Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点弯矩分配系数

Bending Moment Distribution Coefficient of Friction Bolt Connection Joint of Type II Section Double-Layer Composite Beam

摘要

为探究Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点翼缘和腹板的弯矩比，通过对3种腹板螺栓布置形式的Ⅱ型截面双层组合梁连接节点接触面滑移特征和力学传递机理的分析，进行Ⅱ型截面组合梁螺栓连接节点弯矩分配系数研究。结果表明：组合梁摩擦型螺栓连接节点滑移和力学传力过程可分为翼缘外接触面未完全滑移和完全滑移以及翼缘内接触面完全滑移3个阶段；组合梁摩擦型螺栓连接节点接触面承担弯矩与无连接板截面弯矩之和等于该梁截面处的理论弯矩，腹板接触面承担的弯矩主要由其上的水平摩擦力承担；摩擦型螺栓连接节点接触面上的摩擦力随节点滑移而重新分配，腹板螺栓布置形式对连接节点弯矩分配系数影响明显；根据推出的组合梁摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数计算式所得结果与数值模拟结果吻合良好，最大误差为7.13%，该计算可用于优化螺栓连接设计。

Abstract

In order to explore the bending moment ratio of the flange and web of the friction bolted connection joint of the double-layer composite beam with type II section, the bending moment distribution coefficient of the bolted connection joint of the composite beam with type II section was studied through the analysis of the slip characteristics and mechanical transfer mechanism of the contact surface of the joint of the type II section double-layer composite beam with three kinds of web bolt arrangement. The results show that the slip and mechanical force transfer process of the friction bolted connection joints of composite beams can be divided into three stages: incomplete slip and complete slip of the outer contact surface of the flange and complete slip of the inner contact surface of the flange. The sum of the bending moment of the contact surface of the friction bolted connection joint of the composite beam and that of the section without connecting plate is equal to the theoretical bending moment at the section of the beam, and the bending moment of the web contact surface is mainly borne by the horizontal friction force on it. The friction force on the contact surface of the friction bolted connection joint is redistributed with the slip of the joint, and the arrangement of the web bolts has a significant effect on the bending moment distribution coefficient of the joint. According to the derived calculation equation of bending moment distribution coefficient of friction bolted connection joints of composite beams, the results are in good agreement with the numerical simulation results with the maximum error of 7.13%, and the calculation can be used to optimize the design of bolted joints.

Graphical abstract

近些年城市道路与既有铁路立交工程日趋增多，当道路采用下穿铁路方案时大多采用D型便梁法、纵横抬梁法等线路加固方式，但这些方法均存在一定的缺陷，例如D型便梁法存在线路架空跨径小、顶进时需要重复安装和拆除等，纵横抬梁法用钢量大、支承桩数量多、拼装繁琐^［1-5］。因此，中铁第一勘察设计集团通过技术集成，研发出新型多层连续钢便梁线路加固体系，并以成功应用于市政管线穿越包白铁路防护工程、兰州车辆段生产能力扩能改造工程等重大工程项目的施工。

新型多层连续钢便梁加固体系由纵梁、横梁、连接配件、紧固件和支点桩（钢木支墩）5部分组成。其中，纵梁（Ⅱ型截面双层组合梁）为模块化设计，采用规范化的Ⅱ型钢梁截面和高强度螺栓连接方式，为满足施工的多样性和方便性，Ⅱ型截面钢梁设有60和86 cm 2种高度，钢梁之间采用连接板和高强度螺栓形成一个整体^［6］。

