软硬地层接触面倾角对盾构隧道纵向力学性能的影响

Influence of Interface Inclination Angle of Soft-Hard Strata on Longitudinal Mechanical Properties of Shield Tunnel

摘要

针对现有盾构隧道纵向力学性能研究中较少考虑纵向穿越软硬变化地层，且接触面倾角影响规律尚不清晰的问题，基于实际工程建立盾构隧道-地层三维纵向精细化模型，并提出一种同时考虑管片错缝拼装、纵环向螺栓、地层与隧道接触面真实力学性能的精细化模拟方法；采用改进的Timoshenko梁理论验证模型可靠性，并分析穿越软硬变化地层盾构隧道的纵向力学性能，探讨地层接触面倾角的影响规律。结果表明：盾构隧道沉降量在软硬地层接触面急剧变化并在软硬地层两端趋于稳定，隧道两侧沉降差异在倾角为30°和150°时更为显著；管片张开和错台量集中分布于软硬地层接触面附近，分布范围随倾角增大逐渐向软土层侧移动，最大管片张开和错台量在倾角120°时最大，分别为0.183和1.270 mm；倾角对盾构隧道纵向内力影响较大，大于90°后影响逐渐显著；纵向上，管片纵向螺栓和地层-隧道接触面的变形更为显著。研究结果可为进一步发展盾构隧道纵向分析方法和保障此类盾构隧道的安全运营提供参考。

Abstract

Regarding the issues that existing studies on the longitudinal mechanical properties of shield tunnels rarely consider the longitudinal crossing of soft-hard mutation strata, and the influence law of the interface inclination angle remains unclear, a three-dimensional longitudinal refined model of the shield tunnel-strata is established based on the real project. Besides, a refined simulation method that simultaneously considers staggered segmental assembly, longitudinal and circumferential bolts, and the realistic mechanical property of the interface between the strata and the tunnel is proposed. The improved Timoshenko beam theory is used to verify the reliability of the model, the longitudinal mechanical properties of shield tunnels crossing soft-hard mutation strata are analyzed, and the influence law of the strata interface inclination angle is discussed. The results indicate that the settlement of shield tunnels changes abruptly at soft-hard strata interface and tends to be stable at both ends of the soft-hard strata. Moreover, the settlement difference between two sides of the tunnel is more significant when the inclination angle is 30° and 150°. The distribution of segment opening and dislocation is concentrated near the soft-hard strata interface, the range of which gradually shifts towards the soft soil layer as the inclination angle increases. The maximum segment opening and dislocation occur at an inclination angle of 120°, measuring 0.183 mm and 1.270 mm, respectively. The inclination angle has a significant impact on the longitudinal internal forces of the shield tunnel, becoming increasingly obvious when the angle exceeds 90°. The deformation of segment longitudinal bolts and the strata-tunnel interface is more noticeable in the longitudinal direction. The research results provide reference for further development of analysis methods for longitudinal shield tunnels and for ensuring the safe operation of similar shield tunnel projects.

Graphical abstract

关键词

盾构隧道 / 软硬地层 / 接触面倾角 / 纵向力学性能 / 精细化模型

Key words

Shield tunnel / Soft-hard strata / Interface inclination angle / Longitudinal mechanical properties / Refined model

由于独特的螺栓拼接方式和细长的结构形式，盾构隧道在地面荷载、基坑开挖和水位变化等扰动下易出现过大的纵向变形，这会使隧道结构纵向呈弯曲状，从而导致盾构隧道出现管片张开、错台、角部混凝土破碎掉块和接缝渗漏水等病害，直接影响盾构隧道的正常运营和结构安全^［1-2］。研究表明，对于已建成并投入运营的盾构隧道，引起纵向不均匀沉降的主要原因是地层特性的纵向变化^［3］。特别是盾构隧道所处地质条件多为复杂的软土，不可避免地穿越软硬程度分布不同的地层，地层特性和穿越角度的变化会对工程扰动下盾构隧道的纵向力学性能产生重大影响^［4］。因此，开展不同倾角下穿越软硬变化地层盾构隧道纵向力学性的研究，对于保护盾构隧道结构安全、维护盾构隧道稳定运营具有重要意义。

