基于离散-连续耦合的岩溶隧道防突岩体安全厚度预测

Safe Thickness Prediction of Anti-Outburst Rock Mass in Karst Tunnel Based on Discrete-Continuous Coupling

摘要

为有效预防岩溶隧道施工中的突涌水灾害，首先，调研近年来国内岩溶隧道突涌水典型案例，总结隧道突涌水形成机理及其影响因素；其次，建立离散-连续耦合模型并采用多元回归理论的方法，明确防突岩体破坏的判定准则，划分岩溶隧道防突岩体破坏模式并提出裂缝发育规律；然后，基于对防突岩体最小安全厚度造成影响的各因素，针对溶洞位于隧道上方、下方及侧方3种情况分别建立防突岩体最小安全厚度预测计算式；最后，依托德庆隧道工程进行验证。结果表明：防突岩体破坏模式主要有弯折破坏、整体剪切破坏和复合破坏3种，可基于裂隙发展速度将其破坏过程分为初始阶段、快速发育阶段、平缓发育阶段3个阶段；各因素按影响显著程度由大到小依次为溶腔内水压、围岩黏结参数、溶腔跨度、溶腔高跨比和隧道埋深；计算得到德庆隧道3处施工段的防突岩体最小安全厚度分别为2.964，5.263和0.961 m，突涌水评估结果准确。防突岩体最小安全厚度预测计算式可用于预测并评估岩溶隧道突涌水风险。

Abstract

In order to effectively prevent disasters of sudden water inrush during karst tunnel construction, the recent typical cases of sudden water inrush in Chinese karst tunnels are first investigated, and the formation mechanism and influencing factors of sudden water inrush in tunnels are summarized. Secondly, a discrete-continuous coupling model is established and the method of multiple regression theory is adopted to define criteria for determining the failure of anti-outburst rock mass, categorize the failure modes of anti-outburst rock mass in karst tunnels and propose the crack development law. Then, considering factors affecting the minimum safe thickness of anti-outburst rock mass, prediction formulas for the minimum safe thickness of anti-outburst rock mass are established respectively for three scenarios: the karst cave is located above, below and on the side of the tunnel. Finally, the approach is validated through the Deqing Tunnel Project. The results show that the failure modes of anti-outburst rock mass mainly include bending failure, overall shear failure, and composite failure; and its failure process, based on crack development speed, can be divided into three stages: initial stage, rapid development stage, and gentle development stage. Key factors, in descending order of significance, include water pressure in the solution cavity, surrounding rock bonding parameters, solution cavity span, solution cavity height-to-span ratio and tunnel burial depth in turn. Minimum safe thicknesses for anti-outburst rock masses in the three construction sections of the Deqing Tunnel are calculated as 2.964, 5.263 and 0.961 m, respectively. The accurate assessment of sudden water inrush validates the prediction formulas for the minimum safe thickness of anti-outburst rock mass, which can be used to predict and evaluate the risk of sudden water inrush in karst tunnels.

Graphical abstract

关键词

岩溶隧道 / 离散-连续耦合模型 / 防突岩体 / 破坏模式 / 安全厚度

Key words

Karst tunnel / Discrete-continuous coupling model / Anti-outburst rock mass / Failure mode / Safe thickness

在岩溶地区隧道修建过程中，由岩体失稳破坏引起的突水突泥频繁发生，这不仅可能导致施工中断和工期延长，甚至会造成人员伤亡，迫使隧道进行重新规划和重建，带来不可挽回的生命财产损失^［1-6］。如何保障防突岩体的安全稳定性从而有效预防突水突泥灾害，是当下亟待解决的工程问题。

针对这一问题，国内众多专家学者开展了相关研究工作。师海等^［7］建立弹性圆板力学模型，通过对不同尺寸溶洞与掌子面斜交和正交计算出突变理论安全距离计算式。江学良等^［8］基于结构稳定理论，建立岩体水平地应力与最小安全厚度之间的关系模型。陈仲达等^［9］基于多物理场耦合作用机理，对不同溶腔水压、填充介质、岩溶管道宽度及岩溶管道长度条件下的多场耦合进行分析。李鹏飞等^［10］建立隔水岩体受力分析计算模型，得到防突岩体最小安全厚度的计算式。马国民等^［11］结合非连续变形分析方法，计算出导致隧道突涌水发生的安全临界水头。肖喜等^［12］根据梁模型、圆薄板模型等不同力学模型，建立对应的防突厚度的计算式。房忠栋等^［13］通过COMSOL数值分析，提出以掌子面主应力差和最大水平位移为指标的隔水岩体最小安全厚度确定方法。学者们在对防突岩体安全理论研究中多采用简化结构模型，这与实际复杂情况相差较多，简化合理性有待商榷；另外，在岩溶隧道突涌水数值分析中亦大多使用传统的有限元或有限差分法，对岩石破坏效果模拟有限。