有关钢梁螺栓连接节点的受力性能，许多学者进行了深入研究。童乐为等^［7］对不同螺栓连接节点进行试验研究，发现连接腹板数量从双列螺栓减少至单列螺栓时，螺栓连接节点的抗弯刚度下降20%。Sheikh-Ibrahim和Frank^［8］通过研究极限状态下悬臂梁弯矩与剪力在梁翼缘和腹板之间的分配关系，提出节点处翼缘承担全部弯矩，腹板承担剪力以及剪力引起的弯矩。李启才等^［9］探究了螺栓数目对带悬臂段梁连接的梁柱连接节点影响，发现螺栓数目对试件的弹性承载力有一定的影响。田中淳夫等^［10］对腹板不同螺栓列数的梁进行试验研究，发现腹板螺栓列数不同，连接节点的最大抗弯能力和塑性变形能力存在明显差异。王斌华等^［11］基于主梁横截面的弯曲应变线性分布规律，提出了箱型主梁翼缘板和腹板的弯矩分配比理论模型。王培成等^［12］对6个不同参数的全螺栓隔板贯通节点的抗震性能进行有限元分析，发现在隔板翼缘滑移阶段，柱端荷载与翼缘螺栓数量成正比，螺栓数量越少，试件在隔板翼缘滑移阶段荷载越小。徐德良等^［13］发现，螺栓群的承载能力随螺栓列数的增加而增加，保持螺栓总数不变，螺栓列数从1列增加到2列，极限荷载没有变化，增加到4列时，其极限承载力显著提高。杨昌等^［14］提出对于脆性或变形能力差的连接件，可通过螺栓剪力比设计螺栓布置形式。可以看出，目前对于摩擦型螺栓连接节点的研究主要集中在单层梁上，对双层组合梁涉及较少，双层组合梁摩擦型螺栓节点的翼缘和腹板弯矩占比会导致摩擦型螺栓连接节点滑移荷载改变，进而影响连接钢梁整体承载能力。

本文结合某市政管线穿越包白铁路防护工程项目，模拟3种腹板螺栓布置形式，进行Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓节点弯矩分配系数研究。

1 工程概况

某市政管线穿越包白铁路防护工程项目，预将排水管线在既有包白线路K145+460路基段进行下穿，为了不影响列车安全运行，采用（6+18+6）m新型多层连续钢便梁加固既有铁路线。其中，纵梁为（S60+S60）Ⅱ型截面双层组合梁，腹板螺栓布置方式为行4、列6；纵梁中主梁及连接构件采用Q345B钢材，螺栓采用M22高强螺栓。组合梁局部构造特征及几何尺寸如图1所示。其中，A-A截面为有连接板截面，B-B截面为无连接板截面。

2 有限元模型

2.1　模型建立

为研究（S60+S60）Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点力学传递特征，依据上述工程项目，运用Abaqus软件，建立（S60+S60）Ⅱ型截面双层组合梁的有限元模型，如图2所示。采用8结点实体单元建模，有连接板部位的螺栓连接采用实体螺栓，叠合面部位的螺栓连接采用connect连接器等效连接，肋板、横隔板和主梁构件之间的连接采用绑定约束。构件采用面面接触，法向设置为硬接触，切向设置为“罚”函数接触，摩擦因数为0.35^［15-17］。在梁底一端施加X，Y和Z方向上的位移约束和绕Y和Z方向上的转动约束；另一端施加X和Y方向上的位移约束和绕Y和Z方向上的转动约束。

组合梁模型中主梁、连接板、横隔板和肋板部件采用Q345B钢材，屈服强度为360 MPa，抗拉强度为550 MPa，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3；螺栓采用10.9级摩擦型高强螺栓，屈服强度为940 MPa，抗拉强度为1 040 MPa，弹性模量E为210 GPa^［17-18］。Q345B采用有屈服平台的三折线简化模型模拟材料本构关系；螺栓材料采用无屈服平台的双折线模型模拟材料本构关系。

2.2　模型验证

为验证有限元建模方法和材料参数选取的准确性，对市政管线穿越包白铁路防护工程项目的双腹板工字型组合梁进行加载试验，通过截面应变、位移的试验值与数值分析结果对比进行验证。

2.2.1　试验加载及测点布置

（S60+S60）Ⅱ型截面双层组合梁现场试验采用东风4型内燃机车进行加载，其中，腹板螺栓布置为行4、列6，机车轴重为23 t，现场试验和加载布置分别如图3和图4所示。图3中，D1，D2和D3为位移测试点，1-1，2-2，3-3为应变测试截面。

