针对高速列车受电弓气动特性仿真的不同湍流模型适用性研究

Research on the Applicability of Different Turbulence Models in the Simulation of High-Speed Train Pantograph Aerodynamic Characteristics

摘要

为探究高速受电弓气动特性仿真时不同湍流模型在不同运行环境中的适用性，基于k-ε，SST k-ω和Spalart-Allmaras 3个湍流模型的理论基础和计算流体力学仿真方法，通过线路试验对仿真结果进行验证后，对比不同模型在开阔环境和隧道环境中的精确度和计算效率。结果表明：在300 km · h^－1速度下，SST k-ω与k-ε模型在开阔环境中的闭口和开口方向气动抬升力计算结果差异分别为0.7%和1.5%，与Spalart-Allmaras模型计算结果差异分别为7.1%和5.5%；SST k-ω和k-ε模型在边界层预测均匀，Spalart-Allmaras模型在边界层分离区的预测准确性较低，但在隧道环境中它的精确度高于k-ε模型；在计算效率方面，Spalart-Allmaras模型的迭代次数和收敛速度优于SST k-ω模型；在适用性方面，开阔环境中k-ε模型的精确度和计算效率表现优异，更为适用，而在隧道环境中Spalart-Allmaras模型具有较高的精确度和计算效率，更为适用，但在对精确度要求高且可忽略计算效率因素的情况下SST k-ω模型具有较好适用性和高精确度，更为适用。

Abstract

To investigate the applicability of various turbulence models in simulating the aerodynamic characteristics of high-speed train pantographs under different operating environments, based on the theoretical foundations and computational fluid dynamics simulation methodologies of three turbulence models: k-ε, SST k-ω and Spalart-Allmaras, a comparative analysis was conducted on the accuracy and computational efficiency of these models in open and tunnel environments after the simulation results were verified through line tests. The results revealed that at the speed of 300 km · h^－1, the variance between SST k-ω and k-ε models in calculating aerodynamic lift forces in open environments were 0.7% and 1.5% for closed and open configurations, respectively. The calculation variance between SST k-ω and Spalart-Allmaras models were 7.1% and 5.5%, respectively. SST k-ω and k-ε models predicted uniformly in the boundary layer, whereas the Spalart-Allmaras model exhibited lower prediction accuracy in boundary layer separation zones. In tunnel environments, the Spalart-Allmaras model outperformed the k-ε model in terms of accuracy. Regarding computational efficiency, the Spalart-Allmaras model showed advantages in iteration count and convergence speed over the SST k-ω model. The applicability analysis indicated that the k-ε model excelled in both accuracy and computational efficiency in open environments, making it more suitable, whereas the Spalart-Allmaras model offered higher accuracy and calculation efficiency in tunnel environments, proving more applicable. The SST k-ω model is deemed more suitable for scenarios demanding high accuracy, where computational efficiency can be compromised.

Graphical abstract

关键词

高速列车 / 受电弓 / 气动特性 / 湍流模型 / 适用性 / 气动抬升力 / 计算流体力学仿真

Key words

High-speed train / Pantograph / Aerodynamic characteristics / Turbulence model / Applicability / Aerodynamic lift force / Computational fluid dynamics simulation

受电弓作为高速列车的关键电气部件，其主要功能是向高速列车传输架空接触网的电能^［1］。高速列车运行过程中，由空气流动产生的气动抬升力会直接影响弓网接触力，从而影响受电弓与接触网之间的受流性能^［2］，对受电弓-接触网系统的性能和使用寿命有显著影响。实际运营中，气动抬升力会影响受电弓与接触网的稳定接触，降低受流质量并加速设备磨损。因此，研究受电弓的气动特性对提高高速列车的安全性、可靠性和能效具有重要意义。

由于试验成本高昂，受电弓气动特性研究通常通过数值分析方法进行。在流体力学数值分析中，湍流模型可用于模拟和预测湍流现象。湍流是一种复杂的、无序的流动现象，其特点是流速和流动特性的快速、随机变化。湍流难以被准确预测和模拟，因为其涉及多尺度的相互作用和非线性的动力学过程。而通过使用湍流模型，这些复杂的物理现象可被引入的假设和近似求解进行简化，使得在有限的计算资源下可以得到相对合理的结果。目前，国内外研究中主要采用k-ε模型^［3-7］或SST k-ω模型^［8-21］。

基于k-ε模型的研究主要有：李瑞平等^［3-4］使用k-ε模型计算高速列车通过隧道时受电弓的气动抬升力。Song等^［5］在随机风场环境的假设下研究不同风速和风攻角下的弓网振动；牛纪强等^［6］模拟了列车从空旷线路运行至相对狭长车站内时受电弓周围流场变化；王东屏等^［7］对不同升弓高度和风速下受电弓的气动力进行数值计算。

