兰州地区不同类型土壤热湿传递对城市轨道交通杂散电流的影响

Effects of Heat and Moisture Transfer on Stray Currents of Urban Rail Transit by Different Types of Soil in Lanzhou

摘要

为研究土壤温湿度对城市轨道交通杂散电流分布的影响，采用试验与数值模拟相结合的方法研究兰州地区不同气象参数条件下杂散电流随土壤热湿传递的变化规律，分析不同深度土壤温湿度对电流密度的影响，运用熵权法得到土壤温湿度对电流密度的影响权重。结果表明：壤土、砂土及砂石土中杂散电流均随含水率的减小而减小，在土壤温度上升幅度较大时，杂散电流呈小幅度上升趋势；砂石土的杂散电流最小，可知其比壤土和砂土更有利于减小杂散电流的泄漏量；土壤深度为10 cm时，高温季节温度对杂散电流密度的影响权重值小于含水率；土壤深度为30 cm时，3种土壤在高温季节和低温季节时均是温度对杂散电流密度的影响权重更大，其温度对杂散电流密度的影响权重高温季节为55%~64%，低温季节为68%~69%。

Abstract

To study the influence of soil temperature and moisture on the stray current distribution in urban rail transit, this study combines experimental and numerical simulations to explore the variation laws of stray current with soil heat and moisture transfer under different meteorological parameters in Lanzhou. The influence of soil temperature and humidity at various depths on stray current density is analyzed. The entropy weight method is used to determine the weight of the influence degree of soil temperature and moisture in influencing the current density. The results show that stray currents in loam, sandy soil, and sandy stony soil decrease with the decrease of moisture content. When the soil temperature increases significantly the stray current increases slightly. Sandy stony soil exhibits the smallest stray currents, indicating that sandy stony soil is more effective in reducing the leakage of stray current than loam and sandy soil. At the soil depth of 10 cm, the influence weight value of temperature on stray current density in high-temperature seasons is less than that of moisture content. At the soil depth of 30 cm, the influence weight value of temperature on stray current density is greater in the three soils in both high- and low-temperature seasons. The influence weight of temperature on stray current density ranges from 55% - 64% in high-temperature seasons and 68% - 69% in low-temperature seasons.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 杂散电流 / 土壤 / 温度 / 含水率 / 热湿传递 / 试验 / 熵权法

Key words

Urban rail transit / Stray current / Soil temperature / Soil moisture content / Experimental test / Entropy weight law

城市轨道交通在运行过程中会有部分直流电流泄漏至土壤中，杂散电流会对周边埋地管道、敷设的高压电缆以及周围地区信号设备产生严重的电化学腐蚀^［1］。研究现运营的兰州城市轨道交通杂散电流对于列车安全运营具有十分重要的意义。

土壤温度和含水率是影响土壤电阻率的重要因素^［2］。Shukla等^［3］通过试验研究发现，砂土中蒸馏水含水率超过12%或自来水含水率超过10%时砂土电阻率会随含水率增大平缓下降。孙彬等^［4］研究了不同干密度条件下含水率对土壤电阻率的影响，发现电阻率随着含水率的增大逐渐减小直至趋于稳定。Datsios等^［5］和蔡波等^［6］采用四电极法测试电阻率，指出土壤电阻率随含水量和电导率的增大而减小。骆建文等^［7］采用三极法测试了温度为0~40 ℃、含水率为0~30%时的黄土电阻率，发现电阻率随温度和含水率的增大而减小。Zhou等^［8］采用二极法和四极法测量土壤电阻率，发现土壤含水率趋于饱和的过程中土壤电阻率随土壤含水饱和度的增大而呈幂函数递减。此外，陈议城等^［9］针对桂林地区红黏土和粉质黏土的研究发现，2种土壤电阻率随含水率的增大呈幂函数递减趋势。胡云进等^［10］通过有限元分析发现，从地铁隧道到周围土壤的杂散电流电位受土壤电阻率的影响，随距隧道距离的增大呈非线性衰减。冯旭宇等^［11］对典型的低温土壤电阻率进行试验研究，发现含水率相对较高时电阻率会出现突变点。曹晓斌等^［12］和霍广勇等^［13］对土壤温度在-20~20 ℃时的电阻率进行测试，结果表明电阻率整体上随温度的升高而减小，在0 ℃时电阻率受土壤水分相态变化影响发生跳变。此后，李文飞^［14］又对土壤温度大于20 ℃时的土壤电阻率进行了试验研究，发现土壤电阻率随温度升高先减小后增大。吕洪坤等^［15］通过试验研究了土壤导热系数与热湿迁移的关系，发现导热系数越大，土壤内部的温度梯度越小，土壤中的湿分运移效果越弱。揣国权等^［16］以广州市从化区的土壤电阻率和气象资料为基础，研究发现土壤电阻率的月平均值最小值出现在夏季或秋季，最大值出现在冬季。孙旭等^［17］和刘春泉等^［18］的试验研究表明，不同种类土壤湿度变化对土壤电阻率的影响存在一定差异。

