铁路全生命周期绿色低碳选线优化研究

Green and Low-Carbon Alignment Optimization for the Entire Lifecycle of a Railway

摘要

绿色低碳选线对于实现我国“双碳”目标、促进交通运输行业高质量发展具有十分重要的意义。目前铁路低碳选线优化研究大多集中于针对给定铁路线路方案局部的事后评价，而选线设计作为铁路建设项目的先行环节，要着眼全局，将绿色低碳选线理念融入设计过程，开展铁路全生命周期碳排放预评估。为此，针对智能选线搜索过程中实时生成的线路方案，首先提出涵盖施工建造、运营管理和养护维修的铁路全生命周期碳排放的计算模型，并通过碳强度年度衰减规律分析对各阶段碳排放进行动态修正，得到总碳排放；然后将碳排放计算模型和建设成本计算模型进行组合，构建铁路线路碳排放-成本双目标优化模型，并基于改进的粒子群优化算法进行双目标优化模型求解。以某山区铁路为例，应用所提模型生成的碳排放-成本双目标最优方案与人工方案进行对比分析，结果表明：与人工方案相比，双目标综合最优方案可节省22.7%的建设成本、降低12.7%的碳排放。该优化模型可有效提高铁路线路方案的经济性和低碳性，为设计人员选线优化提供参考。

Abstract

Green and low-carbon alignment design is of great significance for realizing China's "carbon peaking and carbon neutrality" goal and promoting high-quality development of transportation industry. At present, research on railway low-carbon alignment optimization predominantly focuses on localized post-evaluation of predetermined railway alignment solutions. As the initial phase of railway construction projects, the design of railway alignment should adopt a holistic approach, integrating the concept of green and low-carbon into the design process, and carrying out pre-assessments of carbon emissions throughout the railway's entire life cycle. Therefore, for alignment solutions generated in real time during the intelligent search process, a calculation model for railway carbon emission covering construction, operation and maintenance during the entire life cycle is first proposed. Through the analysis of annual carbon intensity decay patterns, the carbon emissions at each stage are dynamically adjusted to determine the total carbon emissions. Next, combining the carbon emission calculation model with the cost calculation model, a bi-objective optimization model for railway alignment considering carbon emission and construction cost is constructed. This model is solved using the improved particle swarm optimization algorithm. Taking a mountain railway as an example, the carbon emission-cost bi-objective optimal solution generated by the proposed model is compared with the manual solution. The results show that compared to the manual solution, the bi-objective comprehensive optimal solution achieves a 22.7% reduction in construction cost and a 12.7% decrease in carbon emission. This optimization model can improve effectively the economic efficiency and the low carbon performance of railway alignment designs, providing valuable reference for designers in optimizing alignments.

Graphical abstract

关键词

铁路线路 / 碳排放 / 全生命周期 / 双目标优化模型 / 粒子群算法

Key words

Railway alignment / Carbon emission / Entire life cycle / Bi-objective optimization model / Particle swarm optimization algorithm

铁路选线设计是铁路建设项目中的关键工作之一，起着总揽全局的核心作用，铁路线路的走向不仅直接影响到铁路建设的工程投资、运输效率和经济效益，更会对沿线地区的政治、经济、文化、国防、环境等产生长久深远的影响。因此，铁路选线的基本任务是根据项目功能需求，结合所经地区的自然、社会、环境和经济，多目标综合确定经济、安全、绿色的线路空间位置并协调布设结构物。

随着全球气候变化，第26届联合国气候变化大会就《巴黎协定》达成决定，中国也制定了在2030年达到“碳达峰”和2060年实现“碳中和”的目标。因此，发展绿色低碳交通基础设施成为重要目标，绿色低碳选线直接影响铁路全生命周期的碳排放^［1］，必须在铁路建设前期考虑绿色低碳因素。因此，将绿色低碳理念引入铁路选线设计已经成为必然趋势。

