基于长波平顺性的400 km · h^-1高速铁路连续梁桥徐变变形控制

Research on Creep Deformation Control of Continuous Girder Bridge of 400 km · h^-1 High-Speed Railway Based on Long-Wave Regularity

摘要

基于实测轨道平顺性数据，采用车辆-轨道耦合动力仿真方法，综合考虑温度变化、列车荷载、徐变和沉降等因素的影响，进行400 km · h^-1高速铁路连续梁桥徐变变形控制研究。结果表明：400 km · h^-1高速列车车体垂向敏感波长为163 m，横向敏感波长为227 m；为保证轨道高低不平顺与车体垂向加速度的适应性，采用60 m中点弦测值控制轨道长波平顺性；车体垂向加速度与轨道高低不平顺之间呈线性相关；徐变与沉降为控制连续梁桥轨道长波平顺性的主要因素，支座位置处长波平顺性较差；400 km · h^-1连续梁桥桥上线路允许桥梁自身总变形引起的车体垂向加速度阈值为0.822 m · s^-2，400 km · h^-1主跨不大于百米连续梁桥徐变变形阈值宜设为9.5 mm。

Abstract

Based on the measured track regularity data, the vehicle-track coupling dynamic simulation method was used to study the creep deformation control of 400 km · h^-1 high-speed railway continuous girder bridge considering the influence of temperature change, train load, creep and settlement. The results show that the vertical sensitive wavelength of 400 km · h^-1 high-speed train carbody is 163 m, and the transverse sensitive wavelength is 227 m. In order to ensure the adaptability of the longitudinal level irregularity of the track and the vibration acceleration of the carbody, the chord length of 60 m is used to control the long-wave irregularity of the track. There is a linear correlation between the vertical acceleration of the car body and the track longitudinal level irregularity. The creep and settlement are the main factors to control the long-wave ride comfort of continuous beam bridge. The long-wave ride comfort of bearing and mid-span is poor. The threshold of vertical acceleration of the car body caused by the total deformation of the 400 km · h^-1 continuous girder bridge is 0.822 m · s^-2. It is suggested that the creep deformation threshold value of the continuous girder bridge of 400 km · h^-1 with main span not more than 100 m should be set at 9.5 mm.

Graphical abstract

高铁连续梁桥在我国铁路桥梁中占比较大^［1］。风、温度等荷载组合作用下，不同跨径的连续梁桥桥面变形有所差异。尽管我国目前高速铁路最高运营速度为350 km · h^-1，但已计划将400 km · h^-1作为未来的发展方向^［2-4］。列车以400 km · h^-1通过连续梁桥时，温度、徐变及沉降变形可能诱发车辆-桥梁耦合异常振动，进而影响列车行驶安全性和舒适性^［5］。

根据现行铁路桥梁设计规范，结构应力在各类荷载组合作用下需满足强度要求，同时在单一荷载作用下，结构变形也不应超过刚度限值。运营期间，不同跨径的连续梁桥往往受到多类荷载共同作用，荷载组合作用下产生的长波不平顺对列车运行品质产生综合影响，因此为保证行车安全舒适，应对连续梁桥变形严格控制。Gou等^［6］基于车辆-轨道-桥梁动力耦合理论，探究了桥梁变形对车-轨-桥动力响应的影响，桥梁变形主要影响车辆竖向动力响应并引起列车产生额外低频振动。翟婉明等^［7-8］考虑桥墩沉降引起的桥梁附加变形，建立车-轨-桥动力耦合模型，得到了桥墩沉降对轨道应力影响远大于列车荷载的结果。Ticona等^［9］探究了温度对轨道-桥梁动力响应的影响，研究表明温度比列车荷载对车-桥动力响应影响更为显著。杨静静等^［10］指出，通过对单个荷载作用桥梁变形进行限值无法实现对行车状态与轨道几何有效控制，应对多种荷载引起总静态变形进行控制。鉴于温度荷载具有明显的周期性特征，高芒芒等^［11］指出，当桥墩沉降保持不变时，桥梁静态变形控制针对的是残余收缩徐变变形。由于中点弦测值与车体响应相关性较强，杨飞等^［12］基于中点弦测法原理，探究了高速铁路轨道长波不平顺与车体垂向加速度相关关系，提出了250~350 km · h^-1的轨道不平顺60 m弦测值控制标准。为保证高速列车400 km · h^-1速度下安全平稳运行，高铁线路需满足高平顺性要求。杨吉忠等^［13］探究了400 km · h^-1高速铁路轨道不平顺敏感波长，提出400 km · h^-1速度下的车体垂向敏感波长为86~136 m，横向敏感波长为136~195 m。TB 10082—2017《铁路轨道设计规范》提出了轨道静态长波高低不平顺验收标准，对于350，300和250 km · h^-1无砟轨道线路静态高低长波不平顺，应分别以7，8和10 mm的60 m弦测值进行控制。李国龙等^［14］基于中点弦测原理，提出了400 km · h^-1高速铁路大跨桥梁轨道静态长波高低不平顺采用60 m弦长6 mm矢距差标准进行验收。

