基于维纳过程的低温环境下齿轮泵性能退化研究

Study on Performance Degradation of Gear Pump in Low-Temperature Environment Based on Wiener Process

摘要

针对低温环境下（5 ℃以下）温度对齿轮泵性能退化的影响，以驼峰车辆减速器齿轮泵为研究对象，以流量为性能退化分析指标，建立齿轮泵流量计算模型；采用带有线性函数或指数函数漂移项的维纳过程模型，建立包含工作压力、温度和等效磨损间隙的多参数齿轮泵性能退化过程模型；通过齿轮泵流量计算模型的分析结果与现场试验数据对比，建模分析低温环境下齿轮泵性能退化过程中环境温度、工作压力对齿轮泵性能退化的影响。结果表明：低温环境下齿轮泵的性能退化与环境温度存在强相关性；线性漂移模型较指数漂移模型有更优的统计拟合效果；包含多参数带漂移的维纳过程模型能有效表征齿轮泵的性能退化过程。

Abstract

This paper focuses on the influence of temperature on performance degradation of a gear pump running in low-temperature environment (below 5 ℃). A flow calculation model for the gear pump is established by taking the gear pump of the hump car retarder as the research object and the flow as the performance degradation index. Using the Wiener process model with linear function or exponential function drift term, a multi-parameter performance degradation model of gear pump is established including running pressure, temperature, and equivalent wear gap. Compared the analysis results of the gear pump of the flow calculation model with the field experiment data, the impact of environmental temperature and running pressure on the performance degradation of the gear pump in low-temperature environments is analyzed. The results indicate that there is a strong correlation between the performance degradation of gear pump and the environment temperature in low-temperature environment. The linear drift model is better than the exponential drift model in statistical fitting performance. The Wiener process model with multi-parameter drift term can effectively characterize the performance degradation process of gear pumps.

Graphical abstract

关键词

齿轮泵 / 驼峰车辆减速器 / 维纳过程模型 / 性能退化模型 / 环境温度

Key words

Hump car retarder / Gear pump / Wiener process model / Performance degradation model / Environment temperature

齿轮泵具有结构简单紧凑、自吸性好、抗污染能力强等优势，被广泛应用于航空、铁路、制造业等领域的各种液压系统中^［1-4］。驼峰电液车辆减速器（简称减速器）基于抗污染能力的要求，其液压系统选择外啮合齿轮泵作为动力单元。外啮合齿轮泵中齿轮受不平衡的径向液压力，导致产生齿轮泵轴承磨损严重等问题，是引起齿轮泵硬故障的主要原因。针对硬故障主要通过信号处理技术进行故障诊断和预防，在过去的三十年中已取得广泛研究^［5］。齿轮泵的齿轮对径向和端面磨损引起内泄漏加剧，使齿轮泵性能逐渐退化直至失效称为软故障。通过对齿轮泵性能退化过程建模分析，采取有效技术手段预防软故障发生是目前主要研究热点^［6-8］。

齿轮泵的性能参数有机械效率、容积效率、流量及泄漏量等，其中流量与泄漏量之和为理论流量（常数），这些性能参数直接或间接表征齿轮泵能量传递和转换的能力，相互间存在换算关系，形式不同但实质一致。因单个性能参数能表明齿轮泵性能的变化，故可作为性能退化评估指标。从理论分析、仿真及试验的角度揭示齿轮泵泄漏影响因素，进一步优化齿轮泵的结构以改善其性能，实现寿命延长一直是关注的焦点。Rundo^［6］综述了近年来内外啮合齿轮泵流量仿真相关的研究成果，尤其是外啮合齿轮泵瞬时流量、泄漏量的仿真及试验方面的研究进展。甘学辉等^［9］推导齿轮泵的瞬时流量和流量脉动表达式，并得到轴向和径向泄漏量的计算式。陈科等^［10］基于外啮合齿轮泵泄漏量计算模型，将不确定性理论引入泄漏量计算模型，获得不确定性下齿轮泵的容积效率。陈英等^［11］以外啮合齿轮泵为研究对象，建立其泄漏量的理论模型，并在容积效率试验结果的基础上对建立的理论模型经复合形法参数寻优得到优化数学模型。Sedri等^［12］在普通外啮合齿轮泵上加工了1种新的减压槽，并应用CFD仿真软件对泄漏量、容积效率和功耗进行仿真分析和试验验证，结果表明减压槽能有效减小泄漏量和流量脉动。鉴于齿轮泵的流量便于实时测量，多数研究以流量作为性能分析指标。减速器动作时间是其主要性能指标之一，主要取决于齿轮泵的流量，流量的变化也决定了减速器的性能退化程度^［13-14］。在东北等地区试用中发现，冬季减速器动作时间有较大波动及使用性能退化等现象，在车辆溜放作业中存在较大的安全隐患，因此需要以低温环境下流量作为分析指标，对齿轮泵的性能退化情况进行研究。

