风载作用下高速列车曲线通过性能研究

Research on the Curve Negotiation Performance of High-Speed Trains under Wind Load

摘要

在风载和曲线欠超高叠加的不利工况下，高速列车的运行安全性表现出复杂的变化规律，因此需要针对风载作用下高速列车的曲线通过安全性进行深入研究。采用空气动力学和车辆动力学相结合的分析方法，考虑车速和风速变化、实际轮轨匹配及线路激励情况，建立瞬态风载模型、横风作用下高速列车空气动力学模型及车辆动力学模型；对高速列车在不同车速和风速作用下的气动载荷变化规律进行分析，并对其以不同速度通过不同欠超高曲线线路时的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力等车辆关键动力学参数的变化规律进行分析，研究风载和曲线欠超高对高速列车脱轨和倾覆的影响。结果表明：风速变化引起的侧向力系数变化幅度大于车速；在风载和曲线欠超高叠加的不利工况下，除轮重减载率安全裕量明显降低外，轮轴横向力的安全裕量也降低，且车辆关键悬挂部件工作状态恶化，其中二系横向止档的位移迅速增大且工作状态接近压并，左右两侧空气弹簧压力差也迅速增大，车辆动力学性能的安全裕量明显下降。

Abstract

Under the disadvantage working conditions of wind load and cant deficiency, the running safety of high-speed trains displays complicated variation laws. Therefore, it is necessary to conduct in-depth research on the safety of curve negotiation of high-speed trains under wind load. Based on the combined analysis method of aerodynamics and vehicle dynamics, the transient wind load model, the aerodynamic model and the vehicle dynamics model of high-speed train under cross wind are established taking into account the changes in running speed, wind speed, the measured wheel rail profile, as well as the track irregularity. The variation laws of aerodynamic load of high-speed trains under different wind speed and running speed are analyzed. And the variation laws of key dynamics parameters of high-speed trains are studied when train negotiates large radius curves with different cant deficiency at different speeds, including derailment coefficient, wheel unloading ratio and wheelset lateral force. The influence of wind load and cant deficiency on the derailment and overturning of high-speed trains is studied. The results show that the change in lateral force coefficient caused by wind speed is greater than that of running speed; under the disadvantage working conditions of wind load and cant deficiency, the safety margin of vehicle dynamics performance will significantly decrease such as the wheel unloading ratio and wheelset lateral force. And the working condition of key suspension components of the high-speed train deteriorates, the displacement of secondary lateral stop increases rapidly and it is tightly compressed, the pressure difference between the left and right air springs also increases rapidly, and the safety margin of the vehicle’s dynamic performance significantly decreases.

Graphical abstract

关键词

高速列车 / 风载 / 曲线通过性能 / 曲线欠超高 / 侧向力系数 / 脱轨系数 / 轮重减载率 / 轮轴横向力

Key words

High-speed trains / Wind load / Curve negotiation performance / Cant deficiency / Lateral force coefficient / Derailment coefficient / Wheel unloading ratio / Wheelset lateral force

随着列车运行速度的提高，高速列车风致安全问题凸显。采用数值模拟方法，对风载作用下高速列车的气动载荷特性、列车周围空气流场特性、车辆运行安全性等进行大量的研究^［1-5］，初步挖掘了高速列车风致安全性影响因素和变化规律。

在风致列车运行安全性研究方面，一方面研究较多的是列车在直线区段运行时通过桥梁、路堤、路堑以及隧道等不同线路条件时的运行安全性，常用方法有利用流体力学计算软件^［6］、等效风载模型^［7］等，计算得到风载作用下车辆的等效载荷，再将其作为外载荷作用于车辆的动力学模型上，基于此分析车辆动力学性能的变化规律；另一方面研究较多的是风载作用下列车的倾覆稳定性和脱轨安全性^［8-9］，根据脱轨及倾覆安全性限值，讨论列车在不同风速下的最高安全运行速度。除此以外，部分研究^［10-12］发现：风载对高速列车临界速度有显著影响，风载作用下高速列车蛇行运动稳定性也逐渐得到关注。除直线区段以外，风载作用下列车通过曲线区段时的运行安全性也被作为一种典型工况进行专门研究^［13-14］，由于曲线半径、超高条件及通过速度等的不同，欠超高会与风载叠加对车辆的运行安全性产生综合影响，因此风载作用下高速列车的曲线通过性能较直线时表现出更为复杂的变化规律。德国针对汉诺威—柏林以及汉诺威—维尔茨堡间高速铁路上运行的ICE2型列车，在制定环境风限速条件时区分了直线和曲线2种工况，规定当风速在曲线区段不大于22 m · s^-1、直线区段不大于29 m · s^-1时，列车可以按运行图规定的速度（运营速度250 km · h^-1）运行，可见在评估某条线路上车辆在风载作用下的运行安全性时，除考虑风速的影响外，还需要考虑曲线线型的影响。

