高陡岩质斜坡复杂结构面分布规律及统计均质区划分

Complex Structural Plane Distribution of High-Steep Rock Slope and Division of Statistical Homogeneous Zones

摘要

为根据结构面的空间分布特征合理划分岩体结构均质区，以西藏昌都市洛隆县察达村冻措曲左岸高陡岩质斜坡为研究对象，采用无人机多角度贴近摄影技术获取研究区高精度影像数据，并于室内完成斜坡高清三维实景模型重建与结构面信息解译；在大量结构面调查的基础上，分析研究了斜坡结构面的发育规律与成因机制.基于结构面空间分布特征，引入组内相关系数法，考虑结构面产状与密度，联合38等分施密特投影网进行岩体统计均质区划分，并与Pearson相关系数法进行对比.结果表明斜坡结构受构造应力场、断层以及风化作用控制，表现为结构面产状与密度在空间内差异性分布，斜坡最终被划分为14个不同的均质区.针对结构面产状与密度存在空间分异性的特点，Pearson相关系数法对样本间的一致性判别力较弱，而组内相关系数法评价效果较好，更适用于复杂岩体结构的统计均质区划分，具有一定的应用价值.

关键词

结构面 / 分布规律 / 统计均质区 / 组内相关系数 / 多角度贴近摄影 / 斜坡稳定性 / 工程地质.

Key words

structural plane / distribution law / statistical homogeneity / intraclass correlation coefficient / multi-angle nap-of-the-object photogrammetry / slope stability / engineering geology

0 引言

岩体可视为由结构面和各类岩石组成的不连续地质体（王良奎等，2002）.结构面的形成与地质历史、自然环境等多种因素有关，其空间分布复杂多变，控制着岩体的破坏模式（黄润秋等，2004）.相异的结构面分布决定了岩体不同的结构、地质力学、水文地质特性，可用于区分不同的地质单元，具有相似结构的岩体被定义为统计均质区（张悦等，2021），而识别岩体结构的统计均质区是后续对工程岩体进行理论分析、数值模拟以及物理实验等工作的重要基础.

目前，岩体统计均质区划分方法主要分为单参数分析法和多参数分析法.单参数法依据结构面单一特征进行均质区划分，其主要基于结构面产状进行分区，如传统方法将结构面产状投影至极点图上，通过直观判断以定性分区（Martin and Tannant， 2004），然而当产状数据较为离散时，该方法适用性较低（Miller， 1983）.为克服主观误差，Miller（1983）首次将列联表与施密特等面积投影网结合，利用统计学方法成功进行定量分区，但该方法具有一定的局限性，要求自由度大于30且每个网格的样本个数需满足Lancaster准则（Fienberg and Lancaster， 1971）；张悦（2021）等利用改进的Miller法成功划分了北山地区裂隙岩体结构统计均质区；Mahtab et al.（1984）将结构面产状数据投影至划分为100个等面积方格的上半球上，提出了适用于结构面产状变化复杂地区的显著性簇产状相似法；Martin and Tannant（2004）基于Miller（1983）和Mahtab et al.（1984）的研究采用Pearson相关系数法对EKATI钻石矿场岩体进行均质区划分，规避了Miller法的样本条件限制，该方法被普遍应用于识别岩体结构域边界（Song et al.， 2018；Guo et al.， 2020）.除产状参数外，一些学者以结构面的其他特征为依据进行岩体统计均质区划分，如阮云凯等（2015）基于结构面迹长采用KS检验实现了统计均质区的划分；宋盛渊等（2015）通过考虑结构面间距分布以划分均质区.

