基于优化变分模态分解的轨道电路信号分析方法

Track Circuit Signal Analysis Method Based on Optimized Variational Mode Decomposition

摘要

针对轨道电路设备应用场景多样且复杂电磁骚扰源影响轨道电路信号传输的问题，提出一种基于麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）的优化变分模态分解方法（Variational Modal Decomposition，VMD），实现轨道电路信号分析处理。首先，通过基于平均包络熵适应度函数的麻雀搜索算法，实现VMD关键参数的优化选取；其次，采用优化参数的VMD方法，分离深度耦合的轨道电路信号和随机骚扰，实现强噪声背景下轨道电路信号的检测以及骚扰成分的提取和降维；最后，基于Matlab生成仿真混叠信号进行验证，对比提出的SSA-VMD轨道电路信号处理方法与现有信号自适应分解方法的处理效果。结果表明：SSA-VMD方法较现有方法在准确性上有较大优势，处理后信号的信噪比提升可达30 dB；同时，使用现场实测含噪数据验证也表明，SSA-VMD方法对于轨道电路信号的分析处理能达到预期的应用效果。

Abstract

Addressing the challenges posed by diverse application scenarios and the influence of complex electromagnetic disturbance sources on signal transmission of track circuit, a track circuit signal processing and analysis method based on Variational Modal Decomposition (VMD) is proposed based on the Sparrow Search Algorithm (SSA) for track circuit signal analysis and processing. This method first realizes the intelligent selection of key parameters of VMD utilizing the average envelope entropy as the fitness function. On this basis, the deeply coupled track circuit signal are separated from random disturbances, enabling the detection of track circuit signal under strong noise background, as well as the extraction and dimensionality reduction of disturbance components. Finally, simulation mixture signals are generated based on Matlab for validation. Compared with the processing effect of existing signal adaptive decomposition methods, SSA-VMD has higher accuracy, and the signal-to-noise ratio of the processed signal can be improved by up to 30 dB. Validation with field-measured noisy data also shows that the proposed method effectively meets the expected application requirements for track circuit signal analysis and processing.

Graphical abstract

关键词

轨道电路 / 变分模态分解 / 麻雀搜索算法 / 信号处理 / 信噪比

Key words

Track circuit / Variational Mode Decomposition (VMD) / Sparrow Search Algorithm (SSA) / Signal processing

轨道电路设备在铁路信号系统中起到断轨和轨道占用检查的作用，并向机车传递包含重要行车依据的地面信息，因此轨道电路信号的分析和检测是保证列车行车安全的重要技术。以使用广泛的ZPW-2000型轨道电路为例，在信号传输过程中，外界环境存在大量电磁骚扰，其中对轨道电路工作频带产生影响的主要包括工频谐波干扰^［1］、邻线干扰^［2］、邻区段干扰^［3］等，这些骚扰耦合方式复杂、出现位置随机，制约着轨道电路信号的有效检测提取，以及设备的故障诊断，严重时甚至威胁行车安全。

针对轨道电路信号的分析和检测，相关研究已有了一定程度的积累，传统的分析方法包括傅里叶变换法^［4］、小波分析法^［5］、自适应滤波法^［6］等，然而在面对由机车车辆引入的瞬态干扰时，干扰成分往往随列车分路位置而变化，呈现非平稳的特征，传统的信号分析方法在此场景下存在一定局限性，如傅里叶变换处理非平稳信号时，难以区分某频率成分出现的时间段，无法做到信号的局部分析，小波分析方法虽然克服了傅里叶变换无法局部分析信号时频域特征的问题，但其分析的精度十分依赖小波基函数的选取，甚至选用不同小波基函数的分析结果也会存在差异。同时，铁路现场的干扰信号出现位置随机、覆盖频带较宽，小波分析时窗函数无法随时间、信号频率而改变，进一步限制了其自适应效果。为解决铁路现场信号分析处理的需求，需要更加普适的自适应信号分解方法，文献［7］基于盲源分离的概念使用独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）算法，实现了对仿真移频信号的提取和降噪，但由于现场监测数据难以满足算法的使用条件，在应用过程中存在一定限制。针对这一问题文献［8］引入了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法对噪声环境下的频移键控（Frequency-Shift Keying，FSK）信号进行分离和解调，实现了轨道电路信号的自适应分离和降噪，在对非平稳信号起到分离效果的同时，避免了小波分析中基函数的选取这个难题。然而，EMD利用信号时域特征进行递归分解将原信号分解为多个模态（Intrinsic Mode Function，IMF），在分解过程中存在频率混叠以及端点效应等问题，同时因EMD缺乏完备的数学公式支撑，导致其理论可解释性不足，这些都限制了EMD方法的应用范围。在EMD方法将信号分解为多个IMF的思想的启发下，Dragomiretskiy等^［9］提出了一种新的信号自适应分解方法——变分模态分解（Variational Modal Decomposition，VMD），VMD方法基于变分问题的思想，实现了耦合信号的自适应分离，相对于EMD方法有着完备的数学推导，有效减少了频带混叠和端点效应对信号分离效果的影响，在处理非平稳信号时有更强的鲁棒性和准确性，非常适合作为一个新的信号处理手段，应用在轨道电路信号的分析和检测问题。

