动水驱动型滑坡的状态仿射迁移学习方法

State Affine Transfer Learning Method for Hydrodynamic Pressure-Driven Landslide

摘要

三峡库区的动水驱动型滑坡具有阶梯式变形特征，在监测数据不足的情况下，难以准确、合理地完成滑坡分析与预测预报等相关研究.针对监测数据不足的情况，设计了一种状态仿射迁移学习方法（State affine transfer learning method，SATLM），通过学习相似滑坡的知识完成对数据量不足的滑坡状态分析.为验证SATLM对滑坡状态分析的有效性，设计了一种状态相似分析方法，完成对库区多个滑坡的知识学习后实现对另一个数据量不足的滑坡地表位移预测.结果表明，完成状态仿射迁移后，本方法与BPNN和SVM相比，万州塘角1号滑坡地表位移预测的平均绝对误差和均方根误差都实现了较大降低.白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡知识的成功迁移，证明了SATLM在相似动水驱动型滑坡的知识迁移上具有较好效果.

关键词

滑坡 / 位移突变点 / 滑坡状态 / 状态仿射迁移 / 位移预测 / 灾害地质

Key words

landslide / displacement mutation point / landslide state / state affine transfer / displacement prediction / hazard geology

降雨、库水诱发的具有阶梯状变形特征的动水驱动型滑坡是三峡库区最典型的滑坡类型之一.合理有效地对动水驱动型滑坡进行深入分析具有重要意义.为进一步增强对三峡库区滑坡灾害的认识，自2003年以来，国家野外观测研究站在长江三峡250多处位置建立了滑坡监测系统（Long et al.， 2022）.

随着监测手段的进步，近年来滑坡监测数据量成指数级增长.鉴于机器学习在处理海量数据方面具有独特优势，科研人员逐渐将机器学习引入到滑坡的分析预测中（Gao et al.， 2021；刘沛源等， 2022）.林齐根等（2017）使用支持向量机与Newmark模型结合对汶川滑坡的地形起伏度、坡度、与构造断裂带距离进行分析.许石罗（2018）使用浅层机器学习方法和深度学习方法对多时相遥感图像进行分析，建立秭归至巴东段滑坡灾害空间预测模型，实现了滑坡的动态分析.Liu et al.（2020）引入滑坡趋势序列与敏感性状态的概念，使用支持向量机与长短时记忆神经网络对滑坡降雨与库水位等数据进行分析，完成对滑坡位移的预测.Guo et al.（2021）使用LiDAR数据对滑坡进行视觉分析，提高地质灾害识别精度.黄发明等（2022）使用EE-D阈值法与时间概率回归拟合的方式对进行滑坡的危险性预警.为解决阶梯状形变特征滑坡位移预测对突变点预测精度较低的问题， Lian et al.（2018）提出将随机向量函数连接网络作为预测器，构建残差网络，处理滑坡位移预测中的突变点.Li et al.（2021）采用聚类和随机森林构建混合区间回归预测模型处理滑坡位移的突变点.这些方法表明机器学习能有效用于滑坡的预测预报，但是其准确的预测预报需要充足的监测数据.由于人力和物力的限制，无法对所有的滑坡进行监测，并且复杂的外部因素可能会破坏监测设备，导致监测数据的缺失.因此，研究区域的滑坡在缺失监测数据的情况下的分析与预测就成为一个重要的问题.

迁移学习可以将监测数据充足滑坡区域的知识，迁移到监测数据不足的滑坡区域（Yang and Mei， 2021），近年来广受科研人员的关注.郭加伟等（2016）使用迁移学习和支持向量机等对滑坡的高分影像进行分析，构建滑坡自动解译模型.Lu et al.（2020）使用迁移学习和面向对象的图像分析对遥感图像的边缘进行学习，实现对滑坡信息的提取.Qin et al.（2021）使用注意力机制的远域迁移学习对滑坡卫星图像进行检测和分类，满足不同灾区的滑坡检测和分类要求.Ai et al.（2022）利用人工神经网络对源域数据进行训练源域模型，并利用源域模型建立研究区域滑坡评价模型.在不考虑滑坡监测数据分布和滑坡状态的前提下，滑坡监测点信息的迁移容易造成地质因素缺失而迁移效果不理想的问题.

本文提出一种状态仿射迁移学习方法（State affine transfer learning method，SATLM），在源域与目标域滑坡在地质条件和结构相似的情况下，对具有阶梯式变形特征的动水驱动型滑坡状态进行迁移，在源域中寻找与目标域最接近的滑坡状态以便开展进一步研究，并通过滑坡地表位移预测的结果判断滑坡知识迁移的效果的优劣.

