大盾构管片最不利上浮状态下三维形变特征模型试验方案设计

Design of 3D Deformation Characteristic Model Test Scheme for Large Shield Segment under the Most Unfavorable Floating Conditions

摘要

隧道施工期管片所受浆液浮力并非恒定，壁后浆液压力的不均匀分布会导致管片变形和隧道环的位错损伤。为减弱或避免因管片上浮造成的结构病害，通过自主设计研发一种考虑千斤顶水平推力、围岩压力以及同步注浆上浮力作用的管片三维加载模型试验系统，对大直径管片最不利上浮状态下的瞬时变形进行分析。试验装置由围压加载装置和非均布上浮力加载装置组成，可实现单点或多点同步加卸载；模型试验采用不同刚度弹簧模拟上浮期隧道与地层之间的相互作用；根据相似理论对管片模型和连接螺栓进行精细化设计和加工；根据实际工程中试验段的围压对模型围压初始值进行换算，并将动、静态上浮力相结合，提出更符合工程实际的盾构隧道横、纵向上浮力分析模型。结果表明：在拱底非均布上浮力的作用下，拱底竖向位移和收敛变形沿纵向均近似呈对数正态分布，其最大值均出现在脱出盾尾后第3环；各环管片的收敛变形与拱底竖向位移近似呈线性关系，斜率介于0.63~1.49之间；模型试验结果与实测数据相吻合。研究成果可为盾构隧道管片抗浮设计和施工提供一定的技术支持。

Abstract

The buoyancy of slurry on the segment is not constant during tunnel construction, and the uneven distribution of slurry pressure behind the wall will lead to segment deformation and dislocation damage of tunnel ring. To mitigate or prevent structural damage resulting from segment up-floating, this paper analyzed the transient deformation under the most unfavorable uplift condition of the segment. This analysis was conducted using a specially designed and developed three-dimensional load test system for the model segment, which took into account the influences of the horizontal thrust from the jacking force, the pressure from the surrounding rock, and the buoyancy from synchronous grouting. The test device is composed of confining pressure loading device and non-uniform buoyancy loading device, which can realize single or multiple point synchronous loading and unloading. The model tests utilizes springs with varying stiffness to replicate the interaction between the tunnel and the ground layers during the uplift phase. According to the similarity theory, the segment model and connecting bolts are designed and processed finely. The initial value of the confining pressure of the model tunnel is converted according to the confining pressure of the tunnel in the actual project, along with considering both dynamic and static buoyancy, a more accurate model for transverse and longitudinal uplift forces in the actual shield tunnels is proposed. The result revealed that under the influence of the non-uniform uplift force, the vertical displacement of the arch bottom and convergence deformation exhibit an approximate lognormal distribution along the longitudinal direction. The maximum values are observed in the third ring after disengagement from the shield tail. The convergent deformation and vertical displacement of each segmented ring exhibit approximate linearity, characterized by function slopes ranging from 0.63 to 1.49. The model test results are consistent with the measured data. The research results offer valuable technical support for the design and construction of anti-floating shield tunnel.

Graphical abstract

目前全国在建大直径盾构隧道（直径大于10 m）项目54项，在建和建成的直径14 m及以上的大盾构项目达41项^［1］。这其中大部分都要下穿江、河、湖或海，并且每环掘进揭露的地层较多。在高水压复杂地质环境下管片非常容易产生过大上浮^［2］，并伴随有收敛变形和接缝错台，不仅会导致管片开裂和渗漏水，并且还会大幅降低公轨合建大直径盾构隧道内预制箱涵和车道板拼装精度，导致预制构件间发生非协同变形，诱发路面垫层产生反射性裂缝。多年来对于盾构管片上浮问题进行了一些研究，但主要对象为小直径盾构管片^［3-6］。其中，有关管片上浮的室内模型试验方面，Liang等^［7］、Zhao等^［8］和Jiang等^［9］分别分析了注浆压力、注浆类型、浆液配比等对管片上浮的影响。此外，Wang等^［10］通过室内模型试验模拟盾构隧道同步注浆过程，分析了地下水压力、注浆压力、泥浆密度和黏度对盾构尾部间隙压力和泥浆充填率的影响。这些研究多关注于注浆压力、注浆量或浆液配比对上浮的影响，而忽略了管片上浮过程中的形变特征。有关管片三维形变的室内模型试验方面，现有研究大多对管片接头进行了简化^［11-13］，且均未考虑管土相互作用以及横、纵向变形的相关性^［14-16］，无法反映荷载在多接缝间的分配和传递特征，也无法诠释管-土协同受力和变形的特征。目前，国内外尚没有对大直径管片上浮过程中的空间力学特性的研究，既有研究也都没有考虑千斤顶水平推力、同步注浆上浮力和地层围压3者耦合作用对管片变形的影响。

