基于应变特性的土工格栅加筋珊瑚砂超静孔压发展模型

Development Model of Excess Pore Pressure for Geogrid Reinforced Coral Sand Based on Strain Characteristics

摘要

地震荷载下珊瑚砂中超静孔压增长，直至液化，是导致结构破坏的关键因素.开展了一系列不排水动三轴试验，研究土工格栅层数、相对密实度D_r和循环应力比CSR对加筋珊瑚砂超静孔压和轴向应变发展特性的影响.试验结果表明：土工格栅加筋及增加格栅层数可减小珊瑚砂中超静孔压和轴向应变发展速率，提高珊瑚砂抗液化强度.在相同循环振次比下，加筋珊瑚砂中超静孔压发展远高于硅质砂；随着CSR的增加，加筋珊瑚砂超静孔压发展曲线逐渐由S型过渡到双曲线型，而经典的Seed孔压应力模型难以描述该种孔压发展趋势变化的特性.提出了基于应变特性的加筋珊瑚砂超静孔压发展模型，该模型可较好地预测不同D_r和CSR下加筋珊瑚砂超静孔压发展趋势，可为我国南海珊瑚砂岛礁区基础设施抗震设计和基于有效应力的稳定性分析提供理论依据.

Abstract

The accumulation of excess pore pressure in coral sand under seismic loading until liquefaction is a key factor leading to structural damage. A series of undrained cyclic triaxial tests were conducted in this study to investigate the effects of geogrid reinforcement layer, relative density (D_r) and cyclic stress ratio (CSR) on the development of excess pore pressure and axial strain in reinforced coral sand. The results indicate that geogrid reinforcement as well as an increase in the number of geogrid layers reduce the development rate of excess pore pressure and axial strain, thereby improving the liquefaction resistance of coral sand. The pore pressure of coral sand is much higher than that of siliceous sand under the same cyclic vibration ratio, and the pore pressure development curve of reinforced coral sand gradually transitions from an S-type to a hyperbolic type with the increase of cyclic stress ratio, thus the classic Seed pore pressure stress model is difficult to describe its pore pressure development trend. Based on the above findings, a strain-based excess pore pressure development model for geogrid-reinforced coral sand is proposed. This model accurately predicts the development trend of excess pore pressure in reinforced coral sand under different D_r and CSR, which provides a theoretical basis for the seismic design of infrastructure and stability analysis using effective stress in coral sand island reef area of the South China Sea.

Graphical abstract

关键词

珊瑚砂 / 土工格栅加筋 / 液化 / 超静孔压 / 轴向应变 / 工程地质学.

Key words

coral sand / geogrid reinforcement / liquefaction / excess pore pressure / axial strain / engineering geology

0 引言

土体液化是地震灾害链中触发次生灾害的关键环节，其引发的场地失稳不仅直接导致结构破坏（方云等，2001；Mao et al.， 2023； Li and Huang， 2023），更可能通过级联效应诱发滑坡、海堤坍塌等灾害.我国南海海域位于亚欧板块、太平洋板块和印度-澳大利亚板块的交汇处，地震活动频繁，近百年来已多次发生中、强地震（吴杨等，2022，2024）.在地震激励下，珊瑚砂的液化引发了一系列次生灾害，如边坡失稳、海岸侵蚀以及基础设施损毁（Olson et al.， 2012）.这些灾害的相互作用可能形成复杂的地质灾害链，加剧区域地质环境的恶化，影响岛礁的长期稳定性与安全性.因此，需要对珊瑚砂在地震荷载下的超静孔压发展、液化特性及抗液化措施开展研究.

