变产量生产试井分析理论与方法

Variable-rate Pressure Transient Analysis for Production Data with Analytical Deconvolution Method

摘要

针对现代产量动态分析法（RTA）流动阶段诊断能力不足、且只适用于边界主导流动阶段的局限性，本文提出一种基于不稳定压力分析（PTA）原理的生产试井分析方法。首先，从变产量生产褶积方程出发，提出解析反褶积方法，建立了适用于全流动段的产量归一化压降方程（T-L方程），该方程明晰地表征了变产量条件下压力降落、产量与压力响应函数及其导数间的显式数学关系。在此基础上，建立了变产量显式反褶积快速算法与指定流动段分析方法，并构建了包含“生产数据预处理—双对数曲线初步诊断—目标流动段精准分析—动静态参数反演”的数据分析，形成以特征流动段识别与直线段拟合为核心的生产试井分析方法。算例验证表明：与传统RTA方法相比，本方法实现了“先诊断、后分析”的生产数据分析路径，计算流程更为简捷，在边界控制流动非主导条件下仍能保持预测结果的可靠性，展现出显著的适用优势与广泛的应用潜力。

Abstract

To address the limitations of Rate Transient Analysis （RTA）， which lacks robust flow regime diagnostic capability and is restricted to boundary-dominated flow conditions， this study introduces a new analysis method for production data grounded in the principles of Pressure Transient Analysis （PTA）， named as Variable-rate Pressure Transient Analysis （VPTA）. Based on the convolution equation for variable-rate production， we derive a Rate-Normalized Pressure （RNP） equation （Tang-Luo equation） applicable to both the transient and boundary-dominated flow regimes with Analytical Deconvolution Method （ADM）. This formulation explicitly depict the mathematical relationships among pressure drawdown， production rate， the pressure response function， and its derivative under variable-rate conditions. Subsequently， an explicit deconvolution algorithm for pressure response function and a characteristic flow regime analysis technique are developed. A standardized workflow is established， comprising data preprocessing， log-log diagnostic curve analysis， characteristic flow regime analysis， and parameter inversion， forming a production analysis approach centered on flow regime identification and straight-line fitting. Case study results demonstrate that the VPTA method enables a rigorous “diagnose-before-analyze” workflow， offering a more straightforward computational process than conventional RTA. It maintains interpretative reliability even under transient flow conditions， demonstrating its practical advantages and promising application potential.

Graphical abstract

关键词

变产量 / 解析反褶积 / T-L方程 / 生产试井分析 / 流动段分析

Key words

variable-rate production data / Analytical Deconvolution Method / T-L equation / VPTA / characteristic flow regime analysis

1 PTA与RTA发展历史

油气井动态分析是现代油藏工程关键技术之一，在油气田开发整个生命周期都发挥着重要作用。油气田开发初期通常开展现场试井，通过对短期测试数据进行动态分析获得相关参数，为开发方案编制提供参考；油气井生产期间，通过对大量日常监测数据开展生产动态分析，获取储层和措施参数，进行产能评价和预测，为油藏工程管理决策提供参考。

油气井动态分析以地下流体流动渗流力学模型为基础，采用解析或半解析方法获得开发动态响应特征，进而建立动态分析方法，完成现场试井数据和生产数据分析。目前，现代油藏工程中最常见的动态分析方法包括两种，分别为不稳态压力分析方法（PTA， Pressure Transient Analysis）和现代产量动态分析方法（RTA， Rate Transient Analysis），其中PTA方法主要用于试井分析，而生产数据分析更多采用RTA方法。

（1）PTA与试井分析。

PTA方法主要用于高频、高精度测试数据分析，在试井分析技术的发展中扮演了非常重要角色。经过70多年的发展，PTA方法已经形成了一套成熟的理论方法体系^{［1 - 16］}。该方法基于油气井渗流力学理论模型获得压力响应函数（单位产量解），开展不稳态压力响应特征分析，并建立流动段分析和理论图版分析方法。为直接使用PTA方法进行试井分析，需要采取有效措施确保测试期间产量稳定^{［15 - 16］}，实践中通常采用压力恢复测试（压力恢复期间产量始终为0）代替压力降落测试进行试井分析^［2］。

现代试井分析经常还会遇到变产量情形，例如多流量测试或测试过程中产量波动较大，此时无法直接使用PTA方法进行动态分析，需要从变产量/压力数据获得压力响应函数（或“等效解”），再运用PTA方法完成分析。根据褶积原理，变产量生产井底压降满足^［1］

\Delta p_{\mathrm{w}}(t)=p_{\mathrm{0}}-p_{\mathrm{w}}(t)={\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{t}{\int }}}{q}_{\mathrm{w}}(\tau )\cdot \frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}(t-\tau )\cdot \mathrm{d}\tau（1）

式中：t为时间变量，p₀为初始压力，p_w和Δp_w分别为井底压力和压降，q_w为产量，p_u为压力响应函数。褶积压力方程（1）表明t时刻压力响应不仅与当前产量和压力响应函数有关，还受前期产量和压力响应函数叠加作用影响。并且，由于压力响应函数隐式存在于褶积方程（1）中，基于方程（1）从现场变产量/压力数据中反演得到压力响应函数（或“等效解”）在数学上是一项非常艰难的任务。

长期以来，众多学者一直尝试基于最小二乘法发展稳定的反褶积方法获得压力响应函数及其导数。由于数学上反褶积计算属于严重“病态”反问题，存在多解性，且计算结果稳定性受现场数据质量（噪音、一致性等）影响较大，早期反褶积方法很难得到光滑压力响应函数导数曲线，无法进行流动段有效识别^［8，10］。2004年，Von Schroeter等^［12］在反褶积计算时采用总变差正则化方法作为约束条件，成功获得较为光滑的压力响应函数导数曲线，后续相关反褶积研究和应用都采用该方法以获得稳定结果。虽然Von Schroeter等的工作极大促进了反褶积技术的发展，然而相关研究表明，采用反褶积方法从现场数据获得完整压力响应函数仍然存在不小难度，除需要较高计算技巧外，测试过程中系统参数（例如表皮因子）变化会导致反褶积计算失败^［13］。虽然Gringarten博士^［14］认为反褶积方法是试井分析的未来方向，但鉴于反褶积算法的难度，目前该技术尚未得到现场广泛认可，现场工程师主要使用叠加原理方法将变产量转化为“等效”定产问题，再运用PTA方法进行分析。