对于碳排放的计算，许多研究提供了可借鉴的方法。刘淑芬^［2］根据收集的材料、机械清单数据，对京沪高速公路和京沪高速铁路基础设施建设过程中的环境影响进行了比较研究。崔占伟^［3］分析了高速铁路运营阶段的碳排放。冯旭杰^［4］以京沪高铁为例，重点分析了高速铁路生命周期中建设、运营及维护等阶段的能源消耗和碳排放。Chang等^［5］估算了加州高速铁路建设过程中的温室气体排放量，发现了维护阶段碳排放只占1%，基础建设中占全线长度15%的桥梁和隧道产生近60%的碳排放。Baron等^［6］分析了4条高速铁路线路的建设、车辆和运营的碳足迹。上述方法和模型都是基于非常详细的设计和施工数据，针对既定铁路或公路的静态碳排放后评估法具有滞后性，而绿色选线迫切需要将碳排放量化分析模型融入选线设计过程中，变后评价为预评估。目前缺乏在选线阶段实时性的动态的碳排放预评估法。因此，新建铁路的线路优化需要更加准确、高效的评估方法。Gao等^［7］开发了一种在公路选线设计阶段进行路基横截面优化的框架，以最大限度地减少施工成本和碳排放。但其主要目的是优化路基横截面施工建设阶段产生的碳排放，未考虑桥隧基础设施施工建设以及线路运营维护过程中产生的碳排放。总体看来，目前研究的线路方案优化大多集中于单一的成本评价^［8-9］，尽管也有部分研究将安全^［10-11］、环境^［12-14］等指标融入成本模型中构建多目标优化模型，但是仍未将全生命周期碳排放评估纳入决策过程。

本文提出了综合考虑碳排放与建设成本的铁路线路双目标优化模型。首先构建了铁路全生命周期碳排放计算模型；设计了铁路施工建造、运营管理和养护维修3个阶段碳排放的计算方法，并考虑碳排放的时变特性对上述碳排放进行动态分析与修正；然后将碳排放计算模型与建设成本计算模型相结合，建立了铁路线路双目标优化模型，并基于粒子群算法进行模型求解。最后，将上述方法应用于某铁路选线实例，以证明本模型的有效性。

1 优化模型

以线形几何参数作为决策变量，以铁路建设成本和全生命周期碳排放为目标函数，并考虑铁路线路优化面临的多重复杂约束，构建铁路线路成本与碳排放双目标优化模型。

1.1　决策变量

针对线路优化问题，决策变量即为决定线路空间位置的基本参数。线路优化模型的决策变量可选取 X， Y， R， K， H， R_S这6个向量，由于铁路缓和曲线长可依据圆曲线半径参考GB 10098—2017《铁路线路设计规范》^［15］确定，因此，线路三维空间位置可表示为

\left\{\begin{array}{l}\mathit{X}={\left(X_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{2}}\dots X_{\tau }\dots X_M\right)}^{\mathrm{T}}\\ \mathit{Y}={\left(Y_{\mathrm{1}}{Y}_{\mathrm{2}}\dots Y_{\tau }\dots Y_M\right)}^{\mathrm{T}}\\ \mathit{R}={\left(R_{\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{2}}\dots R_{\tau }\dots R_M\right)}^{\mathrm{T}}\\ \mathit{K}={\left(K_{\mathrm{1}}{K}_{\mathrm{2}}\dots K_{\beta }\dots K_N\right)}^{\mathrm{T}}\\ \mathit{H}={\left(H_{\mathrm{1}}{H}_{\mathrm{2}}\dots H_{\beta }\dots H_N\right)}^{\mathrm{T}}\\ {\mathit{R}}_{\mathrm{S}}={\left(R_{\mathrm{S}\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}\dots R_{\mathrm{S}\beta }\dots R_{\mathrm{S}N}\right)}^{\mathrm{T}}\end{array}\right.（1）

式中：τ，β分别为平面交点序号和纵断面变坡点序号；M，N分别为平面交点和纵断面变坡点数目；X_τ 和Y_τ 分别为第τ个平面交点坐标，τ=1，2，…，M；R_τ 为第τ个平面圆曲线半径，K_β 为第β个纵断面变坡点里程，β=1，2，…，N；H_β 为第β个纵断面变坡点设计高程；R_Sβ 为第β个竖曲线半径。

1.2　建设成本目标函数

铁路建设成本C是指建设周期内的全部工程费用，包括桥梁、隧道、路基的工程费及征地费、拆迁费和铺轨费用，计算式为

C=C_{\mathrm{B}}+C_{\mathrm{T}}+C_{\mathrm{E}}+C_{\mathrm{L}}+C_{\mathrm{R}}+C_{\mathrm{D}}（2）

