振动碾压过程中铁路路基三维振动场分布规律研究

Study on the Distribution Laws of Three-Dimensional Vibration Field of Railway Subgrade during Vibratory Crushing and Compaction

摘要

路基填料的压实质量是运营期车辆在循环荷载下安全运营的重要保障，而压路机的自重与激发振动波的协同效应则是实现填料有效压实的核心要素。因此，揭示碾压过程中振动波的三维振动场分布规律对于提高压实质量具有决定性意义。通过建立振动压路机-填料耦合有限元数值仿真模型，揭示振动波在路基中三维方向传播规律，构建铁路路基振动场理论分布方程；依据振动压实现场测试，建立振动碾压过程中现场振动分布方程并确定有效压实范围。结果表明：振动碾压过程中振动波加速度在路基填料中呈指数形衰减规律，三维振动场呈“椭球状”分布规律；明确现场实测条件下路基填料纵波波速、横波波速与加速度衰减系数等关键参数，并以路基填料垂向加速度衰减86%为有效压实范围阈值，构建路基填料有效压实范围的分布方程。研究结果可为振动碾压过程中振动波在铁路路基填料三维振动场分布理论提供依据。

Abstract

The compaction quality of railway roadbed fill ensures safe operations under cyclic vehicle loading during the operational phase, while the synergistic effect between the self-weight of the roller and the excitation vibration wave is pivotal in achieving effective fill compaction. Therefore, it is of decisive significance to elucidate the three-dimensional vibration field distribution laws of the vibration wave during the rolling process for improving the compaction quality. By establishing a vibratory roller-filler coupling finite element numerical simulation model, the vibration wave propagation laws in three dimensions in the subgrade is revealed, and the theoretical distribution equation of the vibration field of the railroad subgrade is constructed. According to the subsequent vibratory compaction field test, this paper establishes the distribution equation of the field vibration in the vibratory milling process and determines the effective compaction range. The results show that the vibration wave acceleration amplitude during vibratory crushing and compaction shows an exponential decay within the subgrade fill, and the three-dimensional vibration field shows an ellipsoidal distribution; the key parameters such as longitudinal wave speed, transverse wave speed and acceleration amplitude attenuation coefficient of the subgrade fill under the field measurement conditions are clarified, and the distribution equation of the effective compaction range of the subgrade fill is formulated by taking 86% attenuation of the vertical acceleration amplitude of the roadbed fill as the threshold for effective compaction range. The results of the study provide a theoretical foundation for understanding vibration wave distributions in the three-dimensional vibration field of railroad subgrade fill during vibratory crushing and compaction.

Graphical abstract

关键词

铁路路基 / 填料 / 压实质量 / 三维振动场 / 数值仿真 / 振动波波速 / 有效压实范围

Key words

Railway subgrade / Filler / Compaction quality / Three-dimensional vibration field / Numerical simulation / Vibration wave velocity / Effective compaction range

路基填料作为一种散粒体材料，是支撑运营期车辆循环荷载下安全运营的重要保障，其压实过程对填料的成型极其重要。通过高吨位振动压路机进行分层填筑是有效确保铁路路基整体质量的关键措施^［1-2］，其中压路机的自重与激发振动波的协同效应是实现填料有效压实的核心要素。因此，揭示碾压过程中振动波的三维振动场规律是有效提高铁路路基施工质量、确保铁路运营安全的关键所在。

国内外学者针对基于振动波检测压实质量及振动波传播规律等方面开展了大量研究。Karray等^［3］、Donohue等^［4］、王序宇^［5］基于多道面波法，通过人工激发宽频带振动波，结合高频检波器拾取路基表面振动波，反演了填筑体内填料的剪切波速，评估了铁路路基压实质量。Fauchard等^［6］、Lai等^［7］、张宇辉^［8］、李少波^［9］在填筑体内直接布设高精度传感设备，获取了剪切波与应力波等体波波速，分析了体波波速与填料干密度的关联关系并建立回归模型。Hua等^［10］、张庆龙^［11］、聂志红等^［12］基于振动波反射原理与快速傅里叶变换，分别提出了将纵波波速、声波压实值以及填料刚度作为压实质量连续检测指标，表征填筑体的压实质量。