试验采用应变片和位移计分别测量Ⅱ型截面双层组合梁跨中截面及摩擦型螺栓连接截面的应变和位移，具体测点布置如图5所示。

2.2.2　实测与数值结果对比

图6给出了数值模拟及现场实测截面应变结果。由图6可以看出：1-1截面、2-2截面和3-3截面的实测应变符合平截面假定，且中性轴位于叠合面位置处，现场实测与数值模拟结果相接近，误差在3.41%～4.75%之间。

另外，Ⅱ型双层组合梁D1，D2和D3处的实测位移分别为6.15，11.47和6.22 mm，数值计算对应的位移分别为5.93，11.33和6.03 mm，最大误差为3.57%。由此可知，实测结果和数值模拟结果吻合良好，验证了有限元模型建模方法的适用性和材料参数选取的准确性。

3 Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点力学传递特征数值分析

3.1　分析工况

为了考虑腹板连接螺栓布置形式对节点受力的影响，以Ⅱ型截面双层组合梁原摩擦型螺栓连接布置为参考，在不改变螺栓布置的边距和间距前提下，改变螺栓数量，构造腹板为行6、列6螺栓布置的组合梁，及仅改变螺栓排列布置，构造腹板为行6、列4螺栓布置的双层组合。其摩擦型螺栓连接节点螺栓布置如图7所示。

在实际工程中，组合梁连接板可位于组合梁上层也可位于下层，如图8所示。

2种位置情况下摩擦型螺栓连接节点的受力性能也会有不同。为此，组合梁计算共设计了6种工况，各工况中螺栓布置及连接板位置见表1。

3.2　结果与分析

3.2.1　摩擦型螺栓连接节点接触面滑移特征

图9给出了在荷载作用下J1Y工况的摩擦型螺栓连接节点接触面滑移云图。图中：绿色部分代表滑移；黄色部分代表未滑移。由图9可见：荷载作用下，组合梁摩擦型螺栓连接节点接触面的滑移可分为3个阶段，阶段1为翼缘外接触面未完全滑移阶段，翼缘外接触面由开始的无滑移逐渐出现局部滑移，翼缘内接触面、腹板接触面无滑移现象；阶段2为翼缘外接触面完全滑移阶段，翼缘外接触面与连接板之间完全滑移，翼缘内接触面由局部滑移向完全滑移过渡，腹板接触面开始出现局部滑移；阶段3为翼缘内接触面完全滑移阶段，翼缘内接触面与连接板之间完全滑移，腹板接触面开始沿梁高方向逐渐滑移，其中，翼缘内接触面滑移阶段以摩擦型螺栓连接节点极限滑移状态为结束点。

3.2.2　摩擦型螺栓连接节点接触面摩擦力

为研究外荷载与摩擦型螺栓连接节点接触面上摩擦力之间的关系，结合摩擦型螺栓连接节点接触面的滑移特征，并对其进行划分，翼缘摩擦面1为主梁翼缘外表面与连接板的接触面，翼缘摩擦面2为主梁翼缘内表面与连接板的接触面，腹板摩擦面1—腹板摩擦面4为主梁腹板与连接板的接触面，以螺孔布置为基础，沿梁高方向划分而成，叠合面摩擦面为叠合面处主梁与连接板的接触面，图10给出了J1Y工况下螺栓连接节点摩擦面划分示意图。

图11给出了不同工况下各摩擦面上的摩擦力。由图11可以看出：随荷载的增加，不同工况下各摩擦面上的摩擦力按照由外到内的顺序依次达到最大值，这与接触面滑移特征相吻合；当翼缘摩擦面1的摩擦力未达到最大值时（阶段1），荷载由高强螺栓产生的抗滑移承载力承担，所有摩擦面的摩擦力近似表现为上升的直线；当翼缘摩擦面1的摩擦力达到极限值时（阶段2），翼缘摩擦面1上的摩擦力由静摩擦转为动摩擦力，并保持不变，翼缘摩擦面1的摩擦力基本不变，而其余摩擦面的摩擦力仍近似呈直线上升，斜率略有增大；当荷载继续增加，翼缘摩擦面2的摩擦力达到极限值（阶段3），此时翼缘摩擦面1和翼缘摩擦面2的摩擦力曲线基本不变，其余摩擦面的摩擦力上升速度明显增加。