本文借鉴了上述对于盾构管片力学特性的模型试验研究，在此基础上根据相似理论，对隧道管片模型设计以及接头处理进行了改进和补充，并且结合相关理论与现场试验数据特征，构建了大直径盾构隧道管片上浮力学分析模型，进行了隧道模型上浮力计算。采用自主研发的管片模型三维加载试验系统，在充分考虑千斤顶水平推力、因注浆引起的非均匀上浮力、周围土围压等因素的耦合作用下，对大直径管片最不利上浮状态下^［6］瞬时的变形规律以及沿隧道纵向的变形分布特征进行了研究，力图为大盾构施工期管片变形预控提供技术支持。

1 依托工程概况

以济南黄河隧道工程为背景，该工程为单管双层盾构隧道，采用泥水平衡盾构法施工。隧道长约2.5 km，整个隧道由单层管片错缝拼装而成，管片混凝土标号为C60，管片外径为15.2 m，内径为13.9 m，厚度为0.65 m，幅宽为2 m，环间采用28根M36的高强度螺栓连接，螺栓直径为0.036 m，长度为0.75 m，弹性模量为206 GPa，环缝面设有28个分布式凹凸榫^［17］。隧道横断面示意图如图1所示。图中：F为管片环封顶块；L₁和L₂为管片环邻接块；B₁—B₇为管片环标准块。

试验依托对象为该工程西线穿河段第923环—942环。该区段地层水压为0.4 MPa，试验段埋深约30 m，主要为粉质黏土，土体饱和重度γ=19 kN · m^-3，压缩模量为9.20 MPa，黏聚力为40.80 kPa，内摩擦角为16.60°。

2 模型试验方案设计

2.1　相似关系

模型设计依据相似定理，以长度和力作为基本量纲并考虑下列主要参数：①几何要素，包括管片内径d_c、管片外径D、管片厚度t、管片环宽b、螺栓长度l_t及螺栓直径d_t；②材料性能要素，包括管片泊松比μ_c、管片弹性模量E_c及螺栓泊松比μ_t、螺栓弹性模量E_t；③应变变形要素，包括管片应力σ_c、管片应变ε_c、管片环挠度δ_c、管片环转角θ_c；④外荷载要素，包括集中力F、均布荷载q、弯矩M、等效地层弹簧刚度系数的集中劲度系数K_t（以下简称集中劲度系数）。主要物理量的相似关系见表1。表中：下标p和m分别表示管片原型参数和管片模型参数，如d_cp和d_cm分别为管片原型内径和管片模型内径；C_lc和C_Ec分别为管片的几何尺寸相似比和弹性模量相似比。

2.2　隧道模型

2.2.1　管片

根据相似理论计算，并结合国内外多数盾构管片模型试验的常用参数^［11-22］，最终确定管片模型材料采用高密度聚乙烯（HDPE），几何尺寸相似比C_lc=30.4。根据前期现场试验结果^［17］，选定15环错缝拼装管片作为分析对象，手孔深度约为17 mm，用来安装并拧紧模型螺栓。管片模型照片及管片环连接示意图如图2所示，管片原型和管片模型设计参数及相似比详见表2。