以上研究大多假定所测试土壤为均一的温度或湿度条件，这与实际情况存在较大差异。土壤属于典型的多孔介质，其内部存在着复杂的热湿传递过程，使得不同位置的土壤热湿属性不同，杂散电流在土壤中的分布特征也因此存在差异。目前，关于土壤热湿变化对城市轨道交通杂散电流的影响研究尚不充分。

本文分别在兰州地区高温季节及低温季节气象条件下测试气象参数对不同深度土壤温度、含水率的影响，分析土壤中温湿度变化对杂散电流密度的影响，并采用熵权法对不同深度处土壤杂散电流密度受土壤温度、含水率影响的权重进行计算及分析，得到兰州地区高温季节及低温季节杂散电流随土壤热湿传递的变化情况，对兰州地区现运行的城市轨道交通安全运营及管理具有一定的理论参考价值。

1 模型试验

1.1　试验装置

图1为轨-地杂散电流试验系统，该系统由试验箱体、保温棉、金属探针、水泥电阻、直流电源、数据采集器和数据传感器组成。为方便数据处理，建立图1所示的oxyz坐标系，坐标系原点位于试验箱体上表面左侧宽度处的中点，x轴正方向为沿上表面左侧宽度方向，指向测温点布置面的方向，y轴正方向为指向取土测湿点平面的方向，z轴正方向为垂直向上。该试验由直流电源模拟城市轨道交通牵引变电所进行供电，电阻值为1 Ω的水泥电阻模拟走行轨，直流电源供电后水泥电阻成为牵引电流的回路供电流返回。水泥电阻一侧连接插入土壤中的金属探针，一侧连接数据采集器。金属探针的作用是将水泥电阻不同位置处的电流散入土壤，而数据采集器用来采集每个探针处散入土壤的杂散电流，数据传感器连接数据采集器和计算机，杂散电流可以通过计算机实时记录、采集。

8根金属探针均匀布置在试验箱体上表面中心线（x=0 cm， z=0 cm）处，相邻探针在y轴方向上间隔5.56 cm，插入土壤深度为2 cm。试验箱体尺寸为10 cm×50 cm×50 cm，箱体正面（x=5 cm）共布置24个孔径为0.4 cm的测温点，其z坐标取值分别为-2，-10，-20，-30，-40和-50 cm，y坐标取值分别为10，20，30和40 cm。利用测温点处埋入试验箱体中的热电偶测量土壤温度，热电偶沿x轴方向埋入深度为5 cm。箱体侧面中心线（x=0 cm，y=50 cm）处布置6个孔径为2 cm的测湿点，其z坐标取值分别为-2，-10，-20，-30，-40和-50 cm。为减少箱体侧壁及底部与大气环境之间的热量传递，用30 mm厚的隔热棉对箱体四周及底部进行隔热处理。

所制备土样的参数见表1。土样含盐量为0。

1.2　试验数据采集与处理

每组试验均从上午9时开始，持续48 h。试验数据分为以下3类。

（1）室外气象参数，包括温度、相对湿度和太阳辐射量。每小时收集1次数据。

（2）土壤温度和湿度。土壤温度每小时读取24个测温点监测的数据。土壤湿度采用烘干法测定，每3小时测试1次数据，用直径2 cm的土钻从箱体侧面测湿点取土，每次取土后根据取土质量和含水量再填入相同质量的土壤。

