基于改进DTW算法的轨道几何动态检测数据里程偏差校准方法研究

Research on Mileage Deviation Calibration Method of Track Geometry Dynamic Inspection Data Based on Improved DTW Algorithm

摘要

高速铁路轨道几何动态检测数据的绝对里程偏差校准是准确评估轨道几何状态与深入研究轨道几何状态演变规律的基础。针对当前检测数据绝对里程偏差校准精度不足的问题，提出1种线路曲线台账辅助的检测数据绝对里程精细校准方法，通过2种动态时间规整（DTW）变体算法实现检测数据里程的精确校准。首先，使用导数动态时间规整（D-DTW）算法进行检测数据与线路曲线台账数据的粗匹配，实现检测数据的自动分段；然后，采用图形动态时间规整（Shape-DTW）算法实现分段后检测数据中超高通道数据和线路曲线台账数据中的曲线特征点的精准对齐；最后，将线路曲线台账中曲线特征点的准确里程一一对应赋值给检测数据中超高通道数据的曲线特征点，实现对轨道几何动态检测数据绝对里程偏差的精细校准。通过在我国某高速铁路轨道几何动态检测数据集上进行的测试，结果表明：该方法提取的曲线长度误差最大不超过0.8%，校准后同一线路行别区段的多次检测数据在左高低通道数据相关性指标均优于校准前，因而该校准方法是有效性的。

Abstract

The absolute mileage deviation calibration of high-speed railway track geometry dynamic inspection data serves as the basis for accurately evaluating track geometry and deeply studying the evolution laws of track geometry. Addressing the issue of insufficient calibration accuracy in current absolute mileage deviation of inspection data, this paper proposes a refined calibration method for absolute mileage of inspection data assisted by railway line curve ledger. Two Dynamic Time Warping (DTW) variant algorithms are used to achieve accurate calibration of inspection data mileage. Firstly, the Derivative Dynamic Time Warping (D-DTW) algorithm is used to coarsely match the inspection data with the railway line curve ledger data, facilitating the automatic segmentation of the inspection data. Then, the Shape Dynamic Time Warping (Shape-DTW) algorithm is used to realize the accurate alignment of the curve feature points of the superelevation channel data and the railway line curve ledger data in the segmented inspection data. Finally, the exact mileage of the curve feature points in the railway line curve ledger is mapped one-to-one to those in the superelevation channel data in the inspection data, so as to realize the fine calibration of the absolute mileage deviation in track geometry dynamic inspection data. The experimental results show that the maximum error of curve length extracted by this method is less than 0.8% on a high-speed railway track dynamic inspection data set. After calibration, the correlation index of multiple inspection data in the same railway line section outperforms that before calibration, which proves the efficacy of this method.

Graphical abstract

近年来，我国高速铁路建设蓬勃发展，同时基础设施服役状态检测和评价技术水平显著提升。采用高速综合检测列车定期对高铁线路轨道几何状态进行等速动态检测，获得多维的轨道几何动态检测数据，并基于该数据计算偏差峰值及轨道质量指数，分析高铁线路轨道几何不平顺状态，可实现轨道服役状态的客观评价^［1］。由于综合检测列车在检测过程中受轮轨间相对滑动、车轮实际滚动半径、里程标记系统失效等因素影响^［2-3］，不同时间检测的轨道几何动态检测数据在里程上并不能完全对齐，存在里程偏差。里程偏差影响轨道质量状态评估精度，增加人工维修的时间成本，降低天窗利用率，给快速、精确地实施养护维修作业带来困难^［4］。基于此，研究轨道几何动态检测数据的绝对里程精细校准方法具有重要的意义。

轨道几何动态检测数据不仅存在里程偏差的问题，而且在里程维度上还存在数据缺失和数据重复的问题。这是由于里程偏差本身是个误差累积的过程，综合检测列车在检测采集数据过程中为了防止累积里程偏差过大，采用人工、射频标签、GPS标签等手段对里程信息进行了纠正，造成轨道几何动态检测数据中部分里程点出现跳变和回滚，在里程维度上表现为数据缺失和数据重复。而且，不同检测时间点的里程偏差具有随机性，给从时间维度上研究轨道几何不平顺状态的演变规律带来困难。

