重载铁路钢轨焊接不平顺对道床动力特性的影响

Research on Dynamic Characteristics of Heavy-Haul Railway Ballast Bed Effected by Rail Weld Irregularity

摘要

在车轮反复碾压作用下，钢轨接头区域易出现马鞍形不平顺、低塌等缺陷。为分析重载铁路钢轨焊接不平顺对有砟道床动力特性的影响，首先建立车辆-轨道耦合动力学模型，计算钢轨焊接不平顺影响下的轨枕上动压力；然后采用离散元分析方法，建立有砟轨道结构二维模型，将焊接不平顺影响下的轨枕上动压力作为荷载输入，模拟分析钢轨焊接不平顺对有砟轨道结构道床动力特性的影响。结果表明：钢轨焊接不平顺显著增加了接头两侧轨枕上动压力，且不平顺短波波长越长，影响范围越大，当波长为0.2 m、波深为0.7 mm时，接头两侧轨枕上动压力增加显著，最大值相较于随机不平顺时增加了50.52%；随着焊接不平顺短波波长的减小及波深的增加，道床垂向加速度、摩擦耗能以及累积变形均随之增加；道砟颗粒间最大接触力受焊接不平顺影响较为显著，尤其当短波波深大于0.5 mm时，最大接触力随波深增加而显著增大；当短波波长为0.1 m、波深为0.7 mm时，相较于随机不平顺，道床应力增加55.89%，距道床顶面0.15 m深度处的道砟颗粒加速度增加了449.42%。

Abstract

Under the repeated rolling loads from train wheels, the rail weld zone is prone to defects such as saddle-shaped irregularities and squats. To analyze the influence of rail weld irregularity on the dynamic characteristics of ballast bed of heavy-haul railways, this paper first established a vehicle-track coupled dynamics model to calculate the dynamic force applied on the sleepers under the influence of rail weld irregularity. Then, a two-dimensional discrete element analysis model of ballasted track is developed, where the dynamic force on the sleepers is used as input to investigate the influence of rail weld irregularity on the dynamic behavior of ballasted beds. The results show that the rail weld irregularity increases the dynamic force applied on the sleepers on both sides of the joint, with a larger impact range observed for longer wavelengths. When the wavelength is 0.2 m and the wave amplitude is 0.7 mm, the dynamic pressure on the sleepers on both sides of the joint increases notably, with the maximum value increasing by 50.52% compared to that of random irregularity. As the wavelength decreases, the wave amplitude increases, resulting in greater vertical accelerations, higher frictional energy dissipation and bigger cumulative displacement of the ballasted bed. The maximum contact force between ballast particles is significantly affected by rail weld irregularity, particularly when the amplitude exceeds 0.5 mm, with the maximum contact force increasing markedly with the increase in the wave amplitude. When the wavelength is 0.1 m and the wave amplitude is 0.7 mm, compared to random roughness, the stress in the ballast bed increases by 55.89%, and the acceleration of ballast particles at a depth of 0.15 m from the top surface of the ballast bed increases by 449.42%.

Graphical abstract

关键词

重载铁路 / 有砟道床 / 焊接不平顺 / 动力特性 / 车辆-轨道耦合动力学 / 离散元

Key words

Heavy haul railway / Ballast bed / Rail weld irregularity / Dynamic characteristic / Vehicle-track coupled dynamics / Discrete element analysis

普通线路存有大量的钢轨接头，不仅轨道及机车车辆的养护维修工作量大，而且影响列车的平稳运行。无缝线路取消了传统钢轨接头，采用焊接方式形成长轨道线路，从而消除轨缝的影响，为车轮提供连续、平顺的滚动表面，提高线路的平顺性及稳定性^［1-4］。然而由于焊接材料与母材不同，且受焊接工艺水平的限制，焊接接头区域仍是有砟轨道结构的薄弱部位^［5］，尤其是对于重载铁路而言。同时受道床病害、养护维修不当等因素共同影响，接头区域钢轨在车轮反复碾压下易出现马鞍形不平顺、低塌（图1）等病害，造成轨面的短波不平顺^［6］。列车通过焊接不平顺区域时轮轨动力作用显著增加，轨下基础所受冲击振动作用加剧，导致轨下基础变形及劣化的加速累积^［7］。现场调研发现钢轨低塌区域通常伴有轨枕空吊的现象，可见钢轨低塌对道床力学特性有较大影响。因此，有必要开展钢轨焊接不平顺对道床动力特性的影响研究。

