基于多参数随机变化的高速动车组动力学指标分布研究

Study on the Distribution of High-Speed EMU Dynamics Indexes Based on Multi-Parameter Stochastic Variation

摘要

针对服役高速动车组关键悬挂部件动力学参数变化后动力学指标分布特征缺乏的问题，对运营里程为145万km的某型动车组的转臂节点径向和轴向刚度、抗蛇行减振器0.01和0.02 m · s^-1加载速度下的阻尼力进行测试和统计，结果均服从正态分布；建立并验证动车组参数化的动力学仿真模型，将转臂节点刚度和抗蛇行减振器阻尼力视为随机变量，构建基于改进拉丁超立方抽样的高速动车组动力学仿真方法，包含拉丁超立方抽样、轮轨型面与抽样结果组合、更换动车组仿真模型参数、动车组动力学仿真及动力学指标计算、动力学指标统计分析等内容。采用该方法进行动车组的动力学仿真计算，结果表明：服役近145万km的动车组脱轨系数、轮轴横向力和构架横向加速度随车轮磨耗的增加呈上升趋势，轮重减载率、垂向平稳性、横向平稳性指标呈先上升后下降趋势，但所有指标均未超限；脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、横向平稳性指标、垂向平稳性指标及构架横向加速度均呈正态分布；脱轨系数分布范围为0.036~0.207，均值为0.075，标准差为0.020；轮重减载率分布范围为0.107~0.262，均值为0.164，标准差为0.036；轮轴横向力分布范围为4.209~16.701 kN，均值为8.438 kN，标准差为2.221 kN；横向平稳性指标分布范围为1.351~2.469，均值为1.566，标准差为0.149，垂向平稳性指标分布范围为2.260~2.323，均值为2.273，标准差为0.005；构架横向加速度分布范围为0.906~3.994 m · s^-2，均值为1.978 m · s^-2，标准差为0.590 m · s^-2。

Abstract

In response to the lack of high-speed EMU dynamics index distribution characteristics after changes in the dynamic parameters of key suspension components in service, the radial and axial stiffness of positioning nodal point of rotary arm, and the damping force of the anti-yaw dampers at 0.01 and 0.02 m · s^-1 loading speeds of a certain type of high-speed EMU with an operating mileage of 1.45 million km were tested and statistically analyzed, and all the results obeyed normal distribution. The parameterized dynamics simulation model of the EMU was established and validated, the stiffness of positioning nodal point of rotary arm and the damping force of the anti-yaw damper were considered as random variables, and then a high-speed EMU dynamics simulation method based on the improved Latin hypercube sampling was constructed, which included Latin hypercubic sampling, the combination of the wheel-rail profile with sampling results, the replacement of EMU simulation model parameters, EMU dynamics simulation and dynamic index calculation, and statistical analysis of dynamic index. The results of the dynamic simulation calculation of the high-speed EMU using this method show that: the derailment coefficient, wheelset lateral force and bogie lateral acceleration of the high-speed EMU in service for nearly 1.45 million km show an upward trend with the increase of wheel wear, and the rate of wheel load reduction, vertical smoothness indexes and lateral smoothness indexes show an upward and then a downward trend, but all the dynamic indexes do not exceed limited values; the derailment coefficient, the rate of wheel load reduction, lateral wheelset force, lateral smoothness indexes, vertical smoothness indexes and bogie lateral acceleration are all normally distributed; the derailment coefficient distribution range from 0.036 to 0.207, the mean value is 0.075, the standard deviation is 0.020, the distribution range of the rate of wheel load reduction is 0.107 to 0.262, the mean value is 0.164, and the standard deviation is 0.036; the lateral wheelset force distribution range from 4.209 kN to 16.701 kN, the mean value is 8.438 kN and the standard deviation is 2.221 kN; the lateral smoothness index distribution range from 1.351 to 2.469, the mean value is 1.566, and the standard deviation is 0.149; the vertical smoothness index distribution range from 2.260 to 2.323, the mean value is 2.273, and the standard deviation is 0.005; the distribution range of the lateral acceleration of frame is 0.906 to 3.994 m · s^-2, the mean value is 1.978 m · s^-2 and the standard deviation is 0.590 m · s^-2.