3.2.3　摩擦型螺栓连接节点接触面承担弯矩

为探究翼缘摩擦面1和翼缘摩擦面2滑移对无拼接截面B-B承担弯矩的影响，将不同工况下翼缘摩擦面、腹板摩擦面和叠合面摩擦面上的摩擦力总弯矩M_m、A-A拼接截面弯矩M_a、B-B无拼接截面弯矩M_b的数值分析结果与半理论弯矩M进行对比，如图12所示。其中，半理论弯矩为理论弯矩的一半，其计算式为

M=(\omega +\sigma \mathrm{b})L^{\mathrm{2}}/\mathrm{16}（1）

式中：\omega为结构自重；\sigma为面荷载；b为梁截面宽度；L为梁长的摩擦力承担的总弯矩。

由图12可以看出：阶段1时所有弯矩曲线随荷载增加呈线性变化；阶段2时翼缘摩擦面1发生滑移，M_m和M_a随荷载增加缓慢下降，M_b曲线变化与之相反；阶段3时翼缘摩擦面2发生滑移，M_m和M_a曲线逐渐趋于平缓，而M_b随荷载持续增加，故随着翼缘摩擦面1和翼缘摩擦面2的逐渐滑移，无拼接截面B-B将承担更多的弯矩；在整个滑移过程中，M_m和M_a曲线走势基本一致，且数值接近；M_m，M_a与M_b曲线近似对称于半理论弯矩曲线，可见，腹板弯矩主要由摩擦面的水平摩擦力承担。

4 Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点弯矩分配系数

由上述分析可知，翼缘弯矩由翼缘摩擦面1和翼缘摩擦面2承担，腹板弯矩由腹板和叠合面摩擦面承担。图13给出了依据上述分析计算得到的组合梁摩擦型螺栓连接节点的翼缘与腹板弯矩比值，即弯矩分配系数，以及按照《钢结构螺栓连接节点设计手册》^［19］中精确设计法计算的弯矩分配系数。

由图13可以看出：荷载作用下，各工况摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数变化特征可分为3个阶段：阶段1时，各摩擦面上的摩擦力均匀变化，翼缘和腹板承担的弯矩同比例增加，即弯矩分配系数保持不变；阶段2时，翼缘摩擦面1上的摩擦力达到极限值，并保持不变，导致翼缘承担弯矩减少，腹板承担弯矩增加，弯矩分配系数近似呈直线快速减少；阶段3时，翼缘摩擦面2发生滑移，翼缘承担弯矩趋于稳定，原翼缘摩擦面承担的弯矩由B-B截面和腹板摩擦面共同承担，导致腹板承担弯矩增加，弯矩分配系数呈直线快速降低；摩擦型螺栓连接截面位于组合梁的上层或下层对组合梁摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数无明显影响；但不同腹板螺栓布置会引起组合梁螺栓节点的弯矩分配系数发生改变；各工况下摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数与精确设计法计算结果在数值和规律上差异明显。因此，针对上述摩擦型螺栓连接节点的翼缘和腹板弯矩分配存在的问题，需要从摩擦型螺栓连接节点接触面滑移特征、摩擦力、承担弯矩3方面进行分析。

4.1　摩擦型螺栓连接节点接触面摩擦力修正系数

从3.2节中可知，荷载作用下，翼缘摩擦面、腹板摩擦面和叠合面摩擦面的摩擦力与其力臂（摩擦力力臂是指翼缘摩擦面、腹板摩擦面和叠合面摩擦面与组合梁毛截面形心轴之间的距离）呈非线性变化，这与摩擦面尺寸、预紧力影响范围、螺栓数目有关，为简化计算，提出以翼缘摩擦面、腹板摩擦面和叠合面摩擦面的摩擦力修正系数来消除摩擦面尺寸、预紧力影响范围、螺栓数目的影响。因此，对3.2节中的摩擦型螺栓连接节点的翼缘摩擦面1、腹板摩擦面1—腹板摩擦面4、翼缘摩擦面2以及叠合面摩擦面分别进行划分，如图14所示。