油液黏温特性对齿轮泵性能退化的影响已有一定的定性表征，且定量化的研究亦成为提升齿轮泵性能的途径之一。Imamoğlu等^［7］对外啮合齿轮泵齿顶泄漏量进行了理论分析和仿真计算，结果表明当温度在30~60 ºC时齿顶泄漏量随温度的升高呈线性增加。柴红强等^［15］研究了油液不同属性对齿轮泵流动特性的变化规律，系统分析油液属性并建立相应的数学模型，并通过CFD仿真和试验定量讨论工作压力和油温等因素对齿轮泵容积效率的影响。赵鹏军等^［16］运用FLUENT软件对齿轮泵的二维内部流场进行了瞬态仿真分析，结果表明齿轮泵内部油液的密度、黏度、温度和压力等随环境工况改变而变化。常温下随运行时间增加油液温度逐渐升高，油液黏度下降导致齿轮泵泄漏量增加、流量减小已成共识。但是当工作环境温度低于5 ℃且存在较大昼夜温差时齿轮泵的流量的变化规律并不清楚，需要进行深入研究。

除从机理分析的角度研究齿轮泵的性能优化外，结合性能退化过程预测并实施及时有效的维修措施也是改善齿轮泵性能的有效途径。郭锐等^［17］从流量退化趋势的角度提出基于自适应网络模糊推理系统的寿命预测方法，实现外啮合齿轮泵退化评估指标的确立和分析，得到齿轮泵剩余寿命预测模型。刘小平等^［18］提出一种基于二元维纳过程的小样本齿轮泵可靠寿命预测方法，通过齿轮泵性能退化试验实现寿命预测，验证了所提方法的有效性和准确性。陈乐等^［19］使用高通滤波对柱塞泵泄漏量进行分解，结合滤波后得到的趋势数据具有非线性和方差异性的特征，基于时间序列方法建立HP-ARIMA-GARCH模型预测柱塞泵泄漏量变化。Zhang等^［20］指出带漂移的维纳过程模型应用于寿命预测与健康管理方面目前已成研究热点，其中非线性、带有协变量及多变量的模型具有更宽泛的建模优势。Shahraki^［21］总结分析了近年来基于数据驱动和模型驱动的方法在设备性能退化方面的研究进展，指出2种方法的结合将是提高预测精度的方向之一。

本文采用包含多变量并带漂移的维纳过程模型，建立低温环境下齿轮泵退化过程模型，并试验研究齿轮泵低温环境下的性能退化过程，为后续齿轮泵及减速器的寿命预测、维修决策制定提供依据。

1 齿轮泵流量计算模型

1.1　齿轮泵的理论流量

q_{\mathrm{Z}}=V_{\mathrm{t}\mathrm{h}}n=q+q_{\mathrm{L}}（1）

式中：q_Z为齿轮泵的理论流量；V_th为齿轮泵的排量；n为齿轮转速；q为齿轮泵的瞬时流量；q_L齿轮泵的总泄漏量。

1.2　齿轮泵的泄漏量

齿轮泵的泄漏分为外泄漏和内泄漏，其中外泄漏主要因人为安装不当、密封圈破损、齿轮泵外壳开裂等原因引起，可以直接观察判断，不用做理论分析；内泄漏主要是随着运行时间的增加，由齿轮泵的轴向间隙尺寸、径向间隙尺寸、油液温度、工作压力和输入转速变化等因素造成，存在不确定性，需要进行理论分析，探索内泄漏量的变化规律。

