基于离散元-有限差分耦合方法的格栅加筋道砟力学性能分析

Study on the Mechanical Properties of Geogrid-Reinforced Ballast Based on DEM-FDM Coupling Method

摘要

格栅加筋对有砟道床力学性能的改善机理尚不明确。开展柔性边界条件下的道砟压缩试验，并在此基础上采用离散元-有限差分耦合方法，建立精细化格栅加筋道砟仿真模型；采用室内试验与数值仿真相结合的方式，分析格栅加筋对道砟宏观及细观力学性能的影响。结果表明：格栅加筋能有效提升道砟的承载力和抗竖向变形能力，加筋后试样的应变能量密度增加50.0%；格栅能有效限制其周围道砟颗粒的运动，减少道床横向变形，在相同轴向应力作用下最大横向变形减少16.1%，格栅位置处横向变形减少63.2%；格栅加筋可有效提升道床的抗剪强度，加筋后道床水平承载力提高18.8%；铺设格栅能有效增强其上部道床的密实度，建议在超厚道床或线下基础不稳定区段铺设道砟格栅。

Abstract

The improvement mechanism of the mechanical properties of geogrid-reinforced ballast bed remains unclear in existing research. Compression tests of ballast with deformable boundary were conducted. Based on these tests, the coupling method of discrete element method (DEM) and finite differential method (FDM) was applied to establish a refined simulation model for geogrid-reinforced ballast. By combining laboratory tests results with numerical simulations, the impact of geogrid on the macroscopic and mesoscopic mechanical properties of ballast sample was analyzed. The results show that geogrid can effectively enhance the bearing capacity and resistance to vertical deformation of the ballast, with a 50.0% increase in strain energy density. The geogrid can effectively restrict the movement of surrounding ballast particles, reducing the horizontal deformation of ballast bed. Under the same axial stress, the maximum horizontal deformation is reduced by 16.1%, while the horizontal deformation at the geogrid location is decreased by 63.2%. Geogrid reinforced can significantly improve the shear strength of ballast bed, with a minimum 18.8% increase in lateral strength. Geogrid can effectively increase the compactness of the upper tier of ballast bed. Therefore, geogrid reinforcement can be implemented in the sections with ultra-thick ballast beds or unstable foundations.

Graphical abstract

关键词

有砟道床 / 格栅加筋道砟 / 力学性能 / 离散元 / 有限差分法

Key words

Ballast bed / Geogrid-reinforced ballast / Mechanical properties / Discrete element model / Finite differential method

我国高速铁路和重载铁路的快速发展，对有砟轨道的稳定性提出了更高的要求。既有研究表明，道砟的破碎和劣化是造成有砟轨道竖向永久变形最主要的影响因素，与道床整治及其相关的作业在有砟轨道养护维修中的占比高达75%以上^［1］。格栅加筋结构在路基、挡土墙等领域已经有广泛的研究和应用^［2-3］，其对增强填料力学性能的作用得到了验证。

近年来，国内外学者对格栅加筋在铁路道床中的应用进行了探索^［4-10］，主要采用直剪试验、拉拔试验和三轴试验等试验方法研究格栅-填料相互作用^［11-15］，并结合仿真模型分析其细观力学性能。邵帅等^［11］建立三维离散元-有限元耦合模型模拟加筋与未加筋道砟直剪试验，道砟颗粒采用球单元镶嵌模型模拟，研究了加筋前后道砟材料的力学性能变化。Kwan^［12］建立了木制道砟箱模型，将格栅铺设在道砟箱中间深度位置，开展拉拔试验，并利用PFC3D建立三维离散元模型模拟拉拔试验过程。Mishra等^［13］设计并开展了道砟三轴试验，并建立了边界由96个长方体颗粒构成的离散元仿真模型，研究了三角形及方孔2种格栅在道砟层中的铺设位置及铺设层数对道砟极限承载力及横向变形的影响。

综上所述，既有研究中无论是室内试验还是仿真模型，大多采用刚性边界研究格栅加筋道砟的力学性能。而刚性边界不能跟随道砟运动而发生变形，只能平动，存在道砟的横向受力及变形特性难以准确分析等不足。