在填筑体施工过程的振动场描述方面，杜继芳^［13］通过数值模拟及现场试验，揭示了强夯荷载作用下振动波二维传播规律。叶阳升等^［14］、蔡德钩等^［15］、Yao等^［16］通过大量现场试验，阐明了振动压实荷载作用下振动波水平方向及垂直方向在时域、频域以及时频域的传播规律。综上所述，基于应力波、剪切波等振动波的填料压实质量检测技术已应用于路基填筑工程，但在施工过程中振动波传播规律及三维振动场的研究较少。

本文建立考虑弹塑性本构关系、振动轮行走与轮土接触关系的有限元数值仿真模型，揭示振动碾压过程中三维振动场的分布规律，提出基于填料动力响应的振动场衰减理论传播方程，为铁路路基施工过程三维振动场分布方程及有效施工范围提供依据。

1 现场试验

1.1　试验概况

本文依托京雄城际铁路某车站段进行现场试验，探究铁路路基填筑过程振动碾压动力响应分布规律。图1是现场所选3组粗粒土填料级配曲线。现场填筑材料为AB组粗粒土填料，曲率系数为2.37，不均匀系数为23.94，为连续级配细砾土填料。

通过重锤击实试验得到粗粒土填料干密度随含水率变化曲线，如图2所示。由图2可知：现场填料的最优含水率约为6%。

试验所用的振动压路机型号为三一重工SSR260C-6单钢轮压路机，采用弱振工况开展碾压试验，技术参数见表1。

现场测试表明，振动碾压过程中强振的振动加速度为10g，弱振的加速度为6g。为保证加速度传感器在试验过程中采集数据的准确性，选用的加速度传感器量程为16g，详细参数见表2。

试验过程中振动压路机碾压行走速度应在3~4 km · h^—1，应满足Q/CR 9210—2015《铁路路基填筑工程连续压实控制技术规程》^［2］的要求。

1.2　传感器布设方案

加速度传感器分别被布设在压路机横梁与路基填筑体内部，用于监测振动碾压过程中振动轮与路基内部的动力响应。为了确保碾压过程中数据采集的精度，加速度传感器被粘贴于轻质铁片并布设于监测点。传感器布设方案及试验过程如图3所示。其中，填筑体内部共计布设14个加速度测点，沿深度方向12个，分别埋置于6层路基之中，每层埋置2个传感器，其埋置深度分别为0.05，0.25，0.35，0.55，0.65，0.85，0.95，1.15，1.25，1.45，1.55和1.75 m；沿水平方向2个，测点间隔为12 m，深度为0.05 m。

2 振动压路机-填料耦合数值仿真模型

2.1　模型建立

为了进一步揭示填料碾压过程中振动波三维振动场的传递规律，建立基于振动轮与填料耦合的三维振动场有限元数值仿真模型，如图4所示。振动轮尺寸参数为振动轮直径1.7 m，振动轮宽度2.17 m，振动轮轮圈厚度0.04 m。路基模型主要由3部分组成：虚铺层、基床底层以及基床以下部分。其中，基床为长方体，其尺寸为高6 m、宽36 m、长50 m；路基本体的横截面为梯形，其尺寸为上底面长10 m，下底面长34 m、高2.4 m；填料虚铺层为长方体，其尺寸为高0.4 m，宽10 m，长50 m。

此外，填料本构模型参数与振动轮-填料间的相互作用关系直接决定仿真结果与现场测试的对应关系。由于德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）本构模型在变形过程中表现出良好的弹性与塑性^［17］，与现场振动碾压过程中填料的力学特性较为一致，因此本文填筑体采用Drucker-Prager本构模型，土体参数见表3。

