高速铁路微膨胀泥岩破碎土非饱和渗透特性研究

Study on Unsaturated Permeability Characteristics of Micro-Expansive Mudstone Broken Soil in High-Speed Railway

摘要

非饱和渗透系数是非饱和膨胀泥岩土体渗流分析及水-力耦合研究的基础，对工程建设和工程病害预防具有重要意义。以新疆哈密地区微膨胀泥岩破碎土为例，制备4种不同初始干密度重塑土样，采用压力板法和滤纸法试验测量其土-水特征曲线，采用变水头试验测量土样饱和渗透系数；通过自主研制的土柱渗流试验装置进行恒定体积条件下一维土柱入渗试验，探究湿润锋前进法和瞬态剖面法的适用性，以获得不同初始干密度土体的非饱和渗透性曲线，并结合试验值对Childs和Collis-Geroge（CCG）渗透系数预测模型进行修正。结果表明：新疆哈密微膨胀泥岩破碎土的基质吸力范围为1~10⁵ kPa，渗透系数范围为10^—9~10^—4 cm · s^—1；试验土样初始干密度越大，大孔隙占比越小，阻渗作用越明显；CCG渗透系数预测模型可较好地反映土体渗透性曲线发展趋势，但在量值上随吸力的增加逐渐“远离”土体实测渗透性曲线；修正后的CCG渗透系数预测模型可反映不同初始干密度下土体渗透性曲线的发展规律。

Abstract

The unsaturated permeability coefficient is the basis of seepage analysis and hydraulic-mechanical coupling research of unsaturated expansive mudstone soil, which is of great significance to engineering construction and disease prevention. As an example, the micro-expansive mudstone broken soil of Hami region in Xinjiang is processed into four remodeled samples with various initial dry density. The soil-water characteristic curve is measured by pressure plate method and filter paper method, and the saturation permeability coefficient is measured by variable head tests. Then, the one-dimensional soil column seepage test under constant-volume conditions is carried out by a self-developed soil column seepage test device. The applicability of wetting front advance method and transient profile method are explored, so as to obtain the unsaturated permeability curves of soils with different initial dry densities, and the Childs and Collis-Geroge (CCG) permeability coefficient prediction model is modified based on the test values. The results show that the matric suction of Xinjiang Hami micro-expansion mudstone broken soil ranges from 1-10⁵ kPa, and the permeability coefficient ranges from 10^-9-10^-4 cm · s^-1. The larger the initial dry density of soil sample, the smaller the proportion of macropores, and the more obvious the seepage resistance. The CCG permeability coefficient prediction model can better reflect the development trend of the soil permeability curve, but it is gradually far away from the true soil permeability curve with the increase of suction. The modified CCG permeability coefficient prediction model can reflect the development of soil permeability curves at different initial dry densities.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 膨胀泥岩 / 瞬态剖面法 / 土-水特征曲线 / 渗透系数 / CCG渗透系数预测模型

Key words

High-speed railway / Expansive mudstone / Instantaneous profile method / Soil-water characteristic curve / Permeability coefficient / Childs and Collis-Geroge penetration model

位于新疆哈密地区的兰新高速铁路穿越了含有“微”膨胀性土体的地区。依据TB 10077—2019《铁路工程岩土分类标准》，该土体可判定为无膨胀性土体，但针对毫米级上拱变形要求的无砟轨道而言，该土体仍具有一定的膨胀性，仍会对轨面平顺性产生影响^［1］。该地区泥岩具有典型非饱和特性和吸水膨胀软化、失水收缩干裂的膨胀特性，影响线路的安全运行^［2］。目前，通常采用非饱和土水力特性来预测和评价该类土体的工程特征，主要包括土-水特征曲线和渗透系数曲线^［3］。其中，土-水特征曲线描述了土体基质势随含水率的变化，吸力变化又反映了土的骨架变形规律；渗透系数曲线表征了基质吸力与渗透系数的关系，反映了土体中水的流动规律，是研究非饱和膨胀泥岩渗流、膨胀变形、结构稳定等问题的重要工具^［4］。

