岩溶热储地热水可更新能力及采灌均衡可持续开采量:以菏泽潜凸起地热田为例

Renewable Capacity of Karst Geothermal Water and Production- Reinjection Balanced Resources Evaluation: A Case Study of Heze Buried Uplift Geothermal Fields

摘要

地热水可更新能力及采灌均衡可持续开采量计算评价是地热能可持续开采的关键核心问题.为更科学地开展评价研究，以菏泽潜凸起岩溶热储地热田为例，以地热水循环富集、开采动态、水化学条件、同位素特征等为主控评价因子，建立评价指标体系，综合评价岩溶热储地热资源可更新能力；提出了地热水采灌均衡——保证地热水量均衡和热能均衡条件下可持续开采量的计算方法，评价了地热田集中开采区采灌均衡条件下地热水的可持续开采量.菏泽潜凸起地热田地热水可更新能力分为强、较强、较差和差4个区.强区分布于地热田东北部靠近梁山和嘉祥补给山区一带；差区分布于地热田中南部定陶‒菏泽城区地热水排泄区一带；补给区和断裂带附近裂隙岩溶发育、富水性较好，远离补给区和断裂带的则岩溶发育度程度差、热储富水性差.集中开采区岩溶地热水采灌均衡条件下可持续开采量为122 600 m³/d，是自然条件下的2.49倍.

关键词

菏泽潜凸起地热田 / 岩溶热储 / 可更新能力 / 热突破 / 采灌均衡可持续开采量 / 地热能

Key words

Heze buried uplift geothermal field / karst geothermal reservoir / renewable capacity / thermal breakthrough / sustainable yield for production-reinjection balance / geothermal energy

地热资源是一种绿色清洁的可再生能源，在开采结束后系统内消耗的资源可以被重新补充和更新（Pritchett， 1998； Megel and Rybach， 2000），国内外许多学者主要采用氢氧稳定同位素、氚和¹⁴C放射性同位素等来研究地热水可更新能力（周廷强等， 2003；马致远等， 2006；陈宗宇等， 2010；毛绪美等， 2010；张保建等， 2010；苏艳等， 2007；Sun et al.， 2016；Luo et al.， 2017），但因地热水与浅层地下水的混合比例难以准确测定，稳定同位素受高程、季节效应等影响明显，仅用同位素评价地热水的可更新能力并不确切.前人一般采用统计分析法、热储法或数值法等计算地热流体可持续开采量（戴明刚等， 2019；李一鸣， 2019），采灌均衡条件下的资源计算鲜有报道.

菏泽潜凸起地热田位于山东省菏泽市境内，主要热储岩性为奥陶纪碳酸盐岩，地热资源储量丰富.目前已有岩溶热储地热开采井100余眼，开采量约44 500 m³/d，主要用于地热供暖、洗浴等；井口出水温度45~75 ℃.随着岩溶地热水开采量逐年增加，水位呈持续下降趋势，为保证地热资源的可持续开发利用，针对地热水可更新能力不清、采灌均衡条件下的可采资源计算缺少理论方法支撑等问题，本文采用地热水补给循环富集及动态特征、水化学特征、同位素特征为控制因子，计算评价了地下水可更新能力；利用开采强度法和统计分析法——LUMPFIT动态模型分别对地热田和地热集中开采区的采灌均衡条件下地热水可持续开采量进行了计算；通过OpenGeoSys软件对对井开采过程中冷锋面运移的情况进行了模拟，用以确定合理采灌井间距.

1 研究区地热地质条件

研究区属于华北板块（I）、鲁西隆起（II）、鲁西南潜隆起（III）、菏泽‒兖州潜断隆（IV）、菏泽潜凸起（V），面积6 242 km².热储层为寒武系‒奥陶系马家沟群碳酸盐岩，岩性以灰色、棕灰色灰岩为主，顶板埋深为700~1 300 m，底板埋深大于 2 000 m，平均厚度708.33 m左右.热储盖层主要为第四系松散层，新近系砂岩、泥质砂岩和石炭 系‒二叠系砂岩、泥页岩.盖层厚度由东北向西南逐渐增大（图1和图2）.地热水属大气降水成因，其补给模式主要为东北部梁山、东部嘉祥一带基岩山区大气降水入渗经深循环加热补给本区岩溶地热水.田桥、巨野、聊考等深大断裂发育，沟通了深部热源，形成热源通道（图3）；深大断裂的次级断裂发育，奥陶系碳酸盐岩历经强烈构造运动，形成破碎带，是主要水源通道.

