罕遇地震下高速铁路大跨矮塔斜拉桥减隔震性能研究

Study on Seismic Isolation Performance of Long-Span Extradosed Cable-Stayed Bridge of High-Speed Railway under Rare Earthquake

摘要

为研究不同减隔震装置对高速铁路大跨矮塔斜拉桥的减隔震机理，以某（90+180+90）m矮塔斜拉桥为研究背景，基于非线性时程分析建立有限元模型，研究摩擦摆支座、黏滞阻尼器和减隔震组合装置的减震效果及桥梁的抗震性能。结果表明：罕遇地震作用下，全桥主塔处采用摩擦摆支座和黏滞阻尼器的组合装置可以有效解决抗震问题，优化后选取摩擦系数为0.06、曲率半径为2 m的摩擦摆支座和阻尼系数为12 000 kN · （m · s^-1）^-α 、阻尼指数α为0.8的黏滞阻尼器；相比于单独使用摩擦摆支座或黏滞阻尼器，减隔震组合装置可大幅度减小全桥各关键截面的内力、桥墩位移及梁端转角，显著提升桥梁的抗震性能，剪力和弯矩的减震率分别达70.85%和76.94%，桥墩墩顶位移减震率达76.08%；各关键截面安全系数均大于1，结构均处于弹性范围，满足桥梁抗震性能的要求。

Abstract

In order to study the seismic isolation mechanism of different seismic isolation devices on the long-span extradosed cable-stayed bridge of high-speed railway, an extradosed cable-stayed bridge with span arrangement (90+180+90) m was taken as the research background. Based on nonlinear time history analysis, a finite element model was established to study the damping effect of friction pendulum bearing, viscous damper and seismic isolation hybrid device as well as the seismic performance of the bridge. The results show that the combination of friction pendulum bearing and viscous damper at the main tower of the whole bridge can effectively solve the seismic problem under rare earthquakes. After parameter combination optimization, it is recommended to select the friction pendulum bearing with a friction coefficient α of 0.06 and a curvature radius of 2 m. Besides, the viscous damper with damping coefficient of 12,000 kN · (m · s^-1)^-α and damping index of 0.8 are recommended. Compared with the use of friction pendulum bearing and viscous damper alone, the hybrid seismic isolation device can greatly reduce the internal force of each key section of the bridge, the displacement of pier and the rotation angle of beam, and significantly improve the seismic performance of the bridge. Besides, the damping rate of shear force and bending moment is 70.85% and 76.94%, respectively, and the damping rate of pier top displacement is 76.08%. The safety factor of each key section is greater than 1, and the structure is in the elastic state, which can well meet the seismic performance requirements of the bridges.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 矮塔斜拉桥 / 罕遇地震 / 减隔震性能 / 摩擦摆支座 / 黏滞阻尼器 / 组合支座

Key words

High-speed railway / Extradosed cable-stayed bridge / Rare earthquakes / Seismic isolation performance / Friction pendulum bearing / Viscous damper / Hybrid bearing

矮塔斜拉桥因其良好的受力性能、结构刚度较大，同时兼具较好的艺术性，近年来，在高速铁路桥梁建设中被广泛应用。该桥型在抗震性能方面具有一定的优势^［1-3］。然而对于梁式体系塔梁固结矮塔斜拉桥，各支座及墩柱是最易损构件，如何优化和改善地震作用下桥梁受力，减小结构变形，进而降低高速铁路安全风险，是该类桥梁抗震设计需解决的关键问题。因此，开展基于性能的矮塔斜拉桥减隔震研究，进一步探明该结构体系的抗震性能，对提升高速铁路桥梁运营安全具有理论及实践意义。