振动碾压过程中振动轮与填料处于耦合振动关系，振动轮与其接触的填料不发生相对位移，因此本文将振动轮-路基面的接触关系定义为主从接触关系，其中振动轮为主面，路基面为从面，且设置振动轮与路基表面不发生相对位移的硬接触关系，其中摩擦系数设置为0.3。

2.2　网格划分及边界条件

为满足振动压路机-填料耦合数值仿真模型分析精度的要求，将路基模型网格设置为六面体网格，单元类型为C3D8R，单元尺寸为0.1 m，网格数量为318万个。在振动碾压过程中忽略振动轮自身的变形，因此振动轮采用了离散刚体单元，网格单元为0.005 m，网格数为22万个。模型底部采用固定约束，地基侧面采用位移约束，沿路基线路方向设置无限单元体避免由于边界条件产生的反射波对振动轮振动碾压过程产生影响。

2.3　计算工况

为探究振动碾压过程中路基三维振动场理论分布规律，以现场施工中27 t单钢轮压路机为例设置工况开展数值仿真^［2］。其中，振动轮自重17.1 t，激振力275 kN，碾压行走速度3 km · h^—1。

2.4　数值仿真验证

将有限元模型中振动轮、填料体的加速度时频域特征及规律与现场测试结果进行对比，以确保有限元模型计算的有效性。

图5—图7分别给出了数值仿真和现场测试的振动轮加速度时频曲线、填筑体加速度时频曲线以及加速度随深度方向分布曲线。由图5—图7可知：振动碾压过程中振动轮及路基填料振动响应信号在时域、频域内均有较高的相似性，沿深度方向加速度幅值衰减曲线及归一化衰减曲线有高度一致性，表明本文建立的数值仿真模型计算结果具有反映现场测试情况的能力。

3 振动碾压过程中动力响应分布场

3.1　三维振动场动力响应分布方程

图8为振动压路机-填料耦合数值仿真模型计算得到的振动碾压过程三维振动场分布云图。由图8可知：在瞬时时刻的竖向加速度三维方向振动场以近似椭球状传播。

高速铁路路基为分层填筑的散粒体构筑物，理论分析认为振动碾压过程中填筑体内部在物理力学性质差异较大的层状介质之间存在复杂的面波。但在填筑过程中各层填料的级配以及压实标准满足Q/CR 9210—2015《铁路路基填筑工程连续压实控制技术规程》^［2］，填筑体各层压实后填料间物理力学性质差异较小，故本文认为在路基表层与底层填料范围内面波对碾压过程三维振动场影响较小。林向东^［18］通过瑞雷面波检测方法发现，在铁路路基填料深度2.3 m范围内瑞雷波的波速在134.3~152.3 m · s^—1之间，因此铁路路基填料介质均匀，不存在较为明显的分层界面，在填筑体内面波对三维振动场的影响较小。

综上所述，本文基于笛卡尔坐标系建立考虑振动碾压过程中压实荷载作用移动效应与椭球状传播的铁路路基三维振动场方程。其中，x轴为振动压路机的行进方向（线路纵向），y轴为振动压路机的行进的垂直方向（线路横向），z轴为路基面的垂直方向。三维振动场方程如下所示。

\begin{array}{cc}\frac{{(x-vt)}^{\mathrm{2}}}{a^{\mathrm{2}}}+\frac{y^{\mathrm{2}}}{b^{\mathrm{2}}}+\frac{z^{\mathrm{2}}}{c^{\mathrm{2}}}=\mathrm{1}& z\ge \mathrm{0}\end{array}（1）

式中：a为椭球体的短轴，与x轴平行；b为椭球体的中轴，与y轴平行；c为椭球体的长轴，与z轴平行；v为振动压路机的碾压行走速度；t为振动压路机振动碾压时间。

在振动压路机-填料耦合数值有限元仿真模型中，振动轮的振动方向与z轴平行，与x轴、y轴方向垂直。纵波为质点振动方向与振动波传播方向平行的波，横波为质点振动方向与振动波传播方向垂直的波。因此，铁路路基中的振动波沿z轴方向传播的为纵波，沿x轴、y轴向传播的为横波。