目前国内外学者对珊瑚砂超静孔压发展特性已开展一系列研究（Xiao et al.， 2019；马维嘉等，2020；沈扬等， 2023），提出了一些用于预测珊瑚砂超静孔压发展的经验模型，但多数为孔压应力模型（高冉和叶剑红，2019；马维嘉等，2019；刘汉龙等，2021；Li et al.， 2022；Zhou et al.， 2022），而涉及孔压应变模型的研究还比较少.然而，应力模型无法解释施加的偏应力卸荷时导致的超静孔压增长现象，为解决这一弊端，将不排水条件下超静孔压增长与应变发展联系起来，建立超静孔压应变模型已成为当前研究的新方向.Chen et al.（2020）系统研究了循环应力路径和循环应力比对饱和粉土不排水特性的影响，发现超静孔压比与偏应变幅值唯一相关，可采用反正切函数描述.Chen et al.（2021）进一步发现不排水循环加载下珊瑚砂广义剪应变与超静孔压比也存在唯一关系，且不受固结条件和循环加载模式的影响，据此提出了珊瑚砂超静孔压应变模型.虞海珍等（2006）研究了主应力连续旋转和方向角对珊瑚砂超静孔压增长特性的影响，指出超静孔压比与广义剪应变之间符合双曲线发展模式.吴琪等（2023）对饱和珊瑚砂开展了一系列循环扭剪试验，分析了相对密实度、细颗粒含量和循环应力比对其超静孔压发展的影响，建立了基于剪应变特征的超静孔压发展模型.

地震荷载下珊瑚砂液化将影响其上部结构的稳定性，因此采取适当的加固措施提高其抗液化性能很有必要.土工合成材料是一种绿色低碳新型材料，可显著提高土体抗液化强度（Zhou et al.， 2023），改善岩土体结构的抗震性能，故在岛礁区采用土工格栅构筑加筋珊瑚砂结构具有极好的应用前景.

国内外学者对土工合成材料加筋珊瑚砂已开展一些研究工作.Goodarzi and Shahnazari（2018）对土工布加筋珊瑚砂开展了三轴排水静力剪切试验，研究了加筋层数、围压和相对密实度对其应力-应变关系和剪切强度的影响，发现随着加筋层数的增加，珊瑚砂强度增大；围压的增大导致了加筋效率的降低.Chen et al.（2023）对土工格栅加筋珊瑚砂开展了一系列排水大三轴试验，结果表明格栅加筋显著提高了珊瑚砂剪切强度，减小了其剪胀.Ding et al. （2022）对土工格栅加筋珊瑚砂开展了三轴排水静力剪切试验，发现与无加筋珊瑚砂相比， 加筋珊瑚砂强度大幅提高，其偏应力-应变曲线逐渐由轻微应变软化变为应变硬化.Akosah et al.（2024）和Zhou et al.（2024）开展了土工格栅加筋珊瑚砂动三轴试验，发现土工格栅加筋可有效提高珊瑚砂抗液化强度.

然而目前关于土工格栅加筋珊瑚砂动力特性的研究还十分有限，且多关注于动强度特性，对超静孔压累积特性及其应变模型的研究还未有报道.本文对土工格栅加筋珊瑚砂开展了一系列不排水动三轴试验，研究了土工格栅层数、相对密实度和循环应力比对其超静孔压和轴向应变发展特性的影响，建立了加筋珊瑚砂超静孔压与应变之间的联系，提出了基于应变特性的超静孔压发展模型.研究成果可为揭示地震荷载下加筋珊瑚砂的液化机制及土工格栅在灾害链中防控作用提供科学支撑，并助力完善南海珊瑚砂岛礁区基础设施的地质灾害链防灾韧性理论与技术体系.

1 试验设计

1.1　试验设备及材料

试验仪器采用KTL动三轴仪，该仪器由配有相应控制软件的计算机系统、信号放大和试验数据采集系统、轴向力和轴向位移动态控制系统以及两个用于施加反压和围压的标准压力控制器组成.仪器可施加的最大轴向荷载为10 kN，精度为0.1 kN；最大轴向位移为100 mm，精度为满量程的0.07%；最大围压可达2 MPa.