VMD性能的发挥十分依赖参数的选取，影响分解准确性的参数主要包括惩罚因子\alpha与模态数量K，仅凭借经验选取参数往往无法达成最优的分解结果，甚至造成误差，针对VMD关键参数选取的问题，目前主要采用优化算法进行参数选择，如王新刚等^［10］提出了基于有效加权峭度指标优化模态数量的VMD方法；郑义等^［11］提出利用以相关峭度为适应度函数的蝗虫优化算法（Grasshopper Optimization Algorithm，GOA）优化VMD参数的滚动轴承故障特征提取方法；郑晓娇等^［12］利用残差能量值最小化法优化VMD分解模态数量实现电力系统的谐波检测。研究者们针对VMD参数的优化问题，通过选取反映信号特征的适应度函数，运用智能优化算法取得了较好的效果，根据这一思路，针对轨道电路信号构建合适的适应度函数，并对其进行局部或全局优化，使用优化后的参数对复杂监测信号进行VMD分解，可以作为实现轨道电路信号分析和检测的有效方法。

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是2020年由Xue等^［13］提出的一种群智能优化算法，通过模拟麻雀的觅食行为，完成全局优化任务。相对于其他群智能优化算法，SSA有着更快的收敛速度和更高的收敛精度，在鲁棒性上也有一定优势，适应性函数的选择是影响优化算法效果的重要因素，可以作为适应度函数的指标包括：局部极小熵值^［14］、集合峭度^［15］、加权峭度^［16］、相关系数^［17］等，本文根据FSK调制信号包络相对平滑的特性，选用平均包络熵这个指标作为适应度函数，反映分解后各个模态信号的稀疏特性。

本文提出基于包络熵的SSA-VMD方法，实现轨道电路信号的分析与检测，在提取有效FSK信号的基础上，分析原始信号内混叠的骚扰成分；并通过仿真信号和实测信号进行试验，利用信噪比、相关程度等指标对分离效果进行评价，验证了方法的有效性。

1 方法原理

1.1　变分模态分解

VMD是一种是基于经典维纳滤波^［18］、希尔伯特变换^［19］的信号分解估计方法。该方法通过混频因子{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}（{\omega }_k为各模态信号的中心频率，k=1，2，…，K；K为模态数量；t为时间）将单边频谱的信号转移到K个对应中心频率的频带上，用解调信号的高斯平滑程度即梯度的{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}范数的平方表示信号的预估带宽h，即

h={\sum }_{k=\mathrm{1}}^K{‖{\partial }_t\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{\mathrm{j}}{\mathrm{\pi }t}\right)\mathrm{*}{u}_k\left(t\right)\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}（1）

式中：\delta \left(t\right)\mathrm{为单}\mathrm{位脉}\mathrm{冲函}\mathrm{数}；u_k\left(t\right)\mathrm{为经}\mathrm{V}\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{分解}\mathrm{获得}\mathrm{的}K\mathrm{个}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F}\mathrm{分量};f\left(t\right)为初始输入信号；{\partial }_t\mathrm{为}\mathrm{对}t\mathrm{的偏}\mathrm{微分}\mathrm{运算}；*为卷积运算；{‖·‖}_{\mathrm{2}}为{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}范数。

