在线编解模式下城市轨道交通列车灵活编组开行方案优化方法

Optimization Method of Flexible Train Composition Scheduling in Urban Rail Transit under Online Coupling/Decoupling Mode

摘要

为应对客流出行时空需求愈发多样及不均衡带来的能力浪费，提出一种在线编解（重联或解编）模式下城市轨道交通列车灵活编组开行方案优化方法。首先，描述列车在线编解的灵活编组运行场景，分析该场景下列车各项作业占用时间以及折返能力与行车间隔之间的关系；然后，以企业运营成本最小为优化目标，建立在线编解模式下列车灵活编组开行方案优化模型并设计算法；最后，依托某城市轨道交通线路构造算例，验证模型及算法的有效性。结果表明：与单一交路、大小交路和多编组混跑模式相比，在线编解的灵活编组运营模式下运营成本分别减少27.5%，15.4%和6.0%，车辆运用数分别减少23.8%，15.3%和4.7%，该模式能够在保障乘客服务水平的同时减少车辆运用数、节省列车走行公里，降低企业运营成本，并有望在列车控制技术不断升级的背景下进一步发挥优势；考虑到列车在线编解作业会对正线行车产生一定干扰，该模式更适用于通过能力尚未饱和的线路及能力饱和线路的客流平峰期。

Abstract

In order to cope with the capacity waste produced by the increasing diversity and imbalance of spatio-temporal demands in passenger travel, an optimization method of flexible train composition scheduling in urban rail transit under the online coupling/decoupling mode is proposed. Firstly, the operation scenarios of trains with flexible composition under the online coupling/decoupling mode are described, in which the relationship of running interval with operational time of various tasks and turnaround capability is analyzed. Then, with the optimization goal of minimizing operating cost for the company, an optimization model for flexible train composition scheduling under the online coupling/decoupling mode is established and its algorithm is designed. Finally, an example is constructed relying on an urban rail transit line of a city to validate the effectiveness of the model and the algorithm. The results show that compared to the single train routes, long-short train routes, and multiple train composition modes, the operating cost of flexible train composition under online coupling/decoupling operation mode can be reduced by 27.5%, 15.4%, and 6.0%, respectively, and the number of train units can be decreased by 23.8%, 15.3%, and 4.7%, respectively. This mode can reduce the number of train units, save train running miles, and lower operating costs for the company while guaranteeing passenger service level. Furthermore, it is expected to further leverage its advantages in the context of continuously upgrading train control technologies. Considering that online coupling/decoupling operations of train may cause certain disruptions to trunk line operations, this mode is more suitable for lines with unsaturated capacity and off-peak periods of passenger flow on saturated capacity lines.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 通过能力 / 在线编解模式 / 灵活编组 / 开行方案

Key words

Urban rail transit / Passing capacity / Online coupling/decoupling mode / Flexible train composition / Train scheduling

随着城市轨道交通网络化规模和客流的不断增长，客流出行分布规律呈现出明显的不均衡特性，既有的列车运行组织方式已难以与之适应，常导致同一条线路上，客流量较大断面运力紧张的同时，客流量较少断面却运力过剩，存在列车满载率过低甚至“空驶”现象，造成车辆、人员等资源的闲置浪费。据不完全统计，2022年全国城市轨道交通平均运营收支比为53.38%，同比下降15.56%，每运送1人次公里约亏损51%^［1］。实践中，普通线路的平峰常见的运营模式是单一交路固定编组或大小交路。常规的大小交路虽能提高列车满载率和降低车公里成本，但会导致非共线区段发车间隔增加、乘客等待时间过长，不利于城市轨道交通的运营服务。在大客流区段运力紧张、小客流区段运能浪费的矛盾日益突出的情况下，亟须创新运输组织方法，形成既能应对运力需求，又能降低运营成本的运输模式组。

广大学者基于多种不同的运营模式开展了研究。在大小交路方面，主要从小交路折返站位置选取、大小交路开行比例、交路方案和客流控制策略联合优化等角度展开研究。许得杰等^［2］考虑跨交路乘客的选择行为，研究了2种不同开行比例的大小交路列车开行方案优化问题。陈维亚等^［3］和贾斌等^［4］考虑客流安全容量、大小交路开行等因素，分别展开了大小交路与客流控制策略、多站点联合限流协调优化研究。Yang等^［5］基于动态客流需求构建了列车交路与时刻表联立优化模型。