为简化计算，提出以下假定：

（1）被连接的构件是绝对刚性的；

（2）螺栓压力范围以正方形状（实际为圆环状^［20］）扩散；

（3）螺栓所引起的压应力与距孔心的距离成正比，且相邻螺栓压力相交区域处按压应力叠加考虑。

首先，为消除摩擦面尺寸和预紧力影响范围的影响，引入尺寸修正系数，尺寸修正系数为2个螺孔摩擦面间的摩擦力比值。设螺孔摩擦面1的短边和长边长度分别为c和d，螺孔摩擦面j的短边和长边长度分别为a和b，距离螺孔孔心c/4处的摩擦应力为1 MPa，并将其圆形螺孔等效为边长为R的正方形（R为圆形螺孔的直径）。可得

螺孔摩擦面1的摩擦力f_{\mathrm{L},\mathrm{1}}为

f_{\mathrm{L},\mathrm{1}}=(c^{\mathrm{2}}-R^{\mathrm{2}})+\frac{(\mathrm{3}R+c)(d-c)c}{(d+\mathrm{c})}（2）

螺孔摩擦面j的摩擦力f_{\mathrm{L},j}为

f_{\mathrm{L},j}=\frac{(\mathrm{3}R+c)(a^{\mathrm{2}}-R^{\mathrm{2}})}{\mathrm{3}R+a}+\frac{(\mathrm{3}R+c)(b-a)a}{b+a}（3）

可得螺孔摩擦面j相对于螺孔摩擦面1的尺寸修正系数{\varphi }_{f_{\mathrm{L},j}}

{\varphi }_{f_{\mathrm{L},j}}=\frac{f_{L,j}}{f_{\mathrm{L},\mathrm{1}}}=\frac{\frac{(a^{\mathrm{2}}-R^{\mathrm{2}})}{\mathrm{3}R+a}+\frac{(b-a)a}{b+a}}{\frac{(c^{\mathrm{2}}-R^{\mathrm{2}})}{\mathrm{3}R+c}+\frac{(d-c)c}{d+c}}（4）

考虑螺栓数目的影响，可得阶段1的翼缘摩擦面、腹板摩擦面和叠合面摩擦面的等效摩擦力F_i,1为

F_{i,\mathrm{1}}^{}=\frac{{\lambda }_i}{{\lambda }_{\mathrm{1}}}\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{S_i}}{\varphi }_{f_{\mathrm{L},j}}}{S_i}{f}_i={\varphi }_{F_{\mathrm{i},\mathrm{1}}^{}}{f}_ii=1,2，…，7（5）

其中，

F_{i,\mathrm{1}}^{}=\frac{{\lambda }_i}{{\lambda }_{\mathrm{1}}}\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{S_i}}{\varphi }_{f_{\mathrm{L},j}}}{S_i}{f}_i={\varphi }_{F_{i,\mathrm{1}}^{}}{f}_i

式中：i=1，2，…，7分别代表翼缘摩擦面1、翼缘摩擦面2、腹板摩擦面1—腹板摩擦面4和叠合面摩擦面；f_i为各摩擦面的实际摩擦力；S_i为各摩擦面的螺孔摩擦面数目；{\lambda }_{\mathrm{1}}为翼缘摩擦面1的螺栓数目；{\lambda }_i为各摩擦面的螺栓数目；{\varphi }_{F_{i,\mathrm{1}}^{}}为阶段1各摩擦面的摩擦力修正系数。

当摩擦型螺栓拼接节点的翼缘摩擦面1完全滑移时，导致剩余摩擦面（翼缘摩擦面2、腹板摩擦面1—腹板摩擦面4和叠合面摩擦面）的摩擦力与其力臂之间的线性变化率发生改变，需通过下式对阶段2的剩余摩擦面的等效摩擦力F_{i,\mathrm{2}}^{}进行计算。

F_{i,\mathrm{2}}^{}=\frac{{\lambda }_i}{{\lambda }_{\mathrm{2}}}\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{S_i}}{\varphi }_{f_{\mathrm{L},j}}}{S_i}{f}_i={\varphi }_{F_{i,\mathrm{2}}^{}}{f}_ii =2，…，7（6）

