基于螺栓拉伸刚度的地铁盾构隧道纵向刚度计算

Longitudinal Stiffness Calculation of Metro Shield Tunnel Based on Bolt Tensile Stiffness

摘要

针对现有盾构隧道纵向刚度计算方法缺乏试验验证且未考虑螺栓拉伸刚度等因素影响的不足，首先，理论推导盾构隧道纵向刚度的解析计算方法；然后，以上海地铁盾构隧道为背景，设计并开展缩尺模型试验，通过实测结果验证解析计算方法；最后，以珠三角地区盾构隧道为工程背景，计算盾构隧道纵向刚度。结果表明：由于螺栓预紧力的存在，跨中加载较小时的实测隧道纵向刚度偏大，但随着跨中加载的增加，实测结果与理论计算结果趋于接近，验证了解析计算方法的合理性；珠三角地区盾构隧道在弹性阶段、塑性阶段和塑性变形后的纵向螺栓拉伸刚度依次为2.125 5×10⁶，0.985 9×10⁶和3.185 6×10⁶ N · m^－1，纵向刚度依次为3.306 8×10⁸，1.534 5×10⁸和4.954 3×10⁸ N · m²；考虑到地铁盾构隧道发生纵向变形时，一定范围内的纵向螺栓所处变形阶段存在差别，在实际纵向刚度取值时应根据隧道最大变形导致的纵向螺栓拉伸量来具体分析确定。

Abstract

In view of the deficiency that the existing calculation method for longitudinal stiffness of shield tunnel was lack of experimental verification and did not consider the influence of factors such as bolt tensile stiffness, the analytical calculation method for longitudinal stiffness of shield tunnel was deduced theoretically at first. Then, taking the shield tunnel of Shanghai Metro as the background, a scale model test was designed and carried out, and the analytical calculation method was verified by the measured results. Finally, the longitudinal stiffness of this type of shield tunnel was calculated based on the project background of the shield tunnel in the Pearl River Delta region. The results show that due to the existence of bolt preload, the longitudinal stiffness of the measured tunnel is larger when the mid-span loading is small, but with the increase of the mid-span loading, the measured results tend to be close to the theoretical calculation results, which verifies the rationality of the analytical calculation method. The tensile stiffness of longitudinal bolts of shield tunnels in the Pearl River Delta region in the elastic stage, plastic stage and plastic deformation stage is 2.125 5 × 10⁶, 0.985 9 × 10⁶ and 3.185 6 × 10⁶ N · m^－1, respectively, while the longitudinal stiffness is 3.306 8 × 10⁸, 1.534 5 × 10⁸ and 4.954 3 × 10⁸ N · m², respectively. Considering that there are differences in the deformation stages of the longitudinal bolts in a certain range when the longitudinal deformation of the metro shield tunnel occurs, the actual value of longitudinal stiffness should be determined according to the longitudinal bolt tension amount caused by the maximum deformation of the tunnel.

Graphical abstract

关键词

地铁 / 盾构隧道 / 纵向刚度 / 螺栓拉伸刚度 / 纵向螺栓 / 模型试验

Key words

Metro / Shield tunnel / Longitudinal stiffness / Bolt tensile stiffness / Longitudinal bolts / Model test

地铁盾构隧道是由多个管片环通过纵向接头连接而成的整体。在纵向不平衡外力的影响下，盾构隧道易发生纵向不均匀沉降^［1-3］。由于管片环与纵向接头的刚度差异较大，这种纵向不均匀沉降会引发盾构隧道的纵向结构的改变^［4-6］。盾构隧道纵向刚度作为纵向结构设计的重要组成部分，越来越受到学者们的关注。