进而将信号分解问题转化为求预估带宽最小的有约束变分问题，即在满足式（2）的条件下，寻找1组令预估带宽h最小的\left\{u_k\right\}\mathrm{和}\left\{{\omega }_k\right\}，\left\{u_k\right\}\mathrm{和}\left\{{\omega }_k\right\}分别为所有模态分量的集合及其中心频率的集合。

f\left(t\right)={\sum }_{k=\mathrm{1}}^K{u}_k\left(t\right)（2）

为求解这个变分问题，VMD通过引入2次惩罚因子\alpha和拉格朗日（Lagrange）算子\lambda，将约束性变分问题变为非约束变分问题，对式（1）进行改造后获得的增广Lagrange函数L\left(\left\{u_k\right\},\left\{{\omega }_k\right\},\lambda \right)的表达式为

\begin{array}{l}L\left(\left\{u_k\right\},\left\{{\omega }_k\right\},\lambda \right)=\alpha {\sum }_{k=\mathrm{1}}^K{‖\frac{\partial }{\partial t}\left[\left(\delta \left(t\right)+\mathrm{j}\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{\pi }t}\right)\mathrm{*}{u}_k\left(t\right)\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+{‖f\left(t\right)-{\sum }_{k=\mathrm{1}}^K{u}_k\left(t\right)‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+\\ 〈\lambda \left(t\right),f\left(t\right)-{\sum }_{k=\mathrm{1}}^K{u}_k\left(t\right)〉\end{array}（3）

式中：<·，·>为函数的内积运算。

VMD采用解决约束问题时较为常用的交替方向乘子法（Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM）进行多次迭代求取式（2）的最优解，利用帕塞瓦尔傅里叶等距变换，将问题转换到频域上完成变量代换，可以得到优化问题的解，即u_k\left(\omega \right)，{\omega }_k及拉格朗日算子的更新表达式分别为

u_{k,n+\mathrm{1}}(\omega )=\frac{f\left(\omega \right)-{\sum }_{i=\mathrm{1}}^{k-\mathrm{1}}{u}_{i,n}\left(\omega \right)-{\sum }_{i=k+\mathrm{1}}^K{u}_{i,n}(\omega )+\frac{\lambda (\omega )}{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}+\mathrm{2}\alpha (\omega -{\omega }_k{)}^{\mathrm{2}}}（4）

{\omega }_{k,n+\mathrm{1}}=\frac{{\int }_{\mathrm{0}}^{+\mathrm{\infty }}\omega {\left|u_{k,n+\mathrm{1}}\left(\omega \right)\right|}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}\omega }{{\int }_{\mathrm{0}}^{+\mathrm{\infty }}{\left|u_{k,n+\mathrm{1}}\left(\omega \right)\right|}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}\omega }（5）

{\lambda }_{n+\mathrm{1}}\left(\omega \right)={\lambda }_n\left(\omega \right)+\tau \left(f\left(\omega \right)-{\sum }_{k=\mathrm{1}}^K{u}_k\left(\omega \right)\right)（6）

式中：f\left(\omega \right),u\left(\omega \right),\lambda \left(\omega \right)分别为f\left(t\right),u\left(t\right),\lambda \left(t\right)的频域表示；\omega为信号频率；u_{k,n}，{\omega }_{k,n}，{\lambda }_n\left(\omega \right)和u_{k,n+\mathrm{1}}，{\omega }_{k,n+\mathrm{1}}，{\lambda }_{n+\mathrm{1}}\left(\omega \right)分别为第k个模态信号、中心频率和拉格朗日算子在第n次和第n+\mathrm{1}次变换的结果；i为模态编号；\tau为噪声容限，一般取\tau =\mathrm{0}。

迭代搜寻变分模型最优解从而确定每个分解分量的频率中心和带宽，得到K个分解-重构出的模态分量\left\{u_k\right\}及其对应的中心频率\left\{{\omega }_k\right\}。

1.2　麻雀搜索算法

SSA算法主要模拟麻雀种群内部相互监督的觅食和躲避天敌行为，解决全局优化问题。其原理可以概括为发现-跟随-侦察模型，将所有随机位置的麻雀个体分为3个种群，适应度前20%的为发现者，在安全值大于预警值时它们进行大范围的搜索，其余为跟随者，其中适应度靠后的将在偏差较大位置进行搜索，初始位置随机产生侦察者占种群的10%~20%，会向适应度较好的区域移动，或移动向附近的其他个体。针对本文应用场景，算法的主要步骤如下。

