不同边界工况下受电弓区域流场结构及气动噪声特性对比分析

Comparative Analysis on Flow Field Structure and Aerodynamic Noise Characteristics of a Pantograph with Different Boundary Conditions

摘要

为研究流场结构对受电弓气动噪声的影响，运用分离涡模拟方法和FW-H方程对高速受电弓区域流场结构和气动声场进行数值计算，对比分析平面和车体凹腔2种边界工况下流场特性、涡旋结构以及气动噪声特性的变化差异，为局部结构的气动声学优化以及仿真预测提供参考。结果表明：边界形式对局部流动具有明显的调制作用，速度场、涡量场均发生较显著的变化，相比于平面边界工况，车体凹腔边界工况下涡旋尺度增大，流动结构变得更为“有序”；车体凹腔边界工况下受电弓表面声压级相对较低，且气动噪声能量主要分布集中在500 Hz内的低频段；不同边界工况下Lamb矢量散度分布特征显示，气动声源的类型未发生变化，且车体凹腔边界工况下气动声源强度相对较弱；2种边界工况下的螺旋度分布差异意味着边界形式对流场的调制影响湍流能量的输运过程以及气动噪声能量的转化效率。

Abstract

In order to study the effects of flow field structures on the aerodynamic noise of pantograph, the numerical calculation of the flow field structure and aerodynamic field of high-speed pantograph is carried out by detached eddy simulation and FW-H equation. The differences of flow field characteristics, vortex structure and aerodynamic noise characteristics in two conditions of plane and concave boundaries are compared and analyzed, which provide reference for aeroacoustic optimization and simulation prediction of the local structure. The results indicate that the boundary forms can modify the local flow field obviously, and thus the velocity and vorticity fields are varied remarkably. Compared with the plane-boundary case, the scale of the vortices gets increased and the vortex structure becomes relatively orderly in the concave-boundary case. The sound pressure level of the pantograph surface is relatively low with the concave boundary condition, and the aerodynamic noise energy is mainly distributed in the low frequency band within 500 Hz. According to the features of Lamb vector divergence distribution, it is thought the type of aerodynamic source keeps unchanged for various boundary conditions, but the aerodynamic source is comparatively weak in the concave-boundary case. And the comparison of helicity distributions between the two cases implies that the flow field modified has an impact on turbulent energy transfer and efficiency of conversion into sound energy.

Graphical abstract

关键词

受电弓 / 流场 / 气动噪声 / 边界形式 / 涡旋结构

Key words

Pantograph / Flow field / Aerodynamic noise / Boundary forms / Vortex structure

受电弓区域噪声主要为空气动力噪声，由于受电弓的结构特点，高速气流流经受电弓区域时会因为杆件结构的阻碍产生流动分离和涡旋脱落等复杂流动现象，与此同时，气流对杆件结构表面产生力的作用，从而形成气动声源并向远场辐射空气动力噪声。中国铁道科学研究院利用基于波束形成的声源识别技术进行现场试验测试^［1］，结果表明动车组以350 km · h^-1运行时受电弓区域噪声不可忽视，并且声屏障无法有效控制该气动声源对环境声质量的影响。受电弓降噪技术是目前降低高速铁路车外辐射噪声水平的研究焦点之一。

国内外学者通过数值计算、风洞试验以及现场试验等手段，在受电弓气动噪声源和辐射特性等方面开展广泛的研究。Lee等^［2］指出受电弓底座区域、弓头区域和弓臂区域气动噪声的主要频率范围分别为60~400，600~800和1 000~2 000 Hz。Lauterbach等^［3］进行风洞试验，研究雷诺数对受电弓气动噪声的影响，发现远场辐射噪声具有斯特劳哈尔数（Strouhal number，Sr）相似性。Tan等^［4］利用大涡模拟（LES）结合FW-H方程对受电弓的涡旋结构和气动噪声特性进行研究，指出涡旋结构在空间上分布于底座区域、弓臂区域和弓头区域，其中底座、绝缘子、平衡杆、上下支撑臂部位的声强相对显著，声能约占受电弓区域总气动声能的92%。受电弓气动发声机理方面的研究认为，流场中涡旋结构是气动噪声产生的关键。Takaishi等^［5］数值研究结果表明，气动噪声的频谱和辐射特性与相应位置的涡旋有很大关系。Ikeda等^［6］研究了弓头及其支撑处的涡旋结构和气动声源，认为涡旋结构间的相互作用对噪声源的抑制效应取决于涡旋结构的特性。Yu等^［7］对350 km · h^-1速度条件下全尺寸DSA350型受电弓的气动噪声进行数值研究，认为流动分离、不稳定的尾流以及部件间的相互作用是产生气动噪声的原因，在大部分的圆柱形部件处产生伴有周期性涡脱落的风吹声，涡脱落的频率在0.2~5.0 kHz之间。石磊^［8］发现受电弓表面偶极子气动噪声的声源分布位置与引起涡旋脱落的部位相吻合。

