基于改进PSO-RBF神经网络的三维边坡可靠度分析

3D Slope Reliability Analysis Based on Improved PSO-RBF Neural Network

摘要

三维边坡模型能真实反映边坡空间效应，提升边坡可靠度计算精度，然而由于三维边坡模型计算量庞大且安全系数缺少显示表达，边坡可靠度分析主要以二维简化模型为主，针对三维边坡可靠度分析的研究仍存在不足.提出一种基于Spencer方法、自适应变异粒子群优化算法（PSO）和径向基函数神经网络（RBF）的三维边坡可靠度分析方法.通过对传统PSO算法引入变异算子，改善了其搜索精度较低、后期迭代效率不高等缺点.以三维Spencer方法为基础，结合改进PSO算法与RBF神经网络构建三维边坡安全系数的计算模型进行可靠度分析，实现三维边坡功能函数的显示化，通过标椎椭球滑体可靠度分析，验证了该方法相较于传统方法计算精度和效率的提升；进一步研究了卡基娃左岸边坡减载开挖过程稳定性及可靠度的变化规律，结果表明：削坡减载作用后有效提升了边坡的稳定性，边坡失效概率减小了近2个数量级.

关键词

三维边坡稳定 / 可靠度 / 粒子群优化算法 / 神经网络 / 岩土工程 / 工程地质

Key words

three-dimensional slope stabilization / reliability / particle swarm optimization algorithm / neural networks / geotechnical engineering / engineering geology

0 引言

边坡稳定性分析是岩土工程领域的重要课题，在滑坡灾害预警和治理中起到关键作用.目前边坡稳定性分析主要分为确定性分析和不确定分析两类.确定性分析法中以极限平衡理论为基础的安全系数法应用较广，但由于实际工程边坡在设计、施工、使用过程中计算参数存在大量不确定因素，该方法很难反映实际边坡真实状态.不确定分析中，以概率理论为基础的可靠度分析方法近年来应用广泛，该理论将不确定因素作为随机变量，根据随机变量统计参数和概率分布模型确定边坡失效概率进行可靠度分析（李典庆等，2010，2016；陈祖煜，2018；蒋水华等，2022）.常用的可靠度分析方法有一次二阶矩法、响应面法、蒙特卡罗法等，目前国内外已对边坡可靠度分析问题进行了大量有益研究. Suchomel and Masin（2010）采用改进一次二阶矩法（FOSM）分析了边坡参数空间变异性对失效概率的影响；何成等（2021）考虑了应变软化边坡渐进破坏模式采用MC法研究了边坡的稳定可靠度计算；蒋水华等（2015b）采用Hermite多项式建立随机响应面评定安全系数与土体参数间的非线性关系；Zhang et al.（2013）采用克里金方法对构造响应面，并结合MCS进行可靠度分析；Griffiths et al.（2009）提出随机有限元法并结合蒙特卡罗法（MCS）实现边坡可靠度分析；张浮平等（2016）基于MCS法解决了多变量边坡可靠度修正问题.但一次二阶矩法精度较低；响应面法需要对可靠度指标迭代求解，可能出现迭代结果发散；蒙特卡罗法计算量较大对硬件要求较高（祁小辉等，2017； 陈祖煜，2018）.

另一方面，目前边坡可靠度分析主要以二维简化模型为主，依赖于边坡安全系数显式表达式.严格来说，三维边坡模型考虑了空间效应，能够更真实地表征边坡安全度.然而，三维边坡稳定性分析计算量庞大，即使采用极限平衡方法计算的边坡安全系数也缺少显式表达式，传统的蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation，MCS）进行可靠度分析也需上万次计算，计算效率较低（尹志凯等，2020）.

随着非线性理论的发展，采用人工神经网络、支持向量机或深度学习等代理模型建立边坡安全系数与输入参数间的近似显式函数关系，再进行边坡可靠度分析，成为提高边坡可靠度分析计算效率的新方向（蔡宁和赵明华，2014）.Cardoso et al.（2008）将神经网络和蒙特卡罗模拟法相结合对6杆式桁架进行可靠度分析并基于计算结果进行了工程优化；Huang et al.（2022）利用支持向量机对功能函数进行拟合，在较好的精度下减少了结构可靠度分析的工作量；王小兵等（2019）将神经网络和正交实验相结合应用于堤防边坡可靠度分析并对其可靠性与合理性进行了验证.然而人工预测边坡安全系数时易陷入局部最优，计算收敛较慢；何永波等（2019）支持向量机对大规模训练样本难以实施，且预测性能的优劣主要取决于核函数的选取，可移植性不强（何婷婷等，2013）；深度学习模型计算量大，模型设计复杂对硬件要求较高.因此，亟需发展一种高效、简便的代理模型进行三维边坡可靠度分析.