2 地热水可更新能力评价方法

目前主要采用氢氧稳定同位素、氚和¹⁴C放射性同位素等评价地热水可更新能力，并取得了较好的评价效果（范基姣，2006；贾旭兵，2009；高志娟和李书恒，2014；崔亚莉等，2015）.但采用同位素评价地热水的可更新能力，有其明显的局限性，因为影响稳定同位素含量的因素很多，有纬度、大陆、高度、季节和降水量效应等.就研究区地热水而言，地热水补给来源虽然为大气降水，但存在着明显的冷、热水混合现象，其混合比例难以准确测定，同时对侧向补给及垂向越流补给的其他地下水也难以准确把控.因此，仅用同位素评价地热水的可更新能力具有一定的局限性.

地热地质条件是影响地热水可更新能力的基本因素，除同位素特征外，还包括地热水补给、循环、富集及开采动态特征，以及地热水化学特征.这些因素在不同地段对地热水的可更新能力所起的作用也各不相同，需要分区不同对待.因此，需要综合考虑以上3大要素确定评价指标体系，提出地热水可更新能力的评价方法，以避免单因子评价的片面性，更能趋近地热水可更新能力的实质.

2.1　评价方法

评价方法主要是用各评价要素乘以相对应的权重系数，然后累加求和，根据求和值大小进行综合评价，评价公式如下：

F = {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{n}}} W_i \cdot s_i，（1）

式中：F为综合评价分值；S_i 为某一评价因子单项分值；W_i 为评价因子权重.

2.2　评价因子选取和权重的确定

根据研究区地热地质条件，影响本区地热水可更新能力的评价因子被确定为距补给区距离、热储顶板埋深、涌水量、循环交替条件、供暖期结束后水位恢复能力、矿化度、岩盐饱和指数、地热水年龄、¹⁸O漂移、²H过量参数d值.这10个评价因子对地热水的可更新能力所起的作用也各不相同，采用yaahp10层次分析法软件建立评价因子层次结构（图4），建立比较矩阵，经检验比较矩阵的一致性后，给出各因子所占的权重.评价因子比较打分原则见表1，权重计算结果见表2.

2.3　评价因子赋值

本次各评价因素的基础数据均来自钻孔抽水试验、水质分析、同位素等实测资料，由于各因子数据类型和量纲各不相同，为能在同一评价体系内对不同数据进行比较和运算，需要在评价之前对数据进行标准化处理.具体处理方法为：对各因子按1~3之间的范围值进行打分，越有利于地热水更新的因子所获分值越高，从而将所有数据转化为1~3之间可相互比较运算的无量纲数值.各个因子的标准化处理过程及各因子具体赋值见表3和表4.

3 地热水可更新能力评价结果与讨论

根据各评价因子的权重（表2）和赋值结果（表3），采用公式（1）计算地热井点的可更新能力综合分值.根据地热水可更新能力评价分级标准（表4）及综合分值（表5），确定菏泽潜凸起地热田不同地段地热水可更新能力，共将其划分为强区、较强区、较差区和差区，评价结果见表6、图5.

4 采灌均衡可持续开采量计算方法

4.1　热突破约束下的合理采灌井间距计算

岩溶热储地热资源开发利用不仅要考虑地热水允许开采量，更要关注过近井间距引起的热突破问题.本文利用OpenGeoSys软件对对井开采过程中冷锋面运移的情况进行了模拟，用以确定合理采灌井间距，避免热突破发生.

4.1.1　OpenGeoSys模拟平台基本概述

该软件可用于多孔和裂隙介质中热‒水‒力‒化学（THMC）耦合过程的数值模拟，采用的是有限元法（Galerkin Finite Element Method）的空间离散方法；优点在于能够剖分不规则的模拟区域，同时能够模拟地下水流、地面流、密度驱动流、不饱和流、两相流和多相流在多孔介质、裂隙介质中的运移过程.利用研究区内用于供暖的一采一灌对井系统运行监测数据，结合OGS软件中对地下水流动和热传递的耦合、求解模块，来预测储层中流体运移和热传递.