式中：C_B为桥梁工程费；C_T为隧道工程费；C_E为路基工程费用；C_L为铺轨费用；C_R为征地费；C_D为拆迁费。

具体计算方法见Pu等^［16］的研究。

1.3　全生命周期碳排放目标函数

国际铁路联盟研究表明，铁路全生命周期产生的碳排放主要来源于施工建造、运营管理和养护维修阶段。因此，铁路总碳排放E计算式可表示为

E=E_{\mathrm{C}}+E_{\mathrm{O}}+E_{\mathrm{M}}（3）

式中：E_C，E_O和E_M分别为铁路施工建造、运营管理和养护维修阶段产生的碳排放。

1.3.1　施工建造阶段碳排放

铁路施工建造阶段产生的碳排放主要来源于各结构物所需的建筑材料生产和建设设备耗能，结构物包括桥梁、隧道、路基、轨道和车站，因此铁路施工建造阶段的碳排放计算式为

E_{\mathrm{C}}=E_{\mathrm{B}}+E_{\mathrm{T}}+E_{\mathrm{S}}+E_{\mathrm{L}}+E_{\mathrm{Z}}（4）

式中：E_B，E_T，E_S，E_L和E_Z分别为桥梁工程、隧道工程、路基工程、轨道工程和车站工程的碳排放。

1）桥梁工程

桥梁工程建设产生的碳排放主要考虑桥梁钢筋、混凝土材料生产和桥梁建设设备耗能产生的碳排放，计算式为

E_{\mathrm{B}}=f_{\mathrm{c}}{\displaystyle \sum _{\chi =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{B}}}}{W}_{\mathrm{c}\chi }+f_{\mathrm{s}}{\displaystyle \sum _{\chi =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{B}}}}{W}_{\mathrm{s}\chi }+e_{\mathrm{B}}{\displaystyle \sum _{\chi =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{B}}}}{L}_{\chi }（5）

式中：f_c和f_s分别为混凝土和钢筋碳排放因子；χ为桥梁序号；N_B为铁路沿线桥梁数量；W_cχ 和W_sχ 分别为桥梁建造消耗的混凝土和钢筋量；e_B^［4］为简化计算桥梁建设设备运转产生的碳排放的与桥梁长度相关的工程经验值；L_χ 为桥梁长度。

桥梁建造消耗的混凝土量主要考虑桥跨、桥墩和基础的混凝土用量，计算式为

W_{\mathrm{c}\chi }=A_{\mathrm{k}}{L}_{\chi }+A_{\mathrm{d}}{\displaystyle \sum _{\delta =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{d}}=\frac{L_{\chi }}{l-\mathrm{1}}}}{H}_{\mathrm{d}\delta }+A_{\mathrm{j}}{\displaystyle \sum _{\delta =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{d}}=\frac{L_{\chi }}{l-\mathrm{1}}}}{H}_{\mathrm{j}\delta }（6）

式中：A_k，A_d和A_j分别为桥跨、桥墩和基础的截面积；δ为桥墩序号；N_d为桥墩数量；l为桥跨长度；H_dδ 为桥墩的高度，根据铁路设计高程和地面高程差计算得到；H_jδ 为桥墩基础的高度。

桥梁建造消耗的钢筋量主要考虑桥跨、桥墩和基础的钢筋用量W_kχ，W_dχ 和W_jχ，即

W_{\mathrm{s}\chi }=W_{\mathrm{k}\chi }+W_{\mathrm{d}\chi }+W_{\mathrm{j}\chi }（7）

其中，

W_{\mathrm{k}\chi }=A_{\mathrm{k}}{L}_{\chi }\left({\gamma }_{\mathrm{z}}{\rho }_{\mathrm{z}}+{\gamma }_{\mathrm{g}}{\rho }_{\mathrm{g}}\right)

W_{\mathrm{d}\chi }=A_{\mathrm{d}}\left({\gamma }_{\mathrm{z}}{\rho }_{\mathrm{z}}+{\gamma }_{\mathrm{g}}{\rho }_{\mathrm{g}}\right){\displaystyle \sum _{\delta =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{d}}=\frac{L_{\chi }}{l-\mathrm{1}}}}{H}_{\mathrm{d}\delta }

W_{\mathrm{j}\chi }=A_{\mathrm{j}}\left({\gamma }_{\mathrm{z}}{\rho }_{\mathrm{z}}+{\gamma }_{\mathrm{g}}{\rho }_{\mathrm{g}}\right){\displaystyle \sum _{\delta =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{d}}=\frac{L_{\chi }}{l-\mathrm{1}}}}{H}_{\mathrm{j}\delta }

