采用潮流控制器的贯通型牵引供电系统负序治理模型及控制策略

Negative Sequence Governance Model and Control Strategy of the Interconnected Traction Power Supply System Using the Power Flow Controller

摘要

针对树形双边贯通牵引供电系统负序导致的电力系统侧公共连接点处三相电压不平衡问题，提出在树形双边贯通牵引供电系统中加装由降压变压器、潮流控制器（PFC）和控制器组成的补偿装置进行功率转移的负序补偿方案；在建立采用PFC的贯通型牵引供电系统拓扑结构和数学模型的基础上，设计合理的约束参数和控制策略，通过控制补偿装置改变电力系统侧功率分布，从而实现负序补偿；采用MATLAB/Simulink仿真试验平台，分析补偿装置所需容量随负序补偿程度的变化规律，并计算最小化负序补偿容量，对补偿方案进行验证。结果表明：基于功率转移的负序补偿方案能够灵活调节公共连接点处负序功率和无功功率含量；可将公共连接点处三相电压不平衡度的最大值降低至4%，95%统计值降低至2%，满足了国家标准，从而验证了基于功率转移负序补偿方案的有效性。

Abstract

In order to solve the problem of three-phase voltage unbalance at the point of common coupling on the power system side caused by the negative sequence of tree bilateral interconnected power supply system, this paper proposes a negative sequence compensation scheme for power transfer by installing a compensation device composed of the step-down transformer, the power flow controller (PFC) and the controller in the tree bilateral interconnected power supply system. On the basis of establishing the topology and mathematical model of the interconnected traction power supply system using PFC, reasonable constraint parameters and control strategies are designed to control the compensation device to change the power distribution on the power system side to achieve negative sequence compensation. The MATLAB/Simulink simulation test platform is used to analyze the variation law of the required capacity of the compensation device with the degree of the negative sequence compensation, and the minimum negative sequence compensation capacity is calculated to verify the compensation scheme. The results show that the negative sequence compensation scheme based on power transfer can flexibly adjust the negative sequence power and reactive power content at the point of common coupling. The maximum value of three-phase voltage unbalance at the point of common coupling can be reduced to 4%, and 95% statistical value can be reduced to 2%, which meets the national standard and verifies the effectiveness of the negative sequence compensation scheme based on power transfer.

Graphical abstract

中国交流电气化铁路为工频单相交流制式，为减小对电力系统负序影响，采用轮换相序、分相分区的供电方案，在牵引网分相分区处不可避免地设置了电分相。机车过分相会产生功率、速度损失，甚至发生坡停、坡缓等事故，限制机车速度的进一步提升，影响电气化铁路运营安全^［1-4］；单边供电导致牵引网末端负荷通过能力低，限制牵引负荷向高速化、重载化发展。电分相已成为制约交流电气化铁路供电质量提高的技术难点。为解决电分相带来的一系列问题，国内外学者开展了大量的研究^［5-10］。日本学者采用铁路功率调节器，实现电分相两侧功率的融通，可解决部分问题，如再生制动能量利用率低、牵引网电压波动等，同时还可以对系统的负序、无功、谐波等进行补偿，一定程度上降低了电分相对电气化铁路带来的干扰，但未能取消电分相^［5］；前苏联采用双边供电技术，成功取消分区所电分相，实现2个相邻牵引变电所供电臂的互联互通，可有效降低供电臂末端的网压波动问题，但保留了牵引变电所出口处电分相，且该供电技术会产生均衡电流问题^［6］；国内学者提出了同相供电技术^［7-10］，采用单相变压器取消牵引变电所出口处电分相，实现同相供电，减少牵引网中电分相数量，可提升该牵引变电所再生制动能量利用效率，但分区所电分相仍未取消^［11］。上述方案或解决了电分相存在的某些问题，或仅取消了某些位置的电分相，改善效果有限，均未能完全消除电分相对电气化铁路的影响。消除电分相不良影响的最优解为全线完全取消电分相，因此，牵引网全线贯通型的树形双边贯通供电系统值得进一步研究。

为实现牵引网全贯通供电，彻底消除电分相对电气化铁路的影响，有学者提出了基于树形供电结构的树形双边贯通供电系统^［12］。树形双边贯通供电系统可消除电分相对电气化铁路产生的不良影响且无均衡电流问题，然而该系统中多个牵引变电所连接在同一母线的供电结构会导致电力系统侧公共连接点（Point of Common Coupling，PCC）处的负序超出国家负序考核标准^［13］，亟待解决。