针对上述问题，本文采用Spencer方法评定三维边坡安全系数.将变异思想与传统粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）相结合运用于优化RBF神经网络，提出三维边坡改进PSO-RBF神经网络安全系数预测模型并以此为基础进行可靠度分析.以标准椭球滑体为例验证该方法有效性，通过卡基娃左岸边坡削坡减载过程可靠度分析，探讨边坡减载开挖过程稳定性及可靠度的变化规律，并分析各阶段减载开挖对边坡稳定性的影响.

1 PSO-RBF神经网络算法理论

1.1　传统PSO-RBF算法

PSO算法来源于对自然界中鸟类捕食行为的研究.该算法中每一个粒子的位置代表解空间中的一个解，这些粒子通过不停位置更新进行搜索.每个粒子自身搜索到的最优位置，称为个体极值；然后从个体极值中选取最优值作为全局极值，粒子根据个体极值和全局极值随时更新自身的速度和位置，通过接近全局最优位置的粒子实现目标优化.

粒子根据个体极值及全局极值对自身速度和位置的更新公式表达式为：

v_{id}^{i+\mathrm{1}} = \omega v_{id}^t + c_{\mathrm{1}} r_{\mathrm{1}} ( p_{id}^t - x_{id}^t ) + c_{\mathrm{2}} r_{\mathrm{2}} ( p_{gd}^t - x_{id}^t ),(1)

x_{id}^{t+\mathrm{1}} = x_{id}^t + v_{id}^{t+\mathrm{1}},(2)

式中：i = 1， 2， …， n；d = 1， 2， …， D；ω为惯性权重；c ₁和c ₂为学习因子；v ^t _id 为粒子i迭代到第t次的第d维速度，v_id ∈［-v _max，v _max］，r ₁，r ₂为［0，1］范围内均匀分布的随机数.

惯性权重ω的选取体现了粒子对前代粒子速度继承的比重.较大的ω赋予粒子群算法更好的全局搜索能力，而较小的ω则更利于局部搜索.为更好地平衡PSO算法的全局与局部搜索能力 （崔红梅和朱庆保，2007） ，采用随迭代次数先线性递增后线性递减（0.4→0.9→0.4）的ω设置策略进行计算.

学习因子c ₁和c ₂的取值会影响PSO算法的收敛速度和搜索精度.当c ₁大于c ₂时，粒子更依赖于个体极值进行搜索，算法收敛速度较慢.而选择c ₂大于c ₁时，粒子更倾向于依据全局极值进行搜索，算法收敛较快但容易陷入局部最优，发生早熟现象（张迅等，2012）.为了保证PSO算法计算和效率精度，本文选取c ₁=c ₂=1.49进行计算.

RBF神经网络（张爽等，2022）是一种基于径向基函数的前向型人工神经网络，它由输入层、隐含层和输出层组成；各层包含若干神经元，神经元在层间通过激励函数传递信息.

RBF神经网络的学习训练过程，就是对隐含层基函数中心，隐含层节点宽度和隐含层连接输出层的连接权值等参数进行优化的过程，通过参数充分训练保证RBF神经网络的计算精度.

传统PSO-RBF神经网络方法将基函数中心、节点宽度和连接权值组合成的向量作为PSO算法中不断运动的粒子，通过传统PSO算法搜索具有最优适应度的粒子作为RBF神经网络的参数.但传统PSO算法搜索空间有限且易陷入局部最优（黄发明等，2018），这常使所建立的RBF神经网络不能满足精度要求.

1.2　改进PSO-RBF神经网络算法

为改善传统PSO-RBF神经网络算法的缺点，借鉴遗传算法中的变异操作，对传统PSO算法引入粒子变异算法对随机变量以一定概率初始化.粒子变异算法能使PSO搜索跳出随迭代不断缩小的搜索空间，在更大的范围内开展搜索，在保持种群多样性的同时提高算法寻找到最优值的可能性.变异操作如图1，在每一步迭代过程中于常规粒子中随机挑选变异粒子，将变异粒子随机重置于全局空间.在后续迭代步中重新搜索局部最优点，若变异粒子被初始化至全局最优点附近，常规粒子将跳出局部最优点向全局最优点逼近.

在前人的研究中，曾将无效粒子与适应度最佳粒子的均分点作为无效粒子的替代（涂娟娟等，2010）.但变异后的无效粒子有较大概率落入局部最优点附近，减小了搜索到全局最优点的概率.同时也有将离散学习求全局最优点及利用多中心最优点取平均求全局最优点两种算法结合的中心‒离散学习PSO算法.Zhang et al.（2017）虽然在一定程度上解决了PSO算法易陷入局部最优的问题，但计算复杂度较高，初始化粒子的质量也对计算结果有一定影响.本文结合各种PSO算法的优点，综合考虑计算效率和算法复杂度，将PSO离散学习、粒子变异算法及无效粒子检测相结合设计改进PSO算法.算法伪代码如下：

input： PSO粒子各维度变量取值范围（pop_Range（N，2））

！ pop_Range（N，2）为N行2列的数组，储存PSO粒子每个维度变量的取值范围

output： 经过变异操作的变异粒子列表（pop_Rands（M，K））

！ pop_Rands（M，K）为M行K列的数组，储存M个PSO变异粒子每个维度的取值

依据PSO粒子各维度变量取值范围（pop_Range（N，2）初始化PSO粒子列表（pop_all）

创建索引列表（indices = new Array（pop_all.length）） ！ indices数组中的值为0， 1， 2， 3， ...， pop_all.length-1

