TBM破岩关键参数跨工程转换关系

Cross Project Conversion Relationship of Key Parameters of TBM Rock Breaking

摘要

TBM信息化施工中采集了海量数据，通过数据挖掘建立机器学习模型，是实现TBM智能化的前提.然而在TBM新建工程初期，由于数据量稀少导致机器学习模型预测效果不佳；同时由于TBM设备结构和刀盘直径存在差异，基于历史工程训练得到的机器学习模型也并不适用于新建工程.为了解决这一瓶颈问题，基于单刀受力分析、经验方法和扭剪实验模型等多种换算关系推导得到了仅与刀具数量和刀盘直径有关的物理不变量，利用由不变量组成的转换方案，可以对新建工程数据进行转换；之后针对围岩分类和机器学习模型上的应用效果，比选出最佳的破岩关键参数转换方案；进而采用遗传算法，以比选得到的转换方案不变量作为初值，迭代搜索出适合当前工程的最优转换方案不变量.研究结果表明，引绰工程（新建工程）数据经过不变量的转换后输入到引松工程（历史工程）机器学习模型，其刀盘扭矩T和刀盘推力F预测结果的拟合优度R² 分别达到了0.84和0.70.本研究采用该转换方案不变量，可将不同工程的TBM施工数据归一化，将其统一到同一个框架下进行分析，实现了基于历史工程数据训练得到的机器学习模型指导新建工程施工.研究结果可为TBM机器学习模型跨工程应用提供参考.

关键词

TBM / 机器学习 / 破岩关键参数 / 不变量 / 遗传算法 / 岩土工程 / 工程地质

Key words

TBM / machine learning / key parameters of rock breaking / invariant / genetic algorithm / geotechnical engineering / engineering geology

0 引言

随着TBM国产化的发展和传感技术的进步，搭载了众多传感器的TBM 设备在掘进时会采集海量数据；同时随着计算机技术的进步，深度学习方法在隧道工程中也得到了广泛的应用（郝慧珍等， 2021； Zhang et al.， 2021， 2022；王德涛和陈国雄， 2022）.利用深度学习方法分析与研究这些采集到的数据，可以实现掘进参数的预测、围岩性质的判别以及塌方预警等（杜立杰等， 2015； Liu et al.， 2020； 朱梦琦等， 2020； 李建斌等， 2021； 姚敏等， 2023）.

以掘进参数预测为例，Guo et al. （2022）对引松工程199列数据进行全面的分析，采用LSTM建立了高精度的稳定段刀盘推力和刀盘扭矩预测模型；朱梦琦等（2020）采用RF模型，基于TBM 上升段前30 s数据，选取上升段的总推进力、刀盘功率、刀盘扭矩、推进速度、刀盘速度和刀盘转速的均值与方差共12个输入特征，用于TBM掘进过程中稳定段的总推进力F和刀盘扭矩T的预测；Wang et al. （2021） 采用上升段刀盘推力和贯入度的拟合系数来预测稳定段的刀盘推力，并采用上升段刀盘扭矩和贯入度的拟合系数来预测稳定段刀盘扭矩，实现了刀盘扭矩和刀盘推力的实时预测；Xu et al. （2021） 和Liu et al. （2021） 分别利用刀盘扭矩和刀盘推力的相关性高的参数来对稳定段的总推进力F和刀盘扭矩T的进行预测；以上研究表明：TBM在施工中，详细记录了破岩过程中的扭矩、推力、刀盘转速、贯入度等关键数据；这些数据随着岩体条件的不同存在显著的差异，二者具有高度相关性；因此这些破岩数据可以一定程度上反映围岩的性质.通过选择合适的破岩关键参数作为输入，建立可靠的机器学习模型，从而可以实现对TBM响应参数（刀盘扭矩T和刀盘推力F）的预测.

然而，由于不同工程的TBM设备、隧道直径差异，掘进数据在数值上也存在很大的区别.这种数据差异性给TBM的数据挖掘和机器学习带来了困难，采用历史工程数据获得的知识和模型无法泛化应用于新建工程，由此导致了历史工程数据无法有效利用、积累的经验无法指导新工程的施工等瓶颈问题.