瞬态剖面法（Instantaneous Profile Method，IPM）最早是由Richards和Weeks^［5］提出，后被国内外诸多学者用于分析非饱和土体渗透特性^［6-8］。IPM通过测量一维土柱渗流状态下流量和含水率的时间和空间剖面，对不同截面土柱进行差分，计算得到非饱和渗透系数，是能在较大范围直接测量渗透系数的有效试验手段。研究表明，IPM试验中传感器间隔、计算时间间隔、传感器尺寸及试验土样初始含水率等均会不同程度的影响试验精度^［9-11］。张玉莲^［9］、胡海军等^［10］建议传感器间隔越小越好，计算时间间隔小越好，且水分仪应尽量布置在离入渗端面较远处。Hu等^［12］通过黄土的IPM试验发现，试验中入渗速率过快和传感器间距过大均会导致得到的渗透系数具有较大误差。湿润锋前进法（Wetting Front Advancing Method，WFAM）由Li等^［13］提出，该方法仅需要测量湿润锋前进速率及1个截面的含水率与吸力监测数据即可求得土体非饱和渗透系数。李旭等^［14］、刘丽等^［15］验证了WFAM的测量精度，并通过数值模拟的手段发现土体初始含水率、传感器间距对试验结果没有明显影响。

由于采用试验法测量非饱和土渗透系数耗时费力，许多学者基于孔隙分布的函数模型，提出了渗透系数曲线计算模型，如Childs和Collis-Geroge（CCG）模型^［16］、Fredlund模型^［17］、Van Genuchten模型^［18］、陶-孔模型^［19］等。其中，CCG模型在膨胀泥岩领域应用广泛^［20-22］，该模型是基于孔隙尺寸这一随机变量建立。叶为民等^［20］基于土-水特征曲线，采用CCG模型预测了上海非饱和软土的相对渗透系数。李华等^［23］发现土体中黏粒含量越高，统计模型结果越不准确。文杰等^［24］、Arezoo等^［25］认为采用间接法计算渗透系数具有较大的随机性，采用土壤水分传感器进行瞬态剖面法试验，结果更接近实际值。间接法简单快捷，但受土性质影响较大。因此，有必要在提高直接法测量准确性的同时，有针对性地对间接法方程进行修正，达到快速、准确测量和分析的目的。

本文在已有研究的基础上，探讨了WFAM和IPM对新疆哈密地区微膨胀泥岩的适用性，优化了传感器尺寸及布置间距，分析了恒定体积条件下不同初始干密度对土体渗透性曲线的影响。同时，基于试验结果对CCG模型计算结果进行了修正分析，建立了适用于该地区微膨胀泥岩破碎土的渗透系数修正模型，为膨胀泥岩土-水特性及渗透特性方面研究提供一定参考依据。

1 试验土样

试验土样由新疆哈密地区高铁沿线某典型膨胀上拱路段处钻芯取样获得，取样深度8~13 m。试验土样为典型侏罗系沉积岩，呈泥状结构，泥质胶结，成岩差，遇水易软化、崩解，岩质软，属全风化-强风化泥岩，其基本物理力学指标见表1。

试验土样粒径级配曲线如图1所示。C_u=8.503，C_c=0.876，该泥岩填料属于土粒不均匀、级配不良的土。

依据《铁路工程岩土分类标准》，试验土样为无膨胀性土体，但对于高铁无砟轨道而言，此类具有一定微弱膨胀性的土体吸湿引起的上拱变形仍会影响线路的安全运营，应视作微膨胀性土处理。