Graphical abstract

关键词

随机参数 / 转臂节点刚度 / 抗蛇行减振器阻尼 / 轮轨型面 / 安全性 / 稳定性 / 平稳性 / 正态分布

Key words

Stochastic parameters / Stiffness of positioning nodal point of rotary arm / Damping of the anti-yaw dampers / Wheel-rail profile / Safety / Stability / Smoothness / Normal distribution

高速动车组正常运行的基本前提条件是对保证高速动车组稳定性有重大影响的走行部关键悬挂部件不会出现故障或完全失效。但实际情况是即使动车组服役过程中走行部关键悬挂部件不出现故障，转向架关键悬挂部件的动力学参数在动车组服役中也会发生变化，且通常与设计值有较大的差异，从而影响动车组安全运行。CRH380B型服役动车组轴箱转臂节点径向刚度的名义值为120 MN · m^-1，标准要求出厂新品的刚度范围为“名义刚度的±15%”，经过对武广和京沪线运营120万km的CRH380B型动车组转臂节点径向刚度进行测试，结果显示刚度变化范围为名义刚度的-38%~+36%，这导致CRH380B型动车组的临界速度发生较大变化^［1］。又如CRH380B型动车组抗蛇行减振器在四级修测得的阻尼明显小于三级修，且检测出的示功图饱满度下降，这表明抗蛇行减振器抵抗蛇行运动的能力明显下降^［2］。很多学者就悬挂部件动力学参数、轮轨型面其中的1项或若干项，组合研究这些参数的变化对动车组动力学性能的影响^［3-5］。这些研究提供了一些研究结论，但是考虑的是少量参数取值的简单组合，没有系统地研究诸多参数同时发生随机变化时动力学指标的分布范围和形式。

Kraft等^［6］应用随机变量的思想开展TGV型客车车体和构架加速度的敏感性分析，获得了可作为识别客车问题的识别参数。Kassa等^［7］采用随机参数的仿真方法研究了大量的输入参数对复杂铁路道岔系统的影响。Mazzola等^［8］研究了悬挂部件动力学参数的不确定性对铁道车辆动力学的影响。Bigoni等^［9］基于采样方法、容积规则、高维模型表示和总灵敏度指数，开展了半车模型临界速度的敏感性分析。Funfschilling等^［10］将关注的典型参数按照概率分布取值，随机组合得到计算工况，再获取动力学指标分布。罗仁等^［11］考虑悬挂刚度和阻尼、轮轨匹配参数、轮轨界面参数、轨道不平顺及载重的随机性，研究高速列车动力学性能的随机统计特征。这些学者在随机参数的取值上是采用蒙特卡洛方法随机抽样获得的，蒙特卡洛方法的缺点是对随机变量的抽样是随机的，其结果是需要大量的抽样样本才能获得较满意的结果，当随机变量个数较多时仿真计算成本过于庞大。基于此，滕万秀等^［12］采用拉丁超立方抽样方法对悬挂参数、轮轨几何参数进行抽样，研究高速动车组车辆在-40 ℃下的动力学性能，但是其研究结果对非低温运行条件下高速动车组的指导意义不大。李双等^［13］采用拉丁超立方采样模拟参数的随机变化，研究各随机悬挂参数对平稳性指标变化的灵敏性，但没有开展高速动车组运行稳定性和安全性的研究。综上所述，目前的研究结果缺乏高速动车组关键悬挂部件动力学参数服役中变化后与轮轨参数耦合作用下动车组动力学指标的分布特征。

本文首先在常温条件下测试某型动车组服役145万km的转臂节点径向、轴向刚度及抗蛇行减振器在0.01和0.02 m · s^-1的加载速度下的阻尼力，获得转臂节点刚度和抗蛇行减振器阻尼力的概率密度分布函数，并通过车轮磨耗预测获得0~30万km的车轮型面，同时考虑轮轨摩擦系数、轨底坡和轨距考虑为正态分布，通过参数化建模的方式建立该型动车组的动力学仿真模型。针对轮轨型面获取的特点，构建基于改进拉丁超立方采样方法的高速动车组动力学仿真方法，并对动车组的动力学指标进行计算，得到动车组服役145万km时的动力学指标分布范围。