随着车辆、信号等设备的技术进步，灵活编组运营模式逐渐受到关注。该模式可以根据客流时空需求，通过重联或解编的方式灵活改变列车编组长度，既有利于提高车辆的利用效率、降低运营成本，又能保证乘客在站台的候车时间相对稳定，避免服务水平下降的问题，实现运营效益及服务水平的最佳协同^［6］。目前，根据列车重联和解编（简称编解，后同）的位置和形式，灵活编组运营模式可分为虚拟编组、离线编解和在线编解模式，虚拟编组是采用车车无线通信方式针对列车做虚拟编组操作，离线编解是指列车在上线运行前（即在车辆段内）进行重联或解编作业，在线编解是指列车在运行过程中（如在线路中间站站台、折返区段等）进行重联或解编作业。其中，虚拟编组技术作为一种新兴的轨道交通列控技术^［7-10］，极大地丰富灵活了编组运营模式的灵活性和可操作性，但该技术目前尚处于实验阶段，距离实际运用仍有较大距离。离线编解模式由于需要在车辆段进行重联或解编作业，容易增加列车频繁进出车辆段的时间消耗和空跑^［11］。而在线编解模式可避免上述不足。当前上海地铁16号线、北京地铁3号线以及广州地铁3号线等均已在实际运营中采用在线编解作业的运营模式，其运营实践表明在线编解模式不仅能够保证运力，而且能够减少车公里成本，在运输经济、运营服务质量等方面也都效益显著^［12］。未来一些在建地铁线路投用后（如北京地铁12号线、上海地铁崇明线等）亦将采用在线编解的灵活编组模式，以应对时变客流需求的挑战^［13］。因此，开展在线编解模式下城市轨道交通列车灵活编组开行方案的研究具有重要意义，可为逐步实现列车灵活编组运营提供重要的科学依据。

部分学者基于灵活编组的开行方案和时刻表展开了研究。禹丹丹等^［14］以最小化乘客广义出行成本和企业运营成本为目标，构建了灵活编组模式下列车开行方案优化模型。Ying等^［15］利用多智能体及深度强化学习，面向随机客运需求设计列车灵活编组开行计划。Zhou等^［16-17］提出了灵活编组情况下的列车时刻表和车底运用之间的模型优化及算法设计。Pan等^［18］采用列生成算法对列车时刻表和车底运用进行建模求解，讨论了客流需求不确定条件下的列车灵活编组与客流需求的匹配关系。Yang等^［19］针对城市轨道交通Y型交路下的灵活编组问题展开讨论与研究，发现灵活编组模式下的乘客等待时间和车辆运用数等指标均优于传统模式。邰国璇等^［20］以市域快轨为研究对象，考虑列车在线路中间站进行重联和解编作业，建立了基于灵活编组的时刻表优化模型，但忽略了编解作业时间对时刻表的影响。Zhao等^［21］讨论了城际铁路下多样化客流需求的灵活编组运营模式的适用性。Xu等^［22］从高速铁路的角度出发，提出了以客流需求为导向的高铁列车灵活编组运营方法，分析了超长列车的运营可行性。

基于上述背景，本文以实际中较为常见的客流断面中间大、两端小（凸起型）城市轨道交通线路为研究对象，分析在线编解的灵活编组场景下列车各项作业占用时间以及折返能力与行车间隔之间的关系，在此基础上，以企业运营成本最小为优化目标，建立在线编解模式下城市轨道交通列车灵活编组开行方案优化模型并对其求解。依托某城市实际运行线路设置算例，验证模型及算法的有效性和适用性。

1 场景描述

以客流断面呈中间大、两端小（凸起型）的典型城市轨道交通线路为研究对象。定义N为车站数量；S为车站集合，S=\left\{\mathrm{1,2},\dots ,N\right\}；i,j为车站，i,j\in S；R为改编车站集合，R\subseteq S；a,b均为具备折返和重联/解编作业能力的改编车站，a,b\in R。假设线路中区段［a,b］的客流量较大、线路两端区段［\mathrm{1},a］和［b,N］客流量较少，从简化表述的角度，将区段［1，a］，［a，b］和［b,N］分别记为M_{\mathrm{1}}，M_{\mathrm{2}}和M_{\mathrm{3}}，得到对应的线路及列车交路示意图如图1所示。图中：实心圆、空心圆分别表示改编车站和普通车站；实线、虚线椭圆分别表示列车运行的大交路和小交路；f为该时段的列车开行对数；m_{\mathrm{1}}\mathrm{和}{m}_{\mathrm{2}}均为列车编组数。