本文采用空气动力学和车辆动力学相结合的分析方法，对高速列车在不同风速的横风作用下，通过大半径曲线时的运行安全性进行了详细分析。先根据高速列车真实头型，采用计算流体力学（CFD）方法，建立列车空气动力学模型，模拟高速列车以不同速度在不同风速下运行时的气动特性；再利用多体动力学理论，建立车辆-轨道耦合动力学模型，针对高速列车通过大半径曲线区段时，不同曲线半径、欠超高、横风作用条件下高速列车运行安全性的变化规律进行研究。

1 横风作用下空气动力学和车辆动力学模型

1.1　瞬态风载模型

当高速列车遭遇强阵风时，风速可能会在短时间内迅速改变，因此基于EN 14067-6规范^［15］中的中国帽子风（Chinese hat gust）模型对阵风的风速变化过程进行数学描述，等效帽子风模型示意如图1所示。图中：t₁—t₇为不同时间点；u_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}为横风平均风速；u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为横风最大风速。

由图1可知：t₁—t₄段风速与t₄—t₇段风速相对t₄镜像对称。

等效帽子风的数学模型表达为

（1）

其中，

u_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=\frac{u_{max}}{\mathrm{1.694}\mathrm{6}}

{\overline{u}}_t=u_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}+\mathrm{2.84}{\sigma }_u{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{16}F\tilde{x}}{u_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}}

f=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}T}

T=\mathrm{4.182}\mathrm{5}\overline{T}

\overline{T}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\left[\frac{{\int }_{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{300}}}^{\mathrm{1}}{f}^{\mathrm{2}}{S}_u\left(f\right)\mathrm{d}f}{{\int }_{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{300}}}^{\mathrm{1}}{S}_u\left(f\right)\mathrm{d}f}\right]}^{-\mathrm{0.5}}

S_u\left(f\right)=\frac{\mathrm{4}{f}_u{\sigma }_u^{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}+\mathrm{70.7}{f}_u^{\mathrm{2}}}\frac{\mathrm{1}}{f}

f_u=\frac{f{L}_u}{u_{mean}}

{\sigma }_u=\mathrm{0.244}\mathrm{6}{u}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}

式中：{\overline{u}}_t为t₄—t₅段风速；\overline{u_t^{\text{'}}}为t₃-t₄段风速；\tilde{x}为距离阵风最大风速的距离；f为阵风特征频率，取值范围为1/300～1 Hz；T为阵风时间常数；\overline{T}为平均阵风时间常数；S_u(f)为功率谱密度函数；f_u为无量纲频率；L_u为湍流积分尺度，取值为96。

在列车运行和横风作用下的列车气动力为

F_i=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho A_{\mathrm{0}}{C}_{{\mathrm{F}}_i}{v}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{2}}(t)i=x,y,z（2）

M_i=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho A_{\mathrm{0}}{d}_{\mathrm{0}}{C}_{{\mathrm{M}}_i}{v}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{2}}(t)（3）

其中，

v_{\mathrm{a}}(t)=\sqrt[]{v_{\mathrm{t}\mathrm{r}}^{\mathrm{2}}+{\left[u\left(t\right)\right]}^{\mathrm{2}}}

式中：F_i，M_i分别为3个坐标轴方向的气动力和气动力矩；C_{{\mathrm{F}}_i}，C_{{\mathrm{M}}_i}\mathrm{分别}为3个坐标轴方向的气动力系数和气动力矩系数，由CFD方法仿真得到；A_{\mathrm{0}}为列车参考截面积，取11.9 m²；d_{\mathrm{0}}为力矩参考长度，其中对于翻滚和摇头力矩均取为3.4 m、点头力矩取为29.7 m；v_{\mathrm{t}\mathrm{r}}为列车速度。