2 土-水特征曲线

制备初始干密度分别为1.4，1.5，1.6和1.7 g · cm^—3的4组试验土样，其土-水特征曲线采用滤纸法量测，并采用压力板法试验结果作为低吸力阶段（0~0.5 MPa）的补充。试验于恒温箱中恒温20 ℃条件下进行，有关滤纸法详细介绍及操作步骤分别参考白福青等^［26］和丁小刚等^［27］的文献。此外，采用Fredlund和Xing（F-X）模型^［17］对试验土样土-水特征曲线进行拟合分析。试验结果及拟合曲线如图2所示。

由图2可知：试验土样吸力范围为1~10⁵ kPa，结合前期对不同干密度试样土样的压汞试验研究^［27］可知，试验土样孔隙直径分布在6~10⁶ nm之间，孔径分布范围广，且小孔隙数量多，共同导致其在低含水率时基质吸力值大、增湿过程中吸力范围广。

为验证F-X模型的准确性，分别采用Van Genuchten（V-G）模型^［18］和Gardner模型^［28］对试验土样土-水特征曲线进行拟合分析，模型拟合曲线相关系数见表2。由表2可知：F-X模型拟合效果均优于V-G模型和Gardner模型，更适用于该地区微膨胀泥岩破碎土的吸力拟合分析。

3 饱和渗透系数

饱和渗透系数采用室内变水头渗透试验进行量测^［29］，试验出水管处水温18 ℃，并以此求得20 ℃基准温度下的渗透系数。土体饱和渗透系数随干密度变化曲线如图3所示。

由图3可知：微膨胀泥岩破碎土的饱和渗透系数随干密度的增大呈现非线性降低趋势，试验土样干密度为1.4~1.5 g · cm^—3时渗透系数降幅明显，在1.5~1.7 g · cm^—3之间缓慢降低，在1.7~1.8 g · cm^—3之间变化很小，趋于稳定，即泥岩破碎土的饱和渗透系数随干密度增加可分为渗透系数骤减、缓慢降低和趋于稳定3个阶段。

4 非饱和渗透系数

4.1　试验原理

湿润锋前进法^［13］利用一维土柱试验对单一土柱截面的渗透量进行差分，求解非饱和渗透系数。首先连续记录t₁到t₂时间内土柱某一截面湿润锋、含水率及基质吸力随时间的变化，然后根据下式计算其渗透系数。

k=\frac{{\theta }_{\mathrm{2}}+{\theta }_{\mathrm{1}}-\mathrm{2}{\theta }_{\mathrm{0}}}{\mathrm{2}\left({\psi }_{\mathrm{1}}-{\psi }_{\mathrm{2}}+{\gamma }_{\mathrm{w}}\nu \mathrm{\Delta }t\right)}{\gamma }_{\mathrm{w}}{\nu }^{\mathrm{2}}\mathrm{\Delta }t（1）

式中：k为t₁到t₂时刻的平均渗透系数；{\theta }_{\mathrm{0}}为土体初始体积含水率；{\psi }_{\mathrm{1}}和{\psi }_{\mathrm{2}}为分别为截面t₁和t₂时刻的基质吸力；{\theta }_{\mathrm{1}}和{\theta }_{\mathrm{2}}为截面t₁和t₂时刻的体积含水率；\mathrm{\Delta }t为时间差；{\gamma }_{\mathrm{w}}为水的重度；\nu为湿润峰前进速率。

瞬态剖面法^［9］是通过测量一维土柱渗流状态下各截面含水率的时间和空间剖面，对不同截面土柱进行差分，并根据式（2）—式（5）进行计算求得非饱和渗透系数。

试验土样某一特定时刻某一点的水力坡度i_w为

i_{\mathrm{w}}=\frac{\mathrm{d}{h}_{\mathrm{w}}}{\mathrm{d}z}（2）

式中：h_{\mathrm{w}}为总水头；z为土柱深度，其中土柱顶面z=0.0 cm，土柱底面z=35.0 cm。

将土柱共分为m个截面，土柱第j个截面的流速{\nu }_{\mathrm{w}j}等于时间间隔\mathrm{d}t内流过该截面水的体积，由下式求得

\begin{array}{l}{\nu }_{\mathrm{w}j}=\frac{\mathrm{d}{V}_{\mathrm{w}}}{A\mathrm{d}t}=\frac{{\int }_{z_j}^{z_m}\theta (z_j{)}_{t+\mathrm{d}t}\mathrm{d}t-{\int }_{z_j}^{z_m}\theta (z_j{)}_t\mathrm{d}t}{\mathrm{d}t}\\ j=\mathrm{1,2},\dots ,m\end{array}（3）