显然，单参数分析法均存在同一不足之处，即忽略了结构面的其他特征，因为可能存在结构面单一参数相似但其他属性差异较大的情况（Wang et al.， 2020），而多参数法可以弥补这一缺点.多参数法基于结构面多项特征进行岩体均质区划分，如张文等（2011）选取结构面产状、张开度、迹长、起伏形态数据，拓展了列联表以划分均质区；Li et al.（2015）考虑了9个参数，包括产状、间距、张开度、粗糙度、迹长、迹线类型、充填情况、地下水条件和风化作用以确定统计均质区.然而，由于多参数法需考虑较多因素，其数据采集过程十分耗时，工程实践难度较大，因此在实际应用中，需要针对性考虑对工程活动有显著影响的结构面要素（高敬等，2010）.在某些情况下，结构面密度是影响岩体工程特性的重要参数，一些学者通过考虑该特征进行岩体统计均质区划分.Kulatilake et al.（1997）考虑结构面密度和尺寸，采用箱形分形维数法确定三峡坝址船闸区隧道周围岩体的统计均匀性；范留明（2003）提出了一种基于结构面密度的分区方法，并应用于西南某大型水电站工程岩体，取得良好的效果.但上述方法并未考虑结构面产状特征，而产状正是分析岩体稳定性的关键，通常被认为是进行均质区划分时的必要参数（Wang et al.， 2020）.

因此，为充分考虑产状和密度两项结构面要素，本文以岩体结构复杂的西藏昌都市洛隆县察达村冻措曲左岸高陡斜坡为研究对象，基于多角度无人机贴近摄影测量技术进行结构面调查，总结分析了岩体结构面分布规律，在此基础上引入组内相关系数法建立了一种岩体统计均质区划分新方法，并结合Pearson相关系数法分析该方法的适用性.

1 研究区工程地质条件

本文以西藏昌都市洛隆县察达村内冻措曲左岸的岩质斜坡为研究对象（图1a）.洛隆县处于世界海拔最高地青藏高原的东南部、西藏自治区东北部、昌都市西南部，距昌都市市区302 km，离首府拉萨1 256 km.昌都地区属高原亚温带亚湿润气候，受南北平行峡谷及中低纬度地理位置等因素的影响，其气候垂直变化大于水平变化.该地区太阳辐射强烈，年平均气温7.6 ℃，昼夜温差较大.年降水量680 mm左右，干、雨季分明，雨季降水集中，干季严寒干冷.

研究区发育怒江支流冻措曲，流向自南向北，河谷为冰川U型谷，谷内平坦宽缓，两岸斜坡高陡峻峭，支沟深切（代欣然等，2022）.受印度板块向北的持续俯冲作用，该地区新构造活动强烈，区内自北东至南西方向依次发育巴曲‒东村断裂、信本断裂、义俄‒巴曲断裂和苦子曲‒巴曲断裂等多条断裂（李元灵等，2021），分别距斜坡5 082 m、3 674 m、 2 569 m、492 m.研究区出露的地层岩性有古生界来姑组（C₂P₁ l）板岩、变质砂岩、含砾板岩夹中基性火山岩，中生界白垩系下统多尼组（K₁ d）灰色板岩夹同色变质砂岩及煤层，古近系始新统宗白群（E₂ z）砂砾岩与泥岩，中生代白垩纪二长花岗岩（ηγK₁）与花岗闪长岩（γδK₁）、侏罗纪花岗闪长岩（γδJ）.

研究对象冻措曲左岸岩质斜坡的坡顶和坡脚高程分别为4 065 m、3 683 m，相对高差382 m.斜坡整体上窄下宽，平均宽度435 m，坡面起伏较小，平均产状约113°∠55°.斜坡出露岩性为中粗粒花岗岩，各区域风化程度差异较大，新鲜面灰白色，风化面棕黄色，上覆少量植被及坡积物.斜坡两侧发育冲沟，坡脚附近崩积物主要有砂、泥和棱角状的块石等，块石直径可达数米.斜坡中部发育两条深大断裂的次级小型逆断层（图1b），断层1、2的产状分别为230°∠25°、220°∠80°，在坡面上延伸长度分别为361 m、258 m.受断裂活动影响，斜坡内结构面十分发育.