2.2.2　螺栓

考虑到模型拼装难易、螺栓直径、螺栓孔及手孔的布置，纵缝处采用单螺栓连接。此外，考虑到工程中每环隧道由10块管片组成，管片产生过大上浮时，会对环缝处连接螺栓产生较大的剪切力，为了避免应力集中导致螺栓剪断，模型试验每个环缝处选用28根螺栓模型，与实际工程中隧道环缝处的螺栓数量相同，以此提高模拟精度。螺栓设计参数详见表3。表中：“纵/环：Y₁/Y₂”指模型纵缝和环缝螺栓弹性模量分别为Y₁ GPa和Y₂ GPa；“纵/环：J₁/J₂”指模型纵缝和环缝螺栓剪切模量分别为J₁ GPa和J₂ GPa；“纵/环：X₁/X₂”指模型纵缝和环缝螺栓直径分别为X₁ m和X₂ m。

根据纵缝刚度比和环缝刚度比的计算公式^［23］，得到隧道模型与实际隧道接缝处的弯曲、剪切和拉压刚度的相似度，保证接缝的相似度不小于80%时X₁，Y₁，J₁和X₂，Y₂，J₂的取值区间分别为

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{3.237}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{11}}\le Y_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}\le \mathrm{4.855}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{11}}\\ \mathrm{7.273}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}\le J_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{10.909}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}\\ \mathrm{2.283}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{5}}\le Y_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{3.424}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{5}}\end{array}\right.（1）

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1.063}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{11}}\le Y_{\mathrm{2}}{X}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{4}}\le \mathrm{1.594}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{11}}\\ \mathrm{2.416}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}\le J_{\mathrm{2}}{X}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{3.624}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}\\ \mathrm{7.583}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}\le Y_{\mathrm{2}}{X}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{11.375}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}\end{array}\right.（2）

通过材料比选和面积等效计算，最终确定分别选用4 mm的聚对苯二甲酸丁二醇酯（PBT）和3 mm的HDPE螺栓作为纵、横向螺栓材料，详细参数见表4。

模型拼装过程中，采用特殊加工的小扳手从接缝手孔拧紧两端螺母，根据文献［14-15］中的模型螺栓预紧力施加方法，并基于现场试验段螺栓预紧力相似比换算的结果，试验中在螺母与螺栓孔密贴后，每持续拧紧螺母半圈，给模型螺栓施加1.8 kN预紧力。

2.3　加载装置

为了使模型试验能更好地模拟实际工程中管片瞬时上浮时的形变特征，自主设计和研发了一套管片模型三维加载试验系统，其主要包括围压加载装置、上浮力加载装置和千斤顶推力加载装置。该系统可以利用弹簧模拟地层围压以及注浆压力对管片的作用力，能够反映出隧道与土体以及浆液之间的相互作用和协同变形特征，并且在该模拟条件下获得的管片和接缝的变形受力状态更加接近实际。试验总装示意图如图3所示。

围压加载装置由15个钢环组成，每个钢环上由2个法兰环、10个加载单元和10个位移计单元组成，单环模型加载装置示意图如图4所示。其中加载单元由加载板、套筒、弹簧、钢垫片以及螺杆构成，试验时转动螺杆使钢垫片与放置到管片模型凹槽内的压力传感器贴合，通过不断旋转螺杆推动弹簧，给每块管片分级施加围压或卸荷。

单环模型加载装置每环有10个加载单元，可设置150个加载点，加载点可单独加卸载，也可多点同时加卸载，其围压加载装置及加载单元如图5所示。

上浮力加载装置安置于模型第3环—第7环拱底，横断面设计半径为0.5 m，圆心角为90°，上浮力加载装置及加载弹簧细节如图6所示。加载板上第3环—第7环位置依次安装不同刚度的弹簧，弹簧的压缩系数通过调整弹簧线径、直径、圈数及节距确定。为了防止弹簧在加载过程中发生偏移，在加载板上安装了定位轴承。当底部千斤顶加载时，加载板不断上移，通过不同压缩系数的弹簧加载模拟非均布上浮力。