4.1.2　井间距敏感性分析

通过设置一系列采灌井间距，来分析不同采灌井间距下热储层温度场的变化以及发生热突破的时间（设定50 a温度降低2 ℃为热突破）.图6为50 a模拟期采灌量 120 m³/h、回灌尾水温度32 ℃一定时，不同采灌井间距情况下，生产井温度随时间变化曲线.从图中可以看出，采灌井间距越小，生产井的温度降幅越大，回灌井的冷水运移到生产井的时间越短.

根据多组不同采灌井间距模拟数据，绘制50 a模拟期末不同采灌井间距情景下生产井的温度、水位埋深变化曲线，如图7所示，当采灌井间距小于800 m时，生产井的温度降幅较大，大于800 m时温度降幅较小.

从图8中可以看出，在采灌井抽灌的干扰下，形成了以回灌井为低温中心点，向四周辐射的低地温场区域.在不同的采灌井间距下，回灌低温影响范围是不同的：（1）采灌井间距200 m时，低温影响范围为半径300 m的圆形区域；模拟50 a时，回灌井的冷水已经影响到生产井；（2）采灌井间距400 m时，低温影响范围为半径350 m的圆形区域；模拟50 a时，回灌井的冷水已经影响到生产井；（3）采灌井间距800 m时，低温影响区域接近到达生产井；因此，确定采灌井间距800 m为发生热突破的临界距离；（4）采灌井间距1 200 m时，低温影响范围为半径800 m的圆形区域，距离生产井的安全距离为200 m.

井间距在小于800 m时，模拟50 a，注入回灌井的冷水运移到生产井，生产井的温度较初始温度降低；当井间距大于800 m时，50 a采灌期末生产井不受回灌冷水影响，温度保持初始温度不变，也就是没有发生热突破.图9展示了不同采灌井间距、50 a采灌期末冷锋面运移范围.

综上模拟分析，确定采灌量为120 m³/h、回灌尾水温度32 ℃、100%回灌时，50 a运行期不会发生热突破的合理采灌井间距为800 m.

4.1.3　采灌量敏感性分析

除采灌井间距之外，采灌量也是影响热突破发生的一个关键因素，在不同井间距情况下设置一系列不同采灌量，来研究采灌量对合理井间距以及发生热突破的影响.从图10可以看出，采灌井间距越大，发生热突破的时间越晚，生产井在运行期内可以保持高温运行.

从图11可以看出，采灌量一定的情况下，井间距越大发生热突破时间越晚.采灌比1∶1、回灌温度32 ℃情况下，在50 a运行期内，400 m采灌井间距时最大允许开采量为25 m³/h；600 m采灌井间距时最大允许开采量为70 m³/h；800 m采灌井间距时最大允许开采量为140 m³/h；1 000 m采灌井间距时最大允许开采量为240 m³/h.

4.2　水均衡约束下的可持续开采量计算

开采期内不产生热突破，即采灌井间距大于等于合理采灌井间距，且水位埋深小于等于最大允许水位埋深约束下的可开采量（等于可回灌量）即为该水位埋深条件下的可持续开采量.

Q _可持续=Q _可回灌, D≤D _max，d≥d _rational，（2）

式中：D为水位埋深；D _max为最大允许水位埋深；D为采灌井间距；d _rational为不发生热突破条件下的合理采灌井间距；Q _可持续为采灌井间距大于等于合理采灌井间距、且水位埋深小于等于最大允许水位埋深条件下的可持续开采量；Q _可回灌为水位埋深小于最大允许水位埋深条件下的可回灌量.

4.2.1　计算分区

为方便地热资源的开发利用和管理，菏泽潜凸起地热田按行政区界线进一步划分为鄄城、郓城、菏泽城区和曹县4个子地热田.根据岩溶热储层的埋藏条件，热储计算分区又可细分为隐伏型A（盖层为第四系和新近系）和埋藏型B（盖层为第四系、新近系、石炭系‒二叠系），各计算分区面积详见图12和表7.

4.2.2　采灌均衡条件下地热水可持续开采量计算方法

菏泽潜凸起岩溶热储地热水降速3~4 m/a，最大允许水位埋深150 m，当水位降至150 m时开始实施大规模回灌，使地热水水位保持稳定.本文采用10 a内地热水水位埋深达到150 m，岩溶热储回灌率100%；50 a不发生热突破，OpenGeoSys（OGS）模拟确定采灌井间距800 m，最大抽水量140 m³/h作为约束条件，计算采灌均衡条件下地热水的可持续开采量.对于整个地热田采用开采强度法计算最大允许降深条件约束下的地热流体可持续开采量；对于集中开采区，开采历史相对较长，具有长序列的地热水水位动态监测资料，采用统计分析法，利用LUMPFIT软件模拟其开采量与地热水变化的规律，计算其最大允许降深条件约束下集中开采区地热流体可持续开采量.