目前盾构隧道纵向力学性能研究中较少考虑纵向穿越软硬变化地层的问题。针对盾构隧道纵向力学性能相关问题的研究成果，研究方法以理论方法、数值方法结合相似模型试验为主。理论方法中等效连续化模型应用较为广泛^［5］，该模型假设隧道横向为均质圆环，在纵向以等效刚度法把将盾构隧道等效为均质梁。由于应用方便，相关理论研究多在此基础上改进，主要思路是将盾构隧道视为置于弹性地基上的连续梁，导出变形微分方程，再结合边界条件进行求解。典型的地基模型包括Winkle地基模型、双参数Pasternak地基模型和三参数Kerr地基模型等^［6］；连续梁已从早期的半无限弹性直梁改进为可以考虑弯曲变形的欧拉梁^［7］，以及可以同时考虑弯曲变形和剪切变形的Timoshenko梁^［8］等。基于等效连续化模型，盾构隧道纵向变形研究的核心逐渐转变为纵向等效刚度系数的求法与因素分析^［9-10］。尽管当前盾构隧道纵向理论模型发展较为成熟，但始终属于基于纵向方向上的荷载-结构方法，考虑的因素大都围绕隧道结构本身，在荷载的假设上存在不足，弹性地基也难以反映地层的真实特性。

盾构隧道纵向长度较大，开展原型试验的规模大、成本高，且需大型配套设备加载，适用范围也受到较大限制^［11］，现有关于盾构隧道纵向变形的试验研究多为相似模型试验。汪洋等^［12］通过相似模型试验，研究了盾构隧道正交下穿施工导致的既有隧道纵向变位问题，得到隧道变形及附加内力分布规律。Huang等^［13］采用PE管和PE片接头开展了隧道纵向衬砌结构的模型试验，在验证1种基于有限元法的简化程序基础上，分析了岩土参数纵向变化的盾构隧道纵向性能。现有盾构隧道纵向力学性能试验研究大多从管片衬砌结构出发，较少考虑地层及地层纵向不均的影响，部分研究甚至选择将荷载直接施加于结构上，在相似材料的选择和加载方式上存在不足。

在数值方法中，根据对管片间螺栓模拟方法的不同，可以将现有研究分为以下3类。第1类是简化的等效模型，隧道结构被假定为一个均质圆环，螺栓被考虑为衬砌刚度的降低；但该模型不能准确模拟螺栓力学性能，难以确定刚度降低系数值^［14］。第2类模型是多接头环模型，将纵向螺栓视为铰链且不考虑环向螺栓；该模型难以考虑盾构隧道横向变形^［15］。第3种是一类可以同时考虑纵向和环向螺栓的数值计算模型，如梁-弹簧模型、壳-弹簧模型^［16］和三维不连续接触模型^［17-18］等，黄宏伟等^［19］利用有限元软件PLAXIS-GiD建立了盾构隧道三维模型，苏宗贤等^［20］在地层-结构模式的基础上建立了壳-弹簧-接触计算模型。这类数值模型发展较为成熟，能够准确反映盾构隧道纵向变形，但现有研究对地层因素的影响考虑较少，特别是对地层特性纵向变化的考虑较少。

针对盾构隧道纵向穿越软硬变化地层的情况，张景等^［21］通过振动台模型试验展开研究，分析了软硬变化地层加速度以及隧道结构加速度、应变响应频谱特性等；兰庆男等^［22］基于Winkler弹性地基梁理论推导了任意荷载作用下隧道竖向位移计算式，以工程实例验证了理论计算式的合理性；王祖贤等^［23］将盾构隧道视为非均质Winkler地基中的Euler-Bermoulli梁，分析了非均质地基条件下地基变异性对盾构隧道纵向变形和内力的影响；Cheng等^［8］通过改进的Timoshenko梁方法，研究了软硬地层中盾构隧道在荷载作用下的变形特性。现有关于盾构隧道纵向穿越软硬变化地层的研究相对较少、且多以理论研究为主，所用方法在管片螺栓和隧道与地层接触面真实力学性能的考虑上存在不足。