将产量看作一系列阶梯离散段q_wi （i=1， 2，…，N），褶积压力方程（1）可以表示为

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{w}}(t)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(q_{wi}-q_{wi-\mathrm{1}})\cdot p_u(t-t_{i-\mathrm{1}})，

（2）

对于某个特定流动段，其压力响应函数（p_u ）可表示为时间（t）的幂函数形式^［16］

p_{\mathrm{u}}(t)=a_{\mathrm{u}}+b_{\mathrm{u}}\cdot t^n（3）

式中：a_u和b_u为流动段常数；n为指定流动段特征指数，线性流n=1/2、双线性流n=1/4，径向流n=0，拟稳态流n=1。将公式（3）代入式（2）可以得到如下变产量生产指定流动段（n）压降方程

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{w}}(t)=a_{\mathrm{u}}\cdot q_{\mathrm{w}}(t)+b_{\mathrm{u}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(q_{\mathrm{w}i}-q_{\mathrm{w}i-\mathrm{1}})\cdot (t-t_i{)}^n，（4）

方程（4）两边除以产量q_w （t），得到

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)=\frac{\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{w}}(t)}{q_{\mathrm{w}}(t)}=a_{\mathrm{u}}+b_{\mathrm{u}}\cdot t_{\mathrm{s}\mathrm{p}}^n，（5）

式中：RNP为产量归一化压降；t_sp 为叠加时间，定义为

t_{\mathrm{s}\mathrm{p}}(t)={\left(\frac{\mathrm{1}}{q_{\mathrm{w}}(t)}\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(q_{\mathrm{w}i}-q_{\mathrm{w}i-\mathrm{1}})\cdot (t-t_i{)}^n\right)}^{\mathrm{1}/n}（6）

对比方程（5）和（3）可以发现，在叠加时间坐标下，指定流动段RNP方程与其压力响应函数方程形式相同，从而实现了从变产量到“等效”定产的转换，进一步可以直接使用PTA中流动段分析方法完成变产量生产动态分析。试井分析中大家所熟悉Horner时间^［2］和Agarwal时间^［7］都是径向流叠加时间的应用。

需要特别指出的是，变产量RNP方程（5）的推导假设流动期内仅存在指定特定流动段或以指定特定流动段为主，当指定流动段之前还存在其他流动段，并且指定流动段作用时间不占优时，直接采用叠加时间坐标下RNP方程（5）进行动态分析可能会导致错误的评价结果。

（2）RTA与生产数据分析。

油气井日常生产监测会收集大量低频、低精度、高噪音的产量和压力数据。由于生产过程中油气井产量通常发生变化，因此无法直接使用PTA方法进行生产数据分析。一直以来，众多研究人员和现场工程师期望建立与试井分析类似的生产数据分析方法，实现变产量/变压力生产数据的高效分析。1973年，Fetkovich^［17］建立了圆形储层直井定压生产产量递减动态分析理论图版，并通过图版拟合估算了原始地质储量、有效渗透率及表皮因子等参数。虽然受限于定井底流压假设，Fetkovich图版无法用于现场变产量/变压力生产数据分析，但Fetkovich工作表明生产数据分析与PTA具有相同的理论基础，同样可以使用PTA方法（例如流动段分析、图版拟合等）进行生产数据分析，Fetkovich工作为现代RTA方法奠定了理论基础^{［17 - 19］}。虽然Ilk等^［20］通过反褶积从变产量/压力数据中得到定压生产产量递减曲线，并直接使用Fetkovich图版进行动态分析，同样受限于反褶积计算的难度，该方法尚未得到推广。

1986年，Blasingame和Lee^［21］将某个时刻的累计产量与产量的比值定义为物质平衡时间：

t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}=\frac{G_{\mathrm{q}}(t)}{q_{\mathrm{w}}(t)}（7）

并通过引入物质平衡时间，将变产量生产行为转换为“等效”定产情形；并且，Blasingame和Lee提出使用物质平衡时间坐标下的压降归一化产量（PNR）作为“等效解”进行动态分析。在此基础上，Palacio和Blasingame^［22］建立了垂直井图版拟合方法（P-B图版），图版理论曲线采用了无量纲压力响应函数倒数（t_D-1/p_uD（t_D）），现场变产量/压力数据使用物质平衡时间坐标下的PNR（t_mb-PNR）作为压力响应函数倒数曲线（t-1/p_u（t））的“等效解”。

物质平衡时间的引入和“等效解”的使用将Fetkovich工作成功地推广到变产量生产情形，是现代RTA的巨大进步。经过近40年的发展，现代RTA方法基于现场需求建立了一系列产量递减动态图版（统称“Blasingame图版”）^{［23 - 40］}，包括直井、裂缝井、多段压裂水平井以及多井情形。近年来，低渗、特低渗非常规油气藏进入大规模开发阶段，考虑到压力恢复测试持续时间过长，为避免关井损失，大都采用了不关井连续生产策略，鉴于RTA方法在处理变产量/压力问题上的显著优势，以及成熟商业软件的推广，RTA方法在非常规油气生产数据动态分析中比PTA方法更受欢迎，并逐步占据了统治地位。人们甚至已经认为，RTA方法比PTA方法更有竞争力，可以取代PTA方法^［31］。

值得指出的是，物质平衡时间本质上是拟稳态流（n = 1）叠加时间的紧凑形式，即

t_{\mathrm{s}\mathrm{p},\mathrm{p}\mathrm{s}\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{1}}{q_{\mathrm{w}}(t)}\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(q_{wi}-q_{wi-\mathrm{1}})\cdot (t-t_i)=\frac{G_{\mathrm{q}}(t)}{q_{\mathrm{w}}(t)}（8）

现代RTA方法实际上采用了拟稳态叠加时间实现变产量到“等效”定产的转换，因此“Blasingame图版”的应用要求流动进入拟稳态并且占主要地位^［21］。鉴于非常规油气储层渗透率低、开发过程长期处于不稳定流动阶段，在使用“Blasingame图版”进行非常规油气生产数据分析时需首先确认流动已进入边界流控制阶段并占主要地位，否则可能带来错误的评价结果。