内泄漏量也称齿轮泵的容积损失，为齿轮泵理论流量与瞬时流量的差值，主要由轴向间隙泄漏量、径向间隙泄漏量、齿面啮合点泄漏量及油液压缩时的弹性损失量4个部分组成，其计算模型如下^{［9-11，22］}。

1）轴向间隙泄漏量

\begin{array}{l}{q}_{\mathrm{1}}=\mathrm{4}\left[\frac{({\theta }_{\mathrm{b}}+{\theta }_{\mathrm{h}})s^{\mathrm{3}}∆p}{\mathrm{12}\mu \mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R_{\mathrm{i}}}{R_{\mathrm{z}}}}+\right.\\ \left.\frac{(\mathrm{2}{\theta }_{\mathrm{b}}+{\theta }_{\mathrm{h}})\rho {\omega }^{\mathrm{3}}{s}^{\mathrm{3}}(R_{\mathrm{i}}^{\mathrm{2}}-R_{\mathrm{z}}^{\mathrm{2}})}{\mathrm{80}\mu \mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R_{\mathrm{i}}}{R_{\mathrm{z}}}}\right]\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}\end{array}（2）

式中：q₁为轴向间隙泄漏量，L · min^-1；{\theta }_{\mathrm{b}}为过渡区包角，（°）；{\theta }_{\mathrm{h}}为高压腔包角，（°）；s为等效轴向间隙，mm；∆p为齿轮泵工作压力，MPa；R_{\mathrm{i}}为齿根圆半径，mm；R_{\mathrm{z}}为齿轮轴半径，mm；\rho为油液密度，g · cm^-3；\omega为齿轮角速度，rad · s^-1；\mu为油液的动力黏度，N · s · m^-2，与工作压力和温度相关^［23］。

2）径向间隙泄漏量

\begin{array}{l}{q}_{\mathrm{2}}=b\left(\frac{∆p{\delta }^{\mathrm{3}}}{\mathrm{6}\mu S_{\mathrm{e}}{Z}_{\mathrm{0}}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{30}}\mathrm{\pi }n{R}_{\mathrm{a}}\delta \right)\times \mathrm{60}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}\\ =b\left(\frac{∆p{\delta }^{\mathrm{3}}}{\mu S_{\mathrm{e}}{Z}_{\mathrm{0}}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\mathrm{\pi }n{R}_{\mathrm{a}}\delta \right)\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}\end{array}（3）

式中：q_{\mathrm{2}}\mathrm{为径}\mathrm{向间}\mathrm{隙泄}\mathrm{漏量},L · min^-1；b为齿宽，mm；\delta为齿顶与壳体的径向间隙即等效径向间隙，mm；S_{\mathrm{e}}为齿顶厚，mm；Z_{\mathrm{0}}为过渡区齿数；R_{\mathrm{a}}为齿顶圆半径，mm。

3）齿面啮合点泄漏量

在齿轮传动过程中，有一部分油液从齿面接触处泄漏。这部分泄漏量通常不大，约占总泄漏量的4%~5%，而且随运行时间相对稳定，可忽略其增量^［6］。为方便计算，本试验中取5%。

4）油液压缩时的弹性损失量

在齿轮泵工作过程中，油液随齿槽从低压腔旋转至高压腔，油液在高压下会有弹性损失。对于低压齿轮泵，这部分损失一般可忽略不计，但对于高压齿轮泵，这部分损失不可忽视。

q_{\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{2}∆p{V}_{\mathrm{J}}Zn}{E}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}=\frac{∆p{V}_{\mathrm{J}}Zn}{\mathrm{5}E}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}（4）

式中：q_{\mathrm{4}}\mathrm{为油}\mathrm{液压}\mathrm{缩时}\mathrm{的弹}\mathrm{性损}\mathrm{失量},L · min^-1；V_J为齿间容积，mm³；Z为齿轮齿数；E为油液的弹性模量，MPa，与工作压力相关^［23］。