针对上述问题，以上海市某越江盾构隧道工程为背景，建立盾构隧道-地层三维纵向精细化模型，并提出1种能够模拟管片衬砌错缝拼装、纵向及环向螺栓以及地层与隧道接触面真实力学性能的盾构隧道模拟方法；将该数值模型与1种改进的Timoshenko梁理论计算模型进行对比，验证其可靠性；依托建立的数值模型，进一步分析软硬变化地层中盾构隧道纵向力学性能及软硬地层接触面倾角的影响规律。研究结果可用于进一步发展盾构隧道纵向分析方法，以及保障穿越软硬变化地层盾构隧道的安全运营。

1 盾构隧道模型及精细化模拟方法

1.1　模型建立

以上海市某越江盾构隧道工程为背景建立盾构隧道-地层三维纵向精细化模型。该隧道全长9 250 m，每环管片包括5个标准块、2个邻接块和1个封顶块，管片厚度350 mm，内径3 150 mm，断面型式如图1所示。图中：B1—B5表示标准块；L1和L2表示邻接块；F表示封顶块。该工程纵向长度较大，所处地质条件复杂，在纵向上先后穿越粉细砂、粉质黏土和粉砂质泥岩等多个软硬程度不同的地层，且地层间接触面倾角各异。隧道及途径地质纵断面如图2所示。

利用FLAC3D软件建模，建模时不考虑衬砌和围岩间注浆层的影响。模型长200 m，共有管片200环，单个管片环由5个标准块、2个邻接块和1个封顶块组成，管片之间为错缝拼装。隧道模型示意图如图3所示。图中：全局坐标系下以y方向为纵向。建模时，地层选择摩尔-库伦本构关系模型，采用实体Zone单元进行模拟；隧道采用Liner结构单元，该结构的单元力学性能包括壳结构的力学特性，以及Liner结构单元与实体Zone单元间的接触交互作用两个部分。Liner结构单元不仅可以抵抗剪力、轴力和弯矩，还能与实体Zone单元之间发生切向摩擦作用和法向拉压作用，能够模拟衬砌与地层之间的复杂相互作用，如切向的相对错动和法向的分开和接合等。所建模型共有实体单元1 072 800个，对应grid-point结点1 110 987个；衬砌结构单元70 400个，对应node节点52 000个。模型相关参数见表1。

模型中管片错缝拼接时，先通过环向螺栓将管片块拼接成管片环，再通过纵向螺栓将管片环连接成1个纵向三维隧道结构，以Link单元模拟螺栓连接。螺栓连接位置示意图如图4所示。错缝拼接的具体实施方法为：假设螺栓位于管片幅宽的1/4等分处，将每块管片沿幅宽均匀划分为4段，每个管片环沿环向均匀划分为44段；同一环相邻管片在连接处有5对位置重合的node，顺序编号为1—5，在其中2，4节点处各建立1个Link单元，用于模拟环向螺栓；相邻管片环之间共有44个位置重合的node，每隔1个node建立1个Link单元，用于模拟纵向螺栓。这样相邻管片环之间共22个Link单元，其中标准块和邻接块每侧有3个Link单元，封顶块每侧仅1个Link单元。

地层与隧道的交互界面行为包括切向上的黏结与摩擦和法向上的接触与分离，交互作用方式以Interface单元模拟实现。局部坐标系下的力学模型如图5所示。图中：x\mathrm{\text{'}}和y\mathrm{\text{'}}分别沿隧道圆环的切向方向和隧道纵向方向；z\mathrm{\text{'}}指向隧道圆心方向；灰色椭圆形部分表示单个Interface单元，其中局部坐标系中的x\mathrm{\text{'}}和y\mathrm{\text{'}}为切向方向，z\mathrm{\text{'}}为法向方向；A为Interface单元的单位面积；\mathrm{\Delta }{u}_{\mathrm{n}}和\mathrm{\Delta }{u}_{\mathrm{s}}分别为地层-隧道接触面在法向和切向上的相对变形；\tau为单元切向力。