此外，现代RTA方法诊断能力薄弱。通常认为压力响应函数导数可以消除表皮因子影响，是目前流动段识别的最佳方式^［9］。然而“Blasingame图版”使用的是积分平均导数曲线，其主要作用是数据光滑，无法消除表皮因子影响^{［22 - 23］}。Anderson等人曾指出^［41］：诊断分析是现代生产数据动态分析中最为薄弱环节之一，导致生产数据动态分析看起来“更像是一门艺术而非科学”。

（3）本文主要工作。

综上所述，经过半个多世纪的发展，油气井动态分析方法取得了巨大进步，并在工程实践中获得广泛应用。与常规油气资源相比，非常规油气资源丰富，但渗透率低，压力恢复时间长，限制了基于测试数据的PTA方法的应用。因此，利用变产量/变压力生产数据进行动态分析显得尤为重要。虽然现代RTA方法以“Blasingame图版”为基本手段，已经成为现场动态分析的主流方法，然而已有研究和应用实践表明，“Blasingame图版”理论方法仍存在不少问题，特别是在动态诊断及不稳态流动分析方面尤为突出^{［41 - 45］}。

本文提出了一种新的生产数据分析方法——生产试井分析方法，与试井分析类似，采用PTA方法完成变产量生产数据动态分析。首先，从变产量生产褶积压力公式出发，在产量缓慢变化假设下，通过严格数学推导得到新的适用于整个流动期的显式RNP方程（Tang-Luo方程，简称T-L方程）；在该方程中，压力响应函数显式存在，避免了繁琐的褶积叠加运算。进一步，基于T-L方程建立了显式反褶积计算方法和指定流动段分析方法，并结合PTA方法建立了生产试井分析方法。最后，通过具体算例展示了生产试井分析方法应用过程，并和“Blasingame图版”分析结果进行了对比分析。

2 理论方法

2.1 显式RNP方程

根据Duhamel原理，单相、微可压缩流体变产量生产井底压降满足褶积公式（1）。以往的研究中，通常对方程（1）中的产量（q_w）进行离散^{［8，10，12 - 13］}，本文将建立一种基于压力响应函数（p_u）的离散褶积方法。将压力响应函数曲线离散为一系列小弧线（图1），节点为t_si （i = 0，1，2，…），并且假设节点i-1、节点i之间压力响应函数可以采用（弦）线段近似，满足

p_{\mathrm{u}}^i(t)=a_{\mathrm{u}i}+b_{\mathrm{u}i}\cdot t，（9）

式中：a_u 和b_u 分别为截距和斜率。根据连续性条件要求，在节点处存在

a_{\mathrm{u}i-\mathrm{1}}+b_{\mathrm{u}i-\mathrm{1}}\cdot t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}=a_{\mathrm{u}i}+b_{\mathrm{u}i}\cdot t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}，i=\mathrm{1,2},...,（10）

褶积压力公式（1）可以表示为以下形式

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{w}}(t)={\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{t}{\int }}}{q}_{\mathrm{w}}(t-\tau )\cdot \frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}(\tau )\cdot \mathrm{d}\tau（11）

离散形式为

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{w}}(t)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}{\displaystyle \underset{t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}}{\overset{t_{\mathrm{s}i}}{\int }}}{q}_{\mathrm{w}}(t-\tau )\cdot \frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}^i}{\mathrm{d}t}(\tau )\mathrm{d}\tau +{\displaystyle \underset{t_{\mathrm{s}N-\mathrm{1}}}{\overset{t}{\int }}}{q}_{\mathrm{w}}(t-\tau )\cdot \frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}^N}{\mathrm{d}t}(\tau )\mathrm{d}\tau，（12）

将压力响应函数分段方程（9）代入上式并添加辅助项b_uN·G_q（t）得到

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{w}}(t)=b_{\mathrm{u}N}\cdot G_{\mathrm{q}}(t)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}(b_{\mathrm{u}i}-b_{\mathrm{u}i-\mathrm{1}})\cdot \left[G_{\mathrm{q}}(t)-G_{\mathrm{q}}(t-t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}})\right]，（13）

式中：累积产量函数Gq（t）定义为

G_{\mathrm{q}}(t)={\int }_{\mathrm{0}}^t{q}_w(\tau )\cdot \mathrm{d}\tau（14）

将G_{\mathrm{q}}\left(t-t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}\right)在t时刻泰勒展开

G_{\mathrm{q}}(t-t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}})=G_{\mathrm{q}}(t)-q_{\mathrm{w}}(t)\cdot t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\cdot \frac{\mathrm{d}{q}_{\mathrm{w}}}{\mathrm{d}t}\cdot {t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+e(t,t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}})（15）

式中:e(t,t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}})为展开近似误差项，可以忽略，则

G_{\mathrm{q}}(t)-G_{\mathrm{q}}(t-t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}})=q_{\mathrm{w}}(t)\cdot t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\cdot \frac{\mathrm{d}{q}_{\mathrm{w}}}{\mathrm{d}t}\cdot {t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}（16）

综合式（13）和（16）得到

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{w}}(t)=b_{\mathrm{u}N}\cdot G_{\mathrm{q}}(t)-q_{\mathrm{w}}(t)\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}[(b_{\mathrm{u}i}-b_{\mathrm{u}i-\mathrm{1}})\cdot t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}]-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\cdot D_{\mathrm{q}}(t)\cdot q_{\mathrm{w}}(t)\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}[(b_{\mathrm{u}i}-b_{\mathrm{u}i-\mathrm{1}})\cdot {t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}],

（17）

式中产量递减率D_{\mathrm{q}}\left(t\right)定义为：

D_{\mathrm{q}}(t)=-\frac{\mathrm{1}}{q_{\mathrm{w}}(t)}\frac{\mathrm{d}{q}_{\mathrm{w}}}{\mathrm{d}t}（18）

两边同时除以产量q_w（t）得到产量归一化压降（RNP）方程

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)=b_{\mathrm{u}N}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}(t)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}[(b_{\mathrm{u}i}-b_{\mathrm{u}i-\mathrm{1}})\cdot t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}]-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\cdot D_{\mathrm{q}}(t)\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}[(b_{\mathrm{u}i}-b_{\mathrm{u}i-\mathrm{1}})\cdot {t_{\mathrm{s}i-\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}],

