地铁冻结工程按需供冷运行模式研究

Study on the Operation Mode of Cooling Energy Supply on Demand in Subway Artificial Ground Freezing

摘要

地铁人工冻结工程中存在冻结系统供冷模式单一、缺乏动态变化的问题，在施工中会造成极大的能量浪费。为此，基于单管冻结吸冷量计算模型，通过引入冻结器内盐水换热效率计算方法和群孔等效计算模型，建立适用于群孔冻结的按需供冷运行模式，实现对冻结系统制冷能力的定量求解，并通过模型试验对按需供冷运行模式进行验证。结果表明：按需供冷计算方法可有效反映冻结制冷系统运转需求的动态变化过程，且计算精度满足工程需求；冻结壁形态、土体导热系数、盐水温度等参数是影响地层吸冷量和冻结制冷系统制冷量的关键，而对于某一具体工程，冻结壁形态则是决定地层吸冷量和冻结制冷系统制冷量的关键；不同冻结孔所形成的冻结壁并不一致，如精准、合理计算整个冻结系统的按需制冷量，则应利用纵向温度求解方法或纵向测温技术对各冻结器或其各层位进行精准求解，进而利用等效代换方式进行所需制冷量的求解，试验结果显示计算误差为1.7%，满足工程精度需求。相关研究成果将为各类地铁冻结工程的冻结系统高效、低碳运转提供技术依据。

Abstract

In subway artificial ground freezing projects, the freezing system's cooling operation mode is often monolithic and lacks dynamic change, which will cause significant energy waste during construction. Therefore, based on the calculation model of the cooling capacity of the single-tube freezer, the cooling energy supply on demand operation mode for group freezing pipes was established. This mode incorporated the calculation method of heat transfer efficiency of the brine within the freezer and the equivalent calculation model of the group freezing pipes. It realized the quantitative solution for the cooling capacity of the freezing system. The results show that the cooling energy supply on demand calculation method could effectively reflect the dynamic variation in the refrigerating capacity of the freezer, with the calculation accuracy meeting engineering requirements. Parameters such as frozen wall shape, soil thermal conductivity, brine temperature are the critical factors affecting the freezing capacity of the freezer. For specific projects, the frozen wall shape is key to determining the freezing capacity of the freezer. Different freezing pipes produce inconsistent frozen walls. To accurately calculate the refrigeration capacity of the entire freezing system, the longitudinal temperature solution method or longitudinal temperature measurement technology should be used to precisely determine the conditions of each freezing pipe or each layer of the freezing pipe. Then the equivalent substitution method is used to determine the required cooling capacity. The experimental results show that the calculation error is 1.7%, satisfying the engineering accuracy requirements. The relevant research findings will provide a technical basis for the efficient and low-carbon operation of freezing systems in various subway freezing projects.

Graphical abstract

关键词

地铁 / 人工冻结法 / 按需供冷 / 运行模式 / 地层吸冷量 / 群孔冻结 / 模型试验

Key words

Subway / Artificial ground freezing / Cooling energy supply on demand / Operation mode / Cooling energy absorbed by soil / Group freezing / Model test

人工冻结法是通过在拟加固地层中循环低温冷媒（主要为盐水）降低土体温度，实现将软弱地层改良成具有足够强度和抗渗透能力冻土层的地层加固方法^［1-3］。该方法最早应用于矿井建设之中^［4］，近20年来已被广泛应用于城市地铁工程中^［5］，目前各类地铁联络通道^［6-7］、端头井^［8］、地铁隧道^［9］、车站基坑^［10］都有大量的冻结法应用案例。

相较于人工冻结法在井筒中的应用，地铁工程中人工冻结法应用具有体量小、时间短、制冷系统简单的特点。这造成了地铁冻结工程中对冻结制冷系统的研究相对较少，仅有的研究也是针对某些大体量冻结工程所展开^［11-13］，研究内容偏向于管路设计、管道保温、循环流量等问题，而对冷冻站所应提供的制冷量则缺乏系统性研究。目前工程技术人员和学者对冻结制冷系统的选型方法是将冻结器表面积乘以某一固定值进行标准制冷量计算，然后利用计算所得制冷量进行设备选型^［14-15］。其中计算所用固定值多依据当地冻结法规程^［16］进行选取，为某一定值或某一范围值。但大量工程实践表明，在盐水设计温度不变的条件下，冻结施工期间冻结器外壁土体温度不断下降，冻结器内外温差将会不断缩小，此时地层所能吸纳的冷量将会不断减小^［17］，但地铁冻结工程中制冷系统的冷冻机组、盐水泵、清水泵、冷却塔的运转状态往往不会调整，而是在整个冻结施工期间持续保持某一固定状态。这导致了冻结制冷系统制冷量与地层所能吸纳冷量的能力（下文简称吸冷量）间存在长期的不匹配，严重影响冻结施工效率。

