有砟与无砟轨道系统隧底上拱变形传递规律

Deformation Transmission Law of Tunnel Bottom Heave of Ballasted and Ballastless Track System

摘要

在分析不同成因上拱变形隧道力学环境基础上，构建隧底荷载作用下有砟与无砟轨道的隧底上拱变形传递模型，获得这种变形向轨面的传递规律，并建立隧底荷载与变形传递比的函数关系。结果表明：上拱变形在初支底面—填充层表面传递时，幅值减小，波长增大；在道床表面—轨面传递时，幅值和波长均减小；上拱变形在道床内传递时，有砟道床的波长和幅值均减小，无砟道床则波长增大，幅值基本不变；隧底荷载的大小及纵向分布长度变化会使幅值传递曲线整体平移，且荷载大小主要改变波长变化速度，而荷载纵向长度则主要改变初始波长；在大小低于250 kPa、长度超过27.8 m的隧底荷载作用下，选用有砟轨道更易控制轨面幅值和轨面波长；当荷载大小超过250 kPa或长度小于27.8 m时，选用无砟轨道更易控制轨面幅值和波长。

Abstract

Based on analyzing the mechanical environment of tunnels with different causes of upper arch deformation, a deformation transmission model of the tunnel bottom heave of ballasted and ballastless tracks under tunnel bottom loads is constructed to obtain the transmission law from this deformation to the rail surface, and a functional relationship between tunnel bottom load and deformation transmission ratio is established. The results show that when the upper arch deformation is transmitted at the bottom surface of the primary lining-the surface of the infill layer, the amplitude decreases and the wavelength increases; when the deformation is transmitted at the ballast bed surface-rail surface, both amplitude and wavelength decrease; when it is transmitted in the ballast bed, the wavelength and amplitude of the ballasted bed decrease, while the wavelength of the ballastless bed increases and the amplitude of it is basically unchanged. Changes of tunnel bottom load magnitude and longitudinal distribution length shift the amplitude transmission curve as a whole, in which the load magnitude mainly changes the change rate of the wavelength, while the load longitudinal length mainly changes the initial wavelength. It is easier to control the rail surface amplitude and wavelength under the tunnel bottom loads of less than 250 kPa and more than 27.8 m in length when the ballasted track is selected. When the load exceeds 250 kPa or the length is less than 27.8 m, it is easier to control the rail surface amplitude and wavelength by choosing the ballastless track.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 隧道 / 无砟轨道 / 有砟轨道 / 上拱变形 / 变形传递

Key words

High-speed railway / Tunnel / Ballastless track / Ballasted track / Upper arch deformation / Deformation transmission

在高速铁路运营期间，部分线路会产生隧底上拱病害^［1-3］，引发轨道不平顺，进而造成高速列车大幅度降速运行^［4］。轨道不平顺是轮轨相互作用加剧的主要来源^［5-7］，并随车速的提高而更加剧烈^［8-9］。目前，我国正面临着建设时速400 km级高速铁路的挑战^［10-11］，隧底上拱变形造成的轨道不平顺问题成为高速铁路建设和运营中亟须解决的重大技术难题。

高速铁路隧道隧底上拱病害成因复杂多样，从工程病害总结分析来看，主要源于围岩膨胀力、高地下水压力和高地应力的影响^［12-14］。复杂成因导致的隧底上拱变形类型可分为直线型、折曲型和弧状型^［2］。对高速铁路隧底上拱病害段进行长期监测发现，隧底上拱变形沿线路纵向呈现出显著的不均匀特征^［1］。对隧底上拱变形的模拟方法，现有研究主要采用荷载输入^［15-17］和变形输入^［18-20］2种方式。荷载输入的模拟方法主要将围岩的地应力和膨胀力、地下水压力视为均布荷载，施加于隧底而使结构产生变形；而变形输入的模拟方法主要采用余弦曲线表征上拱变形，直接模拟仰拱填充层或道床板变形。

在隧底上拱变形对轨道影响的研究方面，现有研究主要采用变形输入控制法来模拟上拱变形，进而分析轨道结构的受力、变形、层间状态及动力响应^［18-20］。查阅文献发现，目前先以荷载输入模拟隧底上拱、再分析隧底上拱变形向轨道传递规律的研究较少，未见针对隧底-有砟轨道系统（以下简称“有砟轨道系统”）和隧底-无砟轨道系统（以下简称“无砟轨道系统”）传递规律差异分析的相关报道。