目前国内外已有大量针对焊接接头不平顺区域轮轨系统动力学特性的研究。Naeimi等^［5］采用几何梯度法对钢轨焊接接头质量进行评估。高建敏等^［1］、魏子龙等^［8］、高原等^［9］采用车辆-轨道耦合动力学方法，分析了焊接不平顺区域的轮轨系统动力学特征。蔡武等^［10］建立了钢轨焊接区域轮轨接触弹塑性有限元模型，研究了钢轨表面接触应力和变形。Wang等^［11］根据实测数据对现有不平顺模型进行修正，并分别研究了实测不平顺及修正不平顺影响下的轮轨相互作用力。王攀杰^［12］建立轮轨瞬态滚动接触三维模型，分析了焊接不平顺区域轨枕空吊对轮轨瞬态相互作用的影响。杨云帆等^［13］基于地铁线路实测数据分析了短波幅值及波长对轮轨系统动态响应的影响。Xu等^［14］基于分形理论研究了钢轨焊接不平顺的形态演化过程，并采用列车-轨道耦合动力学模型计算分析了接头不平顺演化过程对轮轨动力响应的影响。徐晓迪等^［15］基于EEMD分解的自适应同步压缩短时傅里叶变换方法，从时、频域角度分析了钢轨焊接接头对车辆动态响应的影响。以上研究大多集中于焊接不平顺影响下的轮轨动力特性，对焊接不平顺影响下的有砟轨道道床动态响应研究尚不充分。

部分学者采用离散元分析方法对有砟道床动力响应开展研究。Cui等^［16］采用离散元方法计算分析了钢轨波磨对有砟道床动态响应的影响。Zhang等^［17］运用离散元模型，研究了列车通过时不规则振动对轨枕、有砟道床及黏土路基动态响应的影响。Aikawa^［18］研究了道床高频振动特性，阐明了有砟道床内的应力分布和振动波在道砟层的传播规律。Che等^［19］分析了循环荷载作用下的道床动力特性，揭示了考虑基岩作用时轨枕-道砟-路基各层间的微观相互作用机制。崔旭浩等^［20］研究了轨枕空吊工况下有砟道床在列车动荷载作用下的动态响应。可见，目前虽有学者采用离散元方法对有砟道床力学特性进行研究分析，但对焊接不平顺影响下的道床动态响应研究仍不充分，故焊接不平顺区域道床的动力特性及劣化规律等仍不明确。

本文首先建立列车-轨道耦合动力学模型，计算得到焊接不平顺影响下的轨枕上动压力。然后建立有砟轨道二维离散元分析模型，将焊接不平顺影响下的轨枕上动压力作为荷载输入，计算分析焊接不平顺对有砟道床动力特性的影响。该研究有助于明确重载铁路有砟道床在钢轨接头区域的损伤发展机理，同时为养护维修提供一定理论支撑。

1 焊接不平顺影响下的轨枕上动压力

1.1　车辆-轨道耦合动力学模型

基于车辆-轨道耦合动力学理论，建立了包含车辆模型及轨道模型的车辆-轨道耦合动力学模型。

车辆模型为含有一系悬挂及二系悬挂的25 t轴重的C80货车动力学模型，如图2所示。

由图16可知：道床摩擦耗能随着循环加载次数的增加而增加，但增加速率逐渐减小；当波深大于等于0.3 mm时焊接接头不平顺对道床摩擦耗能具有显著影响，加载次数为50次、波深为0.7 mm、波长为0.1 m时，道床摩擦耗能为164.00 J，相较于随机不平顺时的57.90 J增加了183.25%；相同波深情况下，短波波长为0.1 m时的道床摩擦耗能显著大于短波波长为0.2 m时，且波深越深，道床摩擦耗能受波长的影响越显著；当波长相同时，波深的增加会显著增加道床的摩擦耗能。总的来说，短波波长越短、波深越深，道床摩擦耗能越大。