目前针对轨道几何动态检测数据的里程偏差校准方法，可以分为绝对里程偏差校准和相对里程偏差校准2大类。绝对里程偏差校准方法一般是人工设定1个里程准确的轨道几何动态检测数据序列，以该序列为基准数据，将待校准的轨道几何动态检测数据序列与其对齐进行里程偏差校准。相对里程偏差校准方法是指将2次及以上检测的轨道几何动态检测数据序列进行里程维度上的相对对齐，从而实现相对里程偏差校准。

在利用线路曲线台账数据进行绝对里程偏差校准方法研究方面，秦航远等^［5］提出了基于五点迭代法的里程偏差二次修正方法，但仅在某一波磨区段对该方法进行试验验证及修正。张晨^［6］利用曲线主点处超高数据变化的特征，提出了以归一化相关系数作为波形相似性粗配准模型指标，基于模板匹配思想可提取较大的里程偏差。汪鑫^［7］提出了一种基于局部波形匹配的里程偏差定量评估模型，并采用二次插值方法对里程误差进行修正。

在相对里程偏差校准方法方面，汪鑫等^［8］提出了基于多次检测数据波形匹配的里程偏差修正方法，该方法通过计算相关性系数评判里程偏差，但会产生无效匹配，只能依赖相关系数约束、误差限约束、误差变化率约束识别无效匹配。许贵阳等^［9］提出了高速铁路轨道几何动态检测数据自动预处理方法，该方法采用相关性系数最大化原理对一定范围内多次检测数据进行里程修正。魏晖等^［10］提出基于动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）算法的轨道动静态检查数据匹配方法校正里程偏差，但该方法仅考虑静态检测数据与动态检测数据的里程偏差校准，无法构建多次动态检测数据在时间维度上的关联。余宁等^［11］提出一种基于卷积神经网络的铁路曲线特征点检测算法，该方法可以同时对曲线特征点进行分类和定位，但需要大量的数据标记，实际应用较困难。

由以上分析可知，与相对里程偏差校准方法相比，绝对里程偏差校准方法在实现多次轨道几何动态检测数据绝对里程偏差校准的同时，也完成了多次轨道几何动态检测数据之间的相对里程偏差校准工作，同时更适用于平台化和工程化条件下的轨道几何动态检测数据里程偏差治理。因而，研究绝对里程偏差校准更有意义，但难度也更大。现有的绝对里程偏差校准研究存在以下3点不足：①由于缺乏对实际轨道几何动态检测数据与线路曲线台账数据的关联研究，因而无法获得与实际线路里程准确对应的基准数据序列，影响了校准的绝对精度；②由于轨道几何动态检测数据具有里程密集且里程偏差随机性和变化性强的特点，利用多维轨道几何动态检测数据直接进行里程偏差校准，计算复杂度高，且受轨道几何动态检测数据中噪声数据影响大，无法实现高精度的绝对里程偏差校准；③由于轨道几何动态检测数据的里程偏差在里程上是累积的，且偏差的分布具有不确定性，现有方法大多采用分段校准的方法，一方面没有充分利用整条线路的轨道几何动态检测数据，另一方面数据分段方法具有随机性，缺少理论依据。

本文提出了1种基于改进DTW算法的轨道几何动态检测数据里程偏差校准方法。首先，利用线路曲线台账数据构建与实际线路里程准确对应的曲线台账里程-超高基准数据序列；然后，建立曲线台账里程-超高基准数据序列与检测数据里程-超高通道数据序列的关系，使用导数动态时间规整（Derivative Dynamic Time Warping，D-DTW）算法对检测数据里程-超高通道数据序列进行曲线特征点定位和曲线自动分段；最后，利用基于图形动态时间规整（Shape Dynamic Time Warping，Shape-DTW）算法对分段后的曲线台账里程-超高基准数据序列和检测数据里程-超高通道数据序列进行精细匹配，通过将检测数据里程-超高通道数据序列中曲线特征点的原始里程校准为曲线台账里程-超高基准数据序列中曲线特征点的准确里程，实现轨道几何动态检测数据的绝对里程偏差校准。

1 基于线路曲线台账的基准数据序列构建

为了有效利用线路曲线台账数据进行轨道几何动态检测数据里程偏差校准，建立轨道几何动态检测数据与线路曲线台账数据匹配关联关系是进行里程偏差校准的关键。轨道几何动态检测数据中的超高通道数据准确反映了铁路线路从直线段过渡到曲线段再过渡到直线段的超高参数变化，具有明确的几何特征，而线路曲线台账数据真实记录了铁路线路曲线段的起点里程、终点里程、起缓和曲线线长、终缓和曲线线长、超高等重要参数，因此线路曲线台账数据中的曲线特征点和轨道几何动态检测数据中超高通道数据的曲线特征点具有一一对应的特性。因此，首先构建与实际线路里程准确对应的曲线台账里程-超高基准数据序列。