本文采用柔性的橡胶套筒代替传统的钢板作为道砟集料的侧向边界，开展了素道砟及加筋道砟的压缩性能试验。在此基础上，为进一步研究格栅加筋对散体有砟道床力学性能的改善机理，采用离散元-有限差分耦合方法建立格栅加筋道砟仿真模型。模型中，采用三维数字重建技术充分捕捉道砟颗粒的复杂外形并建立其离散元模型，采用基于有限差分算法的连续体模拟边界。结合室内试验及仿真模拟结果，分析格栅加筋对道砟宏观及细观力学性能的影响。

1 道砟压缩试验

既有研究中采用刚性围压边界的研究方法会导致道砟承载力被过大估计，因此要实现道砟真实力学行为的模拟就必须采用柔性边界。采用柔性的橡胶套筒代替传统的钢板作为道砟集料的侧向边界，如图1所示。

试验时将道砟装入橡胶套筒内，形成直径为30 cm、高度为35 cm的圆柱体试件。采用的道砟级配参照某铁路现场实测级配，将现场道砟按照TB 2140—2008《铁路碎石道砟》^［16］进行筛分，得到道砟级配曲线如图2所示。在上板和支承底板中设置了3个均布的导向杆，确保加载时不偏心。试验时加载板以0.5 mm · s^—1的速率匀速加载，轴向应变达到5%后卸载，记录其轴向力及位移。

室内试验设置了素道砟及加筋道砟2种工况。加筋道砟试件中经编涤纶格栅铺设在距离加载板15 cm深度处，其网孔规格为边长25.4 mm正方形，纵横向每延米抗拉强度为50 kN · m^—1，如图3所示。

2 格栅加筋道砟仿真模型

采用通用离散元-有限差分耦合软件建立格栅加筋道砟仿真模型，其中道砟颗粒及格栅采用离散元方法模拟，模型的边界采用基于有限差分法的连续体模拟。

在准静态双向耦合仿真中，离散元模型中的墙从属于连续介质区域面。墙由三角形面组成，其顶点运动从属于连续体区域面节点的运动。施加在墙上的力根据重心插值法分配到3个顶点后，作为外部力（即边界条件）通过数据接口传递到对应区域面的节点^［17-18］。有限差分法求解出节点不平衡力，推导计算出节点位移。当达到收敛条件时（节点不平衡力为零）更新节点坐标，区域面发生应变。

连续体中的节点速度经由数据接口传递给离散元模型的墙，积分得到位移并根据力-位移法则计算出墙对离散元颗粒的作用力，更新颗粒的位移，由此实现双向耦合^［19］。

2.1　道砟颗粒

既有研究表明，由于道砟颗粒本身较大，道砟-格栅的嵌固咬合作用对加筋有砟道床的性能提升效果尤为重要^［20］。因此实现道砟颗粒的真实模拟对研究格栅加筋道砟的力学性能十分关键。

参考已有研究成果^［21］，对典型道砟颗粒进行三维建模。首先，采用激光扫描仪（图4）精确获取道砟颗粒外形轮廓，扫描获取的道砟颗粒三维点云数据（图5）。然后，利用自编程序重建得到道砟几何外形模型（图6）。最后，将道砟几何外形模型转化为多面体道砟颗粒数值模型（图7）。本文模型中采用10种典型颗粒外形。

2.2　格栅

参考既有研究^［22］，采用直径为2 mm的小球颗粒规则排列，模拟真实格栅几何外形。球单元颗粒之间采用接触黏结模型以模拟格栅的弹性特征。接触黏结模型可以看作1对具有法向和切向刚度的弹簧，具有指定的法向抗拉和切向抗剪强度；采用点黏结，能在相邻的2颗粒之间传递力，但不承受颗粒间的弯矩。其法向接触力的更新采用增量更新模式。

与线性接触模型不同，接触黏结模型的法向力可以为拉力（即大于0）。当相邻颗粒有重叠时，法向接触力为压力（即小于0）；当相邻颗粒存在一定间隔时，接触黏结模型将颗粒黏结在一起，法向接触力为拉力。此外，当黏结模型生效时，颗粒间不能发生相对滑动。当拉力超过设置的极限抗拉强度时，黏结键受拉断裂，法向及切向接触力均归为零。当颗粒间切向力大于切向黏结强度时，黏结键受剪断裂，此时若法向力为拉力，则接触力归为零；但是若法向力为压力，且剪切强度不大于法向力与摩擦系数的乘积，则接触力不发生改变。