目前学者们主要通过车辆-轨道-桥梁动力耦合振动仿真评估连续梁桥刚度。但由于连续梁桥的荷载组合工况繁多，车-轨-桥动力仿真计算工作量大，难以对连续梁桥刚度进行全面评估，且针对400 km · h^-1高速铁路连续梁桥徐变变形控制研究相对匮乏。为保障400 km · h^-1列车行车性能，本文基于车辆-轨道耦合动力学理论得出400 km · h^-1列车车体垂向加速度与轨道高低不平顺间的相关关系，提出一种基于桥梁静变形快速计算车体垂向加速度方法，研究在温度变化、列车荷载、徐变和沉降等因素影响下，典型连续梁桥的竖向变形特征及影响轨道长波平顺性的关键因素。考虑最不利桥墩沉降，基于桥梁静变形快速计算车体垂向加速度方法，给出不同荷载组合工况下400 km · h^-1连续梁桥徐变变形阈值，并采用车辆-轨道-桥梁动力耦合仿真验证徐变变形阈值合理性，为主跨不大于百米连续梁桥设计提供参考。

1 400 km · h^-1车体垂向加速度与轨道高低不平顺相关关系

1.1　400 km · h ^-1列车车体敏感波长

当轨道不平顺波长与车体敏感波长接近时，车体加速度与轨道不平顺相关性较好。文献［13］分析了400 km · h^-1速度下的高速列车车体敏感波长，垂向与横向敏感波长范围分别为86~136和136~195 m，见表1。

采用CR450AF型动车组，选用某高铁无砟轨道区段实测轨道高低、轨向不平顺，进行车速为400 km · h^-1的车辆-轨道动力耦合仿真，计算车体垂向和横向加速度，并对车体垂向和横向加速度进行功率谱分析。车体垂向和横向加速度的功率谱密度，如图1所示。由图1可见，车体垂向和横向敏感空间频率分别为0.006 1和0.004 4 Hz，取空间频率倒数可得车体垂向和横向空间敏感波长分别为163和227 m。

1.2　中点弦测法

对于轨道静态长波不平顺的管理，我国目前采用固定30和300 m弦的5和150 m矢距校核评价方法。文献［12］表明，基于中点弦测法的轨道不平顺弦测值与车体动力响应匹配较好。在矢距校核评价方法基础上，补充基于固定弦长的中点矢距控制标准，中点弦测法测量示意图如图2所示。图中：L为半弦长，测弦长度为2L。

在计算弦测值时，由于测弦长度远大于2个端点的高程偏差，中点弦测法矢距（简称中点弦测值）可近似取为中间点与前后2点平均值的差^［12］，则i点处测弦长2L的中点弦测值为

y_i=h_i-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(h_{i-L}+h_{i+L})（1）

式中：h_i-L，h_i 和h_i+L 分别为i-L，i和i+L处轨道不平顺。

由式（1）可以看出，采用中点弦测法计算的轨道不平顺弦测值与测弦长度2L有关，合理选取测弦长度是建立400 km · h^-1下轨道不平顺与车体加速度关系的前提。对式（1）作傅里叶变换，得到中点弦测法幅值增益系数H（ω）