基于random方法对indices进行sort

！ random为Math类中的random方法，列表sort后的indices值顺序对应一组由random方法生成的不重复随机整数

取indices数组前M个数在pop_all列表中对应的PSO粒子作为变异粒子，存入变异粒子列表pop _Rands（M，K）

遍历所取变异粒子，将所取变异粒子各维度数值初始化为pop_Rands（i，j） + max_k（j） * rand，（i=1~M）

检验变异粒子各维度数值是否在取值范围内

如果粒子在取值范围内

则跳过

如果粒子不在取值范围内

则重新初始化粒子直至该粒子落在取值范围内

！ max_k（j） （j=1~K） 为粒子各维度取值范围内最大值，rand为变异算子，依据Zhang et al.（2017）中使变异粒子全局均匀分布的思想，取（-0.5~0.5）之间满足标准正态分布的随机数

将变异粒子和常规粒子各维度数值作为RBF网络参数构建网络

将测试样本输入构建的各RBF网络并计算输出值，将各训练输出值与测试样本的差值的均值作为该粒子适应度值

遍历检验各粒子适应度值是否满足设定的适应度限值fit_max

如果粒子适应度值满足限值

则跳过

如果粒子适应度值不满足限值

则将该粒子各维度数值初始化为pop_outfit（I，j） + max_k（j） * rand （j=1~K）并重新计算其适应度，直至其适应度满足限值 ！ pop_outfit（I，j）为适应度不满足设定限值的粒子矩阵

！ 每组测试样本由输入值及已知的输出值构成，用于检验RBF网络预测效果

计算粒子个体极值及种群全局极值，利用PSO算法更新各粒子值

循环前述操作直至达到设定的全局极值限值（或设定的最大迭代次数）

end

式中：M/N控制变异粒子在粒子总数中的占比，fit_max为设定的适应度限值.依据张庆科（2017）的研究及朱剑锋（2007）算例的试算在考虑收敛精度和计算效率后取M/N为4%；fit_max为10^-4作为本文参数取值.

2 三维边坡可靠度分析

本文三维边坡可靠度分析方案首先采用边坡工程地质资料建立三维模型，结合LHS抽样及三维Spencer方法获取由边坡土性参数及计算安全系数组成的RBF网络训练样本；然后将训练样本输入RBF网络以改进PSO算法优化网络训练过程，以建立边坡安全系数与输入参数间的近似关系；最后将所建立的RBF神经网络作为边坡功能函数利用MC法计算可靠度指标及失效概率.基于改进PSO-RBF神经网络的三维边坡可靠度分析流程如图2所示.

2.1　边坡土体参数样本

以边坡土体的粘聚力c及内摩擦角φ作为输入参数，利用三维Spencer法计算每组c，φ值对应的安全系数，并将各组数据作为训练样本训练RBF神经网络.RBF神经网络的训练效果与样本容量有关，在一定的范围内，样本容量越大，训练效果越好.由于实际工程中难以同时收集到大量工程实例的数据，通常只能得到土体参数波动范围的资料，依据边坡土性参数的统计特征值采用拉丁超立方抽样（Latin hypercube sampling， LHS）（盛建龙和翟明洋，2018）产生参数的随机样本.

2.2　边坡建模及样本安全系数计算

为了准确模拟工程边坡复杂的地形地质条件，依据边坡地质勘测数据进行三维建模.在获取目标边坡区域等势线图及工程地质剖面图后，首先依据目标计算区域划定计算范围，将计算范围内地形等势线依照高程信息移动到相应高程，再将相邻等势线进行放样获得相邻等势线间的地表面，将所获得的所有地表面求并集得到目标区域的地表面.然后将各地质剖面图移动到地表面相应位置，使地质剖面上边线与地表面重合，在各地质剖面图中选取各地层边线，将各地层变形两两放样求并集获得各地层面.最后以地表面及各地层面围成的层实体建立边坡三维模型.

在充分考虑计算效率和计算精度后，选用三维Spencer方法作为三维边坡稳定性分析方法计算边坡安全系数.三维Spencer方法通过预设三维滑动曲面获得边坡滑体，再将滑体等效成一系列六面体条柱，通过计算各条柱及滑体整体受力获得安全系数.本文采取在各地质剖面中搜索滑面，再通过前述地层建模方法建立边坡滑体模型.将LHS抽样参数及边坡模型导入计算软件SLOPE^3D（姜清辉等，2003）对三维边坡进行稳定性计算，计算获得的安全系数及对应的参数样本作为RBF网络训练样本数据组用于RBF网络训练.

