最大埋深1 092 m，属于特长越岭隧道.隧址区岩性以板岩为主，局部有炭质板岩、板岩夹砂岩.同时，场地有多条断层通过，断层带物质多结构破碎，部分可呈碎粉状或泥状.洞身围岩级别以Ⅳ、Ⅴ级为主，局部有少量Ⅲ级围岩.这些不利地质条件为隧道挤压大变形灾害的发生提供了物质和环境基础.

本文选取白马隧道主洞ZK40+010~ZK45+015、YK41+010~YK44+810共计45个开挖断面开展工程应用和模型验证.通过地质勘察资料可获得该段隧道大变形预测指标值，埋深范围为518~960 m，岩石强度属于较软岩 ~ 极软岩，等效洞径均为12 m，围岩级别均为Ⅴ级围岩，如表4所示.

通过长期拱顶下沉和周边收敛监控量测获得隧道变形数据，并依照表1中的标准进行大变形分级.结合多次施工现场调查，白马隧道发生了典型的高地应力挤压大变形灾害，其主要特征总结如下：

（1）大变形灾害主要发生在Ⅳ、Ⅴ级围岩中，其中Ⅴ级围岩占64.05%.岩性以板岩为主，板岩中常夹有炭质板岩、板岩夹砂岩.隧道有局部股状流水现象，加之板岩遇水明显软化，围岩自承能力差，极易发生大变形灾害.

（2）大变形类型以塑流型、滑移型为主，开挖后围岩位移较大且持续时间长，变形速率较大.

（3）围岩自稳时间短，导致拱架弯曲、支护开裂（如图6a），掉块现象严重（如图6b），同时边墙开裂挤出（如图6c）.

基于本文建立的隧道勘察设计期挤压大变形概率分级预测贝叶斯网络模型，利用Python平台开发了一款大变形分级预测软件.该软件使用Linux操作系统，可运行在个人电脑端或云端服务器上.在工程实际应用时，仅需在软件平台预测界面上输入隧道埋深、等效洞径、围岩级别、岩石强度4个预测指标参数值，即可获得该断面的大变形概率分级预测结果，如图7所示.使用本文建立的隧道勘察设计期挤压大变形概率分级预测贝叶斯网络模型对白马隧道45个断面进行预测，结果如表4所示.预测结果显示，45个断面中有32个断面预测正确，13个断面预测错误，准确率达71.11%.由此可见，本文建立的隧道勘察设计期大变形概率分级预测模型准确率较高、实用性较强，能满足隧道勘察设计阶段线路优化、初步设计等工程实际需求.

4 结语

本文从隧道勘察设计阶段实际需求出发，采用围岩级别、隧道埋深、岩石强度、等效洞径4个指标建立了高地应力隧道勘察设计期挤压大变形概率分级预测模型，并将该模型运用于在建九绵高速白马隧道进行验证，主要结论如下：

（1）总结归纳研究团队所掌握的我国西南地区大变形灾害案例与文献案例，建立了包含151条大变形灾害案例的数据库.采用格拉布斯准则对数据库进行去噪处理，保留了145条有效大变形灾害案例.利用肯德尔函数分析预测指标之间相关性，确定了预测指标之间的相互独立关系.

（2）基于贝叶斯网络模型建立了隧道勘察设计期挤压大变形概率分级预测模型，十折交叉验证显示该模型准确率达76.52%.

（3）采用熵权法分析预测指标权重，显示隧道埋深对大变形等级影响最大，其次是等效洞径、岩石强度和围岩级别.

（4）研发隧道勘察设计期挤压大变形概率分级预测软件，并在九绵高速公路在建白马隧道开展工程应用，预测了45个监测断面的大变形等级，准确率达71.11%.

（5）本文建立的隧道勘察设计期挤压大变形概率分级预测模型可为我国西南地区类似地质环境条件下隧道大变形灾害预测提供技术支撑.

参考文献

[1] Aydan, Ö., Akagi, T., Kawamoto, T., 1993. The Squeezing Potential of Rocks around Tunnels; Theory and Prediction. Rock Mechanics and Rock Engineering, 26(2): 137-163.

[2] Bhasin, R., Grimstad, E., 1996. The Use of Stress-Strength Relationships in the Assessment of Tunnel Stability. Tunnelling and Underground Space Technology, 11(1): 93-98.

[3] Bhawani, S., Jethwa, J. L., Dube, A. K., et al., 1992. Correlation between Observed Support Pressure and Rock Mass Quality. Tunnelling and Underground Space Technology, 7(1): 59-74.

[4] Bonett, D. G., Wright, T. A., 2000. Sample Size Requirements for Estimating Pearson, Kendall and Spearman Correlations. Psychometrika, 65(1): 23-28.