H(\omega )=\mathrm{1}-\frac{({\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\omega L}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega L})}{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega L\right)（2）

其中，

ω=2πλ^-1

式中：j为虚数；ω为空间角频率，rad · m^-1；λ为轨道不平顺波长。

由式（2）可知，中点弦测法传递函数受测弦长度和轨道不平顺波长影响。取测弦长度为30~80 m，计算幅值增益系数随不同轨道不平顺波长变化，结果如图3所示。

以H（ω）≥1为有效测量，60，70和80 m弦有效测量波长范围分别为40~120，46~140和53~160 m。文献［12］提出，为确保能够检测到列车车体敏感波长，弦长选择应尽可能涵盖车体敏感波长范围，因此建议300~350 km · h^-1线路轨道静态长波不平顺采用有效测量波长范围为40~120 m的60 m弦中点弦测法测量。由1.1节可知，400 km · h^-1车体垂向敏感波长为163 m，超出60 m弦有效测量波长范围，但考虑到现有200~350 km · h^-1线路轨道长波不平顺管理采用60 m中点弦，为方便管理建议400 km · h^-1线路轨道静态长波不平顺测量仍采用60 m弦长。

1.3　车体加速度与轨道不平顺相关关系

鉴于车辆-轨道检测技术在测量精度上具有局限性，实测轨道动态不平顺波长范围未完全涵盖CR450AF列车的车体敏感波长。基于车辆-轨道耦合动力学理论，叠加实测轨道随机不平顺和余弦型不平顺，开展400 km · h^-1速度下车-轨动力耦合仿真分析，以确定车体垂向加速度和轨道高低不平顺的60 m中点弦测值之间的直线拟合关系，即

a=kx+b（3）

式中：k为拟合关系式斜率，g · mm^-1，g为重力加速度；b为拟合关系式截距，g；a为车体垂向加速度，g；x为轨道高低不平顺的60 m中点弦测值，mm。

选取34条路基区段实测轨道高低不平顺，计算其最大60 m弦测值。基于实测轨道不平顺，采用车辆-轨道动力耦合仿真计算车体垂向振动加速度，得到不同线路、不同高低不平顺60 m弦测值下最大车体垂向加速度，如图4所示。

对图4车体垂向加速度数据进行统计，不同高低不平顺60 m弦测值及其下车体垂向加速度的均值、标准差以及95%置信度上限见表2。偏安全考虑，拟合曲线截距b值取95%置信度区间上限0.047 8g。

为得到400 km · h^-1高速列车车体垂向加速度与轨道不平顺之间的拟合曲线斜率，依据400 km · h^-1高速列车车体敏感波长，分别取波长为120，160与180 m高低不平顺，调整其幅值令其60 m弦测值分别为6，8，10，12，14和16 mm，不同波长下的部分轨道高低不平顺沿里程分布如图5所示。

图6给出了不同不平顺波长激励下车体垂向振动加速度随60 m弦测值的变化。由图6可知：160 m波长余弦不平顺引起的车体垂向加速度最大；随着60 m弦测值不断增大，车体垂向加速度呈线性增大。

对车体垂向加速度与轨道不平顺进行线性拟合，得到160 m波长高低不平顺激励下的车体垂向加速度与高低不平顺60 m弦测值间的相关关系式为

a=0.008 66x+0.000 56（4）

偏安全考虑，400 km · h^-1高速列车敏感波长下拟合曲线斜率k取为160 m波长高低不平顺对应的车体垂向加速度和高低不平顺60 m弦测值相关关系斜率0.008 66g · mm^-1。

