风屏障透风率对强风作用下重载铁路刚构-连续梁车桥耦合振动响应的影响

Study on the Influence of Wind Barrier Porosity on Train-Bridge Coupling Vibration of Heavy-Haul Railway of Rigid Frame-Continuous Beam under Strong Wind

摘要

为探究风屏障透风率对强风作用下重载铁路刚构-连续梁车桥耦合振动的影响，先通过节段模型风洞试验获取桥上设置0%，20%，40%，60%和无风屏障5种不同透风率风屏障时车桥系统的三分力系数，再根据弹性系统动力学总势能不变原理建立风-车-桥耦合振动仿真计算分析模型，对不同车速下重载货运列车通过设置不同透风率风屏障刚构-连续梁桥开展风-车-桥系统动力学仿真计算与分析研究。结果表明：在列车上桥初期，桥梁横向位移峰值随透风率的增大而明显减小，而当列车运行趋于满布桥梁时，桥梁的横向位移峰值随透风率的增大变化不明显；列车的动力响应峰值随风屏障透风率的增大而增大，相比于满载编组列车，空载和轻重混编编组列车的动力响应对风屏障透风率的变化更加敏感。综合桥梁动力响应和列车走行安全性评价指标（脱轨系数和轮重减载率），该桥梁应设置40%透风率的风屏障。

Abstract

To investigate the effect of wind barrier porosity on the train-bridge coupling vibration of heavy-haul railway of rigid frame-continuous beam under strong wind, the aerostatic coefficients of the train-bridge system were obtained through section model wind tunnel tests when five different pored wind barriers were installed on the bridge, namely 0%, 20%, 40%, 60%, and 100% (without wind barriers). Then the simulation calculation and analysis models of wind-train-bridge coupling vibration were established according to the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics. The dynamic simulation calculation and analysis of the wind-train-bridge system for heavy freight trains at different running speeds was carried out by setting the rigid frame-continuous beam bridge with wind barriers at different porosity. The results show that the peak lateral displacement of the bridge significantly decreases with the increase of porosity in the early stage of train operation on the bridge, while the peak lateral displacement of the bridge barely change with the increase of porosity when the train operation tends to fill the bridge. For the dynamic response of trains, the peak value of the train dynamic response increases with the increase of the wind barrier porosity. Compared with fully loaded trains, the dynamic response of unloaded and mix-marshalling freight trains is more sensitive to changes in the wind barrier porosity. Considering the dynamic response of bridge and the evaluation indexes for train running safety (derailment coefficient and wheel load reduction rate), it is recommended to set up a wind barrier with 40% porosity rate for the bridge studied in this paper.

Graphical abstract

随着我国经济快速发展，区域间物资流转需求日益高涨，重载铁路凭借其强大的运输能力和低廉的价格获得了快速的发展，尤其是我国西北地区作为重要的产煤地，重载铁路较多。同时西北地区大风多发，车-桥耦合振动问题及风-车-桥耦合振动问题非常突出，为了保证重载铁路运输的安全及效率，国内外学者对此开展的研究从未间断。Cai等探究了影响车桥系统动力响应的因素，包括车速、车型和风荷载等^［1］。龙卫国等采用数值分析的方法，对重载铁路简支梁桥的竖向动力响应进行了研究，分析了相关的影响因素^［2］。李奇等依托数值计算，研究了轻重混编货车在桥梁上运行时产生的动力响应，分析了轻重混编货车过桥时轻车容易发生脱轨事故的机理^［3］。在众多影响重载列车安全运行的因素中，风荷载不容忽视。龚凯等根据列车脱轨能量随机分析方法，提出了一种计算方法，对重载铁路桥上行驶的列车在横风作用下发生脱轨的全过程进行研究，并给出了列车脱轨预警原理，得到不同车速、风速下转向架与钢轨横向相对位移预警阈值^［4］。郭向荣等以大跨度斜拉桥为对象，研究了满载和空载2种状态下的货运列车经过桥梁的列车走行性，得出了空载列车对于横风作用更为敏感的结论^［5］。赵军等研究了直线区段横风载荷对重载货车动力学性能影响规律，认为列车开行通过多风区段应适当限速运行，强风区域应设置挡风墙以减小横风对于列车组行车安全的影响^［6］。Diana等考虑风荷载作用，对列车通过大跨度悬索桥的振动响应进行了研究^［7］。