1 影响动车组动力学的关键因素

1.1　转臂节点刚度

某型动车组采用的转臂节点为凹球形转臂节点，纵向刚度主要表现为橡胶弹簧压缩作用，横向刚度主要表现为横向的压缩和剪切作用。对服役里程达145万km的2列动车组替换下来的128个转臂节点进行径向和轴向刚度测试，方法如下。

（1）根据测量要求，将转臂节点放置在25 ℃环境下48 h。

（2）将转臂节点置入金属外套中，外套内径与转臂节点外径为间隙配合，保证试验中受力均匀，同时将2片金属水平片焊接到金属外套上，测试中使金属水平片保持在同一水平线上，通过金属片与工作台中的千分表来控制测量误差。转臂节点静刚度测试装置如图1所示。

（3）进行预压缩试验。加载速度为1 mm · min^-1，压缩载荷<10 kN。反复操作，直到千分表误差小于0.05 mm时则可以正常进行试验；若大于0.05 mm则调整金属套位置，直到误差小于0.05 mm。

（4）测试静态径向刚度时，以2 mm · min^-1的试验速度进行预加载并施加载荷至53 kN，循环3次，记录第3次循环时的载荷-位移数据，并在第3个循环的加载段计算1~27 kN的割线刚度。测试静态轴向刚度时，以10 mm · min^-1的试验速度施加载荷至35 kN，循环3次，记录第3次循环的载荷-位移数据，并在第3次循环的加载段计算1~22 kN的割线刚度。

通过上述测试方法可得到运营里程为145万km的动车组转臂节点径向和轴向刚度，其统计分布直方图如图2所示。由图2可知：转臂节点径向刚度和轴向刚度分布呈现正态分布，经计算转臂节点径向刚度的平均值为43.69 MN · m^-1，标准差为3.02 MN · m^-1，轴向刚度均值为13.01 MN · m^-1，标准差为0.62 MN · m^-1。

采用正态分布进行拟合，得到服役145万km的动车组转臂节点径向和轴向刚度概率密度分布函数分别为

K_{\mathrm{R}}(x_{\mathrm{R}})=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3.02}\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}}{\mathrm{e}}^{-\frac{(x_{\mathrm{R}}{-\mathrm{43.69})}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\times \mathrm{9.11}}}（1）

K_{\mathrm{A}}(x_{\mathrm{A}})=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{0.623}\mathrm{66}\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}}{\mathrm{e}}^{-\frac{(x_{\mathrm{A}}{-\mathrm{13.01})}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\times \mathrm{0.39}}}（2）

式中：x_{\mathrm{R}}和x_{\mathrm{A}}分别为转臂节点径向刚度和轴向刚度；K_{\mathrm{R}}(x_{\mathrm{R}})和K_{\mathrm{A}}(x_{\mathrm{A}})分别为转臂节点径向刚度和轴向刚度的概率密度分布函数。

1.2　抗蛇行减振器阻尼

抗蛇行减振器串联阻尼采用美国MTS公司开发的液压检测系统测量，采用位移传感器和力传感器采集试验数据，通过位移微分检测设备可以直接获取试验过程中减振器的速度信息。运营里程为145万km的动车组抗蛇行减振器串联阻尼的实测结果如图3所示。由图3可知，不同加载速度下的阻尼力分布均可看做正态分布，经计算0.01 m · s^-1加载速度下的阻尼力平均值约为7 917.70 N，标准差为659.99 N；0.02 m · s^-1加载速度下的平均值约为13 060.16 N，标准差为820.74 N。

采用正态分布进行拟合，得到服役145万km的动车组抗蛇行减振器在加载速度0.01 m · s^-1和0.02 m · s^-1时的阻尼力概率密度分布函数分别为

C_{\mathrm{0.01}}(x_{\mathrm{0.01}})=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{659.99}\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}}{\mathrm{e}}^{-\frac{(x_{\mathrm{0.01}}{-\mathrm{7}\mathrm{917.70})}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\times \mathrm{435}\mathrm{591.17}}}（3）