1.2　本构关系和参数选择

每个Link单元具有6个方向的6个自由度，即3个沿轴向的平动自由度（x\mathrm{\text{'}}方向、y\mathrm{\text{'}}方向和z\mathrm{\text{'}}方向）以及绕3个轴向的旋转自由度（r_{x\mathrm{\text{'}}}方向、r_{y\mathrm{\text{'}}}方向和r_{z\mathrm{\text{'}}}方向），每个自由度上拥有独立的一维本构关系和力学性能。Link单元中的抗弯刚度K_R、抗压刚度K_C以及抗剪刚度K_T对结构力学性能有较大影响^［24］，因此主要考虑这3个刚度对应的3个自由度的影响，并将其设定为弹性连接，以弹簧表示，而不考虑螺栓预紧力的影响；3个自由度上弹簧均采用线性屈服理想弹塑性本构关系，即对于接触面单元法向行为（z\mathrm{\text{'}}方向），由具有抗拉强度的线性耦合弹簧控制；切向行为（x\mathrm{\text{'}}方向和y\mathrm{\text{'}}方向）由线性屈服耦合弹簧控制。其余3个自由度设定为刚性连接。单个Link单元耦合弹簧组成及具体连接形式如图6所示，弹簧应力按式（1）计算。

（1）

式中：{\sigma }_{\mathrm{b}}和{\sigma }_{\mathrm{b}\mathrm{f}}分别为弹簧的应力和屈服应力；{\epsilon }_{\mathrm{b}}，{\epsilon }_{\mathrm{b}\mathrm{0}}和{\epsilon }_{\mathrm{b}\mathrm{u}}分别为弹簧的应变、与屈服应力{\sigma }_{\mathrm{b}\mathrm{f}}对应的应变和极限应变；K为弹簧刚度，包含抗弯刚度K_{\mathrm{R}}、抗压刚度K_{\mathrm{C}}以及抗剪刚度K_{\mathrm{T}}。

设法向为拉正、压负，隧道与地层间的接触面特性如图7所示。图中：\phi为切向耦合弹簧摩擦角；\tau \mathrm{\text{'}}为切向耦合弹簧应力；\left|u_{\mathrm{s}}\right|为切向耦合弹簧应变绝对值；\tau {\mathrm{\text{'}}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和\left|u_{\mathrm{s}\mathrm{0}}\right|为切向耦合弹簧最大应力和与之对应的应变；c和c_{\mathrm{r}}分别为切向耦合弹簧黏聚力和残余黏聚力；{\sigma }_{\mathrm{n}}和u_{\mathrm{n}}分别为法向耦合弹簧应力和应变，应变以受压方向为正；f_{\mathrm{t}}和u_n0分别为法向耦合弹簧抗拉强度和与之对应的应变；k_{\mathrm{s}}和k_{\mathrm{n}}分别为切向和法向耦合弹簧的刚度。

图7（a）为接触面剪切强度特性，此时隧道和地层接触面抗压强度较高，无须考虑压缩失效问题，最大剪应力为

（2）

图7（b）和图7（c）为法向和切向耦合弹簧对应本构关系，相应参数满足

{\sigma }_{\mathrm{n}}=k_{\mathrm{n}}{u}_{\mathrm{n}}\hspace{1em}{u}_{\mathrm{n}\mathrm{0}}\le u_{\mathrm{n}}（3）

（4）

式（3）中，圆形隧道的接触面刚度可按文献［25］中的经验式计算，即

k_{\mathrm{n}}=k_{\mathrm{s}}=\mathrm{100}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left[\frac{\left(K_{\mathrm{b}}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}{G}_{\mathrm{b}}\right)}{\mathrm{\Delta }{z}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right]（5）

式中：K_{\mathrm{b}}和G_{\mathrm{b}}分别为邻接单元的体积模量和剪切模量；\mathrm{\Delta }{z}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为邻接单元在法向方向上的最大长度。