（19）

进一步假设产量缓慢变化，产量递减率D_{\mathrm{q}}(t)很小，RNP方程（19）右端第三项可以忽略，存在：

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)=b_{\mathrm{u}N}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}(t)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}[(b_{ui}-b_{ui-\mathrm{1}})\cdot t_{si-\mathrm{1}}], （20）

将连续条件（10）代入式（20）可以得到

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)=a_{\mathrm{u}N}+b_{\mathrm{u}N}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}=p_{\mathrm{u}}^N(t_{\mathrm{m}\mathrm{b}})，

（21）

进一步表示为

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)=a_{\mathrm{u}N}+b_{\mathrm{u}N}\cdot t+b_{\mathrm{u}N}\cdot (t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}-t)=p_{\mathrm{u}}^N(t)+b_{\mathrm{u}N}\cdot (t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}-t)，（22）

可以发现式（21）和（22）右端为压力响应函数第N离散段（弦）方程，当离散段数（N）趋于无穷大时，第N段弦将趋于t时刻切线，产量归一化压降RNP方程（22）可以表示为如下切线方程形式^［46］

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)=p_{\mathrm{u}}(t)+\frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}\cdot (t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}-t)（23）

与褶积压力方程（1）相比，方程（23）中压力响应函数（p_u）显式存在，采用该方程计算RNP不需要考虑t时刻之前的压力响应函数的叠加作用。此外，上述推导过程中并未对压力响应函数流动段进行假设，因此方程（23）在不稳态流动和拟稳态流动期间均适用。据我们所知，方程（23）是第一个显式表征变产量压力降落、产量、压力响应函数及其导数的解析表达式，为方便应用，将其命名为T-L方程。

进一步，从T-L方程表达式可以看出，t时刻物质平衡时间坐标下RNP与压力响应函数切线共线。如图2所示，蓝色虚线为t时刻切线，在t_mb处切线等于RNP（红色实心三角▲）。当物质平衡时间（t_mb）与实际时间（t）不一致时，RNP、p_u（t）和p_u（t_mb）均不相等。

2.2 动态分析

2.2.1 显式反褶积

假设压力响应函数可以采用线性近似，t时刻附近压力响应函数和导数可以分别表示为

p_{\mathrm{u}}(\eta )\approx p_{\mathrm{u}}(t)+\frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}(t)\cdot (\eta -t)（24）

\frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}(\eta )\approx \frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}(t)（25）

将式（24）和式（25）代入T-L方程得到

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(\eta )\approx p_{\mathrm{u}}(t)+\frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}(t)\cdot \left[t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}(\eta )-t\right]（26）

则t时刻压力响应函数导数可以按下式计算：

\frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}(t)\approx \frac{\mathrm{d}\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}}{\mathrm{d}{t}_{\mathrm{m}\mathrm{b}}}（27）

进一步，可得到压力响应函数及其对数时间导数解析表达式：

p_{\mathrm{u}}(t)=\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)-\frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}t}(t)\cdot \left(t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}-t\right)（28）

\frac{\mathrm{d}{p}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{n}t}=t\cdot \frac{\mathrm{d}\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}}{\mathrm{d}{t}_{\mathrm{m}\mathrm{b}}}（29）

基于计算的压力响应函数和对数时间导数可以在双对数坐标下进行初步诊断分析，识别可能出现的流动段，进一步通过指定流动段分析得到相关参数。

2.2.2 流动段分析

作为最常用PTA技术之一，流动段分析已经建立了一套成熟的方法体系。流动段分析基于压力响应函数导数曲线形态，进行流动特征诊断，并通过直线拟合获得有关参数。基于T-L方程可以将PTA方法中流动段分析技术推广到变产量情形。假设t时刻压力响应函数处在特征指数为n的流动阶段，其压力响应函数满足公式（3），代入T-L方程得到：

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)=a_{\mathrm{u}}+b_{\mathrm{u}}\cdot t_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^n（30）

式中，t_eq定义为流动段等效时间

t_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=t\cdot {\left(n\cdot \frac{t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}}{t}-n+\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{1}/n}（31）

从式（30）可以发现，变产量RNP方程（30）与压力响应函数表达式（3）形式完全相同，在幂指数等效时间（t_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^n）坐标下RNP为直线，通过线性拟合可以获得流动段常数a_u和b_u，进一步可以运用PTA方法常见流动段计算公式^［16］进行参数反演和预测。

需要注意的是，径向流（n = 0）的压力响应函数与公式（3）形式不同，满足

p_{\mathrm{u}}(t)=a_{\mathrm{u},\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}+b_{\mathrm{u},\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}\cdot \mathrm{l}\mathrm{n}t（32）

对应的径向流等效时间为

t_{\mathrm{e}\mathrm{q},\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}=t\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}}{t}-\mathrm{1}\right)（33）

2.2.3 生产试井分析

基于显式反褶积方法和流动段分析方法，并借鉴PTA方法相关成果，我们提出了生产试井分析方法，即采用传统试井分析方式实现变产量生产数据动态分析。生产试井分析方法主要包括以下两个要点：

（1）双对数曲线诊断。使用2.2.1节建立的显式反褶积方法，可以获得近似压力响应函数及其对数时间导数曲线，在双对数坐标下进行流动特征诊断，识别可能出现的流动段。

（2）流动段分析。在双对数曲线诊断的基础上，使用2.2.2节中建立的流动段RNP方程，进行指定流动段诊断识别和拟合计算，获得流动段参数，进一步基于PTA方法已有流动段公式计算相关参数。

需要注意的是，由于气体渗流具有较强的非线性，气藏生产试井分析需要使用拟压力（m）和拟时间（t_p ），将气藏渗流等效为油藏处理^{［22，47-49］}。气藏分析拟压力和拟时间分别定义为

m(p)=\frac{{\mu }_{\mathrm{g}\mathrm{0}}{Z}_{\mathrm{0}}}{\mathrm{2}{p}_{\mathrm{0}}}\cdot {\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{p}{\int }}}\frac{p}{\mu Z}\cdot \mathrm{d}\tau（34）

t_p={\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{t}{\int }}}\frac{({\mu }_{\mathrm{g}}{c}_{\mathrm{t}}{)}_{\mathrm{0}}}{({\mu }_{\mathrm{g}}{c}_{\mathrm{t}}{)}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}}\cdot \mathrm{d}\tau（35）

