钢轨铝热焊接过程传热传质行为计算流体力学数值分析

Numerical Analysis of Heat and Mass Transfer Behaviors in Aluminothermic Welding of Rails Using Computational Fluid Dynamics

摘要

铝热焊在道岔焊接、既有线钢轨维修与断轨抢修中有着广泛的应用。由于铝热焊过程的封闭性，其温度与材料流动难以通过试验的方式进行测量。为此，运用计算流体力学的方法，采用k-ε湍流模型，结合流体体积法，并考虑液态金属的重力、浮力、表面张力与马兰戈尼效应，建立数值分析模型，对浇注和冷却过程不同时刻的传热传质行为进行定量分析，通过相分布特征研究凝固顺序，为后期优化浇注体系、构建新焊剂成分和砂型型式提供基础数据。结果表明：浇注过程中空气被裹挟进入熔池，浇注时间约为11 s，接头冷却至固相线1 641 K以下的时间约为58 s；浇注开始后，不同区域最大温差约为1 400 K，高温区位于轨底，低温区位于轨头；随着浇注的进行，轨头温度升高，轨腰温度先升后降，轨底温度降低；在浇注的最后阶段，不同区域温差缩小，最大约为400 K，高温区位于轨头，低温区位于轨底；在冷却过程中，轨头温度始终最高，轨底温度始终最低，按照轨底、轨腰、轨头的顺序发生凝固。

Abstract

Aluminothermic welding is widely used in switch welding, maintenance of existing rail lines, and emergency repairs of broken rails. However, it is challenging to measure temperature and material flow by experiment methods in the aluminothermic welding process due to its enclosed feature. To address this issue, a computational fluid dynamics method is adopted in this research. The k-ε turbulence model and volume of fluid method are used, and the gravity, buoyancy, surface tension and Marangoni effect of liquid metal are considered. The numerical model is established, the heat and mass transfer behavior of the pouring and cooling stages at different times are quantitatively analyzed. Solidification sequence is studied based on the phase distribution characteristics, providing basic data for optimizing the pouring system, constructing new flux composition, and developing new sand molds in the future. The numerical predicted results show that the air is entrained into the molten pool during pouring, with a pouring duration of approximately 11 s. It takes about 58 s for the joint to cool below the solidus line 1,‍‍641 K. When the pouring process begins, the maximum temperature difference is nearly 1‍,‍400 K, with the highest temperature at the rail bottom and the lowest at the rail head. As the pouring processes, the temperature at the rail head rises, the temperature at the rail waist first increases and then decreases, and the temperature at the rail bottom drops. In the final pouring stage, the temperature difference decreases, and the maximum temperature difference is about 400 K, with the highest temperature at the rail head and the lowest at the rail bottom. During cooling, the temperature at the rail head remains the highest, and the temperature at the rail bottom the lowest, resulting in solidification occurring sequentially from the rail bottom, through the rail waist, and to the rail head.

Graphical abstract

关键词

铝热焊接 / 钢轨 / 传热传质 / 计算流体力学 / 数值分析

Key words

Aluminothermic welding / Rail / Heat and mass transfer / Computational fluid dynamics / Numerical analysis

铁路作为国家重要基础设施、经济发展的先行官，是国民经济的重要组成部分。由于长期承载着大量的货物和人员，优质稳定的钢轨焊接接头是保障铁路运行安全的重要因素。目前，钢轨焊接主要包括铝热焊^［1-2］、闪光焊^［3］、气压焊^［4］和窄间隙电弧焊^［5］。其中，铝热焊作为一种自蔓延高温焊接过程，在道岔焊接、既有线维修及断轨抢修中广泛应用。但是，铝热焊过程类似于铸造过程，接头处难免形成疏松、气孔、夹渣、裂纹、未焊合及咬边等缺陷。因此，研究铝热焊过程的传热传质规律，对于认识和防止缺陷的形成、提升焊接质量具有重要的理论意义和工程应用价值。