（1）开采强度法.菏泽潜凸起岩溶热储层分布广、层位稳定，具有较大的储存量，适用于开采强度法计算可采量（张良，2011；彭凯等，2015；郭彤和刘之葵，2016；秦耀军等，2018）.设开采区总开采量为Q，开采区长为2L，宽为2b，则开采强度：ε=Q/4bL.地热水非稳定流数学模型如下：

\frac{T}{{\mu }_e} \left(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}S}{\partial X^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}S}{\partial y^{\mathrm{2}}}\right) = \frac{\partial S}{\partial t} + \frac{\epsilon }{{\mu }_e} q ( x , y )，（3）

其中： ，

定解条件：

，

当ε为常数时，求解上式，得任意点的地下水位降深：

S = \frac{\epsilon t}{\mathrm{4}{\mu }_e} S^{\mathrm{*}} \left[\left(\frac{L+x}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}},\frac{b+y}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}}\right)+\left(\frac{L+x}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}},\frac{b-y}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}}\right)+\left(\frac{L-x}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}},\frac{b+y}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}}\right)+\left(\frac{L-x}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}},\frac{b-y}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}}\right)\right]，（4）

当x=0，y=0时，开采区中心最大水位降深为：

S = \left(\mathrm{0,0},t\right) = S_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} = \frac{\epsilon t}{{\mu }_e} S^{\mathrm{*}} ( \frac{L}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}} , \frac{b}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}} )，（5）

由公式（5）得：

\epsilon = \frac{S_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\mu }_e}{S^{\mathrm{*}}(\frac{L}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}},\frac{b}{\mathrm{2}\sqrt[]{at}})t}.（6）

可开采量计算公式为：

Q＝4εbL，（7）

式中：ε为开采强度；μ_e 为弹性释水系数，无量纲；a为导压系数，a=T/μ_e；t为开采时间，d；S^* （a，β）为折减系数，可查表；2L为开采区长度，m；2b为开采区宽度，m.

（2）集中参数模型法——LUMPFIT动态模拟模型.在建立地热田地热地质概念模型的基础上，采用集中参数模型模拟热储的温度和水位（压力）对不同采灌情景的响应.集中参数模型可用于模拟地热系统针对不同开采量热储水位（压力）的响应，并预测在不同开采量下未来水位（压力）的动态变化（Sarak et al.， 2005； Axelsson， 2012；Hosgor et al.， 2016； Li et al.， 2017； Qin et al.， 2017）.

集中参数模型的原理如图13所示，其包含有若干个储槽以及若干个流动阻抗.流动阻抗模拟的是储层中受岩石渗透率控制的流动阻力.模型中流动阻抗的流导率取决于在压差下单位时间传输的流体质量.储槽模拟了地热系统中不同位置热储的储蓄能力，储槽中的水位（压力）模拟了地热系统相应部分的水位（压力）.每个储槽具有储存系数（容量），该参数取决于当储槽负载质量为流体时增加的压力.

模型中的第1个储槽用以模拟开采中热储最中心的区域，即开采井群所处的集中开采区；第2个储槽模拟热储集中开采区的较外部区域；第3个储槽则模拟了热储集中开采区的外部和深部区域，代表了热储外部和深部的补给.如果第3个储槽通过流动阻抗连接一个外部定水头补给源时，补给源为地热系统提供补给，模型便是开放式模型.反之，如果没有与外部定水头补给源相连接，即图13中的σ ₃=0，则被视为封闭式模型.开放式模型的特征是在历经一定时间的开采、水位（压力）下降到一定程度后，开采量与补给量最终能够达到平衡，水位（压力）保持相对稳定；相反，封闭式模型没有外部恒定补给源，地热水水位（压力）伴随着开采的持续进行而不断下降.地热水从第一个储槽中被抽出，造成模型中水位（压力）的降低，这就模拟了实际地热系统中水位（水压）的响应.利用这种集中参数方法建立模型时，输入项是地热田的历时开采量，模拟的是地热田开采井的历时水位（压力）响应.利用非线性最小二乘迭代法拟合观测水位（压力），集中参数模型的参数被初估后，在自动迭代过程中被优化改变，直至得到符合拟合精度要求的模型参数.在这里，不存在事先对热储性质和几何形状的假设.

