高寒季节性冻土区铁路路桥过渡段冻胀特性数值模拟研究

Numerical Simulation Study on Frost Heave Characteristics of Railway Road and Bridge Transition Section in Alpine Seasonal Permafrost Region

摘要

铁路路桥过渡段是整个线路中至关重要部分，也是相对薄弱部位，高寒季节性冻土区铁路路桥过渡段填土冻胀引起墩台梁体变形变位，对线路平顺性造成了很大影响。针对高寒季节性冻土区铁路路桥过渡段冻胀问题，基于热力耦合理论，采用ABAQUS软件建立铁路路桥过渡段数值模型，分析过渡段温度场与填土冻胀发展变化规律，探讨由桥台后填土冻胀引起的桥梁-桥台-填土相互作用。结果表明：材料热力学特性与桥台温度边界是影响温度场平衡过程与分布规律的主要因素，且距桥台距离增加，影响逐渐减弱；过渡段土体地温具有正弦分布、相位滞后与振幅衰减规律；随着填土水平冻胀变形发展，桥台会逐渐发生侧移和倾斜，进而导致桥梁与桥台顶紧，影响桥梁结构安全。

Abstract

The railway road and bridge transition section is a vital part of a whole railway line, and it is also a relatively weak part; the frost heave of the railway road and bridge transition section in the alpine seasonal frozen soil area causes the deformation and displacement of the pier girder body, which has a great impact on the smoothness of the line. In order to solve the frost heave problem of railway road and bridge transition section in alpine seasonal frozen soil area, based on the thermodynamic coupling theory, ABAQUS software was used to establish a numerical model of railway road and bridge transition section, analyze the development and variation laws of temperature field and soil fill in the transition section, and explore the bridge-abutment-fill interaction caused by frost heave behind the abutment. The results show that the thermodynamic properties of the material and the temperature boundary of the abutment are the main factors affecting the equilibrium process and distribution law of the temperature field, and the influence is gradually weakened with the increase of distance from the abutment. The soil temperature in the transition section shows sinusoidal distribution, phase lag and amplitude attenuation law. With the development of horizontal frost heave deformation of the fill, the abutment gradually shifts and tilts, which leads to the tightening of the bridge and the abutment, thus affecting the safety of the bridge structure.

Graphical abstract

高寒季节性冻土区铁路路桥过渡段是整个线路中至关重要部分，也是相对薄弱环节。填土冻胀引起墩台梁体变形变位的连锁反应对线路平顺性造成了很大影响，在列车长期动荷载作用下将给寒区轨道交通的正常运营、安全保障及养护维修带来极大挑战。

近年来，许多学者采用数值模拟对寒区路基冻胀问题开展了一系列研究工作，有力推动了寒区道路工程冻胀理论与工程实践的发展。寒区温度场方面，Penner^［1］，Williams^［2］和Miller^［3］基于热通量和质量流研究提出了在冻结锋面和最暖冰透镜底面存在一个低含水量、低导湿率和无冻胀的带，称为冻结缘，该理论称为第二冻胀理论。Huang^［4］对青藏公路路基深入调查后给出了黏土临界路基高度与多年冻土上限变化的拟合关系。Zhang等^［5］开展了青藏铁路路基临界高度数值模拟研究，发现无论修筑高路堤还是低路堤，路堤下地温都会不同程度升高，使多年冻土处于退化状态，并不能取得保护冻土的效果。Liu等^［6］研究了孔隙率对冻土退化和路肩阴阳坡冻深的影响，发现孔隙率降低会加剧冻土退化并导致温度场不对称。Hou等^［7］建立三维数值模型研究冻土区灌注桩热扰动和桩基的冻结过程，发现桩基温度滞后恢复至天然地面温度。土体含水量增加的位置是冻结部分与未冻结部分的分界线，即冻结锋面。Zhang等^［8］提出了一种水热耦合模型，发现冻结深度由冻结锋面反映并由温度拐点决定。