2.3　改进PSO-RBF三维边坡安全系数预测模型

基于改进PSO算法优化RBF神经网络的三维边坡安全系数预测模型的具体实现步骤如下：

（1）利用LHS法抽样获得目标边坡土体参数的随机样本并利用三维Spencer方法计算各组样本对应的安全系数.将获取的安全系数和土体参数组成数据组作为RBF神经网络的训练样本.

（2）以RBF神经网络中需要优化的参数：隐含层基函数中心值、径向基函数宽度和连接权值作为PSO算法中单个粒子的各维向量.并初始化整个PSO种群，包括PSO种群的规模m、PSO算法的最大迭代次数k _max、各粒子的初始速度v_i 和初始位置x_i；

（3）通过式（3）计算每个粒子适应度值，将当前的粒子位置作为个体初始p_i，并将种群中适应度最小的粒子位置作为初始p_g；

\mathrm{f} \mathrm{i} \mathrm{t} \mathrm{n} \mathrm{e} \mathrm{s} \mathrm{s} = \sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}(f_i-g_i{)}^{\mathrm{2}}/m},(3)

式中：m代表输入层训练样本容量，f_i 为第i个训练样本的PSO-RBF模型的输出值；g_i 为第i个样本的实际值（此模型中为三维spencer方法计算值）.

（4）根据式（1）、式（2）更新粒子的速度、位置，并基于2.2节变异操作进行粒子变异操作.将各粒子历次迭代中获得的最优适应度值位置作为p_i，并比较每个个体和种群的适应度解，将最优适应度解位置作为p_g；

（5）重复步骤（4）操作，更新粒子的速度、位置及迭代权重，直至适应度值或迭代次数满足结束条件.将最终的p_g 对应的粒子各维数值作为RBF神经网络的参数建立三维边坡安全系数预测模型.

2.4　基于改进PSO-RBF模型的可靠度分析

将所建立的改进PSO-RBF神经网络作为待求边坡的功能函数：

F = g ( x_{\mathrm{1}} , x_{\mathrm{2}} , \cdots , x_n ),(4)

式中：F为安全系数，x ₁， x ₂， ...， x_n 代表粘聚力、内摩擦角等影响安全系数的参数.

目标边坡的极限状态方程可以写为Z = F-1.以Z < 0作为边坡失效的判据，采用MCS法依据各参数概率分布进行M次抽样.统计各组样本中Z<0的个数计为N，则边坡的失效概率为：

,(5)

通过式（6）、式（7）计算出M组Z值的均值和标准差为：

{\mu }_z = \frac{\mathrm{1}}{M} {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^M} Z_i,(6)

{\sigma }_z = \sqrt[]{{\frac{\mathrm{1}}{M-\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^M}(Z_i-{\mu }_Z)}^{\mathrm{2}}},(7)

若各随机变量均满足正态分布，边坡的可靠度指标及失效概率还可由式（8）、式（9）计算.

\beta = {\mu }_z / {\sigma }_z,(8)

P_f = \mathrm{\Phi } ( - \beta ) = \mathrm{1} - \mathrm{\Phi } ( \beta ),(9)

式中：Φ（•）为标准正态分布.

3 算例分析

3.1　标椎椭球滑体可靠度分析

朱剑锋（2007）中的标准椭球滑体模型为例进行分析.该滑体平面、剖面图如图3a、3b所示，为一无水状态下的均质土坡.坡高为40 m，坡度为45°，土体重度γ=22 kN/m³；土体内摩擦角φ的均值为30°，粘聚力c的均值为30 kPa，内摩擦角和粘聚力的变异系数均为0.15，c、φ值相互独立且均服从正态分布.该边坡的三维模型如图4c所示.对于图3所示的滑体，现基于改进PSO-RBF神经网络对该边坡进行可靠度分析.

以前人研究中的取样规模为参考（张迅等，2012），利用LHS抽取500组边坡参数的随机样本作为训练样本，再根据各参数分布范围按均匀设计法取100组样本作为测试样本，粘性土坡参数取粘聚力c取值范围为28~33 kPa，内摩擦角为28°~32°（朱剑锋，2007）.取粒子群规模为20，最大迭代次数100次，初始权重ω为0.4，而后线性提升至0.9，最后以相同线型关系降至0.4，c ₁ = c ₂ = 1.49，终止条件为最大迭代次数为100或训练误差小于1.0×10^-5.

3.1.1　改进PSO-RBF算法模拟精度验证

将训练样本输入RBF算法、传统PSO-RBF算法和改进PSO-RBF算法进行训练并计算测试样本安全系数.绘制以上3种方法计算的安全系数曲面图及由朱剑锋（2007）提供的显示功能函数计算的安全系数理论值与各网络预测结果相减获得的误差图（如图4所示）.由图4可知，RBF网络较传统PSO-RBF网络和改进PSO-RBF网络的预测误差相差一个数量级，且在测试样本范围边缘误差显著增大.PSO-RBF网络计算误差呈现一定规律，沿测试样本范围中部至边缘逐渐降低.改进PSO-RBF网络较PSO-RBF网络计算误差进一步降低，在测试样本范围边缘呈现一定波动但整体上与理论值较吻合.