（3）土壤中泄入的杂散电流。每3小时进行1次数据采集，每次数据采集时记录3个杂散电流值，并取平均值作为杂散电流采集结果。

2 数值模型

为了验证试验测试的土壤温度、土壤湿度与杂散电流，在数值模拟中选择COMSOL软件进行仿真计算，数值模型尺寸与试验箱体相同（10 cm×50 cm×50 cm），模型中坐标系的定义和试验中也相同，数值模型所用控制方程及初始条件等如下。

2.1　控制方程

数值计算中做如下假定。

（1）土壤视为连续介质，土体内无膨胀和收缩。

（2）土壤为均匀且各向同性。

（3）土壤骨架不发生变化。

（4）忽略土壤中重力水流动及土壤中空气的迁移。

参考文献［19］，土壤热湿传递过程中液相、蒸汽和空气的质量守恒方程分别为

\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{l}}{\theta }_{\mathrm{l}}\right)}{\partial \tau }=-\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{l}}-E（1）

\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{v}}{\theta }_{\mathrm{g}}\right)}{\partial \tau }=-\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{v}}+E（2）

\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{a}}{\theta }_{\mathrm{g}}\right)}{\partial \tau }=-\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{a}}（3）

式中：ρ_l为液相的密度，kg · m^-3；θ_l为液相容积，m³；τ为时间，s； J_l为土壤中液相水质量流速向量，kg · s^-1；E为水分蒸发率，kg · s^-1；ρ_v为蒸汽的密度，kg · m^-3；θ_g为气相容积，m³； J_v为土壤中蒸汽质量流速向量，kg · s^-1；ρ_a为空气的密度，kg · m^-3； J_a为土壤中空气质量流速向量，kg · s^-1。

固相、液相和气相的能量守恒方程分别为

\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}\mathrm{000}}\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{s}}{\theta }_{\mathrm{s}}{h}_{\mathrm{s}}\right)}{\partial \tau }=\frac{{\lambda }_{\mathrm{s}}{\theta }_{\mathrm{s}}△T}{S}+q_{\mathrm{v}}（4）

\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}\mathrm{000}}\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{l}}{\theta }_{\mathrm{l}}{h}_{\mathrm{l}}\right)}{\partial \tau }=-\frac{{\lambda }_{\mathrm{l}}{\theta }_{\mathrm{l}}△T}{S}-\frac{h_{\mathrm{l}}\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{l}}}{\mathrm{1}\mathrm{000}}-HE（5）

\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}\mathrm{000}}\frac{\partial \left[\left({\rho }_{\mathrm{a}}{h}_{\mathrm{a}}+{\rho }_{\mathrm{v}}{h}_{\mathrm{v}}\right){\theta }_{\mathrm{g}}\right]}{\partial \tau }=\frac{{\lambda }_{\mathrm{g}}{\theta }_{\mathrm{g}}△T}{S}-\frac{h_{\mathrm{a}}\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{1}\mathrm{000}}-\frac{h_{\mathrm{v}}\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{1}\mathrm{000}}+HE（6）

式中：ρ_s为固相的密度，kg · m^-3；θ_s为固相容积，m³；h_s为固相的焓，kJ · kg^-1；λ_s为固相导热系数，w·（m · k）^-1；△‍T为导热温差，k；S为热量传递方向土壤的截面积，m²；q_v为内热源，w；h_l为液相的焓，kJ · kg^-1；λ₁为液相的导热系数，w·（m · k）^-1；H为汽化潜热，kJ · kg^-1；h_a为空气的焓，kJ · kg^-1；h_v为蒸汽的焓，kJ · kg^-1；λ_g为气相的导热系数，w·（m · k）^-1。