寒区冻胀变形方面，Li等^［9］通过数值模拟结合室内试验，研究了细粒含量对粗粒土冻胀敏感性的影响。Yang等^［10］研究了隧道开挖过程中的水热力耦合问题。Wu等^［11］计算分析了差异冻胀作用（冻胀率在过渡区内由0逐渐变化至14.8%）下埋地输油管道的应力和变形。Lan等^［12］开展了季节性冻土区弯曲土坝渗流条件下的冻融破坏数值分析。毛雪松^［13］建立了青藏公路半幅路基数值模型，给出了水热力三场耦合的计算方法，分析了路基表面横向和竖向冻胀的分布规律。Ji等^［14］建立了基于离散冰透镜的冻胀模型，发现间歇冻结可以显著降低冻胀量，改善冻土冻胀的敏感性。程涛等^［15］采用ABAQUS建立季冻区公路隧道数值模型，模拟分析发现冻结在围岩拱部产生并逐渐发展至仰拱底部形成冻结圈。沈光华^［16］建立了考虑阴阳坡效应的季冻区无砟轨道-路桥过渡段三维数值模型，发现冻胀将显著增大列车动力响应。王蕴嘉等^［17］采用COMSOL建立冻土水热耦合计算模型研究路基填筑短期内温度场变化规律，提出路基覆盖范围冻结锋面下凹扭曲的计算方法。田亚护等^［18］建立了考虑气候变暖条件的半幅二维路基数值模型，研究发现路基下多年冻土上限在温升条件下逐渐下降，最终在地基中形成融化盘。

在桥梁-桥台-台后填土相互作用方面，Bloodworth等^［19］研究发现桥台与填土摩擦对侧向土压力没有显著影响。David等^［20］采用Oasys Safe有限元软件建立了短柱式整体桥台模型并进行模拟研究，发现整体式桥梁上部结构的行为主要受荷载影响。Al-Qaraw等^［21］和Liu等^［22］通过数值模拟发现桥台在温度荷载作用下的往复运动将导致桥台后回填土性能不断劣化，导致作用在桥台的侧向土压力大幅增加。邓宗伟等^［23］建立了桥台-路基三维数值模型，研究了高速铁路桥台台背土压力分布规律。熊治文^［24］研究分析了桥梁墩台体系变形的发展变化规律。田群山^［25］建立了多年冻土场过渡段模型，研究了桥台水平冻胀力与冻胀变形规律。

目前有关寒区铁路路桥过渡段相关的研究基本解决了过渡段差异沉降控制和刚度均匀过渡难题，但是鲜少对高原高寒地区过渡段冻胀条件下台后桥梁-桥台-填土的相互作用问题进行系统研究。本文依托青藏铁路格拉段某路桥过渡段建立数值模型，依据现场实测数据及相关研究验证模型的合理性和正确性，系统分析了路桥过渡段土体温度场变化规律、冻胀特性以及由桥台后填土冻胀引起的桥梁-桥台-填土相互作用，对于进一步提高我国高寒季节性冻土区铁路路桥过渡段设计与施工水平，治理路桥过渡段病害问题具有一定的科学与实际意义。

1 路桥过渡段数值模型

1.1　模拟方法

路桥过渡段冻胀特性数值模拟主要分为2个步骤^［26］。

（1）温度场模拟。建立路桥过渡段温度场数值模型，施加温度边界条件（不考虑温升）进行温度场模拟，得到初始温度场的稳定解；然后将该稳定解作为预定义场，在考虑温升条件下进行温度场模拟分析。

（2）冻胀变形模拟。在路桥过渡温度场数值模型基础上，采用热力间接耦合的方式建立冻胀变形数值模型，地应力平衡后将温度场分析结果作为冻胀模型的预定义温度场，在冻胀变形计算的整个过程中将自动更新冻胀模型每日的温度场分布，最终得到路桥过渡段的冻胀变形。