由于所用边坡测试样本数据量过大，将部分测试样本计算数据列于表1.由表1可知，传统RBF神经网络预测结果的最大误差为9.773%、最小为1.246%，说明传统RBF神经网络在当前训练样本数据量下精度不足.基于改进PSO-RBF网络相应误差为0.997%、0.044%，较传统PSO-RBF网络的误差值4.373%、0.11%有了显著提升.

图5分别比较了由RBF网络、传统PSO-RBF网络及改进PSO-RBF网络预测的边坡安全系数与标准椭球滑体模型显示功能函数直接计算的安全系数理论值.由图5可知，在输入土性参数对应的安全系数理论值较低时，RBF网络能较好地吻合理论值，但就整体而言RBF计算结果与理论值构成的点沿45°线分布离散，表明RBF网络预测结果较理论值差距较大且相关性不明显.传统PSO-RBF网络预测值与理论值构成的点沿45°线分布较RBF网络更集中，但分布均于45°线左侧，表明PSO-RBF网络预测值较理论值偏大，且就整体而言PSO-RBF网络预测点更集中于50°线周围，表明PSO-RBF网络并未训练至最优效果.改进PSO-RBF网络预测值与理论值构成的点基本分布于45°线上，表明预测结果与理论值较吻合，所构建的网络可以有效地代替确定性边坡功能函数准确地计算安全系数.

3.1.2　边坡可靠度分析结果

根据朱剑锋（2007）中的资料，将以边坡功能函数进行1×10⁷次蒙特卡洛模拟（MC）计算所得的失效概率作为精确值，取各计算方法得到的可靠度指标β及失效概率P_f 列于表2.由表2可知，本研究方法计算误差约为传统PSO-RBF法的1/36，RBF法的1/130.

图6为PSO算法与改进PSO算法计算所得的最优适应度值随迭代次数的变化曲线.以所取的测试样本预测值和测试样本对应理论值差值的标准差作为适应度.由图6可知，在迭代初期改进PSO算法便迅速收敛且在后续搜索中较传统PSO算法也具有更高的计算精度，证明改进PSO算法在边坡可靠度分析中能够有效地优化RBF网络训练过程.

综上，本文提出方法一旦获得土体参数取值，只需通过改进PSO-RBF网络计算边坡安全系数，无需再进行确定性边坡稳定性分析，极大地提高了边坡系统可靠度计算效率.

3.2　卡基娃左岸边坡可靠度分析

下面以卡基娃左岸边坡为例（蒋水华等，2015a），采用本文方法对卡基娃左岸边坡减载开挖过程进行可靠度分析.卡基娃水电站位于四川省凉山州，距木里县城178 km，距西昌约424 km.坝顶设计开挖高度为180 m，开挖至海拔2 850 m时，2 855 m高程以上1区变形体前沿滑移剪出，后延沿开口线开裂，且随工程进行变形速率逐渐加快.对大坝施工及边坡支护工程的安全进行造成威胁.根据卡基娃左岸边坡变形体的地形地质条件（蒋水华等，2015a），以削坡减载方案为例对目标边坡减载开挖过程中的稳定性及可靠度进行分析.

基于卡基娃左岸边坡物理力学参数（蒋水华等，2015a），并综合现场和室内测试所得的卡基娃左岸坝顶以上覆盖层边坡各物理力学指标的统计特征参数（蒋水华等，2015a），选取边坡土体计算参数如表3所示.由于缺少大量的土性参数现场测试数据，依据工程经验假设所有计算参数满足对数正态分布.

选取该边坡的地质平面图如图7所示，将用于建模的1~8地质剖面位置在图中标出.图8为卡基娃左岸坝顶以上边坡典型剖面减载开挖布置图，3个开挖步分别位于2 966 m、2 946 m及2 926 m高程处，已在图中放大标示.依据设计资料将减载开挖过程分为3个开挖步，并对每个开挖步完成后的边坡和原始边坡进行三维建模，建模结果如图9所示.

3.2.1　各开挖状态下改进PSO-RBF算法模拟精度验证

张庆科（2017）中实际工程边坡取样规模的建议值，通过LHS方法抽取800组边坡参数随机样本，以上述4种边坡模型为基础利用计算软件SLOPE^3D进行稳定性分析.将计算的安全系数和对应参数样本组成训练样本，采用改进PSO-RBF网络获得4种状态下边坡安全系数预测模型.

本文分别对四种预测模型采用均匀设计法抽取100组测试样本.将4种模型在测试样本下的安全系数计算值及SLOPE^3D软件计算值在图10中进行对比.由图10可知，改进PSO-RBF网络预测值与采用SLOPE^3D软件进行稳定性分析计算结果十分吻合，表明所构建的改进PSO-RBF网络可以有效地代替边坡稳定性分析准确地计算安全系数.