式中：{\varphi }_{F_{i,\mathrm{2}}^{}}为阶段2各摩擦面的摩擦力修正系数。

结合式（6），可得阶段3的剩余摩擦面的等效摩擦力F_{i,\mathrm{3}}^{}为

F_{i,\mathrm{3}}^{}=\frac{{\lambda }_i}{{\lambda }_{\mathrm{3}}}\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{S_i}}{\varphi }_{f_{\mathrm{L},j}}}{S_i}{f}_i={\varphi }_{F_{i,\mathrm{3}}^{}}{f}_ii =3，…，7（7）

式中：{\varphi }_{F_{i,\mathrm{3}}^{}}为阶段3各摩擦面的摩擦力修正系数。

4.2　摩擦型螺栓连接节点弯矩分配系数计算

从上述可知，组合梁摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数特征分为3个阶段，因此，计算也要分3个阶段进行。下面以J1Y工况为例，计算组合梁摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数。

1）阶段1

组合梁摩擦型螺栓连接节点接触面和B-B截面（无连接板截面）承担的弯矩相等，则

M_{\mathrm{m}}=M_{\mathrm{b}}=(\omega +\sigma b)\frac{L^{\mathrm{2}}}{\mathrm{16}}（8）

摩擦力总弯矩M_{\mathrm{m}}可由构件所产生的摩擦力计算

M_{\mathrm{m}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{7}}}{f}_i{h}_i（9）

式中：h_i为翼缘摩擦面1、翼缘摩擦面2、腹板摩擦面1—腹板摩擦面4、叠合面摩擦面与组合梁毛截面形心轴之间的距离。

由钢梁连接板是绝对刚性的，可得

\frac{F_{\mathrm{1}}}{h_{\mathrm{1}}}=\frac{F_{\mathrm{2}}}{h_{\mathrm{2}}}=\frac{F_{\mathrm{3}}}{h_{\mathrm{3}}}=\frac{F_{\mathrm{4}}}{h_{\mathrm{4}}}=\frac{F_{\mathrm{5}}}{h_{\mathrm{5}}}=\frac{F_{\mathrm{6}}}{h_{\mathrm{6}}}=\frac{F_{\mathrm{7}}}{h_{\mathrm{7}}}（10）

由式（5）—式（10），可得翼缘摩擦面1的摩擦力f_{\mathrm{1}}为

f_{\mathrm{1}}=\frac{M_m}{h_{\mathrm{1}}+\frac{{\varphi }_{F_{\mathrm{1,1}}^{}}}{h_{\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^{\mathrm{7}}}\frac{{h_i}^{\mathrm{2}}}{{\varphi }_{F_{i,\mathrm{1}}^{}}}}（11）

由式（9）和式（10）可得翼缘摩擦面2、腹板摩擦面1—腹板摩擦面4和叠合面摩擦面的摩擦力f_i为

f_i=\frac{{\varphi }_{F_{\mathrm{1,1}}^{}}{h}_i}{{\varphi }_{F_{i,\mathrm{1}}^{}}{h}_{\mathrm{1}}}i=2，3，…，7（12）

翼缘摩擦面1未完全滑移时的弯矩分配系数β₁为

{\beta }_{\mathrm{1}}=\frac{M_{\mathrm{y}}}{M_{\mathrm{w}}}=\frac{f_{\mathrm{1}}{h}_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{2}}{h}_{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{7}}}{f}_i{h}_i}（13）

式中：M_{\mathrm{y}}为翼缘螺栓群承担的弯矩；M_{\mathrm{w}}为腹板螺栓群承担的弯矩。

2）阶段2

依据组合梁摩擦型螺栓的布置，则可得螺栓群承载力F_{\mathrm{N}}为

F_{\mathrm{N}}=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^{m_{\mathrm{l}}}}\frac{\mathrm{2}N}{m_{\mathrm{l}}(\mathrm{2}{n}_{\mathrm{s}}-\mathrm{1})}}{m_{\mathrm{l}}}（14）

式中：N为外荷载引起螺栓连接节点的轴向力；m_{\mathrm{l}}为螺栓的列数；n_{\mathrm{s}}为螺栓的行数。

当f_{\mathrm{1}}\ge F_{\mathrm{N}}时，翼缘摩擦面1完全滑移，该摩擦面将不再参与后续的增加弯矩分配，此时，组合梁摩擦型螺栓连接节点摩擦力总弯矩M_m和无连接板截面弯矩M_b由式（8）计算。