1.1　轨道几何动态检测数据中超高通道数据的曲线特征点

铁路线路平面线型包含曲线和直线2种。其中，曲线段钢轨外轨顶面高度应高于内轨顶面，形成一定的高度差（即超高），以使得车辆重力的分力抵消其离心力。曲线段由3个部分组成，曲率逐渐变大的起缓和曲线、曲率恒定的圆曲线和逐渐变小的终缓和曲线。

图1为铁路线路平面曲线段及曲线特征点。如图1所示，曲线段中包含4类曲线特征点^［12］，分别为直线段与起缓和曲线段的交点直缓点ZH、起缓和曲线段与圆曲线段的交点缓圆点HY、圆曲线段与终缓和曲线段的交点圆缓点YH、终缓和曲线段与直线段的交点缓直点HZ。易知，直线段无超高，即超高为0；圆曲线段的超高固定为某常数；起缓和曲线段的超高由0线性递增至圆曲线段超高；起缓和曲线段的超高由圆曲线段超高线性递减到0。

根据某线路轨道几何动态检测数据中的超高通道数据，绘制里程-超高波形如图2所示。对比图1和图2可以看出，轨道几何动态检测数据中的超高通道数据真实反映了线路直线段和曲线段的超高变化，且其曲线特征点与线路实际曲线特征点具有一一对应关系。

因轨道高低变化以及综合检测列车在行驶过程中产生的振动，导致轨道几何动态检测数据中的超高通道数据波形呈现震荡变化的特点，因此准确定位超高通道数据中曲线特征点非常困难。

1.2　线路曲线台账数据的曲线特征点

线路曲线台账数据记录了线路各个曲线段的起始里程（即直缓点ZH的里程D_ZH）、终止里程（即缓直点HZ的里程D_HZ）、起缓和曲线线长L_s、终缓和曲线线长L_c和超高绝对值h（即缓圆点超高H_HY和圆缓点超高H_YH的绝对值）。如无特殊说明，D为里程，H为超高。

表1列出了某线路3个曲线段的台账数据。

根据线路曲线台账数据，可以计算每个曲线段各曲线特征点处的里程及超高，结果见表2。如无特殊说明，本文中下角标ZH，HY，YH和HZ分别代表4类特征点。表2中曲线特征点HY和YH处超高的正、负由曲线方向决定。

因此，基于某一线路曲线台账中的所有曲线数据，可以构建该线路曲线台账里程-超高基准数据原始序列\mathit{G}。

\mathit{G}=\left(\begin{array}{cc}{\mathit{D}}_{\mathrm{1}}& {\mathit{H}}_{\mathrm{1}}\\ \begin{array}{l}⋮\\ {\mathit{D}}_{\mathit{k}}\\ ⋮\\ {\mathit{D}}_{\mathit{K}}\end{array}& \begin{array}{l}⋮\\ {\mathit{H}}_{\mathit{k}}\\ ⋮\\ {\mathit{H}}_{\mathit{K}}\end{array}\end{array}\right)（1）

其中，

{\mathit{D}}_k=\left(\begin{array}{c}{D}_{k,\mathrm{Z}\mathrm{H}}\\ D_{k,\mathrm{H}\mathrm{Y}}\\ \begin{array}{l}{D}_{k,\mathrm{Y}\mathrm{H}}\\ D_{k,\mathrm{H}\mathrm{Z}}\end{array}\end{array}\right)

{\mathit{H}}_k=\left(\begin{array}{c}{H}_{k,\mathrm{Z}\mathrm{H}}\\ H_{k,\mathrm{H}\mathrm{Y}}\\ \begin{array}{l}{H}_{k,\mathrm{Y}\mathrm{H}}\\ H_{k,\mathrm{H}\mathrm{Z}}\end{array}\end{array}\right)

式中：K为该线路中曲线段的总个数；{\mathit{D}}_k为该线路第k个曲线的4个曲线特征点的里程向量； H_k 为该线路第k个曲线的4个曲线特征点的超高向量。

