关于不定方程x2-pqy4=16的正整数解

管训贵; 潘小明

doi:10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2022.06.03

贵州大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 39 ›› Issue (06) : 25 -30+42. DOI: 10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2022.06.03

关于不定方程x²-pqy⁴=16的正整数解

管训贵, 潘小明

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摘要

设p,q为奇素数，m为大于1的整数，满足q=p+2^m。为了研究椭圆曲线y²=x（x+εp）(x+εq)（ε∈{-1,1}）的整数点，曾有不少学者对不定方程x²-pqy⁴=2~n（n∈N^*）的正整数解产生兴趣。利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列，研究了不定方程G:x²-pqy⁴=16的正整数解问题，并给出（p,q）=（5,11）,（11,19）以及（5,13）时，G的全部正整数解。