很多研究者针对铝热焊接缺陷与接头性能进行了研究工作。张彦文等^［6］认为钢轨铝热焊接头开裂主要是由于疏松缺陷导致的应力集中造成的，通过延长焊接预热时间、降低母材及焊接材料中的S和P元素含量可以减少裂纹的产生。Liu等^［7］认为焊接缺陷降低接头疲劳强度，并在熔合线处产生应力集中，成为潜在的裂纹源；采用适度的材料强度过匹配可以阻碍界面裂纹扩展。张玉华等^［8］发现在钢轨铝热焊中，焊缝的弹性模量、泊松比、屈服强度与基材较为接近，而塑性、抗拉强度和疲劳性能相比于基材均有不同程度的降低，这是由于焊缝材料晶粒粗大、内部缺陷多所导致的。为了提升铝热焊接头质量，部分研究者采用预热和焊后热处理的方式。任金雷^［9］为了精确控制铝热焊的预热效果，对预热气体的流量进行调节控制。宋宏图等^［10］对铝热焊接头进行焊后正火热处理，发现可以消除铸造组织、细化晶粒、提高冲击和拉伸性能。石孟雷^［11］针对铝热焊接头轨头熔合线位置疲劳裂纹问题，发现可以通过焊后正火和回火热处理得到解决，并采用了超声冲击处理提高接头的耐磨性。因此，在实际工程应用中，可以有针对性地采用不同的工艺措施，提高接头质量，防止断轨事件的发生^［12］。

由于钢轨铝热焊过程的封闭性，焊接过程中的产热、传热及材料流动行为难以通过试验的方式进行测量。因此，可以采用计算机仿真的方法进行定量分析。何波等^［13］利用生死单元技术和热-结构耦合功能，模拟出铝热焊动态温度场和动态残余应力场。Weiss等^［14］采用流体体积（Volume of Fluid，VOF）法对不同形状坩埚中钢、渣及空气的多相流动进行了数值研究。高松福等^［15］对钢液的浇注过程和冷却凝固过程进行数值模拟，提出了对焊接工艺的调整和优化方案，并进一步模拟了钢液在型腔中的流动顺序和焊后焊头温度分布情况^［16］。Lima等^［17］在模拟钢液浇注过程时，考虑了热力现象和材料相变的影响，对残余应力进行了仿真计算。Kewalramani等^［18］认为将浇注高温钢液温度设定为2 473 K时，模拟计算结果与试验结果吻合最为良好。但是，目前的模型大多仅针对钢轨铝热焊进行了简单的整体过程仿真，没有考虑高温钢液的受力行为，并且缺乏对高温钢液浇注过程和冷却凝固过程中不同时刻的材料流动和温度变化情况的定量分析。

本文建立钢轨铝热焊过程计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）数值分析模型，采用k-ε湍流模型，结合VOF方法追踪自由表面，通过考虑高温钢液的重力、浮力、表面张力及马兰戈尼效应，在动量守恒方程中引入力学源项；根据数值计算结果，对铝热焊浇注过程和冷却凝固过程中不同时刻的传热传质规律进行定量分析，揭示焊接过程热流特性，为其工艺优化提供基础理论支撑。

1 数值分析模型的建立

将铝热焊过程中的高温钢液视为黏性不可压缩流体，计算域内的材料流动状态设为湍流^［19］，采用瞬态计算方法。高温钢液的化学成分及质量分数^［10］见表1。

1.1　几何模型与网格模型

钢轨铝热焊过程是用砂型夹住2段待焊钢轨，铝热反应生成的高温钢液通过型腔流入待焊钢轨之间，冷却凝固后形成焊接接头。为了减小计算量、节省计算时间，在建立铝热焊CFD模型时仅提取型腔浇口以下部位，将忽略的砂型及其两端的钢轨作为边界条件。网格划分时选择四面体网格类型，共有64 825个节点、335 819个网格单元。铝热焊示意图及型腔的几何模型和网格模型如图1所示。

1.2　自由表面追踪VOF方程

在铝热焊过程中，会出现气泡的掺杂及因流动不连续产生液滴等现象。VOF方法适用于互不扩散和渗透的两相流或多相流的界面追踪，因此，可以用于模拟铝热焊浇注和冷却凝固过程中空气与高温钢液的流动混合状态。将空气设为主相，高温钢液设为次相。VOF方法通过计算相体积分数守恒方程，确定各相的分布。相体积分数φ的守恒方程为

\frac{\partial \phi }{\partial t}+\nabla \left(\mathit{V}\phi \right)=\mathrm{0}（1）

式中：t为浇注和冷却过程的时间； V 为材料流动速度矢量。

因此，计算域内材料的物性参数可以表示为

M=M_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+M_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}（2）