为更好满足区段M_{\mathrm{2}}的客流需求、在保证区段M_{\mathrm{1}}\mathrm{和}{M}_{\mathrm{3}}的运营服务水平（发车间隔）的同时降低企业运营成本，拟采用在线编解的灵活编组运营模式，列车在车站a和车站b进行重联或解编作业，结合运力运量特点灵活改变列车编组长度。具体地，在M_{\mathrm{1}}\mathrm{和}{M}_{\mathrm{3}}区段开行m_{\mathrm{1}}节编组列车（为简化表述，记为列车m_{\mathrm{1}}，后同），即大交路采用编组数为m_{\mathrm{1}}、对数为f的列车开行方案；在M_{\mathrm{2}}区段即小交路采用编组数为（m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}）、对数为f的列车开行方案。

根据图1，列车在改编车站进行解编和重联作业的示意图如图2所示，在线编解的灵活编组列车运行图如图3所示。图中：t_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{2}},\dots ,t_{\mathrm{5}}分别为不同运营时刻。进一步地，详细描述在线编解的列车灵活编组运行场景如下。

（1）重联：t_{\mathrm{1}}时刻，上行方向列车m_{\mathrm{1}}从始发站（车站1）出发，运行至车站a与上行方向列车m_{\mathrm{2}}进行重联作业，组合为上行方向列车（m₁+m₂）。需要注意的是，由于机械编组作业要求，列车m_{\mathrm{1}}到达车站后需先清客，待重联作业完成后，乘客再重新上车。

（2）解编并折返：t_{\mathrm{2}}时刻，上行方向列车（m₁+m₂）运行至车站b进行解编作业。其中列车m_{\mathrm{1}}继续向前行驶到车站N后折返；列车m_{\mathrm{2}}在车站b折返。此处解编作业不需要求乘客清客。

（3）重联：t_{\mathrm{3}}时刻，在车站b折返的列车m_{\mathrm{2}}与下行方向到达车站b的列车m_{\mathrm{1}}进行重联作业，组合为下行方向列车（m₁+m₂）；依次类推。

在这一运行场景下，在线编解模式下列车的重联和解编作业都需要在正线上进行，而这可能会对正线行车产生一定干扰，从而造成线路通过能力的折减^［10］。按照进站—出站顺序，列车的在线解编与重联作业过程如图4所示。图中：蓝色、红色线分别表示列车m_{\mathrm{1}}和列车m_{\mathrm{2}}；蓝色方块表示对应作业需要占用的时间；T_t为研究时段；f_t为研究时段内的列车开行对数；I_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为正线最小追踪间隔；t_q^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}}和t_q^{\mathrm{c}\mathrm{o}}分别为列车解编、列车重联占用时间，q\in \{a,b\}；t_q^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}和t_q^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}分别为列车解编、列车重联占用折返时间，q\in \{a,b\}。图4上半部分以时空图形式描述了列车到发作业及编解作业，下半部分以甘特图形式描述了各项子作业占用时间，有助于详细分析列车在线编解作业过程中，编解作业占用时间、折返能力与行车间隔之间的关系。

图4（a）描述了在线解编作业过程。在线解编作业时，列车（m₁+m₂）到达改编车站后，乘客上下客的同时进行解编作业，而后列车m_{\mathrm{1}}继续载客运行，列车m_{\mathrm{2}}在车站折返。相对于传统运营模式，该模式多占用了列车解编时间、办理进路时间、驶离站台及出清道岔时间，即t_q^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}}。因而，为保证线路正线运营安全，该模式下的发车间隔不能小于解编占用时间与正线最小追踪间隔之和。此外，该站的折返能力也会受到在线解编作业的影响，如列车m_{\mathrm{2}}在站台需要额外停留一个解编占用折返时间t_q^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}，因此，该线的最小发车间隔也不能小于此折返站的最短折返时间。