1 理论方法

为了在滑坡监测数据不足的研究区域开展进一步研究，需要考虑如何处理从监测数据提取知识不足的情况.迁移学习作为一种挖掘不同区域滑坡知识的方法，可以弥补从研究区域监测数据中提取知识不足的情况（Tsung et al.，2018）.仿射变化通过线性变换和平移变换等变换方法，使源域数据分布与目标域数据分布接近，提高迁移效率.

1.1　仿射变换

将一个向量空间进行线性变换与平移变换后，具有平行线变换成平行线和有限点映射到有限点等一般特性的过程称为仿射变换.仿射变换包括缩放、平移、旋转、反射、错切（Rajakumar， 2021）.一般情况下包含平移、旋转和等比缩放的仿射变化如下所示：

\left[\begin{array}{c}x\text{'}\\ y\text{'}\end{array}\right] = k \left[\begin{array}{cc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{0}}\\ a_{\mathrm{3}}\end{array}\right],(1)

式中：k为缩放系数；cosθ，sinθ，-cosθ，-sinθ构成旋转矩阵 R；a ₀，a ₃构成平移向量.

可以看出，R是图像中保持向量夹角角度不变的正交矩阵，在此基础上增加错切等畸变就形成仿射变化的通式，定义如下：

\left[\begin{array}{c}x\mathrm{\text{'}}\\ y\mathrm{\text{'}}\\ \mathrm{1}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}{a}_{\mathrm{1}}& a_{\mathrm{2}}& a_{\mathrm{0}}\\ a_{\mathrm{4}}& a_{\mathrm{5}}& a_{\mathrm{3}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\ y\\ \mathrm{1}\end{array}\right],(2)

式中：a ₀，a ₃表示平移过程；a ₁，a ₂，a ₄，a ₅表示旋转、缩放、错切等过程.

1.2　迁移学习

迁移学习是一种学习过程对另一种学习过程产生影响的机器学习方法，广泛存在于各种知识、技能与社会规范中（Qin et al.， 2021）.在迁移学习理论中，具有大量样本并能训练出优秀AI模型的领域称为源域，反之，只有少量样本且无法训练出合适AI模型的领域称为目标域.

迁移学习专注于使用源域数据训练出适合源域任务收敛的AI模型，并使用目标域数据对AI模型进行调整，使其适合其他不同但相关目标域任务（Yao et al.，2022）.基本迁移学习模型示意图如图1所示.

源域数据、目标域数据、源域任务、目标域任务定义如下：

\begin{array}{l}{D}_{\mathrm{S}}=\{X_{\mathrm{S}},T_{\mathrm{S}}\},\\ D_{\mathrm{T}}=\{X_{\mathrm{T}},T_{\mathrm{T}}\},\\ Y_{\mathrm{S}}=f_{\mathrm{S}}(X_{\mathrm{S}},{\delta }_{\mathrm{S}}),\\ Y_{\mathrm{T}}=f_{\mathrm{T}}(X_{\mathrm{T}},{\delta }_{\mathrm{T}}),\end{array} (3)

式中：D _S、D _T分别表示源域和目标域的数据；X _S与X _T是源域和目标域样本；T _S与T _T是源域和目标域样本对应的标签；Y _S、Y _T分别表示源域和目标域的任务；f _S、f _T分别表示源域和目标域的映射函数；δ _S、δ _T分别表示源域和目标域相关的模型参数.

迁移学习的源域与目标域最优模型参数δ`<sub>S</sub>、δ`_T求解过程如下所示（史凯钰等，2022）：

\begin{array}{l}{\delta }_{\mathrm{S}}^{\mathrm{`}}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{N}\mathrm{S}}L(X_{\mathrm{S}},{\delta }_{\mathrm{S}},T_{\mathrm{S}}),\\ {\delta }_{\mathrm{T}}^{\mathrm{`}}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{N}\mathrm{T}}L(X_{\mathrm{T}},{\delta }_{\mathrm{T}},T_{\mathrm{T}}),\\ {\delta }_{\mathrm{S}}={\delta }_{\mathrm{0}}+{\delta }_{\mathrm{1}},\\ {\delta }_{\mathrm{T}}={\delta }_{\mathrm{0}}+{\delta }_{\mathrm{2}},\end{array} (4)

式中：L是损失函数；NS、NT为源域和目标域中的样本数；δ ₀表示源域和目标相同的模型参数；δ ₁表示无法迁移至目标域的源域模型参数；δ ₂表示目标域独有的模型参数.