目前，盾构隧道纵向分析主要以小泉淳提出的纵向梁-弹簧模型^［7-8］与志波由纪夫提出的纵向等效连续化模型^［9-10］2种模型为主。其中，纵向等效连续化模型因计算方便而得到广泛的应用。基于该模型，田敬学等^［11］提出了盾构法隧道纵向拉压刚度与弯曲刚度的计算方法；Lee等^［12-13］提出了隧道横向刚度有效率的计算方法；叶飞等^［14-15］提出了考虑横向特性的纵向等效刚度计算式；廖少明^［16］提出了盾构隧道纵向等效刚度的计算方法；臧小龙^［17］提出了隧道等效弯曲刚度及隧道极限弯矩的计算方法。

纵向等效连续化模型作为隧道纵向结构理论研究的常用方法，并未考虑纵向接头的影响，为此学者们在原有模型的基础上做出了诸多修正。徐凌^［18］基于盾构隧道纵向均布加载的室内模型试验，提出了广义纵向等效连续化模型，并推导了考虑隧道环缝影响范围的纵向刚度的计算式；李翔宇等^［19］在考虑环缝作用范围、隧道横向刚度和螺栓预应力的基础上，提出了修正纵向等效连续化模型；钟小春等^［20］考虑了管片幅宽、纵向螺栓的数量和预紧力的影响，提出了修正三维纵向结构计算模型；Geng等^［21］考虑了纵向螺栓的刚度和预紧力的影响，建立了盾构隧道纵向等效抗弯刚度计算模型；Yu等^［22］在考虑了纵向螺栓的数量和预紧力等因素的情况下，提出了修正盾构隧道纵向等效模型，推导了盾构隧道纵向刚度的闭合解析解。然而，上述的缩尺模型盾构隧道由于设计上的简化导致纵向接头的拉伸刚度取值不明确，且试验过程中也未对纵向接头的拉伸刚度进行测定，无法用于验证盾构隧道纵向刚度理论计算方法。

综上所述，现有的盾构隧道纵向刚度理论计算方法暂未通过试验进行验证；盾构隧道环缝接头拉伸刚度尚未测定，因此也无法得到实际盾构隧道的纵向抗弯刚度。针对这一研究不足，首先通过理论推导得到盾构隧道纵向刚度解析计算方法；然后以上海地铁盾构隧道为原型设计可考虑纵向螺栓拉伸刚度的缩尺模型盾构隧道，采用简支梁单点加载的思路开展模型隧道纵向刚度测定试验，验证解析计算方法的合理性；最后依托珠三角地区常见地铁单洞单线盾构隧道，根据实际数据计算得到该型盾构隧道纵向刚度。研究成果可为地铁盾构隧道纵向刚度取值分析提供参考。

1 盾构隧道纵向刚度解析解计算

盾构隧道管片环纵向螺栓具有一定的预紧力，当盾构隧道管片环之间的剪力足够大时才可能发生剪切变形^［23］。当管片环缝采用凹凸榫结构时，管片环发生剪切变形需要更大的剪力，因此针对凹凸榫结构的管片在进行盾构隧道纵向挠曲变形分析时，无须再考虑管片环之间的剪切变形。

将盾构隧道看作由均质圆管等间距“切断”为管片环后通过纵向螺栓再次连接而成的圆管结构，由此假设盾构隧道的纵向挠曲变形由2部分组成：一是均质圆管发生的纵向挠曲变形；二是环缝张开导致的纵向挠曲变形。分别对这2部分的纵向挠曲变形进行具体分析。

1.1　均质圆管的纵向挠曲变形

均质圆管的截面惯性矩和纵向刚度分别为

I=\frac{D^{\mathrm{4}}(\mathrm{1}-{\alpha }^{\mathrm{4}})\mathrm{\pi }}{\mathrm{64}}（1）

E{I}_{\mathrm{1}}=\frac{E{D}^{\mathrm{4}}(\mathrm{1}-{\alpha }^{\mathrm{4}})\mathrm{\pi }}{\mathrm{64}}（2）