目前，国内外尚未发现关于不同工程间数据转换的研究，但在TBM破岩数据和洞径关系方面，很多学者也做了一些探索.例如杜彦良和杜立杰（2012）提出关于刀盘扭矩M _d的计算方法为扭矩系数Y乘以刀盘直径D的平方，刀盘额定推力F _c为单把刀额定推力F _sc乘以刀具数量n，刀盘转速与刀盘直径成反比；这与《全断面隧道掘进机敞开式岩石隧道掘进机》（2017）以及陈馈等（2018）中有关刀盘推力和刀盘扭矩的计算方法一致；宋克志等（2005）根据滚刀最大设计线速度V相同的原理可以得到刀盘转速和刀盘直径成反比的关系.在盾构领域，刘建东（2020）选择了盾构总推力、刀盘扭矩、掘进速度、土仓平均压力4个参数以及盾构机自身属性特征额外选取了刀盘开挖面积和刀盘开口率两个参数，并根据掘进参数建立了一个只受地质因素影响的感知模型，排除了不同工程中盾构直径、刀盘开口率等因素的影响.

为了继承和使用历史工程的TBM破岩数据，基于以上学者的研究基础，本文从单刀受力分析、经验计算方法和理想扭剪实验等不同方面的换算关系，推导得到了仅与刀盘直径和刀具数量有关的理论物理不变量，确定了初步的转换方案；然后从两个角度来对转换方案进行比选，获得可靠的转换方案：（1） 利用转换方案将不同工程TBM在同类围岩等级中的关键破岩参数进行转换，转换后的参数越接近则说明转换方案转换效果越好；（2） 利用机器学习方法训练历史工程数据得到模型，然后对经过转换方案转换后的新建工程数据进行预测，准确率越高说明转换方案效果越好；进而以比选得到的转换方案中的不变量为初值，利用遗传算法对不变量进一步的优选，搜索得到最佳的转换不变量，并在不同的工程数据段中进行测试和验证.本研究实现了将数据统一到同一个框架下进行分析，可以为跨工程数据转换提供参考.

1 依托工程TBM施工数据简介

1.1　依托工程及TBM设备简介

吉林省中部城市引松供水工程总干线四标段TBM3（永吉号）掘进总长度19 771 m（始发里程K71+476，结束里程K51+705），依托国家973项目支持以1 Hz频率存储包含桩号、刀盘扭矩、刀盘推力、刀盘转速、推进速度等在内的199列数据，完备记录了近800 d不同工况的施工数据，至掘进结束已经形成了200多亿条的大数据，给机器学习带来了便利.根据开挖情况，该标段主要有花岗岩（8 766 m）、石灰岩（4 781 m，含有部分泥岩和砂岩地层）、凝灰岩（3 448 m）和闪长岩（2 096 m）4种岩石类型.

内蒙古引绰济辽工程项目隧洞二标段TBM2 （草原平安号） 拟掘进18.8 km，根据勘查情况，该标段主要有砂岩（9 666 m）、凝灰角砾岩（13 184 m）、凝灰岩（8 667 m）、熔岩（7 015 m）、砾岩（2 705 m）和花岗岩（17 268 m）.该TBM同样以1 Hz的频率采集数据，本次研究以Ⅱ-6支洞已掘进段部分数据（始发里程K63+453，结束里程K61+074）作为新建工程施工初期数据.

图1为吉林引松工程和引绰工程的TBM刀盘正视图，两个工程所应用的掘进设备均为中铁工程装备集团有限公司所生产的开敞式TBM，两台机器基本设计参数见表1 .由表1可得，引松工程TBM3刀盘直径是7.93 m，共有56把滚刀；引绰工程TBM2刀盘直径是5.20 m，共有34把滚刀.由于两个工程的洞径不同，TBM的刀盘扭矩和刀盘推力在数值上也存在较大差异.

1.2　TBM破岩关键参数分布统计

TBM破岩时，主要利用电机提供的刀盘推力和刀盘扭矩侵入和破碎岩体.TBM破岩大致分为两个阶段：一般认为，TBM破岩过程如下：首先在刀盘推力F的作用下，刀盘上的滚刀侵入岩石，在刀尖下和刀具侧面形成高压力压碎区，这时岩体内部产生微裂纹并扩展，从而导致隧道掌子面上产生破碎岩体；随后在刀盘扭矩T的作用下，滚刀随刀盘一起转旋，相邻刀具之间的岩石裂纹逐步扩展并互相贯通，形成较大的碴片，从而实现有效破岩（刘志杰， 2009）.在不同围岩条件下，刀盘推力F和刀盘扭矩T的数值差别很大.破岩阶段滚刀主要对围岩作用法向力f_n 和切向力f_r， 侧向力f_s 一般忽略不计，围岩受力分析如图2.