本文在分析隧底上拱变形隧道力学环境基础上，先基于荷载输入的隧底上拱变形模拟方法，建立隧底上拱变形向有砟轨道和无砟轨道传递的计算模型；再利用变形传递计算模型，分析2种轨道系统下隧底—轨面上拱变形传递的整体特征，探究荷载大小及荷载纵向分布长度对隧底上拱变形向无砟轨道和有砟轨道传递规律的影响。研究结论可为不同地质条件隧道内轨道结构设计和养护维修提供参考。

1 隧底上拱变形传递力学分析模型

1.1　力学环境描述

总体上，隧底上拱变形隧道的典型运营环境可分为以下3种。

（1）隧道底部围岩含有蒙脱石等亲水矿物。当地下水通过节理、裂隙等侵入隧底围岩时，亲水矿物会产生膨胀，从而导致隧底上拱变形。

（2）岩溶裂隙、管道等处于季节变动带，且隧道底部具有承压水。当发生强降雨时，隧底结构在高地下水压力的作用下产生上拱变形。

（3）隧道底部分布有缓倾岩层且具有较大的构造应力。缓倾岩层在水平和垂直荷载的作用下会产生“弯曲”，进而引发隧底上拱变形。

这3种典型运营环境中，上拱变形的产生主要是由于隧底结构承受的围岩膨胀力、高地下水压力和高地应力。进一步分析隧底结构的受力环境并绘制受力示意图，如图1所示。由图1可知，3种运营环境中的隧底荷载在横向上变化不大，且因轨道横断面较窄，轨距仅有1 435 mm，故以隧底上拱作用下的轨道不平顺特征作为分析目标时，可将以上3种运营环境中围岩或地下水对隧底结构的作用统一假设为横向满布、纵向分布一定长度的均布荷载。

1.2　力学分析模型

变形输入^［18-20］和荷载输入^［15-17］是模拟隧底上拱变形的2种常用方法。变形输入的关键在于确定上拱变形表征曲线，该方法直接将上拱变形表征曲线输入到仰拱填充层或道床底面，便于直观分析上拱变形向轨面的传递特征。然而在相同的力学环境下，有砟道床和无砟道床的变形可能存在差异，导致上拱变形表征曲线难以统一，进而难以直观地比较2种道床结构对变形传递规律的影响。荷载输入的模拟方法主要基于隧底结构力学环境，荷载的大小及分布长度取值均与道床类型无关。考虑到采用荷载输入的模拟方法可以直接比较上拱变形在有砟轨道系统和无砟轨道系统中的传递规律差异，因此选择该方法模拟隧底上拱变形。

依托某隧底上拱变形隧道，分析轨面高程数据并绘制不同监测天数下的高程曲线，如图2所示。图中：取监测起点的纵向位置为0。从图2可以看出，监测范围内存在3个较为明显的持续上拱病害段，且在0~345 d的时间跨度下，上拱病害段的轨面高程始终呈现出明显的纵向不均匀特征。

对于图2中实测的隧道变形曲线，文献［21］研究提出了隧道变形后力学状态反演方法，该方法可为确定隧底上拱变形隧道的力学状态提供理论支撑。本文以阐释隧底上拱变形向轨面传递的基本规律为主要目标，关于隧底上拱变形隧道的力学状态反演分析暂不做讨论，将在后续工作中另行研究。为确定荷载取值的合理性，计算图2中所有显著上拱段的实测轨面最大上拱量U_R，max变化范围，并按监测天数统计各次监测的U_R，max最大值和最小值，统计结果如图3所示。在为期345 d的监测期内，U_R，max的变化范围在2.1~13.6 mm。

图2所示隧道的轨面高程纵向不均匀特征显著，故重点关注隧底上拱变形对轨面不平顺的影响。按图1对3种上拱变形成因的隧底结构受力分析结果，将围岩膨胀力、高地下水压力和高地应力对隧底结构的作用统一假设为横向满布、纵向分布一定长度的均布荷载，并设q_s为荷载大小、L_S为荷载纵向分布长度、A_S为隧底结构产生上拱变形的幅值，建立隧底上拱变形传递力学模型如图4所示。考虑隧道-轨道界面可能出现离缝情况，道床与填充层之间按可分离的接触处理，轨枕与道床、隧道各结构之间按变形连续处理。