为了解决冻结制冷系统制冷量与地层吸冷量不匹配的问题，本文从单冻结器工况地层吸冷量计算方法入手，建立群孔冻结中地层吸冷量求解公式，并基于此提出地铁冻结法施工中制冷系统按需供冷运行模式，实现制冷系统按需制冷量和地层吸冷量间的相互匹配，最终利用模型试验对其进行验证。相关研究成果将为人工冻结法所应用工程中冻结系统的高效、低碳运转提供参考依据。

1 地层最大吸冷量实测

1.1　地层吸冷量计算方法

在盐水温度稳定条件下，地层所吸收的冷量与冻结器向地层内传导的冷量是一致的，因此采用间接计算方法^［9］对其进行求解。地层吸冷量计算式如下。

Q_{\mathrm{t}}=q_{\mathrm{b}}{C}_{\mathrm{b}}{\rho }_{\mathrm{b}}∆T_{\mathrm{b}}（1）

式中：Q_t为单位时间地层吸冷量，W · h^-1；q_b为管道总流量，m³ · h^-1；C_b为盐水比热容，kJ · kg^-1 · ℃^-1；ρ_b为盐水密度，kg · m^-3；∆T_b为盐水去回路温差，℃。

当制冷系统所产生冷量远高于实际需求值进行运行时，Q_t即地层在这一时刻所能吸纳的最大冷量。

1.2　测试工程概况

广州市轨道交通7号线1期工程西延顺德段林头站—南涌站区间设置1座联络通道及泵房。该联络通道中心线间距为12.0 m，顶部覆土深度为22.25 m，管片衬砌隧道外径为6 m，内径为5.4 m。地勘资料显示联络通道拱顶主要为淤泥质土、淤泥质粉细砂，洞身主要为中粗砂层，横通道下卧层主要为中粗砂、全风化泥质粉砂岩及强风化泥质粉砂岩。

根据设计方案，联络通道计划采用人工冻结法加固矿山暗挖法施工，设计积极冻结时间50 d。冻结孔布置如图1所示，图中红色虚线为冻结孔。

整个工程共布置冻结孔88个，冻结孔总长度625 m。现场在冷冻站与冻结工作面之间的盐水干管中设置盐水去、回路温度观测点和电磁流量计，对式（1）相关参数进行实测。其中，盐水去、回路温度观测点采用透壁管方案，保证温度探头进入管道深度不小于管道直径的1/3；电磁流量计采用串联方案安装在去路干管的平直处，保证前后15倍直径长度区域内无弯头。

根据设计方案，该工程需1台冷冻机组（JYSLG16F型）按80%功率运转即可提供足够制冷量。但实际工程中由于工期紧张，采用了2台同型号冷冻机组满负荷运转，同时盐水泵、清水泵系统的选型、配置均超过规范设计值1倍以上，因此该工程所得数据可视为地层最大吸冷量。

1.3　测试结果

该工程中，盐水流量一直维持不变，而比热容和密度同样是稳定的，但盐水去、回路温度是随着冻结时间不断变化的。根据式（1）所得地层最大吸冷量如图2所示，图中蓝色阴影则是按当地规程应配置的冷冻系统制冷量。

由图2可知：积极冻结初期地层最大吸冷量呈线性上升，后期近似线性下降；整个积极冻结期内，地层最大吸冷量最大值为564 W · m^-2，最小值139 W · m^-2，平均值为320 W · m^-2，而如果依据规程设计制冷系统则其能生产的冷量为278~333 W · m^-2。这表明在工程早期，制冷系统所生产的冷量远低于地层最大吸冷量，这一能量缺口会导致冻土发育缓慢；在工程后期，制冷系统所能生产的冷量高于地层最大吸冷量，此时制冷系统存在大量冗余，如不调整运转状态，会造成大量的电量浪费。

基于以上分析，必须对冻结制冷系统进行科学调配，使其根据实际工程制冷需要进行运转（下文简称按需供冷），最终保证冻结制冷系统持续运转在与地层制冷量接近的区域内（如图2中蓝色虚线所示）。

