复杂地质条件下铁路桥梁桩基通用计算方法

General Calculation Method for Railway Bridge Pile Foundation under Complex Geological Conditions

摘要

为保障复杂地质环境中铁路桥梁桩基础的结构安全，进一步提升设计质量，提出一种通用的复杂特殊地质条件下桩基计算方法。选择静水、负摩阻力、膨胀土和地震液化土作为4种基本特殊地质，以桥梁桩基设计规范中的m法和单桩承载力计算式为基础，提出它们各自分别作用时的计算方法和综合作用时的耦合效应算法。结果表明：季节冻结深度线、多年冻土上限深度线、中性点深度线和急剧层深度线可作为冰、液态水、冻土、负摩阻力、膨胀土的分界线；该方法在规范基础上增加的计算步骤、计算参数和外载增量可以移植到桩基通用设计程序中，并适用于任意复杂特殊地质条件计算，可为实现该条件下铁路桥梁桩基安全、高效、精细化的计算提供支持。研究成果应用于铁路桥梁设计中，节省桩长约5%、桩身配筋约4%。

Abstract

To ensure the structural safety of railway bridge pile foundation in complex geological environments and further improve the design quality, a general calculation method for pile foundation under complex special geological conditions is proposed. Selecting static water, negative skin friction, expansive soil, and seismic liquefaction soil as the four basic special geological conditions, based on the m-Method and single pile bearing capacity calculation formula in the Standard Code for Design of Bridge Pile Foundation, this paper proposes the calculation method for each of the four basic special geological conditions when acting separately and the coupling effect algorithm when working together. The results show that the seasonal frozen depth line, the upper limit depth line of permafrost, the neutral point depth line, and the sharp layer depth line can serve as the boundary lines for ice, liquid water, frozen soil, negative skin friction, and expansive soil. The calculation steps, calculation parameters, and external load increments added to this method on the basis of the specifications can be transplanted into the general design program of pile foundations, and is suitable for calculation under any complex and special geological conditions. It can provide support for achieving safe, efficient, and refined calculation of railway bridge pile foundations under those conditions. The application of the research results in railway bridge design saves about 5% in pile length and about 4% in pile reinforcement.

Graphical abstract

关键词

铁路桥梁 / 复杂地质 / 桩基计算 / 冻土上限 / 耦合效应

Key words

Complex geology / Pile foundation calculation / Upper limit of permafrost / Coupling effect

我国地域广阔，气候和地质条件差异较大，铁路作为我国的重要交通工具，跨越河流、戈壁、山川、雪地，需要经受住各种复杂地质环境的检验。高铁桥梁在铁路线路中占比高达70%，且基础形式多以桩基为主。因此，在规模化铁路桥梁设计中，适用于复杂地质条件的桩基通用计算方法是保证桥梁结构安全和质量的关键。

目前桩基计算理论主要是基于以Mattes等^［1］和Poulos^［2-3］为代表的连续介质力学方法和以Matlock^［4］和Reese等^［5］为代表的地基响应法。国内外学者在此基础上，针对单一特殊地质对桩基的影响，采用理论分析、数值计算和模型试验等方法进行了系列研究。孙军杰等^［6］采用理论分析方法研究了桩基负摩阻力的本质和动力来源。吴志坚等^［7］对青藏铁路多年冻土区桥梁桩基础地震响应进行了数值分析。刘春辉等^［8］建立了用于液化场地群桩基础抗震分析的动力非线性文克尔地基梁模型。付贵海等^［9］建立了单桩三维数值模型，分析了桩侧堆载作用下桩侧负摩阻力的分布。理论分析方法计算精度较高，但是复杂条件下得到解析解较困难，采用有限元建模难度大、效率低，不便在规模化铁路设计中批量应用。

国内公路和铁路设计规范^［10］中桩基计算方法基本一致，桩-土作用计算均采用m法，仅在计算承载力时系数稍有不同。规范中给出了部分特殊地质下桩基计算的指导原则，但是这些原则分散且相互独立，没有形成复杂地质条件下系统的桩基计算方法。国外桥梁桩基设计规范中桩-土作用的计算采用p-y曲线法，桩基承载力虽然也由侧摩阻力和端阻力组成^［11］，但在设计方法和思路、地勘参数选取、群桩效应等方面与国内规范存在较大差异，遇到特殊地质时，为满足计算所需设计参数，都需要实地勘测，因此无法参考。