根据已有研究^［25］，选择管片螺栓参数、隧道-地层接触面参数见表2。

由图7接触面特性可知：当接触面法向受压时，最大剪应力随之不断增大；当法向受拉时，最大剪应力等于切向耦合弹簧的黏结强度。若拉力达到法向耦合弹簧抗拉强度时，衬砌出现拉伸失效，黏结强度c以残余黏结强度c_r替代，抗拉强度f_t变为零；但当隧道和地层重新接触产生压力时，切向交互界面行为又会恢复原状。基于这种变形特性，本文模型不仅能模拟管片结构与土体之间的摩擦作用，还可以真实模拟二者之间的分离及随后的重新接触。

2 模型验证

数值模拟研究的合理性常以现场监测或试验验证，但盾构隧道纵向力学性能研究需要以一段较长的隧道为研究对象，监测隧道纵向变形和内力的难度较大，现场资料较少，而开展纵向试验受模型尺寸和试验成本限制较大，现有试验研究存在不足。为此，考虑利用一种已被试验验证合理的理论方法作为替代，通过对比验证，证明所建立精细化盾构隧道模型的可靠性。

在隧道纵向理论方法研究中，Timoshenko梁凭借其能够同时考虑弯曲变形和剪切变形的特性受到诸多学者的认可。Cheng等^［8］基于Timoshenko梁法提出了一种盾构隧道施工后潜在扰动引起的纵向变形计算方法，该方法采用温克勒地基上的Timoshenko梁表示土-隧道相互作用，建立了环向接头连接的两种结构之间的剪力传递理论模型，既考虑了不均匀地层的影响，又能够较好地预测管片的纵向沉降、张开和错台。该方法与前文方法下的计算模型如图8所示。图8（a）中q（y）为沿Timoshenko梁轴向（y轴）分布的一般荷载；L，L₁和L₂分别为模型纵向总长度、模型硬土层纵向长度和软土层纵向长度；k_w1和k_w2分别为硬土层和软土层的地基反力系数；h为隧道拱顶埋深；图8（b）中q（y）为地面堆载；E_s1和E_s2分别为硬土层和软土层弹性模量。

图8（a）中，Timoshenko梁控制方程为

\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}w(y)}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{4}}}-\frac{k_{\mathrm{w}}}{{(\kappa GA)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}w(y)}{\mathrm{d}{y}^{\mathrm{2}}}+\frac{k_{\mathrm{w}}}{{(EI)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}w(y)=\\ \frac{\mathrm{1}}{{(EI)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}q(y)-\frac{\mathrm{1}}{{(\kappa GA)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}q(y)}{\mathrm{d}{y}^{\mathrm{2}}}\end{array}（6）

式中：w（y）为Timoshenko梁挠度；（EI）_eq为弹性量纵向等效抗弯刚度；（κGA）_eq为弹性量纵向等效剪切刚度；k_w为Winkler地基反力系数，其中k_w1为硬土层的，k_w2为软土层的。

与文献［8］中的Winkler弹性地基不同，图8（b）中通过精细化模型建立了真实地层并采用Mohr-Coulomb本构模型，可采用式（7）将真实地层弹性模量E_s和k_w等效替换^［26］。该式基于文献［27］的研究成果，并考虑了隧道埋深和修正地基系数。

k_{\mathrm{w}}=\frac{\mathrm{1.3}{E}_{\mathrm{s}}}{B(\mathrm{1}-{{\nu }_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{2}})}\sqrt[\mathrm{12}]{\frac{E_{\mathrm{s}}{B}^{\mathrm{4}}}{EI}}（7）

式中：EI为梁的抗弯刚度，可用（EI）_eq等值替换；B为Timoshenko梁宽度，可用隧道外径D等值替换；{\nu }_{\mathrm{s}}为地层泊松比。

等效抗弯刚度（EI）_eq通过下式计算

{\left(EI\right)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{3}\psi }{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\psi +\left(\psi +\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi }{E}_{\mathrm{c}}{I}_{\mathrm{c}}（8）