5）齿轮泵总泄漏量

q_{\mathrm{L}}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{q}_k=\mathrm{1.05}\left[\frac{\left({\theta }_{\mathrm{b}}+{\theta }_{\mathrm{h}}\right)s^{\mathrm{3}}∆p}{\mathrm{3}\mu \mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R_{\mathrm{i}}}{R_{\mathrm{z}}}}+\frac{\left(\mathrm{2}{\theta }_{\mathrm{b}}+{\theta }_{\mathrm{h}}\right)\rho {\omega }^{\mathrm{3}}{s}^{\mathrm{3}}\left(R_{\mathrm{i}}^{\mathrm{2}}-R_{\mathrm{z}}^{\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{20}\mu \mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R_{\mathrm{i}}}{R_{\mathrm{z}}}}+b\left(\frac{∆p{\delta }^{\mathrm{3}}}{\mu {\mathrm{S}}_{\mathrm{e}}{Z}_{\mathrm{0}}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\mathrm{\pi }n{R}_{\mathrm{a}}\delta \right)+\frac{∆p{\mathrm{V}}_{\mathrm{J}}\mathrm{Z}n}{\mathrm{5}E}\right]\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}（5）

1.3　齿轮泵瞬时流量计算模型

随运行时间增加，齿轮泵的结构参数如{\theta }_{\mathrm{b}},{\theta }_{\mathrm{h}},R_{\mathrm{i}},R_{\mathrm{z}},\rho ,b,S_{\mathrm{e}},Z_{\mathrm{0}},R_{\mathrm{a}}均保持不变，齿轮转速n和齿轮角速度\omega为定值时，油液的动力黏度\mu与环境温度T、工作压力Δp相关，记t时油液的动力黏度为{\mu }_{t,T,∆p_t}，其中工作压力Δp由负载确定，试验中随负载变化，记为Δp_t；弹性模量E与工作压力Δp_t 相关，记t时弹性模量为E_{\mathrm{\Delta }{\mathrm{p}}_{\mathrm{t}}}；等效径向间隙\delta \mathrm{和等}\mathrm{效轴}\mathrm{向间}\mathrm{隙}s与运行时间t相关，分别记为{\delta }_t和s_t，。则齿轮泵瞬时流量为Δp_t，{\delta }_t，s_t及{\mu }_{t,T,∆p_{{}_t}}的函数，瞬时流量也与累计运行时间t有关，记为q\left(t,∆p_t,T,n,{\mu }_{t,T,∆p_t},E_{\mathrm{\Delta }{p}_t}\right)，则有

q\left(t,∆p_t,T,n,{\mu }_{t,T,∆p_t},E_{\mathrm{\Delta }{p}_t}\right)=q_{\mathrm{Z}}-q_{\mathrm{L}}=V_{\mathrm{t}\mathrm{h}}n-∆p_t\left(\frac{K_{\mathrm{1}}{s}_t^{\mathrm{3}}+K_{\mathrm{2}}{\delta }_t^{\mathrm{3}}}{{\mu }_{t,T,∆p_t}}+\frac{K_{\mathrm{3}}n}{E_{∆p_t}}\right)-\frac{K_{\mathrm{4}}{n}^{\mathrm{3}}{s}_t^{\mathrm{3}}}{{\mu }_{t,T,∆p_t}}-K_{\mathrm{5}}n{\delta }_t（6）

其中，

\begin{array}{l}{K}_{\mathrm{1}}=\mathrm{1.05}\frac{{\theta }_{\mathrm{b}}+{\theta }_{\mathrm{h}}}{\mathrm{3}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R_{\mathrm{i}}}{R_{\mathrm{z}}}}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}\\ K_{\mathrm{2}}=\mathrm{1.05}\frac{b}{\mathrm{6}{\mathrm{S}}_{\mathrm{e}}{Z}_{\mathrm{0}}}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}\\ K_{\mathrm{3}}=\mathrm{2.1}{V}_{\mathbf{J}}Z\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}\\ K_{\mathrm{4}}=\mathrm{4.2}\frac{\left(\mathrm{2}{\theta }_{\mathrm{b}}+{\theta }_{\mathrm{h}}\right)\left(R_{\mathrm{i}}^{\mathrm{2}}-R_{\mathrm{z}}^{\mathrm{2}}\right)\rho {\mathrm{\pi }}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R_{\mathrm{i}}}{R_{\mathrm{z}}}}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}\\ K_{\mathrm{5}}=\mathrm{2.1}\mathrm{\pi }{R}_{\mathrm{a}}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}\end{array}