既有的受电弓气动噪声研究多关注受电弓结构自身，往往忽略实体边界条件的影响。目前，复兴号动车组针对车顶受电弓区域通过采用下沉设计达到一定的减阻效果，说明边界的改变对流场具有调制作用。然而，流场特性的改变也可能对局部的气动噪声源产生影响^［9］。

本文通过对比分析不同边界工况下受电弓区域流场结构和气动噪声特性，结合流体动力学和气动声学相关理论，讨论边界形式对受电弓气动噪声的影响机制。

1 数值模拟

1.1　受电弓模型及计算域

受电弓1∶1比例模型如图1所示，模型主要包括弓头、弓臂和底座等杆件。

计算域涉及2种边界工况，即平面边界工况（简称PB工况）和车体凹腔边界工况（简称CB工况），其中车体凹腔边界与复兴号动车组车顶凹腔结构类似。2种边界工况的计算域如图2所示，受电弓模型置于计算域中横向（y方向）中间位置、距进口边界约15 m处。

为使计算域边界对受电弓模型周围的气流流动特征的影响最小化，参考文献［4］，确定2种边界工况计算域尺寸及各边界条件如下。

（1）对于PB工况，取3个方向的长度分别为长L_x =50 m，宽L_y =16 m和高L_z =8 m，模型迎风面积与计算域横截面积之比<0.01。进口为速度进口，主流沿纵向（x方向），平均速度对应的马赫数Ma约为0.3；出口为压力出口。在横向（y方向）上，2个面设为远场边界条件，以进一步抑制计算域边界对其内部流场的影响；在垂向（z方向）上，底面为非滑移壁面，顶面设为对称边界。

（2）对于CB工况计算域，遵循相同原则，且考虑到附加车体结构，横向和垂向长度分别增加至L_y =24 m，L_z =12 m。计算域边界条件设置与PB工况相同，其中车体凹腔边界与平面边界一致，即设为非滑移壁面。

1.2　网格

在对受电弓区域的流场和气动声场进行模拟计算时，由于声场与流场间存在尺度和能量上的巨大差异，比如声压约为宏观压力的10^-4量级，因此求解需要分辨率更高的网格，以减小声能量耗散，获取足够精度的声场信息。对此，参考文献［10］中推荐的网格确定原则，即某一频率对应的波长范围内网格节点数（Points Per Wavelength，PPW）至少为20个。比如，若频率f为4 000 Hz内的气动噪声，则对应的最小波长λ=c/f=0.085 m（其中c为声速），那么受电弓网格单元尺寸Δ≤0.004 m。建议PPW为30~40个。据此原则，利用三角形面网格对受电弓模型进行重构，运用多面体网格技术创建2种工况下计算域网格，分别如图3（a）和图3（b）所示；受电弓表面附近网格单元控制尺寸为0.001~0.004 m，其中弓头部分结构较为复杂，并且气动噪声特征频率相对较高，因此其面网格尺寸控制在0.002 m左右，示意图如图3（c）所示；同时在受电弓杆件表面设置18层边界层网格；壁面法向第1层边界层网格无量纲厚度y⁺的量级为1，拉伸率为1.2，如图3（d）所示；此外，对受电弓杆件表面附近区域进行网格加密，网格尺寸控制在0.01~0.06 m，如图3（e）所示。PB工况和CB工况的计算域网格总数分别约为10.3×10⁶和10.9×10⁶个。

1.3　数值求解

采用计算气动声学方法（Computational Aeroacoustics，CAA），将噪声的求解分为2步，即先采用计算流体力学方法（Computational Fluid Dynamics，CFD）获取气动声源的近场流动数据，而后利用FW-H方程获取声传播数据。与直接数值模拟相比，CAA方法提高了噪声计算的效率，避免了声传播能量的过度耗散。