为了保证强风作用下重载铁路运输的安全及效率，设置风屏障是一个行之有效的措施。设置风屏障会改变车-桥系统周围的风场，使列车和桥梁的气动力系数均增大^［8-9］。刘路路等根据风洞试验结果，以公铁同层桁架桥为研究对象，分析了风屏障布置形式及位置对车-桥系统气动特性的影响^［10］。上述针对风屏障的众多研究多以高速客运列车为对象，缺乏风屏障设置及设置参数对重载铁路车桥耦合振动响应的影响研究。

本文以西北某重载铁路2×（60+3×100+60） m刚构-连续梁桥特大桥为研究对象（桥梁总体布置如图1所示），运用风洞试验和数值模拟的方法，进行风屏障设置及风屏障透风率对强风作用下重载铁路刚构-连续梁车桥耦合振动影响的系统研究。

1 节段模型风洞试验

开展风-车-桥耦合振动仿真计算与分析研究，准确获取车-桥系统的三分力系数是确保计算精度满足要求的前提。风洞试验是获得系统气动特性最直接同时也较为可靠的方法，因此本文采用节段模型风洞试验获得不同透风率风屏障时桥梁及列车的三分力系数。

车桥系统模型采用1∶25的大比例缩尺模型，在中南大学高速铁路工程结构抗风研究所高速试验段的均匀流场中进行刚性节段模型测力试验。桥梁模型采用高0.246 m，宽0.436 m，长1.8 m的箱梁。列车模型采用C₈₀敞车，列车模型高0.152 m，宽0.127 m，长1.8 m。列车和桥梁模型由钢板和PVC板加工而成。为防止端部绕流的影响，在模型两端设置端板，模型尺寸如图2所示。车桥模型安装在气动力同步分离模拟装置上，如图3所示。使用ATI Delta F/T传感器采集桥梁三分力数据，使用美国PSI公司的DTC net电子式压力扫描阀系统采集列车风压数据，使用澳大利亚TFI公司的眼镜蛇探针采集参考风速，眼镜蛇参考点位于桥梁模型上游1.5 m处，其高度与主梁顶面高度一致（约为1.5 m）。车桥系统气动力测试装置如图4所示。

根据相关研究^［11］，风屏障的防风性能受风屏障透风率的影响，依据桥梁风屏障高度3.5 m，风屏障模型按比例缩小后高度为0.14 m，风屏障透风率选取0%，20%，40%，60%和100%（无风屏障），开孔形式为方孔均匀分布，透风率分别为0%，20%，40%和60%的风屏障模型如图5所示。

在不同风屏障透风率情况下，分别对列车单线迎风、单线背风和双线行车3种工况进行车桥系统气动力风洞试验，来流风速为10 m · s^－1，得出的车桥三分力系数见表1（升力系数向下为正）。

2 风-车-桥系统耦合振动动力学仿真模拟

2.1　重载列车动力学仿真模型

列车计算模型由1车体、2构架及4轮对共7个刚体以及一、二系悬挂组成^［12］，为提高计算效率同时保证计算的精度，本文进行如下假定：

（1）不计刚体纵向自由度；

（2）不考虑轮对侧滚和点头自由度；

（3）弹簧采用线弹性弹簧，阻尼采用黏滞阻尼；

（4）轮轨间切向相互作用采用Kalker线性蠕滑理论，法向相互作用采用轮轨密贴理论，即轮对与钢轨在接触面法向位移保持一致^［13-14］。

基于以上假定，每个车体和构架均含侧摆、沉浮、侧滚、摇头、点头5个自由度，每个轮对含侧摆及摇头2个自由度，1辆4轴机车或货车包含1个车体及2个构架即15个自由度、4个轮对即8个自由度，总计23个自由度。