桥梁减隔震设计主要通过设置减震装置，从而减少及消耗地震能量的传递，同时延长桥梁结构自振周期，增大结构阻尼，达到一定的减震效果^［4-7］。贾毅等^［8］开展罕遇地震作用下多跨长联连续梁桥（55+4×90+55） m双曲面摩擦摆支座的参数优化及减震效果研究，对该支座参数进行敏感性分析，确定了最优参数组合。刘正楠等^［9］以某高速铁路连续梁桥为工程背景，研究摩擦摆支座的隔震效果，并给出了考虑近远场地震动作用下的减隔震设计方案。董俊等^［10］依托双线铁路钢桁梁斜拉桥分析大桥地震响应特征，得出地震响应随黏滞阻尼器主要参数的变化规律和适用于超高塔铁路斜拉桥的合理阻尼器设计参数。全伟等^［11］以某高速铁路矮塔斜拉桥为研究对象，对比分析黏滞阻尼器、速度锁定器和双曲面球型减隔震支座的减震效果，综合选择最优的减隔震装置。马雅林等^［12］以成昆铁路金沙江大桥为工程背景，评估各类减隔震措施的减隔震效果，选取适用于高烈度地震区的矮塔斜拉桥减隔震设计方案。邵长江等^［13］以某超高墩大跨连续钢桁梁桥为例进行动力非线性时程分析，研究设置黏滞阻尼器不同设计参数后，超高墩大跨连续钢桁梁桥的减震规律。当前减隔震研究侧重于桥梁承载性能方面，且多集中于单一减隔震装置，聚焦于支座参数优化对结构内力及受力分配的影响。此外，不同于公路桥梁，高速铁路由于行车安全带来的功能性需求问题更显突出^［14］，功能及承载安全是确保铁路桥梁运营安全的基础。因此，对于高烈度区，铁路桥梁减隔震设置不仅需考虑桥梁承载性能，同时需控制结构变形对地震及震后高铁运营安全的影响，进而维持及改善地震作用下桥梁功能需求。高铁桥梁刚度大，伴随着跨径的增大以及结构构造的复杂，地震作用下力的传力和分配与普通桥梁差异较大，如何同步实现降低构件内力及结构变形是合理设计减隔震支座需解决的关键问题。因此，研究减隔震支座设置形式、支座参数变化对高速铁路矮塔斜拉桥内力及变形影响，进而开展结构抗震性能评估是桥梁抗震设计的基础，也是高速铁路桥梁地震功能需求研究的重要内容。

本文以湖南怀邵衡铁路沅江矮塔斜拉桥为研究对象，采用非线性时程分析法开展摩擦摆支座、黏滞阻尼器和减隔震组合装置的参数优化研究，得出减隔震支座对结构的减震规律并开展抗震性能评估，为此类桥梁设计提供参考。

1 斜拉桥概况

湖南怀邵衡铁路沅江矮塔斜拉桥主桥跨径为（90+180+90） m，采用塔-梁固结、墩-梁分离的梁式结构体系及球形钢支座。主梁截面为单箱单室、变高变截面形式，采用C55混凝土。桥塔为双柱式，塔高28 m，其截面尺寸为4.8 m×2.4 m，采用C55混凝土，桥塔配筋均采用HRB400钢筋，除点筋采用直径25 mm钢筋，其余均采用 16 mm钢筋。斜拉索为空间双索面，采用抗拉强度为1 860 MPa钢绞线。桥墩采用C35钢筋混凝土，墩号10#—13#桥墩的高度分别为22.90，20.35，21.85和11.35 m，均为圆端形截面，桥墩配筋除点筋采用直径16 mm HRB400 钢筋外，其余均采用直径10 mm HPB300 钢筋。桩基础采用C35钢筋混凝土钻孔灌注桩，其中10#墩桩基直径1.5 m，11#和12#墩桩基直径2.5 m，13#墩桩基直径1.25 m。该桥总体布置及截面尺寸如图1所示，桥墩及桥塔配筋如图2所示。桥墩截面信息见表1，普通支座布置如图3所示。

2 桥梁有限元模型

采用有限元软件MIDAS CIVIL建立桥梁有限元模型，如图4所示。主梁、主塔、桥墩以及桩基础采用梁单元模拟，主塔和桥墩采用纤维截面考虑其弹塑性特性，由约束混凝土、非约束混凝土及钢筋组成，混凝土本构模型为Mander模型^［15］，钢筋材料应力-应变关系采用Giuffré-Menegotto-Pinto模型^［16］，本构关系分别如图5和图6所示。图5和图6中：f’_cc为核心混凝土峰值抗压强度；f_cc为约束混凝土极限抗压强度；f’_c0为非核心混凝土抗压强度；f_c0为约束混凝土极限抗压强度；f_t为混凝土抗拉强度；ε_c为核心混凝土压应变；ε_co为非核心混凝土压应变，通常取值0.002；ε_cu为核心混凝土极限应变；ε_sp为非核心混凝土极限应变；ε_t为混凝土抗拉应变；E_c为混凝土弹模；E_sec为核心混凝土峰值抗压强度对应的割线模量；f_y为钢筋屈服强度；E为钢筋初始强度。

拉索采用桁架单元进行模拟。各桥墩桩基采用m法，用土弹簧模拟桩土共同作用；承台与墩底、承台与桩顶均采用刚性连接；支座采用弹簧单元模拟。有限元模型共计1 781个节点，1 670个单元，其参数信息见表 2。