对每种开挖状态下的边坡利用改进PSO-RBF网络进行稳定性分析.在四种预测模型中，取前述100组测试样本安全系数预测值均值与计算值均值于图11所示.可知，各种状态下边坡安全系数计算结果与预测结果基本一致，最大误差不超过0.009，说明改进PSO-RBF神经网络对于实际工程边坡安全系数具有较好的预测效果.当卡基娃左岸边坡完成开挖步1开挖至2 966 m高程时，边坡安全系数较原始边坡提升至1.173，这主要是由于开挖对滑体起到削坡减载作用；当通过开挖步2开挖至2 946 m高程时，边坡安全系数变化较小，主要是因为开挖在降低滑体荷载的同时挖除了部分滑体两侧阻滑岩体；当通过开挖步3挖至2 926 m高程时，边坡安全系数为1.251，边坡滑体高程2 926 m以上土体被基本挖除，减载加固效果明显.

3.2.2　边坡可靠度分析结果

以各开挖状态下的改进PSO-RBF神经网络为功能函数，采用1×10⁷次MC法计算各开挖状态下边坡的失效概率，计算结果如图12所示.由图12可知，当边坡完成开挖步1后，边坡失效概率由1.087%减小为0.248%，说明开挖步1的削坡减载对边坡起到了加固效果；当完成开挖步2后边坡失效概率变化不明显为0.245%，这说明开挖步2中削弱滑体两侧阻滑岩体对边坡稳定造成的负面影响和因减载造成的正面影响相当；当完成开挖步3后，边坡失效概率由0.245%急剧减小至0.011%，降幅20多倍，减载前后边坡失效概率减小了2个数量级，表明开挖步3对滑体2 926 m高程以上滑体的削坡减载对加强边坡稳定性的效果显著.

对于边坡开挖减载的4种工况，采用本文提出的方法计算边坡系统失效概率时，无需重新进行边坡稳定性分析，只需通过所建立的预测网络获取安全系数，提高了工程边坡可靠度计算效率.同时，不同开挖步完成后边坡可靠度变化规律与工程实际较吻合，可见本文提出方法在实际工程中适用性较强.

4 边坡稳定预测模型预测性能及三维边坡可靠度分析模型适用性讨论

对于复杂地质条件下的边坡的可靠度分析，边坡稳定性预测模型无论是在面对复杂数据时的通用性、鲁棒性还是在计算效率及使用上的高效性、简便性都有较高要求.同时面对考虑多工况组合及大变形等条件的实际工程边坡，针对需求采用不同数值方法评估边坡稳定性，能为三维边坡可靠度分析模型提供更好泛化性能（Huang et al.，2021）.通过不同的预测网络模型对算例一中边坡稳定性进行预测，探讨改进PSO-RBF模型在边坡稳定性预测的优劣.同时针对不同工程实际需求，探讨改进PSO-RBF网络三维边坡可靠度分析模型与各种数值模拟方法的链接以增强其适用性.

采用两种广泛使用的机器学习模型，支持向量机（support vector machine，SVM）和卷积神经网络（convolutional Neural Networks，CNN）对算例一中标准椭球滑体进行稳定性预测.以前文所述500组边坡参数样本作为训练集，100组均匀设计法样本作为测试集.采用Ho and Lin（2012）研发的LIBSVM计算程序进行SVM预测，将输入样本在-1至1之间进行归一化，并结合PSO算法对SVM进行参数寻优，最后利用最佳参数训练SVM进行回归预测.同时基于MATLAB（2019）的深度学习工具箱，进行CNN回归预测，将输入样本在-1至1之间进行归一化，设置卷积核大小为3×1，选用relu作为激活函数并添加回归层计算损失值.将CNN及SVM预测的100组测试样本安全系数与标准椭球滑体模型显示功能函数直接计算的安全系数理论值绘于图13.可知CNN及SVM均能较好地预测边坡安全系数.图13b中虽然个别预测值偏离理论值，但整体而言预测精度较高能满足工程需要.结合图5和图13对比改进PSO-RBF网络及CNN、SVM的预测结果可以看出，改进PSO-RBF网络在相同的训练样本下具有更精确的预测效果，其预测值不易出现过拟合情况.将本文优化PSO-RBF网络及SVM、CNN网络对100组测试样本的安全系数预测误差及在i5-10400F处理器下的计算时长列于表4.结果表明，优化PSO-RBF网络和CNN的预测误差较SVM更小，且SVM预测值较精确值更离散，CNN网络的计算耗时明显大于SVM及改进PSO-RBF网络，改进PSO-RBF网络具有回归精度高、学习收敛快等优势，此外改进PSO-RBF网络与其他人工智能算法相比不需要复杂的建模及求解过程也更易适应新的数据类型.