式中：t和t+\mathrm{d}t为2个相邻时刻；\mathrm{d}{V}_{\mathrm{w}}为通过j截面的水体积变化量；A为土样的截面面积；z_m为土柱底端测点距土柱顶面的距离，本试验中m=5；z_j为土柱第j个截面距土柱顶面的距离；\theta (z_j{)}_t和\theta (z_j{)}_{t+\mathrm{d}t}分别为t和t+\mathrm{d}t时刻j截面的体积含水率，是z的函数。

则第j个截面的渗透系数k_{\mathrm{w}j}为

k_{\mathrm{w}j}=\frac{{\nu }_{\mathrm{w}j}}{i_{j,\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}}（4）

式中：i_{j,\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}为平均水力坡度。

参考文献^［9，12］测试分析结果，选用向后差分法以离散变量来近似逼近连续变量，根据下式计算平均水力坡度i_{j,\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}

\begin{array}{l}{i}_{j,\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\frac{h_{j,t_{\mathrm{1}}}-h_{j-\mathrm{1},t_{\mathrm{1}}}}{h_j-h_{j-\mathrm{1}}}+\frac{h_{j,t_{\mathrm{2}}}-h_{j-\mathrm{1},t_{\mathrm{2}}}}{h_j-h_{j-\mathrm{1}}}\right)\\ j=\mathrm{2,3},\dots ,m\end{array}（5）

式中：h_{j,t_{\mathrm{1}}}，h_{j,t_{\mathrm{2}}}分别为j截面在t₁和t₂时刻的总水头；h_{j-\mathrm{1},t_{\mathrm{1}}}，h_{j-\mathrm{1},t_{\mathrm{2}}}分别为j-\mathrm{1}截面在t₁和t₂时刻的总水头；h_j，h_{j-\mathrm{1}}分别为j与j-\mathrm{1}截面的位置（距离土柱顶面的位置）。

4.2　试验装置

采用自主研制的土柱渗流试验装置对哈密地区微膨胀泥岩破碎土进行渗透系数测试试验，该装置包括样品室、供（排）水系统、数据采集系统和称重单元。试验装置示意图和试验过程照片分别如图4和图5所示。

试验装置样品室采用230 mm×600 mm（内径×高）的高透明亚克力材质加工制成，壁厚10 mm。土柱高度为350 mm，土柱上下端分别设有透水石，尺寸为228 mm×10 mm（直径×高），土柱上端透水石上方连接防水透气膜和加载铝板，保证试验中的水气交换和试验土样体积恒定。

试验分别采用5个MP-S1500土壤张力计和5个EC-5水分仪进行含水率和吸力监测，配合数据采集仪使用，传感器中心距离设置为60 mm。入渗过程中张力计存在不可忽略的滞后性，且由于此过程含水率剖面的不确定性，有必要采用土-水特征曲线反算吸力的方法进行土体的非饱和渗透系数计算。供水系统采用马氏瓶提供恒定水头的入渗条件，土柱底板预留有排水孔，供排水量变化采用精度为0.01 g（量程5 kg）的数采电子天平采集。试验水温20 ℃。

4.3　试验步骤

首先对EC-5水分传感器进行标定。采用EC-5水分传感器测量土体在松散堆积和压实（初始干密度为1.6 g · cm^—3）状态下的电压信号值，同时采用烘干法测量土体真实含水率，进行传感器的标定。