计算模型表明，齿轮泵瞬时流量与等效径向间隙、等效轴向间隙、工作压力、齿轮转速、油液温度等因素相关。随着运行时间增加，因磨损、划擦等导致齿轮泵等效轴向间隙、等效径向间隙变大是引起齿轮泵瞬时流量减小的因素之一。随着齿轮泵工作过程产热及环境温度综合影响，油液黏度也会随温度变化而变，黏温特性变化也导致齿轮泵的瞬时流量变化。计算模型表明，齿轮泵的瞬时流量与齿轮转速和工作压力呈非线性关系，但是当工作压力和齿轮转速恒定时，消除温度影响后流量可反映齿轮泵性能的实际综合退化状态。

计算模型仅从理论分析的角度描述影响齿轮泵瞬时流量变化的主要因素，但由于工况、零件加工尺寸的随机性及理论模型假设条件的局限性等原因，既有齿轮泵瞬时流量计算模型仅能为定性分析瞬时流量变化提供参考，并不能定量计算齿轮泵瞬时流量。因此，下文基于试验数据并结合齿轮泵瞬时流量计算模型，采用随机退化过程理论构建齿轮泵性能退化过程模型。

2 齿轮泵性能退化过程模型

2.1　数据相关性分析

为进一步确定齿轮泵工作压力和温度与瞬时流量的相关程度，可对工作压力-瞬时流量数据和环境温度-流量数据做相关性分析。在自然科学领域中，皮尔逊相关系数广泛用于度量2个变量之间的相关程度，其值介于-1~1之间。对工作压力-瞬时流量数据或环境温度-瞬时流量数据进行相关性分析得到的皮尔逊相关系数r为

r_{}=\frac{\sum (x_j-\overline{x})\sum (y_j-\overline{y})}{\sqrt[]{\sum (x_j{-\overline{x})}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{\sum (y_j{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}}}（7）

式中：（x_j，y_j ）为第j组数据；\overline{x}和\overline{y}为对应的数据均值。

采用式（7）对齿轮泵工作压力-瞬时流量数据和环境温度-瞬时流量数据相关性分析时，（x_j，y_j ）分别为t时刻的工作压力-瞬时流量数据和环境温度-瞬时流量数据。

2.2　流量计算模型

根据齿轮泵瞬时流量计算模型和相关性分析结果，瞬时流量与工作压力、等效间隙、环境温度等相关，将摩擦副间隙泄漏统一等效为平面缝隙流动，将等效间隙函数记为f (t)，工作压力对瞬时流量的综合影响函数记为g(Δp_t )，环境温度对油液动力黏度的影响函数记为\mu \left(T\left(t\right)\right),并假设等效间隙函数f (t)与g(Δp_t )，\mu \left(T\left(t\right)\right)相互间独立，故构造齿轮泵瞬时流量函数q\left(t,∆p_t,T\right)为

q\left(t,∆p_t,T\right)=g(∆p_t),f(t),\mu \left(T\left(t\right)\right)（8）

式（8）中，等效间隙函数f(t)，是与时间相关的随机增量且与时间呈线性或非线性关系；工作压力Δp_t 与瞬时流量函数q\left(t,∆p_t,T\right)之间存在一般线性相关性，则g(Δp_t )为线性函数。由于在试验过程中∆p_t为已知量，因而将瞬时流量模型q\left(t,∆p_t,T\left(t\right)\right)进一步简化为流量q_pp(t，T)建模，则有

q_{\mathrm{p}\mathrm{p}}(t,T)=\frac{q\left(t,∆p_t,T\right)}{g(\mathrm{\Delta }{p}_t)}=f(t)\mu \left(T\left(t\right)\right)（9）

