关于不定方程x3-1=114y2

韩帆; 贺艳峰; 李勰

doi:10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2024.02.04

贵州大学学报（自然科学版） ›› 2024, Vol. 41 ›› Issue (02) : 22 -25. DOI: 10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2024.02.04

关于不定方程x³-1=114y²

韩帆, 贺艳峰, 李勰

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摘要

不定方程是数论中不可或缺的一个分支，它有着悠久的历史与丰富的内容，其理论和方法在各学科和实际生活中都有广泛的应用。运用同余式、递归序列、平方剩余以及Pell方程的解的性质等初等方法对不定方程x²-1=114y²的整数解进行了讨论。首先利用因式分解将原不定方程分解为8种情形，其次运用转化、取模等技巧对8种情形分别分析，最终得出不定方程x²-1=114y²仅有整数解（x,y）=（1,0）。