由式（1）可知，原始序列\mathit{G}中共包含4K个曲线特征点的里程和超高数据。

1.3　基准数据插值

在对轨道几何动态检测数据进行校准之前，由于曲线台账里程-超高基准数据原始序列\mathit{G}中数据点的个数过于稀疏，增大了与检测数据里程-超高通道数据序列配准的难度，因此本文提出对序列\mathit{G}进行插值，得到曲线台账里程-超高基准数据序列 S。

为了使曲线台账里程-超高基准数据序列与检测数据里程-超高通道数据序列具有相同的采样密度，将曲线台账里程-超高基准数据序列任意2点的间隔设为0.25 m。假设序列\mathit{G}中的2个相邻特征点之间的里程间隔为l m，则需要插入4l个点。对序列\mathit{G}进行线性插值后得到曲线台账里程-超高基准数据序列 S，易知序列 S 中共包含4 000（D_K，HZ-D_1，ZH）个数据点的里程和超高数据。

2 改进的DTW绝对里程精细校准方法

2.1　基于D-DTW的轨道几何检测数据曲线自动分段

由于轨道几何动态检测数据采样间隔较为密集，对整条线路轨道几何动态检测数据进行DTW序列配准计算量较大，所以需要对整条线路进行分段处理。依赖人工分段的方法工作量较大，而随机分段方法又带有过多的偶然性。

本文在前文构建的曲线台账里程-超高基准数据序列基础上，基于D-DTW算法定位检测数据里程-超高通道数据序列的曲线特征点，实现对检测数据里程-超高通道数据序列的自动分段。该方法可以提取包含多组完整曲线特征点的曲线段，为检测数据里程偏差的精细校准奠定基础。

2.1.1　曲线特征点定位

基于轨道几何动态检测数据中的里程和超高通道数据，构建检测数据里程-超高通道数据序列\mathit{T}。

\mathit{T}=\left(\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{1}}& C_{\mathrm{1}}\\ \begin{array}{l}⋮\\ L_p\\ ⋮\\ L_P\end{array}& \begin{array}{l}⋮\\ C_p\\ ⋮\\ C_P\end{array}\end{array}\right)（2）

式中：P为该检测数据中数据点的总个数；L_p为该检测数据第p个数据点的里程；C_p为该检测数据第p个数据点的超高。

对序列\mathit{S}和序列\mathit{T}进行降采样，采样间隔A为256个数据点，即每64 m保留1个数据点。得到降采样后的曲线台账里程-超高基准数据降采样序列{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}和检测数据里程-超高数据降采样序列{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}。

{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}=\left(\begin{array}{cc}{\stackrel{̿}{D}}_{\mathrm{1}}& {\stackrel{̿}{H}}_{\mathrm{1}}\\ \begin{array}{l}⋮\\ {\stackrel{̿}{D}}_b\\ ⋮\\ {\stackrel{̿}{D}}_B\end{array}& \begin{array}{l}⋮\\ {\stackrel{̿}{H}}_b\\ ⋮\\ {\stackrel{̿}{H}}_B\end{array}\end{array}\right)（3）

{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}=\left(\begin{array}{cc}{\stackrel{̿}{L}}_{\mathrm{1}}& {\stackrel{̿}{C}}_{\mathrm{1}}\\ \begin{array}{l}⋮\\ {\stackrel{̿}{L}}_e\\ ⋮\\ {\stackrel{̿}{L}}_E\end{array}& \begin{array}{l}⋮\\ {\stackrel{̿}{C}}_e\\ ⋮\\ {\stackrel{̿}{C}}_E\end{array}\end{array}\right)（4）

其中，

B=\frac{\mathrm{4}\mathrm{000}(D_{K,\mathrm{H}\mathrm{Z}}-D_{\mathrm{1},\mathrm{Z}\mathrm{H}})}{A}

E=\frac{P}{A}

式中：{\stackrel{̿}{D}}_b和{\stackrel{̿}{H}}_b分别为该曲线台账数据序列第b个点的里程和超高；{\stackrel{̿}{L}}_e和{\stackrel{̿}{C}}_e分别为该检测数据序列第e个点的里程和超高。

需要注意的是，为保证能够有效利用线路台账数据的曲线特征点，在对序列\mathit{S}进行降采样时，保留序列\mathit{G}中的数据点。

对序列{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}和序列{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}进行基于D-DTW算法的粗配准。DTW算法采用欧氏距离计算最优翘曲路径，这种方法依赖于序列的幅值而无法感知2条序列的趋势。因此，D-DTW算法通过计算2个序列的导数代替序列幅值进行距离矩阵的计算。