式中：M，M_air和M_steel分别为混合区、空气和高温钢液的物性参数；φ_air和φ_steel分别空气和高温钢液的体积分数。

模型中每个网格单元的填充状态可以进行判断：φ_steel=0代表完全为空气相；0<φ_steel<1代表为空气与高温钢液的混合相；φ_steel=1代表完全为高温钢液相。

1.3　控制方程组

计算流体力学的控制方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程与能量守恒方程，通过求解控制方程组，得到传热传质规律。求解过程中，两相（空气、高温钢液）共用1套控制方程组。瞬态计算过程的控制方程组即质量守恒方程、动量守恒方程及能量守恒方程，表达式分别为

\begin{array}{l}\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)}{\partial t}+\left({\rho }_{air}{\phi }_{air}+{\rho }_{steel}{\phi }_{steel}\right)\times \\ \nabla \mathit{V}=\mathrm{0}\end{array}（3）

\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)\left[\frac{\partial \mathit{V}}{\partial t}+\left(\mathit{V}\nabla \right)\mathit{V}\right]=\left({\mu }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\mu }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right){\nabla }^{\mathrm{2}}\mathit{V}-\nabla P+{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}（4）

\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right) \left(C_{pair}{\phi }_{air}+C_{psteel}{\phi }_{steel}\right)\left(\frac{\partial T}{\partial t}+\mathit{V}\nabla T\right)=\nabla \left[\left({\lambda }_{air}{\phi }_{air}+{\lambda }_{steel}{\phi }_{steel}\right)\nabla T\right]（5）

式中：ρ_air为空气的密度；ρ_steel为钢液的密度；μ_air为空气的粘度；μ_steel为空气的粘度；P为流动压力；{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}为力学源项；C_pair为空气的热容；C_psteel为钢液的热容；T为绝对温度；λ_air为空气的热导率；λ_steel为空气的热导率。

在式（4）中，力学源项{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}主要包括重力{\mathit{P}}_{\mathrm{g}}、浮力{\mathit{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{o}}、表面张力{\mathit{P}}_{\mathrm{s}}与马兰戈尼力{\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}}。熔池金属的受力状态会影响到浇注与冷却过程中的传热传质行为，因此，需要在控制方程中予以考虑。

熔池金属的重力{\mathit{P}}_{\mathrm{g}}可以表示为

{\mathit{P}}_{\mathrm{g}}={\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\mathit{g}（6）

式中： g 为重力加速度。

虽然在模型中将流体考虑为不可压缩流体，流体密度设置为常数。但是，流体的密度会随着温度的变化而变化。因此，可以采用Boussinesq假设考虑由液态金属密度差引起的热浮力{\mathit{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{o}}，可以表示为

{\mathit{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{o}}=-{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\mathit{g}\beta \left(T-T_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{q}}\right)（7）

式中：β为热膨胀系数；T_liq为钢的液相线。

在液态金属的自由表面，流体分子之间的引力会使得高温钢液表面法向上会产生表面张力{\mathit{P}}_{\mathrm{s}}，采用连续表面力（Continuum Surface Force，简写为CSF）模型，将表面张力作为体积力引入动量方程的力学源项，可以表示为^［20］

{\mathit{P}}_{\mathrm{s}}=\gamma \kappa \mathit{n}\left|\nabla {\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}} \right|\frac{\mathrm{2}\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)}{{\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}}（8）

式中：γ为表面张力系数；κ为表面曲率； n 为空气-高温钢液界面法向量。

高温钢液表面的温度分布不均匀会形成表面张力梯度，产生马兰戈尼力{\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}}，同样是熔池材料流动的主要驱动力，可以表示为^［20］

\begin{array}{l}{\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}}=\frac{\partial \gamma }{\partial T}\left[\nabla T-\left(\mathit{n}\nabla T\right)\mathit{n}\right]\left|\nabla {\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}} \right|\times \\ \frac{\mathrm{2}\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)}{{\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}}\end{array}（9）

因此，动量守恒方程中的力学源项{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}可以表示为

{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}={\mathit{P}}_{\mathrm{g}}+{\mathit{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{o}}+{\mathit{P}}_{\mathrm{s}}+{\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}}（10）