2 SATLM流程

SATLM流程主要包括以下几个部分：滑坡状态的构建与分类、滑坡的状态仿射迁移、滑坡相似状态的确定，流程图如图2所示.

2.1　滑坡状态的构建与分类

由于滑坡在不同时期受相同外界影响的响应不同，使用滑坡的敏感性反映滑坡在当前外界影响下的响应程度.考虑到研究区域降雨与库水诱发的滑坡具有极强的动态性，外部条件变化复杂，无法用单一变量表示，使用滑坡状态表示滑坡当前时间段外界的诱发因素与自身的敏感程度.

2.1.1　滑坡状态的构建

为分析滑坡在当前条件下对外界诱发因素的敏感情况，通过拟合函数将滑坡的主要诱发因素月降雨量（R）、月库水位变化（K）拟合为滑坡月地表位移曲线，将拟合月地表位移与实际月地表位移的位移差定义为敏感性.若滑坡的敏感性为正值，表示滑坡在较小的诱发因素激励下有较大的位移，对外界激励较为敏感，反之则表示敏感性较低.敏感性△W定义如下所示：

\mathrm{\Delta } W = W - F ( R , K ),(5)

式中：W为实际月累计位移；F为诱发因素的拟合函数.

为分析滑坡状态变化的趋势，使用前t个月的诱发因素与敏感性变化情况构成滑坡状态矩阵（刘勇等，2019），滑坡状态矩阵定义如下所示：

S_{m,t} = \left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}{R}_{-t}& ...\end{array}& R_{-\mathrm{1}}& R_{\mathrm{0}}\\ \begin{array}{cc}{K}_{-t}& ...\end{array}& K_{-\mathrm{1}}& K_{\mathrm{0}}\\ \begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{W}_{-t}& ...\end{array}& \mathrm{\Delta }{W}_{-\mathrm{1}}& \mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{0}}\end{array}\right],(6)

式中：S_{m ， t} 表示监测点m在t时刻的状态；R _{- t} 为前t个月的降雨情况；K _{- t} 为前t个月库水变化情况；△W _{- t} 为前t个月的敏感性状态；△W ₀为当前敏感状态.

使用当前区域所有滑坡状态S_{m ， t} 集合构成源域样本集D _S与目标域样本集D _T.

\begin{array}{l}{D}_{\mathrm{S}}=\{S_{m,t}|m\in M_S,t\in T_{\mathrm{S}}\},\\ D_{\mathrm{T}}=\{S_{m,t}|m\in M_T,t\in T_{\mathrm{T}}\},\end{array} (7)

式中：M _S表示源域所有的滑坡监测点；T _S表示源域所有的监测时间段；M _T表示目标域所有的滑坡监测点；T _T表示目标域所有的监测时间段.

2.1.2　滑坡状态的分类

使用类内距离最小且类间距离最大的策略迭代更新拟合函数并完成滑坡状态的划分.用范数距离S_{m 1， t 1} S´ _{m 2， t 2}来表示2种不同滑坡状态之间的距离，定义如下：

\begin{array}{l}{S}_{m\mathrm{1},t\mathrm{1}}S{\mathrm{´}}_{m\mathrm{2},t\mathrm{2}}^{{}^{}}=\sqrt[]{R_{\mathrm{S}}+K_{\mathrm{S}}+\mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{S}}},\\ R_{\mathrm{S}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^t}{\alpha }_i(R_{t\mathrm{1}-i}-R_{t\mathrm{2}-i}{)}^{\mathrm{2}},\\ K_{\mathrm{S}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^t}{\beta }_i(K_{t\mathrm{1}-i}-K_{t\mathrm{2}-i}{)}^{\mathrm{2}},\\ \mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{S}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{t-\mathrm{1}}}{\lambda }_i(\mathrm{\Delta }{W}_{t\mathrm{1}-i}-\mathrm{\Delta }{W}_{t\mathrm{2}-i}{)}^{\mathrm{2}},\end{array} (8)

式中：R_{t 1- i} 、K_{t 1- i} 、△W_{t 1- i} 分别表示监测点m ₁在t _{1- i} 时刻滑坡状态矩阵中的降雨、库水、敏感性；R_{t 2- i} 、K_{t 2- i} 、△W_{t 2- i} 分别表示监测点m ₂在t _{2- i} 时刻滑坡状态矩阵中的降雨、库水、敏感性；α _i 、β _i 、λ _i 分别为不同时期降雨量、库水位变化、敏感性系数.