对序列{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}中的超高{\stackrel{̿}{H}}_b进行求导，导数的估算式为

{\stackrel{̿}{H}}_b^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\left({\stackrel{̿}{H}}_b-{\stackrel{̿}{H}}_{b-\mathrm{1}}\right)+\frac{{\stackrel{̿}{H}}_{b+\mathrm{1}}-{\stackrel{̿}{H}}_{b-\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\mathrm{2}\le b\le B-\mathrm{1}（5）

其中并不包括第1个和最后1个数据点，因此令

{\stackrel{̿}{H}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}={\stackrel{̿}{H}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}（6）

{\stackrel{̿}{H}}_B^{\mathrm{\text{'}}}={\stackrel{̿}{H}}_{B-\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}（7）

同理，对序列{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}中的超高{\stackrel{̿}{C}}_e进行求导，导数的估算式为

{\stackrel{̿}{C}}_e^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\left({\stackrel{̿}{C}}_e-{\stackrel{̿}{C}}_{e-\mathrm{1}}\right)+\frac{{\stackrel{̿}{C}}_{e+\mathrm{1}}-{\stackrel{̿}{C}}_{e-\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\mathrm{2}\le e\le E-\mathrm{1}（8）

补充第1个和最后1个数据点，令

{\stackrel{̿}{C}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}={\stackrel{̿}{C}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}（9）

{\stackrel{̿}{C}}_E^{\mathrm{\text{'}}}={\stackrel{̿}{C}}_{E-\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}（10）

基于D-DTW算法的曲线特征点定位步骤如下。

（1）数据输入。输入序列{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}和序列{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}。

（2）初始化。构建B\times E型的误差矩阵\mathit{M}=(M_{be})并初始化为0矩阵。构建翘曲路径矩阵\mathit{W}=\left({\mathit{w}}_{\mathrm{1}}\cdots {\mathit{w}}_{\mathit{r}}\cdots {\mathit{w}}_{\mathit{R}}\right)，{\mathit{w}}_r是1个二维向量，初始值均为0，R=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(B,E\right)。

（3）数据预处理。按照式（5）—式（10），分别求解序列{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}和序列{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}中的超高序列的导数，得到对应的导数序列\mathit{U}和\mathit{V}，并对\mathit{U}和\mathit{V}进行正则化，得

\mathit{U}=\left(U_{\mathrm{1}}\cdots U_b\cdots U_B\right)（11）

\mathit{V}=\left(V_{\mathrm{1}}\cdots V_e\cdots V_E\right)（12）

其中，

U_b={\stackrel{̿}{H}}_b^{\mathrm{\text{'}}}

V_e={\stackrel{̿}{C}}_e^{\mathrm{\text{'}}}

（4）计算误差矩阵。元素M_{be}取值即为U_b与V_e的欧氏距离，由下式计算。

M_{be}={\left(U_b-V_e\right)}^{\mathrm{2}}（13）

（5）更新损失矩阵。从左下角向右上角开始遍历误差矩阵\mathit{M}，根据以下步骤构建B\times E型的损失矩阵\widehat{\mathit{M}}=({\widehat{M}}_{be})。

步骤1，更新\widehat{\mathit{M}}左下角第1个元素{\widehat{M}}_{B\mathrm{1}}。

{\widehat{M}}_{B\mathrm{1}}=M_{B\mathrm{1}}（14）

步骤2，更新\widehat{\mathit{M}}的第1列元素。

{\widehat{M}}_{b\mathrm{1}}=M_{b\mathrm{1}}+M_{(b+\mathrm{1})\mathrm{1}}\mathrm{1}\le b\le B-\mathrm{1}（15）

步骤3，更新\widehat{\mathit{M}}的最后1行元素。

{\widehat{M}}_{Be}=M_{Be}+M_{B(e-\mathrm{1})}\mathrm{2}\le e\le E（16）

步骤4，更新\widehat{M}的其他元素。

\begin{array}{l}{\widehat{M}}_{be}=M_{be}+\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(M_{(b+\mathrm{1})(e-\mathrm{1})},M_{(b+\mathrm{1})e},M_{b(e-\mathrm{1})}\right)\\ \mathrm{1}\le b\le B-\mathrm{1},\mathrm{2}\le e\le E\end{array}（17）