2 方法原理

2.1　多角度无人机贴近摄影测量

获取结构面信息的手段可分为接触式和非接触式两种，其中接触式方法是现场人工布置测窗或测线进行结构面信息采集，但高陡边坡的地形限制无疑给人工采集方式带来了巨大的困难，因此通常采用非接触式方法进行结构面信息获取.非接触式采集手段主要包括三维激光扫描、数字近景测量以及无人机摄影测量技术，前两者应用于复杂坡形时常常存在扫描盲区（Wu et al.， 2018），对后续岩体建模影响较大；无人机贴近摄影测量技术包含正射、倾斜和贴近摄影测量，前两者应用时无人机通常距离目标较远，而贴近摄影测量可实现无人机贴近待测物体进行拍摄，大大提高了影像的精度（何旷宇，2021），为后续模型建立和结构面解译提供了更为准确的数据.因此，针对研究区岩质斜坡高、陡、地形复杂的特点，为满足快速、高效、准确获取大量结构面信息，本文基于无人机贴近摄影测量技术，利用搭载高分辨率镜头的无人机贴近斜坡，多角度拍摄目标体以获取毫米级高清影像数据；由于影像上的每个像素点都有相应坐标信息，将照片导入三维建模软件后即可实现斜坡三维实景模型重建（Sieberth et al.， 2014），依此利用EPS测量软件进行结构面判识以获取其迹长、产状等信息.具体步骤如下：

（1）获取测区坡面初始地形.根据被摄对象的范围和地形，采用正直摄影、倾斜摄影对测区进行测量，设置航高为400 m，为保证影像质量，设置航向重叠率80%及以上，旁向重叠率60%及以上.采用无人机自动巡航，获取待测区影像并重建基础地质模型.

（2）地形单元多角度贴近摄影（图2a）.根据初始地形将坡面拟合为多个空间平面即地形单元，再次规划无人机飞行航线，保持一定距离（5~100 m）贴近地质单元平面进行拍摄，且镜头与地质单元平面垂直.

（3）结构面多角度贴近摄影（图2b）.结合结构面分组结果，使镜头与结构面垂直，保持一定拍摄距离，沿步骤（2）的航线对各组结构面针对性多角度拍摄，获取结构面精细影像.

（4）局部区域补偿摄影.针对坡面局部凹凸和突变区域，设置补偿航点进行补拍，获取其影像数据.

（5）高清三维实景模型重建.将步骤（1）~（4）所拍摄的大量影像导入三维建模软件，经过空中三角测量、影像密集匹配、纹理映射等一系列流程建立斜坡高精度三维实景模型.

（6）结构面信息解译.在EPS三维测图系统中加载已获得的斜坡实景模型，利用软件的测量功能标记结构面的特征点并提取其坐标，根据欧氏距离公式可获得结构面迹长（韩博，2022），基于不共线三点可确定平面的几何原理，根据结构面法向量可求得其产状（李水清等，2017）.

2.2　统计均质区划分

基于解译获得的斜坡结构面信息，通过研究其分布特征，本文针对性选取产状和密度两个参数，结合施密特等面积投影网，引入组内相关系数法（ICC）来划分岩体结构统计均质区.

2.2.1　组内相关系数

组内相关系数（intraclass correlation coefficient，简称ICC）最早由Fisher（1954）提出，作为对Pearson相关系数的修正.假设有n对数据（ x_i , y_i）， i = \mathrm{1,2} , \mathrm{3} , \dots , n，ICC和Pearson相关系数分别由下面两式计算：

I C C = \frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^n}\left(x_i-\overline{a}\right)\left(y_i-\overline{a}\right)}{\left(n-\mathrm{1}\right)S_a^{\mathrm{2}}} , (1)

r = \frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^n}\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}{\left(n-\mathrm{1}\right)S_x{S}_y} , (2)

两公式的区别在于均值和标准差的计算（余红梅等，2011）.Pearson相关系数 r采用 x、 y各自的均值 \overline{x}、 \overline{y}和标准差 S_x、 S_y；ICC中采用 x、 y合并后的均值 \overline{a}和标准差 S_a^{\mathrm{2}}.

Pearson相关系数是用来表示变量之间相关关系密切程度的统计指标，是描述两个定距变量间联系的紧密程度（梁飞豹等，2010）. | r |≥0.5表示两个变量间高度相关，0.3≤ | r |<0.5表示两个变量间中度相关， | r |<0.3表示两个变量间低度相关（Cohen， 1977）.