2 按需供冷理论及运行模式

2.1　单管冻结地层吸冷量求解

在冻结过程中地层吸冷量同时也是冻结器的制冷量，因此参照以往研究确定出单根冻结器的最大制冷量即可认为是冻结器周围地层的最大吸冷量^［18］。单根冻结器的管壁单位面积最大制冷量计算式如下。

q_{\mathrm{f}}=\frac{T_{\mathrm{0}}-T_{\mathrm{f}}}{d_{\mathrm{0}}\left(\frac{\mathrm{1}}{a_{\mathrm{0}}{d}_{\mathrm{0}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{1}}}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{d_{\mathrm{2}}}{d_{\mathrm{1}}}\right)}（2）

式中：q_f为冻结器管壁的单位面积最大制冷量，kCal · m^-2 · h^-1；T₀为地层的冻结温度，℃；T_f为冻结器内盐水温度，℃；d_i 为直径，m，i取0，1和2时分别对应冻结器内直径、外直径和冻土直径；a₀为冻结器内盐水的对流换热系数，kCal · m^-2 · h^-1 · ℃^-1；{\lambda }_{\mathrm{1}}为冻土的导热系数，kCal · m^-2 · h^-1 · ℃^-1。

冻结器内盐水的流动属于强制对流换热，主要受到盐水流速、温度、以及管道尺寸等多种因素的影响。为简化计算，对流换热系数按以往经验公式进行取值^［19］。

a_{\mathrm{0}}=b\frac{u^{\mathrm{0.87}}}{d_{\mathrm{0}}^{\mathrm{0.13}}}（3）

式中：u为管道内的盐水的流动速度，m · s^—1，可根据管道流量进行换算获得；b为与盐水温度、比重相关的经验系数。

参考已有研究^［20］，b的计算式为

b=\mathrm{1}\mathrm{750}(\mathrm{1}+\mathrm{0.17}{T}_{\mathrm{f}})[\mathrm{1}-\mathrm{1.15}(\rho -\mathrm{1})]（4）

式中：ρ为盐水的比重。

将式（3）和式（4）带入式（2）中，则可得到冻土直径与地层最大吸冷量之间的函数关系，即

q_{\mathrm{f}}=\frac{T_{\mathrm{0}}-T_{\mathrm{f}}}{\frac{d_{\mathrm{0}}^{\mathrm{0.13}}}{(\mathrm{1}\mathrm{216}-\mathrm{20.7}{T}_{\mathrm{f}})u^{\mathrm{0.87}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{1}}}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{d_{\mathrm{2}}}{d_{\mathrm{1}}}}（5）

式（5）中冻结器管径、流速、土体冻结温度和土体导热系数在确定工程中是定值，因此具体冻结工程中影响地层最大吸冷量的关键参数是盐水温度和冻土直径。

以市政工程中联络通道的典型工况为例，目前冻结器尺寸为直径89 mm，厚度8 mm，盐水流量按规范上限取5 m³ · h^-1，盐水比重1.265。冻土的导热系数参照类似工程取值1.96 kCal · m^-2 · h^-1 · ℃^-1，土体冻结温度取-0.21 ℃。为了后续表述方便，能量单位由前文中采用的kCal转换为国际标准单位W，则该工况下地层最大吸冷量为

q_{\mathrm{f}}=\mathrm{1.16}\frac{\mathrm{0.21}-T_{\mathrm{f}}}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{600}+\mathrm{10.2}{T}_{\mathrm{f}}}+\mathrm{0.255}\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{11.2}{d}_{\mathrm{2}})}（6）

式（6）表明冻结器所形成冻结壁越厚、盐水温度越高，冻结器周围地层吸收冷量能力越小，这一规律与实际工程中所观测到规律基本一致。将计算所得地层最大吸冷量在冻结器面积上进行积分，即可确定该冻结器周围地层在这一时刻的最大吸冷量。基于该结果，可对冻结制冷系统的运转状态进行调整，使得冻结制冷系统能够生产足够匹配的冷量。

2.2　群孔冻结地层吸冷量求解

上述推导只考虑了1根冻结器的情况，但在实际工程中，冻结器是成群布置的。此类工况中所形成的冻结壁也不再是独立圆柱，而是互相连接的整体冻结壁。此时为了便于计算，需要对各冻结器所形成的冻结壁进行等效代换，将其形态等效成一系列互相独立的圆形冻土体，然后引入上式进行各自制冷量求解，并最终求和获得整个加固区域的地层吸冷量。