3 不同支座设置方式减隔震对比

对于梁式体系的塔梁固结大跨矮塔斜拉桥，塔梁主墩处支座，传递较大水平力，地震作用下支座及墩柱受力较大且最易破坏。高铁桥梁刚度大，随着跨径的增大以及结构构造的复杂，地震作用下力的传递和分配与普通桥梁差异较大。因此，为研究减隔震支座设置方式、支座参数变化对高速铁路大跨矮塔斜拉桥内力及变形的影响，进而探明高铁桥梁地震特性，建立3种有限元模型：①仅设置摩擦摆支座，即在11#和12#桥墩处分别布置2个摩擦摆支座；②仅设置黏滞阻尼器装置，即在11#和12#桥墩处分别布置2个黏滞阻尼器；③设置减隔震组合装置，即在11#和12#桥墩处分别布置2个摩擦摆支座和2个黏滞阻尼器。

根据桥梁抗震规范要求，设计加速度时程不得小于3组，且应保证任意2组间同方向时程的相关系数绝对值小于0.1^［17-18］，根据桥址地震烈度信息等参数，按照《铁路工程抗震设计规范》Ⅸ度设防罕遇地震等级（50年超越概率2%）得到规范反应谱。基于规范反应谱，从美国太平洋地震工程研究中心（PEER）强震记录网站中选取3条地震波，其加速度时程曲线如图7所示。

3.1　未设置减隔震支座

采用非线性时程分析法对结构进行地震响应分析，限于篇幅，进行减隔震研究时考虑地震波沿“纵向+0.65竖向”输入，当未设置减隔震支座而仅设置普通支座时而地震作用下结构内力和位移最大值分别见表3和表4。

3.2　单独采用摩擦摆支座

摩擦摆支座是提供所需的自复位能力的摩擦滑移隔震系统，利用活动面与滑块之间的摩擦阻力，通过结构自重抵消地震作用的一大部分能量，从而达到减震效果，其工作原理如图8所示。摩擦摆支座的力学模型可简化为双线性恢复力模型，如图9所示。图中：W为恒载作用下支座竖向反力；R为支座滑动曲面的曲率半径；D_d为支座最大残余位移；K_eff为等效刚度；D_y为支座屈服位移；K₁为初始刚度；F_d为滑动摩擦力；K₂为屈服后刚度。

屈服后刚度、等效刚度和等效阻尼比ξ_eff为

K_{\mathrm{d}}=\frac{W}{R}（1）

K_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=\frac{W}{R}+{\mu }_{\mathrm{d}}\frac{W}{D_{\mathrm{d}}}（2）

{\xi }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{2}{\mu }_{\mathrm{d}}}{\mathrm{\pi }\left(\frac{D_{\mathrm{d}}}{R}+{\mu }_d\right)}（3）

式中：{\mu }_{\mathrm{d}}为支座滑动摩擦系数。

根据摩擦摆支座的工作原理可知，减震性能与摩擦系数和曲率半径有关，选择摩擦系数分别为0.02，0.03，0.04，0.05和0.06，曲率半径分别为2，3，4，5和6 m，经组合共25个工况，对比获得最优减震效果的参数组合。有限元模拟时仅在主塔处，即11#和12#墩设置摩擦摆支座，如图10所示。

不同支座参数下11#和12#桥墩的弯矩、剪力和位移响应分别如图11—图13所示。

由图11可知：在曲率半径一定情况下，墩底弯矩随摩擦系数的增加而减小，11#桥墩墩底弯矩在摩擦系数为0.05处有增大的趋势；当摩擦系数一定时，随曲率半径的增大，11#桥墩墩底弯矩减小，12#桥墩墩底弯矩增大。

由图12可知：在曲率半径一定时，墩底剪力随摩擦系数的增加而减小，11#桥墩墩底弯矩在摩擦系数为0.05处有增大的趋势；当摩擦系数一定时，墩底剪力随曲率半径的增大而增大。

由图13可知，在曲率半径一定时，墩顶位移随摩擦系数的增大而减小，当摩擦系数为0.06时，墩顶位移最小，减震效果最好；当摩擦系数一定时，墩顶位移随曲率半径的增大而增大，当曲率半径为2 m时，墩顶位移最小，减震效果最好。