式（34）和（35）中，\mu_g为气体黏度，Z为压缩因子，c_t为综合压缩系数，下标0表示初始条件，avg表示平均。当采用拟压力和拟时间表示时，产量缓慢变化气藏RNP方程可以表示为

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t_{\mathrm{p}})=p_{\mathrm{u}}(t_{\mathrm{p}})+\frac{\partial p_{\mathrm{u}}}{\partial t_{\mathrm{p}}}\cdot (t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}-t_{\mathrm{p}})（36）

式中，RNP为气藏产量归一化拟压降，定义为

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t_{\mathrm{p}})=\frac{m(p_{\mathrm{0}})-m(p_{\mathrm{w}})}{q_{\mathrm{w}}(t_{\mathrm{p}})}（37）

t_mb为物质平衡时间，定义为

t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}(t_p)=\frac{G_{\mathrm{q},\mathrm{p}}(t_{\mathrm{p}})}{q_{\mathrm{w}}(t_{\mathrm{p}})}（38）

需要注意的是，式（38）中G_q，p为拟时间累积产量，由产量基于拟时间积分得到

G_{\mathrm{q},\mathrm{p}}(t_p)={\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{t_{\mathrm{p}}}{\int }}}{q}_{\mathrm{w}}({\tau }_{\mathrm{p}})\cdot \mathrm{d}{\tau }_{\mathrm{p}}（39）

综合考虑，油气藏生产试井分析可以按如下流程实施：

（1）数据收集整理。进行产量和压力数据一致性检查，剔除异常点。计算物质平衡时间（t_mb）和产量归一化压降（RNP）。若为气藏，需预估原始地质储量G_0，guess，并计算拟时间（t_p）和拟压力（m），再根据式（38）和（36）计算t_mb和RNP。

（2）双对数曲线分析。利用公式（28）和公式（29）进行显式反褶积计算得到压力响应函数（p_u）及对数时间导数（dp_u/dlnt）；在双对数坐标下查看p_u-t和dp_u/dlnt-t曲线，并基于压力导数曲线进行流动段初步诊断，判断可能出现的流动段及作用范围。气藏分析需要在拟时间（t_p）坐标下查看。

（3）指定拟稳态流动（n = 1）分析。若步骤（2）识别出拟稳态流动，利用公式（31）计算拟稳态流动（n = 1）等效时间（t_eq，pss），在幂指数等效时间坐标下，观察RNP-t_eq，pss曲线，判断直线段作用范围；并根据产量缓慢变化要求，剔除产量剧烈变化数据点，选择稳定直线段进行线性拟合得到拟稳态流动段参数a_u和b_u，并计算原始地质储量G_0，eval。

需要注意的是，气藏情形时原始地质储量G_0，eval需要进行多次迭代计算。

（4）其他流动段（n ≠ 1）分析。参照第（3）步的步骤开展流动段分析和参数反演。

同样需要注意的是，在进行气藏动态分析时，如果确定已进入拟稳态流动，需要采用第（3）步估算的原始地质储量（G_0，eval）重新计算拟时间（t_p）、物质平衡时间（t_mb）和产量归一化压降（RNP），若未出现拟稳态流动，可以直接采用原始地层压力（p₀）代替平均压力进行计算，再进行其他指定流动段（n ≠ 1）分析。

具体分析流程图见图3。

3 结果

3.1 验证

以一口圆形封闭油藏直井为例，分别采用产量离散褶积公式（2）和T-L方程计算变产量生产井底压降，并进行了对比，计算参数见表1。产量曲线由两段递减率分别为0.002 d^-1和0.001 d^-1的指数递减组成，并且在第80 d处存在间断（图4a）。

通过对比两种方法计算的RNP值及其相对误差（图4b）发现，两种方法计算的RNP曲线整体上基本保持一致，仅在第80 d附近存在较大偏差，这是因为T-L方程推导过程中采用了产量缓慢变化假设，本算例中第80天产量存在间断，不满足该假设条件。因此，当基于T-L方程进行动态分析计算时，应注意产量变化程度对计算结果的影响，并剔除产量剧烈变化附近的数据点，以获得更好的分析结果。

3.2 油井模拟数据分析

以圆形封闭油藏直井数据（表1）为基础，通过模拟算例进一步展示油井生产试井分析过程。该油藏压力响应函数大约在第237 d进入拟稳态流动，为考察拟稳态流动时间占比影响，分别选取全部生产数据（0 ~1000 d，图5a—图8a）和部分生产数据（0 ~ 400 d，图5b—图8b）进行分析。首先对全部生产数据（0 ~ 1000 d）进行生产试井分析，流程如下：

（1）数据收集整理。计算物质平衡时间（t_mb）和产量归一化压降（RNP）（图5a）。

（2）双对数曲线分析。使用公式（28）和（29）进行反褶积计算，获得压力响应函数p_u及对数时间导数dp_u/dlnt，在双对数坐标下绘制p_u - t和dp_u/dlnt-t曲线（图6a）。从图6a中可以发现，导数曲线早期表现出径向流（n = 0）流动特征，晚期进入了拟稳态（n = 1）流动。

（3）指定拟稳态流（n = 1）诊断分析。计算拟稳态流动有效时间（t_eq，pss），绘制RNP-t_eq，pss曲线（图7a）。从图7a中可以发现生产晚期出现明确直线段，表明进入拟稳态流动，选择虚线框范围直线段进行线性拟合得到拟稳态流动压力响应函数参数a_u，pss和b_u，pss分别为8.987 MPa/（m³/d）和0.003 MPa/m³，进一步根据拟稳态流动段公式^［16］估算原始地质储量为42.477 × 10⁴ m³。

（4）指定径向流（n = 0）诊断分析。计算径向流动有效时间（t_eq，radial），绘制RNP-ln（t_eq，radial）曲线（图8a）。从图8a中可以识别出早期有径向流出现，选择虚线框内直线段进行线性拟合，得到径向流动压力响应函数参数a_u，radial和b_u，radial分别为6.239 MPa/（m³/d）和0.626 MPa/m³，进一步根据径向流动段公式^［16］估算渗透率和表皮因子分别为0.098 mD和-0.106。