储槽中的水位（压力）代表了地热系统中不同区域的水位或水压.水位（压力）从t=0开始，对具有N个储槽的开放式集中参数模型开采时（开采量为Q）的响应变化公式为：

p \left(t\right) = p_{\mathrm{0}} - {\sum }_{j=\mathrm{1}}^N Q \frac{A_j}{L_j} \left[\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-L_{j}t}\right].（8）

同样，水位（压力）对具有N个储槽的封闭式集中参数模型开采时的响应变化公式为：

p \left(t\right) = p_{\mathrm{0}} - {\sum }_{j=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}} Q \frac{A_j}{L_j} \left[\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-L_{j}t}\right] - Q B t，（9）

式中的系数A_j 、L_j 和B为模型中储槽的储存系数（κ_j ）和流动阻抗的流导率（σ_j ）的函数.储槽的储存系数（κ_j ）主要反映地热系统中不同热储部分即不同储槽的体积，该参数主要与热储体积、孔隙度及热储压缩系数相关.流动阻抗的流导率（σ_j ）反映地热流体的传输能力，该参数主要与热储渗透率、流体粘度和热储参数相关.

5 采灌均衡可持续开采量计算结果与讨论

5.1　地热田可持续量开采量

菏泽潜凸起各地热田自然条件下地热水可采资源总量为977 400 m³/d；采灌均衡条件下地热水可持续开采量为1 475 600 m³/d，为自然条件下的1.51倍.各地热田计算结果见表7.

5.2　集中开采区可持续量开采量

对鄄城、郓城和菏泽城区地热集中开采区分别按鄄城郑营镇孙庄、郓城钢球厂和菏泽市定陶区秦河村西地热井水位动态资料和城区附近地热井开采量数据统计分析，利用LUMPFIT动态模拟模型对地热水集中开采区10 a、50 a之后水位埋深达到最大允许水位埋深150 m的可开采量分别进行预测.

鄄城和郓城集中开采区距离补给区近，处于径流区的上游地段，属于弱开放型地热田，采用弱开放模型（weakly open）进行预测；菏泽城区集中开采区距离补给区较远，属于封闭型地热田，采用封闭式模型（closed）进行预测；采灌均衡条件下鄄城、郓城、菏泽城区3个集中开采区地热水可持续开采量分别为24 500 m³/d、65 300 m³/d、32 800 m³/d，分别是自然条件下的3.55、3.52、1.38倍，平均是2.49倍；现状开采总量为44 500 m³/d，剩余可持续开采量为78 100 m³/d.集中开采区水位动态拟合见图14~16，自然条件下可持续开采量预测见图17~19，采灌均衡条件下可持续开采量预测见图20~22.集中开采区采灌均衡条件下地热水可持续开采量见表8.

6 结论

（1）菏泽潜凸起地热田主要分布寒武纪‒奥陶纪碳酸盐岩岩溶热储，地热水的开发利用主要集中在各城区内.

（2）以地热水循环富集、开采动态、水化学条件、同位素特征等为主控评价因子，将菏泽潜凸起地热田地热水可更新能力划分为强区、较强区、中等区和较差区，共4个分区；可更新能力强区分布于地热田东北部靠近梁山和嘉祥补给山区一带，可更新能力差区分布于地热田中南部定陶‒菏泽城区地热水排泄区一带.

（3）采用数值模拟法，利用OpenGeoSys （OGS）软件与实际采灌工程监测数据，对不发生热突破约束下的合理采灌井间距进行了分析计算：采灌比1：1、回灌尾水温度32 ℃情况下，50 a运行期内不发生热突破，400 m采灌井间距时最大允许开采量为25 m³/h，600 m采灌井间距时最大允许开采量为70 m³/h，800 m采灌井间距时最大允许开采量为140 m³/h，1 000 m采灌井间距时最大允许开采量为240 m³/h.

（4）根据地热田地热水长期动态监测资料，利用LUMPFIT动态模拟软件模拟了不同集中开采区地热水水位动态变化情况，求取了热储参数，进而预测评价采灌均衡条件下鄄城、郓城、菏泽城区三个集中开采区地热水可持续开采量分别为 24 500 m³/d、65 300 m³/d、32 800m³/d，分别是自然条件下的3.55、3.51、1.38倍，平均是2.49倍.

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基金资助

国家自然科学基金项目(42072331;U1906209)