由上述结果可得，采用摩擦摆支座，难以实现结构内力和变形的统一，虽能减小部分截面的内力，但却将增加结构变形。综合考虑工程实际情况，结合关键截面弯矩、剪力和墩顶位移结果，为使摩擦摆支座达到较好的减震效果，同时考虑制作成本，单独使用摩擦摆支座时，建议选择滑动摩擦系数为0.06，曲率半径为2 m。单独采用该摩擦摆支座时结构内力和位移响应及减震率分别见表5和表6。表中：减震率=（原结构地震响应-设置减隔震支座地震响应）/原结构地震响应。

由表5和表6可知：在主墩处安装摩擦摆支座后，相对于普通固定支座，由于12#墩主塔支座处刚度减小，罕遇地震作用下，主墩及主塔弯矩和剪力虽有减少，但增大了边墩处结构内力，同时墩顶位移出现大幅度的增加，不仅增大了地震作用下桥梁碰撞风险，从定性分析角度，难以控制地震作用下桥梁运营安全以及震后桥梁功能的可恢复性。

3.3　单独采用黏滞阻尼器

当桥梁缓慢热胀冷缩、蠕动变化时，黏滞阻尼器不会对结构产生作用；当受台风、地震等剧烈荷载时，黏滞阻尼器活塞随结构运动，在流经活塞的预留孔中，阻尼介质将输入能量转化为其他能量消耗掉。黏滞阻尼器主要是为结构提供阻尼力从而消耗结构能量，但不会改变结构的振动特性。黏滞阻尼器阻尼力与速度指数的关系为

F=C{v}^{\alpha }（4）

式中：F为阻尼力，kN；C为阻尼系数，kN · （m · s^-1）^-α；v为相对运动速度；\alpha为阻尼指数。

黏滞阻尼器的减震效果主要依赖于\alpha，在地震作用下考虑范围通常为0.2~1.0，速度指数越大，阻尼器对速度的响应越敏感，但速度指数越大对制作工艺要求越高。

本桥采用Maxwell模型模拟黏滞阻尼器，如图14所示。图中：d_{\mathrm{d}}为阻尼器变形量；d_{\mathrm{b}}为弹簧变形量；K_{\mathrm{b}}为弹簧刚度。

Maxwell模型的力-变形关系为

F=C\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}(d_{\mathrm{d}}){\left|\frac{d_{\mathrm{d}}}{v_{\mathrm{0}}}\right|}^{\alpha }=K_{\mathrm{b}}{d}_{\mathrm{b}}（5）

式中：v_{\mathrm{0}}为参考速度，一般取值为1；sign（·） 为符号函数。

为研究黏滞阻尼器不同参数的减震效果，设置阻尼系数C分别为2 000，4 000，6 000，8 000和10 000 kN · （m · s^-1）^-α，阻尼指数\alpha分别为0.2，0.4，0.6，0.8和1.0，共计25种不同阻尼器参数组合。有限元模拟时仅在主塔桥墩处，即11#和12#墩处设置黏滞阻尼器，计算结果如图15—图17所示。

由图15可知：在C>4 000 kN · （m · s^-1）^-α 时，11#桥墩和12#桥墩墩底弯矩基本随α的增加而减小，随C的增大而增大；在C≤4 000 kN · （m · s^-1）^-α 时，墩底弯矩随α的增加而增加，随C的增大而减小。

由图16可知：在C>4 000 kN · （m · s^-1）^-α 时，11#桥墩和12#桥墩墩底剪力基本随α的增加而减小，随C的增大而增大；在C≤4 000 kN · （m · s^-1）^-α 时，墩底剪力随α的增加而增加，随C的增大而减小。

由图17可知：在C>4 000 kN · （m · s^-1）^-α 时， 11#桥墩和12#桥墩墩顶位移随α的增加而减小，随C的增大而增大；在C≤4 000 kN · （m · s^-1）^-α 时，墩顶位移随α的增加而增加，随C的增大而减小。

为控制结构主要截面内力和位移响应，使黏滞阻尼器具有较好的减震效果，宜选择较大的阻尼系数，但过大的阻尼力可能会影响结构寿命和施工难度，黏滞阻尼器的阻尼系数C、阻尼指数α不宜过大或过小。结合上述计算结果，结构单独使用黏滞阻尼器时，可选择阻尼系数C为8 000 kN · （m · s^-1）^-α，阻尼指数α为0.6的参数组合，单独采用该黏滞阻尼器时结构内力和位移响应及减震率分别见表7和表8。

由表7和表8可知：在主墩处安装黏滞阻尼器后，各墩及索塔内力均减小，安装黏滞阻尼器更有利于结构内力分布，但其位移减震效果并不明显，且2个主墩位移减震率均小于单独使用摩擦摆支座情况；相对于普通支座，主塔及边墩位移均增加。