在TBM破岩过程中，与岩石的穿透密切相关的参数有5个，分别是刀盘转速n （r/min）、推进速度v （mm/min）、刀盘扭矩T （kN·m）、刀盘推力 F （kN）和贯入度p（mm/r），其详细介绍见表2所示.在掘进过程中，如果TBM操作手改变刀盘转速n和推进速度v，则系统采集到的刀盘扭矩T、刀盘推力F也会随之改变.围岩条件和控制参数n、v共同决定了T、F的响应.n，v，T，F以及根据n、v衍生出的贯入度p这5个关键掘进参数之间的内在关系直接反映了掌子面前方围岩条件.因此，本研究针对n，v，T，F，p五个关键掘进参数进行转换分析.

本文分别对两个工程的关键破岩参数进行统计，其结果如图3所示.图3的统计结果表明，由于设备不同、围岩条件不同，两个工程的关键破岩参数存在较大区别：

（1） 两个工程中各变量都可以近似用正态分布来描述，并且各变量的变异系数比较接近；

（2） 引松工程的刀盘扭矩均值是引绰工程的刀盘扭矩均值2.5倍以上，推力均值约为引绰工程刀盘推力均值的1.5倍.相比引绰工程，引松工程的刀盘转速均值略低、而推进速度均值略高.

1.3　TBM破岩数据知识的跨工程学习困境

本研究尝试将基于引松工程数据学习得到的机器学习模型 （具体模型构建方法参见附录1）分别应用于引松工程和引绰工程，考察其应用效果.以刀盘扭矩为例，引松工程机器学习模型在其训练集和测试集上扭矩预测结果如图4所示.其中在训练集上获得的拟合优度R ²（指标参考3.1节）为0.90，在测试集上R ²为0.82，误差为刀盘扭矩T的实测值和预测值的绝对误差；这说明引松工程机器学习模型高精度地获得了引松工程数据所蕴含的破岩知识.

采用相同的预处理方法，将引绰工程的数据作为测试集输入模型，预测结果如图5所示，其刀盘扭矩预测结果的拟合优度R ²为-2.95，误差为刀盘扭矩T的实测值和预测值的绝对误差.从图5可以看出，该模型的预测扭矩和实际扭矩差距显著.即：采用引松工程训练得到的模型无法泛化应用与引绰工程.其内在原因在于：引松和引绰两个数据集的扭矩存在很大的差别，其平均值相差2.5倍（如图3b所示），因此基于引松工程训练得到的模型，其预测扭矩普遍高于引绰工程的实测扭矩.

以上结果说明，目前TBM施工机器学习模型存在一个困境：引松工程的数据知识和模型无法在引绰工程中直接应用；而在引绰工程建设初期，由于数据量较少，机器学习模型精度不高，对工程施工难以起到指导作用.因此，亟需解决的问题是：如何继承引松工程的破岩知识，训练得到能够泛化应用于引绰工程的机器学习模型，用于指导引绰工程的TBM施工建设.

2 TBM破岩关键参数转换理论关系推导

2.1　刀盘扭矩及刀盘推力的转换关系推导

2.1.1　基于单刀受力的换算关系

引松工程“永吉号”TBM设备采用4把17 in双刃中心滚刀，36把正面滚刀和12把边缘单刃滚刀，引绰工程“草原平安号”TBM采用4把同类型17 in双刃中心滚刀以及26把同类型19 in 正面和边缘单刃滚刀.为方便计算TBM刀盘扭矩和刀盘推力，做出如下假定：

（1） 中心刀数量较少，可将TBM刀盘上的所有刀具看作同类型刀具进行分析；

（2） 边刀、过渡滚刀和正滚刀与中心双联滚刀受力一致，即切向力 f_r^k和法向力 \overline{f_n}相同；

（3） 刀具布置形式为同心圆布置，存在比例系数 a.

根据以上假设，单刀扭矩为刀具布置位置到刀盘中心的距离与刀具切向力 f_r^k之积，则刀盘扭矩为各刀具扭矩之和；刀盘推力为各刀具单刀推力之和：

T = {\sum }_{i=\mathrm{1}}^N d_i{f}_r^k = a D N f_r^k，(1)

F = {\sum }_{i=\mathrm{1}}^N f_n^k\approx N\overline{f_n}，(2)

其中： D为刀盘直径（m）， N为刀盘刀具数量， a为滚刀布局系数，Liu et al.（2020）在Laughton （1998）基础上提出的类似经验计算公式中其经验系数为0.3， d_i为第 i把刀具距刀盘中心的距离.