图2模型中，将轮对、侧架、摇枕以及车体均视为刚体。表1为车辆模型自由度，其中i为车体侧架编号，j为轮对个数。整个车辆模型共有47个自由度。

车辆模型主要参数及取值见表2。

轨道模型包含钢轨、轨枕及道床。钢轨简化为有限长欧拉梁，忽略其剪切变形。轨枕简化为刚体。钢轨及轨枕均只考虑其垂向位移、横向位移及扭转位移。钢轨和轨枕、轨枕和道床，以及道床和路基之间均采用线性弹簧和黏性阻尼连接。道床按轨枕实际间距离散成质量块，仅考虑其垂向振动，采用剪切弹簧和阻尼使道床质量块形成整体。轨道模型主要参数及取值见表3。

建立车辆-轨道耦合动力学模型。根据Hertz非线性弹性接触理论^［21］，t时刻的轮轨垂向力F(t)可由下式计算。

F(t)={\left(\frac{\mathrm{1}}{G}\mathrm{\delta }Z(t)\right)}^{\mathrm{3}/\mathrm{2}}（1）

式中：G为轮轨接触常数，N · m^－2/3；\mathrm{\delta }Z(t)为轮轨间弹性压缩量，m。

本文采用磨耗型踏面，则G取值为

G=\mathrm{3.86}{R}^{-\mathrm{0.115}}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{8}}（2）

式中：R为车轮半径，m。

轮轨间弹性压缩量可由轮轨接触点处车轮和钢轨的位移直接确定。则t时刻j位轮对的轮轨间弹性压缩量\mathrm{\delta }{Z}_j(t)为

\mathrm{\delta }{Z}_j(t)=Z_{\mathrm{w}j}(t)-Z_{\mathrm{r}}(x_{\mathrm{w}j},t)（3）

式中：Z_{\mathrm{w}j}(t)为t时刻j位轮对位移，m；x_{\mathrm{w}j}为j位轮对的位置；Z_{\mathrm{r}}(x_{\mathrm{w}j},t)为t时刻第j对车轮下的钢轨位移，m。

当\mathrm{\delta }{Z}_j(t)<0时，表明轮轨已经相互脱离，此时轮轨力为0。

轮轨界面存在不平顺Z_{\mathrm{0}}(t)时，为t时刻第j对车轮处的轮轨力表达式修正为

（4）

理论研究中，通常将钢轨焊接区低塌不平顺简化为2种波形。一种为余弦形不平顺，另一种为叠合形不平顺，即在波长为1 m的余弦波上叠加波长为0.1~0.2 m的短波不平顺，如图3所示。图中：L为长波不平顺波长；λ为短波不平顺波长；a₁为长波不平顺波深；a₂为短波不平顺波深。现有研究^［1］证实叠合形不平顺对轮轨系统动力响应影响更为显著，因此本文在采用叠合形不平顺模拟焊接不平顺。

为了对比分析焊接不平顺的影响，采用随机不平顺作为轮轨激扰模拟分析无焊接接头普通区域的有砟道床动力响应。由于目前国内对于重载铁路暂未形成标准的不平顺谱，国内学者多采用美国谱进行理论和仿真分析。因此本文采用美国6级谱作为随机不平顺对轮轨进行激扰。

1.2　模型验证

本文采用朔黄铁路实测的轮轨垂向力数据对模型进行验证。朔黄铁路全长598 km，年运量达到3.5亿t，运营车辆轴重主要为21，23，25及30 t共4个等级。在K118+400里程处对通过车辆的轮轨垂向力进行现场实测，共采集41辆车的轮轨垂向力，其中14辆车轴重21 t，4辆车轴重23 t，14辆车轴重25 t，9辆车轴重30 t，所有车辆通过测试区段速度均为70 km · h^－1。测试路段线路情况良好，无焊接接头及道床病害。

采用随机不平顺作为轮轨激扰，分别计算了不同轴重下的轮轨垂向力，测试值及仿真值对比如图4所示。

由图4可知：仿真值与测试值具有相同的变化规律，随着轴重的增加，轮轨垂向力逐渐增加；当轴重为23 t时，测试所得最大轮轨垂向力为137.17 kN，车辆-轨道耦合动力学模型计算出的轮轨垂向力为138 kN，仅比测试最大值大0.6%；当轴重为25 t时，测试所得最大轮轨垂向力为142.25 kN，仿真计算轮轨垂向力为144 kN，仅比测试值大1.2%，同时其他轴重下的轮轨垂向力仿真值均位于测试值变化区间内。

