无界域上带有线性记忆的随机梁方程的吸引子

刘丹; 姜金平; 曹宇宇

doi:10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2025.02.05

贵州大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 42 ›› Issue (02) : 40 -47. DOI: 10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2025.02.05

无界域上带有线性记忆的随机梁方程的吸引子

刘丹, 姜金平, 曹宇宇

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摘要

考虑带有线性记忆和加法噪声的随机梁方程在无界区域上的长时间行为。首先，给出连续随机动力系统的相关概念；其次，利用Ornstein-Uhlenbeck过程将加法噪声扰动下的梁方程转化为含随机参数而无噪声的确定性动力系统，并且证明方程所生成的随机动力系统与确定性动力系统等价；再次，通过对方程解的渐近先验估计及算子分解克服Sobolev嵌入在无界区域上缺乏紧性带来的困难，得到对应系统的一致有界吸收集和一致渐近紧性，最终得出原系统随机吸引子的存在性。