为解决树形双边贯通供电系统导致的PCC处负序严重问题，相关科研工作者提出了基于单相静止无功发生器的负序补偿方案^［10］，通过改变树形双边贯通供电系统中的无功潮流分布，实现对PCC处负序、无功和谐波等电能质量的综合补偿。然而，该方案可能导致PCC处电压抬升，影响树形双边贯通供电系统的正常运行。

本文为解决树形双边贯通供电系统PCC处三相电压不平衡问题且不产生电压抬升困扰，提出一种采用潮流控制器^［14］（Power Flow Controller，PFC）的负序补偿方案，即通过转移电力系统侧A，B，C三相电源功率，实现PCC处的负序补偿。首先，阐述采用PFC的树形双边贯通供电系统的拓扑结构和数学模型；接着，从功率转移角度阐述负序、无功补偿原理；然后，基于瞬时无功理论提出适用于负序、无功补偿的控制策略；最后，采用MATLAB/Simulink仿真试验平台，结合某线路6个牵引变电所实测数据对该方案进行仿真验证。

1 采用PFC的贯通型牵引供电系统拓扑结构及数学模型

1.1　拓扑结构

采用PFC的树形双边贯通供电系统拓扑结构如图1所示。图中：u_w为220 kV母线w（w=A，B，C）相电压；SS _r 为第r（r=1，2，…，m）个牵引变电所；i_{wr}为SS _r 一次侧w相馈线电流，其正方向为图1中标注方向；VSC _k （k=1，2，3）为第k个电压源变流器（Voltage Source Converter，VSC）；T _k 为第k个降压变压器。

图1中，VSC _k 直流侧背靠背连接组成PFC；T _k，PFC和控制器组成补偿装置。其中，控制器的输入端用于接收u_w和i_{wr}，输出端与PFC的控制端连接，并为其提供控制信号。

由图1可知：采用PFC的树形双边贯通供电系统由m个牵引变电所以及补偿装置组成，m个牵引变电所一次侧取电自相同主变电站同一母线的不同分段；该系统取消了相邻牵引变电所之间分区所的电分相，实现了相邻牵引变电所之间供电臂的互联互通；牵引变电所可采用单相联结牵引变压器，进一步取消牵引变电所出口处电分相，实现牵引网全贯通供电。

1.2　数学模型

采用PFC的树形双边贯通供电系统负序和无功补偿原理为：①通过补偿装置转移电力系统侧三相电源功率，平衡三相电源出力，实现对PCC处负序集中补偿且不会对无功功率产生影响；②由PFC的3个端口发出相同大小的无功功率，可实现对树形双边贯通供电系统的无功补偿且不会对PCC处负序产生影响。

1.2.1　纯负序补偿原理

以u_{\mathrm{A}}为基准，计算补偿前PCC处w相电源复功率{\mathit{S}}_w为

{\mathit{S}}_w={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^m}{\mathit{U}}_w{\mathit{I}}_{wr}^{\mathrm{*}}（1）

式中：{\mathit{I}}_{wr}和{\mathit{U}}_w分别为i_{wr}和u_w的相量形式；{\mathit{I}}_{wr}^{\mathrm{*}}为{\mathit{I}}_{wr}共轭相量。

补偿前三相电源平均复功率{\mathit{S}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}为

{\mathit{S}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}=\frac{{\mathit{S}}_{\mathrm{A}}+{\mathit{S}}_{\mathrm{B}}+{\mathit{S}}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{3}}=\frac{{\mathit{S}}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{3}}（2）

式中：{\mathit{S}}_{\mathrm{L}}为三相电源总复功率。

为控制转移进入w相的功率大小，引入功率转移度K_{\mathrm{N}}，K_{\mathrm{N}}取值范围为［0，1］。转移进入w相电源功率为K_{\mathrm{N}}({\mathit{S}}_w-{\mathit{S}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}})。可知，当K_{\mathrm{N}}=\mathrm{0}，PCC处负序情况保持不变；当K_{\mathrm{N}}=\mathrm{1}，可彻底消除PCC处负序。则补偿后w相电源复功率{\mathit{S}}_w^{\text{'}}为