C_{\mathrm{0.02}}(x_{\mathrm{0.02}})=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{820.74}\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}}{\mathrm{e}}^{-\frac{(x_{\mathrm{0.02}}{-\mathrm{13}\mathrm{060.16})}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\times \mathrm{673}\mathrm{613.09}}}（4）

式中：x_{\mathrm{0.01}}和x_{\mathrm{0.02}}分别为抗蛇行减振器在加载速度0.01 m · s^-1和0.02 m · s^-1时的阻尼力；C_{\mathrm{0.01}}(x_{\mathrm{0.01}})和C_{\mathrm{0.02}}(x_{\mathrm{0.02}})分别为抗蛇行减振器在加载速度0.01 m · s^-1和0.02 m · s^-1时阻尼力的概率密度分布函数。

1.3　车轮型面

列车车轮磨耗的分布范围通常较广，就动车组车轮踏面磨耗深度为例，镟修前的车轮磨耗分布范围为0.5~1.6 mm，范围之广给车轮型面的选择带来难处。因此，基于对动车组服役0~20万km的车轮型面进行测试，获得该型动车组不同运营里程下车轮的平均磨耗量和磨耗速率，并转化为车轮磨耗预测的所需的磨耗系数。以京沪高铁线路条件为基础，设定不同直曲线工况开展0~30万km的磨耗预测，结果如图4所示。由图4可知：车辆运行到25万和30万km时，车轮平均磨耗深度分别为1.3和1.5 mm；车轮磨耗以踏面磨耗为主，无明显轮缘接触；30万km内的车轮平均磨耗速率为0.048 mm · 万km^-1。

不同运营里程下车轮磨耗型面与60N钢轨廓形匹配的等效锥度曲线如图5所示。由图5可知：随着车轮磨耗的增加，等效锥度曲线呈现增大的趋势，名义等效锥度也不断增加；车轮镟后30万km时轮轨匹配等效锥度超过0.5。

1.4　钢轨廓形

前期对我国高速铁路的钢轨廓形进行了长期的跟踪，通过对钢轨磨耗规律的分析基本可得出以下2个结论：①高速钢轨磨耗较小，我国典型高速铁路将近1年时间内的最大磨耗量为0.07 mm，因此可认为在1个打磨周期（2年）内，钢轨廓形不会因轮轨磨耗发生较大的变化；②高速钢轨磨耗的最大位置分布在轨头中心偏轨距角一侧0~5 mm范围内。文献［14］以这2个结论为基础，参考钢轨《高速铁路钢轨打磨管理办法》中要求的打磨廓形正、负偏差，拟合出高速铁路使用的60 N廓形在1个钢轨打磨周期内变化的包络线如图6所示。下文选择图6所示的钢轨廓形开展研究。

1.5　轮轨摩擦系数、轨距及轨底坡

假设轮轨摩擦系数、轨距及轨底坡服从正态分布，根据标准规范和试验文献获得轨道参数取值见表1。

2 参数化的某型动车组动力学仿真模型及仿真工况

2.1　仿真模型

在考虑轮轨接触和关键悬挂非线性因素下，使用Simpack软件建立某型动车组拖车动力学仿真模型如图7所示。该模型主要包括车体、构架、轮对、轴箱、悬挂装置等。通过转臂节点、一系垂向减振器和一系弹簧连接轮对与构架，通过牵引拉杆、空气弹簧、横向减振器、抗蛇行减振器等中央悬挂装置连接构架与车体。车体、转向架构架、轮对和轴箱均为刚体结构，除轴箱仅考虑点头外其他刚体均考虑6个自由度。

由于仿真时需进行大量的计算，仿真计算的自动化和无人值守性也是需要考虑的。因此在进行动车组建模时需要将上述转臂节点刚度、抗蛇行减振器阻尼、轮轨型面、轨道参数设定为变量，一旦建模完成可根据需要改变这些参数的取值，便可得到不同参数组合工况下的模型。