式中：I为均质圆管的截面惯性矩；D为均质圆管的外径；\alpha为均质圆管的内径与外径的比值；E为均质圆管的弹性模量；E{I}_{\mathrm{1}}为均质圆管的纵向刚度（文中无特别说明时所有参数的单位均采用国际标准单位）。

长度为L、纵向刚度为E{I}_{\mathrm{1}}的简支梁在跨中集中荷载作用下发生的最大纵向挠曲变形S_{\mathrm{1}}为

S_{\mathrm{1}}=\frac{F{L}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{48}E{I}_{\mathrm{1}}}（3）

式中：F为简支梁跨中位置的集中荷载。

1.2　环缝张开导致的纵向挠曲变形

外部荷载作用下，环缝张开导致的纵向挠曲变形可视为2部分：一是全部管片环发生的纵向挠曲变形，由此导致的跨中最大纵向挠曲变形与均质圆管的跨中最大纵向挠曲变形相等，可视为式（3）中的S_{\mathrm{1}}；二是全部管片环环缝张开导致的纵向挠曲变形S_{\mathrm{2}}。下面对环缝张开导致的纵向挠曲变形进行分析。

当环缝张开时，纵向接头将发生拉伸。假设纵向接头的拉伸量与纵向螺栓的拉力成正比，当环缝张开时，第i个纵向接头在拉伸量为{\mathrm{\Delta }}_i时对应的拉力F_i为

F_i=K_S{\mathrm{\Delta }}_i（4）

式中：K_S为纵向接头的拉伸刚度。

由于盾构隧道管片环采用纵向螺栓相连，与其他断面相比，环缝处的抗弯刚度被极大地降低，导致环缝处在较小的弯矩作用下将发生较大的转角变形。因此，假设管片环有n个纵向接头，在弯矩作用下，两相邻管片环端面绕其顶点发生相对转动，当管片环环缝张开角度为\theta时，管片环环缝张开示意图如图1所示。图中：b为管片环的幅宽；b\mathrm{\text{'}}为相邻管片环中心线的距离。

图1中，纵向螺栓的拉伸量与管片环环缝张开角度的关系为

{\mathrm{\Delta }}_i=\mathrm{2}{l}_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}（5）

管片环环缝位置的弯矩表达式为

M={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{F}_i{l}_i（6）

式中：M为管片环环缝发生张开时的弯矩；l_i为第i个纵向接头到管片环顶点的垂直距离。

将式（4）和式（5）代入式（6），得到弯矩与各纵向螺栓的拉伸刚度的关系为

M=\mathrm{2}{K}_S\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{l}_i^{\mathrm{2}}（7）

对于盾构隧道，每1环管片环对应有1个环缝。当环缝发生张开变形时，盾构隧道的整体刚度会有所降低。由结构力学知识可知，当长度为b的简支梁在弯矩作用下发生转角为\theta时，其纵向刚度E{I}_{\mathrm{2}}为

E{I}_{\mathrm{2}}=\frac{Mb}{\theta }（8）

式中：E{I}_{\mathrm{2}}为由管片环环缝张开所对应的纵向刚度。

管片环环缝张开角度\theta一般较小，根据三角函数关系当\theta趋于0时有\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\theta /\mathrm{2})\approx \theta /\mathrm{2}。在此基础上，将式（7）代入式（8），得到

E{I}_{\mathrm{2}}=K_{S}b{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{l}_i^{\mathrm{2}}（9）

式（9）即为管片环环缝张开时盾构隧道纵向刚度E{I}_{\mathrm{2}}的计算式。

1.3　盾构隧道纵向刚度解析解

在跨中集中荷载作用下，长度为L、纵向刚度为E{I}_{\mathrm{2}}的简支梁发生的最大纵向挠曲变形S_{\mathrm{2}}为

S_{\mathrm{2}}=\frac{F{L}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{48}E{I}_{\mathrm{2}}}（10）