假设翼缘摩擦面1完全滑移时，翼缘摩擦面1的摩擦力为f_{\mathrm{1},\mathrm{E}}^{}，螺栓节点理论弯矩为M_{\mathrm{E}}，下一加载步产生的螺栓节点理论弯矩为M_{\mathrm{E}\mathrm{1}}，则

\left(\frac{M_{\mathrm{E}}}{\mathrm{2}}-f_{\mathrm{1},\mathrm{E}}^{}{h}_{\mathrm{1}}\right)=f_{\mathrm{2},\mathrm{E}}^{}\left(h_{\mathrm{2}}+\frac{{\varphi }_{F_{\mathrm{2,2}}^{}}}{h_{\mathrm{2}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{7}}}\frac{h_i^{\mathrm{2}}}{{\varphi }_{F_{i,\mathrm{2}}^{}}}\right)（15）

\left(\frac{M_{\mathrm{E}\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}-f_{\mathrm{1},\mathrm{E}}^{}{h}_{\mathrm{1}}\right)=f_{\mathrm{2},\mathrm{E}\mathrm{1}}^{}\left(h_{\mathrm{2}}+\frac{{\varphi }_{F_{\mathrm{2,2}}^{}}}{h_{\mathrm{2}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{7}}}\frac{h_i^{\mathrm{2}}}{{\varphi }_{F_{i,\mathrm{2}}^{}}}\right)（16）

式中：f_{i,\mathrm{E}}^{}和f_{\mathrm{i},\mathrm{E}\mathrm{1}}分别为翼缘摩擦面1完全滑移时，当前和下一步翼缘摩擦面2的摩擦力。

取由式（6）、式（15）和式（16）计算得到的翼缘摩擦面1完全滑移时，下一步和当前加载步时翼缘摩擦面2、腹板摩擦面1—腹板摩擦面4和叠合面摩擦面的摩擦力f_{\mathrm{i},\mathrm{E}\mathrm{1}}与f_{\mathrm{i},\mathrm{E}}相减绝对值作为相应各摩擦面的摩擦力增加值∆f_{\mathrm{i},\mathrm{E}}，即

∆f_{\mathrm{i},\mathrm{E}}=\left|f_{\mathrm{i},\mathrm{E}\mathrm{1}}-f_{\mathrm{i},\mathrm{E}}\right|i=2，3，…，7（17）

则翼缘摩擦面1完全滑移时的弯矩分配系数β₂为

{\beta }_{\mathrm{2}}=\frac{M_{\mathrm{y}}}{M_{\mathrm{w}}}=\frac{(k∆f_{\mathrm{2},\mathrm{E}}+f_{\mathrm{2},\mathrm{E}}^{})h_{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{1},\mathrm{E}}^{}{h}_{\mathrm{1}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{7}}}(k∆f_{i,\mathrm{E}}+f_{i,\mathrm{E}}^{})h_i}

k=1，2，3…（18）

式中：k为在翼缘摩擦面1完全滑移阶段，各摩擦面的摩擦力增加值的迭代次数。

3）阶段3

当f_{\mathrm{2}}\ge F_{\mathrm{N}}时，翼缘摩擦面2完全滑移，此时，翼缘摩擦面1和翼缘摩擦面2将不再参与后续的增加弯矩分配，同时组合梁摩擦型螺栓连接节点摩擦力总弯矩M_m和无连接板截面弯矩M_b的计算将不再满足式（8），这是由于翼缘摩擦面1和翼缘摩擦面2是增加弯矩的主要承担者，致使后续的增加弯矩分配，需通过惯性矩占比重新分配。