非饱和土热湿传递控制方程为

\frac{\partial \left[{\rho }_{\mathrm{l}}{\theta }_{\mathrm{l}}+\left({\rho }_{\mathrm{v}}+{\rho }_{\mathrm{a}}\right){\theta }_{\mathrm{g}}\right]}{\partial \tau }=-\nabla \cdot \left({\mathit{J}}_{\mathrm{l}}+{\mathit{J}}_{\mathrm{v}}+{\mathit{J}}_{\mathrm{a}}\right)（7）

\frac{\partial \left[{\rho }_{\mathrm{s}}{\theta }_{\mathrm{s}}{h}_{\mathrm{s}}+{\rho }_{\mathrm{l}}{\theta }_{\mathrm{l}}{h}_{\mathrm{l}}+\left({\rho }_{\mathrm{a}}{h}_{\mathrm{a}}+{\rho }_{\mathrm{v}}{h}_{\mathrm{v}}\right){\theta }_{\mathrm{g}}\right]}{\mathrm{1}\mathrm{000}\partial \tau }=\frac{\left({\lambda }_{\mathrm{s}}{\theta }_{\mathrm{s}}+{\lambda }_{\mathrm{l}}{\theta }_{\mathrm{l}}+{\lambda }_{\mathrm{g}}{\theta }_{\mathrm{g}}\right)△T}{S}-\frac{h_{\mathrm{l}}\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{l}}+h_{\mathrm{a}}\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{a}}+h_{\mathrm{v}}\nabla \cdot {\mathit{J}}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{1}\mathrm{000}}+q_{\mathrm{v}}（8）

轨-地结构杂散电流计算模型如图2所示。图2中：y为列车行驶方向，与试验模型中y轴相同；I为列车牵引电流，A；r为接触网的电阻，Ω；I_y 为回流电流大小，A；I_sy 为土壤中的杂散电流，A；R_g为走行轨对大地的过渡电阻，取50 Ω · m^-1；R_S为走行轨纵向电阻，取2 Ω · m^-1；L为列车距牵引变电所的距离，m。

在计算杂散电流时将土壤电阻等效为连续的电阻结构是目前最常规的处理方式。在数值模型中做如下假定。

（1）水平和垂直方向上各个电阻都是均匀分布的。

（2）接触网的电阻r可以忽略不计。

轨-地结构杂散电流计算式为

I_{\mathrm{s}y}=I-I_y（9）

其中，

I=A_{\mathrm{1}}{\mathrm{e}}^{\lambda y}+A_{\mathrm{2}}{\mathrm{e}}^{-\lambda y}

\lambda =\sqrt[]{\frac{R_{\mathrm{S}}}{R_{\mathrm{g}}}}

式中：A₁和A₂为计算系数。

由于走行轨两端y=0 m与y=L处回流电流取值都为I，可得计算系数A₁与A₂的计算式为

A_{\mathrm{1}}=\frac{I}{\mathrm{1}+{\mathrm{e}}^{\lambda L}}（10）

A_{\mathrm{2}}=\frac{I{\mathrm{e}}^{\lambda L}}{\mathrm{1}+{\mathrm{e}}^{\lambda L}}（11）

2.2　初始条件

土壤热湿传递数学模型的初始条件为试验开始时所测的土壤温度、含水率及太阳辐射量。6月13日9时土壤初始温度为24.1 ℃，含水率为15.2%，太阳辐射强度为1 185 W · m^-2；10月10日9时土壤初始温度为11 ℃，含水率为15.2%，太阳辐射强度为104.6 W · m^-2。

轨-地结构杂散电流计算模型的牵引电流为0.6 A。

2.3　时间步长与网格数确定

选取2022年6月13日21：00测试得到的土壤温度来确定时间步长与网格数量。结果如图3所示。根据计算结果，后续计算采用网格数为761 204，时间步长为180 s。

2.4　数值计算结果验证

为验证数值方法的可靠性，将10月10日至10月12日不同土样温度、含水率及杂散电流最大值的测试结果与模拟结果进行比对，如图4—图6所示。由图可知：数值结果与测试结果吻合较好，土样温度最大相对误差为8.21%，土样含水率最大相对误差为4.43%，杂散电流最大相对误差为13.23%。因此，本文数值模型是可靠的。