采用同样流程对0 ~ 400 d生产数据进行分析，分别得到RNP曲线、双对数分析曲线和指定流动段分析曲线（图5b—图8b），生产试井分析结果如表2所示，结果表明两种情形的生产试井分析结果相差很小，并且都和真实模拟值保持一致。

3.3 气井模拟数据分析

模拟数据采用中SPE-14238的Case 3^［50］，参数如表3所示。

气井定井底流压生产，产量和流压数据如图9所示。

气藏动态分析过程如下：

（1）数据整理。预估原始地质储量G_0，guess = 3 × 10⁸ m³，计算拟时间（t_p）、物质平衡时间（t_mb）和产量归一化压降（RNP）（图10）。

（2）双对数曲线分析。基于拟时间（t_p）进行显式反褶积计算，获得压力响应函数p_u及对数拟时间导数dp_u/dlnt_p，在双对数坐标下绘制p_u-t_p和dp_u/dlnt_p-t_p曲线，如图11所示。从图11中可以发现，导数曲线早期表现出径向流（n = 0）流动特征，晚期进入了拟稳态（n = 1）流动。

（3）指定拟稳态流动（n = 1）分析。图12给出了拟稳态流动等效时间坐标下RNP曲线，选取图12中虚线范围内直线段拟合得到拟稳态流动压力响应函数参数a_u，pss和b_u，pss分别为0.2928 MPa/（10⁴m³/d）和0.0002 MPa/10⁴ m³，进一步根据拟稳态流动段公式估算原始地质储量为G_0，eval = 11.25 × 10⁸ m³。

迭代计算：使用G_0，eval计算拟时间（t_p）和物质平衡时间（t_mb），使用更新后拟时间和物质平衡时间进行指定拟稳态流动分析，重复直线拟合过程并计算得到新的原始地质储量，经过多次迭代计算满足收敛条件，最终得到原始地质储量为11.5 × 10⁸ m³。

（4）指定径向流动（n = 0）分析。采用步骤（3）估算的原始地质储量（G₀=11.5 × 10⁸ m³）重新计算拟时间（t_p）和物质平衡时间（t_mb）和径向流等效时间t_eq，radial，图13给出了径向流幂指数等效时间坐标下RNP曲线（RNP-lnt_eq，radial），早期直线段表明有径向流出现，对虚线框范围内直线段进行线性拟合，得到径向流动压力响应函数参数a_u，radial和b_u，radial分别为0.2356 MPa/（10⁴ m³/d）和0.0162 MPa/10⁴ m³，进一步根据径向流动段公式估算渗透率和表皮因子分别为10.155 mD和0.15。

根据气井生产试井分析结果（表4），并与真实模拟值进行了对比，估算的渗透率、表皮因子和原始地质储量和真实模拟值基本保持一致，相对误差小于2%。

3.4 现场生产数据分析

以一口现场油井生产数据作为例子进行分析，基本参数如表5所示。

从油井产量与井底流压曲线（图14）上可以看出，该井产量和流压整体呈现递减趋势。

生产试井分析流程如下：

（1）数据收集整理。计算物质平衡时间（t_mb）和产量归一化压降（RNP），结果如图15所示。

（2）双对数曲线分析。使用公式（28）和（29）进行反褶积计算，获得压力响应函数p_u及对数时间导数dp_u/dlnt，在双对数坐标下绘制p_u-t和dp_u/dlnt-t曲线（图16）。从图16中可以发现，导数曲线晚期进入了拟稳态流动（n = 1），早期可能存在径向流动（n = 0）。

（3）指定拟稳态流（n=1）诊断分析。计算拟稳态流动有效时间（t_eq，pss），绘制RNP-t_eq，pss曲线，如图17所示。从图17中可以发现生产晚期出现明确直线段，表明进入拟稳态流流动，选择虚线框范围直线段进行线性拟合得到拟稳态流动压力响应函数参数a_u，pss和b_u，pss分别为\mathrm{0.00284} MPa/（m³/d）和\mathrm{7.8}\mathrm{E}-\mathrm{6} MPa/m³，进一步根据拟稳态流动段公式估算原始地质储量为\mathrm{5210}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}} m³。

（4）指定径向流（n = 0）诊断分析。计算径向态流动有效时间（t_eq，radial），绘制RNP-ln（t_eq，radial）曲线，如图18所示。从图中可以识别出早期有径向流出现，选择虚线框内直线段进行线性拟合，得到径向流动压力响应函数参数a_u，radial和b_u，radial分别为\mathrm{0.0027} MPa/（m³/d）和\mathrm{0.000168} MPa/m³，进一步可以根据径向流动段公式估算渗透率和表皮因子分别为15.50 mD和0.35。

从生产试井分析方法反演结果（表6）可以看出，相对于传统RTA方法，生产试井分析方法能更加准确的确定特征流动段出现时间。

4 讨论

现代RTA方法主要使用“Blasingame图版”进行变产量生产数据分析，要求油气井生产进入边界控制流动并占主要地位。采用现代RTA方法中的P-B图版对图5中两种情形（0 ~ 1000 d和0 ~ 400 d）分别进行图版拟合分析。为减少拟合过程中的人为影响，首先通过手动方法获得储层参数作为初值，然后对数据进行自动图版拟合。图版拟合效果如图19所示，估算的参数如表7所示。

从表7可以发现，第一种情况（0 ~ 1000 d）估算原始地质储量、渗透率和表皮因子与真实模拟值误差较小，而第二种情形（0 ~ 400 d）三个估值均出现了较大误差，其中原始地质储量和渗透率的相对误差分别为29.9%和13.2%。由此可见，对同一个生产系统，当采用不同的生产数据进行分析时，“Blasingame图版”可能获得不同的反演结果。

进一步对“Blasingame图版”出现的多解性问题进行分析。“Blasingame图版”使用物质平衡时间坐标下压降归一化产量（PNR-t_mb）作为“等效解”代替（1/p_u-t）进行图版拟合计算，根据T-L方程，图2中明确展示出点（t_mb，RNP）落在压力响应函数t时刻切线上，通常不等于p_u（t）。此时，使用“等效解”（PNR-t_mb）代替（1/p_u-t）会存在较大误差。