2 隧底上拱变形传递计算模型

为分析隧底上拱变形向轨面的传递规律，采用ABAQUS软件建立有砟轨道系统和无砟轨道系统的有限元模型（其中无砟轨道采用CRTS Ⅰ型双块式无砟轨道），各结构的几何尺寸如图5所示。有砟轨道模型自上而下依次为钢轨、扣件、Ⅲ型轨枕和道床，无砟轨道模型自上而下依次为钢轨、扣件、轨枕和道床板；隧道模型由仰拱填充层、仰拱、初支和二衬结构组成。Ⅲ型轨枕的长度、宽度和厚度分别为2.60，0.32和0.26 m。道床的顶面宽度和厚度分别为3.60和0.35 m，道床边坡坡度为1∶1.75。道床板的宽度和厚度分别为2.80和0.26 m。除扣件采用弹簧单元模拟外，各部件均采用实体单元模拟。

钢轨采用60 kg · m^-1类型，密度为7 800 kg · m^-3，泊松比取0.3，弹性模量取210 GPa；有砟轨道扣件垂向刚度取60 kN · mm^-1，轨枕间距为0.6 m；无砟轨道扣件垂向刚度取30 kN · mm^-1，扣件间距为0.65 m。有砟道床、无砟道床及隧道结构模型各部件的计算参数见表1。

层间关系属性的设置对变形传递结果尤为重要。道床与填充层间的层间关系属性如图6所示。图中：p为接触压力；s为层间间隙；μ为摩擦系数；τ_crit为最大剪应力；w为滑移变形量。法向接触选用硬接触，保证接触面之间不产生穿透行为，在层间间隙降为0时，其间的法向接触压力可以达到∞；切向接触采用经典的库伦摩擦进行计算，并引入“弹性滑移变形”，剪切力与摩擦系数成正比，摩擦系数取0.6。轨枕和道床、隧道各结构之间的层间连续关系均采用共节点建模。

将均布荷载施加至初支底面后，设置初支底面的非加载区域为固定约束，以约束非加载区域实体单元节点在x，y和z三个方向的平动自由度；设置模型纵向两端为对称约束。模型边界条件设置如图7所示。

该模型可计算得到不同荷载大小及荷载纵向分布长度下的U_R，max。计算结果显示，当荷载在100~900 kPa、荷载纵向分布长度在20~30 m时，计算得出的U_R，max范围在0.6~14.8 mm，能够覆盖图3统计得到的隧道实测U_R，max变化范围，因此将这一计算结果作为后续计算载荷取值依据。

3 隧底上拱变形向轨面传递的整体特征

隧底上拱变形产生后，需掌握上拱变形在有砟轨道系统和无砟轨道系统中自下而上传递的整体特征，从而明确上拱变形对轨面平顺性的影响过程。

以显著不均匀的隧底上拱变形情况为例，进行隧底上拱变形传递的整体特征分析。以上拱为正，图8展示了在初支底面承受均布荷载（q_s=100 kPa、L_S=20 m）情况下，有砟和无砟轨道系统的竖向位移云图。由图8可知：上拱变形在自下而上传递的过程中，会在隧底结构内部呈现明显的纵向扩散特征；当上拱变形由填充层表面向有砟道床和无砟道床传递时，传递规律呈现明显差异；有砟道床刚度较小，仅为无砟道床刚度的0.37%左右，且受到上方等间距轨枕的约束作用，这使得道床波长明显减小；无砟道床由于自身刚度较大，不完全跟随填充层表面变形，这使得道床波长相应增大。

进而分析上拱变形幅值A和波长L分别在有砟和无砟轨道系统中沿深度z的传递特征，绘制A- z和L- z关系曲线如图9所示。图中：z>0为轨道范围，z<0为隧底结构范围，z=0为隧道-轨道结构界面；T1，T2，T3和T4分别为根据变形传递特征而划分的变形传递路径区段。为便于表述，定义区段幅值衰减比例S_A 为各区段内的幅值衰减量与初支底面幅值的比值，%；区段波长增大比例S_L 为各区段内的波长增大量与初支底面波长的比值，%。分析图9中2种轨道系统中各区段的变形传递特征如下。