2.4　装置加载设计

2.4.1　上浮力分析模型

1）横向上浮力分析模型

作用于每环管片上的上浮力分布形式与注浆压力、注浆管位置和赋存地层相关，主要包括静态上浮力和动态上浮力2种^［24］，分析模型如图7所示。图中：x轴、y轴分别为隧道横向（水平面）的横、纵坐标轴；p_s为隧道所受静态上浮力，MPa；p_s1为隧道被浆液包裹时拱顶所受压力，MPa；p_s2为隧道被浆液包裹时拱底所受压力，MPa；；h为隧道埋深，m；θ₁为静态上浮力作用范围，（°）；p_t为注浆压力，kPa；θ₂为注浆浆液分布区域边界与y轴的夹角，（°）。注浆浆液在土体中的渗透和运动与众多因素有关，有相当大的随机性，因而动态上浮对管片和土体产生的荷载分布形式很难精确给出。本文仅考虑最不利因素，即当浆液扩散方式为压密注浆且在管片环下部集聚时（图7（b）），此时注浆压力形成的向上合力作为最不利动态上浮力^［6，24］。

将静、动态上浮力结合，考虑地层和浆液对管片的影响，建立了横向上浮力分析模型，上浮期管片横向分析模型^［25］如图8所示。图中：p_g为静、动态上浮力相结合时隧道所受的最终上浮力，MPa；G_t为隧道自重，kN；θ₃为隧道所受动静态上浮力施加范围，（°）。

2）纵向上浮力分析模型

试验的管片施工期纵向上浮力计算模型在赵翰^［26］的计算模型之上，进一步考虑了地层抗力作用，如图9所示。图中：z轴为沿隧道纵向的中心轴；n为管片环数；k为等效地层弹簧刚度系数，kN · m^-3；p为围岩压力，kN；F为竖直方向隧道所受上浮力合力，kN；L₀范围为盾尾区长度，m；L₁为未凝固区长度，m；L₂为凝固区长度，m。前期现场试验发现同步注浆开始到浆液凝结整个过程中管片发生较大上浮的阶段历时20 h，盾构机共向前掘进了5环；管片脱离盾尾后随着盾构机向前掘进持续上浮直至稳定的全过程历时60 h，盾构机共向前掘进15环^［17］，并且结合文献［4，25-26］中纵向上浮力计算方法与分析理念，试验共选取15环进行试验，其中包括盾尾区（第1环和第2环）、未凝固区（第3环—第7环）以及凝固区（第8环—第15环），仅对第3环—第7环施加了上浮力。

在盾尾区L₀范围内，考虑到盾尾刷和千斤顶撑靴等对盾尾区管片的约束作用，并参照文献［6］的分析方法，将盾尾区管片环通过弹簧压紧固定。在未凝固区L₁内，围压p与注浆压力相关，从坐标0点向后线性递减。上浮力F为动、静态上浮力合力，同样在未凝固区线性递减。在凝固区L₂范围内，围压p不再受注浆压力影响，保持恒定。

2.4.2　加载弹簧

试验加载弹簧设计包含2个部分，一是位于管片环周围的加载弹簧，其主要模拟地层抗力对隧道的作用。二是位于第3环—第7环管片下方的上浮加载弹簧，主要是模拟同步注浆对管片产生的纵向非均匀分布上浮力。

2.4.2.1　围压加载弹簧

为使围压加载单元弹簧更准确地模拟施工时的地层压力，首先需要对实际工程中的等效地层弹簧劲度系数进行计算，再依据相似关系换算出模型试验中模拟地层围压的弹簧各参数。

1）等效地层弹簧劲度系数

未凝固区弹簧劲度系数k₁按式（3）^［26］计算。

k_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{m_{\mathrm{V}}D}（3）

其中，

m_{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{1}}{E_{\mathrm{0}}}

式中：m_V为地层的体积压缩系数；E₀为土体变形模量，MPa。

考虑同步注浆层对管片的作用，浆液凝结后所形成的注浆层也采用弹簧模拟，凝固区弹簧劲度系数k_s计算借鉴了Muir Wood^［27］的解析解，按式（4）进行计算。

k_{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{3}{E}_{\mathrm{0}}^{\text{'}}}{R_{\mathrm{c}}(\mathrm{1}+\nu )(\mathrm{5}-\mathrm{6}\nu )}（4）