拟将离散-连续耦合方法应用于防突岩体相关研究。该方法能够直观模拟出岩体受荷变化型态，不仅满足岩体颗粒细观力学特性分析的需要，又能保证模型具有较好的计算效率与计算精度，已有不少学者将此分析方法应用于土木工程领域。马亚丽娜等^［14-15］建立跨活动断裂隧洞的离散-连续耦合模型，探讨了正断层错动对隧道结构和围岩的影响。谭鑫等^［16］建立连续-非连续介质耦合模型，模拟分析了碎石桩单桩受荷室内模型试验的变形及破坏全过程。刘玉等^［17］基于离散-连续耦合模型，分析了水泥路面板受落锤冲击产生的加速度变化规律。叶成银等^［18］基于离散-连续界面耦合法，模拟分析了预制桩整体沉桩过程。胡杰等^［19］借助离散元-有限差分耦合方法，获得了静力拉伸作用下NPR锚索-围岩的相互作用机理。严琼等^［20-21］通过离散-连续耦合数值分析，对边坡稳定性进行系统性研究。

本文依托贵南高铁德庆隧道，利用离散元以及有限元软件建立离散-连续耦合模型，以隧道与溶洞之间的防突岩体为分析对象，考虑溶腔内水压、溶腔跨度、围岩黏结参数等5个影响因素，研究其破坏模式，预测防突岩体最小安全厚度。研究成果可用于对类似工程进行预测及判断。

1 岩溶隧道突涌水形成机理调研

为切实了解隧道突涌水发生机理、系统归纳岩溶涌水风险影响因素，针对近年来国内岩溶隧道的突涌水灾害展开详细调研，重点以岭脚隧道、五指山隧道、粗石山隧道、茂县隧道、青云山隧道、山乾隧道^［22-33］等典型隧道的涌水事故为例，剖析不同隧道突涌水灾害特征及成因。

基于表1等国内大量岩溶突涌水事故调研分析，可将隧道突涌水形成机理概述为：保护层因强度不足以抵挡隧道周围水体水头压力而被水体压坏，同时地下水携带大量泥沙涌入，造成突涌水发生。由形成机理进一步得出，隧道突涌水主要受地质条件、自然条件、岩溶溶洞特性以及隧道设计施工情况的影响。具体地，岩溶隧道突涌水影响因素包括围岩级别、围岩风化程度、降雨量、地下水状况、溶洞尺寸、溶洞与隧道位置关系、隧道埋深和隧道断面等。在上述各因素的差异组合作用下，一些岩溶隧道施工现场出现了灾害程度不同的突涌水现象。

2 防突岩体破坏模式以及裂隙发展

2.1　离散-连续耦合模型建立

为更好地分析突涌水影响因素作用规律、探究岩溶突涌水破坏机制，有必要针对防突岩体破坏模式进行深入研究。本文以已建成的贵南高速铁路德庆隧道为依托，该隧道位于贵南高铁河池至永安区间，全长6 610 m，尺寸为跨度14 m、高11.6 m。按此尺寸1∶1建立离散-连续耦合数值模型，模型整体尺寸为高123 m、宽116 m、厚4 m。

建模时，设置隧道及溶洞周围的地层为离散域部分，离散域高25 m、宽16 m。离散域内采用颗粒流程序模拟，接触模型选用平行黏结模型；其余地层以有限差分法实体单元模拟，遵循摩尔-库仑本构。模型的空腔处分布法向力，模拟溶腔周围水压力，箭头表示力的方向，得到模型平面示意图如图1示。通过离散元软件对工程现场围岩参数进行细观参数标定，取值见表2。模型计算时，先计算初始地应力，再去除相关颗粒模拟隧道开挖过程。

2.2　防突岩体破坏判定准则

实际隧道开挖的过程中，由于应力场、地质环境等原因会导致岩体发生失稳破坏；在离散-连续耦合模型中，对发生失稳破坏的离散区域采用了力和力矩可以同时传递的平行黏结模型。在该模型中，模型离散区域颗粒之间的黏结破坏主要分为张拉、剪切2种破坏模式，但该平行黏结破坏属于细观层面。