1.4　湍流方程

采用k-ε湍流模型，其中湍流动能k和湍流动能耗散率ε可以分别表示为

\begin{array}{l}\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right) \frac{\partial k}{\partial t}+\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)\times \\ \nabla (k\mathit{V})=\nabla \left[\left({\mu }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\mu }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}+\frac{{\mu }_{\mathrm{t}}}{{\sigma }_{\mathrm{k}}}\right)\nabla k\right]+\\ G_{\mathrm{k}}+G_{\mathrm{b}}-\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)\epsilon \end{array}（11）

\begin{array}{l}\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right) \frac{\partial \epsilon }{\partial t}+\left({\rho }_{air}{\phi }_{air}+{\rho }_{steel}{\phi }_{steel}\right)\times \\ \nabla (\epsilon \mathit{V})=\nabla \left[\left({\mu }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\mu }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}+\frac{{\mu }_{\mathrm{t}}}{{\sigma }_{\mathrm{k}}}\right)\nabla \epsilon \right]+\\ \frac{\epsilon }{k}\left[c_{\mathrm{1}}{G}_{\mathrm{k}}+c_{\mathrm{3}}{G}_{\mathrm{b}}-c_{\mathrm{2}}\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)\epsilon \right]\end{array}（12）

其中，

{\mu }_{\mathrm{t}}=\frac{c_{\mathrm{\mu }}\left({\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}+{\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)k^{\mathrm{2}}}{\epsilon }

式中：μ_t为湍流黏性系数；G_k为由于平均速度梯度引起的湍动能；G_b为浮力影响引起的湍动能；c₁，c₂，c_μ，σ_k，σ_ε为湍流经验参数。

1.5　边界条件

计算过程中，计算域内包含空气和高温钢液2项。在浇注过程计算时，设定计算域初始阶段只有空气相，从浇口作为高温钢液相的入口，冒口与出气口为空气相的出口。在冷却凝固阶段，以浇注过程的结果作为其初始条件，浇口、冒口与出气口均为空气相。

设定钢轨预热温度为1 073 K，浇注的高温钢液温度为2 473 K^{［15，18］}。

浇注进入型腔的高温钢液与砂型和钢轨基材接触，考虑其热传导，可以表示为

-\lambda \frac{\partial T}{\partial x}=h_{\mathrm{b}}(T-\mathrm{1}\mathrm{073})（13）

式中：h_b为热传导系数；x代表与壁面的垂直方向。

模型中用到的参量取值^{［14-15，18-19］}见表2。表中：T_sol为钢的固相线；h_bsand和h_brail分别为钢液与砂型和钢轨基材之间的热传导系数。

2 数值模拟结果

2.1　浇注过程

数值计算得到高温钢液浇注过程持续时间约为11 s。对不同时刻的温度和材料流动行为进行定量分析，揭示铝热焊浇注过程中的传热传质规律。

不同时刻高温钢液浇注过程的温度如图2所示。从图2可以看出：焊前预热使得整个型腔温度约为1 073 K；0.5 s时，2 473 K的高温钢液注入型腔，轨底温度逐渐升高，不同区域最大温差近1 400 K；2.5 s时，液面的升高使得轨腰处温度上升；4.5 s时，轨头处温度超过液相线；6.5~10.5 s，随着浇注过程中液面的升高，轨头处的温度继续上升，轨底在热传导的作用下逐渐冷却；在浇注过程接近完成时，轨底温度低于轨腰，轨头处温度最高，不同区域温差逐步缩小，最大温差约为400 K。

高温钢液浇注过程不同时刻的温度分布在试验中是难以测量的。因此，通过数值模拟的方法，可以定量分析充型过程的温度变化规律，指导工艺优化。提取型腔中间位置截面中线上的点（0 mm，0 mm，151.75 mm） （0 mm，0 mm，88 mm） （0 mm，0 mm，15.25 mm）分别作为轨头、轨腰、轨底中点，其不同浇注时刻的温度如图3所示。

从图3可以看出：在浇注开始后，轨头温度为2 150 K，轨腰温度为2 384 K，轨底温度为2 456 K，轨底温度高于轨腰温度，轨头温度最低；随着浇注过程的进行，轨头温度逐渐升高，轨腰温度先升高后下降，轨底温度逐渐降低；在浇注的最后阶段，轨头温度为2 444 K，轨腰温度为2 400 K，轨底温度为2 334 K，轨头温度高于轨腰温度，轨底温度最低。