拟合函数更新公式如下：

\begin{array}{l}(\mathrm{\Delta }W=W-f(F(R,K))|\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\sum SS\mathrm{´},\\ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum SS)\end{array},(9)

式中：f代表对拟合函数F的迭代更新；SS {}^{{}^{\mathrm{’}}}表示不同滑坡状态间的距离；SS表示相同滑坡状态间的距离.

2.2　滑坡的状态仿射迁移

2.2.1　最大均值差异法

通过样本空间上的连续函数f，计算滑坡源域D _S和滑坡目标域D _T的所有滑坡状态的均值距离，将两均值距离之差作为两个领域的样本分布差异.如果有一个连续函数f使差异最大，将此差异作为所求最大均值差异（MMD），最大均值差异定义如下.

\begin{array}{l}\mathrm{M}\mathrm{M}\mathrm{D}=\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(E(f(x))-E(f(y))+\lambda V(D_{\mathrm{S}},D_{\mathrm{T}})\\ (f\in F,x\in D_{\mathrm{S}},y\in D_{\mathrm{T}})\end{array},(10)

式中：F为样本空间中所有的连续函数；λ表示对源域和目标域地理因素不同的惩罚程度；V（D _S，D _T）平衡源域和目标域岩性、边坡结构、地形等造成的差异.

2.2.2　状态仿射迁移

为了减少源域和目标域样本的分布差异，设计一种状态仿射迁移方法，通过旋转、缩放、平移等方法对源域的数据进行处理，使源域和目标域的样本在再生核希尔伯特空间（RKHS）中的投影分布接近.目标函数定义如下：

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}j(h)=\\ \sum _{i}L(f(R,K),w)+\lambda D(h)+\mu \mathrm{M}\mathrm{M}\mathrm{D}\end{array},(11)

式中：D（h）为防止过拟合的惩罚函数；λ为平衡损失的参数；μ为平衡最大均值差异的参数.

状态仿射迁移的核心是通过仿射变换将源域的滑坡状态知识迁移至目标域.将源域和目标域范数距离最远滑坡状态连线和范数距离最近滑坡状态连线的夹角差值α作为旋转基准，构建旋转矩阵R（α ₁，α ₂）；将源域最远状态的距离与目标域最远状态距离的比值作为缩放基准，构建缩放矩阵S；将两直线的延长线交点作为仿射迁移的平移基准，构建平移向量T.通过仿射变化，在源域中寻找与目标域最接近的滑坡状态，以便完成对滑坡地表位移的计算，如图3所示.

仿射变换定义如下：

\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{2}}\\ y_{\mathrm{2}}\end{array}\right] = T + R ( S \left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{1}}\\ y_{\mathrm{2}}\end{array}\right] ),(12)

式中： \left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{2}}\\ y_{\mathrm{2}}\end{array}\right] , \left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{1}}\\ y_{\mathrm{1}}\end{array}\right]分别为源域和目标域滑坡状态在RKHS中投影两最远点间的向量和两最近点间的向量；T为平移向量，表示源域中心到目标域中心的平移过程；R为正交的旋转矩阵，表示源域的总体旋转；S为包含两个缩放系数的缩放矩阵，表明源域在RKHS每一个坐标轴的缩放情况.

2.3　滑坡相似状态的确定

通过状态仿射迁移将源域的滑坡状态迁移至目标后，寻找源域中与目标域最相似的滑坡状态，并从该状态中提取相关的知识，运用该知识可完成目标域滑坡的进一步研究.用灰色关联度G来平衡源域滑坡状态与目标域滑坡状态之间的范数距离S _{S， t 1} S _{T， t 2}，灰色关联度G与范数距离S _S，t1 S _T，t2定义如下：

\begin{array}{l}a=\underset{i}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\underset{k}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}|x_{\mathrm{0}}(k)-x_i(k)|,\\ b=\underset{i}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\underset{k}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}|x_{\mathrm{0}}(k)-x_i(k)|,\\ y(x_{\mathrm{0}}(k),x_i(k))=\frac{a+pb}{|x_{\mathrm{0}}(k)-x_i(k)|+pb}\\ G=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}y(x_{\mathrm{0}}(k),x_i(k)),\end{array},（13）

式中：x ₀（k）为因变量；x _i（k）为自变量（待比较序列）；a表示两极最小值；b表示两极最大值；p为分辨率，默认取0.5.