传感器标定结果如图6所示。由图6可知：松散堆积和压实状态下土体的电导率在数值和随含水率增长的发展趋势上均存在显著差异，因此在土体一定压实度下关于EC-5水分传感器的标定试验是必要的。

压实状态下土体电导率与含水率的关系曲线可分为2段，分别进行拟合标定。EC-5传感器拟合标定曲线如下

（6）

式中：w为试样质量含水率，%；U为EC-5水分传感器输出电压信号值，mV。

然后进行制样。将土样碾细、过2 mm筛，烘干后以10%质量含水率闷土、制样，土柱采用分层压实填筑，每层压实后层高为5 cm，层与层之间刮毛处理。水分传感器采用预埋的方式布置，张力计采用挖孔插入的方式布置（陶土板材质易碎）。土柱底部依次置入密封圈、透水石和滤纸，底部设有透气孔；土样顶部依次为滤纸、透水石、防水透气膜、密封橡胶圈和铝板。

最后进行试验。试验开始后，试验土样浸润锋面明显且各位置浸润锋面基本平行，待试验土样底部出水口均匀出水后停止注水，试验结束后取各传感器中心位置处土样烘干测量其含水率。

4.4　试验结果及分析

4.4.1　湿润锋前进法结果分析

本文采用数字湿润锋法，即通过水分传感器读数达到特征含水率来表征湿润锋到达该监测截面，并记录时间，计算参见刘阿强等^［30］。

图7为湿润锋前进距离曲线。由图7可知：在不同的特征含水率下，湿润锋前进曲线会产生偏移，且特征含水率与初始含水率的差值越大，曲线在时间轴上位置越偏右。

图8为湿润锋前进速率曲线。由图8可知：不同特征含水率所得到的湿润锋前进速率相差较大，随特征含水率的增加，湿润锋前进曲线斜率逐渐降低，即微膨胀泥岩破碎土水分入渗过程中没有稳定的水分迁移剖面，不符合湿润锋前进法的基本假定^［13］。因此，针对哈密地区微膨胀泥岩破碎土采用数字湿润锋记录湿润锋前进位置，进而计算非饱和渗透系数的方法是不适用的，此结论与胡海军等^［10］指出的膨胀土在入渗过程中没有稳定的水分迁移剖面的结论相一致。

4.4.2　瞬态剖面法结果分析

采用瞬态剖面法对试验结果进行分析。由不同时刻土柱各高度处测得土体的体积含水率和总水头，得到不同时刻土体体积含水率随深度的变化曲线（体积含水率剖面）和总水头随深度的变化曲线（水头剖面）。4种初始干密度试样的体积含水率剖面如图9所示。其中，对应的基质吸力可由F-X模型求得，并以此获得土体的总水头剖面。

由不同初始干密度下试样的体积含水率剖面得到对应的土体基质吸力-渗透系数曲线，如图10所示。由图10可知：本试验得到的基质吸力范围在1~20 000 kPa之间，各初始干密度下土体渗透系数变化范围跨越近5个数量级，在10^—9~10^—4 cm · s^—1之间；试验土样渗透性曲线均可分为2阶段，即趋于稳定阶段和速率骤减阶段；吸力在1~50 kPa范围时，土体趋于饱和状态渗透系数均逐渐趋于稳定，渗透性曲线无明显增减趋势；吸力在50~20 000 kPa范围时，试验土样渗透系数随吸力的增加而骤减，双对数坐标中渗透性曲线近似线性变化。

前期研究发现^［27］，试验土样初始干密度越大，大孔隙占比越低，孔隙连通性越差，入渗过程中封闭气泡占据的孔隙空间就越大，阻渗作用越明显。对比初始干密度为1.4和1.7 g · cm^—3试验土样的渗透性曲线趋势可知，初始干密度较小的试验土样在入渗过程中有相对较大的入渗速率，即相同基质吸力条件下，试验土样初始干密度越大，其渗透系数越小。恒定体积条件下，土体在增湿过程中膨胀表现为内部孔隙的压缩变形，具体为大孔隙体积减小，小孔隙占比增加，试验土样连通性降低，根据4.4.1节对WFAM的适用性分析可知，随含水率的增加，试验土样湿润锋前进速率不断降低，因此，试验土样的渗透系数变化范围大。