此外，在实际桩基设计过程中发现，各种特殊地质效应还会相互影响。唐丽云等^［12］探究了地下水对多年冻土区桩基承载性能的影响，发现地下水的作用减弱了桩-土界面的冻结强度及桩端土体的承载性能。叶朝良等^［13］对湿陷性黄土区桩基负摩阻力的取值和中性点深度进行总结及统计分析。由此可知，不能将复杂地质效应的影响分开计算再取最不利值。

为提升铁路桥梁桩基设计的质量，本文以设计规范为基础进行系统性研究，通过重构计算方法、增设计算流程、拓展计算参数来模拟复杂地质条件的影响，提出复杂地质条件下铁路桥梁桩基计算方法，扩展规范中的桩基计算的适用范围，以实现复杂地质下桩基的精细化计算。

1 特殊地质对桩基计算的影响

主要的特殊地质包括：冻土、冻拔力、负摩阻力、湿陷性黄土、膨胀土、地震液化土、软土、红黏土、盐渍岩土、岩溶^［14］、采空区等。针对这些特殊地质对桩基的影响，对照现有桩基计算程序^［15］，岩溶和采空区可以通过修改该土层的计算参数来模拟；软土需要进行下卧层应力计算，可通过将已有的整体基础应力计算模块应用到软土层来实现。其他特殊地质不能直接利用现有的计算程序，需要往原程序中增加输入数据或计算步骤才能实现模拟。

因此，特殊地质对桩基计算的影响可通过以下方式来模拟：①修改土层计算参数，包括容重、桩侧摩阻力、桩端摩阻力、地基比例系数、内摩擦角等；②改变桩顶外力，如修改桩身自重、增加桩顶外力、减少桩顶外力等；③完善计算步骤，如增加工后沉降、特殊沉降经验公式等。

经过仔细对比分析各种模拟方法之间的联系，可以归纳出水、负摩阻力、膨胀土和地震液化土是最基本的4种特殊地质，其他特殊地质的计算模拟不会超出这4种基本类型。以下将分析这4种基本特殊地质对桩基计算的影响。

1.1　水的影响

根据水的活动状态可将其分为流水和静水，其对桥梁桩基的影响如图1所示。图1中：q₁为流水压力对墩身和承台的线荷载，kN · m^-1；q₂为流水压力对桩基的线荷载，kN · m^-1；O为承台中心。

流水压力随流速减小而减小，对桩基的作用表现为2方面，一是直接作用在桥墩，二是作用在自由桩长上。流水对承台底水平力和弯矩的增量，可由下式计算

\mathrm{\Delta }H=\sum Q_{q\mathrm{1}}+\sum Q_{q\mathrm{2}}（1）

\mathrm{\Delta }M=\sum M_{q\mathrm{1}}-\sum M_{q\mathrm{2}}（2）

式中：∆H为流水对承台底水平外力的增量；∑Q_q1为流水对桥墩和承台的水平力之和；∑Q_q2为流水对自由桩长的水平力之和；∆M为流水对承台底弯矩的增量；∑M_q1为作用在桥墩和承台上的流水对承台中心O的弯矩；∑M_q2为作用在自由桩长上的流水对承台中心O的弯矩。

静水有液态水和冰2种物理状态，其中冰与土的结合体有季节性冻土和多年冻土2种形式^［16］。采用季节冻结线深度线、多年冻土上限深度线可将桥梁桩基的水域划分成3个区域，如图1所示，区域一是季节性冻土，区域二是液态水，区域三是多年冻土。当季节冻结线深度线、多年冻土上限深度线在水域范围之外，3个区域不会同时存在。

区域一的季节性冻土，主要以结冰的形式对桩基产生影响：①承台顶以上冰的重力计入承台底外力；②需要进行抗冻拔稳定性验算。

区域二的液态水，以重力或浮力的方式对桩基产生影响：①桩底土透水时，不考虑承台顶以上水的重力，水中土的容重取浮容重；②桩底土不透水时，考虑承台顶以上水的重力，水中土的容重取饱和容重。

区域三中水与土融为一体，以多年冻土的形式对桩基产生影响：①土的桩周极限摩阻力和地基比例系数不再按照一般土取用，应该查取冻土相关规范获得；②当桩底落在该区域，按照桩底土不透水情况考虑，且不考虑桩基的工后沉降。

1.2　负摩阻力的影响

当桩基范围内存在堆载^［17-18］、地下水位下降^［19］、自重湿陷性黄土时，都会引起负摩阻力。结合铁路和公路现行规范，总结归纳出铁路桩基负摩阻力^［20］计算原则如下。