图4（b）描述了在线重联作业过程。在线重联作业时，列车m_{\mathrm{2}}和列车m_{\mathrm{1}}先后到达改编车站，车站先按到达顺序办理2列列车的进站作业，然后进行列车重联，重联列车再继续载客运行。相对于传统运营模式，该模式多占用了办理进路时间、驶离站台及出清道岔时间、编组时间，即t_q^{\mathrm{c}\mathrm{o}}。因此，该线的最小发车间隔不能小于重联占用时间与正线最小追踪间隔之和。同理，该车站的折返能力也受到在线重联作业的影响，如列车m_{\mathrm{2}}在站台需要额外停留一个重联占用折返时间t_q^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}，该线的最小发车间隔也应不小于此折返站的最短折返时间。

2 模型及算法

2.1　模型假设

为了便于构建合理的数学模型并加以应用，提出如下假设。

假设1：乘客到达服从均匀分布，乘客平均候车时间近似等于发车间隔的一半。

假设2：所有列车均采用站站停的模式，同一线路上列车的区间运行时间和停站时间相同。

假设3：列车采用全自动机械编解方式进行重联和解编作业^［4］。

假设4：实际运营中，地铁线路在平峰期常采用单一交路固定编组运营模式，因此建模时将单一交路固定编组运营模式作为对比基准。

2.2　目标函数

以企业运营成本最小为优化目标，并设企业运营成本Z由列车运营里程费用Z_{\mathrm{1}}和改编费用Z_{\mathrm{2}}组成。

Z=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(Z_{\mathrm{1}}+Z_{\mathrm{2}})（1）

列车运营里程费用采用单位车辆运营里程费用、列车开行对数、编组数量以及走行公里数表示，即

Z_{\mathrm{1}}=\mathrm{2}{c}_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}{f}_t\left(m_{\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}{L}_{i\left(i+\mathrm{1}\right)}+m_{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=a}^{b-\mathrm{1}}}{L}_{i\left(i+\mathrm{1}\right)}\right)（2）

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}为单位车辆运营里程费用；L_{i\left(i+\mathrm{1}\right)}为车站i到车站（i+\mathrm{1}）的运行里程。

改编费用与材料损耗成本（如列车编解作业造成车钩的损失）和人工成本有关，可由单次列车改编费用、列车改编作业次数表示。其中，列车改编作业次数又与列车开行对数有关。因此，改编费用Z_{\mathrm{2}}可表示为

Z_{\mathrm{2}}=\mathrm{2}{f}_t(c_{\mathrm{c}\mathrm{o}}+c_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}})（3）

式中：c_{\mathrm{c}\mathrm{o}}和c_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}}分别为单次列车重联、解编费用。

2.3　约束条件

设置优化模型约束条件包括线路最大通过能力约束、最小发车频率约束、乘客服务水平约束、客流运输需求约束、车辆运用数约束和改编车站选取约束。

1）线路最大通过能力约束

线路的最大通过能力（最小发车间隔）受限于列车编解作业占用时间、正线最小追踪间隔、车站折返能力。

发车间隔不能小于在线解编或重联作业占用时间与正线最小追踪间隔时间之和，即

\frac{T_t}{f_t}\ge \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(t_q^{\mathrm{c}\mathrm{o}}+I_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},t_q^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}}+I_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\forall q\in \left\{a,b\right\}（4）

根据图4，在线编解占用时间为

t_q^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}}=t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_q^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}+t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}}+t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}}+t_{m_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}}\forall q\in \left\{a,b\right\}（5）

t_q^{\mathrm{c}\mathrm{o}}=t_{m_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}}+t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}}+t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{o}}+t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_q^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}\forall q\in \left\{a,b\right\}（6）

式中：t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}和t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}分别为在线解编和重联的作业时间；t_q^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}为列车在车站q的停站时间，\forall q\in \{a,b\}；t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}}，t_{m_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}}分别为列车m_{\mathrm{1}}和m_{\mathrm{2}}出站和出清道岔总时间；t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}}为车站办理列车进站或离站的进路时间；t_{m_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}}为列车m_{\mathrm{2}}从折返线进入改编车站站台和出清道岔的时间；t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{o}}为列车m_{\mathrm{1}}从站外进入改编车站站台的时间。

发车间隔不能小于所有折返站的最短折返时间，即

\begin{array}{l}\frac{T_t}{f_t}\ge \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(t_q^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}+t_q^{\mathrm{d}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}},t_q^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}+t_q^{\mathrm{d}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}},t_p^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}\right)\\ \forall p\in \left\{\mathrm{1},N\right\},q\in \left\{a,b\right\}\end{array}（7）

式中：t_q^{\mathrm{d}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}和t_p^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}分别为改编车站和普通车站的最短折返时间。