作为气动噪声计算的输入，2种工况的流场计算中均采用改进型延迟分离涡模拟方法（IDDES）^［11］。该方法基于SST k-ω湍流模型，通过计算混合长度l_hyb将壁面大涡模拟（Wall-modelled LES）引入数值计算，以获得一般大涡模拟对湍流边界层计算时所需要的分辨率水平。混合长度l_hyb为

l_{\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{b}}=\tilde{g}(\mathrm{1}+g_{\mathrm{e}})l_{\mathrm{t}}+(\mathrm{1}-\tilde{g})C_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{S}}{\Delta }_{\mathrm{I}\mathrm{D}\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{S}}（1）

式中：\tilde{g}为用于计算相关长度尺度的函数；g_{\mathrm{e}}为IDDES模型的提升函数，用于将壁面大涡模拟与延迟分离涡模拟方法（DDES）合并；l_t为湍流长度尺度；C_DES为模型常数；Δ_IDDES为改进的DES过滤长度。

采用有限体积法将控制方程转换为能够进行数值求解的离散形式。将二阶迎风格式和边界中心差分格式分别用于雷诺平均模式和LES模式，离散求解对流和扩散通量的面值。另外，湍流模型中使用二阶迎风格式对湍流量进行求解，采用隐式二阶格式对时间项进行离散求解。

气动噪声计算方法最早由Lighthill提出，Williams和Hawkings^［12］将该方法扩展到运动壁面，发展得到FW-H方程，其张量表达式为

\begin{array}{l}\frac{\mathrm{1}}{c^{\mathrm{2}}}\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}p\mathrm{\text{'}}}{\partial t^{\mathrm{2}}}-{\nabla }^{\mathrm{2}}p\mathrm{\text{'}}=\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}}{\partial x_i\partial x_j}(T_{ij}\mathrm{H}(\psi ))-\\ \frac{\partial }{\partial x_i}\left\{\left[p_{ij}{n}_j+\rho u_i(u_{\mathrm{n}}-\right.\right.\left.\left.v_n)\right]\mathrm{\delta }(\psi )\right\}+\\ \frac{\partial }{\partial t}\left\{\left[p_{\mathrm{0}}{u}_n+\rho (u_{\mathrm{n}}-\right.\right.\left.\left.v_{\mathrm{n}})\mathrm{\delta }(\psi )\right]\right\}\end{array}（2）

其中，

p\mathrm{\text{'}}=p-p₀

式中：p为空气流动压力；p₀为空气静止压力；p\mathrm{\text{'}}为脉动声压；t为时间；{\nabla }^{\mathrm{2}}为拉普拉斯算子；T_ij 为Lighthill应力张量；H（ψ）为海维赛函数，其中函数变量ψ=0为声源表面，ψ>0为外部流动区域；n_j 为指向外部区域（ψ>0）的单位法向量；u_n和v_n分别为流动介质和运动体的法向速度；δ（ψ）为狄拉克δ分布函数；u_i 为流体速度在x_i 方向的分量。

为保持数值计算稳定性，对流库朗数Co（Co=UΔt/Δ，其中U为平均流动速度，Δt为时间步长）≤1。基于此，首先进行稳态计算，经过15 000次迭代，阻力系数监测曲线趋于平稳，将此时的稳态流场作为瞬态流场模拟的初始场；而后，通过隐式耦合求解器对非稳态流动进行数值求解，时间步长Δt为1 µs；最后，待数值解稳定后，采用压力隐式算子分割算法（PISO）继续完成求解过程，在此过程中进行噪声信号采样，采样时间间隔为20Δt，即20 µs。

1.4　数值模拟验证

受电弓多由柱状体构件组合而成，因此，借助圆柱绕流试验对上述气动噪声数值模拟进行验证。

验证算例模型及网格如图4所示。其中圆柱直径d=10 mm，长度为5d，位于直径为50d的圆形计算域中心。根据前述原则和网格划分方法生成计算域多面体网格，网格数约4.86×10⁶个。气动噪声计算时间步长设为10 µs，采样时长为0.5 s。该验证算例其他信息详见文献［4］和文献［13］。

对于该圆柱绕流，雷诺数Re约为4.8×10⁴，处于亚临界区。试验结果显示：与流动关联的气动噪声具有显著的特征峰值，对应的斯特劳哈尔数Sr约为0.2。将计算结果与试验结果进行对比，功率谱密度分布如图5所示。由图5可以看出，数值计算得到的特征主频率和幅值与试验结果基本一致，两者吻合较好，说明目前的数值模拟方法能够捕捉到流场和气动噪声的重要特征。