可见，仿真轮轨垂向力能较好吻合测试值，说明本文所建车辆-轨道耦合动力学模型是正确的，其计算结果是可信的。

1.3　轨枕上动压力

为分析焊接不平顺对轨枕上动压力的影响，对接头附近轨枕进行编号，焊接不平顺波谷位于0号和1号轨枕中间，车辆前进方向轨枕编号为正。采用车辆-轨道耦合动力学模型计算所得焊接不平顺影响下的轨枕上动压力最大值如图5所示。

由图5可知：焊接接头的存在显著增加了接头两侧轨枕上的动压力；当短波波长为0.1 m时，接头前后各2根轨枕（－1号到2号）上的动压力均显著增加，尤其是靠近接头的轨枕，当波深为0.1 mm时，接头后方0号及前方1号轨枕上动压力与随机不平顺时的轨枕上动压力相差较小，然而当波深增加至0.3 mm时，轨枕上动压力显著增加，0号及1号轨枕上动压力分别增加至74.8和70.30 kN，相较于随机不平顺分别增加了42.21%和25.73%，当波深为0.7 mm时，0号轨枕上动压力为117.64 kN，相较于随机不平顺增加了1.23倍；当波长为0.2 m时，焊接接头对轨枕上动压力的影响范围增加，接头前后各4根轨枕上动压力均有所增加，其中靠近接头的2根轨枕变化最为明显，波深大于0.3 mm时，轨枕上动压力增长显著，但其增加值小于波长为0.1 m时相同波深的工况；当波长为0.2 m、波深为0.7 mm时，接头后方的0号轨枕上动压力增加至79.24 kN，相较于随机不平顺时增加了50.52%。

当列车以80 km · h^－1的速度通过焊接不平顺区域时，0号轨枕上的动压力时程曲线分别如图6和图7所示。

由图6和图7可知：列车车轮通过焊接接头不平顺区域时轨枕上动压力出现明显波动，且焊接不平顺波长越短、波深越深，轨枕上动压力波动越显著；列车通过随机不平顺区域时，0号轨枕上动压力为51.4 kN，而通过短波波长为0.1 m，波深为0.7 mm时，轨枕上动压力波动显著，其瞬时最大值达到117.64 kN，最小值为－1.29 kN，通过短波波长为0.2 m、波深为0.7 mm时，轨枕上动压力瞬时最大值达到79.24 kN，最小值为22.35 kN。

2 有砟道床离散元模型

2.1　模型建立

有砟道床属于非连续介质，故采用离散元分析软件PFC研究其力学特性。道砟颗粒的不规则形状使得颗粒与颗粒之间具有一定的相互咬合作用。为了精确模拟道砟之间的相互作用，提取10种典型形状的道砟颗粒外形轮廓，并以此为基础采用clump块体单元模拟道砟颗粒。为了提高模型的计算效率，每个道砟块体单元包含10到15个球体，部分道砟颗粒外形轮廓及块体单元见表4。

本文中采用clump单元模拟重载铁路有砟轨道用的IV型混凝土枕，考虑离散元的计算效率，本文道床模型仅考虑1根轨枕范围。道床断面形状参考TB 10082—2017《铁路轨道设计规范》^［22］中重载铁路相关设计要求，道床厚度0.35 m，顶面宽度3.5 m，砟肩堆高0.15 m，边坡坡度1∶1.75。模型尺寸如图8所示。

依据TB/T 2140—2008《铁路碎石道砟》^［23］和TB 10625—2017《重载铁路设计规范》^［24］确定道砟级配如图9所示。

采用落雨法生成有砟道床并采用伺服机制对其进行压实，压实后通过伺服卸载将道砟颗粒间的较大接触力进行释放，释放完成后删除道床断面外及承轨槽内的道砟颗粒，而后在承轨槽内建立轨枕块体。道砟颗粒间采用线性接触方式。离散元模型参数见表5。