（1）随机生成2维搜索空间中多组（\alpha K）参数，2个参数对应2个维度，计算其适应度位置矩阵，同时设定最大搜索次数。

（2）计算每个参数的适应度值并排序，找到当前最优、最差的个体进行种群划分。

（3）对种群中的发现者、加入者、跟随者的位置依据表达式^［13］进行更新。

（4）判断是否达到最大搜索次数，若未达到重复执行（2）和（3），若达到则输出最优的1组VMD参数。

1.3　适应度函数选择

在对VMD的K和\alpha进行多目标优化时，需考虑SSA算法即适应度函数值的构建。引用文献［14］提出的最小包络熵E_{\mathrm{p}}这个指标，该指标广泛应用于机械设备的振动检测中，定义为

E_{\mathrm{p}}=-{\sum }_{m=\mathrm{1}}^l{P}_m\mathrm{l}\mathrm{g}{P}_m（7）

其中，

P_m=\frac{a(m)}{{\sum }_{m=\mathrm{1}}^{l}a(m)}

式中：l为信号长度；P_m为a(m)的归一化形式；a(m)为信号f(m)经希尔伯特变换解调后得到的包络信号。

最小包络熵E_{\mathrm{p}}反映了信号包络的稀疏性，可以用来识别有周期性脉冲特性的机械故障信号。轨道电路信号基于FSK调制，其包络相对其他键控调制更为平滑，理想条件下包络无震荡，包络熵值趋于最大，因此选择包络熵的最大值作为适应度函数。同时，本方法旨在分析混叠信号的成分，单纯追求某模态包络熵最大会导致信号的过度分解，因此选取平均包络熵作为适应度函数，以避免过度分解的现象。

2 方法步骤

基于平均包络熵的SSA-VMD方法实现轨道电路信号的分离和检测。首先输入多源叠加的原始信号，然后初始化模态数量K和惩罚因子\alpha，进行变分模态分解并对分解结果进行Hilbert变换，求取其包络熵，以最大包络熵为适应度函数，应用麻雀搜索算法，更新种群位置，直到适应度函数值不再下降，可以认为找到1组最优参数，将最优参数代入VMD方法，输出分解原叠加信号得到的各个模态分量。方法流程如图1所示。

3 仿真试验

3.1　仿真结果

为验证方法的应用效果，利用Matlab软件生成基于铁路现场复杂环境的多种骚扰信号（以电流形式为例），构建FSK信号与骚扰的线性混叠信号模型进行仿真试验。依据采样定理和轨道电路设备工作频带，设定仿真电流信号采样频率为10 000 Hz。混叠信号成分包括：载波频率为2 001.4Hz、调制频率为11.4 Hz的FSK信号，记作f_{\mathrm{y}}；频率为50 Hz正弦信号模拟的工频骚扰信号，记作f_{\mathrm{g}\mathrm{1}}；频率分别为1 650和2 050 Hz的正弦信号模拟的奇次谐波骚扰信号，分别记作f_{\mathrm{g}\mathrm{2}}和f_{\mathrm{g}\mathrm{3}}。其中工频干扰呈指数衰减，模拟脉冲时域特性，1 650 Hz谐波骚扰信号持续时间为0.4~0.7 s，模拟列车通过时引入的谐波骚扰。混叠信号f_{\mathrm{m}}表达式为

f_{\mathrm{m}}=f_{\mathrm{y}}(t)+f_{\mathrm{g}\mathrm{1}}+f_{\mathrm{g}\mathrm{2}}+f_{\mathrm{g}\mathrm{3}}（8）

其中，

式中：A为信号幅值；M=\mathrm{1,2},…；f_{\mathrm{c}}为载波频率；g\left(t\right)为相移；\mathrm{\Delta }f为信号频偏；f_{\mathrm{d}}为调制频率。

混叠信号时域波形和各成分频谱如图2和图3所示。

以混叠电流信号作为信号源，采用SSA-VMD方法进行信号分解，设置SSA算法的多目标寻优范围：\left(\alpha ,K\right)=\left(\mathrm{20,2}\right)~\left(\mathrm{100}\mathrm{000,10}\right)，将平均包络熵取负作为适应度函数，经过100次寻优适应度函数变化过程如图4所示。从图4可以看出：本方法收敛速度较快，然而，算法可能存在的优化结果陷入局部最优的问题需要在未来研究中解决；在第30次搜索后，适应度函数变化逐渐平缓，第79次搜索寻得最优参数\left(\alpha ,K\right)=\left(\mathrm{54,795}\right)。