综上可知，400 km · h^-1速度对应的车体垂向加速度与高低不平顺60 m弦测值相关关系为

a=0.008 66x+0.047 8（5）

由轨道随机不平顺引起的最大车体垂向加速度为0.478 m · s^-2。

2 荷载作用下连续梁桥变形特征

参考通桥（2017）2368A连续箱梁桥，采用有限元法分别建立40+56+40，40+64+40，48+80+48和60+100+60 m连续梁桥模型。主梁为单箱单室混凝土结构，梁底下缘按二次抛物线变化，边支座中心线至梁端0.75 m，梁缝分界线至梁端0.10 m。主梁材料采用C50混凝土，弹性模量为34.5 GPa。桥墩采用2 m×6 m圆端型重力式桥墩，桥墩材料为C30混凝土，弹性模量为30 GPa。主梁和桥墩采用梁单元模拟，桥墩底部采用固定约束。桥墩与支座采用主从节点连接，其中2号桥墩为固定墩，其余为活动墩。支座与主梁采用刚臂连接。40+56+40 m连续梁桥主梁横截面和有限元模型分别如图7和图8所示。

2.1　自振频率

基于子空间迭代法计算连续梁桥自振频率，各跨连续梁桥竖弯和横弯1阶自振频率见表3。由表3可见：随连续梁桥主跨跨径增大，主梁1阶竖弯自振频率逐渐减小；连续梁桥主梁1阶竖弯自振频率最大为2.454 Hz，1阶横弯自振频率最大为7.187 Hz。

2.2　温度作用

连续梁桥考虑±20 ℃整体升降温。以40+56+40 m为例，±20 ℃整体升降温工况下连续梁桥竖向温度变形和60 m中点弦测值沿桥梁纵向分布分别如图9所示。由图9可见：连续梁桥边跨与主跨整体发生升温上拱与降温下挠现象，各跨跨中竖向位移较大，最大60 m弦测值均出现在主跨跨中。

文献［15］提出，轨道不平顺的波长大于200 m时，不平顺引起的车体垂向加速度幅值很小，可忽略不计。因此采用200 m高通滤波方法对连续梁桥温度变形进行滤波处理，得到±20 ℃整体升降温工况下40+56+40 m连续梁桥经200 m滤波后温度变形的60 m弦测值沿桥梁纵向分布如图10所示。由图10可知：主跨跨中位置的60 m弦测值显著减小，中支座位置的60 m弦测值基本不变。

不同跨径连续梁桥最大竖向升温变形及60 m弦测值见表4。由表4可见：40+64+40 m连续梁桥升温变形经200 m滤波前后60 m弦测值最大，分别为0.44和0.17 mm，均位于主跨跨中。

2.3　列车荷载

列车行驶在连续梁桥上时，桥面变形呈动态变化，列车荷载采用静活载难以反映桥面变形复杂特征。以40+56+40 m连续梁桥为例，将列车简化为移动荷载列加载到连续梁桥，得到车头位于连续梁桥支座及各跨跨中时桥梁的竖向静变形。通过将竖向静变形乘以动力放大系数考虑列车荷载动力作用，动力放大系数μ参考《高速铁路设计规范》7.2.8条规定进行取值，即

\mathrm{1}+\mu =\mathrm{1}+\left(\frac{\mathrm{1.44}}{\sqrt[]{L_{\mathrm{\phi }}}-\mathrm{0.2}}-\mathrm{0.18}\right)（6）

式中：L_φ为荷载作用长度，3跨连续梁桥按1.3倍的平均跨度，且应大于最大跨度。

图11为车头位于40+56+40 m连续梁桥不同位置时桥面竖向变形沿桥梁纵向分布。由图11可见：车头位于主跨右侧支座时，桥面竖向变形及60 m弦测值的最大值均位于中跨跨中，中支座位置处60 m弦测值整体较大；经200 m高通滤波后，各跨跨中及支座处的60 m弦测值较大，建议重点关注支座位置轨道长波平顺性。

各列车荷载工况下，不同跨径连续梁桥最大竖向变形及60 m弦测值见表5。由表5可见：桥面最大竖向变形及60 m弦测值均随连续梁桥主跨跨径增大而增大；列车引起的桥面变形经200 m滤波后的60 m弦测值比经200 m滤波前明显减小，表明列车荷载作用下，连续梁桥大于200 m波长变形在桥梁总变形中占比较大。

2.4　徐变作用

图12给出了10年徐变作用下，40+56+40 m连续梁桥桥面竖向变形及60 m弦测值沿桥梁纵向分布。由图12可见：徐变作用下，连续梁桥边跨跨中桥面竖向变形和60 m弦测值较大；桥面变形经200 m高通滤波后，边跨支座与中跨跨中位置处的60 m弦测值增大。