本试验中，格栅具有较大的抗拉强度，在受力后肋条发生扭曲、张拉变形。因此，采用接触黏结模型可以较好地进行模拟。

2.3　模型建立

1）素道砟模型

参照室内试验，建立直径30 cm、高度35 cm的圆筒试样素道砟离散元模型。素道砟模型的建立过程主要分为如下4步。

（1）建立直径30 cm、高度35 cm的刚性无顶盖圆筒边界。按图2所示室内试验中道砟级配在圆筒内生成道砟颗粒。

（2）令道砟在重力作用下颗粒自由下落，且堆落高度达到50 cm以上。

（3）在道砟顶部设置伺服顶盖，对试样施加2 kN垂直向下的静荷载，试样稳定后删除空间坐标为35 cm以上的道砟颗粒及伺服顶盖。

（4）删除刚性圆筒边界，在原位生成墙体-连续介质区域面耦合圆筒边界即柔性边界，并生成上下底盖。

最终模型中的道砟颗粒共918颗，与室内试验模型中的道砟级配基本吻合。试验时令加载板以0.5 mm · s^—1的垂向速率进行匀速加载。

2）格栅加筋道砟模型

在素道砟模型基础上，建立格栅加筋道砟仿真模型，如图8所示。具体建模步骤如下。

（1）在素道砟模型基础上，删除其柔性边界及加载板，在原位重新生成刚性无顶盖圆筒边界。

（2）令竖向位置为20 cm以上的道砟颗粒整体匀速向上移动至27 cm以上后，重置道砟各向初始速度，令其为零。

（3）在竖向位置23.5 cm处生成格栅模型。

（4）后续建模步骤与素道砟模型的步骤（3）和步骤（4）相同。

由于格栅的加入，最终模型中的道砟颗粒共914颗，相比素道砟模型略有减少。采用此种建模方法，可以保证2个工况模型中道砟颗粒的排列方式基本一致。

2.4　参数标定

根据素道砟及格栅加筋道砟压缩试验结果，并结合文献［21-22］对模型的关键参数进行标定。参数取值见表1。

3 格栅加筋对道砟力学性能的影响

3.1　轴向应力-应变

格栅加筋前后室内柔性边界试验的轴向应力-应变曲线如图9所示。

由图9可知：相同轴向应变时，加筋道砟的轴向应力明显大于素道砟，且增大幅度随着轴向变形的增大而增大，在2%轴向变形时其轴向应力为33.0 kPa，相较于素道砟试样增大了41%，在5%轴向应变时加筋道砟的轴向应力为57.6 kPa，比素道砟增大了56%；相同轴向应力时，加筋后道砟的轴向应变小于素道砟，素道砟试样的最大轴向应力为36.8 kPa，此时其轴向应变达到5%，而加筋后仅为2.3%，降低了54%的轴向应变；卸载后，道砟变形部分恢复，加筋道砟可恢复1.9%的轴向形变，相比于素道砟的1.6%，其弹性恢复能力增加了17%。

材料的应力应变曲线围成的面积表示应变能量密度，即在达到一定变形时单位体积消耗的能量。通常来说应变能量密度越大，材料具有更强的抗变形能力。素道砟及加筋道砟在轴向应变5%时的应变能量密度分别为98.12和147.70 kJ · m^-3。加筋后，试样的应变能量密度增大了50.0%，表明增设道砟格栅可大幅提升碎石道砟的抗变形能力。

综上所述，格栅加筋可提升散体道床的承载力及抗竖向变形能力。

3.2　荷载传递

仿真试验中，试样发生3%轴向应变时的接触力力链图如图10所示。图中：仅展示格栅的位置，格栅的颜色不代表其接触力数值；格栅受拉力，其余力链均为压力。

由图10可知：素道砟的力链分散在整个试样中，存在较粗、颜色较红的线条贯穿试样上下形成主要荷载传递力链；加筋后，由于格栅增强了试件的抗剪能力，约束了格栅层附近道砟的运动，导致格栅下部的力链强度大幅减小。