式中：γ_z和γ_g分别为面积纵筋率和体积箍筋率；ρ_z和ρ_g分别为纵筋和箍筋的密度。

2）隧道工程

隧道工程建设产生的碳排放主要考虑隧道钢筋、混凝土材料生产和隧道建设设备耗能产生的碳排放，则计算式为

E_{\mathrm{T}}=f_{\mathrm{c}}{\displaystyle \sum _{\epsilon =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{T}}}}{W}_{\mathrm{c}\epsilon }+f_{\mathrm{s}}{\displaystyle \sum _{\epsilon =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{T}}}}{W}_{\mathrm{s}\epsilon }+{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}\left(V_n{P}_n{Q}_n{f}_{\mathrm{e}}\right)（8）

式中：ε为隧道序号；N_T为隧道数量；W_cε 和W_sε 分别为建造隧道消耗的混凝土和钢筋量；N为建设设备的种类；V_n 为应用建设设备n的施工工程量；P_n 为建设设备n的台班定额（完成单位工程数量所需的台班数量）；Q_n 为建设设备n的台班能源消耗量；f_e为能源碳排放因子。

建造隧道消耗的混凝土量W_cε 主要考虑修建隧道衬砌使用的混凝土用量，计算式为

W_{\mathrm{c}\epsilon }=A_{\mathrm{c}}{L}_{\epsilon }（9）

式中：A_c为隧道衬砌横截面积；L_ε 为隧道长度。

建造隧道消耗的钢筋量W_sε 主要考虑锚杆量W_mε 和钢筋网量W_wε，计算式为

W_{\mathrm{s}\epsilon }=W_{\mathrm{m}\epsilon }+W_{\mathrm{w}\epsilon }（10）

其中，

W_{\mathrm{m}\epsilon }=L_{\mathrm{g}}\frac{L_{\epsilon }}{d_{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}{A}_{\mathrm{m}}{L}_{\mathrm{m}}{\rho }_{\mathrm{m}}

W_{\mathrm{w}\epsilon }=L_{\mathrm{g}}\frac{L_{\epsilon }}{d_{\mathrm{w}}^{\mathrm{2}}}{A}_{\mathrm{w}}{L}_{\mathrm{w}}{\rho }_{\mathrm{w}}

式中：L_g为隧道拱墙长度；d_m和d_w分别为锚杆和钢筋网间距，并假定纵横间距相等；A_m和A_w分别为锚杆和钢筋网的横截面面积；L_m和L_w分别为锚杆和钢筋网的长度；ρ_m和ρ_w分别为锚杆和钢筋网的密度。

3）路基工程

路基工程建造产生的碳排放主要来源于修建路基时土石方开挖、填筑和调配设备的运行耗能。因此，碳排放与土石方量计算直接相关，计算式为

\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{S}}={\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{K}}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{C}}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{F}}}}(V_{ij}{P}_{\mathrm{C}}{Q}_{\mathrm{C}}{f}_{\mathrm{e}}+V_{ij}{P}_{\mathrm{F}}{Q}_{\mathrm{F}}{f}_{\mathrm{e}}+\\ V_{ij}{L}_{ij}{P}_{\mathrm{T}}{Q}_{\mathrm{T}}{f}_{\mathrm{e}})\end{array}（11）

式中：N_K为土石方调配单元数量；N_C和N_F分别为挖方段和填方段数量；V_ij 为从第i个挖方段调配到第j个填方段的土石方量；L_ij 为调配距离；P_C，P_F和P_T分别为土石方开挖、填筑和调配设备的台班定额；Q_C，Q_F和Q_T为台班能源消耗量；f_e为能源碳排放因子。

4）轨道工程

轨道工程建设产生的碳排放主要考虑钢轨、轨枕和道床所需建筑材料生产和轨道建设设备耗能，计算式为

E_{\mathrm{R}}=N_{\mathrm{R}}{\rho }_{\mathrm{R}}L{f}_{\mathrm{g}\mathrm{g}}+U_{\mathrm{g}\mathrm{z}}L{f}_{\mathrm{g}\mathrm{z}}+U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}L{f}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}+N_{\mathrm{R}}{e}_{\mathrm{R}}L（12）