值得注意的是，重塑土的IPM试验所得近饱和段土体渗透系数差异较小且出现了大于室内变水头法饱和渗透系数的异常值。为分析其原因，对IPM渗透试验结束后的土柱进行分层取样测试其干密度分布，IPM试验结束后土柱干密度分布如图11所示。

由图11可知：在上层土制样过程中对下层的重复压实，以及在吸湿膨胀过程中的密实作用，导致上层土样干密度会略小于制样干密度，下层土样干密度略大于制样干密度，因此出现饱和时刻渗透系数略大于室内饱和渗透试验结果范围的现象，并且，浸水方式、重力水头、试验土样尺寸效应及人工制样差异等因素均会影响土体渗透作用^［21］。

5 CCG渗透系数预测模型及修正

5.1　CCG渗透系数预测模型

Childs等^［16］依据充水孔隙空间的形状提出了预测渗透系数的模型，Kunze等^［31］对此模型进行修正，基于土水特征曲线F-X模型，建立任意孔径分布非饱和土的渗透系数预测模型，即CCG渗透系数预测模型，计算方法如下。

某一特定体积含水率\theta下土体的渗透系数k\left(\theta \right)是对体积含水率低于\theta的基质吸力的求和。相对渗透系数可以表示为

k_{\mathrm{r}}\left(\theta \right)=\frac{{\displaystyle \underset{{\theta }_{\mathrm{L}}}{\overset{\theta }{\int }}}\frac{\theta -x}{{\psi }^{\mathrm{2}}\left(x\right)}\mathrm{d}x}{{\displaystyle \underset{{\theta }_{\mathrm{L}}}{\overset{{\theta }_{\mathrm{s}}}{\int }}}\frac{{\theta }_{\mathrm{s}}-x}{{\psi }^{\mathrm{2}}\left(x\right)}\mathrm{d}x}（7）

式中：k_{\mathrm{r}}\left(\theta \right)为任意体积含水率对应的相对渗透系数；{\theta }_{\mathrm{s}}为饱和体积含水率；{\theta }_{\mathrm{L}}为最低容积体积含水率；\psi为基质吸力；x为体积含水率积分的虚拟变量。

如果任意土体吸力\psi所对应的渗透系数是以饱和渗透系数k_{\mathrm{s}}为参考，则渗透系数k\left(\psi \right)可表达为

k\left(\psi \right)=k_{\mathrm{r}}\left(\psi \right)k_{\mathrm{s}}（8）

式中：k_{\mathrm{r}}\left(\psi \right)为任意基质吸力对应的相对渗透系数。

对于土体而言，与零含水率对应的总吸力本质是相同的，约为10⁶ kPa。土体相对渗透系数表达式如下

k_{\mathrm{r}}\left(\psi \right)=\frac{{\displaystyle \underset{\mathrm{l}\mathrm{n}\psi }{\overset{\mathrm{l}\mathrm{n}{\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}}{\int }}}\frac{\theta \left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(y\right)\right)-\theta \left(\psi \right)}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(y\right)}{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}\left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(y\right)\right)\mathrm{d}y}{{\displaystyle \underset{\mathrm{l}\mathrm{n}{\psi }_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{v}}}{\overset{\mathrm{l}\mathrm{n}{\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}}{\int }}}\frac{\theta \left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(y\right)\right)-{\theta }_{\mathrm{s}}}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(y\right)}{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}\left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(y\right)\right)\mathrm{d}y}（9）

式中：{\psi }_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{v}}为进气值；y为吸力对数的积分虚拟变量。