[5] China Railway No.2 Engineer Group Co. Ltd., 2000. General Report and Sub-Item Report on Excavation and Support Technology of Poor Geological Tunnel (in Chinese).

[6] China State Bureau of Standards, 1985. Statistical Treatment and Interpretation of Data-Normal Sample Outlier Handling (in Chinese).

[7] Chen, S. K., Zhou, H., Liao, X., et al., 2022. Line Selection for Disaster Reduction of High Geostress Tunnel on the Sichuan-Tibet Railway. Earth Science, 47(3): 803-817 (in Chinese with English abstract).

[8] Chen, Y., Li, T., Zeng, P., et al., 2020. Dynamic and Probabilistic Multi-Class Prediction of Tunnel Squeezing Intensity. Rock Mechanics and Rock Engineering, 53(8): 3521-3542.

[9] Cheng, Q. Y., 2010. Structure Entropy Weight Method to Confirm the Weight of Evaluating Index. Systems Engineering-Theory & Practice, 30(7): 1225-1228 (in Chinese with English abstract).

[10] Dempster, A. P., Laird, N. M., Rubin, D. B., 1977. Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm. Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology, 39(1): 1-22. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1977.tb01600.x

[11] Ding, Y. Z., Tan, Z. S., Ma, D., 2017. Study on Large Deformation Characteristics and Control Measures of Soft Rock Tunnel in Fault Zone with High Geostress. China Civil Engineering Journal, 50(S1): 129-134 (in Chinese with English abstract).

[12] Dwivedi, R. D., Singh, M., Viladkar, M. N., et al., 2013. Prediction of Tunnel Deformation in Squeezing Grounds. Engineering Geology, 161: 55-64.

[13] Fan, X. M., Rossiter, D. G., van Westen, C. J., et al., 2014. Empirical Prediction of Coseismic Landslide Dam Formation. Earth Surface Processes and Landforms (The Journal of the British Geomorphological Research Group), 39(14): 1913-1926.

[14] Feng, X., Jimenez, R., 2015. Predicting Tunnel Squeezing with Incomplete Data Using Bayesian Networks. Engineering Geology, 195: 214-224.

[15] Goel, R., Jethwa, J., Paithankar, A., 1995. Indian Experiences with Q and RMR Systems. Tunnelling and Underground Space Technology, 10(1): 97-109.

[16] Hall, M., Frank, E., Holmes, G., et al., 2009. The WEKA Data Mining Software: An Update. ACM SIGKDD Explorations Newsletter, 11(1): 10-18.

[17] He, M. C., Jing, H. H., Sun, X. M., 2002. Soft Rock Engineering Mechanics. Science Press, Beijing (in Chinese).

[18] Hoek, E., 2001. Big Tunnels in Bad Rock. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 127(9): 73575412.

[19] Hoek, E., Marinos, P., 2000. Predicting Tunnel Squeezing Problems in Weak Heterogeneous Rock Masses. Tunnels and Tunnelling International, 32(11): 45-51.

[20] Jimenez, R., Recio, D., 2011. A Linear Classifier for Probabilistic Prediction of Squeezing Conditions in Himalayan Tunnels. Engineering Geology, 121(3): 101-109.

[21] Jiménez, R., Recio, D., 2011. Probabilistic Prediction of Squeezing in Tunneling under High-Stress Conditions. Taylor & Francis Group, London.

[22] Korb, K. B., Nicholson, A. E., 2011. Bayesian Artificial Intelligence (2nd Ed.). CRC Press, Boca Raton.

[23] Li, T. B., Meng, L. B., Wang, L. S., 2016. Stability of High Ground Stress Tunnel and Prevention of Rock Burst and Large Deformation Disasters. Science Press, Beijing, 572 (in Chinese).

[24] Liu, Z.C., Zhu, Y.Q., Li, W.J., et al., 2008. Mechanism and Classification Criterion for Large Deformation of Squeezing Ground Tunnels. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 30(5): 690-697 (in Chinese with English abstract).

[25] Mahdevari, S., Torabi, S. R., 2012. Prediction of Tunnel Convergence Using Artificial Neural Networks. Tunnelling and Underground Space Technology, 28: 218-228.

[26] Pearl, J., 1985. Bayesian Netwcrks: A Model CF Self- Activated Memory for Evidential Reasoning. Proceedings of the 7th Conference of the Cognitive Science Society, University of California, Irvine, 15-17.

[27] Ren, Y., Li, T. B., 2011. Application of Large Deformation Forecast Method for Surrounding Rocks Based on Hierarchical Analysis and Extension Theory. Modern Tunnelling Technology, 48(4): 6-12, 18 (in Chinese with English abstract).