2.2　桥梁空间振动仿真模型

本文以2×（60+3×100+60） m刚构-连续梁桥为研究对象，建立桥梁计算模型。桥梁和桥墩均采用2节点空间梁单元，每个节点考虑沿坐标轴的3个平动自由度和绕坐标系旋转的3个转动自由度，故每个单元有12个自由度。主梁同桥墩在支座处采用铰支座偏心连接，在无支座处采用刚性连接。采用m法考虑桩土共同作用。按Rayleigh阻尼考虑系统阻尼，桥梁阻尼比取5‰。建立的桥梁有限元模型如图6所示。

2.3　风-车-桥系统耦合振动动力学方程

本文将车辆和桥梁视为一个整体，根据弹性系统动力学总势能不变值原理^［15］及形成矩阵的“对号入座”法则^［16］，将轨道不平顺和风荷载以激励的形式代入方程，再通过中南大学郭向荣教授课题组自编软件求解该风-车-桥耦合振动方程，即

\begin{array}{l}\left(\begin{array}{cc}{\mathit{M}}_{\mathrm{b}}& \\ & {\mathit{M}}_{\mathrm{t}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{b}}\\ {\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{t}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{\mathit{C}}_b+{\mathit{C}}_{btb}& {\mathit{C}}_{bt}\\ {\mathit{C}}_{tb}& {\mathit{C}}_t+{\mathit{C}}_{tt}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\dot{\mathit{X}}}_b\\ {\dot{\mathit{X}}}_t\end{array}\right)+\\ \left(\begin{array}{cc}{\mathit{K}}_b+{\mathit{K}}_{btb}& {\mathit{K}}_{bt}\\ {\mathit{K}}_{tb}& {\mathit{K}}_t+{\mathit{K}}_{tt}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathit{X}}_b\\ {\mathit{X}}_t\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathit{P}}_{be}+{\mathit{P}}_{bw}\\ {\mathit{P}}_{tw}\end{array}\right)\end{array}(1)

式中：{\mathit{M}}_{\mathrm{b}}和{\mathit{M}}_{\mathrm{t}}分别为桥梁和列车的质量矩阵；{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}，{\mathit{C}}_{\mathrm{t}}，{\mathit{K}}_{\mathrm{b}}和{\mathit{K}}_{\mathrm{t}}分别为桥梁和列车的阻尼矩阵和刚度矩阵；{\mathit{C}}_{\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{b}}，{\mathit{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{b}}，{\mathit{K}}_{\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{b}}和{\mathit{K}}_{\mathrm{t}\mathrm{b}}为车桥耦合系统中由桥梁振动速度引起的阻尼矩阵和刚度矩阵；{\mathit{C}}_{\mathrm{b}\mathrm{t}}，{\mathit{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{t}}，{\mathit{K}}_{\mathrm{b}\mathrm{t}}和{\mathit{K}}_{\mathrm{t}\mathrm{t}}为车桥耦合系统中由列车振动速度引起的阻尼矩阵和刚度矩阵；{\mathit{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}}为作用在桥梁结构上的列车自重荷载；{\mathit{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{w}}和{\mathit{P}}_{\mathrm{t}\mathrm{w}}分别为作用在桥梁和列车上的风荷载；{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}和{\mathit{X}}_{\mathrm{t}}分别为桥梁和列车的位移。

2.4　脉动风及车-桥系统风荷载模拟

为便于计算研究，将作用在车-桥系统上的风荷载分解成2部分，平均风带来的静风力和脉动风带来的抖振力。由此可将系统中各个位置的风速视为一维多变量的平稳高斯随机过程。本文采用谐波合成法对脉动风场进行模拟，将其近似为顺桥向若干点处随机风波的合成^［17-18］，本文取时间间隔为0.1 s，全桥长843.2 m，顺桥向每隔30 m取1个风速模拟点，本文模型共29个模拟点，相邻模拟点间各个位置的脉动风速采用线性内插法进行计算^［19］。图7为平均风速为35 m · s^－1时第1个模拟点桥面高度处的水平脉动风速时程曲线。