按照以上假设，由式 （1）与式 （2），进而可知：

\overline{f_n} = F / N，(3)

f_r^k = \frac{T}{aDN}，(4)

如果围岩条件相同，可以认为 \overline{f_n}和 f_r^k是定值，假定不同TBM设备的滚刀布局相同（即 a值相同）因此不同工程，其扭矩和推力转换关系为：

\frac{F_{\mathrm{1}}}{F_{\mathrm{2}}} = \frac{N_{\mathrm{1}}}{N_{\mathrm{2}}}，(5)

\frac{T_{\mathrm{1}}}{T_{\mathrm{2}}} = \frac{D_{\mathrm{1}}{N}_{\mathrm{1}}}{D_{\mathrm{2}}{N}_{\mathrm{2}}}，(6)

式中引松工程为历史工程，引绰工程为新建工程，分别用下角标1，2表示，下同.

2.1.2　基于规范经验的换算关系

根据规范《全断面隧道掘进机敞开式岩石隧道掘进机》（GB∕T 34652-2017）（2017）附录A.2刀盘扭矩经验计算方法：

T = S \times D^{\mathrm{2}},(7)

式中：D为刀盘直径，单位为米（m）；S为扭矩系数，扭矩系数S根据掘进机直径、围岩条件而异，一般取S≈60.

同型号TBM设备扭矩系数S差异不大，可认为相同，进而可得：

\frac{T_{\mathrm{1}}}{T_{\mathrm{2}}} = \frac{S_{\mathrm{1}}\times {D_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{S_{\mathrm{2}}\times {D_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}} = \frac{{D_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{{D_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}},(8)

根据附录B.2刀盘推力经验计算方法：

F = K \times N \times F_i,(9)

式中： F为掘进机推力，单位为千牛（kN）； K为储备系数，取1.3~1.5； F_i为滚刀额定承载能力，单位为千牛（kN）.

同理，可认为推力系数 K相同，推导可得：

\frac{F_{\mathrm{1}}}{F_{\mathrm{2}}} = \frac{K_{\mathrm{1}}\times N_{\mathrm{1}}\times F_{i\mathrm{1}}}{K_{\mathrm{2}}\times N_{\mathrm{2}}\times F_{i\mathrm{2}}} = \frac{N_{\mathrm{1}}{F}_{i\mathrm{1}}}{N_{\mathrm{2}}{F}_{i\mathrm{2}}},(10)

这与杜彦良和杜立杰（2012）提到的计算方法一致.引松工程与引绰工程所采用的TBM刀具类型相同，即滚刀的额定承载力 F_i相同，进而可知：

\frac{F_{\mathrm{1}}}{F_{\mathrm{2}}} = \frac{N_{\mathrm{1}}}{N_{\mathrm{2}}}.(11)

2.1.3　基于扭剪模型的换算关系

在引松工程和引绰工程中所用掘进设备均为敞开式TBM，工作状态时近似于原位测试土体抗剪强度的十字板剪切试验，TBM掘进时仅刀盘进行旋转，可看作是十字板剪切试验的底面，如图6所示.

以积分变量半径 r对其底面积求积分，则其底面的抗扭矩推导如式：

M_e = {\int }_{\mathrm{0}}^{\frac{D}{\mathrm{2}}} \left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }r\mathrm{d}r\right)C_{u}r，(12)

式中， M_e为十字板底面的抗扭矩，D为十字板底面直径，H为十字板头高度， C_u为原状土抗剪强度.进一步化简：

M_e = \frac{\mathrm{\pi }{C}_u{D}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}}，(13)

在同类岩体中掘进时，不同直径的TBM抗扭矩推导如下：

\frac{M_{e\mathrm{1}}}{M_{e\mathrm{2}}} = \frac{\mathrm{\pi }{C}_u{D}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}/\mathrm{12}}{\mathrm{\pi }{C}_u{D}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}/\mathrm{12}}，(14)

容易得到：

\frac{M_{e\mathrm{1}}}{M_{e\mathrm{2}}} = \frac{D_{\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{D_{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}}，(15)

所以刀盘扭矩的转换关系为：

\frac{T_{\mathrm{1}}}{T_{\mathrm{2}}} = \frac{{D_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{3}}}{{D_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{3}}}，(16)

刀盘推力的推导如下：

F = C_u {\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{\frac{D}{\mathrm{2}}}{\int }}} \mathrm{2}\mathrm{\pi }r\mathrm{d}r，(17)

\frac{F_{\mathrm{1}}}{F_{\mathrm{2}}} = \frac{\mathrm{\pi }{C}_u{D}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}/\mathrm{4}}{\mathrm{\pi }{C}_u{D}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}/\mathrm{4}}，(18)