其中，

\psi +\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\psi =\mathrm{\pi }\left(\mathrm{0.5}+\frac{n{k}_{\mathrm{b}}{l}_{\mathrm{c}}}{E_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}}\right)（9）

k_{\mathrm{b}}=\frac{E_{\mathrm{b}}{A}_b}{l_{\mathrm{b}}}（10）

式中：ψ为隧道断面中性轴位置；E_c和E_b分别为管片和螺栓的弹性模量；I_c为管片环截面的面积惯性矩；k_b为接头螺栓的平均线刚度；A_b为螺栓横截面积；l_b为螺栓长度；l_c为管片环宽；A_c为管片横截面积，根据管片直径D和厚度t求得；n为纵向螺栓个数，结合实际工程取值。

2种方法下的部分参数取值见表3。

2种方法选用相同参数或参数为等值换算关系，且规定隧道下方地基的软硬变化情况一致，得到均布荷载q（y）作用下的沉降计算结果如图9所示。图中以隧道左端为y轴原点，隧道发生向下沉降变形时为负值，反之为正。由图9可知：2种方法计算得出的隧道拱底沉降曲线拥有良好的一致性，呈现出的变化规律相同，硬土层中的隧道沉降相对较小，接近软土层时沉降急剧增大直至稳定；精细化盾构隧道数值模型考虑了管片环横向变形的影响，得到竖向荷载作用下的拱顶沉降比拱底沉降大5 mm左右，但拱顶与拱底的整体变形规律一致。

通过上述验证可得：建立的精细化盾构隧道数值模型用以分析盾构隧道纵向力学性能是合理可行的；相比于弹性地基上的Timoshenko梁方法，精细化模型可考虑真实的管片错缝拼装和螺栓纵、环向连接对纵向力学性能的影响，并可将隧道纵向分析推广至三维空间结构，更加准确地模拟管片结构的复杂特性。

3 软硬地层接触面倾角的影响

实际工程中，盾构隧道所穿越软硬变化地层的分界面可能与隧道轴线呈任何倾角，并非绝对的竖直分布。为便于研究，先将软硬地层接触面简化为具有一定倾角的平面，再确定接触面倾角θ为软硬地层分界面和盾构隧道轴线的夹角，分析倾角θ变化后对盾构隧道纵向力学性能的影响。具体方法为：在模型中设置硬地层和软地层弹性模量比E_s1∶E_s2=15.88∶1^［28-29］，其余参数不变；建模时改变软硬地层接触面倾角θ，但始终保持软硬地层分界面与盾构隧道轴线交点位于模型中央；选择软硬地层接触面倾角θ为具有代表性的30°，60°，90°，120°和150°共5种工况进行计算分析。以30°倾角为例，得到的隧道模型示意图如图10所示。

3.1　盾构隧道纵向变形

图11为不同接触面倾角下盾构隧道拱底沉降分布曲线和盾构隧道纵向变形云图。由图11可知：随着倾角θ的变化，隧道沉降整体趋势保持不变；左侧硬土层中隧道沉降较小，约为1.5 mm，右侧软土层中隧道沉降较大，约为20.2 mm；模型中部存在一个沉降过渡段，即盾构隧道拱底沉降剧烈变化的区域，此区间中隧道沉降从左至右急剧增大，而模型两侧隧道沉降区域稳定，为盾构隧道沉降稳定段。

由图11进一步得到：当倾角θ较小时，盾构隧道拱底沉降会在软土侧出现一个明显沉降峰值，该点的沉降峰值比软土层稳定段的更为显著，但沉降峰值仍会随倾角θ的增大逐渐减小，如倾角θ为30°时该沉降峰值为23.4 mm，倾角θ为60°时减少为21.2 mm；在靠近接触面位置的硬土层侧会出现一个同样随倾角θ增大而减小的沉降极小值，如倾角θ为120°时为1.4 mm，倾角θ为150°时减少为1.0 mm，且该值始终小于硬土层稳定段中盾构隧道沉降量1.5 mm，这是因为盾构隧道本身存在一定纵向抗弯刚度，在沉降过渡段会抵抗沉降变形差而产生此现象，更加不利的是，此现象会促进两侧地层沉降差进一步扩大，尤其在倾角较小的工况中会更加明显；随着倾角θ的增大，隧道沉降过渡段出现的位置会逐渐向右侧软土层方向移动，如倾角θ为30°时的沉降过渡段位于第68~112环管片，θ为120°时沉降过渡段则移动至第95~137环管片，这是因为随着倾角θ的增大，隧道下方软土层占比逐渐减小，而隧道沉降量的增加受软土地层影响较大，从而导致沉降过渡段位置改变，但沉降过渡段的长度并未发生明显变化。

