双调和方程混合边界问题的四阶紧致差分方法

徐俊波; 张辰宇; 蔡耀雄

doi:10.16357/j.cnki.issn1000-5862.2026.02.10

江西师范大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 50 ›› Issue (2) : 182 -193. DOI: 10.16357/j.cnki.issn1000-5862.2026.02.10

双调和方程混合边界问题的四阶紧致差分方法

徐俊波, 张辰宇, 蔡耀雄

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摘要

针对在混合边界条件下的二维非齐次双调和方程边值问题，该文提出一种全局四阶紧致有限差分格式.首先将双调和方程降阶为2个耦合的泊松方程，然后分别针对内部节点、边界节点和角点构造高阶紧致差分逼近：内部节点采用传统的九点紧致格式，边界节点设计修正的六点紧致格式，角点则采用改进的四点紧致格式.通过2个典型算例的数值模拟验证了格式的有效性，模拟结果表明在规则网格上误差的最大范数具有四阶收敛精度.该算法为在混合边界条件下双调和方程的数值求解提供了高效且高精度的解决方案，并为扩展到三维非线性问题的研究奠定了基础.