（1）T1区段，为初支及仰拱结构。本区段内幅值基本不变，而波长沿深度迅速增大。有砟和无砟轨道系统的S_L 分别为7.64%和7.99%左右。

（2）T2区段，为仰拱填充层。本区段内幅值沿深度减小，而波长虽仍继续增大，但增速明显减缓。有砟和无砟轨道系统的S_A 分别为0.95%和1.22%左右，S_L 分别为3.63%和6.82%左右。

（3）T3区段，为隧道-轨道结构界面。本区段内当上拱变形由仰拱填充层表面向道床底面传递时，有砟道床底面幅值和波长均减小，而无砟道床底面则幅值基本不变、波长出现突增。这是由于有砟道床刚度较小，道床更易跟随填充层表面变形，且道床上方受到轨枕的约束作用，这使得有砟道床底面变形整体小于填充层表面，幅值和波长均减小；而双块式无砟轨道为纵向连续结构，道床板自身刚度较大，在填充层上拱变形作用下，以波峰位置为支点，形成类似简支梁的结构，这使得道床板底面的幅值与填充层底面基本保持一致，道床板底面波长增大。

（4）T4区段，为轨道结构范围。有砟道床刚度较小，且受到上方轨枕的约束作用，本区段内有砟道床表面幅值和波长均小于底面；而无砟道床自身刚度较大，无砟道床表面的幅值和波长与底面基本一致。此外，由于钢轨的约束作用较强，上拱变形由有砟道床和无砟道床各自向轨面传递时，幅值和波长均减小。有砟和无砟轨道系统的S_A 分别为7.98%和5.28%，S_L 分别为-14.46%和-15.5%，因此本区段是波长和幅值显著减小区段。

4 隧底荷载对变形传递特征的影响

在隧底上拱病害发展期间，隧底荷载大小及其纵向分布长度可能发生变化，并对变形传递特征产生影响。从这一角度，对比有砟和无砟轨道系统变形传递特征的变化差异。

4.1　荷载大小

针对L_S=20 m的情况，计算q_s分别取100，300，500，700和900 kPa时2种轨道系统的幅值和波长传递曲线，计算结果分别如图10和图11所示。

由图10和图11可知：幅值传递曲线随q_s变化整体平移，幅值传递特征变化并不明显，而波长传递特征受q_s影响更显著；初支底面—填充层底面范围内的波长增速随q_s增加而变大，并使传递至填充层表面的波长增大；随着q_s的增加，上拱变形在道床内传递时，有砟道床波长减小程度减弱，无砟道床波长基本不变；上拱变形进一步由道床向轨面传递时，有砟道床的轨面波长减小程度减弱，无砟道床的轨面波长减小程度增强；最终，有砟道床和无砟道床的轨面波长均随q_s的增加而增加。

图10中幅值传递曲线随q_s的变化整体平移，这使得幅值传递特征的变化难以完全体现。为进一步明确q_s对幅值传递特征的影响，对图10的幅值传递特征进行归一化处理，结果如图12所示。由图12可知：q_s主要影响隧底结构和有砟道床的幅值传递特征，对无砟道床的幅值传递特征影响较小；随着q_s的增加，幅值在T1区段的增大速度、在T2区段和有砟道床中的衰减速度均增加，最终在轨面处达到最小。

4.2　荷载纵向分布长度

为分析L_S的变化对变形传递特征的影响，针对q_s=100 kPa的情况，计算L_S分别取20，22，24，26，28和30 m时的幅值和波长传递曲线，计算结果分别如图13和图14所示。

由图13和图14可知：与q_s的影响类似，L_S的变化使得幅值传递曲线整体平移，但L_S对波长传递特征的影响与q_s的不同；L_S的变化主要改变了初始波长，使得波长传递曲线整体平移，对波长变化速度的影响程度明显低于q_s；随着L_S的增加，初支底面—仰拱底面范围内的波长增速略有增加，而仰拱底面—填充层底面范围内的波长增速略有减小；上拱变形在道床范围内传递时，有砟道床波长的衰减程度基本不变，无砟道床波长基本不变；当上拱变形进一步由道床表面向轨面传递时，有砟道床的轨面波长减小程度下降，而无砟道床的减小程度基本不变，最终有砟道床和无砟道床的轨面波长均随L_S的增加而增加。