ICC典型数据结构如表1所示，其中行表示受试者，即被测量的对象，列表示测量者.对于同一数据，不同形式的ICC将给出不同的计算结果.Shrout and Fleiss（1979）定义了6种形式的ICC，McGraw and Wong（1996）根据“模型”（单向随机效应、双向随机效应、双向混合效应）、“类型”（单个测量值、k个测量值的平均值）和“定义”（一致性、绝对一致性）确定了10种形式的ICC，计算表达式如表2所示.为获得正确可靠的一致性结果，需要选择恰当的ICC计算方法，具体步骤如下：

（1）“模型”选择：单因素随机效应模型适用于j无意义的情况，即每个受试者由不同随机选择的测量者测量或所有受试者由一个测量者测量，如果只关注受试者（行）间的差异可以选用该模型.双因素随机效应模型与双因素混合模型还另外考虑了列因素（测量值之间）的效应，二者的区别在于列变量效应是随机效应还是固定效应.若测量值来自所有可能的情况，统计推断也仅限于这些情况，则列变量效应是固定效应，此时应选择双因素混合效应模型；若测量值是从总体中随机抽样而来的样本，统计结果可推广至总体，则列变量效应是随机效应，此时选择双因素随机效应模型.

（2）“类型”选择：若分析时采用单一测量值作为依据，则采用单个测量者；若使用k个测量值的均值作为评估依据，则选择多个测量者类型.

（3）“定义”选择：对于双因素随机效应模型和双因素混合效应模型，存在2个定义，分别为“绝对一致性”和“一致性”.设y为测量者1的测量值，x为测量者2的测量值，c为误差.若同一受试者的被测量值以加性的方式相关，即y=x+c，则x、y之间表现为一致性；若同一受试者的测量值相近，即y=x，则x、y之间表现为绝对一致性.

本文在进行岩体统计均质区划分时，于坡面设置固定窗口进行结构面采样，并基于联合施密特网格的ICC数据结构，逐一比较相邻窗口内的结构面，认为若其数量在两窗口内相近，则两区域呈均质性，因此，本文选择双因素混合效应模 型——单个测量者‒绝对一致性的ICC形式计算ICC值.不同计算类型得到的ICC值均介于0~1，小于0.5表示一致性较差，0.50~0.75一致性中等，0.75~0.90一致性较好，大于0.90一致性极好（Koo and Li， 2016），依此评估样本之间的一致性.

2.2.2　结构面产状与密度数据的处理

本文采用施密特等面积投影网对结构面产状进行处理.该方法是用结构面法向极点与单位下半球被划分为多个等面积四边形小方格的交点来表示，而后统计落入各产状方格中结构面的极点频数.传统统计均质区划分方法认为两样本相应网格中结构面产状频率相似时，两区域在统计上是均质的（Mahtab and Yegulalp， 1984），然而相应网格中结构面数量却可能存在较大差异，即密度显著不同.因此，本文将已解译的结构面数据绘制成二维迹线图，编制程序利用等面积圆形窗口法获取坡面不同位置处的结构面，并将其投影至38等面积小方格下半球中（图3），采用2.2.1节选取的ICC形式分析待比较区域内结构面落入网格中的极点数量以评估样本之间的相似性.若求解的ICC值小于0.5，则认为这两个区域不属于同一统计均质区；若求解的ICC值大于0.5，则认为这两个区域具有统计相似性，可划分为同一统计均质区.

3 结构面发育规律及成因分析

依照2.1节中结构面信息采集方法，采用大疆经纬M300 RTK无人机对冻措曲左岸高陡岩质斜坡开展多角度贴近摄影测量，其搭载的Pl 35 mm定焦全画幅高分相机像素为8 192× 5 460，可获取斜坡高清影像（图4b），依此建立毫米级三维实景模型（图4a），并于EPS平台获得三维空间中结构面迹线的端点坐标、迹长以及结构面的倾向、倾角等信息.结合研究区地质条件对结构面几何参数进行定性分析及定量统计，研究斜坡内结构面的发育特征并总结其形成机制.

3.1　断层影响带结构面特征

根据断层附近结构面的发育程度，可将冻措曲左岸岩质斜坡断层及其两侧区域划分为3个范围：破碎带、诱导裂隙带和原岩带（陈伟，2011）（图5c），其中前两者成因与断裂作用有关，均属于断层影响带.两条断层周围的结构面具有以下特征：

（1）断层两侧均发育与其产状一致的伴生结构面（图5a），愈接近断层面，该类型结构面发育程度愈高，表现为尺寸和密度的增大；远离断层面时，伴生结构面逐渐隐没.低角度断层上盘伴生结构面相比下盘更为发育，高角度断层上下盘伴生结构面发育程度相当（图5b）.