表6为徐变作用下，不同跨径连续梁桥最大竖向变形和60 m弦测值。由表6可见：连续梁桥桥面竖向变形与60 m弦测值随主跨跨径增大而增大；经200 m高通滤波后，60 m弦测值随主跨跨径增大而减小，表明考虑连续梁桥徐变变形时，超过200 m波长变形在桥梁总变形中占比增大。

2.5　桥墩沉降

根据TB 10621—2014《高速铁路设计规范》，为保证轨道高平顺性，允许相邻桥墩发生5 mm差异沉降。考虑沉降量为5 mm的单墩沉降和多墩沉降，多墩沉降等效为单墩抬升。根据连续梁桥结构特点，分别设置为边墩沉、边墩抬、中墩沉和中墩抬工况。为获取真实钢轨变形曲线，考虑连续梁桥两端为路基，钢轨长度分别从左、右桥塔向后沿纵向各延长100 m，以强迫位移形式模拟桥墩沉降工况，得到钢轨竖向变形并计算其60 m弦测值。不同桥墩沉降工况下，40+56+40 m连续梁桥桥面竖向变形和60 m弦测值沿桥梁纵向分布如图13所示。

由图13可见：边墩沉降工况引起的桥面竖向变形较中墩沉降变形大，边墩沉降为连续梁桥最不利桥墩沉降工况；经200 m高通滤波后，连续梁桥平顺性整体良好，边跨支座附近60 m弦测值较大。

表7为边墩沉降作用下，不同跨径连续梁桥最大竖向变形和60 m弦测值。由表7可见：考虑边墩下沉5 mm时，连续梁桥竖向变形随着主跨跨径增大而减小。

3 400 km · h^-1高速铁路连续梁桥徐变变形阈值

TB 10621—2014《高速铁路设计规范》规定，列车通过桥梁时，各因素共同作用引起的车体垂向加速度不应大于1.3 m · s^-2。桥上轨道不平顺包括轨道随机不平顺与桥梁附加变形，扣除由轨道随机不平顺引起车体垂向加速度，即为由桥梁自身总变形产生的车体垂向加速度限值。由于不同类型荷载相互组合后工况复杂繁多，本节采用1.3节提出的车体垂向加速度快速计算方法，计算不同组合工况下的车体垂向加速度，进而给出400 km · h^-1连续梁桥徐变变形阈值。

3.1　荷载组合工况

温度、列车和沉降工况参考2.2—2.5节。TB 10621—2014《高速铁路设计规范》规定，当无砟轨道桥梁跨度大于50 m时，竖向徐变限值取主跨跨径的1/5 000和20 mm中的较小值。通过将徐变限值乘以系数m，得到对应的各跨连续梁桥徐变变形，其中m取值为0~1.0。为全面考虑运营期间徐变、温度等荷载引起的连续梁桥复杂变形，将温度、列车荷载、沉降与徐变荷载进行相互组合，得到共计616个荷载组合工况。

3.2　车体垂向加速度与徐变变形相关关系

统计不同徐变变形工况下各跨连续梁桥对应的最不利荷载工况及最大60 m弦测值。得到当列车车头位于边跨中支座，连续梁桥升温且边墩沉降时对应的组合工况为最不利荷载工况。表8为不同跨径连续梁桥在不同徐变工况对应的最大60 m弦测值。由表8可见：各跨连续梁桥最大60 m弦测值随徐变变形增大而增大，主跨64 m连续梁桥较其他跨径连续梁桥桥面竖向变形的60 m弦测值最大，表明40+64+40 m连续梁桥平顺性控制较其余跨径梁桥更为严格。

基于1.3节提出的车体垂向加速度快速计算式∆a=0.008 66∆x，其中：∆x为桥面竖向变形60 m弦测值，∆a为桥面竖向变形引起的车体垂向加速度。快速计算不同徐变变形工况下，最不利荷载组合引起的最大车体垂向加速度。基于最小二乘法得到各跨连续梁桥最大徐变变形随车体垂向加速度变化曲线，如图14所示。