计算中冻结壁采用面积等效代换原则，即认为实际工程冻结壁形态和单管冻结壁形态面积相同时，二者冻结器所释放的冷量基本一致。在冻结壁面积等效代换中冻结壁的归属划分是保证计算可靠性的关键，图3给出了目前常见冻结孔布置形式中的冻结壁等效代换区域划分方式，图中阴影部分即属于黄色冻结孔所形成的冻结壁，虚线为穿越2个冻结孔连线中心的垂线。

2.3　按需供冷运行模式

基于上述分析，可以构建出群孔冻结中冻结壁形态与地层最大吸冷量之间关系，从而指导冻结系统运行策略的制定。具体施工中，基于测温数据和冻结器管内数据进行冻结壁形态的计算，在将所获得冻结壁形态数据带入前文计算式，可以得到不同冻结器周围地层在该时刻的最大吸冷量。求解式（2）—式（4）组成的方程组，即可得出不同冻结器在这一工作状态下所需的盐水流速。

由于地铁冻结工程中多采用多个冻结器串联为1组的冻结器连接方案，1个冻结工程一般有8—12组冻结器。对于串联在同一组的冻结器，应选取最大流速作为该组的目标流速。当所有分组的目标流速确定后，利用变频器对盐水泵送设备进行调整，控制所有管道的总流速，同时利用各分组上安装的比例阀进行不同分组间流速调整，最终使整个冻结系统所有的冻结器均按所选定目标流速进行盐水循环。同时，根据冷冻机组运转参数，对冷冻机所产生的总冷量进行配套调整，从而实现根据地层最大吸冷量进行冷量生产。根据不同冻结器周围地层吸冷量差异，进行针对性能力分配的按需供冷运行模式。

3 按需供冷运行模式的可行性验证

3.1　模型试验设计

为了验证按需供冷运行模式的可行性，采用足尺试验方式对地层冻结过程进行模拟，并对冻结过程中的冻结壁形态、冻结器制冷量等参数进行测量。

为了保证足尺试验的准确性，采用北京地铁某联络通道、冻结工程所取中砂土样按照地勘资料进行填筑。所有冻结器均参照地铁联络通道实际尺寸制作。为了避免试验中产生边界效应干扰温度场发育，在试验台边缘埋设传感器进行观察，试验期间保证边缘温度下降不超过2 ℃。

模型试验系统如图4所示。整个试验系统由地层模拟系统、冻结供冷系统和监测系统3部分组成。地层模拟系统尺寸为2.0 m×2.0 m×1.6 m，土体含水率22%，试样初始温度13.5 ℃，其顶部覆盖10 cm厚混凝土结构模拟常规冻结工程工作面（如管片、地连墙等）。在地层模拟系统中部设置观测平面用于布置测温系统。模型试验台外侧覆盖5 cm橡塑保温板，保温板导热系数为0.04 W · m^-2。

冻结制冷系统采用1台31 kW制冷功率的螺杆式冷冻机组配合2 kW盐水泵作为制冷、供冷主设备。该设备可持续制备最低-25 ℃的低温盐水，并将其通过盐水箱和盐水干管输送至冻结器中。试验中冻结器参照规程^［16］规定采用直径89 mm，壁厚8 mm的低碳无缝钢管制作，内部安装直径48 mm，壁厚3.5 mm的焊接钢管作为供液管。试验中为保证温度稳定，持续控制盐水箱温度在-22.5±1.0 ℃。本试验共布置冻结器2根，中心线间距为0.9 m。

监测系统主要由温度监测、热流密度监测和管道流速监测3部分组成，图5为对角布置的2个冻结管及其周围测点示意图，作图范围为中部1.7 m × 1.45 m的主监测范围。其中，温度监测由DS18b20型温度传感器配合CHL型温度采集模块完成，温度实际测量精度为±0.062 5 ℃，采集频率设置为每小时1次。热流密度监测系统由2个JCT08型热流传感器和JT2020-05型手持式多功能热流计组成，该系统测量范围为0~2 000 W · m^-2，测量精度为±5%。管道流速采用超声波流量计测试，测量范围为0~32 m · s^-1，测量精度0.2 m · s^-1，传感器采用“Z型”方式安装于盐水去路管道中部。由于本工程中2根冻结器的长度、状态均一致，因此认为二者的管道阻力一致，流速一致，冻结器内盐水流速按照主管道流速的一半进行取值。