（6）回溯最优翘曲路径。从右上角向左下角遍历损失矩阵\widehat{\mathit{M}}，即从右上角开始，寻找左下方3个元素中值最小的元素。在寻找过程中，需遵循以下3个限制条件：①边界条件，起点为右上角，终点为左下角；②连续性，只能和相邻的元素匹配，不能跨过某个元素；③单调性，路径只能向左下方向前进，不能向右上方向回退。

初始化路径起点{\mathit{w}}_{\mathrm{1}}=\left(\mathrm{1},E\right)，路径终点{\mathit{w}}_R=（B，1）。对于最优路径中任一点{\mathit{w}}_r=\left(b,e\right)，其中r=\mathrm{1,2},\dots ,R-\mathrm{1}，选择{\widehat{M}}_{(b+\mathrm{1},\left.e-\mathrm{1}\right)}，{\widehat{M}}_{\left(b+\mathrm{1}\right.,\left.e\right)}和{\widehat{M}}_{\left(b\right.,\left.e-\mathrm{1}\right)}中最小值的索引组合作为最优路径中下一点{\mathit{w}}_{r+\mathrm{1}}的取值。例如，若{\widehat{M}}_{\left(b+\mathrm{1}\right.,\left.e-\mathrm{1}\right)}最小，则令{\mathit{w}}_{r+\mathrm{1}}=\left(b+\mathrm{1},e-\mathrm{1}\right)。

（7）根据最优翘曲路径，获取序列{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}和序列{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}各个数据点的对应关系，即可根据序列{\mathit{S}}_{\mathrm{1}}中的曲线特征点来定位序列{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}的曲线特征点，得到1组与序列\mathit{G}关联的检测数据粗匹配曲线特征点序列\mathit{Q}，为

\mathit{Q}=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{\mathit{L}}}_{\mathrm{1}}& {\tilde{\mathit{C}}}_{\mathrm{1}}\\ \begin{array}{l}⋮\\ {\tilde{\mathit{L}}}_k\\ ⋮\\ {\tilde{\mathit{L}}}_K\end{array}& \begin{array}{l}⋮\\ {\tilde{\mathit{C}}}_k\\ ⋮\\ {\tilde{\mathit{C}}}_K\end{array}\end{array}\right)（18）

其中，

{\tilde{\mathit{L}}}_k=\left(\begin{array}{c}{\tilde{L}}_{k,\mathrm{Z}\mathrm{H}}\\ {\tilde{L}}_{k,\mathrm{H}\mathrm{Y}}\\ \begin{array}{l}{\tilde{L}}_{k,\mathrm{Y}\mathrm{H}}\\ {\tilde{L}}_{k,\mathrm{H}\mathrm{Z}}\end{array}\end{array}\right)

{\tilde{\mathit{C}}}_k=\left(\begin{array}{c}{\tilde{C}}_{k,\mathrm{Z}\mathrm{H}}\\ {\tilde{C}}_{k,\mathrm{H}\mathrm{Y}}\\ \begin{array}{l}{\tilde{C}}_{k,\mathrm{Y}\mathrm{H}}\\ {\tilde{C}}_{k,\mathrm{H}\mathrm{Z}}\end{array}\end{array}\right)

式中：{\tilde{\mathit{L}}}_k为该线路第k个曲线的4个曲线特征点的里程向量；{\tilde{\mathit{C}}}_k为该线路第k个曲线的4个曲线特征点的超高向量。

经由以上方法可以得到与曲线台账数据的曲线特征点粗匹配的轨道几何动态检测数据中超高通道数据的曲线特征点，但粗匹配的曲线特征点的里程尚不足够精确。

图3为轨道几何动态检测数据曲线特征点定位匹配结果。由图3可知：轨道几何动态检测数据中超高通道数据的曲线特征点里程定位仍具有偏差。但可利用粗匹配的曲线特征点中的直缓点和缓直点对序列 S 和序列 T 进行自动分段。

2.1.2　曲线自动分段

在缺乏先验知识情况下，对于整段轨道几何动态检测数据进行分段可能会破坏曲线段数据曲线特征点的完整性。在粗配准的结果中可以得到与曲线台账数据的曲线特征点对应的轨道几何动态检测数据中超高通道数据的曲线特征点，因此可以根据序列\mathit{Q}对序列\mathit{T}进行曲线分段。