（2）断层核部为破碎带，该区域内结构面无明显分布规律且十分密集（图5c）；诱导裂隙带内结构面发育，通过统计结构面密度随断层距离的变化关系（图6）可知：①诱导裂隙带内结构面发育密度与断层距离存在幂函数关系，随距离增大，结构面密度快速降低；②低角度断层上下盘诱导裂隙带范围差异较大，上盘有效控制距离为100 m左右，下盘有效控制距离70 m左右；高角度断层上下盘诱导裂隙带范围差异较小，有效控制距离为100 m左右.

斜坡内两条断层产状为NNE向，与区域最大水平挤压应力方向一致，表明断层是该应力条件下形成的逆冲地层破裂.从应变能角度来看，在水平挤压应力作用下，地层内应变能逐渐累积，断层面处为首先集中的区域，伴随其形成的结构面发育程度高（彭先锋，2021）.随着区域应力的不断作用，应变能集中区逐渐扩展延伸，最后能量释放，于地层内形成以断层面为主要破裂面的断层影响带.层面处能量释放最大，随断层距离增加，应变能释放而逐渐降低，结构面密度也随之下降；低角度逆断层上盘临空范围相对较大，更有利于能量释放，因此该区域结构面发育程度相对较高.综上，断层影响带内结构面的发育规律与断裂距离、所处的上下盘位置密切相关，表现为距离断裂越近的区域与逆断层上盘结构面越发育.

3.2　随机结构面特征

斜坡出露具有明显方位特征的结构面，其数量庞大，规模大小不一，具有随机特征.本文选取原岩带露头面内4个取样窗口采集该类型结构面共623条，并进行迹长测量，得到其整体服从对数正态分布，大部分结构面的迹长小于20 m，随迹长增加，结构面数量呈下降趋势（图7）.斜坡内结构面产状整体呈陡倾或缓倾，前者占比约68.8%，为主要结构面类型.基于产状差异，本文采用基于凝聚层次法和模糊C均值法的混合聚类方法将随机结构面分为3组，各取样窗口内优势组划分结果基本一致（表3），各组结构面的节理玫瑰花图如图8所示.结构面优势组1、2、3的平均产状分别为159°∠73°、 227°∠73°、104°∠41°，其中优势组3与坡面近平行.

随着断裂距离的增大，地层内应力不再明显集中，岩体主要受区域构造应力场作用，因此原岩带内的结构面分布较均匀，呈随机分布特征，且相比于断层影响带，结构面发育密度较小.此外，由于研究区构造应力场以NNE向的最大水平主应力与NNW向的最小水平主应力为主，在该应力条件下斜坡岩体内分别形成了NNW走向的优势结构面1、3组与NNE走向的优势结构面2组.

3.3　风化结构面特征

冻措曲左岸斜坡岩体在高程上具有明显的分层现象.不考虑堆积层，根据岩体结构、颜色可将斜坡整体在纵向上划分为2个区域，分别为风化层和致密层.其中风化层岩体颜色较浅，呈土黄色，大部分结构面张开度变化较大，最宽可达12 cm，结构面形态不平整，延伸较短，呈网状组合，缝内常见泥质充填，岩体疏松破碎（图9a）；致密层岩体颜色稍深，灰白色与土黄色相间，结构面张开度较小，形态平直，延伸较远，岩体呈块状结构（图9b）.

通过对分布在距坡顶不同位置处的结构面数据进行分析，笔者绘制了间隔为10 m的等面积采集窗口内结构面数量变化的直方图（图10），可见结构面的分布在高程上具有明显的规律性.根据统计结果，结构面密度大小取决于至坡顶的距离，虽然密度包络曲线有波动，但总体密度随着与坡顶距离的增大呈下降趋势.特别是在距坡顶0~70 m范围内，结构面密度明显大于该范围外的区域.因此，风化作用显著地控制了斜坡上部结构面的发育程度，于坡顶形成风化层.这是由于研究区位于东喜马拉雅构造结北缘，构造运动十分强烈（董汉文等，2018），在岩体内部形成大量裂隙，导致岩石风化作用加剧.区内高原气候垂直分带特征显著，随海拔升高气温和降雨量递减，对岩体的风化作用程度随高程递增（Zhang et al.， 2020），本文研究的斜坡表面表现为高高程处的岩体结构面密度大于低高程处.