1.2　模型尺寸

依托青藏铁路格拉段某路桥过渡段实际工程，采用ABAQUS软件以热力间接耦合方式，沿线路方向建立高寒季节性冻土区铁路路桥过渡段二维数值模型，模型尺寸如图1所示。图1中，Ⅰ为桥梁，Ⅱ为桥台，Ⅲ为过渡段粗粒土，Ⅳ为路基砂砾填料，Ⅴ为块碎石，Ⅵ为道砟（厚度0.4 m），Ⅶ为桥墩，Ⅷ为承台，Ⅸ为桩，Ⅹ为天然地层，从上至下分别为细砂、亚黏土、含土冰层及泥岩，其厚度分别为1.0，1.5，1.0和26.5 m。桥梁与桥台的水平距离0.06 m，与桥台和桥墩的竖向距离均为0.3 m。桥台下桩的桩径0.6 m，桩间距2.15 m，桩长20.0 m。桥墩下桩的桩径0.6 m，桩间距0.9 m，桩长21.4 m。

在模拟计算温度场和冻胀变形时，分别采用四结点线性传热四边形单元DC2D4和四结点双线性平面应力四边形单元DPS4R进行网格划分。考虑到计算精度与计算时间成本，对需要重点分析的部分区域（桥台较近处）的网格进行加密，而对于较远处在竖向和水平向均采用网格逐渐稀疏过渡方式进行设置，共计14 803个单元和15 337个节点。在进行冻胀变形数值计算时，采用温度场计算结果作为预定义温度场，因此2个模型的网格划分保持完全一致。

1.3　模型参数

求解高寒冻土区铁路路桥过渡段冻土路基温度场时，材料热力学参数的选取至关重要。参考已有研究^［27-28］，模型热力学参数取值见表1。表1中：\rho为材料密度；λ_f和λ_u分别为材料冻结和融化状态的导热系数；C_f和C_u分别为材料冻结和融化状态的比热容；L为相变潜热。

模型中，道砟和块碎石的弹性模量E为200 MPa，泊松比\nu为0.30。其他材料的弹性模量和泊松比均与温度有关。对于过渡段粗粒土^［27］，温度在0 ℃以下时\nu为0.31，0 ℃及以上时\nu为0.35；模量取值见表2。

其他材料的弹性模量E和泊松比\nu可由下式得到^［28］

E=a_{\mathrm{1}}+b_{\mathrm{1}}{\left|T\right|}^m（1）

\nu =a_{\mathrm{2}}+b_{\mathrm{2}}\left|T\right|（2）

式中：m为非线性指数，本文取0.6；a₁，a₂，b₁和b₂均由试验获得，取值见表3。

土体的冻胀率\eta采用文献^［29］的方法求得

\eta =\frac{\mathrm{\Delta }h}{H_{\mathrm{f}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（3）

式中：Δh为冻胀量增量，mm；H_f为冻结深度，mm。

当土体冻胀率\eta已知时，可根据下式计算得到不同温度下的冻胀系数\alpha

（4）

式中：T_{\mathrm{u}}和T_{\mathrm{1}}别为冰水相变的下限和上限，本文中取值分别为-1和0 ℃。

桥台和桩基的密度为2 000 kg · m^-3，弹性模量为2.50×10⁴ MPa，泊松比为0.18。桥梁的密度为2 500 kg · m^-3，弹性模量为3.55×10⁴ MPa，泊松比为0.2。桥台和桩基的比热容为845 J · （kg · ℃）^-1，导热系数为134.4 kJ · （m · d · ℃）^-1。

1.4　模型边界条件

1）温度边界

基于附面层原理，并参考青藏地区的长期监测数据，计算区域的上边界温度T可由下式得到^［30-31］

T=T_{\mathrm{0}}+A_{\mathrm{0}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{\mathrm{8}\mathrm{760}}t+\phi \right)+\frac{R_{\mathrm{0}}}{\mathrm{8}\mathrm{760}}t（5）