试验用砂取自南海某珊瑚岛礁，是海洋生物碎屑经各种生物、物理和化学作用形成的特殊产物，碳酸钙含量高于90%.图1为测试珊瑚砂的级配曲线及电镜扫描图.由图可知，珊瑚砂颗粒形状不规则且存在大量内孔隙.珊瑚砂最大干密度ρ_dmax为1.62 g/cm³，最小干密度ρ_dmin为1.40 g/cm³，不均匀系数C_u为3.62，曲率系数C_c为0.79，属于级配不良砂.试验所用加筋材料为聚丙烯双向土工格栅.土工格栅网孔尺寸为20 mm×20 mm，肋条宽度和厚度分别为3.0 mm和2.5 mm.

1.2　试样制备

本试验采用干沉法制备直径为d=70 mm，高为H=140 mm的珊瑚砂试样.将烘干的珊瑚砂用漏斗分4层缓慢沉积至承膜筒中，每层所需珊瑚砂的质量根据试样的设计相对密实度、珊瑚砂ρ_dmax和ρ_dmin和该层回填砂体积计算；层间采用钢尺进行刮毛处理，以保证相邻层之间的充分粘结.在珊瑚砂沉积过程中，土工格栅被水平放置在预设位置.详细的制样过程见Zhou et al.（2024），不同加筋层数的土工格栅布置方案见图2.

试样制备完成后，对其进行饱和处理，具体步骤如下：（1）通入二氧化碳置换土体中的空气，持续60 min；（2）从试样的底部通入无气水，开展水头饱和，持续120 min以上，直至通入无气水的体积超过试样体积的2倍；（3）对试样进行分级反压饱和，当孔隙压力系数B值达到0.96及以上，可认为珊瑚砂试样达到饱和状态.饱和完成后，在预设围压下对试样开展各向同性固结.

1.3　试验方案

为研究土工格栅加筋珊瑚砂动力液化特性，本文首先分析了土工格栅层数的影响（0~3层）.随后，以抗液化特性最好的3层土工格栅加筋珊瑚砂为研究对象，分析相对密实度D_r和循环应力比CSR对其超静孔压和轴向应变发展特性的影响.吹填珊瑚砂场地通常采用振冲法或冲击碾压法等密实化处理工艺（王鸾等，2021），经处理后的场地相对密实度普遍较高.为模拟工程现场条件，本文在D_r=50%~85%、CSR=0.15~0.33和初始围压σ΄_c=100 kPa条件下开展一系列应力控制固结不排水动三轴试验，CSR可表示为：

\mathrm{C}\mathrm{S}\mathrm{R}=\frac{q}{\mathrm{2}{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\text{'}}}，(1)

式中：q为循环偏应力.

已有研究表明，小震至强震的地震波主要频率范围通常为0.1~1.5 Hz（Hussain and Sachan，2019）.考虑到0.1 Hz的加载频率已被广泛应用于珊瑚砂地震液化特性研究（Rui et al.， 2020；吴杨等，2024），本试验亦采用频率为0.1 Hz的规则正弦波进行循环加载.试验方案见表1.

本文采用超静孔压和应变两种标准定义土体液化：（1）超静孔压Δu首次等于σ΄_c定义为初始液化；（2）双幅轴向应变ε_DA≥5%定义为液化（Asadi et al.， 2018）， 其中ε_DA表示为一圈循环加载中最大与最小轴向应变绝对值之和.N_L和N_5%分别表示为达到Δu=σ΄_c和ε_DA≥5%所需的循环振次.

2 试验结果分析

2.1　超静孔压、轴向应变与循环振次关系

图3为不同格栅层数（0、1、2和3层）、D_r=70%和CSR=0.24条件下试样超静孔压Δu、轴向应变ε_a随循环振次N变化曲线图.由图3a可见，随着N的增加，不同加筋层数的珊瑚砂试样的Δu均呈现持续增长趋势，有效应力相应降低.当Δu累积至较高水平时，由于珊瑚砂试样发生剪胀，Δu开始出现显著波动，直至试样达到初始液化状态（Δu=σ΄_c）.此外，由图可见，循环加载初期Δu增长较快，而随着N的增加，其增速逐渐减小.其原因是，由于珊瑚砂颗粒不规则形态、棱角度高和易于破碎的特性使得颗粒接触点局部不稳定性的消除和颗粒重排列现象在加载初期极为显著，进而加剧了Δu发展（Asadi et al.， 2018）.对于不同格栅层数，Δu发展曲线的主要差异为：增加格栅层数，Δu发展速率逐渐减缓，试样需经历更多的N才能达到初始液化状态.当格栅层数为0、1、2和3层时，N_L分别为17、20、23和50，即增加土工格栅层数可有效提高珊瑚砂的抗液化强度.Maheshwari et al. （2012）对土工格栅加筋饱和硅质砂地基开展的振动台试验也获得了相似的结论.