\begin{array}{l}{S}_{\mathrm{S},t\mathrm{1}}{S}_{\mathrm{T},t\mathrm{2}}^{}=\delta (\mathrm{1}-\mathrm{\Delta }G)\sqrt[]{R_{\mathrm{S}}+K_{\mathrm{S}}+\mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{S}}},\\ \mathrm{\Delta }G=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}t-\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}t-\mathrm{1}}}(G_{\mathrm{S}i}-G_{\mathrm{T}i}),\\ R_{\mathrm{S}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^t}{\alpha }_i(R_{t\mathrm{1}-i}-R_{t\mathrm{2}-i}{)}^{\mathrm{2}},\\ K_{\mathrm{S}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^t}{\beta }_i(K_{t\mathrm{1}-i}-K_{t\mathrm{2}-i}{)}^{\mathrm{2}},\\ \mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{S}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{t-\mathrm{1}}}{\lambda }_i(\mathrm{\Delta }{W}_{t\mathrm{1}-i}-\mathrm{\Delta }{W}_{t\mathrm{2}-i}{)}^{\mathrm{2}},\end{array} (14)

式中：δ为灰色关联度差异权重；G _{S i} 为源域中各诱发因素与地表位移间的灰色关联度；G _{T i} 为目标域中各诱发因素与地表位移间的灰色关联度；S _{S， t 1}为源域中的t1时刻滑坡状态；S _{T， t 2}为目标域中t2时刻的滑坡状态.

滑坡相似状态为源域和目标域中此时刻范数距离最小的两种状态，定义如下：

\begin{array}{l}{S}_{m\mathrm{S},t\mathrm{1}}\approx S_{m\mathrm{T},t\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}\\ s.\mathrm{t}.\begin{array}{cc}& \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{S}_{\mathrm{S},t\mathrm{1}}{S}_{\mathrm{T},t\mathrm{2}}\end{array}\end{array} (15)

式中：minS _{S， t 1} S _{T， t 2}表示两种滑坡状态最短的范数距离.

3 研究实例

3.1　研究区域概况

三峡库区为雨量充沛的亚热带季风气候地区，其30 m水位差对河岸稳定性影响较大.因此，三峡库区有大量降雨和库水诱发的具有阶梯状变形特征的动水驱动型滑坡.本文选取三峡库区的白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡、万州塘角1号滑坡为研究对象，四者地理位置如图4所示.

白家包滑坡位于中国湖北省秭归县湘西河岸，边坡前缘宽500 m，高程为125 m；后缘以基岩为界，海拔为275 m，宽度接近300 m.滑坡南侧和北侧以天然山谷为分界线.白家包滑坡的覆盖范围大约为2.4×10⁵ m²，体积约为1.0×10⁷ m³.滑坡平均坡角为10°~15°，主滑动方向为N82°E.白家包滑坡滑体由包括粉质粘土和碎石的第四纪沉积物组成；滑带为崩坡积物与下伏基岩接触带，以粉质粘土为主；滑床为侏罗系下统香溪组（J₁ x），成分为长石石英砂岩及泥岩，岩层产状250°∠30°（Fu et al.， 2021），剖面图如图5a所示.

白水河滑坡是中国湖北省秭归县长江右岸的大型深层滑坡，白水河滑坡长约500 m，宽约430 m；后缘高程为400~410 m，前缘高程为70~80 m.由于水库水位在145~175 m之间波动，滑坡的趾部位于河流下方.白水河滑坡覆盖范围大约为2.15× 10⁵ m²，体积为1.26×10⁷ m³，基岩倾角从36°下降到15°.白水河滑坡滑体为第四系滑坡堆积物，主要是粉质粘土和碎石土；滑带物质为含炭质粉质粘土夹少量碎石，碎石岩性为砂岩和泥质砂岩；滑床为侏罗纪下统香溪组（J₁ x）灰色中厚层泥质粉砂岩，岩层产状为15°∠36°（黄发明等，2018；Zou et al.，2020），剖面图如图5b所示.

八字门滑坡位于湘西河与长江汇合处上游约0.8 km处，八字门滑坡总面积约为1.18×10⁵m²，厚度约为10~50 m，总体积为2.35×10⁶ m³.滑坡滑动方向为N112°E，坡角变化范围为10°~30°.八字门滑坡发育于侏罗系香溪组（J₁ x），滑体主要由第四系松散崩塌的滑石和坡面冲刷物组成，包括填方土、粉质粘土和砾石土；滑带以角砾土、砂岩、泥岩为主，填充粉质粘土；滑床为侏罗纪早期紫的红色砂页岩与棕色砂岩，岩层产状为295°∠26°（喻孟良等， 2016；Zhou et al.，2016），剖面图如图5c所示.