特别地，在拟稳态流动（n=1）阶段，T-L方程可以进一步简化为

\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{P}(t)=a_{\mathrm{u},\mathrm{p}\mathrm{s}\mathrm{s}}+b_{\mathrm{u},\mathrm{p}\mathrm{s}\mathrm{s}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{b}}=p_{\mathrm{u}}^{\mathrm{p}\mathrm{s}\mathrm{s}}(t_{\mathrm{m}\mathrm{b}})（40）

方程（40）表明拟稳态期间T-L方程退化为一条直线，并且与压力响应函数共线，此时点（t_mb， RNP）与点（t_mb， p_u（t_mb））重合（图20），因此当只存在拟稳态流动或整个流动期间以拟稳态流动为主时，采用PNR-t_mb作为“等效解”是合理的，如0 ~ 1000 d算例中拟稳态流动持续时间占比达75%，满足该条件；而0 ~ 400 d算例中拟稳态流动持续时间不到整个流动期的1/3，不满足以拟稳态流动为主的条件。由此可见，当整个流动期内存在不稳态流动，且拟稳态流动不占优时，须慎重使用“等效解”（PNR-t_mb）进行“Blasingame图版”分析。

对比表7和表2中的拟合结果可见，与“Blasingame图版”方法相比，本文提出的基于流动段诊断的生产试井分析方法反演结果更加可靠。

5 结论

本文系统回顾了PTA和RTA的发展历程，针对变产量生产数据分析存在的主要问题开展了理论研究，提出了生产试井分析概念，并建立了生产试井分析流程，形成了一套新的油气井生产数据分析方法，取得以下主要结论。

（1）从变产量生产褶积压力公式出发，基于压力响应函数分段离散模型，在产量缓慢变化假设下，通过严格数学推导得到新的显式RNP方程（T-L方程）。T-L方程不仅适用于整个流动阶段，而且能显式表征变产量压力降落、产量、压力响应函数及其导数的相互关系。

（2）基于T-L方程建立了显式反褶积方法和指定流动段分析方法，并参考PTA方法建立了油气井变产量生产试井分析方法。该方法通过双对数曲线分析和指定流动段分析，在变产量生产动态特征诊断基础上，进行直线拟合获取相关参数。

（3）生产试井分析方法以流动段诊断和直线段拟合为核心手段。算例分析表明，与“Blasingame图版”方法相比，生产试井分析方法更加简单可靠，在边界控制流动不占优时仍能得到可靠的评价结果。

参考文献

[1] VAN EVERDINGEN A F， HURST W. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs［J］. Journal of Petroleum Technology， 1949， 1（12）： 305 - 324.

[2] HORNER D R. Pressure build-up in wells［C］//Proceedings of the Third World Petroleum Congress， The Hague， Section II， 1951： 503 - 523.

[3] MATTHEWS C S， RUSSELL D G. Pressure buildup and flow tests in wells［M］. New York： Henry L. Doherty Memorial Fund of AIME， 1967： 27.

[4] 邢翠巧， 尹洪军， 张野， 等. 存在部分渗透断层的条带状复合油藏试井解释模型［J］. 油气藏评价与开发， 2023， 13（2）： 215 - 222.

[5] FIRAS A.A. Al - Kabbawi. The optimal semi-analytical modeling for the infinite-conductivity horizontal well performance under rectangular bounded reservoir based on a new instantaneous source function［J］. Petroleum， 2024， 10（1）： 68 - 84.

[6] 张宁，李宗宇，张云，等. 顺北超深断溶体储层典型试井曲线特征及类别［J］. 西南石油大学学报（自然科学版），2024，46（4）：115 - 122.

[7] AGARWAL R G. A new method to account for producing time effects when drawdown type curves are used to analyze pressure buildup and other test data［C］//SPE Annual Technical Conference and Exhibition， 1980： SPE - 9289.

[8] ROUMBOUTSOS A， STEWART G. A direct deconvolution or convolution algorithm for well test analysis［C］//SPE Annual Technical Conference and Exhibition， 1988： SPE - 18157.

[9] BOURDET D， AYOUB J A， PIRARD Y M. Use of pressure derivative in well-test interpretation［J］. SPE Formation Evaluation， 1989， 4（2）： 293 - 302.

[10] KUCHUK F J， CARTER R G， AYESTARAN L. Deconvolution of wellbore pressure and flow rate［J］. SPE Formation Evaluation， 1990， 5（1）： 53 - 59.

[11] TIAB D. Analysis of Pressure and Pressure Derivatives Without Type-Curve Matching： I—Skin and Wellbore Storage［C］//SPE Oklahoma City Oil and Gas Symposium/Production and Operations Symposium， 1993： SPE - 25426.

[12] SCHROETER T V， HOLLAENDER F， GRINGARTEN A C. Deconvolution of well-test data as a nonlinear total least-squares problem［J］. SPE Journal， 2004， 9（4）： 375 - 390.

[13] LEVITAN M M. Practical application of pressure/rate deconvolution to analysis of real well tests［J］. SPE Reservoir Evaluation & Engineering， 2005， 8（2）： 113 - 121.

[14] GRINGARTEN A C. From straight lines to deconvolution： The evolution of the state of the art in well test analysis［J］. SPE Reservoir Evaluation & Engineering， 2008， 11（1）： 41 - 62.

[15] 陈元千.Cinco-Ley模型在评价水力压裂效果中的应用及确定井控的原始地质储量［J］.断块油气田，2025，32（4）：529 - 535.

[16] SPIVEY J P， LEE W J. Applied Well Test Interpretation［M］. Richardson， TX： Society of Petroleum Engineers， 2013： 187 - 229.

[17] FETKOVICH M J. Decline curve analysis using type curves［C］//SPE Annual Technical Conference and Exhibition， 1973： SPE-4629.

[18] FETKOVICH M J. Decline curve analysis using type curves［J］. Journal of Petroleum Technology， 1980， 32（6）： 1065 - 1077.

[19] FETKOVICH M J， VIENOT M E， BRADLEY M D， et al. Decline-curve analysis using type curves—case histories［J］. SPE Formation Evaluation， 1987， 2（4）： 637 - 656.

[20] ILK D， VALKO P P， BLASINGAME T A. Deconvolution of variable-rate reservoir-performance data using B-splines［J］. SPE Reservoir Evaluation & Engineering， 2006， 9（5）： 582 - 595.