盾构隧道在外部荷载作用下发生的最大纵向挠曲变形S_{\mathrm{3}}为

S_{\mathrm{3}}=S_{\mathrm{1}}+S_{\mathrm{2}}（11）

假设盾构隧道理论纵向刚度为E{I}_{\mathrm{3}}，由纵向等效连续化模型可知，纵向刚度相同的简支梁在跨中集中荷载作用下发生的最大纵向挠曲变形S_{\mathrm{3}}为

S_{\mathrm{3}}=S_{\mathrm{1}}+S_{\mathrm{2}}=\frac{F{L}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{48}E{I}_{\mathrm{3}}}（12）

将式（3）和式（10）代入式（12），得到盾构隧道的纵向刚度解析计算式为

E{I}_{\mathrm{3}}=\frac{F{L}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{48}(S_{\mathrm{1}}+S_{\mathrm{2}})}=\frac{E{I}_{\mathrm{1}}E{I}_{\mathrm{2}}}{E{I}_{\mathrm{1}}+E{I}_{\mathrm{2}}}（13）

式（13）中，E{I}_{\mathrm{1}}和E{I}_{\mathrm{2}}分别按式（2）和式（9）计算。又由式（2）与式（9）可知，盾构隧道理论纵向刚度与隧道材料的弹性模量、隧道外径、管片幅宽、纵向接头数量、纵向接头拉伸刚度等参数有关。

2 模型盾构隧道纵向刚度试验设计

2.1　模型管片环

以上海地铁盾构隧道为原型，设计缩尺模型盾构隧道并开展相应的模型试验，对实测结果进行反演分析。上海地铁盾构隧道管片环采用强度为C55的混凝土，厚度为0.35 m；管片环的外径为6.2 m、内径为5.5 m、幅宽为1.2 m。模型盾构隧道管片环采用修正均质圆环，由钢板加工而成，与原型隧道的几何相似比为1∶10。由于原型与模型管片环材质不同，在模型管片环厚度设计时需要采用弯曲变形相似设计理论，按式（14）进行计算^［24］。

C_t=\sqrt[\mathrm{3}]{C_I^{\mathrm{4}}/C_E}（14）

式中：C_t为模型管片环厚度相似系数，即原型管片环与模型管片环厚度的比值；C_I为几何相似系数，即实际管片环与模型管片环的几何相似比；C_E为模型管片环材料弹性模量的相似系数，即实际管片环与模型管片环的材料弹性模量的比值。

已知模型管片环与原型管片环的几何相似比为1∶10，模型管片环钢板的弹性模量为206.0 GPa，原型管片环混凝土的弹性模量为35.5 GPa，得到C_I=\mathrm{10}，C_E=\mathrm{0.172}\mathrm{3}。将其代入式（14），得到

C_t=\sqrt[\mathrm{3}]{C_I^{\mathrm{4}}/C_E}=\mathrm{38.717}\mathrm{3}（15）

在不考虑管片环横向刚度折减系数的情况下^［14］，基于上述计算和几何相似比，设计外径62.0 cm、内径60.6 cm、厚度0.7 cm，幅宽为12.0 cm的模型管片环，实物如图2所示。

2.2　模型纵向接头

考虑到目前暂无实际盾构隧道纵向螺栓的拉伸刚度测试结果，无法进行关于管片环间连接螺栓的相似设计，因此先通过模型试验验证盾构隧道纵向刚度理论计算方法的可行性，在确保理论计算方法可行后，再结合实测纵向螺栓拉伸刚度，求得实际盾构隧道的纵向刚度。

在模型管片环顶部、底部和两侧分别设置4个纵向接头。纵向接头由螺栓、弹簧和角码连接而成，其构造如图3所示。螺栓的长度为90 mm、直径为8 mm；弹簧的直径和长度均为40 mm；角码的边长为50 mm、厚度为5 mm，角码的开孔长度和宽度分别为25和13 mm。