焊接过程的温度与材料流动是密切相关的，高温钢液浇注过程中不同时刻的相分布如图4所示，中间位置纵截面上的相分布与材料流动速度矢量如图5所示。图中：白色箭头代表材料流动速度矢量。从图4和图5可以看出：第0.5 s时（图4（a）），即浇注过程的起始阶段，在速度矢量图（图5（a））中可以明显看出高温钢液通过浇道进入型腔后，流经轨腰到达轨底，高松福等人^［16］在试验中观测到了这一现象；第2.5 s时（图4（b）），轨底基本完成浇注，由于浇注金属在重力（式（6））的作用下，会对底部金属熔池产生冲击作用，在速度矢量图（图5（b））中可以看出，受到浇注金属冲击作用的液态金属在两侧形成回流，将空气裹挟进入熔池，形成高温钢液与空气的混合相；第4.5 s时（图4（c）），轨腰的浇注基本完成，高温钢液与空气形成了复杂的混合状态，这与高松福等人^［15-16］的研究中浇注过程呈现出均匀液面的结果有所不同，这主要是由于在本研究中考虑了高温钢液的浇注过程中流体的湍流特性^［19］与熔池金属受力状态；第6.5 s时（图4（d）），轨头的浇注基本完成，随着液面的升高，熔池内部的空气在浮力（式（7））的作用下向上运动，速度矢量图（图5（d））所示轨腰处的高温钢液中的空气被排出；第8.5 s时（图4（e）），液面超过轨头，随着液面的上升，轨头处的空气逐渐被排出；第10.5 s时（图4（f）），浇注过程基本完成，型腔基本被高温钢液充满，但是依然有部分空气留在其中。因此，在接头上方留有一定长度的型腔，可以缓慢将空气排出，在接头部位尽可能避免空气的混入。

2.2　冷却凝固过程

由于铝热焊整体冷却过程凝固时间较长，主要对钢轨接头处的冷却凝固过程进行分析。计算得到钢轨接头处高温钢液冷却至固相线1 641 K以下约为58 s。

冷却凝固过程中不同时刻的温度如图6所示。从图6可以看出：冷却至19 s时，底部高温钢液温度率先降低至液相线1 741 K以下；26 s时，钢轨接头部分的高温钢液温度均降至液相线1 741 K以下，且在底部部分区域温度接近固相线1 641 K；33 s时，温度继续降低，直至40 s时，钢轨接头处高温钢液的温度完全接近固相线1 641 K；47 s时，底部温度降至固相线1 641 K以下；54 s时，钢轨接头处的温度普遍降低至固相线1 641 K以下。

提取型腔中间位置截面轨头、轨腰、轨底的中点在不同冷却时刻的温度，结果如图7所示。从图7可以看出：在冷却过程中，轨头温度始终高于轨腰温度，轨底温度最低。通过数值模拟定量分析高温钢液冷却凝固过程的温度变化规律可以看出，轨底的液态金属会率先凝固，其次是轨腰，最后是轨头。

冷却凝固过程中的温度决定型腔内的凝固顺序，可以用液相分数来体现，如图8所示。图中：液相分数为1时，为完全液态金属；液相分数为0时，为完全固态金属；液相分数在0~1之间时，为固液混合状态。从图8可以看出：当冷却至19 s时，底部高温钢液温度降至液相线以下，率先开始发生凝固，此时大部分区域仍然为液相状态；26 s时，随着温度的降低，轨底部分区域液相分数降低，固态金属的含量增大，但是轨腰和轨头依然以液态金属为主；33 s时，钢轨接头大多数区域的液相分数降低至0.5左右，即固态金属逐渐在接头处占据主要形态；40 s时，液相分数进一步下降，轨底处呈现出以固态金属为主的状态；47 s时，由于轨底温度降至低于固相线1 641 K，该部分区域基本完全凝固，轨腰和轨头处也呈现出以固态金属为主的状态；54 s时，钢轨接头接近完全凝固状态。

提取型腔中间位置截面轨头、轨腰、轨底中点在不同冷却时刻的液相分数，如图9所示。从图9可以看出：在冷却凝固的过程中，材料的凝固按照从轨底到轨腰再到轨头的顺序，这样有利于顶部液态金属在重力的作用下填充凝固形成的空腔，提高凝固组织的致密性。高温钢液的冷却凝固时间和顺序直接影响微观组织与接头性能，因此在后期进行铝热焊接工艺优化时，可以通过数值模拟的方式进行定量预测，减少试验的材料与时间成本。