实际工程中边坡可能存在几何不规则、材料不均匀、危险滑裂面难以确定等问题（Guo et al.，2021），同时在考虑降雨、地震等复杂工况及边坡大变形等边坡稳定问题时需要采用不同数值方法评估边坡稳定性（黄发明等，2018， 2021）.改进PSO-RBF网络三维边坡可靠度分析模型各模块相互独立，在面对不同工程边坡可靠度问题时只需将图2中边坡稳定性分析模块中的三维Spencer法替换成相应数值分析方法便可实现相应问题求解，例如在考虑多工况及危险滑裂面不确定情况时可采用有限元强度折减法替代三维Spencer法进行三维边坡稳定性分析，在考虑边坡大变形情况时亦可采用物质点强度折减法进行替代.独立的边坡稳定性分析与预测模块，使各种数值模拟方法能方便的链接到改进PSO-RBF网络，为改进PSO-RBF模型可靠度预测模型提供了较好的泛化性能.

5 结论

（1）本文提出改进PSO-RBF神经网络建立边坡土体参数与安全系数的映射，解决了三维边坡功能函数无法显示表达的问题，同时改进了PSO算法，将自适应变异思想与传统PSO算法结合，提高了对RBF网络基函数中心值c、宽度σ以及隐含层至输出层的连接权值w的参数寻优能力，克服了传统RBF神经网络易陷入局部最优等弊端.通过标准椭球滑体可靠度分析验证了其计算效率及精度，同时发现其在输入参数取值范围边缘预测结果误差较大，当取值分布于取值范围边缘时，建议仍采用稳定性分析方法计算安全系数.

（2）通过对标准椭球滑体土坡的稳定可靠度分析表明，相较于传统神经网络，改进PSO-RBF神经网络收敛速度快且安全系数预测精度更高.基于改进PSO-RBF神经网络的失效概率计算误差约为传统PSO-RBF网络的1/36，RBF网络的1/130计算精度提升显著.通过卡基娃左岸边坡减载开挖过程可靠度分析，表明在开挖减载后边坡失效概率减小了约100倍，为实际工程提供了一定的参考价值.

参考文献

[1] Cai, N., Zhao, M.H., 2014. Analysis of Alternative Model for Slope Stability Reliability. Journal of Central South University (Science and Technology), 45(8): 2851-2856 (in Chinese with English abstract).

[2] Cardoso, J. B., de Almeida, J. R., Dias, J. M., et al., 2008. Structural Reliability Analysis Using Monte Carlo Simulation and Neural Networks. Advances in Engineering Software, 39(6): 505-513. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2007.03.015

[3] Chen, Z.Y., 2018. Reliability Analysis and Safety Criterion in Geotechnical Engineering Based on the Index of Safety Margin. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 37(3): 521-544 (in Chinese with English abstract).

[4] Cui, H.M., Zhu, Q.B., 2007. Convergence Analysis and Parameter Selection in Particle Swarm Optimization. Computer Engineering and Applications, 43(23): 89-91, 131 (in Chinese with English abstract).

[5] Griffiths, D. V., Huang, J. S., Fenton, G. A., 2009. Influence of Spatial Variability on Slope Reliability Using 2-D Random Fields. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 135(10): 1367-1378. https://doi.org/10.1061/(asce)gt.1943-5606.0000099

[6] Guo, Z. Z., Shi, Y., Huang, F. M., et al., 2021. Landslide Susceptibility Zonation Method Based on C5.0 Decision Tree and K-Means Cluster Algorithms to Improve the Efficiency of Risk Management. Geoscience Frontiers, 12(6): 101249. https://doi.org/10.1016/j.gsf.2021.101249

[7] He, C., Tang, H.M., Shen, P.W., et al., 2021. Progressive Failure Mode and Stability Reliability of Strain-Softening Slope. Earth Science, 46(2): 697-707 (in Chinese with English abstract).

[8] He, T.T., Shang, Y.Q., Lü, Q., et al., 2013. Slope Reliability Analysis Using Support Vector Machine. Rock and Soil Mechanics, 34(11): 3269-3276 (in Chinese with English abstract).

[9] He, Y.B., Li, Q., Zhang, N., et al., 2019. Application of RBF Neural Network Reliability Analysis Method in Slope Stability Research. Journal of Safety Science and Technology, 15(7): 130-136 (in Chinese with English abstract).

[10] Ho, C. H., Lin, C. J., 2012. Large-Scale Linear Support Vector Regression. Journal of Machine Learning Research, 13(107): 3323-3348.

[11] Huang, F. M., Chen, J. W., Liu, W. P., et al., 2022. Regional Rainfall-Induced Landslide Hazard Warning Based on Landslide Susceptibility Mapping and a Critical Rainfall Threshold. Geomorphology, 408: 108236. https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2022.108236

[12] Huang, F.M., Chen, J.W., Tang, Z.P., et al., 2021. Uncertainties of Landslide Susceptibility Prediction due to Different Spatial Resolutions and Different Proportions of Training and Testing Datasets. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 40(6): 1155-1169 (in Chinese with English abstract).

[13] Huang, F. M., Tao, S. Y., Chang, Z. L., et al., 2021. Efficient and Automatic Extraction of Slope Units Based on Multi-Scale Segmentation Method for Landslide Assessments. Landslides, 18(11): 3715-3731. https://doi.org/10.1007/s10346-021-01756-9

[14] Huang, F.M., Yin, K.L., Jiang, S.H., et al., 2018. Landslide Susceptibility Assessment Based on Clustering Analysis and Support Vector Machine. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 37(1): 156-167 (in Chinese with English abstract).