弹簧的压缩刚度未知，即模型盾构隧道纵向接头的拉伸刚度未知，需要对弹簧压缩刚度进行测试。已有研究如文献［13，20-21］均未对纵向接头的拉伸刚度进行测定，为此设计可测定弹簧压缩刚度的弹簧压缩刚度测试装置，如图4所示。该测试装置通过读取吊秤的重量来计算弹簧载荷，并通过固定在方钢两端的百分表读取弹簧形变。在测试过程中，通过逐级加载（通过吊秤读取加载），得到各级加载下的百分表示数，由此得到弹簧载荷与弹簧形变的关系，如图5所示。

由于弹簧预紧力的存在，当弹簧载荷处于0~350 N范围内时，弹簧未被压缩，因此在计算弹簧压缩刚度时不考虑此部分。当弹簧载荷达到350 N后，弹簧开始近似线性地发生压缩变形，且卸载与加载时载荷与变形关系非常接近，计算得到此时纵向接头的拉伸刚度为745 N · mm^－1。

2.3　模型试验过程

模型盾构隧道由36环模型管片环拼接而成，全长4.32 m，其示意图和实物图分别如图6和图7（a）所示。在模型盾构隧道第1环管片环的中心位置设置固定铰支座，在第36环管片环的中心位置设置滑动支座，两支座间的距离为4.20 m。为了测量模型盾构隧道的纵向挠曲变形与管片环的张开量，在模型盾构隧道底部第5，9，12，15，18，22，25，28和32环管片环的中心位置布设9个用于测量纵向挠曲变形的百分表，如图7（b）所示；在第9环、第10环（模型盾构隧道1/4位置）和第18环、第19环（模型盾构隧道1/2位置）之间的环缝顶部、底部和两侧4个位置布设用于测量管片环纵向接头张开量的百分表，如图7（c）所示。

模型试验采用单点加载，加载点位于第18环的管片环中心位置。在加载点处设置加载桶，如图7（a）所示。采用逐级加载，且每次加载4 kg（2个加载桶内各放2 kg砂土），共加载10次，并记下百分表的读数。

3 解析解验证

3.1　模型试验实测结果

图8为模型盾构隧道在逐级加载过程中不同测点对应的纵向挠曲变形，以向下变形为正。从图8中可以看出：每级加载对应的跨中最大变形增量近似相等；当加载重量为4 kg时，由于螺栓预紧力的存在，外部荷载的作用被螺栓预紧力抵消，这导致模型纵向挠曲变形整体偏小，但受模型盾构隧道自重的影响其纵向挠曲变形不为0；随着加载的逐步增加，模型纵向挠曲变形增量也在逐渐增大，且其变形增量趋于稳定。

图9为模型盾构隧道在逐级加载过程中，第9—10环和第18—19环管片环的纵向接头张开量变化。由图9可知：第9—10环管片环的纵向接头张开量约为第18—19环管片环的一半；随着加载的逐渐增大，管片环的纵向接头张开量近似线性增加；两侧纵向接头张开量基本相同；底部纵向接头张开量约为两侧的2倍。

3.2　基于实测的反演计算

假设盾构隧道实测纵向刚度为E{I}_{\mathrm{4}}，由纵向等效连续化模型可知，具有相同抗弯刚度E{I}_{\mathrm{4}}的简支梁在跨中集中荷载作用下发生的实测最大纵向挠曲变形S_{\mathrm{4}}为

S_{\mathrm{4}}=\frac{F{L}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{48}E{I}_{\mathrm{4}}}（16）

变形得到E{I}_{\mathrm{4}}的表达式为

E{I}_{\mathrm{4}}=\frac{F{L}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{48}{S}_{\mathrm{4}}}（17）

已知简支梁长度为4.2 m，先计算得到不同加载及其作用下的实测最大纵向挠曲变形S_{\mathrm{4}}，再将S_{\mathrm{4}}代入式（17），得到模型盾构隧道实测纵向刚度E{I}_{\mathrm{4}}，计算结果见表1。