式中：E₀´为考虑注浆层对地层影响的等效地层变形模量，MPa；R_c为管片环形心线半径，m；ν为地层的泊松比。

E₀´表达式为

\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{0}}^{\text{'}}=\frac{-\frac{\mathrm{1}}{D_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}H\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta }+}{\frac{\mathrm{1}}{E_{\mathrm{0}\mathrm{b}}}\left(-\frac{\mathrm{1}}{D_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{H}_{\mathrm{b}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta }+\frac{\mathrm{1}}{D_{\mathrm{c}}}\right)+}\to \\ \to \frac{\frac{\mathrm{1}}{D_{\mathrm{c}}}}{\frac{\mathrm{1}}{E_{\mathrm{0}\mathrm{g}}}\left(-\frac{\mathrm{1}}{D_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{H}_{\mathrm{g}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta }+\frac{\mathrm{1}}{D_{\mathrm{c}}+H_{\mathrm{b}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta }\right)}\end{array}（5）

式中：D_c为管片环形心线直径，m；H为同步注浆影响范围，一般取3D，m；θ为荷载扩散角，一般取30°；E_0b为同步注浆层凝固后的变形模量，MPa；H_b为同步注浆层厚度，m；E_0g为紧邻注浆层的土体变形模量，MPa；H_g为同步注浆影响范围内土体的厚度，即H=H_b+H_g，m。

将现场试验参数代入到式（4）和式（5）中，得到E₀´=8.56 MPa，第3环—第7环的等效地层弹簧劲度系数k₁=553.95 kN · m^-3，k₂=612.87 kN · m^-3，k₃=671.78 kN · m^-3，k₄=730.70 kN · m^-3，k₅=789.61 kN · m^-3，第8环及以后各环的等效地层弹簧劲度系数k_s=848.53 kN · m^-3。

2）模拟地层围压的弹簧参数

以第3环管片围压的弹簧参数计算为例，首先，将管片原型标准块外弧面面积A_B=10.23 m²及C_Ec=30.64，C_lc=30.4带入式（6）计算得到模型隧道第3环B型管片弹簧劲度系数k_3B为6.08 kN · m^-1。

k_{\mathrm{3}\mathrm{B}}=\frac{k_{\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{1}}}{C_{\mathrm{E}\mathrm{c}}{C}_{\mathrm{l}\mathrm{c}}}=\frac{k_{\mathrm{1}}{A}_{\mathrm{B}}}{C_{\mathrm{E}\mathrm{c}}{C}_{\mathrm{l}\mathrm{c}}}（6）

式中：k_pt1为原型隧道第3环B型管片弹簧劲度系数，kN · m^-1。

其次，根据式（7）计算得到第3环B型管片模拟地层围压的弹簧参数。

k_{\mathrm{3}\mathrm{B}}=\frac{G_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{d}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{4}}}{\mathrm{8}{N}_{\mathrm{c}}{D}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}}（7）

式中：G_cs为弹簧线材的切变模量，N · mm^-2；d_m为弹簧钢丝的线径，mm；N_c为弹簧的有效圈数；N为弹簧的总圈数，取N_c=N-2；D_m为弹簧中径，mm，D_m=D₀-d_m；D₀为弹簧外径，mm。其中，G_cs=80 000 N · mm^-2，D₀=26 mm，N=13，N_c=11，d_m=3 mm。

同理，其余环弹簧参数计算与之相似，模拟地层围压的加载弹簧设计参数见表5。表中：3B和3K分别表示第3环B块、K块对应加载弹簧；角标数字3—7分别对应模型第3环—第7环，角标数字8对应第8环—第15环。

2.4.2.2　上浮加载弹簧

按照图7和图8的计算模型，首先根据相似比得出模型试验中上浮加载弹簧的加载量，然后根据所确定的单个弹簧加载量估算出弹簧设计参数。以下以第3环管片为例进行计算。

1）上浮加载弹簧加载力

首先，将管片半径d、环宽b及浆液重度γ_s=20.41 kN · m^-3带入式（8）计算得出管片所受静态上浮力F_s为7 407.13 kN。

F_{\mathrm{s}}=\mathrm{\pi }{d}^{\mathrm{2}}b{\gamma }_{\mathrm{s}}（8）

其次，将同步浆液对管片的压力设为P_g=350 kPa，（P_g取同步注浆压力0.7 MPa的0.5倍^［6］）。浆液压力区边界与重力方向夹角0<θ≤π/4（如图7（b）所示），代入式（9）计算得到管片所受动态上浮力F_d为7 523.61 kN。