万州塘角1号滑坡位于重庆万州塘角村长江右岸斜坡，滑坡体前缘高程为140 m，后缘高程为340 m，滑体长约为1 000 m，宽约为1 250 m，坡度为5°~25°，平均厚度为20 m，滑坡总面积为1.25×10⁶ m²，总体积为2.5×10⁷ m³，滑坡主滑方向为354°，与斜坡坡向一致.滑体前缘区域坡度较陡，中部相对较缓，后缘坡角逐渐变陡，基岩出露部分近于直立.万州塘角1号滑坡滑体物质结构松散，由第四系崩、坡积成因的粉质粘土含碎块石组成，碎块石岩性为砂岩、泥岩；滑带主要成分为粉质粘土，含少量砂岩、泥岩碎屑；滑床由侏罗系中统沙溪庙组（J₂ s）的泥岩、砂岩组成，岩层产状为 170°∠5°（肖婷，2020），剖面图如图5d所示.

综上，白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡、万州塘角1号滑坡属于同种工程地质条件下的滑坡.

白家包滑坡区域数据充足，ZG323、ZG324、ZG325和ZG326GPS监测点自2006年11月开始检测滑坡地表位移情况.2016年4月新增ZG400、ZG401GPS监测点.2017年10月新增AG1、AG2和AG3自动GPS监测点.白水河滑坡区域总共有11个GPS监测点，其中ZG91、ZG92、 ZG93、 ZG94、 ZG118、ZG119、ZG120GPS监测点成立于2003年7月，剩下XD1、XD2、XD3、XD4GPS监测点于2005年6月到10月成立.八字门滑坡总共有12个GPS监测点，其中ZG109、ZG110、ZG111、ZG112GPS监测点成立于2003年7月，其余GSC1、GSC2、GSC3、GSC4、GSC5、GSC7、GSC8、GSC9GPS监测点于2013年10月相继安装.万州塘角1号滑坡总共有14个GPS监测点，其中WZ13-02、WZ13-03、WZ13-05、WZ13-07、WZ13-08、WZ13-09、WZ13-10成立于2007年3月.白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡、万州塘角1号滑坡GPS监测点分布如图6a、6b、6c、6d所示.

由于水库蓄水等原因导致GPS监测点受损，万州塘角1号滑坡的监测数据部分缺失，使用SATLM把白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡的知识迁移至万州塘角1号滑坡，以便完成进一步研究.

3.2　滑坡变形特征分析

为分析白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡、万州塘角1号滑坡的变形特征，对其累积地表位移、库水位、降雨量进行分析，相关监测数据如图7a、7b、7c、7d所示.

由图7可得，2003年三峡库区水位达到135 m后，白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡、万州塘角1号滑坡均处于蠕变状态.2007年三峡库区的水位发生周期性波动，滑坡地表累积位移每年都有阶梯式变形特征.当库水位从高水位下降至145 m左右低水位时，滑坡地表累积位移曲线均出现不同程度的阶跃式变化，库水位下降的末期滑坡变形程度最大.例如：2007年2月至7月白水河滑坡库水位首次从155 m下降至144 m，ZG93GPS监测点的滑坡地表位移达到了377 mm；2009年2月至6月白家包滑坡库水位从168 m下降至145 m，ZG323GPS监测点的滑坡地表位移量达到了91 mm；2010年2月至8月八字门滑坡库水位从165 m下降至146 m，ZG111GPS监测点的滑坡地表位移量达到了 146 mm；2012年2月至7月塘角1号滑坡库水位从174 m下降至145 m，WZ13-09GPS监测点的滑坡地表位移量达到了52 mm.以上滑坡也受降雨的影响，在每年汛期时，三峡库区水位维持在145 m，但由于降雨量增加，滑坡的地表位移量也增加.例如：2009年6月，白家包滑坡降雨量为131 mm，ZG323GPS监测点的滑坡地表位移为91 mm；2010年8月，白水河滑坡降雨量为192 mm，ZG93GPS监测点的滑坡地表位移为71 mm；2011年7月，八字门滑坡降雨量为75 mm，ZG93GPS监测点的滑坡地表位移为 66 mm；2012年4月，万州塘角1号滑坡降雨量为79 mm，WZ13-09GPS监测点的滑坡地表位移为41 mm.白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡、万州塘角1号滑坡地表位移受降雨和库水位变化的共同影响.