从表1可以看出：不同的外部荷载下，模型盾构隧道实测纵向刚度E{I}_{\mathrm{4}}总体变化不大；仅在加载重量为4 kg时，螺栓预紧力导致模型纵向挠曲变形整体偏小，进而导致实测反算得到的纵向刚度偏大。

3.3　验证结果

已知模型管片环尺寸为外径62.0 cm、内径60.6 cm、厚度0.7 cm、幅宽12 cm，纵向接头的拉伸刚度为745 N · mm^－1；测量得到模型顶部接头到管片环顶点、底部接头到管片环顶点和侧部接头到管片环顶点的垂直距离分别为0.020，0.586和0.293 m。将上述参数分别代入式（2）、式（9）和式（13），计算得到均质圆管的纵向刚度、管片环环缝张开所对应的纵向刚度和盾构隧道的理论纵向刚度分别为1.305 6×10⁸，4.604 9×10⁴和4.603 3×10⁴ N · m²。图10为模型盾构隧道在逐级加载过程中的理论和实测纵向刚度的对比。由图10可知，当加载重量为4 kg时，螺栓预紧力的存在导致模型理论纵向刚度远大于模型实测纵向刚度；随着模型试验跨中加载的增加，实测盾构隧道纵向刚度与盾构隧道理论计算纵向刚度非常接近。

4 实例验证

4.1　工程背景

珠三角地区（如广州、深圳、佛山等）以及南昌、成都等城市的地铁单洞单线普遍采用外径为6 m的盾构隧道，其管片厚度为0.3 m、管片幅宽为1.2 m；每环管片环设有10根M24纵向螺栓（用于环缝连接），12根M27环向螺栓（用于纵缝连接）。该型盾构隧道的断面图如图11所示。

为了明确纵向螺栓的拉伸刚度，设计了如图12所示的纵向螺栓拉伸刚度测试试验装置并开展试验。先利用图12（a）纵向螺栓拉伸刚度测试装置对纵向螺栓的拉伸刚度进行测试，该装置通过可拉伸的千斤顶进行加载，其加载大小可通过电子秤读取；再利用图12（b）中的百分表和刻度尺分别测量纵向螺栓的纵向变形与横向变形。

为测得不同状态下的纵向螺栓拉伸刚度，对同一根弯螺栓依次进行4次加载试验，每次试验时加载的最大值分别为500，800，1 600和1 600 kg，每次加载到最大值后再进行卸载。

4.2　试验及分析

图13为不同加载下弯螺栓的加载-变形曲线，其中纵向变形以伸长为正，横向变形以螺栓中点与两加载连线之间的弦间距离减少为正。从图13可以看出，弯螺栓的纵向变形与横向变形的总体变化趋势类似。进一步分析不同加载时的变形情况，得到如下结论。

（1）纵向变形时，前2次的加载-变形曲线基本重合；第3次在加载到约1 000 kg时曲线出现明显的折角，其纵向变形增长速度加快，意味着拉伸刚度在加载到约1 000 kg后开始下降。

（2）纵向变形第3次加载到1 600 kg时，弯螺栓纵向拉伸变形约9.6 mm。实际中，环缝张开变形达到10 mm后会出现渗漏水现象，不能继续满足使用要求。卸载后进行第4次加载，得到的加载-变形曲线表明此时弯螺栓的刚度增幅比前3次更为明显，且在拉伸荷载范围内近似为线性。

（3）每次卸载后对螺栓长度进行测量，发现第1次与第2次加载时弯螺栓未发生纵向拉伸塑性变形，而第3次加载时螺栓在纵向上发生了明显的塑性变形，由此可认为，前3次加载到约1 000 kg时弯螺栓处于弹性阶段，其中第3次从1 000 kg加载到1 600 kg时处于塑性阶段；第4次则为塑性变形后卸载再拉伸。根据式（4）与上述分析，分别得到弹性阶段、塑性阶段和塑性变形后，弯螺栓拉伸刚度依次为2.125 5×10⁶，0.985 9×10⁶和3.185 6×10⁶ N · m^－1。