2 计算结果分析

2.1　流场结构

不同边界工况下受电弓局部速度场的流线图和云图如图6所示。由图6可以看出：对比2种边界工况，明显不同之处在受电弓下部附加凹腔边界时即在CB工况下，在受电弓前方形成后台阶流动，出现低速回流区，导致受电弓下部流动迹线变得更为复杂；而低速区与上方的高速流动形成局部的剪切流动，流经底座和绝缘子后出现新的低速尾流，并使得流动速度在更大范围内降低；同时，在弓头位置处，较低速的尾流向下游延伸，这说明受电弓下部速度分布的改变在垂向上对弓头和弓臂位置处的流场也产生了影响。

不同边界工况下受电弓区域涡量场对比如图7所示。由图7可以看出：受电弓不同位置杆件的尾流涡量分布也有所变化，且速度较低的尾流范围内涡量强度明显下降；CB工况下，在凹腔流动分离处局部高速与低速流动的相互作用形成剪切涡量层。

由于流动分离、回流以及剪切作用等，对应于不同边界工况的受电弓绕流流场互有不同，而其中湍涡结构也必然随着有所变化。这里利用Q准则进行识别并讨论。

Hunt等^［14］以压力最低为附加条件，用速度梯度\nabla \mathit{u}的第二不变量Q的正值定义涡旋。第二不变量Q为

Q=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(u_{i,i}^{\mathrm{2}}-u_{i,j}{u}_{j,i}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(||\mathit{\varpi }|{|}^{\mathrm{2}}-||\mathit{s}|{|}^{\mathrm{2}}\right)（3）

其中，

||\mathit{\varpi }||=[\mathrm{t}\mathrm{r}(\mathit{\varpi }{\mathit{\varpi }}^{\mathrm{T}}{)]}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}

||\mathit{s}||=[\mathrm{t}\mathrm{r}(\mathit{s}{\mathit{s}}^{\mathrm{T}}{)]}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}

式中： s 和 ϖ 分别为\nabla \mathit{u}的对称和反对称部分；||s||和||ϖ||分别为 s 和 ϖ 的模；tr（·）为矩阵的迹。

式（3）表明，Q值表示的是剪切应变与涡量之间的局部平衡，并且由于该准则将涡核定义为Q>0的区域，故意味着该区域涡量对应的速度梯度张量中的反对称部分起主导作用。

基于Q准则，用湍流强度变量渲染得到不同边界工冲下受电弓区域的涡旋结构如图8所示。由图8可以看出：湍流强度较大的涡旋主要集中在弓头、弓臂弯以及受电弓底座位置，这些位置的流动分离现象较为明显；更重要的是，由于边界工况不同，涡旋形态呈现明显差异，相比于PB工况，CB工况下涡旋结构看起来更加有序，并且空间尺度显著增大，比如弓头位置附近原本细碎的涡旋变成形状近似碳滑板本身的条状涡；湍流强度分布特征的变化在一定程度上也反映出涡旋结构的不同，比如在底座位置，由于凹腔前缘出现分离剪切现象，局部出现片状涡结构，并且湍流能量分布明显变化。

涡旋形态的变化反映出涡旋在形成和脱落的过程中流动与杆件表面之间的相互作用状态亦不相同，这将对与之相关的噪声特性产生影响。

2.2　气动声场

不同1/3倍频程中心频率对应的受电弓表面声压级分布如图10所示。由图10可以看出：在底座位置，以500 Hz以内的低频噪声能量为主，而在弓头位置，800 Hz以上中高频噪声能量相对较高；对比2种边界工况可明显看出，在CB工况下即车体凹腔边界流场调制作用的影响下，各频率表面声压级均有不同程度的下降，受电弓中下部声压级降低得更为显著。

采样点相对坐标为距轨道中心25 m、轨上3.5 m，得到不同边界工况下远场噪声时频图和功率谱密度分布分别如图11和图12所示。由图11和图12可以看出：受电弓气动噪声为宽频噪声，能量主要集中在100~1 000 Hz频率范围内；较之PB工况，CB工况下气动噪声能量更加集中在低频段，且在低于500 Hz频率范围内相差不大，但在500 Hz以上频段内声能量相对较低，特别在1 000 Hz以上频段衰减得更为明显。

结合涡声理论和流体力学进行分析，进一步探讨流场与气动噪声的联系。

根据声源识别试验结果，对于受电弓区域，以气动噪声为主，声功率基本随车辆运行速度的6次方增长，即偶极子发挥着更为重要的作用，加之马赫数较低，因此，Powell涡声方程^［15］为