考虑到防突岩体宏观破坏模式不能以细观层面的破坏作为判据，而是需要根据宏观的破坏过程及受力状态确定，由此设置岩溶隧道突涌水发生的标志为：产生的破坏区贯通防突岩体并导致防突岩体的垮塌。

2.3　防突岩体破坏结果

为获得多样防突岩体破坏模式，选择围岩黏结参数、溶腔跨度、隧道埋深、溶腔内水压力和溶洞高跨比5个影响因素，采用控制变量法，考察并总结得到不同影响因素下离散-连续耦合模型的破坏模式。其中，模拟计算时基于工程现场数据并以黏聚力为围岩宏观参数来对围岩细观参数进行标定。计算得到的体可分为弯折破坏、整体剪切破坏以及复合破坏3种。相较于弯折破坏模式，整体剪切破坏和复合破坏发生相对较多。

1）弯折破坏模式

在防突岩体厚度较小情况下，当围岩等级较好或溶腔内水压较低时，防突岩体较易发生弯折破坏，破坏过程如图2所示，图中：“1”表示平行黏结接触所引起的张拉破坏；“2”表示剪切破坏，“3”表示未发生破坏。对应的接触力链图如图3所示。图中：蓝色、黄色分别表示受压和受拉。对比图2和图3可以得到如下结论。

（1）计算至1 000步时，防突岩体受拉区主要分布在防突岩体溶腔两端部，形成连续分布域，此时防突岩体开始发生局部破坏并产生3条裂缝，中间的1条从隧道靠近防突岩体侧开始产生裂缝，向防突岩体侧发展；左右的2条从溶腔的两侧开始产生裂缝，向隧道的拱脚位置进行发展，最短路径贯穿防突岩体。随着计算进行，中部裂缝先贯通于左右两侧的裂缝，防突岩体出于最薄位置发生突水。

（2）计算至6 000步时，3条裂缝已经全部贯通，防突岩体的两端受拉区被裂缝贯通，防突岩体隧道侧受压范围变大。在水压力持续作用至14 000步时，防突岩体起裂端位置均发生了张开破坏，且裂缝口不断扩大，最终导致防突岩体的垮塌，发生突水事故。

2）整体剪切破坏模式

整体剪切破坏常发生在水压较大或围岩强度较低的溶洞，防突岩体整体剪切破坏模式如图4所示。由图4可以看出：计算至1 000步时，防突岩体溶洞侧两端开始发生破坏，产生2条裂缝；计算至3 000步时，位于隧道与溶腔之间的防突岩体左端部裂缝已经出现贯通现象，位于防突岩体右端部的裂缝也出现即将贯通的特征，隧道侧中部开始显现裂缝。随着计算进行，右侧裂缝于6 000步时贯通防突岩体，可见中间裂缝在右侧裂缝发育过程中并未继续发育，由于防突岩体中间部分较完整，防突岩体具有沿两侧裂缝贯通面整体滑移的趋势；计算至10 000步时，防突岩体从两端破裂面发生了整体滑移现象；计算至14 000步后，防突岩体已沿已有破裂面呈现整体剪切破坏模式，导致突水的发生。

3）复合破坏模式

复合破坏模式同时包括剪切滑移和弯折张拉2种破坏形态，其破坏条件介于两者之间。防突岩体复合破坏模式的破坏过程如图5所示。

由图5可以看出：计算至4 000步时，端部裂缝和隧道侧起裂的裂缝同时率先贯穿防突岩体，这与其他2种破坏模式不同；计算至6 000步时，3条裂缝已经全部贯通；计算至10 000步时，防突岩体左端裂缝处岩体已整体剪切破坏，产生的原因是发生滑移位置处防突岩体抗剪强度小于此时截面剪应力，此时防突岩体的右端部也出现了张开的破坏现象；随着计算的进行，右端部张开度逐渐变大，与隧道侧起裂部位一同出现了较大程度的张开破坏，产生的原因是发生位置处防突岩体抗拉强度小于此时受拉区张拉应力。

应用有限元软件内置语言fish，编写统计3种破坏模式中防突岩体裂隙数的变化的函数如图6所示。由图6可知：基本相似，可将其大致分成初始阶段、快速发育阶段以及平缓发育阶段这3个变化阶段。在实际隧道修建过程中，处于隧道侧的防突岩体产生临空效果，会使防突岩体强度不足以抵挡水压力，从而进入破坏初始阶段；初始阶段时防突岩体内裂隙数较少，但随着水压力维持，防突岩体裂缝数会激增，进入快速发育阶段；再随着防突岩体内裂缝大量贯通，裂隙数量进入平缓发育阶段，最终防突岩体整体垮塌。