根据图4，在线编解作业的占用折返时间组成为

t_q^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}=t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_q^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}+t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}}+t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}}\forall q\in \left\{a,b\right\}（8）

t_q^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}=t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}}+t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{o}}+t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_q^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}\forall q\in \left\{a,b\right\}（9）

2）最小发车频率约束

为保证必要的客运服务质量，研究时段内的列车开行对数应大于最小开行对数f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，即

f_t\ge f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}（10）

3）乘客服务水平约束

依据假设4，列车在改编站进行编解作业会增加部分乘客的在途等待时间，为确保提供等效的服务水平，设定乘客服务水平为w,w\in［\mathrm{0,1.0}］，开行方案需保证在线编解模式下乘客总等待时间不能超过单一交路固定编组模式下乘客总等待时间的\frac{\mathrm{1}}{w}倍，即

T_{\mathrm{w}\mathrm{t}}+T_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{w}}\le \frac{T_{s,wt}}{w}（11）

式中：T_{\mathrm{w}\mathrm{t}}为乘客站台候车时间；T_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{w}}为因列车在线编解作业额外增加的乘客在途等待时间，T_{\mathrm{s},\mathrm{w}\mathrm{t}}为单一交路固定编组模式下乘客总等待时间。

根据假设1，乘客平均站台候车时间可近似等于发车间隔的一半，则乘客站台候车时间为

T_{\mathrm{w}\mathrm{t}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=i+\mathrm{1}}^N}{q}_{ijt}\frac{T_t}{\mathrm{2}{f}_t}+{\displaystyle \sum _{i=j+\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}{q}_{ijt}\frac{T_t}{\mathrm{2}{f}_t}（12）

式中：q_{ijt}为研究时段T_t内从车站i上车、到达车站j下车的乘客人数。

受列车编解作业影响的客流类型示意图如图5所示。图中：Ⅰ—Ⅵ表示不同类型客流。根据客流出行起讫点，将受列车重联作业影响的客流类型分为：上行方向出行起点在区段［\mathrm{1},a-\mathrm{1}］、终点在［a+\mathrm{1},N］的客流（Ⅰ，Ⅱ类客流）；下行方向出行起点在区段［b+\mathrm{1},N］、终点在［\mathrm{1},b-\mathrm{1}］的客流（Ⅳ，Ⅴ类客流）。同理将受列车解编作业影响的客流类型分为：上行方向出行起点在区段［\mathrm{1},b-\mathrm{1}］、终点在［b+\mathrm{1},N］的客流（Ⅱ，Ⅲ类客流）；下行方向出行起点在区段［a+\mathrm{1},N］、终点在［\mathrm{1},a-\mathrm{1}］的客流（Ⅴ，Ⅵ类客流）。

因此，因列车解编/重联作业额外增加的乘客在途等待时间可表示为

\begin{array}{l}{T}_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{w}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{a-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=a+\mathrm{1}}^N}{q}_{ijt}(t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_a^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}})+{\displaystyle \sum _{i=b+\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{b-\mathrm{1}}}{q}_{ijt}(t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}-\\ t_b^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}})+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{b-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=b+\mathrm{1}}^N}{q}_{ijt}(t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_b^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}})+\\ {\displaystyle \sum _{i=a+\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{a-\mathrm{1}}}{q}_{ijt}(t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_a^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}})\end{array}(13)

4）客流运输需求约束

在线编解模式下列车灵活编组开行方案中，需保证运输能力能够满足客流运输需求，有

m_{\mathrm{1}}{f}_{t}C{\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\ge Q_{t,\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（14）

\left(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}\right)f_{t}C{\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\ge Q_{t,\mathrm{2}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（15）

\left.Q_{t,\mathrm{2}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{Q_{t,M_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{u}\mathrm{p}},Q_{t,M_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}\right\}（16）

Q_{t,\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{Q_{t,M_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{u}\mathrm{p}},Q_{t,M_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}},Q_{t,M_{\mathrm{3}}}^{\mathrm{u}\mathrm{p}},Q_{t,M_{\mathrm{3}}}^{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}\}（17）