{\nabla }^{\mathrm{2}}p-\frac{\mathrm{1}}{c^{\mathrm{2}}}\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}p}{\partial t^{\mathrm{2}}}=-\nabla ·\left[\rho \left(\mathit{\omega }\times \mathit{u}\right)\right]（4）

式中：\nabla为哈密顿算子； ω 和 u 分别为涡量向量和速度向量。

式（4）中，涡量与速度耦合项\nabla · \left[\rho \left(\mathit{\omega }\times \mathit{u}\right)\right]为Lamb矢量散度，可视为方程的源项，用于表征气动声源的强度。

不同边界工况下受电弓区域Lamb矢量散度云图如图13和图14所示。由图13和图14可以看出：2种边界工况下Lamb矢量散度分布特征相似，声能量主要集中在受电弓构件表面附近及其尾流中高涡量区，不同之处在于CB工况下气动声源相对较弱；当Lamb矢量散度显示范围由-5×10⁵~5×10⁵ s^-2增大至-5×10⁶~5×10⁶ s^-2时，Lamb矢量散度的大值范围显著缩减，且主要分布于受电弓构件表面周围，这一变化特征反映出受电弓气动噪声主要来源于流体与受电弓构件表面的相互作用，与偶极子发声机制一致。

从流体力学角度看，螺旋度（Helicity）与Lamb矢量存在主要关联性，其定义为速度与涡量的内积。一般来说，螺旋度的强弱与Lamb矢量代表的非线性能量输运效应密切相关。不同边界工况下受电弓区域螺旋度分布特征如图15所示。由图15可以看出：相比于PB工况，CB工况下杆件附近的螺旋度分布变化显著，尤其弓头、底座和绝缘子等位置处原本分布的较高螺旋度消失，弓臂表面附近的螺旋度减弱；结合涡旋结构和气动声源强度分析可知，边界工况对局部流场的调制在气动噪声机制上并没有影响作用，也就是说，在不同边界工况下气动声源类型均为偶极子型，但PB与CB边界工况之间涡旋形态和螺旋度分布的差异反映出在微观上湍涡能量输运和耗散发生变化，这关系湍流流动与气动噪声之间的能量转化效率。

基于上述认识，边界工况的不同直接影响到流场特性，导致速度场与涡量场的耦合发生变化，并且流体与固体壁面之间相互作用有所改变，对涡旋生成和脱落过程产生了关键的调制作用，导致不同边界工况下涡旋结构出现差异，大尺度涡旋结构虽较为稳定，但获取和耗散流动能量的效率也较低^［16］。而从目前的结果看，作为对流动能量的一种耗散形式，随着涡旋尺度的增大，转化为气动噪声的能量呈现降低的趋势，即气动声源强度减小。因此，以相对有序的大尺度流动结构为目标的流场调制符合受电弓结构气动优化设计的基本思路。此外，针对高速铁路气动噪声仿真预测，由于边界形式的差异可能会对局部气动声源的量化评价产生一定的影响，有必要对边界形式等潜在重要性进行评估，以使数值计算结果更加可靠准确。

3 结论

（1）在施加车体凹腔边界后，局部形成后台阶流动，并且出现剪切分离、回流等现象，速度场和涡量场随之发生较明显的变化，同时与平面边界工况下的涡旋结构形态明显不同，车体凹腔边界工况下的涡旋尺度增大，湍流尾流变得更为“有序”。

（2）在平面边界工况下，受电弓气动噪声具有宽频噪声特征，底座附近的下部区域以500 Hz以内的低频噪声能量为主，在弓头部分800 Hz以上中高频噪声能量相对较高。而在车体凹腔边界工况下，伴随流场特性的改变，受电弓部件表面声压级整体呈现下降趋势，同时，气动噪声能量主要分布集中在500 Hz内的低频段，且该工况下中高频段气动噪声能量明显低于平面边界工况。

（3）不同边界工况下Lamb矢量散度分布特征基本相似，其大值主要分布在受电弓表面附近，表明气动声源的类型一致，即不同的边界工况下气动声源的机制未发生变化，但较之相比于平面边界工况，车体凹腔边界工况下Lamb矢量散度代表的气动声源强度明显较弱。

（4）结合2种边界工况下流场结构和螺旋度分布的变化差异，表明车体凹腔边界在改变局部流场特性的同时，影响了受电弓杆件绕流中的拉伸变形运动，导致大尺度涡旋结构的生成，在这个复杂的过程中涡旋结构从流动中获取能量的能力明显下降，转化为气动噪声的流动能量也随之降低，从而使气动声源强度减小。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2022Z003)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2021YJ162)