因此，如前所述，单独采用黏滞阻尼器，从高速铁路功能需求角度而言，也将增大其控制难度。

3.4　摩擦摆支座和黏滞阻尼器组合使用

上述分析可得，罕遇地震作用下，本桥主塔支座处桥墩的剪力和弯矩将大于其他墩，单独使用1种减隔震装置，难以在内力及变形上有效的协调和统一，也难以满足桥梁抗震功能性需求，采用单一支座，其减隔震效果有限。文献［14］虽研究了高速铁路矮塔斜拉桥功能损伤，得到相关规律，但仍需进一步探明减隔震措施对桥梁功能需求及减震性能的影响，厘清其内在联系。因此，为发挥摩擦摆支座和黏滞阻尼器优势，联合应用减震装置体系，解决单一减隔震支座内力、位移趋势变化不同步等问题，在主塔桥墩支座处采用减震组合装置，如图18所示。

根据上述研究，组合装置中，选择摩擦系数为0.06，曲率半径为2 m的摩擦摆支座，阻尼系数C为8 000~16 000 kN·（m · s^-1）^-α，阻尼指数α为0.2~1.0的黏滞阻尼器，计算结果如图19和图20所示。

由图19可知：在α一定时，随着C的增大，边墩墩底弯矩减小，中墩墩底弯矩增大，索塔塔底弯矩增大；在C一定的情况下，随着α的增大，边墩墩底弯矩先减小后增大，中墩墩底弯矩减小，索塔塔底弯矩减小。为获得更有利的内力响应，可选择阻尼指数为0.6~0.8，阻尼系数为12 000~14 000 kN·（m · s^-1）^-α 的阻尼器参数组合。

由图20可知：在α一定时，随着C的增大，边墩墩顶位移、索塔纵向位移减小，中墩墩顶位移增大；C一定时，边墩墩顶位移、索塔纵向位移随α的增加而先减小后增大，中墩墩顶位移随α的增加而减小；为获得更有利的桥墩墩顶变形、塔顶变形，可选择阻尼指数为0.6~0.8，阻尼系数为12 000~14 000 kN · （m · s^-1）^-α 的阻尼器参数组合。

相比于单独使用摩擦摆支座、黏滞阻尼器，联合使用2种减震装置可显著降低墩底内力、墩顶及索塔位移。结合上述结果，组合装置参数组合选择摩擦系数为0.06、曲率半径为2 m的摩擦摆支座，阻尼系数C为12 000 kN · （m · s^-1）^-α 、阻尼指数α为0.8的黏滞阻尼器。对比分析设置摩擦摆隔震支座、黏滞阻尼器及组合装置的墩底剪力、弯矩及减震率分别见表9和表10，最大位移响应见表11。

由表9—表11可知：

（1）罕遇地震作用下，单独使用摩擦摆支座对中墩墩底、桥塔内力有明显的减弱效果，但边墩墩底的内力有一定程度的增大；摩擦摆支座发生滑动耗散地震能力，虽延长结构周期，但增加了边墩墩顶位移，对维持及提升桥梁地震功能需求存在较大困难。

（2）在桥塔处单独使用黏滞阻尼器时，各构件关键截面弯矩及剪力均有减小，虽有利于结构内力分布，但位移减震效果并不明显，与摩擦摆支座一样，中墩墩顶位移虽有一定减少，但边墩位移均出现一定程度增加，且采用黏滞阻尼器支座主墩位移减震率均小于单独使用摩擦摆支座。

（3）罕遇地震作用下采用摩擦摆支座和黏滞阻尼器组合装置，明显降低全桥内力响应，其墩底剪力减震率为41.05%~70.85%，墩底弯矩减震率为41.83%~76.94%；塔底剪力减震率达46.35%，塔底弯矩减震率达61.21%，明显优于采用单一减隔震支座；主塔塔顶和墩顶位移均减小，最大减小幅度为76.08%，而单一减隔震支座难以实现完全降低各关键位置位移。

上述结果表明，采用单一减隔震支座对结构内力分布和位移控制具有局限性；采用摩擦摆支座和黏滞阻尼器组合装置，不仅改善了桥塔和桥墩的墩底内力，进一步降低了墩顶及索塔位移，充分发挥2种装置的优势，提升高速铁路桥梁应对强震能力的同时，也为后期行车安全分析提供基础。因此，对于高烈度地区的高铁大跨矮塔斜拉桥的减隔震装置，可优先考虑组合体系。