由图3b可见，珊瑚砂ε_a呈喇叭状发展模式.在大多数循环加载下，试样均能抵抗刚度的降低，ε_a发展缓慢；在临近初始液化时，ε_a急剧增大，在较少的N下即可达到ε_DA≥5%.土工格栅加筋降低了ε_a累积速率，尤其是3层格栅加筋，N_5%达到了56，分别为0、1和2层格栅加筋的2.8、2.2和2.2倍.

总体而言，增加加筋层数可提高珊瑚砂抗液化强度，降低Δu和ε_a的发展速率.其中，3层格栅的加筋效果显著优于其他加筋层数.这是由于土工格栅主要通过其与土界面摩擦力及其网孔对砂颗粒的约束作用来提高试样的强度和刚度，而格栅层数越多，界面所提供的摩擦力和网孔约束作用越大，Δu和ε_a发展越慢，试样的抗液化强度越高.因此，下文主要针对3层格栅加筋珊瑚砂动力液化特性开展深入研究.

2.2　超静孔压比发展特性

超静孔压比r_u定义为每一加载周期峰值超静孔压与初始围压比值（马维嘉等，2019；吴琪等，2023）.图4为3层格栅加筋珊瑚砂超静孔压比r_u与循环振次比N/N_L关系曲线.由图可见，不同D_r和CSR下3层格栅加筋珊瑚砂r_u随N/N_L变化特征存在较大差异.当D_r相同时，随CSR的增加，相同N/N_L下r_u总体呈逐渐增大趋势；而当CSR相同时，随D_r的增加，相同N/N_L下r_u变化并不唯一.r_u发展模式总体可归结为3类：S型曲线、双曲线型曲线及介于S型和双曲线型之间的过度型曲线.由图可见，随着CSR的增加，加筋珊瑚砂r_u发展模式逐渐由S型过度到双曲线型.刘汉龙等（2021）在微生物固化钙质砂动三轴试验中也得出了类似结论，即随着CSR和固化程度的增加，钙质砂r_u发展曲线逐渐由S型向双曲线型过渡.

为对比珊瑚砂和硅质砂r_u产生机制的差异，图4中给出了Monterey硅质砂r_u发展范围（Lee and Albaisa， 1974），见灰色阴影区域.由图可见，珊瑚砂的r_u发展明显偏离了Lee and Albaisa（1974）所给出的硅质砂范围，相同N/N_L下，珊瑚砂r_u远高于硅质砂.其原因是由于珊瑚砂颗粒具有棱角度高和易破碎特性，加载初期试样内部土颗粒重排和局部不稳定接触点消除的现象较硅质砂更为显著，进而加剧了r_u发展.图4中红色虚线是马维嘉等（2019）给出的南沙珊瑚砂r_u发展范围，可见本文测试珊瑚砂r_u发展与其试验结果整体趋势较为一致，唯一差异为在D_r=50%、CSR=0.24时，本文r_u发展曲线超出了其所给出的范围.究其原因，试样在D_r=50%时处于相对松散状态，其抗液化强度较低，较高的循环应力比（CSR=0.24）导致试样在仅经历6次循环加载后即达到初始液化状态（Δu=σ΄_c）.这种快速液化过程使得r_u在加载初期即呈现急剧上升趋势，从而造成其发展轨迹超出马维嘉等（2019）给出的范围.

