八元数偏移线性正则变换及其概率表征

摘要

八元数偏移线性正则变换(octonion offset linear canonical transform, OOLCT)作为八元数线性正则变换(octonion linear canonical transform, OLCT)的推广形式，在高维非平稳信号时频调控中具有优势，但八元数非结合性使传统概率统计量定义失效，且现有研究多聚焦四元数域，缺乏三维OOLCT(3D-OOLCT)域的严谨概率框架。本文将基础概率理论引入3D-OOLCT领域，构建兼容八元数特性的概率体系：首先，定义3D-OOLCT域中八元数值概率密度函数、分布函数、均值及特征函数；其次，证明特征函数定理；最后，通过算例推导验证特定概率密度函数在3D-OOLCT域的特征函数表达式。该研究填补OOLCT域与概率理论结合的空白，完善八元数变换理论，为三维高维随机信号统计分析提供新工具，也为后续相关工程应用奠定数理基础。

关键词

八元数偏移线性正则变换 / 概率论 / 特征函数 / 高维随机信号