3 岩溶隧道防突岩体安全预测

上述防突岩体各种破坏模式都将直接导致岩溶隧道发生突涌水灾害，严重阻碍隧道施工进程，危及施工人员安全，为此开展防突岩体安全预测研究，分析防突岩体安全厚度受各因素影响的变化特性，获得防突岩体最小安全厚度预测计算式。

3.1　正交试验建立

按前述建模方式与防突岩体破坏判定原则，仍选取围岩黏结参数、溶腔跨度、隧道埋深、溶腔内水压力和溶洞高跨比5个影响因素开展正交试验。各影响因素均选取5个水平设定值，其取值范围和步长分别为：埋深50~150 m，步长25 m；水压0.80~3.20 MPa，步长0.60 MPa；溶腔跨度4~12 m，步长2 m；黏结参数3.0~5.0 MPa，步长0.5 MPa；溶洞高宽比0.6~1.4，步长0.2。具体试验组及对应的影响因素参数设置见表3。表中：j为对应埋深下的试验组编号，j=1，2，3，4，5。

3.2　防突岩体最小安全厚度预测

针对溶洞位于隧道下方的情况，利用离散-连续耦合模型并按照表3设置的影响因素正交试验表进行试验，并将隧道位于下方时最小安全厚度计算结果列于表4。

1）极差分析

根据表4正交试验结果计算相关数据并根据极差大小对影响因素进行排序，整理得到表5。表中：R为各因素下不同水平防突岩体破坏时厚度之和的极差。

2）方差分析

当溶洞位于隧道下方时，岩溶隧道防突岩体最小安全厚度影响因素的显著性分析见表6。表中：F为统计量。统计量F服从自由度为（4，4）的分布，对于给定的显著性水平α=0.050下的临界值F_0.05（4，4）=6.388。由表6可知，水压、黏结参数、腔体跨度这3个因素对最小安全厚度的确定影响显著，隧道埋深和溶洞高宽比则影响不显著。

为了更直观展现各影响因素的影响趋势，采用一元回归方法，分别建立防突岩体最小安全厚度S（下标字母分别表示对应的影响因素，后同）与腔内水压P、黏结参数N、溶腔跨度D、溶洞高跨比B、隧道埋深H之间的关系式，得到的各式及相关系数见式（1）—式（5）。对应的防突岩体最小安全厚度随各影响因素的变化曲线如图7所示。

S_P=\mathrm{0.753}P+\mathrm{1}.{\mathrm{257}}_{}{R_P}^{\mathrm{2}}=\mathrm{0.993}（1）

S_N=\mathrm{1.908}\mathrm{l}\mathrm{n}N+\mathrm{5.379}{R_N}^{\mathrm{2}}=\mathrm{0.994}（2）

S_D=\mathrm{0.080}D+\mathrm{2}.{\mathrm{214}}_{}{R_D}^{\mathrm{2}}=\mathrm{0.969}（3）

S_B=-\mathrm{0.420}B+\mathrm{3.184}{R_B}^{\mathrm{2}}=\mathrm{0.977}（4）

S_H=\mathrm{0.306}\mathrm{l}\mathrm{n}H+\mathrm{1.374}{R_H}^{\mathrm{2}}=\mathrm{0.984}（5）

由式（1）—式（5）和图7可以得出：各式相关系数均大于α=0.01，自由度为3时的最小临界相关系数0.919，即各式均具有意义；当溶洞位于隧道下方时，防突岩体最小安全厚度与埋深、水压力、溶洞的跨度均呈正相关，与黏结系数、溶洞高跨比呈负相关。

3）建立安全厚度预测计算式

基于各影响因素对防突岩土安全厚度建立的一元回归分析，继续采用多元回归分析法，建立溶洞位于隧道下方时的防突岩体最小安全厚度S_{\mathrm{下}}预测计算式，即

S_{\mathrm{下}}=k(\mathrm{0.310}\mathrm{l}\mathrm{n}H+\mathrm{0.753}P+\mathrm{0.080}D-\mathrm{1.907}\mathrm{l}\mathrm{n}N-\mathrm{0.402}B+\mathrm{0.263})（6）