式中：C为单节车辆的定员数；{\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为单节车辆允许的最大满载率；Q_{t,\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为研究时段T_t内区段M_{\mathrm{1}}和M_{\mathrm{3}}的上下行最大断面客流；Q_{t,\mathrm{2}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为研究时段T_t内区段M_{\mathrm{2}}的上下行最大断面客流，Q_{t,M_k}^{\mathrm{u}\mathrm{p}}和Q_{t,M_k}^{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}分别为研究时段T_t内区段M_k的上下行断面客流，k\in \{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\}。

5）车辆运用数约束

为避免增加车辆购置成本，在线编解模式下车辆运用数应小于单一交路固定编组模式下车辆运用数，即

m_{\mathrm{1}}⌈\frac{T_{m_{\mathrm{1}}}^{ta}{f}_t}{T_t}⌉+m_{\mathrm{2}}⌈\frac{T_{m_{\mathrm{2}}}^{ta}{f}_t}{T_t}⌉\le N_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{h}}（18）

其中，

\begin{array}{l}{T}_{m_{\mathrm{1}}}^{ta}=\mathrm{2}\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}{t}_i^{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{t}_i^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}\right)+t_{\mathrm{1}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}+t_N^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}+t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}-\\ t_a^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}+t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_b^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}+(t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_b^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}})+(t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_a^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}})\end{array}(19)

\begin{array}{l}{T}_{m_{\mathrm{2}}}^{ta}=\mathrm{2}\left({\displaystyle \sum _{i=a}^{b-\mathrm{1}}}{t}_i^{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}+{\displaystyle \sum _{i=a}^b}{t}_i^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}\right)+t_a^{\mathrm{d}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}+t_b^{\mathrm{d}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}+(t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}-\\ t_a^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}+t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{o}}+t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}})+(t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_b^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}+t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}}+\\ t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}})+(t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_b^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}+t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{o}}+t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}})+\\ (t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}-t_a^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}+t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}}+t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}})\end{array}(20)

式中：T_{m_{\mathrm{1}}}^{ta}和T_{m_{\mathrm{2}}}^{ta}分别为列车m_{\mathrm{1}}和列车m_{\mathrm{2}}的全周转时间；t_i^{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}为列车在车站i到车站（i+\mathrm{1}）的运行时间；t_i^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}为列车在车站i的停站时间；N_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{h}}为单一交路固定编组模式下车辆运用数。

6）改编车站选取约束

通常情况下，城市轨道交通线路具备折返和编解作业能力的车站数量是有限的，因此，选取改编车站时需满足

\mathrm{1}\le a,b\le N\forall a,b\in R\subseteq S（21）

2.4　求解方法

为求解模型，设计2阶段求解算法，求解流程如图6所示。具体求解步骤如下。

步骤1：在考虑线路通过能力、最小发车频率和客流运输需求约束的情况下，采用Lingo软件求解单一交路固定编组模式下的列车开行计划，单一交路固定编组模式下的乘客总等待时间和车辆运用数，将其作为模型输入条件。

步骤2：上层阶段，结合线路客流分布情况和折返站位置，设定改编车站集合R，通过枚举改编车站集合，确定当下循环中的改编车站变量a和b。

步骤3：下层阶段，求解相应的单目标混合整数规划模型子问题，子问题由于相互独立可并行计算，得到不同改编车站下的优化解。

步骤4：待所有子问题计算完毕，根据目标函数值最小的优化解，确定最佳的改编车站和开行方案。

3 算例分析

3.1　基础数据

依托某城市轨道交通市郊线路设置算例。该线路上共有30个车站，各区间运行里程和运行时间见表1。平峰时段，对应的线路OD客流量和上下行断面客流量分别如图7和图8所示，可以看出该线路的客流断面中间大、两端小，为典型的凸起型。考虑线路客流分布情况以及折返站布置，设定改编车站集合为R=\left\{\mathrm{1,4},\mathrm{20,22,30}\right\}。