3.5　组合支座减隔震效果

恢复力是指结构或构件在外部作用下产生变形后恢复原来形状的能力，恢复力与变形关系曲线称为恢复力特征曲线。滞回曲线被广泛应用于评估工程结构或构件的抗震性能，是工程抗震试验数据分析的核心内容。

图21给出了设置组合支座后桥梁在罕遇地震下各摩擦摆支座和黏滞阻尼器的滞回曲线。由图21可见：黏滞阻尼器和摩擦摆支座的滞回曲线较为饱满，说明采用摩擦摆支座和黏滞阻尼器装置的耗能效果较好，能够提高结构的抗震性能。

为进一步研究联合应用摩擦摆支座和黏滞阻尼器对高速铁路大跨矮塔斜拉桥的减震性能，图22—图25给出了无减隔震和设置减隔震组合装置时主塔墩底弯矩和剪力、墩顶位移、边墩梁端转角时程曲线。由图22—25可见：罕遇地震作用下，11#桥墩、12#桥墩在无减隔震和设置减隔震组合装置时的内力、位移响应表现出明显的差异；减隔震组合装置下桥墩的弯矩和剪力明显降低，受力更均匀，有效改善下部结构受力。与此同时，组合支座限位效果明显，桥墩变形大幅减少，变形也更平缓；设置减隔震组合装置后，梁端转角有一定程度的减小，地震响应减弱，为定性评估列车过桥安全提供参考。

4 抗震性能评估

矮塔斜拉桥属于高次超静定复杂结构，随着跨度的增大，罕遇地震作用下，桥梁易进入弹塑性状态。因此，采用减隔震支座后，需通过墩柱弯矩-曲率关系进行大跨矮塔斜拉桥抗震性能验算，探明结构关键截面力学形态，进而评估其抗震性能。

GB 50111—2006《铁路工程抗震规范》规定，设置减隔震支座的高速铁路桥梁应满足弹性状态设计准则。因此，需对设置组合减隔震支座的桥梁进行抗震性能评估。通过分析“弯矩M-曲率φ”关系，进行墩柱构件弹塑性地震响应分析，判断构件状态。采用等效双线性曲线^［19］获得索塔及桥墩“M-φ”曲线。等效屈服曲率ϕ_y计算式为

{\varphi }_{\mathrm{y}}=\frac{M_{\mathrm{n}}}{M_{\mathrm{y}}}{\varphi }_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}（6）

式中：M_y为第1根钢筋屈服时的弯矩；M_n为等效曲率弯矩；{\varphi }_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}为第1根钢筋屈服时的曲率。

钢筋极限压应变ε_cu的计算式为

{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}=\mathrm{0.004}+\frac{\mathrm{1.4}{\rho }_{\mathrm{s}}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{h}}{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{u}}}{f_{{}_{\mathrm{c}\mathrm{c}}}^{\mathrm{\text{'}}}}（7）

式中：ρ_s为配筋率。

根据上述计算，编写“弯矩-曲率”Matlab程序，开展单一减隔震支座及混合支座下索塔和桥墩的抗震性能评估，考虑地震波沿 “纵向+0.65竖向”“横向+0.65竖向”，计算结果见表12。

由该表可知：采用摩擦摆支座和黏滞阻尼器组合装置后各关键截面安全系数均大于1，均大于单一支座，减隔震效果显著，结构均处于弹性范围。减隔震组合装置优势明显，能很好地满足桥梁抗震性能要求。

5 结　论

（1）单独使用摩擦摆支座、黏滞阻尼器虽有各自的控制侧重点，但难以同步实现对力和变形的协调控制，降低结构内力的同时，难以同步实现降低结构位移，定性角度而言，难以控制地震作用下桥梁运营安全以及震后桥梁功能可恢复性。

（2）全桥主塔处采用摩擦摆支座和黏滞阻尼器的组合装置可以有效解决罕遇地震作用下的抗震问题，经参数组合优化，选择摩擦系数为0.06，曲率半径为2 m的摩擦摆支座、阻尼系数为12 000 kN · （m · s^-1）^-α，阻尼指数为0.8的黏滞阻尼器。相比于单一减隔震支座，组合装置的抗震效果明显，可大幅度减小全桥各关键截面的内力响应，剪力、弯矩减震率可达70.85%和76.94%，桥墩墩顶位移减震率可达76.08%。减隔震组合装置对力和变形的控制优势明显。

（3）减隔震组合支座降低结构响应的同时，桥梁各构件内力分布更均匀，支座滞回曲线较为饱满，耗能效果较好，能显著提高结构抗震性能。

（4）采用减隔震组合装置后桥墩墩底、桥塔塔底截面受力均处于弹性范围，满足桥梁抗震性能要求。减隔震组合体系对桥墩、主梁的限位作用明显，提升结构应对强震的能力的同时，对量化地震行车安全及震后功能需求提供参考。

参考文献

[1] 谢明志，杨永清，张明，等.高速铁路大跨矮塔斜拉桥地震主导振型识别［J］.铁道工程学报，2020，37（7）：50-56.