（4）横向变形时，加载到1 600 kg时，弯螺栓纵向拉伸过程中因绷直而导致的最大横向变形约为0.3 mm。假设安装时螺栓位于中心位置，螺栓、螺栓孔直径分别为24和30 mm，则螺栓与螺栓孔内壁间隙为3 mm，由此可认为在本次试验荷载范围内螺栓未与螺栓孔内壁发生接触，测得的拉伸刚度可近似为盾构隧道纵向螺栓的拉伸刚度。

4.3　计算结果

已知珠三角地区地铁盾构隧道的外径和内径分别为6.0和5.4 m，管片幅宽为1.2 m，管片的弹性模量为3.45×10⁴ MPa；根据图11得到纵向接头位置的中心到管片环顶点的垂直距离分别为0.318，1.342，3.000，4.658和5.681 m处的螺栓各2个。将上述参数代入式（2）、式（9）和式（13），得到珠三角地区地铁单洞单线盾构隧道在弹性变形、塑性变形和塑性变形后3个阶段的纵向刚度见表2。值得注意的是，表2是参照图11计算得到的，实际中现场不同拼装点位可能存在一定的差异，但总体相差不大。

由表2可知：管片环之间纵向螺栓在不同阶段的拉伸刚度不同，导致盾构隧道的纵向刚度也不同，其中纵向螺栓塑性变形阶段盾构隧道的纵向刚度最小；塑性变形后盾构隧道的纵向刚度最大，如实际中盾构隧道发生过大纵向变形后，通过注浆纠偏整治并将螺杆再次复紧，此时的纵向螺栓刚度可认为是塑性变形后的刚度。

盾构隧道作为细长管状结构，在发生纵向挠曲变形时，一定范围内的纵向螺栓所处变形阶段并不完全相同，因此在实际取值时需要根据隧道最大变形导致的纵向螺栓拉伸量具体分析。由纵向螺栓拉伸试验可知，螺栓受力过大将发生塑性变形，因此在盾构隧道纵向挠曲变形纠偏整治中，完成整治施工后，应该对管片环纵向螺栓进行复紧。

5 结论

（1）将盾构隧道的纵向挠曲变形考虑为均质圆管发生的纵向挠曲变形和由环缝张开导致的纵向挠曲变形两部分，并假设环缝张开变形时沿内侧顶部发生转动，通过理论推导得到了考虑螺栓拉伸刚度的盾构隧道纵向刚度解析计算方法。

（2）采用简支梁单点加载方案开展了模型盾构隧道纵向刚度试验。由于螺栓预紧力的存在，在跨中加载较小时，实测盾构隧道纵向刚度偏大；随着跨中加载增加，实测盾构隧道纵向刚度与盾构隧道理论计算纵向刚度非常接近。实测结果验证了解析计算方法的合理性。

（3）对珠三角地区典型型式的地铁单洞单线盾构隧道纵向螺栓进行了拉伸试验，得到弹性阶段、塑性阶段、塑性变形后的弯螺栓拉伸刚度依次为2.125 5×10⁶，0.985 9×10⁶和3.185 6×10⁶ N · m^－1；结合盾构隧道纵向刚度解析计算方法，得到该型盾构隧道在各阶段的纵向刚度依次为3.306 8×10⁸，1.534 5×10⁸和4.954 3×10⁸ N · m²。

（4）考虑到地铁盾构隧道发生纵向挠曲变形时，一定范围内的纵向螺栓所处变形阶段并不完全相同。因此，在实际取值时建议根据隧道最大变形导致的纵向螺栓拉伸量具体分析。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52378398)

国家自然科学基金资助项目(52078213)

江西省主要学科学术和技术带头人领军人才项目(20232BCJ22009)