1.2　横风作用下列车空气动力学模型

既有研究表明：风载作用下，头车、尾车及中间车的气动外形和气动边界区别较大，因而受到的气动载荷存在明显差异，其中6节中间车的气动外形完全一致，气动边界基本相同，因此即使处在不同位置，其所受的气动载荷差别很小。在足够准确反映不同位置车辆的气动性能和车辆动力学性能差异的前提下，为提高计算效率，建立空气动力学和车辆动力学分析模型时均只考虑由头车、中间车和尾车所组成的3节编组列车。

以某型号高速动车组为研究对象，建立1∶1计算流体力学（CFD）仿真模型。受电弓、门把手等零部件对列车整体外流场及气动载荷影响较小，在模型中予以忽略。采用动模型方法实现动车组按实际运行速度运动，考虑风向角为90°即横风情况建立的高速列车空气动力学仿真模型计算域如图2所示。

图2中，在横向，动车组距计算域的迎风侧面距离为40 m，距计算域背风侧面距离为80 m，保证横风在动车组背风侧充分流动；在垂向，计算域高为32 m；在纵向，计算域长为600 m，保证动车组运动一定时间，达到流动稳定；在计算域迎风侧面设置为速度入口边界，通过改变入口来流速度实现不同的横风风速；在计算域其他3个侧面设置为压力出口边界；在计算域顶面设置为对称边界，底面设置为静止壁面边界。

对计算域进行网格划分，在动车组周围设置10层边界层，首层厚度0.5 mm，使得第1层无量纲厚度y⁺在30~100之间，边界层的增长率为1.2。

为尽量降低网格密度对计算结果的影响，进行网格无关性分析。设置粗网格、中网格和细网格3组模型，网格数量分别为1 500万、3 500万和5 600万个，用于验证计算结果对网格密度的敏感性。选择车速400 km · h^-1、风速10 m · s^-1作为边界条件，得到不同网格模型的头车气动横向力系数计算结果对比见表1。由表1可知：以细网格为基准，粗网格和中网格横向力系数分别减小5.3%和4.4%，这2种网格模型均满足计算精度要求；但综合考虑计算效率和计算精度，中网格模型与细网格相比，偏差小于4.5%，可满足后续分析要求，因此选择中网格模型进行仿真分析。

动车组在横风作用下的运动CFD模拟基于瞬态方法，求解非定常雷诺平均方程（URANS），湍流模型采用剪切应力输运模型（SST k-ω），使用压力耦合方程组的半隐式方法（SIMPLE）实现对方程的求解。

将作用于动车组表面处网格单元外侧面所受的压力和摩擦力进行面积分，得到该面受到的气动力和气动力矩，对头车、中间车和尾车分别求和后得到横风作用下各节车的气动荷载。

1.3　等效帽子风作用下车辆动力学模型

高速动车组通过曲线时，考虑最不利的情况时采用的风载加载方式为风载始终垂直作用于车体，如图3所示。风速u的方向始终垂直于车体并指向轨道外侧。

考虑3节车编组的车辆动力学模型如图4所示。其中，头车、尾车和中间车的动力学模型均考虑轮对、构架及车体的6个自由度，以及轴箱绕车轴的1个转动自由度。3节车编组的动车组模型由单节车模型通过车钩缓冲装置连接而成，一共有150个自由度。列车在风载作用下，车辆的悬挂元件尤其是二系悬挂元件可能承受较大的风载作用，因此对关键悬挂部件非线性特征的准确模拟至关重要。其中，二系横向止挡、二系垂向减振器、二系横向减振器及抗蛇行减振器这些悬挂元件在建模时均考虑为非线性力元。

除了车辆悬挂非线性以外，轮轨接触非线性关系对车辆运行品质的影响也很关键。为使得轮轨接触尽可能接近真实情况，车轮按照新设计踏面选取，如图5所示。钢轨廓形按照我国高铁常用的60N钢轨廓形选取，如图6所示。轮轨接触表面考虑干燥的接触状态，轨道激励条件按如图7所示的我国高铁实测轨道不平顺作为输入。