3 结论

（1）采用计算流体力学数值模型，在动量守恒方程中考虑力学源项，对铝热焊浇注过程和冷却凝固过程进行瞬态计算得到的浇注过程持续时间约为11 s，接头处高温钢液冷却至固相线1 641 K以下的时间约为58 s。

（2）在浇注开始后，不同区域最大温差近1 400 K，轨底温度最高，轨头温度最低；随着浇注过程的进行，轨头温度逐渐升高，轨腰温度先升高后下降，轨底温度逐渐降低；在浇注的最后阶段，不同区域温差逐步缩小，最大温差约为400 K，轨头温度最高，轨底温度最低。

（3）基于相分布与材料流动速度矢量对浇注过程材料流动行为进行定量分析，发现浇注的高温钢液在重力作用下对底部熔池造成冲击，形成的回流将空气裹挟进入熔池。随着浇注的进行，熔池中的空气在浮力作用下被逐渐排出。

（4）在冷却凝固过程中，轨头温度始终最高，轨底温度始终最低。因此，高温钢液按照轨底、轨腰、轨头的顺序发生凝固，这有利于顶部液态金属在重力的作用下填充凝固形成的空腔，提高凝固组织的致密性。

参考文献

[1] 刘艳红，李力，胡智博，等.铝热焊用一次性坩埚的研制［J］.中国铁道科学，2004，25（5）：114-117.

[2] LIU Yanhong， LI Li， HU Zhibo， et al. Development of a Single-Use Crucible for Alumino-Thermit Welding ［J］. China Railway Science， 2004， 25 （5）： 114-117. in Chinese

[3] 高松福，崔成林，迟俊杰，等.铁科院ZTK-‍Ⅰ型60 kg · m^－1钢轨铝热焊接材料的研制［J］.中国铁道科学，2008，29（6）：135-140.

[4] GAO Songfu， CUI Chenglin， CHI Junjie， et al. Development of CARS ZTK-‍Ⅰ 60 kg · m^－1 Rail Alumino-Thermit Welding Consumables ［J］. China Railway Science， 2008， 29 （6）： 135-140. in Chinese

[5] 张银花，周清跃，陈朝阳，等.钢轨闪光焊焊接接头轨面横向裂纹成因分析［J］.中国铁道科学，2006，27（1）： 59-63.

[6] ZHANG Yinhua， ZHOU Qingyue， CHEN Chaoyang， et al. Research on Transversal Cracks in the Tread of Flash Welding Joints of Rails ［J］. China Railway Science， 2006， 27 （1）： 59-63. in Chinese

[7] 丁韦，高文会，杨来顺，等.60 kg · m^－1 U71Mn钢轨气压焊热循环分析［J］.中国铁道科学，2003，24（1）：117-120.

[8] DING Wei， GAO Wenhui， YANG Laishun， et al. Analysis on Thermal Cycle for Gas Pressure Welding of Rail U71Mn （60 kg · m^－1） ［J］. China Railway Science， 2003， 24 （1）： 117-120. in Chinese

[9] 宋宏图，李力，丁韦，等.钢轨自保护药芯焊丝自动窄间隙电弧焊工艺及装备研究［J］.电焊机，2011，41（3）：91-94.

[10] SONG Hongtu， LI Li， DING Wei， et al. Technology and Equipment Development of Self-Shielded Flux Cored Narrow Gap Arc Rail Welding ［J］. Electric Welding Machine， 2011， 41 （3）： 91-94. in Chinese

[11] 张彦文，吴立新，王志奋，等.U75V钢轨铝热焊焊接接头开裂分析［J］.焊接技术，2015，44（8）：73-76.

[12] ZHANG Yanwen， WU Lixin， WANG Zhifen， et al. Cracking Analysis of Welded Joint of U75V Rail by Aluminothermic Welding ［J］. Welding Technology， 2015， 44 （8）： 73-76. in Chinese

[13] LIU Y， TSANG K S， TAN Z E E， et al. Investigation on Material Characteristics and Fatigue Crack Behavior of Thermite Welded Rail Joint ［J］. Construction and Building Materials， 2021， 276： 122249.

[14] 张玉华，李澳，胡伟平.钢轨铝热焊焊缝材料与母材力学性能对比分析［J］.高速铁路新材料，2023，2（2）：79-84.