将最优参数代入VMD算法，仿真信号分解出的5个模态信号IMF1-IMF5的时域波形和频谱如图5所示。

从图5可以看出：IMF1—IMF4与混合前信号频谱分布几乎一致，IMF4呈现明显的FSK信号特征，时域波形的变化趋势也与混合前信号相同，可以认为是经过分解重构的有效信号，具体的评价指标将会在后文中进行描述；同时，结果中也包括如IMF5的无效模态需要通过鉴别予以剔除。

无效模态指变分模态分解过程中残差能量组成的信号，往往是能量较小、频带较宽的误差成分。针对这个问题，文献［20-21］提出了通过能量熵鉴别无效模态的方法，在一定场景下发挥了较好效果。然而采用这种方法仅仅通过能量大小区分无效模态，会导致微弱小信号被当作噪声去除，损失原始信号的特征。因此，针对无效模态频率分布离散接近白噪声的特点，采用归一化频谱标准差进行无效模态的鉴别。频谱标准差即信号经过傅里叶变换后的序列标准差，该指标可以反映信号能量在频域上的集中程度，轨道电路传输的FSK信号及其常见单频骚扰信号的能量大多集中在较窄带宽内，而无效模态接近白噪声能量，几乎均匀分布在全频带，因此可以通过该指标进行区分。频谱标准差与傅里叶变换后的频率分辨率有关，通过多次仿真计算，得到满足采样定理的常见信号在10 000 Hz采样频率、10 000个采样点条件下的频谱标准差见表1。

由表1可知：FSK调制信号由于其带宽更宽，能量集中程度较其载波频率同频率的单频信号更低，频谱标准差也相对较小；白噪声的能量分布在其全频带，因此频谱标准差相对有规律信号存在较大差异。

在实际应用中，不同采样条件下针对不同种类信号都会有所区别，需要通过试验测量以及应用对象进行进一步细化，这里针对本文的应用场景，考虑一定的测量误差，认为频谱标准差小于0.5×10^-3的信号随机性较大，属于无效模态。

计算仿真信号各模态频谱标准差，结果如图6所示。从图6可以看出：IMF5的频谱标准差明显小于其他模态，可以认为IMF5是分解过程中残差能量组成的无效模态，IMF1—IMF4是混叠信号的有效模态。

3.2　效果评价

为更加直观地评价信号检测的效果，通过信噪比、均方误差和相关系数3个信号评价指标反映SSA-VMD方法对混叠信号各成分的分离效果。

信噪比S_{\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}}评价混叠信号内“有用”信号即移频信号的去噪效果，定义为

S_{\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}}=\mathrm{10}\mathrm{l}\mathrm{g}\frac{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^N{s}^{\mathrm{2}}(t)}{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^N{\left(x\left(t\right)-s(t)\right)}^{\mathrm{2}}}（9）

式中：s(t)为“有用”信号；x\left(t\right)为含噪信号。

均方误差R_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量，在这里反映各信号分解重构的精准程度，定义为

R_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n{\left(c(t)-s(t)\right)}^{\mathrm{2}}}（10）

式中：c(t)为纯净信号。

相关系数{\rho }_{\mathrm{A}\mathrm{B}}描述重构信号与叠加前纯净信号的相似程度，其定义为

{\rho }_{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\frac{E[\left(s_A-E(s_A)\right)\left(s_B-E(s_B)\right)]}{\sqrt[]{E{[\left(s_A-E(s_A)\right)]}^{\mathrm{2}}E{[\left(s_B-E(s_B)\right)]}^{\mathrm{2}}}}（11）

式中：s_{\mathrm{A}},s_{\mathrm{B}}为2个不同信号；E为均值函数。

一般相关系数在0.7以上时，可以认为2个信号强相关。经计算，分解后各信号与纯净信号的相关系数见表2。

由表2可知：f_{\mathrm{y}}，f_{\mathrm{g}\mathrm{2}}，f_{\mathrm{g}\mathrm{2}}，f_{\mathrm{g}\mathrm{3}}与分解后的IMF信号相关系数都达到0.7以上，尤其f_{\mathrm{y}}，f_{\mathrm{g}\mathrm{2}}，f_{\mathrm{g}\mathrm{2}}与叠加前的纯净信号相关系数接近1，表明分解重构后的信号与原信号有高度相关性，反映了本文提出的SSA-VMD方法对于轨道电路信号及其混叠的骚扰成分的分解重构较为精准。