因此，式（1）中a，b，c应满足下式。

a:b:c=t{c}_{\mathrm{s}}:t{c}_{\mathrm{s}}:t{c}_{\mathrm{p}}（2）

\begin{array}{cc}\frac{{(x-vt)}^{\mathrm{2}}}{t^{\mathrm{2}}{c}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}+\frac{y^{\mathrm{2}}}{t^{\mathrm{2}}{c}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}+\frac{z^{\mathrm{2}}}{t^{\mathrm{2}}{c}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}}=\mathrm{1}& z\ge \mathrm{0}\end{array}（3）

式中：c_{\mathrm{p}}\mathrm{和}{c}_{\mathrm{s}}分别为路基填料的纵波波速和横波波速。

振动碾压过程中二维振动场衰减呈指数型衰减，其衰减方程可设为^［19］

\begin{array}{cc}A=A_{\mathrm{f}}{\mathrm{e}}^{\frac{-t{c}_p}{\gamma }}& t\ge \mathrm{0}\end{array}（4）

式中：A为路基填料z方向加速度；\gamma为z垂直方向加速度指数衰减方程的系数；A_f为振动轮的垂直方向振动加速度。

将式（4）带入式（3），即可得到振动碾压过程中路基填料三维振动场动力响应分布方程的具体表达。

（5）

由式（5）化简得

A=A_{\mathrm{f}}{\mathrm{e}}^{-\frac{c_{\mathrm{p}}}{\gamma }\sqrt[]{\frac{{\left(x-vt\right)}^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}+\frac{y^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}+\frac{z^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}}}}（6）

3.2　振动碾压过程有效范围

为进一步分析振动碾压过程中振动压路机有效碾压深度，在现场开展振动碾压荷载作用下不同虚铺厚度填料对振动响应幅值衰减及填料压实质量影响规律研究，结果表明：填料虚铺厚度为40 cm时，在5遍弱振碾压后达到规范要求^［1］；虚铺厚度为50 cm时，需要6遍弱振碾压可达到规范要求；当虚铺厚度提升至60 cm时，无法达到压实要求^［19］。

由图7可知，铁路路基AB组填料加速度在深度方向0.5 m处衰减率达86%。因此，本文以衰减率86%为标准确定振动碾压过程中填料的有效压实土体范围，其计算式如下。

\mathrm{0.14}{A}_{\mathrm{f}}\le A_{\mathrm{f}}{\mathrm{e}}^{-\frac{c_{\mathrm{p}}}{\gamma }\sqrt[]{\frac{{\left(x-vt\right)}^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}+\frac{y^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}+\frac{z^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}}}}（7）

式（7）也可改写为

\frac{c_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}{\left(x-vt\right)}^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}+\frac{c_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}{y}^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}+z^{\mathrm{2}}\le \mathrm{3.87}{\gamma }^{\mathrm{2}}（8）

3.3　数值仿真算例

由式（7）可知，振动碾压过程的动力响应理论分布方程关键参数由加速度衰减系数\gamma、路基填料纵波波速c_{\mathrm{p}}与横波波速c_{\mathrm{s}}组成。本文以基床表层、基床底层以及基床以下填料动态弹性模量均为100 MPa为例，通过拾取振动碾压过程中路基填料水平方向与垂直方向不同测点加速度，结合振动波的峰值识别方法，得到振动碾压过程中振动轮加速度时程曲线、水平与垂直方向不同测点加速度时程曲线，填料加速度衰减系数，分别如图9—图12所示。