2.2　模型验证

道床支承刚度是影响道床静动力特性的主要参数之一。为验证模型正确性，依据TB/T 3448—2016《铁路碎石道床状态参数测试方法》^［25］中相关规定，计算模型的道床支承刚度。在轨枕上方缓慢施加垂向荷载，分别记录荷载为7.5和35 kN时的轨枕垂向位移D_7.5和D₃₅，则道床支承刚度k_s可由下式计算。

k_{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{27.5}}{D_{\mathrm{35}}-D_{\mathrm{7.5}}}（5）

模拟计算所得的轨枕垂向荷载-位移曲线如图10所示。由图10可知：随着荷载的增加，轨枕垂向位移随之增加，荷载为7.5 kN时轨枕垂向位移0.113 mm，垂向荷载为35 kN时轨枕垂向位移0.300 mm，道床支承刚度为147.06 kN · mm^－1，符合《铁路轨道设计规范》^［22］对重载铁路道床支承刚度大于120 kN · mm^－1的要求。

道床垂向加速度是反应道床动力响应的主要参数，为进一步验证模型正确性，模拟文献［26］中的循环简谐荷载作用下有砟道床振动试验，并将模拟所得道床垂向加速度与试验结果进行对比。试验中对轨道结构施加幅值为100 kN、频率分别为2，4和6 Hz的简谐荷载，监测轨枕中心下方距道床顶面0.15 m深度处道砟颗粒的垂向加速度。模拟结果与试验结果对比见表6。

由表6可知：模拟结果与试验结果相差较小，计算误差均在5%范围内；模拟结果变化规律也与试验结果一致，道床垂向加速度随荷载频率的增加而增加。由此可进一步说明有砟道床离散元模型是正确可靠的。

3 有砟道床动力特性

为分析钢轨焊接不平顺区域的道床动态响应，将轨枕作为车辆-轨道耦合动力学模型和有砟道床离散元模型的连接点，采用动力学模型计算列车荷载传递至轨枕上的动压力，再将该动压力作为荷载施加于离散元模型中的轨枕上，计算道床垂向加速度、道床累积变形、道砟颗粒间接触力、道床应力和道床摩擦耗能，分析焊接不平顺对道床动力性能的影响。

3.1　道床垂向加速度

在轨枕中心位置下方距道床顶面0.05，0.15和0.30 m深度处分别选取1粒典型道砟颗粒，通过对其速度进行差分处理得到其垂向加速度，结果如图11所示。

由图11可知：道床垂向加速度随着深度的增加而减小，当焊接不平顺的短波波长为0.1 m、波深为0.5 mm时，道床深度为0.05 m处的加速度为0.764 m · s^－2，道床深度增加至0.3 m时加速度减小至0.120 m · s^－2；当短波波深为0.1 mm时，焊接接头影响下的道床各部加速度与随机不平顺影响下的加速度相差较小，主要是由于随机不平顺中也有短波不平顺的存在，当短波波深大于0.3 mm时，焊接接头对道床加速度影响显著，当短波波深为0.7 mm，道床深度为0.15 m，短波波长为0.1 m时，其道砟颗粒加速度为0.945 m · s^－2，相较于随机不平顺增加了449.42%，短波波长越短、波深越深，道床垂向加速度越大；距离轨枕底部越近、焊接不平顺的波长越短，道床垂向加速度受短波波深的影响越明显。

3.2　道床累积变形

每次荷载作用都会导致道砟颗粒间的轻微错位和重新排列，同时还可能存在一定程度的颗粒破碎及粉化，都会令道床产生塑性变形。列车循环荷载作用下，道床塑性变形随之累积，道床累积变形增加，并逐渐导致轨道结构的沉降变形加剧。道床累积变形存在于整个运营期内，不可避免，在加载初期变形最为快速明显。

将车辆-轨道耦合动力学模型计算所得0号轨枕上的动压力时程曲线作为荷载输入离散元模型中，总加载次数为50次，提取轨枕底部垂向位移作为道床的垂向变形，位移向下为正，计算所得道床累积变形如图12所示。

由图12可知：加载初期道床累积变形迅速增加，而后随着加载次数的增加，道床累积变形增长速率随之变缓；前2次加载时，焊接接头不平顺对道床累积变形基本没有影响，随着加载次数增加，短波波长及波深均对道床累积变形有显著影响；波深为0.1 mm时，道床累积变形速度相较于随机不平顺略有降低，主要是由于随机不平顺中本身含有短波不平顺的成分，而后随着短波波深的增加，道床累积变形量逐渐增加；波深相同的情况下，波长越长、道床累积变形越小。可见短波波长越短、波深越深，循环荷载作用下道床累积变形速率越大。