式（9）可采用数值积分方法来计算，假设a和b分别为积分的上、下限，则有

a=\mathrm{l}\mathrm{n}{\psi }_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{v}}（10）

b=\mathrm{l}\mathrm{n}{\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}（11）

将\left[a,b\right]等分成n个大小相同的分段，则第p个分段的起点和终点可分别表示为q_p和q_{p+\mathrm{1}}，p=1，2，…，n。用\mathrm{\Delta }q表示分段的长度，则有

\mathrm{\Delta }q=\frac{b-a}{n}（12）

对于在进气值{\psi }_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{v}}和10⁶ kPa之间的任何吸力值\psi，\mathrm{l}\mathrm{n}\psi均介于a和b之间，假定\mathrm{l}\mathrm{n}\psi在第p个分段\left[q_p,q_{p+\mathrm{1}}\right]中，则式（9）可以简化为

k_{\mathrm{r}p}\left(\psi \right)\approx \frac{{\displaystyle \sum _{f=p}^n}\frac{\theta \left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{q_f+q_{f+\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}\right)\right)-\theta \left(\psi \right)}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{q_f+q_{f+\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}\right)}{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}\left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{q_f+q_{f+\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}\right)\right)}{{\displaystyle \sum _{f=\mathrm{1}}^n}\frac{\theta \left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{q_f+q_{f+\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}\right)\right)-{\theta }_{\mathrm{s}}}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{q_f+q_{f+\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}\right)}{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}\left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{q_f+q_{f+\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}\right)\right)}（13）

式中：k_{\mathrm{r}p}\left(\psi \right)为第p个分段任意基质吸力对应的相对渗透系数。

采用CCG渗透系数预测模型，将土水特征曲线按体积含水率等分为20等分，并将各等分中点对应的基质吸力代入式（13）中，得到渗透系数预测结果如图12所示。图12中，基质吸力为0.1 kPa时对应的渗透系数即为饱和渗透系数。

由图12可知：吸力范围在1~10⁵ kPa的土体，其渗透系数在10^—15~10^—5 cm · s^—1，且各初始干密度试验土样渗透系数均随基质吸力的增加而减小；预测曲线在吸力值为50 kPa附近出现拐点，在0~50 kPa范围内，其渗透性曲线斜率较小，且随试验土样初始干密度的增加而降低，由式（9）可解释为，该阶段各初始干密度土体相对渗透系数在0.2~0.7之间，在数量上接近1，此时室内变水头法饱和渗透系数测试值对土体渗透系数值影响较大，因而在50 kPa附近渗透性曲线出现拐点；大于50 kPa时，渗透系数受试验土样初始干密度影响较小，相同吸力下渗透系数差值在1个数量级以内，渗透性曲线重合度较高。

5.2　CCG模型修正

对比图10和图12可知，试验所得渗透系数曲线和CCG模型预测曲线具有相似的发展规律，即双对数坐标中，曲线在近饱和段逐渐趋于稳定，并随后近似线性降低。但CCG模型预测曲线跨越近8个数量级区间，其估算结果明显偏小，且随吸力的增大，相同初始干密度、基质吸力条件下，试验值与模型预测值间误差逐渐增大。

在试验测试范围内，CCG模型可较好的反应土体渗透系数随基质吸力变化的发展趋势，但在数值上与实测值有明显差距。因此，基于渗透试验结果对CCG模型进行修正，获得适用于该地区非饱和微膨胀泥岩破碎土的非饱和土渗透函数模型，是达到对该地区非饱和微膨胀泥岩破碎土渗透性曲线的快速、准确测量和分析，减少试验耗时和降低成本的关键。

双对数坐标中，IPM实测渗透曲线和CCG模型预测渗透曲线均近似呈线性降低，可采用下式进行拟合

\mathrm{l}\mathrm{g}k(\psi )=C_{\mathrm{1}}\mathrm{l}\mathrm{g}\psi +C_{\mathrm{2}}（14）