3.3　连续梁桥徐变变形阈值

根据车体垂向加速度与轨道高低不平顺相关关系，从车体垂向加速度总限值0.13g中扣除由轨道随机不平顺引起的车体垂向加速度0.047 8g，得到允许桥梁自身变形产生的车体垂向加速度阈值0.082 2g，进一步基于车体垂向加速度与最大徐变变形间的相关关系，得到不同跨径连续梁桥徐变变形阈值见表9。由表9可见：当车体垂向加速度达到阈值0.082 2g时，桥梁变形经200 m高通滤波后60 m弦测值为9.685 mm；主跨56，64，80和100 m的连续梁桥最大徐变变形分别为9.93，9.77，13.23和16.74 mm；主跨64 m连续梁桥的徐变变形阈值最小，建议对于主跨跨径不大于百米的连续梁桥徐变变形阈值为9.5 mm。

3.4　徐变变形阈值验证

车辆模型由1个车体、2个转向架和4个轮对组成，考虑车体、转向架和轮轨的横移、沉浮、侧滚、点头和摇头5个自由度，共计35个自由度，轮对和转向架之间通过一系悬挂弹簧阻尼元件连接，转向架和车体之间通过二系悬挂弹簧阻尼元件连接。车辆模型采用二系悬挂的多刚体模型进行模拟，列车编组形式为1拖+6动+1拖。依据400 km · h^-1高速动车组技术，车体参考CR450AF型号动车组建立车辆模型^［16-17］，车辆模型如图15所示。图中：m_c，m_t和m_w分别为车体、转向架和轮对的质量，kg；k_sx，k_sy 和k_sz 分别为二系悬挂元件纵向、横向和垂向的刚度，N · m^-1；c_sx，c_sy 和c_sz 分别为二系悬挂元件纵向、横向和垂向的阻尼，N · s · m^-1；k_px，k_py 和k_pz 分别为一系悬挂元件纵向、横向和垂向的刚度，N · m^-1；c_px，c_py 和c_pz 分别为一系悬挂元件纵向、横向和垂向的阻尼，N · s · m^-1。

车辆系统振动方程为

{\mathit{M}}_{\mathrm{v}}{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{v}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{v}}{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{v}}+{\mathit{K}}_{\mathrm{v}}{\mathit{X}}_{\mathrm{v}}={\mathit{P}}_{\mathrm{v}}（7）

式中：{\mathit{M}}_{\mathrm{v}},{\mathit{C}}_{\mathrm{v}}\mathrm{和}{\mathit{K}}_{\mathrm{v}}分别为车辆振动体系的质量、阻尼和刚度矩阵；{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{v}},{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{v}}\mathrm{和}{\mathit{X}}_{\mathrm{v}}分别为车辆振动体系位移、速度与加速度向量；{\mathit{P}}_{\mathrm{v}}为作用于轮对的荷载向量。

400 km · h^-1高速铁路线路通常采用无砟轨道结构，采用有限元方法建立CRTSⅢ型板式无砟轨道有限元模型^［16］。钢轨采用梁单元模拟，轨道板采用板单元模拟、自密实混凝土和底座板间相互作用以及轨道板和自密实混凝土间相互作用采用刚性连接，扣件采用弹簧阻尼单元模拟，垂向静刚度与阻尼分别为35 MN · m^-1和75 kN · s · m^-1，横向静刚度与阻尼分别为50 MN · m^-1和60 kN · s · m^-1［17］。土工布隔离层采用弹簧阻尼单元模拟，其摩擦阻力等参数参考文献［18］，土工布摩擦系数为0.7。采用弹簧单元模拟地基与轨道之间的相互作用，垂向刚度系数为60 MN · m^-1，阻尼为90 kN · s · m^-1，如图16所示。图中：k_pv，k_bv和k_dv分别为扣件、土工布和地基和轨道之间相互作用的刚度，N · m^-1；c_pv，c_bv和c_dv分别为扣件、土工布和地基和轨道之间相互作用的阻尼，N · s · m^-1。