容易得到：

\frac{F_{\mathrm{1}}}{F_{\mathrm{2}}} = \frac{{D_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{{D_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}}.(19)

2.2　刀盘转速的转换关系推导

刀盘转速n的转换关系存在两种不同的观点：（1） 一种观点认为TBM操作手主动操作参数，可认为不进行转换，即：

n_{\mathrm{1}} = n_{\mathrm{2}},(20)

（2） 另一种观点是根据滚刀最大设计线速度V相同的原理计算刀盘转速（宋克志等， 2005； 杜彦良和杜立杰， 2012； Jing et al.， 2021），刀盘设计最大线速度计算：

V = r \bullet \mathrm{\omega } = \frac{\mathrm{\pi }Dn}{\mathrm{60}},(21)

式中：D 为刀盘直径，m；n 为刀盘转速，r/min.

最大线速度设计相同，则 V_{\mathrm{1}} = V_{\mathrm{2}}，进而可知：

\frac{\mathrm{\pi }{D}_{\mathrm{1}}{n}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{60}} = \frac{\mathrm{\pi }{D}_{\mathrm{2}}{n}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{60}},(22)

化解得到两工程之间的刀盘转速n转换关系为：

\frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \frac{D_{\mathrm{2}}}{D_{\mathrm{1}}}.(23)

2.3　推进速度的转换关系推导

推进速度v是TBM操作手主动操作参数.一般情况下，在围岩情况良好、软硬适中时，最大推进速度受出碴能力限制；在硬岩时推力达到额定值，则受限于最大油缸压力（推力），额定推力条件下无法实现较大的贯入度，即使在较大转速时仍无法实现较大的推进速度（Liu et al.， 2021）.因此可认为推进速度无需转换.

2.4　岩石扭剪掘进指标和现场贯入指标的转换关系推导

岩石扭剪掘进指标TPI和现场贯入指标FPI是建立在实测刀盘扭矩和推力基础上的衡量破岩效率的两个参数（吴鑫林等， 2020；刘诗洋等，2021；Liu et al.， 2021），在掘进参数的预测中也经常作为输入变量.这两个指标可以由刀盘转速和推进速度进行简单的转换.

现场贯入指标TPI有如下定义：

\mathrm{T} \mathrm{P} \mathrm{I} = \frac{T}{p},(24)

其中：T为刀盘扭矩，单位为kN·m；p为贯入度，单位为mm/r；

p = \frac{v}{n},(25)

其中：v为TBM掘进速度，单位为mm/min；n为刀盘转速，单位为rev/min，则TPI单位为10³ kN·rev.

同理，FPI的定义为：

\mathrm{F} \mathrm{P} \mathrm{I} = \frac{F}{p},(26)

FPI单位为kN·rev/mm.根据推导，确定刀盘扭矩、刀盘推力及刀盘转速的转换关系即可推导出TPI、FPI的转换关系，考虑二者与贯入度p的推导关系，可以简单地得到TPI和FPI的转换关系：

\frac{\mathrm{F}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{F}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2}}} = \frac{F_{\mathrm{1}}{n}_{\mathrm{1}}/v_{\mathrm{1}}}{F_{\mathrm{2}}{n}_{\mathrm{2}}/v_{\mathrm{2}}},(27)

\frac{\mathrm{T}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{T}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2}}} = \frac{T_{\mathrm{1}}{n}_{\mathrm{1}}/v_{\mathrm{1}}}{T_{\mathrm{2}}{n}_{\mathrm{2}}/v_{\mathrm{2}}},(28)

根据2.3所述，推进速度v可认为不用转换，则v ₁= v ₂，所以可得：

\frac{\mathrm{F}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{F}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2}}} = \frac{F_{\mathrm{1}}{n}_{\mathrm{1}}}{F_{\mathrm{2}}{n}_{\mathrm{2}}},(29)

\frac{\mathrm{T}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{T}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2}}} = \frac{T_{\mathrm{1}}{n}_{\mathrm{1}}}{T_{\mathrm{2}}{n}_{\mathrm{2}}}.(30)

2.5　根据转换关系汇总的转换方案

按照上述推导，刀盘扭矩和刀盘推力根据不同理论可以分为基于单刀受力的换算关系、基于规范经验的换算关系和基于理想扭剪实验的换算关系等3种换算关系；推进速度v受限于出渣速度，不用转换；刀盘转速n是否需转换尚不明确，因此对刀盘转速n设置对照试验.将刀盘扭矩和刀盘推力的换算关系编号为转换方案①~③，作为试验组，对刀盘转速进行转换；设置转换方案④~⑥作为对照组，不对刀盘转速进行转换；共得到6种转换方案，如表3 所示.TPI和FPI的转换根据刀盘扭矩和刀盘推力以及贯入度即可确定，故未在表3列出.