将上述参数设定为标准值进行动车组动力学模型的验证。选取京沪高铁K133—K144区段构架横向加速度的实测数据与仿真结果进行对比，车辆运营速度为350 km · h^-1。京沪高铁K133—K144区段实测轨道不平顺如图8所示。

仿真和实测构架横向加速度经过0~10 Hz低通滤波后的时域和频域对比结果如图9所示。图中：g为重力加速度。由图9可知：仿真和实测的构架横向加速度幅值吻合较好，横向加速度频率分布范围一致性较好。

仿真和实测的车体横向加速度经过10 Hz低通滤波后的时域和频域的对比结果如图10所示。由图10可知：仿真与实测的车体横向加速度幅值吻合较好，仿真和实测的车体横向加速度频谱在0~4 Hz频率范围内存在振动峰值。

2.2　仿真工况

根据我国高速铁路实测轨道不平顺谱的分布特性，建立多个典型的轨道不平顺样本，每个仿真工况随机选择这些样本作为轨道激扰。按照京沪高铁的典型线路曲线和直线设置仿真线路具体见表2。

3 基于改进拉丁超立方采样的动力学仿真方法

基于服役145万km动车组的转臂节点定位刚度、抗蛇行减振器阻尼、轮轨摩擦系数、轨底坡、轨距等随机变量服从正态分布，而不同镟后里程的车轮型面属于均匀分布且是离散的，提出基于改进拉丁超立方采样的动车组动力学的仿真方法，具体实施步骤如下。

（1）拉丁超立方采样。对于服从正态分布的变量（转臂节点定位刚度、抗蛇行减振器阻尼、轮轨摩擦系数、轨底坡、轨距）采用拉丁超立方采样方法采样，随机得到160组组合数据。

（2）轮轨型面与抽样结果组合。将这160组组合数据与7个车轮型面、3个钢轨廓形进行组合，得到3 360组完整的采样组合数据即组合工况。

（3）更换动力学模型的参数。复制动车组参数化模型到新地址，并更换新地址参数化模型的参数为组合结果得到的参数，获得3 360个参数具体化的模型。

（4）动力学仿真及动力学指标计算。对得到的3 360个参数具体化的动力学模型进行动力学仿真，并计算运行安全性指标（轮轨垂向力、脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力）、稳定性指标（构架横向加速度）和平稳性指标（横向和垂向平稳性）。

（5）动力学指标分布规律统计。对运行安全性、稳定性和平稳性指标进行统计，得到各项指标的分布范围等统计特征。

4 计算结果

本节给出仿真结果，并使用箱线图和统计分布直方图描述动车组运行稳定性、平稳性，统计动力学指标的分布规律，箱线图的每个空心红圈对应1个仿真工况，方框的上中下线为25%、50%和75%这3个分布范围，两端2个短粗线段代表着5%和95%这2个范围。蓝色实心正方形和五角星代表着最大值和最小值，蓝色实心圆代表着均值。

4.1　动力学指标随里程的变化规律

4.1.1　运行安全性

动车组运行安全性指标随镟后里程的变化趋势如图11所示。由图11可知：随着运营里程的增加，脱轨系数呈增大趋势，最大值出现在运营里程30万km处，未超过国标安全限值0.80；随着运营里程的增加，轮重减载率均值呈先减小后轻微增加的趋势，且变化幅度较小，指标分布较为均匀，所有工况均小于0.80的限值；随着运营里程的增加，轮轴横向力的平均值及最大值均呈上升趋势，且分布范围越来越广，最大值约为16.00 kN，均小于限值19.96 kN。

4.1.2　蛇行运动稳定性

动车组构架横向加速度随镟后里程的变化趋势如图12所示。由图12可知：随着运营里程的增加，构架横向加速度的平均值不断增加，20万km处最小、为1.00 m · s^-2，30万km处最大、为3.99 m · s^-2，均未超过加速度限值7.84 m · s^-2，表明该型动车组在镟后里程30万km内未发生失稳；从分布的集中度看，随运营里程的增加，动车组构架横向加速度的分布范围扩大，分散程度越来越重。