由式（9）可知，当环境温度T与瞬时流量q\left(t,∆p_t,T\right)间存在较强线性相关性时，\mu \left(T\left(t\right)\right)亦采用线性函数构造；存在极弱线性相关性时，可忽略T对q\left(t,∆p_t,T\right)的影响，则\mu (T(t))按常量计算。

2.3　性能退化过程模型

随齿轮泵累积运行时间增加，内部磨损、划擦等导致齿轮泵轴向、径向等效间隙变大，瞬时流量减小，造成齿轮泵性能退化随时间累积增加呈加剧趋势。维纳过程可描述非单调的性能退化过程，并具有良好的计算分析能力，是目前工程领域中应用最为广泛的性能退化模型之一。在带漂移的线性或非线性维纳过程模型中，漂移项能够表达齿轮泵的性能退化趋势。由于齿轮泵退化过程机理复杂，难以用准确的物理模型表达，可参照流量计算模型构造维纳过程的漂移函数，故q_pp(t，T)采用带漂移的线性或非线性维纳过程建模，再依据试验数据拟合效果评价漂移函数的优劣，最终确定最优模型。

齿轮泵性能退化模型中维纳过程模型漂移项函数结构的选择，一般为基本函数，以结构简单、参数尽可能少为宜。虽然等效间隙函数f (t)在计算模型中可为非线性函数，但是非线性模型未必有好的拟合特性，因而f (t)分别构造为线性和非线性函数，视拟合效果确定最终函数类型。指数函数是常用的构造非线性函数之一^［24-25］，采用2种函数、基于维纳模型得到齿轮泵性能退化过程模型如下。

模型Ⅰ：f (t)采用线性函数时的齿轮泵性能退化过程模型为

q_{\mathrm{p}\mathrm{p}}\left(t,T\right)=(k_{\mathrm{11}}t+k_{\mathrm{12}})(k_{\mathrm{T}\mathrm{1}}T+k_{\mathrm{T}\mathrm{2}})+\sigma B(t)（10）

模型Ⅱ：f (t)采用指数函数时的齿轮泵性能退化过程模型为

q_{\mathrm{p}\mathrm{p}}\left(t,T\right)={\mathrm{e}}^{k_{\mathrm{11}}t+k_{\mathrm{12}}}(k_{\mathrm{T}\mathrm{1}}T+k_{\mathrm{T}\mathrm{2}})+\sigma B(t)（11）

式中：k₁₁，k_12，k_T1，k_T2为带漂移的维纳过程模型漂移函数待估参数，结合试验数据应用最小二乘法可以获得相应的估计值；σ为扩散参数；B(t)为标准的布朗运动方程（μ=0且σ²=1）；σB(t)为描述实际运行过程的随机量。

在分布未知的情况下，模型择优采用2项统计指标均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）衡量其拟合的优良性，即首选MSE最小时为最优，当MSE较为接近时再参照MAPE及模型复杂程度确定优良性^［25-26］MSE和MAPE分别为

M_{\mathrm{S}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{m}\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{y=\mathrm{1}}^m}{\left({\widehat{q}}_{t_{\mathrm{y}}}-q_{t_{\mathrm{y}}}\right)}^{\mathrm{2}}}（12）

M_{\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{m}{\displaystyle \sum _{y=\mathrm{1}}^m}\left|\frac{q_{t_{\mathrm{y}}}-{\widehat{q}}_{t_{\mathrm{y}}}}{q_{t_{\mathrm{y}}}}\right|（13）

式中：M_SE为MSE的值；M_APE为MAPE的值；{\widehat{q}}_t为试验齿轮泵瞬时流量数据的平均值；q_{t_{\mathrm{y}}}为t_y时刻的流量值；m为建模数据量。

3 性能退化试验

为定量分析低温环境下温度对齿轮泵性能退化过程的影响，以减速器液压系统齿轮泵为对象，在东北地区某试验场地开展现场露天试验。基于实际维修工作的考虑，减速器液压系统不带加热和冷却单元，因此工作中油液温度主要受环境气温和工作产热影响。根据计算模型分析可知，试验时应采集齿轮泵工作压力、瞬时流量、环境温度，从而建立齿轮泵性能退化过程模型，其中齿轮转速设为定值。