3.3　边界受力及变形

室内试验完成后试样的横向永久变形如图11所示。由图11可知：素道砟试样的横向永久变形呈现中间向外鼓胀的特点，最大变形发生在试样中部及加载板附近；加筋后，道砟试样在格栅最大应变对应位置附近出现了明显的“格栅加固约束区”，说明格栅可明显限制道砟颗粒的横向变形。

仿真试验中，轴向应力为35.37 kPa时柔性边界位移云图如图12所示。此时，加筋道砟试件的轴向应变为2%，素道砟的轴向应变为4.36%。由图12可知：在相同轴向应力作用下，加筋后试件的边界变形显著减小。

将试样边界划分为高度3 cm的12个单元，并统计每个高度单元平均横向变形，结果如图13所示。

由图13可知：加筋后试样最大平均横向变形位置由原来的距加载板0.15 m处上移到0.06 m处；最大横向变形由原来的4.29 mm减小到3.60 mm，减小了16.1%；格栅位置处的横向变形比加筋前相同位置处减小了63.2%。

仿真试验中，轴向应力为35.37 kPa时柔性边界的水平应力云图如图14所示。由图14可知：在相同荷载作用下，加筋后边界的水平应力显著减小，尤其是格栅铺设位置处。由仿真模型计算可得：素道砟及加筋道砟试件边界的总水平接触力分别为9.39和7.62 kN，平均接触力分别为25.78和21.64 N，加筋后试样总接触力和平均接触力分别比加筋前减少18.8%和16.1%，表明格栅能够分担一部分水平应力，提升道床的抗剪切强度，这一规律与文献［13］的结论一致。

综上所述，格栅能有效限制其周围道砟颗粒的运动，减少道床的横向变形；同时，格栅能分担一部分水平应力，有利于提升道床的抗剪切强度，加筋后道床的水平承载力提高了18.8%。

3.4　孔隙率

道砟集料的孔隙率可以有效反映道床的密实度。通过分析孔隙率的变化，可以分析格栅与道砟的相互接触关系，反映格栅加筋对道床工作状态的影响。以格栅铺设位置划分，将道砟集料分为上中下3层，每层厚度为8 cm，各层间距为1 cm。中间层为格栅铺设位置上下4 cm范围，上层为加载位置至格栅层之间的8 cm高度范围。加筋后试样各层孔隙率变化如图15所示。

由图15可知：铺设格栅后各层初始孔隙率均有增加，中层道砟孔隙率增量最大，为2.4%，这可能与格栅网孔尺寸过小有关，既有研究^［8-9］表明格栅网孔尺寸与道砟最大公称粒径的比值宜为1.2~1.6倍，而本研究中仅为0.5倍左右；但随着试样轴向应变增加到3%，各层孔隙率的增量均减小，上层道砟孔隙率比素道砟减小了2.14%，中下层孔隙率比素道砟分别略高0.23%和0.68%。总体而言，铺设格栅后，道床整体孔隙率的变化不大，但格栅位置处上层道床的密实度有所增加。

综合以上分析结果可知，格栅加筋可提升道砟集料的承载力、抗竖向变形能力及抗剪切强度，故建议在超厚道床或线下基础不稳定区段中应用。

4 结论

（1）室内试验结果表明，铺设格栅可以有效地提升道砟的承载力及抗竖向变形能力。在轴向应变5%时，加筋后道砟的轴向应力提升了56%；在轴向应力为36.8 kPa时，加筋后轴向应变减少了54%；卸载后，轴向应变恢复能力增加了17%。此外，加筋后的试样的应变能量密度增加了50.0%。

（2）道砟集料受压时表现为中间向外鼓胀变形，格栅能有效限制其周围道砟的运动、减少道床的横向变形，最大横向变形可减小16.1%，道砟格栅位置处的横向变形可减小63.2%。加筋后试样总接触力和平均接触力分别比加筋前减少18.8%和16.1%，表明格栅能够分担水平应力，提升道床的抗剪强度。

（3）仿真模型结果表明，铺设格栅后道床整体孔隙率的变化不大，但格栅铺设位置上层道床的密实度有所增加。

（4）铺设格栅可以显著提升散体道砟的稳定性，建议在超厚道床或线下基础不稳定区段进行铺设。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52278467)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2022G013)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2022YJ125)