式中：T₀为年平均地温，℃；A₀为地温振幅，℃；t为时间，h，t取0时为7月15日零点；φ为初始相位；R₀为年均气温增量，取0.04 ℃。

道砟表面和天然地表的上边界温度T₁和T₂分别为

T_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.5}+\mathrm{11}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }t}{\mathrm{8}\mathrm{760}}-\frac{\mathrm{7}\mathrm{\pi }}{\mathrm{10}}\right)+\frac{\mathrm{0.04}t}{\mathrm{8}\mathrm{760}}（6）

T_{\mathrm{2}}=-\mathrm{1.3}+\mathrm{8}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }t}{\mathrm{8}\mathrm{760}}-\frac{\mathrm{7}\mathrm{\pi }}{\mathrm{10}}\right)+\frac{\mathrm{0.04}t}{\mathrm{8}\mathrm{760}}（7）

桥台结构表面温度边界约比道砟顶面温度低1.5 ℃^［26］，因此桥梁、桥墩和桥台表面温度T₃可取为

T_{\mathrm{3}}=-\mathrm{1.0}+\mathrm{11}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }t}{\mathrm{8}\mathrm{760}}-\frac{\mathrm{7}\mathrm{\pi }}{\mathrm{10}}\right)+\frac{\mathrm{0.04}t}{\mathrm{8}\mathrm{760}}（8）

模型下边界为狄利克雷边界，温度为-1.0 ℃。左右侧边界设置为绝热边界。参考文献［30］，模型整体的初始温度场设为-1.0 ℃，在不考虑温升条件下计算100年后得到稳定温度场，即为冻胀计算时的预定义温度场。

2）位移边界

在进行冻胀计算时，模型桥台台背与台背后填土的接触、桥梁梁体右端与桥台的接触，均设置为罚接触。桥台与承台、桥墩与地基土的接触均采用绑定约束。模型底面边界固定，模型两侧只固定水平向而允许竖向自由变形。

2 数值计算结果

2.1　温度场数值计算结果与分析

2.1.1　初始温度场

对于天然地基，本研究主要关注2类监测点的地温平衡变化，一类是桥梁中点下不同埋深土体的地温变化，另一类是距离桥台40 m处天然地基不同埋深土体地温变化。对于桥台背后土体，主要关注桥台背后1 m处不同埋深土体的地温变化，以及桥台背后44 m处不同埋深土体的地温变化。监测点布置如图2所示，W₁表示距离桥台40 m处天然地基监测点，W₂表示桥梁中点下监测点，W₃表示桥台背后1 m处监测点，W₄表示桥台背后44 m处监测点。

图3不同位置浅层土体地温时程曲线。由图3可知：天然地基与桥台背后填土不同位置浅层土体都在20年内达到了较为平衡的状态。

图4为不同位置深层土体地温时程曲线。由图4可知：与浅层土体的地温监测点有所不同，通过试算发现无论是天然地基还是桥台背后，深层土体的地温监测点都会随着埋深增加存在不同程度的差异；桥台背后相较于天然地基的材料和边界条件更加复杂，温度场分析以温度场模型计算100年后的数据作为初始温度场。根据试算结果，采用100年后的温度场作为初始温度场。

2.1.2　温度场预测结果

假定7月15日和1月15日分别为一年中的最高和最低温度^［30］，并将2021年7月15日作为冻融循环周期的初始时刻。选取7月、次年1月和次年4月这3个月份作为典型月份，对路桥过渡段温度场进行分析。

图5为2021年7月15日路桥过渡段温度场。由图5可知：2021年7月15日的最高温度主要集中在桥梁-桥墩-桥台结构，这是因为混凝土材料相较于桥台后的填土和天然土体具有更好的导热性，加速与外界气温的热交换；最低温度出现泥岩层底部；台背填土的中上部地温大于0 ℃，处于融化状态，中部可观察到“冷夹层”，这是由于土体的相变潜热特性对于地温具有储能效果，因此桥台背后填土地温变化存在滞后现象。