在轮轨接触力的模拟方面，轮轨法向接触力计算采用simpack商业软件中的离散弹性接触方法（Discrete Elastic Contact）。该方法将轮轨接触斑离散为纵向条带，对于接触斑里的每一离散条带，采用等效弹性接触方法计算轮轨的等效弹簧力，再求和获得整个轮轨接触斑上的法向力。每个离散网格的法向力由渗透量、轮轨局部曲率作为输入求解得到，轮轨接触切向力采用Fastsim算法计算得到。整个接触斑内的轮轨法向力为

N_{\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{N}_j={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}f\left(a_j,b_j,p_{j\_\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{v}},E,\nu \right)（4）

式中：a_j和b_j分别为第j个条带的等效椭圆长短半轴；p_{j\_\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{v}}为轮轨接触渗透量；E和\nu分别为杨氏模量和泊松比。

2 风载作用下高速列车曲线通过性能分析

2.1　车速与风速对气动系数影响结果

为分析欠超高和风载同方向叠加的不利工况下车辆动力学响应情况，设计6组共18个分析工况（见表2），仿真计算3节编组高速动车组在等效中国帽子风载作用下的曲线通过性能。表中选取的风速参考我国《铁路技术管理规程（高速铁路部分）》^［16］中对于环境风限速条件的规定。其中曲线半径选取高速铁路常见的7 000和8 000 m大半径曲线，曲线超高按照常用超高设置。

对应表2中不同车速和风速组合工况下的横向帽子风计算结果如图8所示。由图8可知：350 km · h^-1速度级条件下风速分别为10，12及15 m · s^-1时，对应的横向气动力最大值分别为36.14，47.18及63.92 kN；400 km/h速度级条件下对应的横向气动力最大值分别为38.24，50.79及69.79 kN；420 km · h^-1速度级条件下对应的横向气动力最大值分别为38.75，52.04及71.94 kN。

与图8对应的不同车速及风速条件下的无量纲侧向力系数见表3。为分析车速及风速对横向气动力的影响，统计侧向力系数随车速和风速变化的增幅分别见表4和表5。

由表4可知：在10，12及15 m · s^-1这3组风速条件下，随车速的增加侧向力系数呈减小趋势，减小的幅度相差很小。

由表5可知：在350，400及420 km · h^-1这3组车速条件下，随风速的增加侧向力系数呈增大趋势，增幅基本一致。

综合表4和表5，对比分析9组车速和风速工况的结果，表明车速由350 km · h^-1增大至420 km · h^-1即增幅为20%时，引起的侧向力系数增幅为-21.00%~-20.90%；风速由10 m · s^-1增大至12 m · s^-1即增幅为20%时，引起的侧向力系数增幅为26.54%~26.58%。可见，在所分析的风速和车速对应的工况范围内，由风速变化引起的侧向力系数变化幅度大于车速，即风速的影响大于车速。

90°横风风速u、车速v_{tr}及矢量合成速度v_{\mathrm{a}}的关系如图9所示。图中：θ为合成侧滑角，\theta =\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}(u/v_{tr})，例如当风速为12 m · s^-1、车速为350 km · h^-1时，合成侧滑角为7.036°。

计算得到的横向气动力系数随侧滑角θ的变化规律如图10所示。由图10可知：在所分析工况对应的合成侧滑角范围内，侧向力系数随合成侧滑角的增大而增大；车速一定，随着横风风速的增大，合成侧滑角增加，气动力系数增大，由式（2）得到的气动力必然增大；横风风速一定，随着车速的增大，合成侧滑角减小，气动力系数减小，但式（2）中气动力与合成速度v_{\mathrm{a}}的平方成正比，在较大车速的情况下气动力仍呈现显著增大趋势。

车辆动力学模型中设置的帽子风加载和曲线半径随时间变化的关系如图11所示。由图11可知：帽子风载荷的缓慢上升和下降阶段均处于缓和曲线区段，帽子风的极大值点处于圆曲线区段。