3.3　SATLM实例研究

考虑滑坡变形特征与监测数据的完整性，使用白家包滑坡ZG323、ZG324、ZG325、ZG326GPS监测点2008年1月至2013年12月的数据、白水河滑坡的ZG93GPS监测点2010年1月至2013年12月的数据、八字门滑坡的ZG110、ZG111GPS监测点2008年1月至2013年12月的数据作为源域，以万州塘角1号滑坡的WZ13-09GPS监测点2010年1月至2014年5月的数据作为目标域.

通过拟合函数（式5）将诱发因素拟合为滑坡地表位移，计算拟合位移与实际位移间的差值.为确定滑坡状态矩阵的具体组成成分，分析当月降雨量（R_t ）、前一个月降雨量（R_{t -1}）、前两个月降雨量（R_{t -2}）、当月库水位变化（K_t ）、前一个月库水位变化（K_{t -1}）、前两个月库水位变化（K_{t -2}）、前一个月敏感性（△W_{t -1}）、前两个月敏感性（△W_{t -2}）这8个影响因素对滑坡地表位移的影响.上述因素与滑坡地表位移间的灰色关联度计算结果如表1所示.

这些影响因子与滑坡地表位移之间的灰色关联度均大于0.61，可认为选择这8个影响因子预测滑坡地表位移验证SATLM是有效的.通过灰色关联度的分析，构建滑坡状态矩阵如下所示：

{\mathit{S}}_{m,t} = \left[\begin{array}{ccc}{R}_{-\mathrm{2}}& R_{-\mathrm{1}}& R_{\mathrm{0}}\\ K_{-\mathrm{2}}& K_{-\mathrm{1}}& K_{\mathrm{0}}\\ \mathrm{\Delta }{W}_{-\mathrm{2}}& \mathrm{\Delta }{W}_{-\mathrm{1}}& \mathrm{0}\end{array}\right]，(16)

式中：R _-2、R _-1代表前2个月降雨对当前滑坡地表位移的影响；R ₀代表当前月降雨对滑坡地表位移的影响；K _-2、K _-1代表前2个月库水变化对当前滑坡地表位移的影响；K ₀代表当前月库水变化对滑坡地表位移的影响；△W _-2、△W _-1为前两个月的敏感性状态；考虑到当前月的敏感性未知，采用0来补齐矩阵.

计算各滑坡状态间的距离（式8），通过更新拟合函数完成对滑坡状态的分类（式9）.本文主要聚焦于有阶梯状位移的动水驱动型滑坡，其突变状态是重点.为了学习突变状态，将滑坡分为突变状态、蠕变状态、其他状态等.由于滑坡绝大多数时间处于突变状态和蠕变状态，同时为了简化算法复杂度，选择突变状态和蠕变状态进行研究，暂剔除其他状态，源域滑坡状态分类如表2所示.

通过MMD距离判断源域滑坡样本与目标域滑坡样本的相似性（式10），并设计合适的状态仿射迁移方法（式11）.随后，在同一滑坡形变状态中，计算源域滑坡状态与目标域滑坡状态间的距离（式14），确定当前时刻源域与目标域最接近的滑坡状态（式15）.

3.4　SATLM效果分析

为分析滑坡状态迁移效果的优劣，设计一种状态相似分析方法（State similarity analysis method，SSAM）对目标域的滑坡地表位移w进行预测，通过滑坡地表位移预测的准确度判断滑坡状态迁移的效果，定义如下：

\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{T}}\\ Y_{\mathrm{T}}\end{array}\right]=T\mathrm{\text{'}}+R\mathrm{\text{'}}S\mathrm{\text{'}}\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{S}}\\ Y_{\mathrm{S}}\end{array}\right],\\ w=f_w(F{\mathrm{´}}^{-\mathrm{1}}(X_{\mathrm{T}},Y_{\mathrm{T}}))+D(w),\end{array} (17)

式中：X _T、Y _T为目标域地表位移投影点坐标；X _T、Y _T为源域标域地表位移投影点坐标；T'、R'、S'为训练后调整的平移向量、旋转矩阵、缩放矩阵；F´^-1为地表位移投影函数的反函数；f_w 为根据实际预测情况对源域地表位移的调整函数；D（w）表示对源域迁移至目标域地表位移的约束条件.