（1）确定中性点深度。中性点深度以上的土层计入负摩阻力，中性点以下的土层计入正摩阻力。单桩承载力计算时，负摩阻力计入承台底外力，桩的侧摩阻力只计入正摩阻力。

（2）确定负摩阻力的大小。负摩阻力可直接按土层输入，例如自重湿陷性黄土的桩侧极限负摩阻力按表1确定^［21］。

负摩阻值q也可采用式（3）计算。

q=βP（3）

式中：P为土的竖向应力，kPa；β为负摩阻力系数，取值见表2。

（3）计算沉降时，负摩阻力计入恒载。湿陷性黄土地区的沉降按照GB 50025—2018《湿陷性黄土地区建筑标准》^［22］中相关规定执行。一般土的沉降按照《铁路桥涵地基和基础设计规范》中相关规定执行。

1.3　膨胀土的影响

膨胀土对桩基计算的影响在铁路规范中未涉及^［23-24］，参考建筑桩基技术规范^［25］按以下原则计算。

（1）需确定急剧层深度，急剧层深度以上的膨胀土侧摩阻力乘以折减系数φ_e。

（2）急剧层深度以上的膨胀土存在胀拔力，最大胀拔力由试验确定，并进行桩基抗拔承载力计算。

1.4　地震液化土的影响

地震液化土对桩基计算的影响在铁路抗震规范中提及，现归纳如下。

（1）在桩基计算时，液化土的侧摩阻力、端阻力、地基比例系数、内摩擦角均要乘以液化折减系数φ_l。

（2）地震区桩基计算时，每层土提供的侧摩阻力和端阻力均需要乘以提高系数\psi，提高系数取值见表3，表中σ₀为土的基本承载力。需注意的是：①柱桩直接提高1.5倍，摩擦桩根据土层的基本承载力按表3分层提高侧摩阻力和端阻力；②液化土层以上的土层不乘提高系数，即液化折减系数φ_l小于1的土，其上土层的侧摩阻力和端阻力不再乘以表3的提高系数。

1.5　其它特殊地质的影响

有了上述的4种基本特殊地质和适用于它们的桩基通用计算方法，其它特殊地质可以根据相似性质进行归类。例如，红黏土^［26］具有吸水膨胀、失水收缩的特征，可按膨胀土考虑；盐渍岩土^［27］具有膨胀性、宜冻结、溶陷性，可根据实际工程中的性质分别按膨胀土、冻土和有负摩阻力的土考虑。

2 单一特殊地质条件下的桩基计算方法

2.1　计算参数

根据以上特殊地质的计算原则，设定相关的计算参数如下。

（1）水位高程：①如果有河流时输入河流最低水位高程，河水结冰时输入冰面高程；②如果没有河流时输入地下水最低水位高程；③如果不输，表示没有水。

（2）桩底土是否透水：透水时，水中土的容重取浮容重；不透水时，水中土的容重取饱和容重。

（3）季节冻结线深度：从地面算起的深度，无季节冻结线深度线时输入一个较小的值，如-10 000 m。

（4）多年冻土上限深度：从地面算起的深度，无多年冻土上限深度线时输入一个较小的值。

（5）中性点深度：从地面算起的深度，没有中性点深度线或不考虑负摩阻力时输入0。

（6）急剧层深度：从地面算起的深度，没有急剧层深度线或不考虑膨胀土时输入0。

（7）是否湿陷性黄土场地：根据1.2节，湿陷性黄土与一般土的沉降计算方式不同。

（8）土的参数：除以上总体参数外，还需要为每层土增加特殊的参数，参数说明见表4。表中一般土是指多年冻土上限深度以上的土，多年冻土是指多年冻土上限深度以下的土。

2.2　桩顶外力的计算

铁路规范采用m法将承台底外力分配到单桩上，在此分配过程中需要考虑特殊地质对承台底外力、地基比例系数和内摩擦角的改变。计算原则如下。

（1）承台顶以上冰的重力计入承台底外力。

（2）承台顶以上的土按浮容重计入承台底外力，当桩底土不透水时，考虑承台顶以上水的重力。

（3）中性点深度线以上的土产生的负摩阻力计入承台底外力。

（4）液化土的地基比例系数和内摩擦角均要乘以液化折减系数。

（5）多年冻土的地基比例系数和一般土要区分开来。

2.3　单桩竖向承载力的检算

单桩竖向承载力需按照下式进行检算

F>V（4）

其中，

V=V₁+V₂-V₃

F=ΣW₁\psi+W₀\psi

式中：F为单桩承载力，kN；V为单桩竖向力，kN；V₁为桩顶外力，kN；V₂为桩身自重，kN；V₃为桩身所占同体积土重，kN，摩擦桩时计入，柱桩时不计入；W₁为土的侧摩阻力，kN；W₀为土的端阻力，kN。