[28] Saari, K., 1982. Analysis of Plastic Deformation (Squeezing) of Layers Intersecting Tunnels and Shafts in Rock (Dissertation). University of California, Berkeley.

[29] Singh, B., Goel, R. K., 1999. Rock Mass Classification: A Practical Approach in Civil Engineering. Elsevier, Amsterdam.

[30] Singh, D. P., Wood, D. A., Singh, V., et al., 2022. Impact of Particle Crush-Size and Weight on Rock-Eval S2, S4, and Kinetics of Shales. Journal of Earth Science, 33(2): 513-524.

[31] Sun, Y., Feng, X. D., Yang, L. Q., 2018. Predicting Tunnel Squeezing Using Multiclass Support Vector Machines. Advances in Civil Engineering, 2018: 4543984.

[32] Wang, X. R., Cai, S., Yang, W., et al., 2022. Influence of Existing Buildings on Construction of Earth Pressure Shield in Extremely Soft Rock Stratum. Earth Science, 47(4): 1483-1491 (in Chinese with English abstract).

[33] Xiong, Y. Y., Wu, X. Q., 2010. The Generalizing Application of Four Judging Criterions for Gross Errors. Physical Experiment of College, 23(1): 66-68 (in Chinese with English abstract).

[34] Xu, L.S., Li, Y.L., Cheng, C.G., 2002. Judging of the Deformation-Cracking Type and Grade about Surrounding Rock of Highway Tunnel. Journal of Chongqing Jiaotong University, 21(2): 16-20 (in Chinese with English abstract).

[35] Zhang, G.Z., Deng, J.H., Wang, D., et al., 2021. Mechanism and Classification of Tectonic-Induced Large Deformation of Soft Rock Tunnels. Advanced Engineering Sciences, 53(1): 1-12 (in Chinese with English abstract).

[36] Zhang, Z.D., 2003. Discussion and Study on Large Deformation of Tunnel in Squeezing Ground. Modern Tunnelling Technology, 40(2): 5-12, 40 (in Chinese with English abstract).

[37] Zhao, Y., 2012. Study on Deformation Mechanism and Control Technology of Weak Rock Surrounding Tunnel (Dissertation). Beijing Jiaotong University, Beijing (in Chinese with English abstract).

[38] 中铁二局集团有限公司, 2000. 不良地质隧道的开挖及支护技术研究总报告及分项报告.

[39] 中国国家标准局, 1985. 数据的统计处理和解释‒正态样本异常值处理.

[40] 陈仕阔, 周航, 廖昕, 等, 2022. 川藏铁路高地应力隧道减灾选线. 地球科学, 47(3): 803-817.

[41] 程启月, 2010. 评测指标权重确定的结构熵权法. 系统工程理论与实践, 30(7): 1225-1228.

[42] 丁远振, 谭忠盛, 马栋, 2017. 高地应力断层带软岩隧道变形特征与控制措施研究. 土木工程学报, 50(S1): 129-134.

[43] 何满潮, 景海河, 孙晓明, 2002. 软岩工程力学. 北京: 科学出版社.

[44] 李天斌, 孟陆波,王兰生, 2016. 高地应力隧道稳定性及岩爆、大变形灾害防治. 北京: 科学出版社, 572.

[45] 刘志春, 朱永全, 李文江, 等, 2008. 挤压性围岩隧道大变形机理及分级标准研究. 岩土工程学报, 30(5): 690-697.

[46] 任洋, 李天斌, 2011. 基于层次分析的可拓学理论围岩大变形预测方法及应用. 现代隧道技术, 48(4): 6-12, 18.

[47] 王晓睿, 蔡松, 杨伟, 等, 2022. 既有建筑对极软岩地层中土压盾构的施工影响. 地球科学, 47(4): 1483-1491.

[48] 熊艳艳, 吴先球, 2010. 粗大误差四种判别准则的比较和应用. 大学物理实验, 23(1): 66-68.

[49] 徐林生, 李永林, 程崇国, 2002. 公路隧道围岩变形破裂类型与等级的判定. 重庆交通学院学报, 21(2): 16-20.

[50] 张广泽, 邓建辉, 王栋, 等, 2021. 隧道围岩构造软岩大变形发生机理及分级方法. 工程科学与技术, 53(1): 1-12.

[51] 张祉道, 2003. 关于挤压性围岩隧道大变形的探讨和研究. 现代隧道技术, 40(2): 5-12, 40.

[52] 赵勇, 2012. 隧道软弱围岩变形机制与控制技术研究（博士学位论文）. 北京：北京交通大学.

基金资助

国家自然科学基金项目(U19A20111;42130719)

四川省科技厅科技计划项目(2021JDR0399)