3 TBM施工数据转换方案的比选

如表3 所示，采用不同的假定获得的TBM施工数据转换方案存在较大的差异，有待采用实际数据和应用效果进行检验.本节将分别从围岩分类效果和机器学习模型预测效果两个角度来验证转换方案的合理性.

3.1　评价指标

本研究采用R ²和MAPE指标来对机器学习回归模型效果进行评价：

（1）拟合优度：R ²（R-Square）

R^{\mathrm{2}} = \mathrm{1} - \frac{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^m{\left(y_i-\widehat{y_i}\right)}^{\mathrm{2}}}{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^m{\left(y_i-\overline{y_i}\right)}^{\mathrm{2}}},(31)

（2）平均相对误差：MAPE （Mean Absolute Percentage Error）

\mathrm{M} \mathrm{A} \mathrm{P} \mathrm{E} = \mathrm{100} \times \frac{\mathrm{1}}{m} {\sum }_{i=\mathrm{1}}^m \left|\frac{y_i-\widehat{y_i}}{y_i}\right|,(32)

式中， y_i为第i个数据的真实值， \widehat{y_i}为第i个数据的预测值， m为样本数量， \overline{y_i}为m个样本的平均值.

3.2　基于围岩分类效果的转换方案比选

首先从围岩分类效果来对转换方案进行比选.对于相同的围岩类别，不同工程的破岩数据经过不变量转换之后应该具有相近的数值，越接近则说明该转换方案越合理.步骤如下：

（1） 分别统计引松、引绰工程Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ类围岩关键破岩参数的均值；

（2） 按照表3 的转换方案，将引绰工程Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ类围岩的关键破岩参数分别进行转换；

（3） 对比引绰工程经过6种方案转换后关键破岩参数的数值，其结果与引松工程关键破岩参数最接近的即为最佳转换方案.

按照围岩类别分别统计引松工程和引绰工程关键破岩参数的均值，结果见表4 .可以看出转换之前，不同类别围岩的扭矩、推力、刀盘转速存在很大的差异.

采用表3的转换方案，对引绰中的刀盘扭矩、刀盘推力和刀盘转速进行转换，然后基于MAPE指标对比转换结果和引松工程的实际结果，其中， i为岩体分类编号； m为数据总量，这里涉及4类岩体，m取值为4； y_i代表引松工程中的第 i项的数据； \widehat{y_i}为引绰工程转换之后对应的第 i项数据，结果如图7所示，由图可得：方案①的MAPE指标最小，转换效果最好，方案②次之.

3.3　基于机器学习模型预测效果的转换方案比选

将基于历史工程训练得到的机器学习模型应用于新建工程时，新建工程数据需要经过数据转换.本文拟采用表3 的转换方案来进行数据转换，具体的应用步骤如下：

（1） 首先基于引松工程的数据，利用神经网络训练扭矩和推力预测机器学习模型；

（2） 采用表3 的转换方案对引绰工程的破岩数据进行转换；

（3） 将转换后的破岩数据输入到机器学习模型，进行刀盘扭矩和刀盘推力预测；

（4） 将预测结果应用表3 的转换方案反向转换，从而和引绰工程的实测结果进行比较，评估预测效果.

以MAPE作为刀盘扭矩和刀盘推力的预测误差评价指标，以R ²作为刀盘扭矩和刀盘推力的模型拟合效果评价指标.表3的6种转换方案中关于刀盘扭矩和刀盘推力的预测效果如图8所示，其中刀盘扭矩和刀盘推力的各自预测效果及绝对误差如图8所示，预测结果表明：方案②的刀盘扭矩和刀盘推力的R ²最高，且 MAPE最小，预测效果最好，方案①次之.