为进一步明确L_S对幅值传递特征的影响，对图13的幅值传递特征进行归一化处理，结果如图15所示。由图15可知：随着L_S的增大，T1区段幅值增速和T2区段幅值减速均变大；相比于有砟轨道系统，无砟轨道系统中T2区段的幅值衰减速度更大。

5 隧底荷载对轨面不平顺的影响

在隧底均布荷载作用下，初支底面产生幅值A_S、波长L_S的上拱变形，进而引发幅值A_R、波长L_R的轨面不平顺。在自下而上的变形传递过程中，幅值衰减量m=A_S-A_R，波长增大量n=L_R-L_S，则幅值传递比R_A 和波长传递比R_L 分别为

R_A=\frac{A_{\mathrm{R}}}{A_{\mathrm{S}}}=\frac{A_{\mathrm{S}}-m}{A_{\mathrm{S}}}（1）

R_L=\frac{L_{\mathrm{R}}}{L_{\mathrm{S}}}=\frac{n+L_{\mathrm{S}}}{L_{\mathrm{S}}}（2）

探寻荷载大小和荷载纵向分布长度对幅值衰减量和波长增大量的影响，再结合式（1）和式（2），即可获得荷载大小和荷载纵向分布长度对幅值传递比和波长传递比的影响。

5.1　荷载大小

为探明q_s的变化对R_A 和R_L 的影响，对图9和图10中的幅值和波长传递结果做进一步的回归分析，并建立A_S，m，n与q_s之间的函数关系如式（3）—式（5）所示，对应的回归系数见表2和表3。可以看出，A_S和m均与q_s呈线性函数关系，有砟轨道系统中n与q_s呈指数函数关系，无砟轨道系统中n与q_s呈线性函数关系；相关系数最低可达0.991 3，最高可达1，表明拟合效果较好，拟合关系式的预估精度较高。

A_{\mathrm{S}}=a_{\mathrm{1}}{q}_{\mathrm{s}}+b_{\mathrm{1}}（3）

m=c_{\mathrm{1}}{q}_{\mathrm{s}}+d_{\mathrm{1}}（4）

n=\left\{{}_{g_{\mathrm{2}}{q}_{\mathrm{s}}+h_{\mathrm{2}}\mathrm{无砟}\mathrm{轨道}\mathrm{系统}}^{\begin{array}{c}{g}_{\mathrm{1}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-q_{\mathrm{s}}/h_{\mathrm{1}})+k_{\mathrm{1}}\mathrm{有}\mathrm{砟}\mathrm{轨}\mathrm{道}\mathrm{系}\mathrm{统}\end{array}}\right.（5）

将式（3）和式（4）代入式（1），式（5）代入式（2），可得q_s对R_A 和R_L 的影响，即

R_A=\mathrm{1}-\frac{{\mathrm{c}}_{\mathrm{1}}{q}_{\mathrm{s}}+d_{\mathrm{1}}}{a_{\mathrm{1}}{q}_{\mathrm{s}}+b_{\mathrm{1}}}（6）

R_L=\left\{{}_{\frac{g_{\mathrm{2}}{q}_{\mathrm{s}}+h_{\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{S}}}+\mathrm{1}\mathrm{无砟}\mathrm{轨道}\mathrm{系统}}^{\frac{g_{\mathrm{1}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-q_{\mathrm{s}}/h_{\mathrm{1}})+k_{\mathrm{1}}}{L_{\mathrm{S}}}+\mathrm{1}\mathrm{有砟}\mathrm{轨道}\mathrm{系统}}\right.（7）

根据式（6）和式（7）分别计算2种轨道系统下q_s对R_A 和R_L 的影响规律，如图16所示。由图16可知：随着q_s的增大，有砟轨道系统的R_A 和R_L 先增大后基本不变，而无砟系统的R_L 始终增大、R_A 先增大后基本不变；在隧底荷载持续增大的过程中，有砟轨道系统的轨面波长变化程度始终更低；q_s低于250 kPa时，有砟轨道系统的轨面幅值变化程度更小，q_s高于250 kPa后，有砟轨道系统的轨面幅值变化程度更大。