式中：N_R为正线数目；ρ_R为钢轨类型；L为线路长度；f_gg，f_gz和f_dc分别为钢轨、轨枕和道床所需建筑材料的碳排放因子；U_gz和U_dc分别为单位长度铺设轨枕和道床的工程量；e_R为与长度相关的工程经验值^［2］，用于简化计算轨道建设设备运转产生的碳排放。

5）车站工程

车站工程建设产生的碳排放主要考虑车站所需的建筑材料消耗和建设设备耗能，根据车站工程量和施工定额计算，计算式为

E_{\mathrm{Z}}={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}\left(U_m{f}_m\right)+{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}\left(V_n{P}_n{Q}_n{f}_{\mathrm{e}}\right)（13）

式中：M和N分别为建筑材料和施工设备的种类；U_m 为车站工程建设所使用建筑材料m的消耗量；f_m 为建筑材料m的碳排放因子；V_n 为应用建设设备n的施工工程量；P_n 为建设设备n的台班定额（完成单位工程数量所需的台班数量）；Q_n 为建设设备n的台班能源消耗量。

1.3.2　运营管理阶段碳排放

铁路运营管理阶段产生的碳排放来源于列车牵引运行时电力机车耗电量或内燃机车燃油消耗量。建立模型时以电力机车为研究对象，计算列车牵引运行时牵引供电系统用电量，主要包括牵引运行用电和牵引动力设备自用电。

1）牵引运行用电

根据《列车牵引计算规程》^［17］，列车能耗按直通车计算，可根据供电电流曲线与对应的时间曲线计算列车运行能耗。列车运行工况通常包括牵引、惰行和制动工况，在选线阶段通过列车牵引仿真模拟各工况下的列车运行状态，可获得速度-路程-时间曲线^［18］，即可计算不同工况下的运行能耗。

考虑编组方式不同，单列列车牵引工况运行能耗计算式为

Q_{\mathrm{q}}=\frac{U{\displaystyle \sum _{\mathrm{\Delta }t=\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{z}}}}\left\{\left[N_{\mathrm{q}}\left({\lambda }_{\mathrm{q}}I+I_{\mathrm{q}}\right)+N_{\mathrm{t}}{I}_{\mathrm{q}}\right]\mathrm{\Delta }t\right\}}{\mathrm{60}}（14）

式中：Q_q为牵引工况运行耗电量；∆t为工况时间；T_z为总工况时间；U为受电弓处网压，铁路为25 kV；I为时间间隔内机车平均有功电流；I_q为自用电供电电流；λ_q为机车牵引力使用系数，取0.9；N_q为动车数；N_t为拖车数。

一般列车惰行和制动能耗占比较小，可参照牵引工况能耗计算式，选取相应工况下机车自用有功电流值及总工况时间进行简化计算，计算式为

Q_{\mathrm{d}}=\frac{U\left(N_{\mathrm{q}}+N_{\mathrm{t}}\right)I_{\mathrm{d}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{\Delta }t=\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{z}}}}\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{60}}（15）

式中：Q_d为惰力和制动运行耗电量；I_d为机车自用电有功电流。

2）牵引动力设备自用电

牵引动力设备自用电主要指动车组车载辅助设备如空调通风装置、照明、旅客信息、列车无线等设备耗电。受季节、环境因素影响用电量会有波动，根据实际工程经验引入辅助设备平均使用系数进行估算。单列车牵引动力设备自用电Q_f计算式为

Q_{\mathrm{f}}=\xi \frac{P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{\Delta }t=\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{z}}}}\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{60}}（16）

式中：ξ为辅助设备平均使用系数，取0.8；P_max为车载辅助设备总功率，根据动车编组取值。

3）运营管理碳排放

按照式（14）—式（16）加算单个步长时间运行能耗及牵引动力设备自用电，可计算全线列车年运行年用电量Q，计算式为

Q=\mathrm{365}{N}_{\mathrm{L}}\left(Q_{\mathrm{q}}+Q_{\mathrm{d}}+Q_{\mathrm{f}}\right)（17）

式中：N_L为列车对数。

将上述计算得到的全线列车年运行年用电量转换成碳排放，计算式为

E_{\mathrm{a}}=Q{f}_{\mathrm{e}}（18）

式中：E_a为铁路运行管理阶段年碳排放。

1.3.3　养护维修阶段碳排放

在铁路运营期间，需要对铁路结构物（包括桥梁、隧道、路基和轨道等）进行日常养护维修外，还需要对轨道进行周期性更换。铁路养护维修阶段涉及建筑材料的更换和维修设备的耗能，其产生的碳排放也不容忽视。因此，提出式（19）计算铁路养护维修阶段碳排放E_M。