{\mathit{S}}_w^{\text{'}}={\mathit{S}}_w-K_{\mathrm{N}}({\mathit{S}}_w-{\mathit{S}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}})（3）

补偿前后PCC处负序功率分别为

S^{-}=|{\mathit{S}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}(\mathrm{2}{\psi }_{\mathrm{A}})}+{\mathit{S}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}(\mathrm{2}{\psi }_{\mathrm{B}})}+{\mathit{S}}_{\mathrm{C}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}(\mathrm{2}{\psi }_{\mathrm{C}})}|（4）

{S^{\text{'}}}^{-}=|{\mathit{S}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}(\mathrm{2}{\psi }_{\mathrm{A}})}+{\mathit{S}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}(\mathrm{2}{\psi }_{\mathrm{B}})}+{\mathit{S}}_{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}(\mathrm{2}{\psi }_{\mathrm{C}})}|（5）

式中：S^{-}和{S^{\text{'}}}^{-}分别为补偿前后PCC处负序功率；j为复数单位；e为底数；{\psi }_w为u_w滞后u_{\mathrm{A}}的相位角。

联立式（3）—式（5）可得K_{\mathrm{N}}的表达式为

K_{\mathrm{N}}=\mathrm{1}-\frac{{S^{\text{'}}}^{-}}{S^{-}}（6）

国家负序考核标准^［13］对PCC处三相电压不平衡度具有明确规定：PCC处正常电压三相电压不平衡度，95%统计值允许值为2%，最大值允许值为4%，则K_{\mathrm{N}}的另一表达式为

K_{\mathrm{N}}=\mathrm{1}-\frac{{\epsilon }_{\mathrm{U}}^{\text{'}}}{{\epsilon }_{\mathrm{U}}}（7）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{U}}^{}和{\epsilon }_{\mathrm{U}}^{\text{'}}分别为补偿前、后三相电压不平衡度。

VSC _k 端口复功率{\mathit{S}}_{k\mathrm{N}}与转移进入w相电源功率关系为

{\mathit{S}}_{\mathrm{1}\mathrm{N}}=K_{\mathrm{N}}({\mathit{S}}_{\mathrm{A}}-{\mathit{S}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}})（8）

{\mathit{S}}_{\mathrm{2}\mathrm{N}}=K_{\mathrm{N}}({\mathit{S}}_{\mathrm{B}}-{\mathit{S}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}})（9）

{\mathit{S}}_{\mathrm{3}\mathrm{N}}=K_{\mathrm{N}}({\mathit{S}}_{\mathrm{C}}-{\mathit{S}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}})（10）

假设树形双边贯通供电系统取电自电力系统侧220 kV母线的A，B相，则有{\mathit{S}}_{\mathrm{C}}=\mathrm{0}，代入式（8）—式（10）可得

{\mathit{S}}_{\mathrm{1}\mathrm{N}}=\frac{K_{\mathrm{N}}}{\mathrm{6}}\left[\left(P_{\mathrm{L}}+\sqrt[]{\mathrm{3}}{Q}_{\mathrm{L}}\right)+\mathrm{j}\left(Q_L-\sqrt[]{\mathrm{3}}{P}_L\right)\right]（11）

{\mathit{S}}_{\mathrm{2}\mathrm{N}}=\frac{K_{\mathrm{N}}}{\mathrm{6}}\left[\left(P_{\mathrm{L}}-\sqrt[]{\mathrm{3}}{Q}_{\mathrm{L}}\right)+\mathrm{j}\left(Q_L+\sqrt[]{\mathrm{3}}{P}_L\right)\right]（12）

{\mathit{S}}_{\mathrm{3}\mathrm{N}}=-\frac{K_{\mathrm{N}}}{\mathrm{3}}(P_{\mathrm{L}}+\mathrm{j}{Q}_{\mathrm{L}})（13）

式中：P_{\mathrm{L}}和Q_{\mathrm{L}}分别为三相电源总的有功功率和无功功率。

1.2.2　纯无功补偿原理

由上述对纯负序补偿原理分析可知，VSC _k 发出相等大小无功功率不会对PCC处负序产生影响，无功补偿下VSC _k 端口复功率为

{\mathit{S}}_{k\mathrm{F}}=\frac{\mathrm{j}{K}_{\mathrm{F}}{Q}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{3}}（14）