基于SST k-ω模型的研究有：Carnevale等^［8-9］证明了SST k-ω模型可准确地计算受电弓气动抬升力；Zhang等^［10］使用SST k-ω模型分析受电弓在不同位置下的气动特性；左雄等^［11］采用SST k-ω模型对城际列车的气动阻力进行研究；Tan等^［12］使用SST k-ω模型对受电弓气动噪声进行数值分析；Miao等^［13使用SST k-ω模型模拟列车通过隧道入口和出口时车身附近的空气作用；李田等^［14］采用SST k-ω模型计算受电弓在开口和闭口2种运行状态下的流场结构和气动特性；赵萌等^［15］采用SST k-ω模型分析高速列车受电弓不同姿态下的气动特性；Dai等^［16-17］使用SST k-ω模型计算了高速列车通过隧道时受电弓的气动抬升力；秦登等^［18］采用SST k-ω模型计算受电弓在不同升弓高度下的气动阻力；张亮等^［19］采用SST k-ω模型计算受电弓不同安装位置时的气动阻力和升力的时域均值；王岳宸等^［20］采用SST k-ω模型计算不同受电弓结构影响下的气动阻力；贾丽荣等^［21］采用SST k-ω模型对升弓和降弓状态下高速列车受电弓的气动抬升系数和气动阻力系数进行数值分析。

然而，在某些特定运行环境中，模型的选择对仿真结果影响程度尚需深入研究。调研发现，研究者因倾向、个人偏好和习惯选择湍流模型，将影响研究的全面性。此外，除常见的k-ε和SST k-ω模型外，Spalart-Allmaras模型正在逐渐引起国内外铁路研究学者的关注。例如，Zdziebko等^［22］和Kim等^［23］分别采用该模型对受电弓的气动噪声和气动抬升力进行数值分析。但目前国内基于Spalart-Allmaras模型的研究较少。

本文对比不同湍流模型在各种运行环境中的适用性和优劣势，尤其对Spalart-Allmaras模型在受电弓气动特性研究中的适用性进行探讨和验证，以期为后续研究提供较为全面和可靠的依据。

1 湍流模型

我国铁路运营环境各异。在空旷环境中，空气流速变化和压力梯度较小^［24］；在隧道、山谷等环境中，靠近壁面区域流体逆压梯度较高^［25］。由于不同运营环境中逆压梯度存在差异，下文着重分析不同环境对湍流模型选择的影响。

1.1　 k-ε模型

k-ε模型是计算流体力学中最常用的湍流模型之一。模型基于湍流流体各向同性的假设，一般应用于自由流体环境中的数值分析；然而，其在特定铁路环境中，特别是在逆压梯度较高的复杂环境中数值分析精准度尚需深入探讨。

k-ε模型中涉及的方程为

\frac{\partial (\rho k)}{\partial x}+\frac{\partial (\rho k{u}_i)}{\partial x_i}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\frac{u_{\mathrm{t}}}{{\sigma }_k}\frac{\partial k}{\partial x_i}\right)+\mathrm{2}{u}_{\mathrm{t}}{E}_{ij}{E}_{ij}-\rho \epsilon（1）

\frac{\partial (\rho \epsilon \hspace{0.33em})}{\partial \mathrm{t}}+\frac{\partial (\rho \epsilon \hspace{0.33em}{u}_i)}{\partial x_i}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\frac{u_{\mathrm{t}}}{{\sigma }_{\epsilon \hspace{0.25em}}}\frac{\partial \epsilon \hspace{0.33em}}{\partial x_i}\right]+C_{\mathrm{1}\epsilon }\frac{\epsilon \hspace{0.33em}}{k}\mathrm{2}{u}_{\mathrm{t}}{E}_{ij}{E}_{ij}-C_{\mathrm{2}\epsilon }\rho \frac{{\epsilon }^{\mathrm{2}}\hspace{0.33em}}{k}（2）

式中：k为湍流动能；ε为耗散系数；x为空间坐标；t为时间；\rho为流体密度；u_i为i方向的流速分量；u_{\mathrm{t}}为湍动黏度；E_{ij}为i和j方向组成平面的应变率张量；x_i和x_j为i和j方向空间坐标；C_{\mathrm{1}\epsilon }和C_{\mathrm{2}\epsilon }分别为\epsilon \hspace{0.33em}方程中产生项系数和消散项系数，这2个系数为经验系数，一般只能通过试验获得，因而限制了模型的应用范围。