3.1　试验介绍

试验中在相同液压站装有额定工作压力和排量相同、但生产厂家不同的2台外啮合齿轮泵，在同一试验场地基于相同的模拟负载装置同步进行模拟实际工况的露天性能退化试验。记2个液压站分别为1#液压站和2#液压站，试验现场如图1所示。

试验现场液压站主要元件如图2所示。

试验现场减速器液压站各元件均由控制箱内控制电路中的可编程控制器（PLC）进行控制。减速器每间隔2 min进行1次制动和缓解动作，即减速器先制动，保持制动状态2 s后减速器缓解、保持缓解状态2 s后电磁换向阀回到中位，等待到2 min后开始下一次循环。减速器动作次数记为c，齿轮泵的恒定转速为1 480 r · min^-1，分别实时采集齿轮泵工作压力、瞬时流量。考虑性能退化试验需要，收集试验场地所在地气象气温数据作为环境温度进行建模。

3.2　数据相关性分析

试验主要针对低温环境下减速器的工作过程，试验期间环境温度主要处于5 ℃以下。试验数据处理过程中，瞬时流量数据和压力数据分别按照三西格玛（3σ）原则进行预处理，剔除异常值。预处理后，应用试验数据做工作压力-瞬时流量相关性分析，不同液压站的结果分别如图3和图4所示；应用试验数据做环境温度-瞬时流量相关性分析，结果分别如图5和图6所示。

利用式（7）计算得到1#液压站齿轮泵工作压力-瞬时流量的相关系数为0.448，2#液压站的为0.316，表明低温环境下工作压力与瞬时流量之间存在一定的线性相关性，但为一般线性相关性。

利用式（7）计算得1#液压站齿轮泵环境温度-瞬时流量的相关系数为0.705，2#液压站的为0.506，表明低温环境下环境温度与瞬时流量之间存在较强线性相关性。

尽管2台齿轮泵排量相同，但是生产厂家不同，因此线性相关性之间存在一定的差异。

3.3　性能退化过程计算与试验对比

基于齿轮泵性能退化过程建模计算结果和试验数据，获得2台齿轮泵的性能退化过程模型参数及不同模型的MSE和MAPE值，见表1。

由表1可知：综合模型MSE和MAPE值，选择模型I作为2台齿轮泵的性能退化过程模型，并以此做进一步分析。

试验数据及基于不同模型得到的计算瞬时流量时程曲线分别如图7和图8所示。

由图7和图8可知：基于模型得到的瞬时流量变化趋势能与试验数据很好地吻合；在低温环境中齿轮泵的流量主要受油液黏温特性决定，随着温度的降低呈递减趋势，且计算瞬时流量时衰减部分参数k₁₁均<0，表明齿轮泵随着运行时间的增加瞬时流量呈递减趋势，由此可以定量评估齿轮泵内部退化的状态。

因此，当已知工作压力和环境温度的基础上，结合齿轮泵性能退化参数可以对短期内齿轮泵的瞬时流量进行预测，预测结果将对减速器齿轮泵的维修调度提供一定参考和支持。

4 结论

（1）齿轮泵在低温工作环境下（5 ℃以下）瞬时流量随着环境温度降低而减小，瞬时流量与环境温度存在强正相关性。普遍认为的齿轮泵瞬时流量随环境温度降低而流量增大这个观点不适用于低温环境，所得结论可为低温环境下齿轮泵设计、选型提供参考。

（2）采用包含环境温度、工作压力、等效间隙等参数的带漂移项的维纳过程模型，建立齿轮泵低温环境下性能退化过程模型，该模型漂移项是环境温度、工作压力和等效间隙的解析函数，因而能定量描述这3个参数对齿轮泵性能退化的影响程度。

（3）通过比较包含工作压力和环境温度的齿轮泵性能退化维纳过程模型，表明线性漂移模型较指数漂移模型有更优的统计拟合效果。

（4）建立的齿轮泵退化过程线性维纳模型能够有效解释低温环境下温度对齿轮泵性能退化的定量影响，该模型可为后续齿轮泵及减速器的寿命预测、维修决策制定提供依据。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2021J032)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2022YJ217)