3.4　比选结果

对比转换方案在围岩分类和机器学习模型中的应用效果（图7和图8），可以发现二者的结果基本一致，即表3 中方案①与方案②为最优转换方案，且两种转换方案的预测效果相近.进一步分析两种转换方案可以发现，刀盘转速的转换不变量都是 n_V，说明刀盘转速进行转换后预测效果更佳；刀盘推力的转换不变量 \overline{f_n}和 S_F也一致，仅刀盘扭矩不变量 f_r^k和 S_T存在微小差异，这是由于刀具数量之比（ D_{\mathrm{1}} / D_{\mathrm{2}}=1.53）与刀盘直径之比（ N_{\mathrm{1}} / N_{\mathrm{2}}=1.65）相近、导致两个不变量也相近.方案①来源于单刀力学分析模型，方案②来源于规范推荐的经验公式，两方案的微小差距满足工程精度要求.此结果同时也证明了方案①、②的合理性.为取得更优的机器学习效果，选用方案②来进行TBM破岩关键参数的跨工程转换关系研究，得到的理论解为：

（1） 对于刀盘转速，优选的转换不变量是 n_V，即历史工程与新建工程关于刀盘直径的反比（ n_{\mathrm{1}} / n_{\mathrm{2}} = D_{\mathrm{2}} / D_{\mathrm{1}}）；

（2） 对于刀盘推力，优选的转换不变量是 S_F，即历史工程与新建工程关于刀盘刀具数量之比（ F_{\mathrm{1}} / F_{\mathrm{2}} = N_{\mathrm{1}} / N_{\mathrm{2}}）；

（3） 对于刀盘扭矩，优选的转换不变量是 S_T，即历史工程与新建工程的刀盘直径平方之比（ T_{\mathrm{1}} / T_{\mathrm{2}} = D_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}} / D_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}）.

4 基于遗传算法的TBM施工数据转换方案优选

4.1　优选意义及方法

经过第3节的比选可以得到具有一定物理意义的转换方案不变量.然而实际应用中工况复杂，受地质条件、TBM操作手以及TBM性能等因素影响，最优的转换关系可能会与上述理论解有一定的偏差.因此需进一步求解针对引松工程和引绰工程最优的转换不变量，以提高模型的预测效果，具体的思路如下：以不变量为优化变量，将方案②的理论解设为优化变量初值；以机器学习模型预测效果指标R ²为优化目标，采用遗传算法（GA）求解转换关系的最优解，具体流程见图9.GA是一种基于生物界规律和自然遗传机制的并行搜索算法（刘浩然等， 2016），群体中的个体被称为染色体，在迭代过程中染色体的不断更新称为遗传.GA 主要通过交叉、变异、选择算子来搜索问题的最优解，具有全局搜索能力，最善于搜索复杂问题和优化配置问题，同时大大减小了陷入局部极小的可能性（于莹莹等， 2014）.

4.2　遗传算法构建

根据本研究优化问题的特点，设置种群中个体数量POP_SIZE为100个（即可能解的数量为100个），染色体DNA_SIZE= 1，设置父代交叉概率CROSSOVER_RATE=0.8，变异概率MUTATION_RATE=0.015，迭代次数N_GENERATIONS=100.

本研究的优化自变量包括：①刀盘转速转换关系 n_V，初始值为 D_{\mathrm{2}} / D_{\mathrm{21}} = \mathrm{0.66}；②刀盘扭矩转换关系 S_T，初始值为 D_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}} / D_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}} = \mathrm{2.34}；③刀盘推力转换关系 S_F，初始值为 N_{\mathrm{1}} / N_{\mathrm{2}} = \mathrm{1.65}.适应度函数用引松工程模型预测转换后引绰工程数据的R ²，这样R ²越大的值越可能被保留下来继续迭代.设置优化自变量x的取值范围为［0，3x］，则刀盘转速不变量 n_V （ D_{\mathrm{2}} / D_{\mathrm{1}} = \mathrm{0.66}） 设置的优选范围为［0，1.98］，刀盘扭矩不变量 S_T （ D_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}} / D_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}} = \mathrm{2.34}） 设置的优选范围为［0，7.02］，刀盘推力不变量 S_F （ N_{\mathrm{1}} / N_{\mathrm{2}} = \mathrm{1.65}）设置的优选范围为［0，4.86］.

4.3　优选结果

由于机器学习模型具有一定波动性，因此重复迭代流程运行10次，结果见表5，优选得到的转换不变量是： n_V =0.81， S_T=2.27， S_F =1.83.由图10的比选值和优选值对照表可以看出，转换关系优选值和理论比选值差别不大，进一步验证了理论推导的合理性.

5 跨工程TBM破岩关键参数转换关系应用效果

为了进一步考察转换不变量的应用效果，在引绰工程后续掘进中选择300个循环段的数据进行数据预处理，处理方法见附录1.然后以这300个循环段数据构造测试集，构造对照试验测试不变量应用效果，包括：

（1） 不对该测试集进行数据转换，测试引松工程机器学习模型在该测试集的泛化效果；

（2） 采用理论解比选得到的不变量比选值（ n_V =0.66， S_T=2.34， S_F =1.65）将该测试集转换后进行测试；

（3） 采用遗传算法求解得到的不变量优选值（ n_V =0.81， S_T=2.27， S_F =1.83）将该测试集转换后进行测试.