2.3　经典超静孔压模型拟合结果对比

建立饱和土超静孔压发展模型是研究土体液化特性的关键，也是开展液化场地岩土体结构动力稳定性分析的基础.应用最为广泛的超静孔压发展模型为Seed孔压应力模型（Seed et al.， 1976），可表示为：

r_{\mathrm{u}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\pi }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{2}\cdot {\left(N/N_L\right)}^{\mathrm{1}/\theta }-\mathrm{1}\right)，(2)

式中：N为循环振次；N_L为触发液化的循环振次；θ为试验参数.随后，公式（2）被简化为（马维嘉等，2019）：

r_{\mathrm{u}}=\frac{\mathrm{2}}{\pi }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\left(N/N_L\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}\theta } .(3)

为研究Seed模型对加筋珊瑚砂的适用性，采用公式（3）对不同D_r和CSR下3层格栅加筋珊瑚砂r_u发展趋势进行拟合，结果如图5所示.由图可见，Seed模型对S型r_u发展曲线拟合效果较好，而对双曲线型和过度型r_u发展曲线拟合效果较差.这表明Seed孔压应力模型难以反映随着CSR增大，加筋珊瑚砂r_u发展模式由S型逐渐过渡到双曲线型这一特性，因此直接用于加筋珊瑚砂r_u发展趋势预测是不适宜的.

由公式（3）可见，Seed孔压应力模型将超静孔压增长与施加的循环应力联系，即通过N_L隐现循环应力幅值的影响，但该模型难以解释偏应力增大时导致的超静孔压减小以及偏应力卸荷时引起的超静孔压增长的重要现象.图6为D_r=70%和CSR=0.30时3层格栅加筋珊瑚砂偏应力q和超静孔压比r_u与循环振次N关系曲线.由图可见，加载初期，q峰值对应着r_u峰值（见图中点M和M΄所示），而在珊瑚砂临近液化时，q峰值对应着r_u最小值（见图中点P和P΄所示）.这表明，加筋珊瑚砂在偏应力卸荷过程中表现出超静孔压增长的现象，呈现出明显的反向剪缩特性.因此，传统的孔压应力模型难以准确描述其r_u的发展趋势.为弥补孔压应力模型在本研究中的局限性，需要构建能够适用于加筋珊瑚砂的其他类型孔压模型.

3 基于应变特性的超静孔压发展模型

3.1　超静孔压比与轴向应变相关性分析

本文采用双幅轴向应变ε_DA反映珊瑚砂变形发展.图7为不同相对密实度D_r及循环应力比CSR下3层格栅加筋珊瑚砂r_u与ε_DA关系图.由图可见，加筋珊瑚砂r_u-ε_DA关系呈双曲线型发展模式，可分为3个阶段：（1）当ε_DA≤1%时，r_u随ε_DA增加呈线性增长；（2）当1%<ε_DA≤2.5%时，r_u随ε_DA增加呈缓慢增加，增速逐渐减小；（3）当ε_DA>2.5%时，r_u随ε_DA增加趋于稳定.

为深入研究r_u-ε_DA关系发展规律，图8对比分析了CSR和D_r对加筋珊瑚砂r_u-ε_DA关系的影响.由图8a可见，当r_u和D_r相同时，CSR对加筋珊瑚砂ε_DA发展速率影响较小.由图8b可见，当r_u和CSR相同时，随D_r增大，ε_DA发展速率逐渐减小，且D_r对r_u-ε_DA关系曲线的影响随D_r的增加而减小.

3.2　超静孔压发展模型的建立

吴琪等（2023）基于空心圆柱扭剪试验研究了细粒含量、相对密实度和循环应力比对洁净珊瑚砂超静孔压发展特性的影响，发现超静孔压比r_u与剪应变幅值γ_a之间关系可由下式表征：

r_{\mathrm{u}}=A\times \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{{\gamma }_{\mathrm{a}}}{B}\right)，(4)

式中：A和B为拟合参数，可通过不排水循环加载试验确定.