[15] ZHANG Yuhua， LI Ao， HU Weiping. Comparative Analysis of Mechanical Properties of Thermit Welding Material and Base Material ［J］. Advanced Materials of High Speed Railway， 2023， 2 （2）： 79-84. in Chinese

[16] 任金雷.钢轨铝热焊接预热控制设备工艺的研究与应用［D］.北京：中国铁道科学研究院，2018.

[17] REN Jinlei. Research and Application of Preheating Control Equipment Technology for Thermite Welding ［D］. Beijing： China Academy of Railway Sciences， 2018. in Chinese

[18] 宋宏图，王亮明，贾运满，等.正火热处理对高速铁路辙叉铝热焊接头性能的影响［J］.热加工工艺，2012，41（10）：172-174，188.

[19] SONG Hongtu， WANG Liangming， JIA Yunman， et al. Influences of Normalizing Treatment on High Speed Railway Switch Thermit Welded Joint ［J］. Hot Working Technology， 2012， 41 （10）： 172-174， 188. in Chinese

[20] 石孟雷.贝氏体钢轨铝热焊接头焊后处理工艺的研究［D］.北京：中国铁道科学研究院，2020.

[21] SHI Menglei. Research on Post-Weld Treatment Process of Bainite Thermit Welding Joint ［D］. Beijing： China Academy of Railway Sciences， 2020. in Chinese

[22] 魏思恩.钢轨铝热焊伤损分析及预防措施研究［D］.北京：中国铁道科学研究院，2016.

[23] WEI Sien. Analysis and Preventive Measures of Rail Aluminum Heat Welding ［D］. Beijing： China Academy of Railway Sciences， 2016. in Chinese

[24] 何波，孙长青，陈威.铝热焊的温度场及残余应力场有限元分析［J］.焊接技术，2010，39（1）：20-23.

[25] HE Bo， SUN Changqing， CHEN Wei. Finite Element Analysis of Welding Temperature and Residual Stress Field of Thermit Welding ［J］. Welding Technology， 2010， 39 （1）： 20-23. in Chinese

[26] WEISS S， RIEHL I， HANTUSCH J， et al. Numerical Investigation on the Crucible Discharge of Steel and Slag during the Aluminothermic Welding Process ［J］. Archives of Metallurgy and Materials， 2018， 63： 173-180.

[27] 高松福，宋宏图，任金雷，等.钢轨铝热焊接过程的数值模拟及工艺优化［J］.铁道建筑，2021，61（8）：110-113.

[28] GAO Songfu， SONG Hongtu， REN Jinlei， et al. Numerical Simulation and Process Optimization of Rail Thermit Welding Process ［J］. Railway Engineering， 2021， 61 （8）： 110-113. in Chinese

[29] 高松福，任金雷，石孟雷，等.钢轨铝热焊接过程数值模拟研究与试验验证［J］.高速铁路新材料，2022，1（3）：33-37.

[30] GAO Songfu， REN Jinlei， SHI Menglei， et al. Numerical Simulation Analysis of Rail Thermit Welding Process and Experimental Verification ［J］. Advanced Materials of High Speed Railway， 2022， 1 （3）： 33-37. in Chinese

[31] LIMA E A， BERTELLI F， DIAS A P C， et al. Aluminothermic Welding Modeling of Heavy Haul Rails Using the Element Birth and Death Technique ［J］. Journal of Thermal Stresses， 2022， 45 （10）： 793-816.

[32] KEWALRAMANI R G， RIEHL I， HANTUSCH J， et al. Numerical Investigation of the Cooling Stage during Aluminothermic Welding of Rails： Rapid Welding Process without Preheating ［J］. Thermal Science and Engineering Progress， 2023， 37： 101610.

[33] 宇文晅晅.基于FLUENT的铸件充型凝固过程数值模拟［D］.天津：天津理工大学，2012.

[34] YUWEN Xuanxuan. Numerical Simulation of Casting Mold Filling Process Based on FLUENT ［D］. Tianjin： Tianjin University of Technology， 2012. in Chinese

[35] LI M J， CHEN J W， LIAN Y P， et al. An Efficient and High-Fidelity Local Multi-Mesh Finite Volume Method for Heat Transfer and Fluid Flow Problems in Metal Additive Manufacturing ［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2023， 404： 115828.

基金资助

国家自然科学基金资助项目(52405443)

国家重点研发计划课题(2021YFB2601000)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划项目(J2021G10)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2023YJ058)