3.2　按需供冷运行模式验证

模型试验共冻结28 d，对应实际工程中冻结壁交圈后情况。此时，冻结壁形态和主要测温点温度如图6所示。2个冻结管在试验末期完成了交圈，形成了典型的纺锤形冻结壁，表现为2根冻结管之间形成了具有良好连接的冻结壁，而其余方向的冻结壁发展较差。根据2.2节群孔冻结求解原则，按图3（a）的方案对于不同冻结孔所形成冻结壁进行划分，2根冻结孔所形成冻结壁的划分线如图6中L1线所示，并将L1线左上侧区域定义为区域1，并根据图像面积，确定区域1的冻结壁面积为0.35 m²。

由于热流密度传感器布置于区域1中，因此利用区域1所有数据对于供冷模型进行验证，相关计算参数列于表1。计算结果显示冻结器制冷量应为61.0 W · m^-2，现场2处热流密度计显示数据则为65.5和64.6 W · m^-2。对现场测试数据取平均值65.1 W · m^-2，与计算结果误差为6.7%。

按需供冷运行模式计算结果低于实测结果的主要原因在于试验中计算所用测温点位置平面和热流密度计平面存在高度差，如图7所示，热流密度计布置位置中心高于测温平面（砂层平面）约15 cm。试验台上方混凝土层外表面与空气长期进行热交换会造成冻结壁厚度沿冻结器竖向存在差异，距离顶部越近，冻结壁厚度越小。因此，采用顶部测温平面计算冻结壁厚度，与上文所用测温平面所得冻结壁厚度进行线性插值，修订热流密度计中心水平面冻结壁等效直径为0.61 m，带入计算式可知冻结器制冷量为63.9 W · m^-2，与实测数据误差为1.7%。因此判定按需供冷计算方法对冻结器制冷量的计算较为可靠，且具有工程应用价值。

除了位置差异影响计算结果外，测量仪器精度不足，测点安装不可靠，流量测量不准确等原因都会对制冷量计算产生影响，这也是修订冻结壁等效直径后误差的主要来源。

3.3　测量误差影响及处理方案

上述分析表明各主要参数的测量误差也是计算精度不足的主要原因。其中土体导热系数的误差主要来源于试验重塑土的操作手法和测量方法，在工程实践中很难修正，因此本计算不考虑其对计算结果的影响。冻结器内、外直径在具体工程中是固定值，因此其产生的误差可忽略不计。本次计算只讨论流速测量误差、冻结壁厚度估算误差对计算结果的影响。

以表1参数作为标准取值，取冻结壁尺寸误差幅度±5%（在测温孔选取合理条件下的常规计算误差）、流速误差±5%（冻结工程常用电磁流量计误差）进行讨论。所有计算工况及其结果列于表2。由表2可知：冻结壁厚度（即等效直径）误差对计算结果影响较为明显，而管道流速误差对计算结果影响几乎可以忽略。

对于主要影响因素冻结壁尺寸，目前工程中主流的计算方法特鲁巴克解和平均扩展速率计算对测温点与冻结锋面位置关系均有较严格的需求^［21］，一旦测温点距离冻结锋面较远，其误差将远大于5%。此外，一个冻结工程往往只设置少量测温点对地层温度进行分析，因此很难获得各个冻结孔所形成的冻结壁形态，这将进一步产生计算误差。本文建议采用纵向温度计算方法^［9］或纵向测温技术^［22-23］对冻结壁形态进行计算，实现对各冻结器所对应冻结壁形态的精准求解。

4 结论

（1）基于冻结壁形态和冻结盐水温度进行冻结器制冷量求解的方法是可行的。冻结过程中冻结壁形态和盐水温度的不断变化会造成冻结器向土体内传递的冷量动态变化，只有构建二者关系，才能更加合理的制定冻结制冷系统运行模式，实现节能、高效冻结。

（2）冻结器的制冷量主要受到冻结器结构、冻结壁形态、冻土导热系数、盐水温度、盐水流速和地层冻结温度等多因素影响。其中冻结壁形态是决定制冷量求解可靠性的关键影响因素。实际应用中应采用纵向温度求解或纵向测温方法对于各冻结器自身所形成冻结壁形态进行独立求解。

（3）对于群孔冻结工程，冻结壁形态需要利用面积等效代换方式进行计算，模型试验结果表明，采用按需供冷计算方法配合冻结壁形态等效代换计算所得制冷量与测量结果误差为1.7%，结果满足工程精度需求。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52172347)

国家自然科学基金资助项目(52178340)

中国博士后科学基金资助项目(2023M730225)

开滦集团科技创新计划项目(K2023-07)

河北建筑工程学院科研基金资助项目(B-202405)