式中：{\mathit{S}}_{k\mathrm{F}}为纯无功补偿下VSC _k 端口复功率；K_{\mathrm{F}}为无功发出度，取值为0或1。当K_{\mathrm{F}}=\mathrm{0}时，PCC处无功情况保持不变；当K_{\mathrm{F}}=\mathrm{1}时，可补偿全部无功功率。

1.2.3　综合补偿原理

将\mathrm{V}\mathrm{S}{\mathrm{C}}_k负序和无功补偿下的端口功率进行叠加，可以得到综合补偿下对应的端口复功率为

{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}=\frac{K_{\mathrm{N}}}{\mathrm{6}}\left[\left(P_L+\sqrt[]{\mathrm{3}}{Q}_L\right)+\mathrm{j}\left(Q_L-\sqrt[]{\mathrm{3}}{P}_L\right)\right]+\mathrm{j}\frac{K_{\mathrm{F}}}{\mathrm{3}}{Q}_{\mathrm{L}}（15）

{\mathit{S}}_{\mathrm{2}}=\frac{K_{\mathrm{N}}}{\mathrm{6}}\left[\left(P_L-\sqrt[]{\mathrm{3}}{Q}_L\right)+\mathrm{j}\left(Q_L+\sqrt[]{\mathrm{3}}{P}_L\right)\right]+\mathrm{j}\frac{K_{\mathrm{F}}}{\mathrm{3}}{Q}_{\mathrm{L}}（16）

{\mathit{S}}_{\mathrm{3}}=-\frac{K_{\mathrm{N}}}{\mathrm{3}}(P_{\mathrm{L}}+\mathrm{j}{Q}_{\mathrm{L}})+\mathrm{j}\frac{K_{\mathrm{F}}}{\mathrm{3}}{Q}_{\mathrm{L}}（17）

式中： S₁， S₂和 S₃为综合补偿下VSC _k 端口复功率。

2 采用PFC的树形双边贯通供电系统参数设计及控制策略

2.1　参数设计

VSC _k 端口视在功率为|{\mathit{S}}_k|，将PFC视在功率进行归一化处理得到比例系数\xi为

\xi =\frac{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}|{\mathit{S}}_k|}{|{\mathit{S}}_{\mathrm{L}}|}（18）

假设某树形双边贯通供电系统补偿前PCC处三相电压不平衡度为5%，功率因数为0.8，分别验证K_{\mathrm{F}}=\mathrm{0}和K_{\mathrm{F}}=\mathrm{1}条件下比例系数\xi随负序和无功补偿程度的变化规律，结果如图2所示。

由图2可知：当K_{\mathrm{F}}=\mathrm{0}时，PFC视在功率最大值与树形双边贯通供电系统负荷功率相等；当K_{\mathrm{F}}=\mathrm{1}时，PFC视在功率最大值为树形双边贯通供电系统负荷功率的1.11倍，最小值为树形双边贯通供电系统负荷功率的0.6倍；表明，对树形双边贯通供电系统的负序、无功补偿程度越小，PFC视在功率越小，即所需容量越小，投资成本更低。因此，应考虑选择合适的K_{\mathrm{N}}和K_{\mathrm{F}}，以降低PFC容量需求。

1）K_{\mathrm{N}}选择方法

假设补偿前三相电压不平衡度95%统计值和最大值分别为{\epsilon }_{\mathrm{U},\mathrm{95}}和{\epsilon }_{\mathrm{U},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，将三相电压不平衡度{\epsilon }_{\mathrm{U}}划分为2个范围，即范围1：{\epsilon }_{\mathrm{U}}∈ ［2%，{\epsilon }_{\mathrm{U},\mathrm{95}}］，范围2：{\epsilon }_{\mathrm{U}}∈ ［4%，{\epsilon }_{\mathrm{U},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}］。先判定{\epsilon }_{\mathrm{U}}是否处于范围1，若是则令K_{\mathrm{N}}=\mathrm{1}-\mathrm{2}\mathrm{\%}/{\epsilon }_{\mathrm{U}}，反之进行下一步判断；再判定{\epsilon }_{\mathrm{U}}是否处于范围2，若是则令K_{\mathrm{N}}=\mathrm{1}-\mathrm{4}\mathrm{\%}/{\epsilon }_{\mathrm{U}}，反之令K_{\mathrm{N}}=\mathrm{0}。