F_{\mathrm{d}}={\int }_{-\theta }^{\theta }b{P}_{\mathrm{g}}d\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{d}\alpha =\mathrm{2}b{P}_{\mathrm{g}}d\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta（9）

最终，根据式（10）计算得到实际工程中脱离盾尾后首环管片上浮力F_pw1为14 930.74 kN。

F_{\mathrm{p}\mathrm{w}\mathrm{1}}=F_{\mathrm{s}}+F_{\mathrm{d}}（10）

隧道模型上浮力按集中力换算，根据式（11）由相似关系可得隧道模型的上浮力F_mw1为527.28 N。

F_{\mathrm{m}\mathrm{w}\mathrm{1}}=\frac{F_{\mathrm{p}\mathrm{w}\mathrm{1}}}{C_{\mathrm{E}\mathrm{c}}{C}_{\mathrm{l}\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}（11）

同时，假设同步注浆上浮力沿隧道纵向按5∶4∶3∶2∶1的比例呈线性递减分布^［6，28］，这样即可得到隧道模型第4环—第7环上浮力：F_mw2=421.82 N，F_mw3=316.37 N，F_mw4=210.91 N，F_mw5=105.46 N。

根据图9中的纵向上浮力分析模型，将各环上浮力相加得到模型试验总的上浮力为1 581.84 N，进一步得到图6中弹簧组1—弹簧组5的最大加载量分别为1.5，1.2，0.9，0.6及0.3 kN。由于每组弹簧由3个相同规格定制弹簧组成，因此单个弹簧加载力分别为500，400，300，200及100 N。

2）上浮加载弹簧设计参数

确定外径、圈数、节距、长度，按照式（6）和式（7）得到劲度系数与弹簧线径，结果见表6。

2.4.3　初始围压加载

初始围压加载设计包括盾尾区及凝固区初始围压和未凝固区初始围压计算。

1）盾尾区及凝固区初始围压

假定周围地层均匀作用于隧道模型上，采用全覆土压力计算得出隧道上覆土压力σ₀为570 kN · m^-2。实际工程中B块外弧面面积A_pB为10.23 m²，根据式（12）计算得到B块外弧面上的合力p_pB为5 831.1 kN。

p_{\mathrm{p}\mathrm{B}}={\sigma }_{\mathrm{0}}{A}_{\mathrm{p}\mathrm{B}}（12）

按照式（13）计算得到隧道模型B块外弧面上的合力p_mB为205.93 N。

p_{\mathrm{m}\mathrm{B}}=\frac{p_{\mathrm{p}\mathrm{B}}}{C_{\mathrm{l}\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{E}\mathrm{c}}}（13）

同理，实际工程中K块外弧面面积A_mp=3.41 m²，计算得管片模型K块外弧面合力为68.64 N。

2）未凝固区初始围压

未凝固区初始围压假定为围岩压力与注浆压力之和，以第3环管片为例，按照式（14）计算得到初始围压p΄为920 kN · m^-2。

p^{\text{'}}={\sigma }_{\mathrm{0}}+p_{\mathrm{g}}（14）

按照式（15）进一步得到实际工程中B块外弧面合力p΄_pB为9 411.6 kN。

p_{\mathrm{p}\mathrm{B}}^{\text{'}}=p^{\text{'}}{A}_{\mathrm{p}\mathrm{B}}（15）

最终，根据相似原理，引入式（16）计算得到隧道模型B块（第3环）外弧面合力p΄_mB为332.37 N。

p_{\mathrm{m}\mathrm{B}}^{\text{'}}=\frac{p_{\mathrm{p}\mathrm{B}}^{\text{'}}}{C_{\mathrm{l}\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{E}\mathrm{c}}}（16）

模型试验中未凝固区第4环—第7环围压计算同理，模型试验初始围压详见表7。

2.5　加载流程

试验加载分3步进行，具体步骤如下。

（1）施加水平千斤顶推力。所选现场试验区段的千斤顶推力约为100 MN，根据相似关系换算得到试验中水平加载量约为3 531.54 N；管片模型架设完成后先施加千斤顶水平推力，然后施加围压。