单桩竖向承载力检算时需注意以下几点。

（1）桩底土透水时，土的容重取浮容重，桩身自重扣除浮力；桩底土不透水时，土的容重取饱和容重。

（2）只计入中性点深度线以下的土产生的侧摩阻力和端阻力。

（3）急剧层深度以上的膨胀土侧摩阻力乘以膨胀土折减系数。

（4）液化土的侧摩阻力、端阻力乘以液化折减系数。

（5）柱桩的单桩承载力乘以\psi=1.5的提高系数。摩擦桩按照表3对每层土提供的侧摩阻力和端阻力乘以提高系数，但是当该层土在液化土（φ_l<1）之上时，该土层的侧摩阻力不再乘以提高系数。

2.4　冻拔力和胀拔力的检算

季节性冻土产生冻拔力，膨胀土产生胀拔力，需要分别按照群桩和单桩破坏模式进行检算。设季节冻结线深度以下参与计算的土层共有k层。

群桩破坏时需按照下式进行检算

N_{\mathrm{g}}+G_{\mathrm{g}}+Q_{\mathrm{g}}\ge \eta T_{\mathrm{g}}（5）

其中，

Q_{\mathrm{g}}=\mathrm{0.30}U{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^k}{a}_i{l}_i{f}_i

T_{\mathrm{g}}=A_{\mathrm{1}}{\tau }_{\mathrm{1}}+A_{\mathrm{2}}{\tau }_{\mathrm{2}}

式中：N_g为承台顶上竖向结构的自重、承台重、襟边上土重和襟边上冰重之和，kN；G_g为群桩自重，kN，对于水位以下且桩底为透水土时取浮重度；Q_g为群桩在冻结线以下各土层的摩阻力标准值之和，kN；η为安全系数，未架梁时用1.1，架梁后对静定结构用1.2，对超静定结构用1.3；T_g为冻拔力或胀拔力，胀拔力根据试验确定；U为群桩的周长，即桩外缘到外缘周长，m；a_i 为季节冻结线深度以下第i层土的施工影响系数；l_i为季节冻结线深度以下第i层土的厚度；f_i 为季节冻结线深度以下第i层土的摩阻力；A₁为季节冻结线深度范围内地面以下基础和墩身侧面积，m²；A₂为地面以上冰层中墩身侧面积，m²，当冬龄期间无结冰时A₂=0。

单桩破坏时需按照下式进行检算

N_{\mathrm{g}}/n+G_{\mathrm{u}}+Q_{\mathrm{f}}\ge \eta T_{\mathrm{g}}/n（6）

其中，

Q_{\mathrm{f}}=\mathrm{0.30}u{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^k}{a}_i{l}_i{f}_i

式中：n为桩根数；G_u为单桩自重，kN，对于水位以下且桩底为透水土时取浮重度；Q_f为单桩在冻结线以下各土层的摩阻力标准值之和，kN；u为单桩的周长，m。

图2为桩基冻拔力和胀拔力计算示意图。图中：Q_t为季节性冻结线和多年冻土上限之间的土层摩阻力；Q_m为多年冻土上限以下的土层摩阻力；Q_t与Q_m之和即为群桩或单桩在冻结线以下各土层的摩阻力标准值之和。

2.5　桩基的其他检算

（1）桩身的内力计算与配筋检算。桩身内力的计算与桩在地面线处受力、地基比例系数和距离地面高度有关，其中桩在地面线处受力是桩顶外力与自由桩长受力之和。桩身内力计算需要按2.2节提到的方法考虑液化土和多年冻土对地基比例系数的影响。

（2）单桩底部应力和群桩底部应力检算。需要根据2.3节提到的方法考虑水对土的容重的影响。

（3）沉降计算。需将负摩阻力计入恒载。根据1.2节，湿陷性黄土场地按照湿陷性黄土的沉降公式计算，其他场地则按一般土的沉降公式计算。

3 复杂特殊地质条件下的桩基计算方法

实际工程中往往同时存在多种特殊地质。当以上4种特殊地质条件综合作用在同一桥梁的桩基础上时，不能将各种影响进行简单的叠加，还要考虑它们之间的耦合效应，即季节冻结深度线、多年冻土上限深度线、中性点深度线、急剧层深度线的位置不是相互独立的。