为分析该模型对加筋珊瑚砂的适用性，采用公式（4）对D_r=85%，不同CSR下的加筋珊瑚砂r_u发展曲线进行拟合，结果如图9中实线所示.由图可见，公式（4）的预测趋势与本文实测r_u数据存在一定差异，R²介于0.84~0.89.造成这种差异的原因可能与土工格栅加筋、试验仪器和应变类型（剪应变与双幅轴向应变）有关.鉴于此，为了更好地表征加筋珊瑚砂r_u发展模式，本文遵循吴琪等（2023）基于洁净珊瑚砂提出的孔压模型理论框架，即公式（4），构建了适用于加筋珊瑚砂的基于应变特性的超静孔压发展模型，可表示为：

r_{\mathrm{u}}=\frac{\mathrm{2}}{\pi }\cdot \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{D}A}-A}{B}\right)，(5)

式中：A和B为经验参数，与土性和测试条件有关.采用公式（5）对D_r=85%，不同CSR下的加筋珊瑚砂r_u发展曲线进行拟合，结果如图9中虚线所示.由图可见，本文提出的孔压应变模型对加筋珊瑚砂实测r_u数据拟合效果较好，R²均可达0.97及以上.

为进一步分析提出的超静孔压应变模型在不同D_r下适用性，采用公式（5）对加筋珊瑚砂所有r_u-ε_DA实测数据进行拟合分析.图10对比了公式（5）预测r_u值与试验实测r_u值.由图可见，预测值和实测值吻合度较好，表明提出的超静孔压应变模型在不同D_r依然适用.

图11为密度修正的参数A（即A×D_r）和参数B与CSR关系图.由图11a可见，在给定D_r下，参数A×D_r基本不受CSR影响，可视为常数.据此，模型参数A与D_r的关系可表示为：

A=\mathrm{0.866}\mathrm{1}\cdot D_{\mathrm{r}} .(6)

由图11b可见，参数B为与土性相关的常数，对本文加筋珊瑚砂可取B=0.13.为统一表征不同D_r和CSR下加筋珊瑚砂r_u-ε_DA关系，将公式（6）及B=0.13代入公式（5），可得基于应变特性的加筋珊瑚砂超静孔压发展模型：

r_{\mathrm{u}}=\frac{\mathrm{2}}{\pi }\cdot \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{D}A}-\mathrm{0.866}\mathrm{1}\cdot D_{\mathrm{r}}}{\mathrm{0.13}}\right) .(7)

图12给出了公式（7）预测趋势与试验实测数据的对比.由图可见，所提出的基于应变特性的超静孔压发展模型可较好地预测加筋珊瑚砂r_u发展趋势.

4 结论

本文开展了一系列不排水动三轴试验，研究了土工格栅层数、相对密实度和循环应力比对加筋珊瑚砂超静孔压和轴向应变发展特性的影响，主要结论如下：

（1）土工格栅加筋及增加格栅层数可减小循环荷载下珊瑚砂中超静孔压和轴向应变发展速率，增加试样达到液化状态所需的循环振次，提高珊瑚砂抗液化强度.加筋珊瑚砂超静孔压发展明显偏离了硅质砂范围，在相同循环振次比下，其值远高于硅质砂.

（2）加筋珊瑚砂超静孔压比随循环振次比发展模式可分为3类：S型曲线、双曲线型曲线及介于S型和双曲线型之间的过渡型曲线.随着循环应力比的增加，其超静孔压发展曲线逐渐由S型过渡到双曲线型，而经典的Seed孔压应力模型难以描述该种孔压发展趋势变化的特性，因此不适用于描述加筋珊瑚砂超静孔压发展规律.

（3）循环荷载下加筋珊瑚砂中超静孔压比随双幅轴向应变增加呈双曲线型发展模式，可分为3个阶段：加载初期超静孔压比呈线性增长，随后增速逐渐减缓，最终趋于稳定.

（4）提出了基于应变特性的加筋珊瑚砂超静孔压发展模型，该模型可较好地预测不同相对密实度和循环应力比下加筋珊瑚砂超静孔压发展趋势.

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基金资助

国家自然科学基金项目(42477169)

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(22120230302)