为保证曲线特征点的完整性，第k个曲线分段划分的里程范围为曲线分段k粗匹配的曲线特征点的直缓点和缓直点的里程分别向左、右延伸1个采样间隔A，即该曲线分段里程范围为（{\tilde{L}}_{k,\mathrm{Z}\mathrm{H}}-\mathrm{0.25}A,{\tilde{L}}_{k,\mathrm{H}\mathrm{Z}}+\mathrm{0.25}A）。以该里程范围对序列\mathit{T}进行曲线划分得到第k个曲线分段序列{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}，以同样方式根据序列\mathit{G}对序列\mathit{S}进行曲线划分得到第k个曲线分段序列{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}。

至此，得到序列 T 曲线分段序列{\mathit{C}}_{\mathit{T}}和序列 S 曲线分段序列矩阵{\mathit{C}}_{\mathit{S}}。

{\mathit{C}}_{\mathit{T}}=\left({\mathit{C}}_{\mathit{T},\mathrm{1}}\cdots {\mathit{C}}_{\mathit{T},k}\cdots {\mathit{C}}_{\mathit{T},K}\right)（19）

{\mathit{C}}_{\mathit{S}}=\left({\mathit{C}}_{\mathit{S},\mathrm{1}}\cdots {\mathit{C}}_{\mathit{S},k}\cdots {\mathit{C}}_{\mathit{S},K}\right)（20）

图4为某完整曲线路段的分段结果。由图4可知：分段后的序列{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}能够完整地保留4个曲线特征点，并和序列{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}保持较高的波形相似性。

2.2　基于曲线分段的Shape-DTW绝对里程偏差校准

对序列 S 和序列 T 进行曲线分段后，得到里程间隔为0.25 m的曲线分段序列{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}和序列{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}，本文方法通过对其进行基于Shape-DTW的精细配准进行轨道几何动态检测数据的绝对里程偏差校准。

Shape-DTW是采用形状描述符代表每个数据点进行相似性度量的算法，对密集数据的配准具有更高的精度^［13］。基于曲线分段的Shape-DTW绝对里程偏差校准算法流程如下。

（1）数据输入。输入序列{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}和序列{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}。

（2）数据预处理。提取序列{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}中的超高数据，得到基准序列{\mathit{X}}_k

{\mathit{X}}_k=\left(x_{k\mathrm{1}}\cdots x_{ki}\cdots x_{kI}\right)（21）

式中：I为序列{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}中超高数据点个数；x_{ki}为{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}中第i个超高数据点的超高。

提取序列{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}中的超高数据得到待校准序列{\mathit{Y}}_k

{\mathit{Y}}_k=\left(y_{k\mathrm{1}}\cdots y_{kj}\cdots y_{kJ}\right)（22）

式中：J为序列{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}中超高数据点个数；y_{kj}为{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}中第j个超高数据点的超高。

（3）子序列划分。分别对序列{\mathit{X}}_k和序列{\mathit{Y}}_k进行子序列划分，以\delta为窗口长度，对每个数据点取前后\delta /\mathrm{2}个点，得到{\mathit{X}}_{k,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{q}}和{\mathit{Y}}_{k,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{q}}这2个子序列矩阵。在序列{\mathit{X}}_{k,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{q}}头部和尾部长度不足处使用序列第\mathrm{1}-\delta /\mathrm{2}个值和最后\delta /\mathrm{2}-I个值代替，{\mathit{Y}}_{k,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{q}}同理处理。易知，{\mathit{X}}_{k,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{q}}有I个子序列，{\mathit{Y}}_{k,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{q}}有J个子序列。

（4）对每对{\mathit{X}}_{k,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{q}}和{\mathit{Y}}_{k,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{q}}的子序列执行2.1.1节中基于D-DTW算法的曲线特征点定位的步骤（2）—步骤（6），得到最优翘曲路径矩阵{\mathit{W}}_k。

（5）特征点提取与里程校正。根据最优翘曲路径即可利用序列{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}中曲线特征点来定位序列{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}中的曲线特征点，并将序列{\mathit{C}}_{\mathit{T},k}中曲线特征点的里程校准为序列{\mathit{C}}_{\mathit{S},k}中曲线特征点的里程。

（6）遍历序列{\mathit{C}}_{\mathit{T}}和序列{\mathit{C}}_{\mathit{S}}，即可完成整个检测数据所有曲线特征点的里程精细校准。