1.2　SST k-ω模型

不同于k-ε模型，k-ω模型使用相对耗散率ω代替耗散系数ε。其中最主要的区别是k-ω模型中的经验系数可由黏性底层的阻尼函数计算得出，而不需要k-ε模型中的经验系数。相比k-ε模型，k-ω模型在逆压梯度高的流体环境中计算准确，但对于动能变化小的自由流体环境中，由于湍流黏性系数化剧烈变化，导致计算精确度下降。

SST k-ω模型中涉及的方程为

\frac{\partial k}{\partial \mathrm{t}}+u_{\mathrm{j}}\frac{\partial k}{\partial x_j}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left[(v+\sigma v_{\mathrm{T}})\frac{\partial k}{\partial x_j}\right]（3）

\frac{\partial \omega }{\partial \mathrm{t}}+u_j\frac{\partial \omega }{\partial x_j}=\alpha S^{\mathrm{2}}-\beta {\omega }^{\mathrm{2}}+\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\left(v+\sigma v_{\mathrm{T}}\right)\frac{\partial k}{\partial x_j}\right]+\mathrm{2}\left(\mathrm{1}-F_{\mathrm{1}}\right){\sigma }_{{\omega }^{\mathrm{2}}}\hspace{0.33em}\frac{\mathrm{1}}{\omega }\hspace{0.33em}\frac{\partial k}{\partial x_i}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\frac{\partial \omega }{\partial x_i}（4）

式中：ω为相对耗散率；u_j为j方向的流速分量；v为运动黏度，表示流体的内摩擦作用；\sigma为湍动普朗特尔（Prandtl）值；v_{\mathrm{T}}为湍动黏度，表示湍流中动能传输的速率；\alpha和\beta分别为SST k-ω模型中的产生项系数和消散项系数，均为常数；S为应变率张量；F_{\mathrm{1}}为修正函数。

1.3　Spalart-Allmaras模型

设计Spalart-Allmaras模型的初衷是将其应用于临近壁面流动的航空领域。该模型对外部流场计算精确高效，但对求解剪切流和分离流并不理想；且相比前面2个湍流模型较新，该模型在非航空领域的应用有待深入研究。

Spalart-Allmaras模型方程^［26］为

\frac{\partial \widehat{v}}{\partial \mathrm{t}}+u_j\frac{\partial \widehat{v}}{\partial x_j}=c_{\mathrm{b}\mathrm{1}}\left(\mathrm{1}-f_{\mathrm{t}\mathrm{2}}\right)\widehat{S}\widehat{v}-\left[c_{\mathrm{v}\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{w}}-\frac{c_{\mathrm{v}\mathrm{1}}}{k^{\mathrm{2}}}{f}_{\mathrm{t}\mathrm{2}}\right]{\left(\frac{\widehat{v}}{d}\right)}^{\mathrm{2}}+\frac{\hspace{0.33em}\mathrm{1}}{\sigma }\hspace{0.33em}\left[\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\left(v+\widehat{v}\right)\frac{\partial \widehat{v}}{\partial x_j}\right)+c_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\frac{\partial \widehat{v}}{\partial x_i}\frac{\partial \widehat{v}}{\partial x_j}\right]（5）

式中：\widehat{v}为修正湍流黏度，表示湍流中动能传输的速率；\widehat{S}为修正应变率张量；d为距离壁面的距离；c_{\mathrm{v}\mathrm{1}}，c_{\mathrm{b}\mathrm{1}}和c_{\mathrm{b}\mathrm{2}}分别为用于调整修正湍流黏度的消散项、产生项和梯度扩散项，均为常数；f_{\mathrm{w}}和f_{\mathrm{t}\mathrm{2}}为修正函数，分别用于改善湍流模型在壁面附近的表现和在不同流动区域的表现。

2 计算流体力学仿真

2.1　模型和计算区域

为比较不同湍流模型在各应用场景中的表现，对某双滑板高速受电弓进行计算流体力学（CFD）建模和网格划分。受电弓CFD模型如图1所示。在建立模型过程中，假定了以下条件：

（1）受电弓最大运行速度小于0.3马赫，因此其运动时空气流场为稳态；

（2）忽略重力对流场的影响；

（3）仿真过程中高速列车运行保持恒速；

（4）不考虑流体与受电弓之间的热传导。

对于开阔环境中的计算域，为减少近壁效应的影响，计算域长、宽和高设定为50，25和25 m。对计算域整体进行不同尺寸网格测试，不同尺寸的计算域网格划分如图2所示。由仿真结果发现，小于70 mm网格长度的计算结果趋于一致，因此最终选择70 mm为计算域网格长度。