同时将BPNN算法、SVM算法与SSAM对比，结果如图8所示.研究结果表示，无论在突变状态还是蠕变状态，SSAM都比其他2种方法更准确.主要的原因是外界诱发因素对滑坡的影响是复杂的耦合关系，已有的预测模型难以考虑随机变量对滑坡地表位移的影响，同时由于研究区域监测数据缺失，进一步增加了滑坡地表位移预测的困难.本方法首先通过构建滑坡状态多方面分析外界诱发因素对滑坡的影响，然后利用状态仿射迁移减少源域滑坡状态分布与目标域滑坡状态分布的差异，最后通过范数距离判断源域与目标域最相似的滑坡状态，利用源域滑坡状态对应的地表位移值，求得目标域滑坡状态对应的地表位移值，可以达到很好的预测效果.

为进一步分析3种方法的优劣，采用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）来评价方法的总体预测精度.这些指标计算公式为：

\mathrm{R} \mathrm{M} \mathrm{S} \mathrm{E} = \sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{0}}^n}(\stackrel{\wedge }{Y_t}-Y_t{)}^{\mathrm{2}}}，(18)

\mathrm{M} \mathrm{A} \mathrm{E} = \frac{\mathrm{1}}{n} {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n} \left|\stackrel{\wedge }{Y_t}-Y_t\right|，(19)

RMSE用于判断观测值和预测值的误差，MAE用于测量平均总体预测误差.预测万州塘角1号滑坡地表位移的结果如表3所示.SSAM的RMSE、MAE均小于其他方法，表明该方法的有效性.

4 讨论

4.1　源域GPS监测点选择原则

考虑到每个滑坡有多个GPS监测点，每个GPS监测点监测的位移变化情况各有差异.本文聚焦在动水驱动型滑坡的突变状态的分析与研究，而且具有突变状态的监测点也是滑坡分析中更为危险和重要的区域，因此在监测点的选择上尽量选用了突变状态明显的监测点.对于同一滑坡中位移变形量较小的监测点，基本上一直处于蠕滑状态，在学习样本充足的情况下，运用本文的方法也能进行精确分析和位移预测.

同时，为了增强迁移的效果，源域应该多选择几个相似的滑坡，如：本文选择了白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡这3个滑坡区域，在增强源域样本量的同时也增加源域样本的多样性.当然，在源域样本量充足、且与目标域相似度高的情况下，单一源域也能达到良好的学习与预测效果.

4.2　状态仿射迁移的适用条件和局限性

本方法的源域需要选择与目标域工程地质条件相似程度高的滑坡，且滑坡源域需要收集较多有明显突变状态的监测数据.通过使用灰色关联度平衡源域不同区域滑坡的滑坡状态到目标域滑坡状态间的距离，才能完成迁移学习.对于不同类型、不同影响因素的滑坡，不能使用状态仿射迁移学习方法进行直接套用.

如何使用矩阵对齐机制和权重分配思想，完成对不同类型滑坡状态矩阵的自适应调整，进而对这类滑坡的知识进行学习，迁移至相似度较差的目标域滑坡分析上，提高目标域滑坡的预测精度，这是我们下一步研究的重点.

5 结论

本文提出了一种SATLM针对具有阶梯状变形特征的动水驱动型滑坡进行状态迁移，以便开展进一步研究.对白家包滑坡2008年1月至2013年12月的监测数据、白水河滑坡2010年1月至2013年12月的监测数据、八字门滑坡2008年1月至2013年12月的监测数据、万州塘角1号滑坡2010年1月至2014年5月的监测数据进行预处理，确定滑坡状态.使用最大均值差异法，分析源域滑坡与目标域滑坡的差异性，设计SATLM将源域滑坡状态迁移到目标域，使源域与目标域的滑坡状态分布相似，并在源域中寻找到与目标域最接近的滑坡状态.

与BPNN和SVM两种方法相比，本方法可以在监测数据不足的情况下对滑坡状态进行分析.同时，为了验证滑坡状态知识迁移效果，设计SSAM完成对目标域滑坡地表位移的预测，通过地表位移预测的结果判断知识迁移的效果，采用上述BPNN和SVM两种方法与其进行对比.通过地表位移预测结果和传统误差评价指标的分析表明，SSAM对地表位移的预测误差最小，精度最高，特别是突变状态的地表位移预测.白家包滑坡、白水河滑坡、八字门滑坡与万州塘角1号滑坡具有相似的地质条件和外部诱发因素，通过在源域的3个滑坡寻找与万州塘角1号滑坡最相似的滑坡状态，利用该状态能有效预测万州塘角1号滑坡的地表位移，证明了SATLM在工程地质条件相似的动水驱动型滑坡中是可行的.

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基金资助

国家自然科学基金重大项目(KZ21W30023)

国家自然科学基金面上项目(41772376)