轨道系统的运动方程为

{\mathit{M}}_{\mathrm{t}}{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{t}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{t}}{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{t}}+{\mathit{K}}_{\mathrm{t}}{\mathit{X}}_{\mathrm{t}}={\mathit{P}}_{\mathrm{t}}（8）

式中：{\mathit{M}}_{\mathrm{t}},{\mathit{C}}_{\mathrm{t}}\mathrm{和}{\mathit{K}}_{\mathrm{t}}分别为轨道振动体系的质量、阻尼和刚度矩阵；{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{t}},{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{t}}\mathrm{和}{\mathit{X}}_{\mathrm{t}}分别为轨道系统位移、速度与加速度向量；{\mathit{P}}_{\mathrm{t}}为作用于轨道体系的荷载向量。

参考2.1节建立连续梁桥的有限元模型。桥梁系统的运动方程为

{\mathit{M}}_{\mathrm{b}}{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{b}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{b}}+{\mathit{K}}_{\mathrm{b}}{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}={\mathit{P}}_{\mathrm{b}}（9）

式中：{\mathit{M}}_{\mathrm{b}},{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}\mathrm{和}{\mathit{K}}_{\mathrm{b}}分别为桥梁体系的质量、阻尼和刚度矩阵；{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{b}},{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{b}}\mathrm{和}{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}分别为桥梁系统位移、速度与加速度向量；{\mathit{P}}_{\mathrm{b}}为作用于桥梁结构的荷载向量。

连续梁桥上轨道不平顺由轨道随机不平顺和温度、徐变及沉降引起的桥面附加变形组成。采用有限元方法计算最不利荷载组合工况下的连续梁桥桥面附加变形，随机不平顺选取某铺设CRTSⅢ型板式无砟轨道路基区段的实测轨道不平顺。

轮轨间法向相互作用力采用经典Hertz非线性弹性接触理论计算。轮轨纵向、横向和自旋蠕滑力首先基于Kalker线性蠕滑理论计算，其次利用S-H-E理论对其进行非线性修正。车辆-轨道耦合动力模型振动方程和数值积分方法参考文献［19］。

考虑连续梁桥徐变、升温和边墩沉降最不利荷载工况，列车以350~450 km · h^-1速度通过各跨连续梁桥，不同车速下列车垂向振动响应如图17所示。由图17可见：随着行车速度增大，车体垂向加速度逐渐增大；列车以400 km · h^-1速度行驶于各跨连续梁桥时，车体垂向加速度均小于0.080 4g，列车垂向平稳性指标最大为2.12，不超平稳性Ⅰ级限值^［20］。列车满足行车性能要求。表明连续梁桥徐变变形阈值设为9.5 mm较为合理。

4 结论

（1）通过车辆-轨道动力耦合仿真分析，400 km · h^-1行车速度下，160 m波长高低不平顺引起的车体垂向加速度最大，该波长为列车车体垂向敏感波长。400 km · h^-1高速铁路车体垂向加速度与轨道高低不平顺经200 m高通滤波后的60 m弦测值间的相关关系为a=0.008 66x+0.047 8。

（2）温度、列车荷载、徐变与沉降作用下，主跨56，64，80和100 m连续梁桥变形经200 m高通滤波后的60 m弦测值最大分别为0.11，0.22，1.81和2.72 mm，徐变与沉降为控制连续梁桥轨道长波平顺性的主要因素。荷载作用下，连续梁桥变形经200 m高通滤波后，其最大60 m弦测值显著减小，表明连续梁桥变形总体以大于200 m波长变形为主，支座与跨中位置处的长波平顺性相对较差。

（3）400 km · h^-1连续梁允许桥面总变形引起车体加速度为0.822 m · s^-2，桥面变形经200 m高通滤波后对应的60 m弦测值为9.685 mm。考虑最不利荷载工况，基于最小二乘法给出了各跨连续梁桥最大徐变变形与车体垂向加速度间的相关关系。

（4）考虑徐变变形达到阈值时的最不利荷载组合工况，列车通过桥梁时的列车振动响应分析结果表明：350和400 km · h^-1速度下，列车行车性能均满足限值要求。建议400 km · h^-1速度下主跨不大于百米连续梁桥徐变变形阈值设为9.5 mm。

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