盾构隧道局部变形与纵向不均匀沉降密切相关，隧道沉降差的过渡需要通过管片张开和管片错台来实现，因此，盾构隧道纵向不均匀沉降的增加会严重影响管片张开和管片错台量的大小。图12为管片张开和管片错台的纵向分布曲线。图中：管片张开以隧道下部管片张开为正；管片错台为相邻管片在连接位置的沉降差值。由图12可知：管片张开和管片错台主要分布在软硬地层接触面附近，隧道两侧则变形较小；随着倾角θ的增大，管片张开量呈现出先降至最小值、后增至最大值、而后又逐渐降低为零的趋势；倾角θ为30°时，管片张开变形规律与其他角度下的有所不同，此时衬砌在硬土层侧受地层挤压较为严重并出现了明显的管片张开变形，但软土层段的变形较小；管片错台量随倾角θ变化的规律较为简单，在接近软硬地层接触面处先从零增至最大值，随后又降为零；建模时考虑了管片隧道错缝拼装，这会引起管片变形的不连续分布，造成模型两端管片张开和管片错台量在零值附近上下波动，但随着软硬地层接触面倾角的增大，管片张开和错台分布范围逐渐向右移动，这与实际中隧道沉降分布规律一致。

不同接触面倾角下的管片最大张开和错台量如图13所示。由图13可知：倾角θ为120°时，管片最大张开量达到最大，为0.183 mm，在倾角θ为30°时达到最小，为0.126 mm，总体变形量较小且变化不大；管片最大错台量变化规律与管片张开近似，随倾角θ的变化较小，最大管片错台量出现在倾角θ为120°时，为1.270 mm。

3.2　盾构隧道纵向内力

除纵向变形外，软硬地层接触面倾角对盾构隧道纵向内力也有较大影响。由于管片错缝拼装，内力多集中于管片的连接处，但内力分布规律较为离散，无法以某一固定位置的具体值为参考，故取最大内力值作为研究对象。图14为最大纵向内力随接触面倾角的变化规律。图中：弯矩以管片内部受拉为正；剪力以顺时针旋转为正；管片纵向拉力和压力的力学性质差异较大，故分别列出。由图14可知：倾角θ在30°~90°时，管片的最大纵向弯矩和最大纵向剪力随倾角θ的增加而变化不大，但倾角θ在90°~150°时，则会随倾角θ的增加而逐渐增大，纵向弯矩从34.8 kN · m增大到87.0 kN · m，纵向剪力从169 kN增大到376 kN；管片最大纵向轴力无明显变化规律，其中拉力在数值上的变化比压力更加显著，倾角θ为90°时最小，为631 kN，接触面倾角为120°时最大，达到874 kN，从上述规律可以看出，盾构隧道纵向内力的变化与不均匀沉降和局部变形密切相关。

3.3　管片螺栓及地层-隧道接触面变形

管片间的螺栓连接以及地层-隧道接触面是盾构隧道的力学性能薄弱处，对盾构隧道力学性能的影响不容忽略。计算结果表明螺栓变形在软地层中更加明显，但考虑到螺栓数目较多、连接方向各异、不同位置受力差异较大，为简化分析过程，取最不利位置作为研究对象，选择纵向、环向螺栓连接上每个自由度的最大变形和内力进行分析。