桥梁任意模拟点i所受风压W_i为

W_i=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho {\left(U_{\mathrm{0}}+u_i\left(t\right)-v\right)}^{\mathrm{2}}（2）

式中：\rho为空气密度；U_{\mathrm{0}}为平均风速；u_i\left(t\right)为脉动风速；v为桥梁振动速度。

则i点所受风荷载为

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{H}}=W_{i}HL{C}_{\mathrm{H}}\\ F_{\mathrm{V}}=W_{i}BL{C}_{\mathrm{V}}\\ M_{\mathrm{T}}=W_i{B}^{\mathrm{2}}L{C}_{\mathrm{M}}\end{array}\right.（3）

式中：F_{\mathrm{H}}，F_{\mathrm{V}}和{\mathrm{M}}_{\mathrm{T}}分别为桥梁所受的横向力、升力和扭矩；H为桥梁高度；B为桥梁宽度；L为梁端长度；C_{\mathrm{H}}，C_{\mathrm{V}}和C_{\mathrm{M}}分别为桥梁的阻力系数、升力系数和扭矩系数。

将W_i代入并忽略掉与U_{\mathrm{0}}无关的微小量后可得

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{H}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho HL{C}_{\mathrm{H}}\left(U_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{U}_{\mathrm{0}}{u}_i\left(t\right)-\mathrm{2}{U}_{\mathrm{0}}v\right)\\ F_{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho BL{C}_{\mathrm{L}}\left(U_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{U}_{\mathrm{0}}{u}_i\left(t\right)-\mathrm{2}{U}_{\mathrm{0}}v\right)\\ M_{\mathrm{T}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho B^{\mathrm{2}}L{C}_{\mathrm{H}}\left(U_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{U}_{\mathrm{0}}{u}_i\left(t\right)-\mathrm{2}{U}_{\mathrm{0}}v\right)\end{array}\right.（4）

式中公式展开后含U_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}项所表示的就是桥梁所受的静风力荷载；含U_{\mathrm{0}}{u}_i\left(t\right)项所表示的就是桥梁所受的脉动风抖振力荷载；含U_{\mathrm{0}}v项所表示的就是桥梁的空气动力阻尼项，这一部分计入结构阻尼矩阵。列车所受风荷载计算过程与桥梁相同。

3 不同风屏障透风率下重载铁路刚构-连续梁车桥耦合振动仿真计算结果分析

本文采用美国六级谱模拟轨道不平顺，机车为SS₄型电力机车，外形尺寸为15.2 m×3.1 m×4.04 m，轴重23 t，货车为C₈₀型敞车，外形尺寸为12 m×3.284 m×3.767 m，重车轴重25 t，空车轴重5 t。

列车编组工况见表2。依据规范将桥址位置1990年—2020年间最大风速换算得到本桥桥面处有车风速范围为30.50~34.98 m · s^－1，基于安全考虑选取风速为35 m · s^－1。该桥梁设计时速为80 km · h^－1，考虑列车位于单线迎风侧、单线背风侧和双线行车3种位置，如图8所示。布置0%，20%，40%和60%透风率和无风屏障共5种风屏障情况下，共计计算45种工况下的车桥耦合振动响应。

3.1　风屏障透风率对重载铁路桥梁动力响应的影响

根据上述风-车-桥耦合振动仿真计算与分析模型及车桥系统三分力系数实测结果，对重载货运列车以不同车速、不同编组通过设置不同透风率风屏障刚构-连续梁桥开展系统的风-车-桥系统动力学仿真计算与分析研究。