由图4和图5可知，在试验箱体内30 cm深度以下，3种土壤的温度和含水率均随时间变化很小，因此后续研究选取土壤深度30 cm以上的区域进行分析。

3 结果分析

3.1　空气状态参数和太阳辐射的实测结果

图7—图9分别为太阳辐射强度、空气温度和空气相对湿度随时间变化曲线。试验时间为兰州地区6月13日9时至6月15日9时，10月10日9时至10月12日9时，其中6月是兰州地区温度较高的月份，本文将6月定义为高温季节。文献［12］已指出土壤温度在0 ℃时电阻率会有跳变，0 ℃以下土壤冻结，会影响土壤中的水分传递，同时土壤电阻率急剧升高，影响杂散电流的散入，因此定义室外气温接近0 ℃的10月为低温季节。此外，图7中高温季节和低温季节在试验时每日14时左右太阳辐射量急剧下降，是由于试验箱体放置于实验室北墙下，14时以后太阳辐射被实验室外墙阻挡所致。

3.2　土壤热湿变化对杂散电流分布的影响

3.2.1　高温季节土壤热湿传递对杂散电流分布的影响

图10为高温季节3种土壤在不同深度处温度随时间的变化曲线。由图10可知：在土壤深度2 cm处土壤温度波动最大，随着土壤深度的增加，土壤温度受太阳辐射量和空气温度的影响减小，土壤温度随时间的变化也逐步趋于稳定。

图11为高温季节3种土壤在不同深度处含水率随时间的变化曲线。由图11可知：3种土壤在不同深度下的含水率随着时间的延续呈下降趋势，原因是高温季节土壤中水分不断蒸发；同时，深度为2 cm处的土壤与大气环境间的热湿传递最显著，2 cm深度处3种土壤的含水率下降幅度都最大。

结合图7分析可知：13日和14日14时之后太阳辐射量急剧减小，土壤蒸发作用减弱，含水率曲线逐渐下降并趋于平缓；在20时至次日6时，由于太阳辐射强度为0，土壤受热蒸发作用减小，3种土壤含水率变化都较小。

图12为高温季节不同位置处3种土壤杂散电流值随时间的变化曲线。由图12可知：随土壤温度和含水率的减小，土壤电阻率增大，杂散电流随之减小。3种土壤在试验开始时，含水量大幅度减小，杂散电流也随之在13日大幅度降低。在14日6时至14时，由于太阳辐射强度逐渐增大，土壤温度有一定回升，导致土壤电阻率下降，杂散电流出现小幅度上升趋势。相较于壤土和砂土，砂石土杂散电流下降速率最快，主要原因是石块的加入使得砂石土的孔隙增大，土壤中的水分更容易被蒸发，图11中不同深度下砂石土的含水率均为最小值，水分的减少意味着砂石土的土壤电阻率增大，从而导致砂石土杂散电流最小。

3.2.2　低温季节土壤热湿传递对杂散电流分布的影响

图13为低温季节3种土壤在不同深度处温度随时间的变化曲线。由图13可知：随着土壤深度的增大，土壤与外界的热传递逐渐减弱，因此，土壤深度增大时，土壤温度波动逐渐趋于稳定。

图14为低温季节3种土壤在不同深度处含水率随时间的变化曲线。由图14可知：随着试验的进行，土壤含水率总体呈下降趋势，原因和高温季节类似；但在2 cm处，地下水分的蒸发受地面气象条件的影响显著，低温季节砂土、砂石土的含水率降幅约为5%，而高温季节的降幅达到了10%。

图15为低温季节3种土壤杂散电流随时间的变化曲线。由图15可知：3种土壤杂散电流同样整体呈下降趋势，这是因为土壤含水率的下降，使得土壤电阻率增大。由于低温季节温度远低于高温季节，土壤电阻率较高温季节更大，3种土壤的杂散电流比高温季节小很多。同时在低温季节土壤中水分蒸发量比高温季节小，含水率变化幅度较小，使得低温季节杂散电流下降率较高温季节更低。与高温季节相同的是，11日7时太阳辐射强度变大，土壤温度升高，电阻率也出现了小幅度升高趋势。低温季节不同类型土壤中杂散电流由大到小依次是壤土、砂土、砂石土；在低温季节杂散电流的泄漏量较高温季节小，因此，相较于其他2种土壤，砂石土在低温季节更有利于阻碍杂散电流的泄漏。