进一步，通过计算分解得到的FSK信号的信噪比和均方误差2个指标，对比SSA-VMD方法与其他常用信号分解方法对该混叠信号的分解效果，验证SSA-VMD方法的性能。其他常用方法包括基于经验选择参数的VMD方法、EEMD方法、小波分解方法及带通滤波方法。其中VMD参数选择(\mathrm{4000}\mathrm{4})；小波分解选择coif5小波基，5层分解层数；带通滤波方法选择FIR滤波器，通带频率为1 950~2 050 Hz。计算结果见表3。

由表3可知：各方法对干扰都起到了一定的过滤效果，信噪比相比混叠信号提升5~30 dB；均方误差较小，说明在经过自适应分解后，移频信号的特征信息都得到了保留；对比5组数据，提出的SSA-VMD方法在移频信号的提取上，性能优于传统的VMD方法和EEMD方法，相比带通滤波以及小波分解方法，有较为明显的优势。

综上，提出的SSA-VMD方法在面对多种干扰叠加影响下的轨道电路信号检测任务有较高的准确程度，针对不同随机的干扰源数量，有较强的自适应性，在检测有效信号的基础上，对骚扰信号分解重构也表现出相对另2种方法更好的结果，最大可能地保留设备故障信息，为设备的故障诊断和质量评价工作提供依据。仿真信号与现场数据必然存在差异，接下来通过1组实测数据验证SSA-VMD方法的有效性。

4 实测验证

为进一步验证SSA-VMD方法实际应用效果，对现场轨道电路信号实测数据进行分析。测试数据来自广州局某电务段天窗点测试数据，测试区段为IG1，制式采用移频脉冲轨道电路，载波频率为2 298.7 Hz，区段长度为489 m，该区段为有砟道床^［20］。同时邻线IIG2除载波频率为1 998.7 Hz外，其他参数与IG1一致。测试数据为轨面电压，轨道电路制式为高压脉冲式轨道电路叠加电码化，采集设备为数据记录仪，采样频率10 000 Hz，已知该区段存在邻线干扰现象。选取数据中第555~556 s采集数据，对应列车占用工况。实测轨面电压时域波形如图7所示。

采用SSA方法搜索最优参数为模态数K=\mathrm{15}、惩罚因子\alpha =\mathrm{9}\mathrm{269}，代入最佳参数进行VMD分解后计算各个模态频谱方差，结果如图8所示。

从图8可以看出：能量较为集中的模态分别是IMF5，IMF1，IMF4，IMF2，IMF3，为轨面电压分解后的有效模态。5个有效模态的时域波形及频谱如图9所示。

从图9可以看出：IMF5为移频信号，载波频率为2 298.7 Hz，调制频率为26.8 Hz，电压幅值约为3.4 V；IMF1，IMF2和IMF3为脉冲轨道电路的脉冲信号分解出的模态，脉冲频率为3 Hz；IMF4为邻线干扰，载波频率为1 998.7 Hz，调制频率为10.3 Hz，幅值约为0.2 V；分解结果符合现场工况及邻线干扰现象，验证了SSA-VMD方法在轨道电路信号的检测及其叠加干扰分析等问题上的有效性。

5 结论

（1）提出的基于SSA-VMD的信号分析方法，实现了对于盲源非平稳信号的自适应分解，可准确提取轨道电路信号，同时重构骚扰成分的时域、频域特征，为工程应用中轨道电路设备的故障诊断和信号检测提供较为准确的依据。

（2）针对变分模态分解的参数选取问题，通过引入麻雀搜索算法对模态数量K和惩罚因子\alpha这2个关键参数进行多目标优化，实现了参数的智能选取，减少了频率混叠以及端点效应，提升了信号分解的准确性，分解后信号信噪比提升达28 dB。

（3）利用仿真和实测数据，通过对比SSA-VMD方法与基于经验选择参数的VMD方法、EEMD方法、小波分解方法以及带通滤波方法的信号分解结果，验证了SSA-VMD方法的优越性。在仿真条件下，相比不进行参数优化的VMD算法信号的信噪比提升5 dB以上，相比EEMD方法提升20 dB以上；在实测信号条件下，可在叠加脉冲的混叠信号中分离出微弱邻线干扰成分及其载波频率、调制频率，与现场故障情况相符，验证了SSA-VMD方法具有较高的准确度。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2023G001)