式中：k为安全系数，k>1。

式（6）中各影响因素仍沿用正交试验设置的取值范围。经显著性检验，统计量F 服从自由度为（5，19）的分布，F=278.793，大于在显著性水平α=0.01下的临界值F_0.01（5，19）=4.170，这表明预测式计算的安全厚度与各因素之间存在显著的线性关系，即回归方程合理。

针对溶洞位于隧道上方及侧方情况，同样按照以上分析计算流程，最终得到溶洞位于隧道上方及侧方时防突岩体最小安全厚度S_{\mathrm{上}}和S_{\mathrm{侧}}的预测计算式，分别为

S_{\mathrm{上}}=k(\mathrm{0.255}\mathrm{l}\mathrm{n}H+\mathrm{0.460}P+\mathrm{0.067}D-\mathrm{1.249}\mathrm{l}\mathrm{n}N-\mathrm{0.350}B+\mathrm{1.638})（7）

S_{\mathrm{侧}}=k(\mathrm{0.341}\mathrm{l}\mathrm{n}H+\mathrm{0.353}P+\mathrm{0.081}D-\mathrm{1.411}\mathrm{l}\mathrm{n}N+\mathrm{0.710}B+\mathrm{0.098})（8）

3.3　工程验证

利用已建立的防突岩体最小安全厚度预测计算式，基于工程勘测资料，对德庆隧道DK1+174—DK1+210、DK28+580—DK28+600和DK28+780—DK28+790 3处施工段展开突涌水风险评估，评估结果见表7。

从表7可知：对于德庆隧道DK1+174—DK1+210和DK28+580—DK28+600施工段，隧道与溶洞间的实际距离均未达到按式（6）和式（7）计算得到的防突岩体最小安全厚度预测值（基于文献［35］的突水风险评价），评估得到的突涌水风险水平为高风险；对于德庆隧道DK28+580—DK28+600施工段，隧道与溶洞间的实际距离未达到由式（8）计算得到的防突岩体最小安全厚度预测值，评估得到的突涌水风险水平为较高风险，这意味着在这2个施工段内较大概率发生岩溶涌水灾害；而在DK28+780—DK28+790施工段，防突岩体最小安全厚度预测值接近于溶洞与隧道间净距，评估认为较低风险，意味着发生突涌水灾害的概率相对较小。

在德庆隧道右线的现场施工中，当开挖至DK1+180位置时，隧道开挖揭露溶洞并发生岩溶涌水灾害；当开挖至DK28+591位置时，隧道发生岩溶涌水灾害并造成隧道封洞，洞内机具损坏，施工停滞，地表发生塌陷；当开挖至DK28+785位置时，隧道开挖揭露小型溶腔，但并未对隧道施工产生不良影响。可见，上述各施工段突涌水风险评估结果较为准确，预测计算式得到的防突岩体最小安全厚度可为相关施工提供参考。

4 结论

（1）通过案例调研总结岩溶隧道突涌水形成机理：防突岩体保护层因强度不足以抵挡隧道周围水体水头压力而被水体压坏，同时地下水携带大量泥沙涌入，造成突涌水发生。

（2）基于离散-连续耦合模型的数值模拟得到的破坏形态与特点，将防突岩体在溶腔水压下的破坏模式分为弯折破坏模式、剪切破坏模式和复合破坏模式3种；可基于裂隙发展速度将其破坏过程分为初始阶段、快速发育阶段、平缓发育阶段共3个阶段。3种破坏模式经历快速发育阶段时间不同，各破坏模式经过快速发育阶段由慢到快依次为：弯折破坏模式、剪切破坏模式和复合破坏模式，但三者引起的裂缝发育规律基本相似。

（3）各影响因素对防突岩体最小安全厚度的显著影响程度由大到小依次为：溶腔内水压、围岩黏结参数、溶腔跨度、溶腔高跨比和隧道埋深。防突岩体最小安全厚度与隧道埋深、溶腔内水压力、溶洞的跨度均呈正相关，与黏结系数、溶洞高跨比呈负相关。溶洞位于隧道上方时，隧道埋深的显著影响程度基本与溶腔高跨比相同。

（4）基于5种影响因素，分别建立溶洞位于隧道下侧、上侧及右侧时的防突岩体最小安全厚度预测计算式，并依托德庆隧道工程计算并判断突涌水风险。该预测计算式得到的结果能够较好吻合现场实际，可以较为准确地评估各施工段突涌水风险。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52278416)