（2）施加围压。调试三维空间加载系统，采用分级加载方式，将第1环和第2环螺杆完全拧紧，第3环—第7环及第8环—第15环上每个弹簧加载单元的力值加载到围压计算初始值；为平衡拱顶与拱底围压，在顶部分级施加围压后，底部再通过千斤顶进行加载。

（3）施加上浮力。第3环—第7环各环管片的上浮力分26级进行加载，如图10所示；每级持荷10 min后进行下一级加载；当发现管片破损或者加载量达到计算最大上浮力时，终止加载。

2.6　测点布置

模型试验主要针对上浮力、纵向变形、收敛变形进行量测，量测仪器和量测范围等详细情况见表8。位移计及其布置情况如图11所示。

2.7　模型试验与现场试验对比

盾构隧道的施工为1个动态的过程，管片受力、变形也是不断发展、演变的。随着盾构机向前掘进1环，同步注浆产生的上浮力、地层抗力系数也将向前移动1环，如此循环往复便可模拟盾构机不断向前开挖的过程。因此，考虑到施工步的影响，将隧道模型第3环—第7环拱顶位移依次累加，并乘以几何相似比30.4，经换算后得到管片累计上浮量，与实测数据进行对比，结果如图12所示。由图12可以看出：模型试验数据与现场实测数据曲线基本吻合，验证了模型试验方案的可行性。

3 试验结果分析

3.1　隧道纵向变形

为了使表达更加清晰，以下部分上浮力每隔约300 N，共选取8级上浮力数据进行分析。在不同加载级下隧道收敛变形纵向分布曲线如图13所示。由图13可以看出：随着纵向非均布上浮力逐级增加，各环管片拱顶与拱底的竖向位移量均随之呈线性增长；拱顶与拱底的竖向位移最大值沿纵向分别位于第4环和第5环，即脱出盾尾的第2环和第3环。

通过列文伯格-马夸尔特（Levenberg-Marquardt）优化算法拟合，得到沿纵向拱顶与拱底的竖向位移量近似成对数正态分布（Log-Normal Distribution）函数（式（17）），并且随着上浮力的增大，该分布函数的标准差随之逐渐减小。

y=y_{\mathrm{0}}+\frac{A}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}\omega x}{\mathrm{e}}^{-\frac{{\left(\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{x}{x_{\mathrm{c}}}\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\omega }^{\mathrm{2}}}}（17）

式中：y为拱顶（拱底）竖向位移量；y₀为迭代值，初始值为0；x_c为曲线横坐标中点位置值；A为曲线与坐标轴所围成面积；ω为对数标准差。

3.2　隧道收敛变形

整个加载过程中各环管片在不同加载级下收敛变形量的变化曲线如图14所示。

由图14可以看出：随着上浮力的增大，管片的收敛变形近似呈线性增加；各环收敛变形沿纵向的分布特征与纵向变形特征相似，收敛变形峰值出现在第5环。

收敛变形与拱底竖向位移关系曲线如图15所示。由图15可以看出：各环管片上浮过程中，拱底竖向位移量（上浮量）与收敛变形量近乎呈线性关系，其中拟合函数的斜率k介于0.63~1.49之间，k的最大值k_max和最小值k_min分别在第2环和第8环；在未凝固区，函数斜率由第3环—第7环逐环递减，说明管片上浮会使隧道纵向和横向的力学状态同步发生变化。建议关于管片上浮的力学问题研究，应该从一维、二维结构力学分析^{［4，6，23］}扩展为三维结构力学分析才更为合理。

4 结论

（1）模型试验结果与实测数据吻合较好，证实了模型试验对于千斤顶推力、同步注浆上浮力、围压耦合作用下管片最不利上浮状态的模拟符合工程实际，且模型试验方案可行。

（2）在拱底非均布上浮力的作用下，拱底竖向位移量和收敛变形量均近似呈对数正态分布，其峰值点均位于脱出盾尾后第3环处；各环管片的收敛变形量与拱底竖向位移量近似呈线性关系，函数的斜率介于0.63~1.49之间。

（3）本模型试验针对粉质黏土地层中大直径盾构隧道掘进的单一工程背景展开，其分析结论具有局限性，仍然需要依托更多实际工程加以验证与完善。

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