[2] XIE Mingzhi， YANG Yongqing， ZHANG Ming， et al. Identification of Seismic Dominant Modes for Long-Span Low-Pylon Cable-Stayed Bridge of High Speed Railway ［J］. Journal of Railway Engineering Society， 2020， 37 （7）： 50-56. in Chinese

[3] 张清旭，宁晓骏，字学强，等.大跨度矮塔斜拉桥地震响应优化分析［J］.工程抗震与加固改造，2020，42（1）：106-111，125.

[4] ZHANG Qingxu， NING Xiaojun， ZI Xueqiang， et al. Optimization Analysis of Seismic Response of Long-Span Low-Rise Tower Cable-Stayed Bridge ［J］. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2020， 42 （1）： 106-111， 125. in Chinese

[5] 万乐乐，季日臣，夏修身.大跨度高速铁路矮塔斜拉桥减隔震设计研究［J］.铁道建筑，2021，61（12）：31-35.

[6] WAN Lele， JI Richen， XIA Xiushen. Research on Seismic Isolation Design of Large⁃Span Extradosed Cable⁃Stayed Bridge on High Speed Railway ［J］. Railway Engineering， 2021， 61 （12）： 31-35. in Chinese

[7] 盛兴旺，张镓杰，郑纬奇，等.川藏铁路同球向双球面支座简支梁桥减隔震分析［J］.铁道科学与工程学报，2022，19（11）：3316-3325.

[8] SHENG Xingwang， ZHANG Jiajie， ZHENG Weiqi， et al. Seismic Isolation Analysis of Sichuan-Tibet Railway Simply Supported Beam Bridge with Double-Spherical Bearing in the Same Direction ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2022， 19 （11）： 3316-3325. in Chinese

[9] 全伟，于鸿铭，刘旭政，等.罕遇地震矮塔斜拉桥双曲面球形减震支座与液体黏滞阻尼器联合应用研究［J］.铁道标准设计，2021，65（12）：78-84.

[10] QUAN Wei， YU Hongming， LIU Xuzheng， et al. Research on the Common Application of Hyperbolic Spherical Isolation Bearings and Liquid Viscous Dampers for Extradosed Cable-Stayed Bridge under Rare Earthquakes ［J］. Railway Standard Design， 2021， 65 （12）： 78-84. in Chinese

[11] 曾攀，阎贵平.铅芯橡胶支座动力特性对连续梁桥地震响应的影响［J］.铁道学报，2001，23（5）：96-101.

[12] ZENG Pan， YAN Guiping. Influence of Dynamic Characteristics of Lead-Rubber Bearing on Seismic Response of Continuous Beam Bridge ［J］. Journal of the China Railway Society， 2001， 23 （5）： 96-101. in Chinese

[13] 刘正楠，陈兴冲，张永亮，等.非规则铁路连续梁桥抗震体系优化［J］.中国铁道科学，2020，41（1）：57-63.

[14] LIU Zhengnan， CHEN Xingchong， ZHANG Yongliang， et al. Optimization of Aseismic System for Irregular Railway Continuous Beam Bridge ［J］. China Railway Science， 2020， 41 （1）： 57-63. in Chinese

[15] 贾毅，赵人达，廖平，等.罕遇地震作用下连续梁桥双曲面摩擦摆支座参数优化及减震效果研究［J］.中国铁道科学，2018，39（3）：31-40.

[16] JIA Yi， ZHAO Renda， LIAO Ping， et al. Parameter Optimization and Damping Effect of Hyperbolic Surface Friction Pendulum Bearing for Continuous Girder Bridge under Rare Earthquake ［J］. China Railway Science， 2018， 39 （3）： 31-40. in Chinese

[17] 刘正楠，陈兴冲，张永亮，等.近远场地震作用下基于摩擦摆支座的高速铁路连续梁桥减隔震研究［J］.中国铁道科学，2019，40（1）：47-54.