图6为2022年1月15日路桥过渡段温度场。由图6可知：最高温度分布在桥台结构及台背填土中部，这是由于外界气温从10月份开始逐渐降低并低于0 ℃，外界环境与过渡段之间的热交换逐渐由热量输入转变为冷量输入，在这个过程中原热量向下传递导致“冷夹层”消失，并在此部位出现了“热夹层”；由于“热夹层”上下界面温度都低于零度，其内部的热量在不断耗散，“热夹层”的存在说明路桥过渡段台背填土存在有较大面积的高温区，因此路桥过渡段在冻融环境与列车振动长期荷载作用下，桥台背后填土的沉降会远大于桥台，进而产生差异沉降并对过渡段的稳定性造成不利影响。

图7为2022年4月15日路桥过渡段温度场。由图7可知：最高温度主要分布在桥梁结构上部，这是由于外界气温逐渐升高导致的热交换与温度场重分布，在此过程中还观察到了“冷夹层”从桥台内部逐渐转移到了桥台台背填土内部，最低温度也从桥台内部逐渐转移到深层土体。

2.2　冻胀变形数值模拟结果与分析

2.2.1　台后填土与桥台相互作用

除道砟表层常规竖向冻胀外，寒区路桥过渡段竖向差异沉降和桥台侧向变位问题本质上是由过渡段粗粒填土三向冻胀引起的侧向冻胀力所导致。

假设路桥过渡段模型的初始计算状态为台后填土与桥台的接触力和接触面积均为0。图8为台背填土-桥台接触力与接触面积变化曲线。由图8可知：台背填土冻胀自2021年10月中下旬开始缓慢发展，桥台逐渐与台背后填土接触；自2021年10月底至2022年3月底，台背填土冻胀迅速发展并处于完全接触状态，接触力也快速发展并于3月底左右达到峰值（8.68 MN），然后随着冻胀变形的减小，台背填土与桥台的接触力和接触面积也逐渐减小。

图9为桥台背不同埋深水平冻胀变形曲线。由图9可知：桥台顶至桥台底不同埋深的桥台背水平冻胀变形变化规律基本一致，均从11月初开始快速发育，12月中旬达到较大值并稳定至次年5月底，然后迅速回落，8月底降至最低；3月中旬桥台顶水平冻胀变形最大值64 mm，此时桥台底的最大水平冻胀变形为53 mm。

图10为桥台背不同埋深水平冻胀力变化曲线。由图10可知：2021年11月至2022年7月，桥台背具有较大的水平冻胀变形和水平冻胀力；过渡段粗粒土在冻结过程中产生水平冻胀变形主动作用于桥台背，块碎石层则主要是受到其上部的过渡段粗粒土水平冻胀变形所产生变形协调变形而被动作用于桥台背，因此在交界处的桥台背水平冻胀力较小。

图11为路桥过渡段桥台背后水平冻胀力竖向分布曲线。由图11可知：2021年11月中旬至2022年4月中旬的冻胀规律呈现“中间小，两头大”的分布规律；2022年5月中旬至7月中旬的冻胀规律有所不同，呈现“中间大，两头小”的分布规律。结合图10分析可知，桥台背后的填土上表面边界温度自2022年5月开始为正温并显著升高，因此桥台顶的冻胀量逐渐下降，而土体相变过程中积蓄了较多冷量，桥台中部的部分土体仍在较长时间处于冻结状态，因此，此部分的水平冻胀力衰减呈现滞后特性。