以中性点深度、多年冻土上限深度、急剧层深度作为判定条件，细化出4种特殊地质的影响范围，考虑交叉范围的耦合效应，主要从对土层计算参数（侧摩阻力、端摩阻力、地基系数、内摩擦角）的影响进行分析。

首先考虑中性点深度，中性点深度以上的土，考虑其负摩阻力，见第1.2节。中性点深度以下的土，分以下2种情况考虑。

（1）位于多年冻土上限深度以下的土，统一按照冻土的性质考虑计算参数，见第1.1节。

（2）位于多年冻土上限深度以上的土，则按照一般土的性质考虑计算参数，还要注意以下2种情况：①地震液化土的计算参数需要乘以地震液化折减系数，见第1.4节；②膨胀土且位于急剧层深度以上，这部分土不考虑摩阻力，见第1.3节。

4 工程应用

某铁路项目中，某个桥墩基础形式采用12根直径为1 m的桩基，地面高程-0.271 m，承台底高程-2.908 m，水位高程-15.271 m。桥墩的桩基布置如图3所示。

桥墩承台底外力从主力、主力和附加力（主+附）、主力+特殊荷载（主+特）、主力+地震荷载（主+震）4种工况中分别选取代表值，见表5。

经过勘测发现，该基础所在的地面以下有7层土，涉及地下水、负摩阻力、膨胀土、液化土共4种特殊效应构成的复杂地质环境。桥梁桩基地质参数见表6，第1层土是黏性土具有膨胀土特性，膨胀土折减系数为0，急剧层深度在地面以下4 m；第2层土是粉砂为地震液化层，经试验液化折减系数为0.33。考虑到施工时地下水位下降，前2层土会下沉出现负摩阻力，取负摩阻力系数为0.3，并取中性点深度为地面以下15 m。

为对比每种特殊地质对桩基的影响，选取单桩轴向压力、桩长、墩顶位移、桩身钢筋、桩身抗剪应力、桩底应力、沉降作为桩基的主要设计指标进行计算。采用本文多种特殊地质条件下的桩基计算方法，先分别考虑各种特殊地质的单一效应，再考虑所有地质的综合效应，结果见表7。

由表7可知：每种特殊地质都会对桩基的计算指标产生影响，其中桩长和桩身配筋是较敏感的指标，考虑地下水会减小桩长、增加桩身配筋，考虑其他的特殊地质会增加桩长，但不改变桩身配筋。如果设计按单一地质的最不利工况取值，那么桩长取59.5 m，配筋根数取21根。

但实际上多种特殊地质经常同时作用在桩基上，且作用效应并非都朝着桩基最不利方向发展，有可能会出现相互抵消的情况。本工程案例中，在考虑特殊地质综合作用后，总效应出现了相互抵消，包括桩长和桩身配筋在内的各项指标都小于单一地质的最不利工况值，其中，桩长为55.0 m，减小了7.6%，配筋根数为20根，减小了4.8%。因此，在保证设计安全和质量的前提下，对于某些特殊地质情况，该方法可以优化桩基结构，主要体现在桩长和配筋上。

此外，将该复杂地质条件下铁路桥梁桩基通用计算方法编入桩基计算程序后，广泛应用于高速铁路、城际铁路、重载铁路等桥梁设计中，可实现大西客专、广湛高铁、牡佳高铁、沈白高铁、蒙华铁路等项目的湿陷性黄土、砂土液化、冻胀土、膨胀土等复杂地质条件下桩基础精细化计算，累积节省桩长约5%，桩身配筋约4%。

5 结论

（1）根据每种特殊地质的作用效应沿桩长方向会发生变化的特征，提出了各种特殊地质作用范围的划分标准和分段计算方法，能有效模拟出单一特殊地质对桩基的影响。

（2）在多种特殊地质构成的复杂地质环境下，针对作用范围有重叠的区域，提出了交叉区域地质效应耦合计算方法，相比于未考虑不同地质相互影响的方法，能够有效节省桩长和桩身配筋等指标。

（3）以静水、负摩阻力、膨胀土和地震液化土为标准，制定的分段计算方法和交叉区域耦合计算方法，可推广应用到其他特殊地质计算中，最终实现任意复杂特殊地质条件下的桥梁桩基计算。

（4）工程应用结果表明，本文提出的多种特殊地质条件下的桩基计算方法可广泛应用于大规模铁路桥梁设计中，节省桩长约5%，桩身配筋约4%。在复杂地质条件下，不仅保证了桥梁基础结构设计的安全和质量，而且为桩基结构优化提供了技术支撑。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB2603400)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2022G009)

京津冀城际铁路投资有限公司科技研究开发计划项目(JJJ2022A01)