包含广义Euler函数的方程kφ（n）=21φ2（n）+S(n27)的可解性

高丽

doi:10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2026.03.01

贵州大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 43 ›› Issue (03) : 1 -4+14. DOI: 10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2026.03.01

包含广义Euler函数的方程kφ（n）=21φ₂（n）+S(n²⁷)的可解性

高丽

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摘要

Euler函数在数论中占有重要地位，由此衍生的广义Euler函数φ_e（n）以及SMARANDACHE教授提出的Smarandache函数的研究一直备受关注。本文利用上述函数的定义和性质以及初等和解析方法，研究了包含广义Euler函数的方程kφ（n）=21φ₂（n）+S(n²⁷)的可解性。得出方程kφ（n）=21φ₂（n）+S(n²⁷)在k=1,11,12,14,20,25,29,38,39,53时有解，并求出所有正整数解。