假设翼缘摩擦面2完全滑移时，翼缘摩擦面2的摩擦力为f_{\mathrm{2},\mathrm{N}}^{}，螺栓节点理论弯矩为M_{\mathrm{N}}，下一加载步产生的螺栓节点理论弯矩为M_{\mathrm{N}\mathrm{1}}，则

\begin{array}{l}(M_{\mathrm{N}}-f_{\mathrm{1},\mathrm{E}}^{}{h}_{\mathrm{1}}-f_{\mathrm{2},\mathrm{N}}^{}{h}_{\mathrm{2}})\frac{I_{\mathrm{w}}}{\mathrm{2}{I}_{\mathrm{w}}+I_{\mathrm{f}}}=\\ f_{\mathrm{3},\mathrm{N}}^{}\left(h_{\mathrm{3}}+\frac{{\varphi }_{F_{\mathrm{3,3}}^{}}}{h_{\mathrm{3}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{4}}^{\mathrm{7}}}\frac{h_i^{\mathrm{2}}}{{\varphi }_{F_{i,\mathrm{3}}^{}}}\right)\end{array}（19）

\begin{array}{l}(M_{\mathrm{N}\mathrm{1}}-f_{\mathrm{1},\mathrm{E}}^{}{h}_{\mathrm{1}}-f_{\mathrm{2},\mathrm{N}}^{}{h}_{\mathrm{2}})\frac{I_{\mathrm{w}}}{\mathrm{2}{I}_{\mathrm{w}}+I_{\mathrm{f}}}=\\ f_{\mathrm{3},\mathrm{N}\mathrm{1}}^{}\left(h_{\mathrm{3}}+\frac{{\varphi }_{F_{\mathrm{3,3}}^{}}}{h_{\mathrm{3}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{4}}^{\mathrm{7}}}\frac{h_i^{\mathrm{2}}}{{\varphi }_{F_{i,\mathrm{3}}^{}}}\right)\end{array}（20）

式中：I_{\mathrm{w}}为组合梁毛截面的翼缘惯性矩；I_{\mathrm{f}}为组合梁毛截面的腹板惯性矩。

取由式（7）、式（19）和式（20）计算出此时腹板摩擦面1—腹板摩擦面4和叠合面摩擦面的摩擦力相减的绝对值作为此时对应摩擦面的增加值，计算翼缘摩擦面2完全滑移时的弯矩分配系数β₃为

{\beta }_{\mathrm{3}}=\frac{M_{\mathrm{y}}}{M_{\mathrm{w}}}=\frac{f_{\mathrm{1},\mathrm{E}}^{}{h}_{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{2},\mathrm{N}}^{}{h}_{\mathrm{1}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{7}}}\left(k∆f_{i,\mathrm{N}}+f_{i,\mathrm{N}}^{}\right)h_i}（21）

式中：f_{i,\mathrm{N}}^{}为翼缘摩擦面2完全滑移时，各摩擦面的摩擦力；∆f_{i,\mathrm{N}}为各摩擦面的摩擦力增加值。

当f_{\mathrm{3}}\ge F_{\mathrm{N}}时，f_{\mathrm{3}}将保持不变，后续滑移阶段的弯矩分配系数按照阶段3计算方法重复迭代计算，直至Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点达到极限滑移状态结束。

4.3　计算方法验证

图15给出了数值模拟和基于上式得到的各工况下组合梁摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数结果。从图15可见，本文计算式得到的弯矩分配系数与数值模拟结果的基本一致，符合弯矩分配系数3个阶段的变化规律，最大误差为7.13%。

5 结论

（1）Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点滑移和力学传力过程均可分为3个阶段：翼缘外接触面未完全滑移阶段、翼缘外接触面完全滑移阶段、翼缘内接触面完全滑移阶段。

（2）Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点接触面承担的弯矩与无连接板截面弯矩之和等于该截面处的理论弯矩，且中性轴始终位于叠合面附近。其中，节点腹板接触面承担的弯矩主要由接触面的水平摩擦力承担。

（3）摩擦型螺栓连接截面位于组合梁的上层或下层对组合梁摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数无明显影响；但腹板螺栓布置的不同会使得组合梁摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配发生变化。

（4）在数值模拟和试验分析的基础上提出的Ⅱ型截面双层组合梁摩擦型螺栓连接节点的弯矩分配系数计算方法的计算值和模拟值吻合良好，最大误差为7.13%，后续可通过此方法优化螺栓连接设计。

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