3.3　深度对土壤杂散电流密度的影响

图16为3种土壤在不同季节、不同深度下杂散电流密度最大值随时间的变化曲线。由图16可知：随着深度的增大，无论高温季节还是低温季节，3种土壤的杂散电流密度最大值均减小，这是因为随着土壤深度的增加土壤电阻随之增大，杂散电流随着深度的增大而越小。对于不同的土壤，在相同深度处，无论高温季节还是低温季节，均为壤土的杂散电流密度最大，砂石土的杂散电流密度最小，这与前文所得3种土壤中杂散电流值的大小关系一致。

相同深度下3种土壤的杂散电流密度最大值变化趋势有着相似的规律：在试验开始时刻均是高温季节的杂散电流密度最大值大于低温季节。随着试验的进行，高温季节水分蒸发较快，土壤含水率大幅度下降，使得试验结束时高温季节土壤含水率低于低温季节，高温季节杂散电流值也低于低温季节。因此，在试验后期高温季节的杂散电流密度最大值低于低温季节。

3.4　不同深度下土壤温度、含水率对杂散电流密度影响权重

熵权法是一种客观的数值赋权计算方法，用熵值的理论确定各个影响因素指标的权重值，可以避免主观因素对自变量权重的干扰，合理地反映各个影响因素在综合评价中的重要程度。本研究采用熵权法计算3种土壤在不同深度下土壤温度、含水率对杂散电流密度的影响权重值，熵权法的计算流程参考文献［20］。经计算不同深度下土壤温度、含水率对杂散电流密度的影响权重如图17所示。

从图中可以看出：在深度10 cm处，3种土壤在高温季节温度的影响权重均低于含水率，其温度影响权重在36%~45%之间；低温季节温度对杂散电流密度的影响权重又均高于含水率，其权重在51%~54%之间。这说明10 cm深度处高温季节含水率的变化大，对杂散电流的影响较大，而低温季节由于含水率变化幅度较高温季节小，温度的变化对杂散电流的影响较大。

在深度20 cm处，高温季节壤土的温度影响权重为54%，大于含水率对杂散电流密度的影响权重。砂土、砂石土的含水率对杂散电流密度的影响权重分别为52%和51%，这说明高温季节砂土和砂石土的含水率变化对杂散电流密度的影响比温度更显著。低温季节3种土壤的温度对杂散电流密度的影响权重均更大，其权重范围是57%~62%。

在深度30 cm处，无论高温季节还是低温季节，温度对杂散电流密度的影响权重均大于含水率。其中，高温季节3种土壤温度的影响权重范围是55%~64%，低温季节温度的影响权重范围是68%~69%。这说明随着土壤深度的增加，温度对杂散电流密度的影响程度更加显著，在30 cm处温度的波动大于含水率的变化。

4 结论

（1）高温季节和低温季节的土壤杂散电流均随含水率的减小而减小，当土壤温度上升幅度较大，杂散电流呈小幅度上升的趋势。相较于高温季节，低温季节由于土壤水分蒸发量小，含水率降低幅度较小，土壤杂散电流下降速率也随之减缓。

（2）3种土壤的杂散电流密度最大值均随土壤深度的增大而减小。不同季节相同深度下3种土壤的杂散电流密度由大到小均依次为壤土、砂土、砂石土。

（3）10 cm深度处，高温季节温度对杂散电流密度的影响权重均低于含水率，低温季节温度的影响权重均高于含水率。30 cm深度处，高温季节和低温季节温度对杂散电流密度影响权重均大于含水率，高温季节3种土壤的温度影响权重为55%~64%，低温季节3种土壤的温度影响权重为68%~69%。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51476073)

甘肃省自然科学基金资助项目(21JR7RA304)

甘肃省高等学校产业支撑计划项目(2023CYZC-38)

甘肃省教育厅高校科研创新平台重大培育项目(2024CXPT-14)