[15] Jiang, Q.H., Wang, X.H., Feng, D.X., et al., 2003. SLOPE³D-A Three-Dimensional Limit Equilibrium Analysis Software for Slope Stability and Its Application. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 22(7): 1121-1125 (in Chinese with English abstract).

[16] Jiang, S.H., Li, D.Q., Li, X.Y., et al., 2015a. Efficient three-Dimensional Reliability Analysis of an Abutment Slope at the Left Bank of Jinping I Hydropower Station during Construction. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 34(2): 349-361 (in Chinese with English abstract).

[17] Jiang, S.H., Qi, X.H., Cao, Z.J., et al., 2015b. System Reliability Analysis of Slope with Stochastic Response Surface Method. Rock and Soil Mechanics, 36(3): 809-818 (in Chinese with English abstract).

[18] Jiang, S.H., Li, J.P., Huang, J.S., et al., 2022. Spatial Variability Characterization of Mechanical Parameters of Structural Plane and Slope Reliability Analysis. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 41(S1): 2834-2845 (in Chinese with English abstract).

[19] Li, D.Q., Xiao, T., Cao, Z.J., et al., 2016. Slope Risk Assessment Using Efficient Random Finite Element Method. Rock and Soil Mechanics, 37(7): 1994-2003 (in Chinese with English abstract).

[20] Li, D.Q., Zhou, C.B., Chen, Y.F., et al., 2010. Reliability Analysis of Slope Using Stochastic Response Surface Method and Code Implementation. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 29(8): 1513-1523 (in Chinese).

[21] Qi, X.H., Li, D.Q., Cao, Z.J., et al., 2017. Uncertainty Analysis of Slope Stability Considering Geological Uncertainty. Rock and Soil Mechanics, 38(5): 1385-1396 (in Chinese with English abstract).

[22] Sheng, J.L., Zhai, M.Y., 2018. Reliability Analysis and Sampling Method Comparison of Jinjiling Rock Slope Based on Stochastic Response Surface Method. Gold Science and Technology, 26(3): 297-304 (in Chinese with English abstract).

[23] Suchomel, R., Masin, D., 2010. Comparison of Different Probabilistic Methods for Predicting Stability of a Slope in Spatially Variable c-Φ. Computers and Geotechnics, 37(1-2): 132-140. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2009.08.005

[24] Tu, J.J., Zhan, Y.Z., Han, F., 2010. Neural Network Correlation Pruning Optimization Based on Improved PSO Algorithm. Application Research of Computers, 27(9): 3253-3255 (in Chinese with English abstract).

[25] Wang, X.B., Xia, X.Z., Zhang, Q., 2019. Reliability Analysis on Anti-Sliding Stability of Levee Slope Based on Orthogonal Test and Neural Network. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 36(10): 89-93 (in Chinese with English abstract).

[26] Yin, Z.K., Lu, K.L., Shi, F., et al., 2020. Optimization of Anchorage Location of Three Dimensional Slopes Based on Improved Differential Evolution Algorithm. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 42(7): 1322-1330 (in Chinese with English abstract).

[27] Zhang, F.P., Cao, Z.J., Tang, X.S., et al., 2016. Efficient Slope Reliability Updating Method Based on Monte Carlo Simulation. Engineering Mechanics, 33(7): 55-64 (in Chinese with English abstract).

[28] Zhang, J., Huang, H. W., Phoon, K. K., 2013. Application of the Kriging-Based Response Surface Method to the System Reliability of Soil Slopes. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 139(4): 651-655. https://doi.org/10.1061/(asce)gt.1943-5606.0000801

[29] Zhang, Q.K., 2017. Research on the Particle Swarm Opt Imizati on and Differential Evolution Algorithms. Shandong University, Jinan (in Chinese with English abstract).

[30] Zhang, Q. K., Liu, W. G., Meng, X. X., et al., 2017. Vector Coevolving Particle Swarm Optimization Algorithm. Information Sciences, 394/395: 273-298. https://doi.org/10.1016/j.ins.2017.01.038

[31] Zhang, S., Chen, X.H., Liu, Q., et al., 2022. Estimating the ZTD Accuracy of NWM Model with PSO and Extended RBF Neural Network. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 51(9): 1911-1919 (in Chinese with English abstract).

[32] Zhang, X., Wang, P., Xing, J.C., et al., 2012. Particle Swarm Optimization Algorithms with Decreasing Inertia Weight Based on Gaussian Function. Application Research of Computers, 29(10): 3710-3712, 3724 (in Chinese with English abstract).

[33] Zhu, J.F., 2007. Intelligent Calculation Method for Stability and Reliability Analysis of Rock and Soil Slope. Hunan University, Changsha (in Chinese with English abstract).

基金资助

国家自然科学基金资助项目(42077243;51709207)

湖北省自然科学基金项目(2018CFB631)