[18] LIU Zhengnan， CHEN Xingchong， ZHANG Yongliang， et al. Research on Seismic Mitigation and Isolation of Continuous Beam Bridge for High Speed Railway Based on Friction Pendulum Bearing under Near-and-Far Field Ground Motions ［J］. China Railway Science， 2019， 40 （1）： 47-54. in Chinese

[19] 董俊，曾永平，张金，等.超250 m级高塔铁路斜拉桥减隔震设计参数影响分析［J］.铁道科学与工程学报，2022，19（7）：1963-1976.

[20] DONG Jun， ZENG Yongping， ZHANG Jin， et al. Influence Analysis of Vibration Isolation Design Parameters of over 250 m High Tower Railway Cable-Stayed Bridge ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2022， 19 （7）： 1963-1976. in Chinese

[21] 全伟，白士杰，包龙生.高铁矮塔斜拉桥减隔震装置性能对比研究［J］.沈阳建筑大学学报：自然科学版，2020，36（2）：299-306.

[22] QUAN Wei， BAI Shijie， BAO Longsheng. Study on Seismic Mitigation and Isolation Design of High-Speed Railway Extradosed Bridge ［J］. Journal of Shenyang Jianzhu University： Natural Science， 2020， 36 （2）： 299-306. in Chinese

[23] 马雅林，任万敏，朱敏，等.成昆铁路矮塔斜拉桥减隔震体系研究［J］.铁道标准设计，2023，67（5）：62-66.

[24] MA Yalin， REN Wanmin， ZHU Min， et al. Research on Seismic Isolation System of Chengdu-Kunming Railway Low Tower Cable-Stayed Bridge ［J］. Railway Standard Design， 2023， 67 （5）： 62-66. in Chinese

[25] 邵长江，漆启明，韦旺，等.设置黏滞阻尼器的超高墩大跨铁路连续钢桁梁桥纵向减震性能研究［J］.中国铁道科学，2021，42（6）：27-38.

[26] SHAO Changjiang， QI Qiming， WEI Wang， et al. Study on Longitudinal Seismic Mitigation Performance of a Long-Span Railway Continuous Steel Truss Girder Bridge with Ultra-High Piers Using Fluid Viscous Dampers ［J］. China Railway Science， 2021， 42 （6）： 27-38. in Chinese

[27] 谢明志. 高速铁路大跨矮塔斜拉桥地震功能易损性研究［D］.成都：西南交通大学，2021.

[28] XIE Mingzhi.Seismic Functional Fragility Analysis of High-Speed Railway Long-Span Extradosed Cable-Stayed Bridge ［D］. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2021. in Chinese

[29] MANDER J B， PRIESTLEY M J N， PARK R. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete ［J］. Journal of Structural Engineering， 1988， 114 （8）： 1804-1826．

[30] MENEGOTTO M， PINTO P E. Method of Analysis for Cyclically Loaded R C Plane Frames Including Changes in Geometry and Non-Elastic Behavior of Elements under Combined Normal Force and Bending ［C］// Proceeding of Symposium on the Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads. International Association for Bridge and Structural Engineering， Zurich， Switzerland. 1973： 15-22.

[31] 谢明志，杨永清，黄胜前，等.基于主导模态的高速铁路矮塔斜拉桥易损性地震动强度参数研究［J］.中国铁道科学，2021，42（4）：41-50.

[32] XIE Mingzhi， YANG Yongqing， HUANG Shengqian， et al. Research on Fragility Ground Motion Intensity Parameter for Extradosed Cable-Stayed Bridge of High Speed Railway Based on Dominant Modes ［J］. China Railway Science， 2021， 42 （4）： 41-50. in Chinese

[33] 李小珍，洪沁烨，雷虎军，等.地震动输入方向对铁路部分斜拉桥地震响应的影响［J］.桥梁建设，2015，45（1）：26-32.

[34] LI Xiaozhen， HONG Qinye， LEI Hujun， et al. Effect of Input Directions of Seismic Ground Motion on Seismic Responses of a Railway Extradosed Bridge ［J］. Bridge Construction， 2015， 45 （1）： 26-32. in Chinese

[35] PAN Y， AGRAWAL A K， GHOSN M. Seismic Fragility of Continuous Steel Highway Bridges in New York State ［J］. Journal of Bridge Engineering， 2007， 12 （6）： 689-699.

基金资助

国家自然科学基金资助项目(52322811)

四川省科技计划项目(2020YJ0081)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2019T001)

中央高校基本科研业务费科技创新项目(2682021CX011)