考虑到k-ε模型由于网格分布过密会导致近壁区域湍流动能耗散过大，因此选择搭配壁面函数和增强壁面处理（Enhanced Wall Treatment）。壁面网格划分第1层网格的无量纲厚度y⁺<1，网格增长率低于1.3。

计算域网格相关参数设置见表1。计算域环境参数设置见表2。设置隧道环境内的计算域时，除表1和表2中列举的网格和环境参数外，还应考虑高速列车实际运行时通过隧道的横截面积。

2.2　边界条件和求解方法

仿真中设置的边界条件如图3所示。其中，计算区域入口设置为速度入口（图3蓝色区域）边界条件，流体速度设置为0~300 km · h^－1；计算区域出口设置为压力出口（图3红色区域）边界条件，设其静态压力值为0 Pa；计算区域的顶部及左右两侧设置为对称性边界条件；受电弓表面及计算区域的底部设置为无滑移边界条件。

气动抬升力仿真计算基于湍流模型和如下守恒方程。

连续性守恒方程为

\frac{\partial u_i}{\partial x_i}=\mathrm{0}（6）

动量守恒方程为

\rho \frac{\partial u_i}{\partial t}+\rho \frac{\partial \left(u_i{u}_j\right)}{\partial x_j}=-\frac{\partial p}{\partial x_i}+\frac{\partial {\tau }_{ij}}{\partial x_j}（7）

式中：\partial {\tau }_{ij}为应力张量。

求解方程时，对于压力-速度耦合采用半隐式方法压力方程（SIMPLE）方法。动量方程、湍流动能方程及湍流耗散率方程的空间离散化（spatial discretization）采用二阶迎风差分格式（second-order upwind scheme）。瞬态模拟的时间离散化（temporal discretization）采用二阶隐式格式（second-order implicit scheme）。考虑仿真中流体最大速度和网格划分尺度，为保证数值收敛性，时间步长设置为10^－4 s使库朗数（Courant-Friedrichs-Lewy）小于1。

3 结果及分析

3.1　基于不同模型的受电弓气动抬升力

通过仿真数值分析，得到不同速度时基于不同模型的高速受电弓气动抬升力数值分析结果见表3。

由表3可见：3个模型的仿真结果差异不大，在较低速度的仿真中更加趋于一致；当速度达到300 km · h^－1时，Spalart-Allmaras和SST k-ω模型的计算结果差异约为7.1% （闭口方向）和5.5%（开口方向）；SST k-ω 模型和k-ε 模型仿真结果差异仅为0.7%（闭口方向）和1.5%（开口方向），这是因为SST k-ω模型中包含混合函数项，在自由流体计算中该项值为0，从而转换为k-ε模型；细微的结果差别是数值迭代时造成的误差。

其中，针对300 km · h^－1速度级、开口方向、开阔环境条件下仿真结果进行详细分析。采用不同湍流模型计算得出的受电弓各部件气动抬升力见表4。

3.2　压力和速度流场分布

3个湍流模型下的压力和速度流场分布如图4所示。由图4可见：SST k-ω和k-ε模型下压力和速度流场分布较为均匀，而Spalart-Allmaras模型下的边界层分离区预测准确性较低，出现明显分层；此外，3个模型下的仿真结果均表明在逆压梯度影响下边界层内部动能降低，且在流体分离区内逆流现象引发涡旋形成，导致前滑板处的压力与速度高于后滑板。

3.3　试验验证和准确性分析结果

为验证仿真结果的准确性，对国内某线路进行受电弓空气动力测试。测试包括对不同车速和运营环境下开口和闭口方向的受电弓气动抬升力进行测量。测试使用高精度测量系统，包括压力传感器、加速度传感器、数据采集器和数据处理软件。在测试过程中，严格控制试验条件，以确保试验数据的可靠性。实测得到的平均抬升力结果如图5所示。

试验中，受电弓静态抬升力为70 N。根据EN 50367标准，该静态抬升力取值对应的工况为：受电弓在开阔环境中运行速度大于200 km · h^－1，以及在截面小于55 m²的隧道内运行速度大于160 km · h^－1。基于图5所示的平均抬升力数据和静态抬升力，可计算得到气动抬升力，并与表3中不同模型下的仿真结果对比如图6所示。

由图6可得如下结果。

（1）在开阔环境中，3个湍流模型间的结果差异较小，与表3的定量分析相吻合，且SST k-ω与k-ε模型的结果接近，而Spalart-Allmaras模型结果略有偏差。此外，3个模型的仿真结果都在试验测量数据波动范围之内，证实了模型在开阔环境中模拟高速受电弓气动特性时的准确性。