2.2.2　桥梁-桥台相互作用

本研究在开展高寒季节性冻土区铁路路桥过渡段冻胀特性数值分析的过程中，观察并验证了实际工程中遇到的桥梁-桥台“顶死现象”。图12为桥梁-桥台接触力与间隙变化曲线。由图12可知：桥梁与桥台的初始间隙为60 mm，随着台背后填土冻胀的发展，在12月中旬桥梁与桥台顶紧，两者之间的接触力也随着冻胀发展而不断增加，直到3月中旬达到峰值（5.63 MN）。

因此，台背填土发生冻胀后不仅会造成桥台病害，也会导致一系列附加的桥梁结构病害问题，建议寒区路桥过渡段工程建设中应严格控制桥台背后填土的材料和冻胀率，以限制桥台水平冻胀变形。

3 结论

（1）土体性质与路桥过渡段温度边界对路桥过渡段温度场平衡过程具有较大影响。整体来看，天然地基较桥台背后土体温度场平衡较快，浅层土体较深层土体平衡较快，桥台附近土体较距离桥台较远处土体平衡较快。迭代计算100年可获取整个模型较为合理的温度场稳定解。

（2）不同材料的热力学特性与路桥过渡段温度边界对路桥过渡段温度场分布具有一定影响。这种影响在距离桥台背约1 m范围内十分显著，在距离桥台背约6 m范围内较为显著，但随着距桥台的距离的增加这种影响会逐渐减小。整体来看，路桥过渡段土体地温具有正弦变化分布、相位滞后（含反相位）与振幅衰减等规律；在桥台背后较近处观察到融化夹层，而在桥台背后较远处同时观察到冻土夹层和融化夹层。

（3）桥台后冻胀造成的桥台变形变位对桥梁结构安全存在一定威胁。随着台背后填土冻胀的发展，桥台受到台背后冻胀作用力增大，桥台向桥梁方向发生侧移和倾斜，在12月中旬左右桥梁与桥台顶紧，两者之间的接触力也随着冻胀发展而不断增加，直到3月中旬左右达到峰值（5.63 MN）。鉴于台背填土发生冻胀后不仅会造成桥台病害，也会导致一系列附加的桥梁结构病害问题，建议寒区路桥过渡段在工程建设中应严格控制桥台背后填土的质量和冻胀率，以限制桥台水平冻胀变形。

参考文献

[1] PENNER E. Pressures Developed during the Unidirectional Freezing of Water-Saturated Porous Materials： Experiment and Theory ［J］. Physics of Snow and Ice： Proceedings， 1967， 1 （2）： 1401-1414.

[2] WILLIAMS P. Properties and Behaviour of Freezing Soils （Technology Report 72） ［R］. Norway： Norwegian Geotechnical Institute， 1967.

[3] MILLER R. Freezing and Heaving of Saturated and Unsaturated Soils ［J］. Highway Research Record， 1972， 393 （1）： 1-11.

[4] HUANG X M. Determination of the Critical Height of Railway Embankment in Permafrost Regions on Qinghai-Tibet Plateau ［C］// Proceeding of Second National Conference on Permafrost （Selection）. Lanzhou： Gansu People's Publishing House， 1983： 391-397.

[5] ZHANG M， ZHANG J， LAI Y. Numerical Analysis for Critical Height of Railway Embankment in Permafrost Regions of Qinghai-Tibet Plateau ［J］. Cold Regions Science and Technology， 2005， 41 （2）： 111-120.

[6] LIU M， LI G， NIU F， et al. Porosity of Crushed Rock Layer and Its Impact on Thermal Regime of Qinghai-Tibet Railway Embankment ［J］. Journal of Central South University， 2017， 24 （4）： 977-987.

[7] HOU X， CHEN J， JIN H， et al. Thermal Characteristics of Cast-in-Place Pile Foundations in Warm Permafrost at Beiluhe on Interior Qinghai-Tibet Plateau： Field Observations and Numerical Simulations ［J］. Soils and Foundations， 2020， 60 （1）： 90-102.