5.2　荷载纵向分布长度

为探明L_S对R_A 和R_L 的影响，对图12和图13中的幅值和波长传递结果做进一步的回归分析，并建立A_S，m，n与L_S之间的函数关系见式（8）—式（10），对应的回归系数见表4和表5。可以看出，A_S和m均与L_S呈幂函数关系，有砟轨道系统中n与L_S呈指数函数关系，无砟轨道系统中n与L_S呈线性函数关系；相关系数最低可达0.983 6，最高可达0.999 9，表明拟合效果较好，拟合模型具有较高预估精度。

A_{\mathrm{S}}=a_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{s}}^{b_{\mathrm{2}}}（8）

m=c_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{s}}^{d_{\mathrm{2}}}（9）

n=\left\{{}_{g_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{S}}+h_{\mathrm{2}}\mathrm{无砟}\mathrm{轨道}\mathrm{系统}}^{\begin{array}{c}{g}_{\mathrm{1}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-L_{\mathrm{S}}/h_{\mathrm{1}})+k_{\mathrm{1}}\mathrm{有}\mathrm{砟}\mathrm{轨}\mathrm{道}\mathrm{系}\mathrm{统}\end{array}}\right.（10）

将式（8）和式（9）代入式（1），式（10）代入式（2），可得L_S对R_A 和R_L 的影响，即

R_A=\mathrm{1}-\frac{c_{\mathrm{2}}}{a_{\mathrm{2}}}{L}_{\mathrm{S}}^{d_{\mathrm{2}}-b_{\mathrm{2}}}（11）

R_L=\left\{{}_{\frac{g_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{S}}+h_{\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{S}}}+\mathrm{1}\mathrm{无砟}\mathrm{轨道}\mathrm{系统}}^{\frac{g_{\mathrm{1}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-L_{\mathrm{S}}/h_{\mathrm{1}})+k_{\mathrm{1}}}{L_{\mathrm{S}}}+\mathrm{1}\mathrm{有砟}\mathrm{轨道}\mathrm{系统}}\right.（12）

根据式（11）和式（12）计算2种轨道系统下L_S对R_A 和R_L 的影响规律，如图17所示。由图17可知：随着L_S的增大，有砟轨道系统的R_A 增大、R_L 减小，无砟轨道系统则R_A 和R_L 均增大；面对纵向分布长度持续增加的隧底荷载，有砟轨道系统的轨面幅值变化程度更低；L_S低于27.8 m时，有砟轨道系统的轨面波长变化程度更大，L_S高于27.8 m后，有砟轨道系统的轨面波长变化程度更小。

6 结论

（1）上拱变形在初支底面—填充层表面中传递时，幅值均减小、波长均增大；在道床表面—轨面中传递时，幅值和波长均减小；当上拱变形自填充层表面向道床传递时，有砟系统的道床幅值和波长均减小，无砟系统则道床幅值基本不变、波长增大；2种轨道系统下幅值和波长的传递呈现不同的区段变化规律，从而造成隧底上拱变形传递规律差异。

（2）2种轨道系统下，荷载大小及纵向分布长度的变化会对幅值和波长传递过程产生显著影响，进而影响轨面的平顺性。在幅值传递过程中，荷载大小及纵向分布长度的变化均会使得幅值传递曲线整体平移；在波长传递过程中，荷载大小主要改变了初支底面—填充层底面范围内的波长增速、有砟道床范围内的波长减速、道床—轨面范围内的波长减速，荷载纵向分布长度主要改变了初始波长。

（3）基于变形传递结果，针对2种轨道系统分别建立荷载大小及纵向分布长度与幅值传递比和波长传递比之间的函数关系式，并发现随着荷载大小和纵向分布长度的变化，2种轨道系统的轨面幅值和波长变化程度明显不同。隧底荷载低于250 kPa、长度超过27.8 m时，有砟轨道系统的轨面波长和幅值变化程度均更小；隧底荷载超过250 kPa或长度低于27.8 m时，无砟轨道系统的轨面幅值和波长变化程度均更小。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(J2023G014)