分析地层-隧道接触面3个平动自由度的最大相对变形规律如图15所示。从图15（a）的螺栓连接各个方向最大变形随接触面倾角变化曲线可以看出：环向螺栓中r_{y\mathrm{\text{'}}}方向上的变形较大，倾角θ在30°~120°时，该方向变形相对较小，在倾角θ从120°增至150°的过程中，螺栓最大变形从0.36 mm增至0.43 mm；对于纵向螺栓，倾角θ在30°~90°时，各方向最大变形无明显变化，但在90°~150°时，各方向最大变形会随着倾角θ的增加而增大，其中z\mathrm{\text{'}}方向最大变形从0.03 mm增至0.08 mm，r_{x\mathrm{\text{'}}}方向最大变形从0.13 mm增至0.27 mm，倾角θ为120°时y\mathrm{\text{'}}方向上的最大变形达到最大值0.42 mm。从图15（b）的纵向螺栓轴向变形云图可以看出，倾角θ大于90°后，螺栓变形整体偏大，对盾构隧道变形不利。由于螺栓变形为线性屈服本构，内力计算结果和该变形规律一致。

地层-隧道接触面各自由度最大变形随接触面倾角的变化规律如图16所示。由图16可以看出：接触面变形最大且变化最为显著的是y\mathrm{\text{'}}方向，即纵向方向上的地层-隧道切向变形；随着接触面倾角的增大，倾角θ为120°时，y\mathrm{\text{'}}方向上最大相对达到最大值0.24 mm；x\mathrm{\text{'}}方向切向相对变形保持在0.09 mm不变，倾角θ在30°~90°时，z\mathrm{\text{'}}方向法向相对变形稳定在0.05 mm，但倾角θ在90°~150°时基本按线性从0.05 mm逐步增到0.10 mm；倾角θ大于90°后，地层-隧道接触面相对滑动更为明显，尤其是z\mathrm{\text{'}}方向的法向相对变形和y\mathrm{\text{'}}方向的切向相对变形；管片纵向螺栓和接触面在纵向方向上变形较为显著的原因，是沉降过渡段长度的缩短和管片局部变形的增大，因此应特别注意纵向方向上的螺栓变形失效和接触面相对滑移问题。

4 结论

（1）基于实际工程建立盾构隧道-地层三维纵向精细化模型，并提出1种能够同时模拟管片衬砌错缝拼装、纵向及环向螺栓以及地层与隧道接触面真实力学性能的精细化盾构隧道模拟方法；将该数值模型与1种改进的Timoshenko梁理论计算模型进行对比，验证了模型可靠性。

（2）穿越软硬地层盾构隧道在纵向上存在1个沉降急剧增加的沉降过渡段，其两侧则是沉降趋于稳定的沉降稳定段；相比其他接触面倾角下的工况，该倾角为30°或150°时盾构隧道沉降差异更加显著；管片张开和管片错台与盾构隧道纵向上的不均匀沉降变形密切相关，皆集中分布于沉降过渡段内，在两侧沉降稳定段较小，随着接触面倾角的增大，管片张开和管片错台分布范围与盾构隧道沉降过渡段一致逐渐向右偏移，最大管片张开量和错台量都在接触面倾角为120°时达到最大，分别为0.183和1.270 mm。

（3）接触面倾角对穿越软硬地层盾构隧道的纵向内力有较大影响，该倾角在90°~150°时，管片最大纵向弯矩和最大纵向剪力随着请教的增加而逐渐增大，纵向内力中最为显著的轴向拉力在接触面倾角为120°时达到最大，为874 kN。

（4）环向螺栓在r_{y\mathrm{\text{'}}}方向上的变形较大，且随接触面倾角从120°增至150°时最大变形增至0.43 mm；纵向螺栓在y\mathrm{\text{'}}方向上的变形最为显著，在接触面倾角为120°时达到最大值0.42 mm；接触面倾角大于90°后，螺栓变形整体偏大，对盾构隧道变形不利。地层-隧道接触面相对变形同样在y\mathrm{\text{'}}方向最为显著，且在接触面倾角为120°时达到最大值0.24 mm。相对于其他方向，纵向（y\mathrm{\text{'}}方向）上管片螺栓和接触面变形更为显著。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(42172302)

国家自然科学基金资助项目(52079135)

中央高校基本科研业务费资助项目(CHD300102282201)