[8] ZHANG X， WU Y， ZHAI E， et al. Coupling Analysis of the Heat-Water Dynamics and Frozen Depth in a Seasonally Frozen Zone ［J］. Journal of Hydrology， 2021， 593： 125603.

[9] LI A， NIU F， ZHENG H， et al. Experimental Measurement and Numerical Simulation of Frost Heave in Saturated Coarse-Grained Soil ［J］. Cold Regions Science and Technology， 2017， 137： 68-74.

[10] YANG P， KE J， WANG J G， et al. Numerical Simulation of Frost Heave with Coupled Water Freezing， Temperature and Stress Fields in Tunnel Excavation ［J］. Computers and Geotechnics， 2006， 33 （6/7）： 330-340.

[11] WU Y， SHENG Y， WANG Y， et al. Stresses and Deformations in a Buried Oil Pipeline Subject to Differential Frost Heave in Permafrost Regions ［J］. Cold Regions Science and Technology， 2010， 64 （3）： 256-261.

[12] LAN T， WANG J. Numerical Analysis of the Causes of Curved Soil Levee Breaches in Seasonal Freeze-Thaw Areas ［J］. KSCE Journal of Civil Engineering， 2020， 24 （9）： 2669-2681.

[13] 毛雪松.多年冻土地区路基水热力场耦合效应研究［D］.西安：长安大学，2004.

[14] MAO Xuesong. Study on Coupling Effect of Subgrade Water Thermodynamic Field in Permafrost Area ［D］. Xi'an： Chang'an University， 2004. in Chinese

[15] JI Y K， ZHOU G Q， VANDEGINESTE V， et al. Thermal-Hydraulic-Mechanical Coupling Behavior and Frost Heave Mitigation in Freezing Soil ［J］. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2021， 80 （3）： 2701-2713.

[16] 程涛，张东明，孙福申，等.季冻区山岭公路隧道冻胀力学特征数值模拟研究［J］.自然灾害学报，2018，27（4）：34-40.

[17] CHENG Tao， ZHANG Dongming， SUN Fushen， et al. Numerical Simulation Study on Mechanical Characteristics of Frost Heave of Mountain Highway Tunnel in Seasonal Freezing Area ［J］. Journal of Natural Disasters， 2018， 27 （4）： 34-40. in Chinese

[18] 沈光华.路基阴阳坡冻胀对过渡段无砟轨道受力与变形的影响［J］.中国铁路，2022（3）：109-117.

[19] SHEN Guanghua. Sunny-Shady Slope Effect on Stress and Deformation of Ballastless Track in Transition Section ［J］. China Railway， 2022 （3）： 109-117. in Chinese

[20] 王蕴嘉，郭惠芹，叶阳升，等.多年冻土区路基填筑短期内冻土温度场数值分析［J］.中国铁道科学，2021，42（4）：9-18.

[21] WANG Yunjia， GUO Huiqin， YE Yangsheng， et al. Numerical Analysis of Frozen Soil Temperature Field in a Short Period of Subgrade Filling in Permafrost Region ［J］. China Railway Science， 2021， 42 （4）： 9-18. in Chinese

[22] 田亚护，张青龙，穆彦虎，等.高温冻土区填土路基的地基融化固结变形分析［J］.中国铁道科学，2014，35（3）：1-7.

[23] TIAN Yahu， ZHANG Qinglong， MU Yanhu， et al. Analysis on Thawing Consolidation and Deformation of Ground under Earthen Embankment in Warm Permafrost Region ［J］. China Railway Science， 2014， 35 （3）： 1-7. in Chinese

[24] BLOODWORTH A G， XU M， BANKS J R， et al. Predicting the Earth Pressure on Integral Bridge Abutments ［J］. Journal of Bridge Engineering， 2012， 17 （2）： 371-381.

[25] DAVID T K， FORTH J P， YE J Q. Superstructure Behavior of a Stub-Type Integral Abutment Bridge ［J］. Journal of Bridge Engineering， 2014， 19 （6）： 04014012.