4 统计均质区划分

由于斜坡内结构面的发育特征主要与断层和风化作用有关，因此本文根据距离断层和距离坡顶的远近程度布设等面积圆形窗口获取结构面信息，共于坡面设置36个圆形窗口，如图11a所示.采用联合38等面积施密特网格的ICC数据形式对结构面进行统计（表4），选择双因素混合效应模型——单个测量者‒绝对一致性的ICC计算方法对研究区岩质斜坡进行统计均质区划分，并与Martin and Tannant（2004）使用的Pearson相关系数法进行对比，两种方法划分结果大致相同，但对部分窗口的评价存在差异（表5）.Pearson相关系数法认为窗口3、4、7、8、14具有统计相似性，ICC法则将3、4、7与8、14划分为两个均质区，此外Pearson相关系数法将窗口18~23、25~29划分为同一均质区，而ICC法将18~20、25~56、21~23和27~29划分为三个均质区.表5给出两种方法所划分的均质区内各窗口结构面个数的标准差，对于评价结果不同的区域，通过ICC值所划分的同一均质区内各窗口结构面数量离散程度较小，而利用Pearson系数所划分的同一均质区内各窗口结构面数量存在明显差距，离散程度较大.因为Pearson相关系数高并不代表一致性好，而ICC方法既考虑了相关性，也考虑了一致性.因此，ICC法对岩体不同区域内结构面密度相似性的判别更加准确，更适用于研究区复杂岩体结构统计均质区的划分，斜坡最终的划分结果如图11b所示.由于低角度断层上盘伴生结构面更加发育，同时坡顶受风化作用影响，因此上盘岩体结构更为复杂；而低角度断层两侧的伴生结构面虽然发育程度相当，但因斜坡左侧冲沟十分发育，岩体受冲蚀作用影响，低角度断层上盘岩体结构变得十分破碎；因此，整体来看，均质区范围与两条断层的切割形态保持一致，且两条断层上盘内的均质区数量均大于下盘，岩体结构受断层和风化作用影响显著.

5 结论

本文以西藏昌都市洛隆县察达村冻措曲左岸高陡岩质斜坡为研究对象，针对该斜坡复杂的岩体结构，基于多角度无人机贴近摄影技术对其进行了结构面精细解译，以详实的结构面调查结果为基础，总结了斜坡结构面的几何发育规律，从构造应力场和风化作用角度初步阐述了斜坡结构面的地质力学成因.根据结构面发育特征，通过考虑产状和密度两因素，采用组内相关系数法建立了一种新的岩体统计均质区划分评价模型，并对研究斜坡进行了统计均质区划分，得到以下结论：

（1）斜坡内主要发育构造结构面和非构造结构面，其中以构造结构面为主，总体分布特征受区域构造应力场与风化作用控制.坡顶风化层厚度约 70 m，结构面倾角接近90°；致密层内结构面产状走向与区域应力场的最大、最小主应力方向吻合，且越接近逆断层面，断层相关结构面产状与断层产状一致性越好.斜坡内结构面密度表现为逆断层上盘区域发育程度大于下盘区域，断层附近区域大于原岩区域，愈靠近风化层，结构面密度越大.

（2）在工程应用中，应根据结构面的发育规律，合理选择划分均质区的参数依据.本文根据结构面分布特征，将组内相关系数法引入冻措曲左岸岩质斜坡的统计均质区划分中，充分考虑了岩体结构面产状与密度的空间分布差异性，且相比较Pearson相关系数法，该方法能够反映样本之间的一致性，对于复杂岩体结构具有更强的适用性.

（3）本文仅选取产状和密度两项参数，但这并非均质区判别的唯一标准，结构面的其他特征参数如迹长、张开度、充填度等因素对统计均质区划分仍有一定影响，需要结合地质条件进一步探究.

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基金资助

国家重点研发计划青年科学家项目(2022YFC3080200)

国家自然科学基金优秀青年科学基金项目(42022053)