4.1.3　运行平稳性

145万km运营里程下动车组横向和垂向平稳性指标随镟后里程变化趋势如图13所示。由图13可知：运营里程对动车组垂向稳定性影响较小，随着运营里程的增加，垂向平稳性指标均值呈缓慢增大趋势，最大值出现在运营里程25万km处；随着运营里程的增加，横向平稳性指标均值、最大最小值呈先减小后增大再减小的趋势，且在20万km处分布最为分散，最大值约为2.42。

4.2　动力学指标分布规律

统计分布直方图可充分体现动车组动力学指标的分布形式、范围以及集中数值范围等，因此采用统计分布直方图描述动车组动力学指标的统计规律。动车组服役145万km时的多参数随机变化的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力统计分布直方图如图14所示。图14中：红色线为拟合得到的分布曲线。

由图14可知：脱轨系数呈正态分布，在0.05~0.10范围内最为集中，最小值为0.036，最大值为0.207，均值为0.075，标准差为0.020；轮重减载率呈正态分布，在0.10~0.25范围内最为集中，最小值为0.107，最大值为0.262，均值为0.164，标准差为0.036；轮轴横向力同样呈正态分布，在6~12 kN范围内最为集中，最小值为4.209 kN，最大值为16.701 kN，均值为8.438 kN，标准差为2.221 kN。

145万km动车组构架横向加速度的概率统计分布直方图如图15所示。由图15可知：构架横向加速度分布形式较复杂，在1.00~2.75 m · s^-2范围内最集中，最小值为0.906 m · s^-2，最大值为3.994 m · s^-2，均值为1.978 m · s^-2。

145万km动车组运行平稳性指标的统计分布直方图如图16所示。从图16可知：运营里程为145万km时，运行平稳性指标大致呈正态分布，横向平稳性指标在1.4~1.6范围内最为集中，最小值为1.351，最大值为2.469，均值为1.566，标准差为0.149；垂向平稳性指标分布形式较复杂，最小值为2.260，最大值为2.323，均值为2.273。

5 结论

（1）对运营里程为145万km的某型动车组的转臂节点径向和轴向刚度、抗蛇行减振器0.01和0.02 m · s^-1加载速率下的阻尼力进行测试和统计分析，结果表明这些指标均服从正态分布，从而计算得到正态分布的期望值和标准差。基于对车轮型面测试分析转化得到的磨耗系数，针对京沪高铁动车组车轮进行30万km的磨耗预测，并得到0，5万，10万，15万，20万，25万和30万km的车轮型面。

（2）构建动车组转臂节点刚度、抗蛇行减振器0.01和0.02 m · s^-1加载速率下的阻尼力、车轮型面、轮轨摩擦系数、轨距及轨底坡为参数的参数化模型，并采用实测的构架和车体加速度对模型进行验证。

（3）构建基于改进拉丁超立方抽样的考虑随机变量的高速动车组动力学仿真方法，该方法包含改进拉丁超立方抽样、轮轨型面与抽样结果组合、更换动力学模型的参数、仿真与动力学指标计算、动力学指标统计分析等部分组成。采用该方法进行仿真计算，结果表明：服役近145万km动车组的脱轨系数、轮轴横向力和构架横向加速度随车轮磨耗的增加呈上升趋势，轮重减载率、垂向平稳性、横向平稳性指标呈先上升后下降趋势，但所有指标均未超限；脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、横向平稳性指标均呈正态分布；脱轨系数分布范围为0.036~0.207，均值为0.075，标准差为0.020，轮重减载率分布范围为0.107~0.262，均值为0.164，标准差为0.036，轮轴横向力分布范围为4.209~16.701 kN，均值为8.438 kN，标准差为2.221 kN；横向平稳性指标分布范围为1.351~2.469，均值为1.566，标准差为0.149；垂向平稳性和构架横向加速度分布较复杂，垂向平稳性指标分布范围为2.260~2.323，均值为2.273，构架横向加速度分布范围为0.906~3.994 m · s^-2，均值为1.978 m · s^-2。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2023J012)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2021YJ208)