依据该城市轨道交通线路的运营实际，设置如下输入条件。线路配置2种列车编组类型，分别为3节编组列车和6节编组列车，其中3节编组列车可灵活重联为6节编组，并将2列重联后的列车简记为“3+3”；6节编组列车可灵活拆解为2个3节编组。单节车厢运营里程费用c_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}=\mathrm{48}元 · h^－1［23］，单次列车重联或解编费用c_{\mathrm{c}\mathrm{o}}=c_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{o}}=\mathrm{100}元；最小发车频率为6对 · h^－1［23］，单节车辆的定员数C=\mathrm{310}\mathrm{人}，乘客服务水平w=\mathrm{0.9}。参照该线路的工程初步设计文档及CBTC系统运行能力设计规范，设置改编及普通车站的最短折返时间为t_q^{\mathrm{d}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}=t_p^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{n}}=\mathrm{144}\mathrm{s}，正线最小追踪间隔时间I_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{90}\mathrm{s}，车站办理列车进站或离站的进路时间t_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}}=\mathrm{13}\mathrm{s}，列车m_{\mathrm{1}}和m_{\mathrm{2}}的出站和出清道岔总时间t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}}=t_{m_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{c}}=\mathrm{27.6}\mathrm{s}，停站时间t_i^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{p}}=\mathrm{30}\mathrm{s}，在线解编作业时间t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{p}}=\mathrm{60}\mathrm{s}，在线重联作业时间t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}=\mathrm{60}\mathrm{s}，列车m_{\mathrm{1}}从站外进入改编车站站台的时间t_{m_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{o}}=\mathrm{38}\mathrm{s}，列车m_{\mathrm{2}}从折返线进入改编车站站台和出清道岔的时间t_{m_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}}=\mathrm{37}\mathrm{s}。

在同等线路运营数据和客流条件时，求得单一交路固定编组模式下的乘客总平均等待时间T_{\mathrm{s},\mathrm{w}\mathrm{t}}=\mathrm{180}\mathrm{518}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}，车辆运用数N_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{h}}=\mathrm{240}\mathrm{辆}。

3.2　计算结果及对比

基于上述客流数据和输入参数值，运用求解算法及Lingo求解器，运行环境为windows10操作系统，Core i5-7200U CPU，8 GB内存。求得该线路平峰时段不同改编车站组合下的运营成本指标结果见表2。由表2可知：改编车站位置与运营成本和车辆运用数存在一定的关联，当列车发生重联和解编作业位于车站4和车站20时，在线编解模式下的列车灵活编组开行方案的效果最好，即为最优方案。最优方案对应的在线编解的灵活编组运营模式列车运行图如图9所示。最优方案中，改编区段为［4，20］，平峰时段的发车间隔为4 min，开行对数为15对 · h^－1，即在客流量较少的区段［1，4］和［20，30］开行15对3节编组列车，在客流量较大的区段［4，20］开行15对3+3节编组列车，这样既能满足大客流的运力需求，又能减少小客流的运能浪费。

为进一步探究灵活编组运营模式的优劣势，以最佳的改编区段［4，20］为基准，对单一交路固定编组、大小交路固定编组、多编组混跑和在线编解的灵活编组4种运营模式进行对比分析。其中：单一交路只开行大交路；大小交路设置列车开行比例为1∶1；多编组混跑的最小编组设置为4节编组，以保证中间区段的客运服务质量；灵活编组即本文提出的在线编解的灵活编组模式，将大、小交路列车灵活重联/解编。表3列出了不同运营模式下运营成本指标。根据表3可得到如下结论。

（1）相较于单一交路、大小交路和多编组混跑模式，在线编解的灵活编组运营模式在乘客服务水平、运营成本、车辆运用数等方面均有一定优势，与3种模式相比，其运营成本分别减少27.5%，15.4%和6.0%，车辆运用数分别减少23.8%，15.3%和4.7%，大交路区段最大断面满载率则分别从31.12%，51.86%和58.35%提升到62.24%。

（2）大小交路和多编组混跑模式虽能在一定程度上降低列车运营里程费用、减少车辆运用数和提高线路区段满载率，但缺点是大交路区段的发车间隔相对增加（均为400 s），难以保证该区段的乘客服务水平。相反，在线编解的灵活编组运营模式不仅可以保证各运行区段的发车间隔相同且相对较低（为240 s），而且在节约列车运营里程费用、减少车辆运用数和提升线路区段满载率的效果更为显著。

可见，在线编解的灵活编组运营模式可以丰富传统的运输组织模式，实现了线路“同等间隔、差异编组”，在乘客服务水平、运营成本等方面具有显著的效益。

3.3　编解占用时间

固定其他参数，依次改变编解占用时间中组成部分，得到在线编解的灵活编组运营模式的能力与经济性指标，如线路通过能力、车底周转时间和车辆运用数等见表4。表中：红色表示在线编解作业时间能够在列车正常停站时间内完成的情况；橙色表示办理列车进路时间缩短为全自动运行的情况。由表4可知：随着编解占用时间的减少，受影响的线路最大通过能力逐渐恢复，列车m_{\mathrm{1}}和列车m_{\mathrm{2}}的全周转时间逐渐减少，车辆运用数也相应减少。