将以上3种方法处理后的测试集代入引松工程机器学习模型中进行预测，结果见表6，相应的刀盘扭矩和刀盘推力的预测值和实测值的绝对误差见图11和图12.

由表6 和图11、图12可以看出，在引绰工程该测试集中，如果不进行数据转换，模型的预测值普遍大于实测值，刀盘扭矩和刀盘推力的平均预测误差MAPE都超过了25%，说明未经转换的数据不能直接应用于跨工程的机器学习；经过数据转化后，刀盘扭矩和刀盘推力的平均预测误差MAPE都低于10%，模型的预测精度大幅提高.其中优选关系和比选关系相比，模型预测的精度提升不大，说明基于围岩等级划分效果和机器学习效果获得的转换关系比选结果是合理的，考虑到比选的转换关系具有明确物理意义，存在理论基础，因此可以直接应用于实际工程.

6 讨论

上述研究表明，将新建工程的破岩数据按照本文建立的转换关系进行转换，然后输入历史工程机器学习模型进行预测，可以获得良好的预测效果，这说明本文建立的转换关系，可以实现历史工程的TBM破岩数据和模型的知识继承，从而指导新建工程.

需要强调的是，本文建立的破岩数据转换关系，不仅适用于刀盘扭矩和刀盘推力的预测，同时也可适用于其他模型的建立.例如基于该关系，可以采用历史工程的数据进行机器学习，构建TBM施工实时塌方预警模型、TBM施工参数实时优化模型、围岩条件预测模型等.另外，该破岩数据转换关系还可应用于迁移学习，具体思路是：传统的迁移学习方法是利用历史工程机器学习模型的超参数直接对源域和目标域的数据进行迁移应用，缩短模型训练时间的同时可以大幅度提高模型精度.如果在迁移学习中，采用转换不变量对数据进行转换，可以缩小源域和目标域数据之间的差异性，从而提高迁移学习的效率和预测效果.预期的预测效果会比传统的迁移学习效果更好，这一思路将会在今后的研究中进行验证.

本文从机器学习角度结合TBM破岩机理对转换关系进行了推导，地质参数 （地下水、地应力、节理裂隙等） 的影响在很大程度上反映在隧道支护或处理所花费的时间上（Jing et al.， 2021），故而未考虑在内；另外，本研究尚未考虑滚刀间距对转换关系的影响，在之后的研究中会考虑加入该因素对机器学习模型以及转换关系进行改进，以取得更佳的转换效果.同时，因数据来源限制，本研究仅在两个工程的数据中进行了转换研究，在今后的工作中将会在不同的工程中进行应用，以进一步证明其合理性.

7 结论

本文对TBM破岩关键参数在不同工程之间的转换关系进行推导，采用多种模型推导了仅与刀盘直径和刀具数量有关的物理不变量和相应的破岩关键参数转换方案，对比了不同破岩关键参数转换方案在围岩分类和机器学习模型上的应用效果，并采用遗传算法，求解出最优的转换不变量，主要结论如下：

（1） 根据不同换算关系推导得到的关键破岩参数转换不变量，仅与不同工程的TBM设备刀盘直径D和刀具数量N有关，而与其他因素无关；

（2） 基于围岩分类和机器学习预测效果比选得到的转换不变量结论一致，其中刀盘转速n的转换不变量为 n_V，其转换关系为：（ n_{\mathrm{1}} / n_{\mathrm{2}} = D_{\mathrm{2}} / D_{\mathrm{1}}），刀盘推力F的转换不变量为 S_F，其转换关系为（ F_{\mathrm{1}} / F_{\mathrm{2}} = N_{\mathrm{1}} / N_{\mathrm{2}}），刀盘扭矩T的转换不变量为 f_r^k，其转换关系为（ T_{\mathrm{1}} / T_{\mathrm{2}} = D_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}} / D_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}）；不变量比选值与遗传算法进一步优化得到的不变量优选值在转换应用上预测效果相差不大，转换不变量具有合理性；

（3） 在引绰工程用于研究的桩号之外随机挑选300个循环段进行实践验证，相较于直接泛化应用预测的极大误差，不变量转换后的预测效果得到大幅提升，不变量转换效果良好，可以将不同工程的数据统一到同一个框架下进行分析，实现知识继承.

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基金资助

国家重点研发计划资助项目(2022YFE0200400)