带势函数的尺度接受上度量平均维数的变分原理

王佳楠; 杨祯; 成丹丹

doi:10.13763/j.cnki.jhebnu.nse.202601005

河北师范大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 50 ›› Issue (02) : 126 -132. DOI: 10.13763/j.cnki.jhebnu.nse.202601005

带势函数的尺度接受上度量平均维数的变分原理

王佳楠, 杨祯, 成丹丹

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摘要

在动力系统理论中，通过引入势函数与尺度参数，构建了三种尺度接受拓扑上度量平均维数以及相对应的尺度接受测度上度量平均维数，并系统探讨了它们之间的内在联系.该推广使得系统在不同尺度下的局部复杂性与全局统计行为得以精确量化.关键成果在于证明了子集上带势函数的尺度接受上度量平均维数的变分原理，从而为该方向的研究提供了新的理论工具与分析路径.