式中：C₁和C₂为拟合参数。

将试验土样渗透系数试验值和CCG模型预测值的比值定义为CCG模型修正系数M(\psi )。为提高低吸力范围修正结果的准确性，充分考虑不同吸力范围试验土样的渗透系数发展规律，采用分段拟合法进行模型修正，如图13所示。由图13可知：试验土样基质吸力在0~50 kPa阶段和50~20 000 kPa阶段时，各初始干密度下试验土样的修正系数与土体基质吸力均近似呈线性关系，其拟合曲线的斜率、截距和相关系数见表3。

采用指数函数对各吸力范围试样基质吸力-修正系数M(\psi )曲线拟合参数与试验土样初始干密度进行拟合分析，得到模型修正系数表达式如下

M(\psi )=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\mathrm{5.985}{\rho }_{{}_{\mathrm{d}}}-\mathrm{8.310})\psi +\mathrm{65.20}{\rho }_{{}_{\mathrm{d}}}-\mathrm{88.7}\psi \le \mathrm{50}\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}\\ \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\mathrm{4.893}{\rho }_{{}_{\mathrm{d}}}+\mathrm{7.560})\psi +\mathrm{2}\mathrm{419.87}{\rho }_{{}_{\mathrm{d}}}-\mathrm{3}\mathrm{513.0}\psi >\mathrm{50}\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}\end{array}\right.（15）

式中：{\rho }_{\mathrm{d}}为土体初始干密度，g · cm^—3。

综上所述，通过对不同初始干密度下试验土样的基质吸力-修正系数拟合参数分析，可得到基于IPM实验值的CCG模型渗透系数表达式

k\mathrm{\text{'}}(\psi )=M(\psi )k(\psi )（16）

式中：k\mathrm{\text{'}}(\psi )为CCG模型修正值；M(\psi )为CCG模型修正系数。

式（16）修正结果可较好地反映各初始干密度下土体实际渗透系数值，以初始干密度为1.4 g · cm^—3土体为例，实测和模型预测渗透系数结果对比如图14所示。由图14可知：在试验吸力范围（1~20 000 kPa）内，模型修正结果均在试验值变化范围内，且基本与实测渗透曲线重合，修正后的CCG模型可在新疆哈密地区微膨胀泥岩体渗透性曲线的发展趋势和量值上反映土体真实渗透规律，达到快速、准确测量和分析的目的。

6 结论

（1）通过滤纸法获得的泥岩破碎土基质吸力范围在1~10⁵ kPa，土体孔隙直径分布范围在6~10⁶ nm，吸力范围大与土体孔隙分布广有关；干密度的增大使得土体进气值与残余基质吸力均增大；F-X模型对4种初始干密度土体土-水特征曲线的拟合系数均大于0.96，拟合效果优于V-G模型和Gardner模型。

（2）WFAM结果表明，新疆哈密地区微膨胀泥岩破碎土的湿润锋前进速率曲线不符合时域线性假定，不适用于测定该地区土体的非饱和渗透系数。IPM结果表明，测试土样的渗透系数在10^—9~10^—4 cm · s^—1，试验土样渗透性曲线随含水率的增加呈速率骤减和趋于稳定两阶段；试验土样初始干密度的增加降低了大孔隙占比，降低了孔隙间的连通性，进而降低了试验土样的渗透速率。

（3）CCG模型可较好地反映土体渗透性曲线发展趋势，但在量值上却逐渐“远离”，其原因可能为实验测量误差及模型假设忽略了毛细水和吸附水性质的差异。采用比值法修正后的CCG模型可反映土体真实渗透性曲线，达到快速、准确测量和分析的目的。

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基金资助

甘肃省教育厅产业支撑计划项目(2021CYZC-28)

甘肃省科技计划资助项目(21YF5GA050)

甘肃省自然科学基金资助项目(22JR11RA161)

甘肃省优秀研究生“创新之星”资助项目(2022CXZX-528)