[21] BLASINGAME T A， LEE W J. Variable-Rate Reservoir Limits Testing［C］//Permian Basin Oil and Gas Recovery Conference， 1986： SPE-15028-MS. DOI： 10.2118/15028-MS .

[22] PALACIO J C， BLASINGAME T A. Decline-curve analysis using type curves-analysis of gas well production data［C］//SPE Rocky Mountain Regional/Low Permeability Reservoirs Symposium， 1993： SPE-25909.

[23] BLASINGAME T A， JOHNSTON J L， LEE W J. Type-curve analysis using the pressure integral method［C］//SPE Western Regional Meeting， 1989： SPE-18799.

[24] AGARWAL R G， GARDNER D C， KLEINSTEIBER S W， et al. Analyzing well production data using combined type curve and decline curve analysis concepts［C］//SPE Annual Technical Conference and Exhibition， 1998： SPE-49222.

[25] WATTENBARGER R A， EL-BANBI A H， VILLEGAS M E， et al. Production analysis of linear flow into fractured tight gas wells［C］//SPE Rocky Mountain Petroleum Technology Conference/Low-Permeability Reservoirs Symposium， 1998： SPE-39931.

[26] CLARKSON C R， PEDERSEN P K. Tight oil production analysis： adaptation of existing rate-transient analysis techniques［C］//SPE Canada Unconventional Resources Conference， 2010： SPE-137352.

[27] PRATIKNO H， RUSHING J A， BLASINGAME T A. Decline curve analysis using type curves—fractured wells［C］//SPE Annual Technical Conference and Exhibition， 2003： SPE-84287.

[28] YIN H， YUAN H， FU C. Blasingame production decline analysis for a multi-fractured horizontal well in tight reservoirs［J］. Chinese Journal of Hydrodynamics， 2020， 35（2）： 194 - 200.

[29] BLASINGAME T A. Multiwell decline curve analysis using a type curve approach［C］//Unconventional Resources Technology Conference， 2022： 2261 - 2279.

[30] JIANG R， HE J， JIANG Y， et al. Establishment and application of Blasingame production decline analysis method for fractured horizontal well in shale gas reservoirs［J］. Acta Petrolei Sinica， 2019， 40（12）： 1503 - 1510.

[31] BLASINGAME T A. Revisiting Time-Rate-Pressure Production Analysis—Where Are We Almost 40 Years Later？［C］//SPE Annual Technical Conference and Exhibition， 2023： D011S010R001.

[32] 鲜波， 朱松柏， 周杰， 等. 缝洞型碳酸盐岩气藏斜井Blasingame产量递减模型［J］. 大庆石油地质与开发， 2025，44（1）： 93 - 100.

[33] 赵康，陈民锋，王艺文，等.TY含水页岩气藏产量递减规律及可采储量预测［J］.断块油气田，2024，31（3）：395 - 402.

[34] 付天宇， 刘启国， 岑雪芳， 等. 碳酸盐岩三重介质气藏NPI产量递减分析研究［J］. 油气藏评价与开发， 2021， 11（6）： 905 - 910+916.

[35] 尹洪军， 袁鸿飞， 付春权， 等. 致密油藏体积压裂水平井Blasingame产量递减分析［J］. 水动力学研究与进展（A辑）， 2020， 35（2）： 194 - 200.

[36] 姜瑞忠， 何吉祥， 姜宇， 等. 页岩气藏压裂水平井Blasingame产量递减分析方法建立与应用［J］. 石油学报， 2019， 40（12）： 1503 - 1510.

[37] 王江顺， 张远凯. 基于现代产量递减分析法的煤层气井应用研究［J］. 煤炭技术， 2018， 37（9）： 64 - 66.

[38] 孙贺东， 欧阳伟平， 张冕， 等. 考虑裂缝变导流能力的致密气井现代产量递减分析［J］. 石油勘探与开发， 2018， 45（3）： 455 - 463.

[39] 孙贺东， 欧阳伟平， 张冕. 基于数值模型的气井现代产量递减分析及动态预测［J］. 石油学报， 2017， 38（10）： 1194 - 1199.

[40] 陈民锋， 王兆琪， 孙贺东， 等. 考虑应力敏感影响的改进Blasingame产量递减分析方法［J］. 石油科学通报， 2017， 2（1）： 53 - 63.

[41] ANDERSON D M， MATTAR L. Material-balance-time during linear and radial flow［C］//PETSOC Canadian International Petroleum Conference， 2003： PETSOC-2003- 111.

[42] AGNIA A K M. Data Bias in Rate Transient Analysis of Shale Gas Wells［D］. College Station： Texas A&M University， 2012.

[43] HASAN S S， MATTAR L. Does Unit-Slope Beyond Maximum Producing Time Always Represent BDF in RTA？［C］//SPE Canada Unconventional Resources Conference， 2017： D011S003R002.

[44] PANG W， DU J， ZHANG T. Production data analysis of shale gas wells with abrupt gas rate or pressure changes［C］//SPE Middle East Oil and Gas Show and Conference， 2019： D041S046R001.

[45] MOLINA O， SANTOS L， HERRERO F， et al. Is decline curve analysis the right tool for production forecasting in unconventional reservoirs？［C］//SPE Annual Technical Conference and Exhibition， 2021： D031S060R001.

[46] 罗万静. 一种基于生产数据的油气井试井分析方法：中国： ZL 2025 1 0234497.1［P］2025-08-29.

[47] 王军磊，位云生. 基于拟压力函数的单井气水两相生产数据分析方法［J］. 中国石油大学学报（自然科学版），2024， 48（6）：123 - 131.

[48] 张绪亮，夏天果，何银坤，等. 超深气井测试井筒多相流动规律与转压井参数设计［J］. 中国石油大学学报（自然科学版），2026， 50（1）：154 - 162.

[49] 陈元千，蔡珺君.计算气体拟压力的相关经验公式及其应用［J］.断块油气田，2025，32（6）：881 - 886.DOI：10.6056/dkyqt202506001

[50] FRAIM M L， WATTENBARGER R A. Gas reservoir decline-curve analysis using type curves with real gas pseudopressure and normalized time［J］. SPE Formation Evaluation， 1987， 2（4）： 671 - 682.

基金资助

国家自然科学基金项目(51674227)