[26] AL-QARAWI A， LEO C， LIYANAPATHIRANA D S. Effects of Wall Movements on Performance of Integral Abutment Bridges ［J］. International Journal of Geomechanics， 2020， 20 （2）： 04019157.

[27] LIU H， HAN J， PARSONS R L. Mitigation of Seasonal Temperature Change-Induced Problems with Integral Bridge Abutments Using EPS Foam and Geogrid ［J］. Geotextiles and Geomembranes， 2021， 49 （5）： 1380-1392.

[28] 邓宗伟，冷伍明，聂如松，等.高速铁路桥台台背土压力试验与空间土压力计算分析［J］.中国铁道科学，2006，27（6）： 37-41.

[29] DENG Zongwei， LENG Wuming， NIE Rusong， et al. Earth Pressure Test and Spatial Calculation Analysis of Bridge Abutments of High-Speed Railway ［J］. China Railway Science， 2006， 27 （6）： 37-41. in Chinese

[30] 熊治文.青藏铁路多年冻土区桥梁墩台变形机理及其整治技术研究［D］.北京：中国铁道科学研究院，2011.

[31] XIONG Zhiwen. Study on Deformation Mechanism and Treatment Measures of Pier and Abutment in Permafrost Area along Qinghai-Tibet Railway ［D］. Beijing： China Academy of Railway Sciences， 2011. in Chinese

[32] 田群山. 多年冻土区桥台台后水平冻胀力的分析研究［D］. 兰州： 兰州交通大学，2017.

[33] TIAN Qunshan. Analysis of Horizontal Frost Heaving Force of Abutment in Permafrost Region ［D］. Lanzhou： Lanzhou Jiaotong University， 2017. in Chinese

[34] 吴贻珂.川藏铁路冻胀路桥过渡段动力响应特性分析［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2022.

[35] WU Yike. Analysis of The Dynamic Response Characteristics of the Subgrade-Bridge Transition Section with Frost Heaving of the Sichuan-Tibet Railway ［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2022. in Chinese

[36] 阴琪翔.多年冻土区路桥过渡段空间温度场及变形演化特征研究［D］.徐州：中国矿业大学，2015.

[37] YIN Qixiang. Study on Spatial Temperature Fields and Deformation Evolution Characteristics of Railway Roadbed-Bridge Transition Section in Permafrost Region ［D］. Xuzhou： China University of Mining and Technology， 2015. in Chinese

[38] 李双洋.多年冻土区铁路路基热-力稳定性数值仿真研究［D］.兰州：中国科学院寒区旱区环境与工程研究所，2008.

[39] LI Shuangyang. Numerical Simulation of Thermal-Mechanical Stability of Railway Subgrade in Permafrost Region ［D］. Lanzhou： Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute， Chinese Academy of Sciences， 2008. in Chinese

[40] WANG T， YUE Z， MA C， et al. An Experimental Study on the Frost Heave Properties of Coarse Grained Soils ［J］. Transportation Geotechnics， 2014， 1 （3）： 137-144.

[41] 陈士军.青藏线含融化夹层和地下冰冻土路基列车行驶振动响应［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.

[42] CHEN Shijun. Train-Induced Vibration Response of Permafrost Subgrade with Ice Layer and Unfrozen Interlayer along the Qinghai-Tibet Railway ［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2013. in Chinese

[43] 张明礼，温智，薛珂，等.青藏铁路多年冻土区润湿地段斜坡路基温度与变形分析［J］.岩石力学与工程学报，2016，35（8）：1677-1687.

[44] ZHANG Mingli， WEN Zhi， XUE Ke， et al. Temperature and Deformation Analysis on Slope Subgrade with Rich Moisture of Qinghai-Tibet Railway in Permafrost Regions ［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2016， 35 （8）： 1677-1687. in Chinese