3.3　道砟颗粒间接触力

道砟颗粒间接触力是造成道砟颗粒变形、粉化等的主要因素，对于道床的稳定性具有重要意义。为更好地分析道砟颗粒间的接触力，统计出道砟颗粒间接触力平均值如图13所示。

由图13可知：当短波波长不大于0.2 m时，道床颗粒间接触力平均值基本不受短波波长的影响，随短波波深的增加而增加，当短波波深增加至0.7 mm时，切向及法向接触力平均值相较于随机不平顺时均增加11%左右。

道砟颗粒间最大接触力如图14所示。由图14可知：相比于平均接触力，最大接触力受短波波长及波深的影响较为显著，尤其当波深大于0.5 mm之后，最大接触力随波深的增加而显著增大；当短波波长为0.1 m时，波深由0.5 mm增加至0.7 mm，法向、切向最大接触力分别增加了98.26%和120.43%，当波长为0.2 m时，法向、切向最大接触力分别增加了11.3%和36.56%，可见短波波长越短，波深增加对最大接触力的影响越显著。

3.4　道床应力

道床内部应力对道床沉降变形、列车平稳运行均有重要影响。通过测量球测量轨枕中心下方道床中间部位（距道床顶面0.175 m）的应力时程曲线如图15所示。

由图15可知：短波波长为0.1 m时，焊接不平顺的存在使道床应力显著增加，当波深为0.7 mm时，道床应力达到56.34 kPa，相较于随机不平顺时的36.14 kPa增加了55.89%；短波波长为0.2 m、波深为0.1 mm时的道床应力为36.49 kPa，与随机不平顺时的道床应力大致相同，而后道床应力随着波深的增加而显著增大，当波深为0.7 mm时，道床应力达到51.10 kPa，比随机不平顺时增加了55.23%，略低于波长为0.1 m时。可见道床应力受短波波深影响较为显著，受波长影响相对较小。

3.5　道床摩擦耗能

列车循环荷载作用下，颗粒间产生相对滑动位移，必然产生相应的摩擦耗能。不同波长时道床摩擦耗能如图16所示。

4 结论

（1）焊接接头的存在，显著增加了接头两侧轨枕的动压力。当短波波长为0.1 m时，接头前后两侧各2根轨枕的动压力均显著增加，尤其是靠近接头的轨枕，当波长为0.2 m，焊接接头对轨枕上动压力的影响范围增加，接头前后各4根轨枕上动压力均有所增加，其中靠近接头的2根轨枕变化最为明显，波深为0.7 mm时，接头后方第1根轨枕上动压力增加至79.24 kN，相较于随机不平顺时增加了50.52%。

（2）随着道床深度的增加，道床垂向加速度随之减小，同时短波波深大于0.3 mm的焊接接头对道床垂向加速度影响显著，短波波长越短，波深越深，道床垂向加速度值越大，当短波波深为0.7 mm，道床深度为0.15 m，短波波长为0.1 m时，其道砟颗粒加速度为0.945 m · s^－2，相较于随机不平顺增加了449.42%。且距离轨枕底部越近，波长越短，道床垂向加速度受短波波深的影响越明显。

（3）焊接接头不平顺短波波长越短，波深越深，动力响应越显著，道床累积变形量越大。最大接触力受短波波深的影响较为显著，尤其当波深大于0.5 mm后，颗粒间最大接触力迅速增加。

（4）焊接接头不平顺显著加剧道床的动力响应，会增加道床的振动、道砟颗粒间的接触力、道床应力以及道床的摩擦耗能，从而加速道砟颗粒的磨耗、粉化及破碎，导致道床的累积变形量相较于随机不平顺显著增加，加速不平顺部位道床的沉降变形，可能导致该部位轨枕空吊的出现。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2021YFB2601000)

国家重点研发计划项目(2021YFF0502100)

国家自然科学基金资助项目(52208415)

陕西省自然科学基金资助项目(2021JQ-255)

陕西省自然科学基金资助项目(2020JM-230)