（2）在隧道环境中，SST k-ω模型计算结果更接近于Spalart-Allmaras模型，而k-ε 模型计算出的气动抬升力偏高，与前面的理论分析吻合。因此表明，Spalart-Allmaras模型在受电弓气动特性仿真中更适用于逆压梯度高的流体环境。

3个模型准确性对比如图7所示。图中：黑色误差线为线路试验测量数据。

综合图7和以上分析得出：从计算准确性和精度角度出发，在开阔环境中，k-ε和SST k-ω模型更为适用；在隧道内，SST k-ω和Spalart-Allmaras模型更佳。

3.4　计算复杂性对比结果

在考虑模型适用性时，除了计算结果的准确性和精度，也需要权衡计算资源的投入。尽管如上文分析中所示，不同湍流模型精确度相差不大，3个模型的计算复杂性却差异显著。基于模型的理论基础，SST k-ω因需要额外的扩展系数，在计算中所消耗的时间和资源大于k-ε模型。Spalart-Allmaras模型是1个单方程模型，其计算复杂程度要小于2个方程模型。

将各控制方程残差的收敛限值设为10³，得到3个模型的迭代次数对比如图8所示。由图8可见：Spalart-Allmaras模型仅需要400次左右迭代即可收敛，k-ε模型需要580次，而SST k-ω模型在1 000次迭代后仍未达到收敛限值，这也是前文中指出的，在自由流体环境计算中SST k-ω模型表现等同于k-ε模型，但是仿真计算结果存在误差的主要原因；另外，Spalart-Allmaras模型的收敛波动幅值明显小于其他2个模型。

由此得出，从计算复杂性和计算效率角度出发，k-ε和Spalart-Allmaras模型表现优于SST k-ω模型。虽然一般仿真中，计算复杂性不是主要考虑因素，但计算流体力学仿真时计算量极大、很耗费计算资源，计算复杂性成为主要考虑因素。仿真中，在30 mm网格划分时的高精密计算中，SST k-ω模型下平均耗时2.5 h完成1 800次迭代。这在实际研究中，严重影响研究效率。Spalart-Allmaras模型虽然在部分环境中精确度略低于SST k-ω模型，但能快速提供计算结果，可在高速受电弓气动特性仿真时提供便利。

3.5　模型适用性结果

综合考虑3个模型计算精准度和计算效率，得到如下结果。

（1）开阔环境中，使用k-ε和SST k-ω模型均可以较准确地计算出高速受电弓气动抬升力，其中k-ε模型计算时迭代次数少于SST k-ω模型，但在隧道内仿真结果有一些偏差。因此，在开阔环境中运营，并综合考虑精确程度和计算效率因素时，k-ε模型为优先选择。

（2）隧道内，SST k-ω和Spalart-Allmaras模型相比k-ε模型计算结果更为精确，其中Spalart-Allmaras模型收敛速度最快，计算时迭代次数最少，在隧道内仿真结果精确，但在开阔环境、高速运行条件下计算结果略有误差（在300 km · h^－1运行速度下的仿真计算中误差为7.1%（闭口方向）和5.5%（开口方向））。因此，在隧道环境中运营及追求仿真计算效率时，Spalart-Allmaras模型为优先选择。

（3）在不同运营场景中，使用SST k-ω模型均能计算出较为精确的高速受电弓气动抬升力。虽然SST k-ω模型适用范围广泛、精确度高，但计算复杂，计算效率低。因此，在对不同场景计算精确度有严格要求并忽略计算效率因素时，SST k-ω模型为优先选择。

应根据实际应用场景，选择最适宜的湍流模型，以满足高速受电弓气动特性仿真需求。

以受电弓在300 km · h^－1速度下运行为例，图9展示了不同湍流模型在30 mm网格尺寸时，在不同环境中量化计算效率和准确度综合对比。

此外，3个湍流模型均表明高速受电弓在开口运行方向时的空气动力性能优于闭口运行方向，与试验数据吻合。为满足高速受电弓气动特性仿真的不同需求，应根据实际应用场景选择最适宜的湍流模型。

4 结论

（1）开阔环境中，k-ε模型在精确度和计算效率方面表现优异，为首选。

（2）隧道环境中，Spalart-Allmaras模型具有高精确度且收敛速度快，为首选。

（3）在对精确度要求高且可忽略计算效率因素的情况下，SST k-ω模型具有广泛适用性和高精确度，为首选。

（4）应根据实际应用场景，选择最适宜的湍流模型，以满足高速受电弓气动特性仿真需求。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2022G049)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2022YJ278)