2.2　曲线通过性能分析结果

由于头车的气动横向力和侧滚力矩较中间车和尾车大很多，头车的动力学指标明显偏大，因此文中仅给出头车的动力学性能分析结果。

为评估各个工况下动车组的运行安全性和关键影响因素，首先按照GB 5599—2019《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》^［17］规定的方法，对每个工况下头车的脱轨系数和轮重减载率2 m滑动平均值累计频次曲线对应99.85％的值进行统计，结果见表6。由表6可知：相比于脱轨系数，轮重减载率对风速和车速变化更加敏感；动车组以420 km · h^-1速度通过7 000 m半径曲线时，欠超高达122.4 mm，当风速达15 m · s^-1时轮重减载率高达0.740，接近减载率指标限值0.8；而动车组以相同速度通过8 000 m半径曲线时，欠超高达135.2 mm，当风速同为15 m · s^-1时轮重减载率增大至0.782，安全裕量大幅下降；可见在曲线欠超高和风载的叠加作用下，动车组倾覆的危险大大增加。

3节编组动车组通过8 000 m半径曲线时，车速为350 km · h^-1、风速为10 m · s^-1和车速为420 km · h^-1、风速为10 m · s^-1及车速为420 km · h^-1、风速为15 m · s^-1这3组工况下的轮轴横向力经过2 m滑动平均后的对比结果如图12所示。由图12可知：当车速由350 km · h^-1增大至420 km · h^-1后，曲线欠超高由55.7 mm增大至135.2 mm，由曲线欠超高和车速增加共同引起的轮轴横向力2 m滑动平均最大值由19.97 kN增大至34.09 kN，增幅为70.7%；对应420 km · h^-1速度级条件下，当风速由10 m · s^-1增大为15 m · s^-1后，由于风速增加引起的轮轴横向力2 m滑动平均最大值增幅为71.3%，且车速为420 km · h^-1、风速为15 m/s条件下头车的轮轴横向力2 m滑动平均最大值为58.40 kN，接近轮轴横向力限值；可见，在曲线欠超高和风载的叠加影响下，除轮重减载率安全裕量降低，动车组倾覆风险增加外，轮轴横向力安全裕量降低也同样需要重点关注。

3节编组高速动车组以350 km · h^-1速度通过半径为8 000 m曲线时，在无风载及不同风速情况下二系横向止档位移对比结果如图13所示。模型中，二系横向止档间隙设置为70 mm，其中弹性间隙为50 mm。由图13可知：在无风载仅有曲线欠超高和轨道不平顺激励影响的情况下，二系横向止档已发生弹性接触；叠加风载作用后，二系横向止档位移迅速增大，二系横向止档的工作状态接近压并，这也是图10中轮轴横向力较大的原因之一。

除了二系横向止档以外，对空气弹簧的工作状态也进行了监测，图14给出了3节编组列车以350 km · h^-1速度通过半径为8 000 m曲线时，后转向架左右侧空簧压力差在无风载和不同风速情况下的对比结果。由图14可知：与图13中二系横向止档的工作状态一致的是，在有风载的情况下左、右侧空气弹簧压力差迅速增大；在风载和曲线欠超高叠加的不利情况下，车辆关键悬挂部件工作状态恶化。

3 结论

（1）对于所分析的9组车速和风速工况，车速增大20%时引起的侧向力系数增幅为-21.00%~-20.90%；风速增大20%时引起的侧向力系数增幅为26.54%~26.58%，表明由风速变化引起的侧向力系数变化幅度大于车速。

（2）在分析的18个工况中，车辆在曲线欠超高和风载的叠加影响下，相比于脱轨系数，轮重减载率对风速和车速的变化更加敏感，随风速的增大轮重减载率安全裕量明显降低，车辆发生倾覆的可能大于发生脱轨的可能性。在曲线欠超高和风载的叠加影响下，除轮重减载率安全裕量明显降低外，轮轴横向力的安全裕量也降低。

（3）无风与风载工况下车辆的关键悬挂部件的工作状态存在明显差异。无风工况下，二系横向止档和空气弹簧工作状态良好；在有风载且与曲线欠超高叠加的不利情况下，车辆关键悬挂部件工作状态恶化，其中二系横向止档位移迅速增大，其工作状态接近压并，左、右侧空气弹簧压力差也迅速增大，车辆动力学性能的安全裕量明显下降。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2022T001)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2021YJ036)