2）K_{\mathrm{F}}选择方法

国家有关标准规定电气化铁路日平均功率因数必须大于0.9^［15］，否则将会面临罚款。因此，若补偿前树形双边贯通供电系统日平均功率因数<0.9，则令K_{\mathrm{F}}=\mathrm{1}；反之令K_{\mathrm{F}}=\mathrm{0}。

2.2　控制策略

PFC控制策略如图3所示。图中：U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}和U_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}分别为直流侧电压实际值和参考值；i_k和i_{k\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}分别为VSC _k 端口电流实际值和参考值；u_k为VSC _k 端口电压实际值；PI为比例积分控制器；PLL为锁相环；PWM为脉宽调制信号。

由图3可知：PFC控制策略由补偿电流检测和双闭环控制2个部分组成^［15］。其中，通过电压外环控制稳定PFC直流侧电压，通过电流内环追踪电流参考值。相关控制策略已经成熟，不再赘述。

3 实例分析

对所提方案进行实例分析，验证该方案的负序和无功补偿效果。

3.1　实例应用

选择某线路24 h内6个牵引变电所的实测数据，将其平均划分为2组，按照组合后PCC处三相电压不平衡度95%统计值是否大于4%分别组成2个系统，命名为系统1和系统2。该线路电力系统功率的短路容量为1 000 MV · A。2个系统负序、无功统计信息见表1。由表1可知：2个系统日平均功率因数已经达到国家要求^［15］，因此，可令K_{\mathrm{F}}=\mathrm{0}。

2个系统应用所提方案后的补偿效果如图4所示，其中因3个电压源变流器端口视在功率变化规律相同，仅以VSC₁端口视在功率为例。

由图4可知：补偿后，系统1和系统2中PCC处的三相电压不平衡度最大值均为4%，95%统计值均为2%，满足国家对PCC处负序的考核标准。补偿后，系统1中PFC视在功率为32.13 MV · A，系统2中PFC视在功率为49.85 MV · A。结果表明，采用PFC的树形双边贯通供电系统可有效解决PCC处三相电压不平衡问题，补偿效果良好。

3.2　仿真验证

选择实测数据中4种典型工况，采用MATLAB/Simulink仿真试验平台对所提方案进行仿真验证。3.1节中并未进行无功补偿，为了验证所提方案无功补偿效果，令K_{\mathrm{F}}=\mathrm{1}。4种工况下的参数取值见表2。其中，工况1和工况2下，补偿装置仅进行无功功率补偿；工况3和工况4下，补偿装置进行无功和负序的综合补偿。

补偿前后电力系统侧三相电流波形变化规律如图5所示，补偿后PCC处三相电压不平衡度和功率因数统计结果见表3。由图5和表3可知：补偿后，电力系统侧三相电流波形可以在工况转换后的1个周期内趋于稳定；补偿后，PCC处三相电压不平衡度和功率因数均跟随达到期望值，且误差很小，可忽略不计；因此，采用PFC的树形双边贯通供电系统补偿装置具有较快的动态响应性能，可有效解决树形双边贯通供电系统PCC处的三相电压不平衡问题。

4 结论

（1）为解决树形双边贯通供电系统对PCC处造成的三相电压不平衡问题，提出一种采用PFC的树形双边贯通供电系统负序补偿方案。所提方案通过转移电力系统A，B，C三相电源功率，调节电源侧的功率潮流分布，实现三相电源均衡出力，进而消除负序。

（2）所提方案在量化分析PFC视在功率随负序补偿程度的变化规律基础上，引入功率转移度K_N和无功发出度K_F指标，对补偿装置所需功率容量随负序补偿程度的变化规律进行量化分析。依据国家电能质量标准，设计以负序满意补偿为目标的双限值补偿方案，可减小补偿装置所需容量。

（3）选取实测数据中的典型工况，采用MATLAB/Simulink仿真试验平台对所提方案进行仿真验证。结果表明，所提方案能够灵活调节公共连接点处负序功率和无功功率含量，可将公共连接点处三相电压不平衡度最大值降低至4%，95%统计值降低至2%，满足国家标准，有效解决了树形双边贯通供电系统PCC处的负序问题。

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