图5为某曲线分段精细匹配后的特征点定位结果。由图5可知：经过Shape-DTW绝对里程偏差校准后的检测数据曲线分段的曲线特征点位置比图4更加精准。

3 方法验证

采用以下2种评价方法验证本文方法的有效性。

（1）参考文献［14］的评价方法，采用计算校准后的轨道几何动态检测数据曲线长度（即直缓点与缓直点在里程上的差值）与线路曲线台账中曲线长度的平均绝对误差以及平均绝对误差占比（即平均绝对误差与线路台账曲线长度的比值）进行评价。

（2）采用皮尔逊相关系数、DTW距离以及平均绝对误差作为评价指标对2次检测数据校准前后曲线分段的左高低通道数据序列的相关性进行分析评价。

选取了某高铁线路的12条典型曲线，其编号为1-12。轨道几何动态检测数据采用这12条曲线区段2018年3月至2018年9月共13次轨道几何动态检测数据。

3.1　曲线长度验证

曲线长度为直缓点和缓直点里程之差的绝对值。设L_{\mathrm{q}}为某个曲线实际的曲线长度，L_{\mathrm{d}}为校准后轨道几何动态检测数据中该曲线的曲线长度，由此可得某条曲线长度平均误差\epsilon和曲线长度平均误差占比\rho分别为

\epsilon =\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^n}\left|L_{\mathrm{d}}-L_{\mathrm{q}}\right|（23）

\rho =\frac{\epsilon }{L_{\mathrm{q}}}（24）

式中：n\mathrm{为轨}\mathrm{道几}\mathrm{何动}\mathrm{态检}\mathrm{测次}\mathrm{数}，本文n=13。

校正后检测数据曲线长度平均误差占比分析结果见表3。平均绝对误差及其占比的平均值分别为3.89 m和0.36%。

由表3可知：本文提出的方法的曲线长度平均绝对误差最大不超过7.00 m，平均值3.89 m，平均绝对误差占比最大不超过0.80%，平均值0.36%，说明校准后检测数据曲线长度与实际曲线长度偏差很小，证明了该里程校准方法的有效性。

3.2　相关性验证

对2018年4月10日和2018年5月22日2次轨道几何动态检测数据在12个曲线段的左轨高低不平顺通道数据波形进行相关性评价。

图6为校准前后左轨高低不平顺通道数据波形的里程偏差。由图6可知：校准前存在明显的里程错位，校准后里程偏差明显变小。

相关性评价指标见表4。由表4可知：校准前，2次轨道几何动态检测数据的左高低通道数据在皮尔逊相关系数上甚至呈现负相关，而利用本文方法进行里程偏差校准后，2次检测数据的左高低通道数据表现出更好的相关性，校准后，皮尔逊相关系数平均提高超过了60%；DTW距离反映了校准前后轨道几何动态检测数据的左高低通道数据的匹配程度，校准后的DTW距离普遍低于校准前，平均降低了38.9%，说明2次检测数据的左高低通道数据校准后在里程上实现了更好的对齐。

综上所述，证明了本文校准方法的有效性。

4 结语

本文提出了一种基于改进DTW算法的轨道几何动态检测数据里程偏差精细校准方法。首先，利用线路曲线台账数据构建曲线台账里程-超高基准数据序列，利用轨道几何动态检测数据中的里程和超高通道数据，构建检测数据里程-超高通道数据序列，利用线路台账构建了超高基准数据序列；然后通过建立轨道几何动态检测数据中超高通道数据的曲线特征点与曲线台账数据的曲线特征点的匹配关系，实现了对轨道几何动态检测数据里程偏差的精细校准。该方法利用曲线台账数据的曲线特征点减少了计算复杂度，提出的自动分段方法减少了累积误差，保证了更高的校准精度，并可实现多次轨道几何动态检测数据的绝对里程偏差校准。同时采用实测数据对本文提出的方法进行了试验验证，多次校准后检测数据提取的曲线长度平均绝对误差占比指标最大不超过0.80%，平均值0.36%，2次校准后检测数据中的左高低通道数据皮尔逊相关系数平均提高超过了60%，DTW距离平均降低了38.9%，验证方法的有效性。

虽然本文提出的改进DTW算法对轨道几何动态检测数据里程偏差校准效果较好，但在算法计算效率仍有待进一步提升。后续将进一步开展该方法的平台化和工程化应用研究。一方面基于大数据技术开展算法的分布式并行化计算技术研究，提高算法的计算效率；另一方面，面向实际业务需求，针对普速铁路曲线特征点识别更难的情况，进一步提高普速线路绝对里程偏差校准的精度。

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