以列车行车速度80 km · h^－1、轻重混编编组为例，单线背风和单线迎风工况下第8跨桥梁跨中位移时程曲线如图9所示。

由图9可知：相比于迎风侧行车工况，列车位于背风侧行车工况时产生的桥梁跨中横向位移峰值更大，这是因为桥梁横向位移峰值是横向风荷载效应和列车偏载效应综合作用的结果，列车位于背风侧行车工况时的横向风荷载效应和列车偏载效应同向叠加，而列车位于迎风侧行车工况时的横向风荷载效应和列车偏载效应反向抵消；在列车上桥初期还未行驶到第8跨时，桥梁横向位移主要受横风荷载效应的影响，故随着风屏障透风率增大，桥梁所受风荷载减小，桥梁的跨中横向位移也明显减小；随着列车运行到趋于满布第8跨桥梁（时程曲线30~40 s左右时间段），桥梁的横向位移随透风率的增大而产生的变化不明显，这是因为列车运行至该桥梁区段时，桥梁横向位移除了受横风荷载效应的影响，列车所受横风荷载效应也通过轮轨相互作用传递给桥梁，故桥梁横向位移峰值并未因风屏障透风率增大而明显减小；风屏障透风率对于桥梁竖向位移影响不大，这是因为桥梁跨中竖向位移主要受列车荷载效应的影响。

当列车分别为空载、混编、满载编组以行车速度80 km · h^－1通过桥梁时，主梁跨中横向位移最大值见表3。由表3可知：随着货物列车由空载、混编、满载编组所致列车总轴重的增加，列车迎风工况运行时的跨中横向位移减小，背风工况运行时的跨中横向位移增大，原因在于列车位于迎风工况的偏心荷载效应与横向风荷载效应反向抵消，而列车位于背风工况的偏心荷载效应与横向风荷载效应同向叠加。

由前述分析结果可知，桥梁横向位移在列车上桥初期随透风率的增大而明显减小，而当列车运行趋于满布桥梁时，桥梁的横向位移随透风率的增大变化不明显，所以桥梁的横向位移峰值随透风率的增大变化不明显。

表4为单线迎风行车工况下桥梁的跨中横向和竖向最大加速度。由表4可知：列车轻重混编时桥梁的横向加速度最大，与桥梁横向动位移最大值类似，桥梁的横向加速度最大值受风屏障透风率影响较小；桥梁的竖向加速度主要受列车总荷载效应的影响，而风屏障透风率影响几乎为零。

3.2　风屏障透风率对重载铁路列车动力响应的影响

单线迎风行车工况下，当列车分别为空载、混编、满载编组以行车速度80 km · h^－1通过桥梁时，列车的横、竖向加速度随风屏障透风率的变化如图10所示。由图10可知，列车的横、竖向加速度受风屏障透风率影响不太明显，这是因为作用于列车上的平均风载效应远大于脉动风载效应，车体振动加速度主要由脉动风载效应产生，而脉动风载效应对货物列车而言影响非常有限，故整体而言，风屏障透风率对重载铁路货物列车车体振动加速度影响较小。

当列车分别为空载、混编、满载编组以行车速度80 km · h^－1通过桥梁时，列车的轮重减载率和脱轨系数随风屏障透风率的变化如图11和图12所示。

由图11和图12可见：对于空载、满载和轻重混编3种工况，设置风屏障都能够降低列车的轮重减载率和脱轨系数；相比于满载编组列车，空载和轻重混编编组列车的动力响应对风屏障透风率的变化更为敏感，因为满载编组的轴重较大，受到风荷载影响较小，空载编组轴重较轻，受风荷载影响较大；各种工况下，列车的脱轨系数均满足规范要求，而当风屏障透风率达到60%时，轮重减载率超出限值，为了保证列车在本文所分析桥梁在设计速度80 km · h^－1的运行安全性，建议桥上设置40%透风率的风屏障。

4 结论

（1）桥梁横向位移峰值在列车上桥初期随透风率的增大明显减小，而当列车运行趋于满布桥梁时，桥梁的横向位移峰值随透风率的增大变化不明显。

（2）设置风屏障都能够降低列车的轮重减载率和脱轨系数，且随着风屏障透风率的降低，列车的脱轨系数和轮重减载率峰值明显减小；相比于满载编组列车，空载和轻重混编编组列车的动力响应对风屏障透风率的变化更为敏感。

（3）对本文所研究的桥梁而言，轮重减载率为强风作用下重载铁路刚构-连续梁桥行车安全性的控制指标，为保证该桥在风速35 m · s^－1强风作用下，重载列车能够以设计车速80 km · h^－1通过桥梁的行车安全性，建议设置40%透风率的风屏障。

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