分析图9—图12可知：路基填料关键参数纵波波速为\mathrm{466.7} m · s^—1，横波波速为\mathrm{122.2} m · s^—1，衰减系数为\mathrm{0.31}，振动轮加速度振幅为\mathrm{7.56}g。因此，在路基填料动态弹性模量为100 MPa条件下，振动碾压过程中三维振动场动力响应理论分布方程为

A=\mathrm{7.56}{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{466}.{\mathrm{7}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{0.31}}\sqrt[]{\frac{{\left(x-vt\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{122}.{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}+\frac{y^{\mathrm{2}}}{\mathrm{122}.{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}+\frac{z^{\mathrm{2}}}{\mathrm{466}.{\mathrm{7}}^{\mathrm{2}}}}}（9）

振动碾压过程中路基填料的有效压实土体范围为

\frac{\mathrm{466}.{\mathrm{7}}^{\mathrm{2}}{\left(x-vt\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{122}.{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{466}.{\mathrm{7}}^{\mathrm{2}}{y}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{122}.{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}+z^{\mathrm{2}}\le \mathrm{0.37}（10）

4 现场实测算例

4.1　加速度场分布规律

为详细描述现场施工过程中三维振动场动力响应分布规律，提取振动碾压过程中振动压路机经过时垂直方向测点不同深度位置加速度时程曲线，获取不同路基深度位置填料的加速度，如图13所示。

本文基于图13加速度实测曲线进一步提取同一周期振动波在路基填料不同深度位置加速度，并通过归一化处理得到实测加速度沿深度方向归一化衰减曲线，如图14所示。

由图14可知：振动压实荷载作用下加速度沿深度方向呈指数形式衰减，加速度沿深度方向衰减归一化曲线方程为

A=A_{\mathrm{f}}{\mathrm{e}}^{-\frac{z}{\mathrm{0.192}}}（11）

因此，振动碾压过程中动力响应分布方程关键参数\gamma =\mathrm{0.192}。

4.2　路基填料波速

本文通过现场试验分别得到实测振动轮加速度时程曲线、垂直与水平方向路基填料不同测点加速度时程曲线，分别如图15—图17所示。

基于图15—图17进一步结合峰值识别方法获取同一周期振动波经过不同加速度测点相位差计算可知：路基填料纵波波速为\mathrm{733.3} m · s^—1，横波波速为\mathrm{312} m · s^—1，振动轮加速度振幅为\mathrm{4.56}g。

由式11可知，动力响应幅值分布方程关键参数\gamma =\mathrm{0.192}。因此，本试验振动碾压过程中三维振动场动力响应理论分布方程为

A=\mathrm{4.56}{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{733}.{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{0.192}}\sqrt[]{\frac{{\left(x-\mathrm{0.83}t\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{312}.{\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}}+\frac{y^{\mathrm{2}}}{\mathrm{312}.{\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}}+\frac{z^{\mathrm{2}}}{\mathrm{733}.{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}}}}（12）

因此，振动碾压过程中填料的有效压实土体范围为

\frac{\mathrm{733}.{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}{\left(x-\mathrm{0.83}t\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{312}.{\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{733}.{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}{y}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{312}.{\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}}+z^{\mathrm{2}}\le \mathrm{0.14}（13）

5 结语

本文基于振动压路机-填料耦合作用原理，建立振动压路机-填料耦合振动数值仿真模型，得到振动碾压过程中振动轮及填料的动力响应曲线，揭示振动波在路基填料中的指数形衰减规律，阐明路基填料振动场“椭球状”三维分布规律，基于振动波传播几何方程以及动力响应衰减方程提出三维振动场理论分布方程。

本文开展了数值仿真以及现场试验，获取振动碾压过程中路基填料振动波传播方程的关键参数，构建了基于路基纵波波速、横波波速与加速度幅值衰减系数的三维振动场分布方程，确定以路基填料垂向加速度幅值衰减86%为有效压实范围阈值，构建了路基填料有效压实范围分布方程。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB2603400)

国家自然科学基金资助项目(52308471)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2022G060)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2021YJ024)