四元数随机变量特征函数的线性正则变换表征

摘要

本文针对高维信号处理的需求，结合四元数线性正则变换在分析多维非平稳信号中的优势，将经典概率论中的特征函数推广至四元数线性正则变换域。首先介绍了四元数及四元数线性正则变换的基本理论，随后基于传统特征函数的定义，以四元数线性正则变换核替换傅里叶变换核，提出了四元数线性正则特征函数的定义，并推导了其若干重要性质。通过具体实例，计算了给定四元数概率密度函数的四元数线性正则特征函数，并借助仿真实验绘制了不同参数下的函数图像，相较于经典特征函数，所提出的四元数线性正则特征函数不仅保留了传统特征函数的基本性质，还能通过调节变换参数灵活调控特征函数的形态，增强对信号局部频率信息的刻画能力，为高维随机信号的概率特征分析提供了更为丰富的数学工具。

关键词

四元数线性正则变换 / 四元数傅里叶变换 / 特征函数 / 随机变量