随着地铁信号系统的升级和自动化技术水平的提高，列车控制自动化等级从半自动机械编组升级到全自动机械编组（即在线重联/解编时间缩短，表4中红色行表示编解作业时间首次降至30 s），再到动态全自动虚拟编组（即车车通信下的列车办理进路时间缩短，表4中橙色行表示办理进路时间降至3 s），在线编解作业带来的影响也随之降低，相应的线路最大通过能力逐渐增加、车底全周转时间逐渐减少，车辆运用数也相应减少。可见，随着自动化技术的不断升级，列车控制由半自动运行升级到全自动运行乃至虚拟编组运行，在线编解模式有望在这一过程中进一步发挥优势，适用范围也将更为广泛。

3.4　乘客服务水平

固定其他参数，选取不同的乘客服务水平w，得到大小交路、多编组混跑和在线编解的灵活编组3种运营模式的运营成本指标结果见表5。值得注意的是，根据模型计算，固定编组模式下该线路最大通过能力为25对 · h^－1，但采用在线编解模式后线路最大通过能力会折减为16对 · h^－1；w≤0.7属于运营服务较差的情况，实际中较难出现，不予考虑。由表5可知：当乘客服务水平w=\mathrm{1}时，由于线路最大通过能力的折减，在线编解的灵活编组运营模式的开行对数最多只能开行16对 · h^－1，而大小交路和多编组混跑模式可以开行20和18对 · h^－1，在保证乘客服务水平的前提下，在线编解的灵活编组运营模式的列车运营成本较多编组混跑大，主要原因在于该模式额外增加了编解作业的改编费用和乘客等待时间；当乘客服务水平进一步放宽，即时，在线编解的灵活编组模式的运营成本则低于其他2种模式，这表明客流需求尚未饱和时的乘客服务水平有放松的空间，采用在线编解的灵活编组运营模式能够降低运营成本和车辆运用数；相比之下，当客流需求处于饱和时，在线编解的灵活编组运营模式可能不如其他2种模式高效，因此可认为该模式更适用于通过能力尚未饱和的线路，以及通过能力饱和线路的客流平峰期。

4 结语

以城市轨道交通线路为研究对象，提出一种在线编解的灵活编组运营模式，该模式可以根据客流变化情况在线路中间站进行重联或解编作业；以企业运营成本最小为优化目标，构建在线编解模式下列车灵活编组开行方案优化模型并设计相应求解方法。通过算例分析发现，相较于单一交路、大小交路和多编组混跑模式，在线编解的灵活编组运营模式在乘客服务水平、运营成本、车辆运用数等方面均有一定优势，与3种模式相比，其运营成本分别减少27.5%，15.4%和6.0%，车辆运用数分别减少23.8%，15.3%和4.7%。

与单一交路固定编组模式不同，大小交路固定编组模式和多编组混跑模式均通过调整发车间隔来实现运力与运量的匹配，易造成大交路区段的乘客在站台候车时间过长。在线编解的灵活编组运营模式通过在改编车站灵活改变列车编组长度实现运力和运量的匹配，能够在保障大交路区段乘客服务水平的同时降低企业运营成本，实现了“同等间隔、差异编组”，在运输经济和运营服务质量方面具有显著效益。但同时也发现，采用在线编解模式时，列车进行解编或重联作业会对正线行车产生一定干扰，从而造成线路最大通过能力的折减。具体到本算例中，固定编组模式下线路最大通过能力为25对 · h^－1，采用在线编解模式后线路最大通过能力折减为16对 · h^－1。因此，该模式适用于线路通过能力尚未饱和的线路，以及通过能力饱和线路的客流平峰期。

目前在线编解作业的可操作性仍存在一定的限制，但是随着信号系统的升级和自动化技术的提高，列车控制由半自动运行升级到全自动运行乃至虚拟编组运行，在线编解的灵活编组运营模式将发挥较大优势，其适用范围必将更加广泛。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(72301180)

广东省普通高校青年创新人才项目（自然科学）(2023KQNCX070)

广东省普通高校创新团队项目(2022KCXTD027)

广东省重点建设学科科研能力提升项目(2021ZDJS108)

深圳市高等院校稳定支持项目(SZWD2021014)