E_{\mathrm{M}}=E_{\mathrm{Y}}+E_{\mathrm{G}}（19）

式中：E_Y和E_G分别为结构物养护维修和轨道更换产生的碳排放。

1）结构物养护维修

养护维修阶段碳排放E_Y的产生类似施工建造阶段，因此采用简化计算式估算养护维修阶段的碳排放，即

E_{\mathrm{Y}}=g_{\mathrm{B}}{\displaystyle \sum _{\chi =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{B}}}}{L}_{\chi }+g_{\mathrm{T}}{\displaystyle \sum _{\epsilon =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{T}}}}{L}_{\epsilon }+g_{\mathrm{S}}{\displaystyle \sum _{\varphi =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{S}}}}{L}_{\varphi }+g_{\mathrm{R}}L{}_{\mathrm{R}}{}^{}+g_{\mathrm{Z}}{\displaystyle \sum _{\phi =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{Z}}}}{S}_{\phi }（20）

式中：g_B，g_T，g_S和g_R为与长度相关的工程经验值^［4］，分别用于简化计算桥梁、隧道、路基和轨道养护维修产生的碳排放；g_Z为与面积相关的工程经验值^［4］，用于简化计算车站养护维修产生的碳排放；N_S和N_Z分别为路基段和车站数量；L_ϕ 和L_R 分别为路基段和轨道长度；S_φ 为车站建筑面积。

2）轨道更换

在铁路长期运营期间，由于轮轨接触，轨道不可避免遭受损伤，特别是在曲线段。因此，为确定轨道更换产生的碳排放E_G，首先需要计算不同半径曲线段的轨道更换周期T（R）为

T(R)=\frac{Z(R)}{Z}（21）

式中：Z（R）为曲线半径为R的钢轨通过质量临界值；Z为实际列车年通过质量。

不同半径的曲线钢轨其损伤率不同，因此更换周期T（R）不同。

因此，由轨道更换产生碳排放的计算式可表示为

E_{\mathrm{G}}=f_{\mathrm{r}}{\rho }_{\mathrm{R}}{L}_{\mathrm{r}}\left(R\right)（22）

式中：f_r为钢材碳排放因子；ρ_R为钢轨类型；L_r（R）为半径为R的曲线段钢轨长度。

1.3.4　碳排放动态分析

通过上述方法可获得铁路施工建造、运营管理和养护维修阶段的恒定碳排放，然而，远期碳排放并不是一成不变的，而是受多方面因素影响动态变化，例如国际政策、经济发展和技术进步等。因此，采用碳强度动态分析的方法研究碳排放的时变特性。

为延缓温室效应，2015年巴黎协定给各国设定不同的碳减排目标。Zheng等^［19］结合国际碳减排政策和经济发展因素，发现了特定碳减排目标情境下的碳强度变化规律，其中碳强度指单位GDP的碳排放，并提出了6种碳排放情景分析我国2011年—2050年的潜在碳排放趋势。

E=GV（23）

式中：E为碳排放；V为碳强度；G为GDP。

参考上述研究中的碳达峰情景，年碳排放自基准年开始持续增加，在2030年到达顶峰，随后持续下降。该情景下的碳强度在2011年—2050年呈指数型衰减，可表示为

V_t=V_{\mathrm{0}}{\mathrm{e}}^{-\alpha (t-t_{\mathrm{0}})}（24）

式中：V_t 为t年的碳强度；V₀为基准年t₀的碳强度；α为碳强度衰减系数。

在碳达峰情景下，交通运输行业将实时更新技术和设备以提高列车通过能力，促进节能减排。因此，考虑我国碳达峰策略和GDP增长趋势，引入碳强度衰减规律到碳排放模型中，并通过式（25）估算t年的碳排放阈值E_t。

\begin{array}{l}{E}_t=G_t{V}_{\mathrm{0}}{\mathrm{e}}^{-\alpha (t-t_{\mathrm{0}})}=G_t\frac{E_{\mathrm{0}}}{G_{\mathrm{0}}}{\mathrm{e}}^{-\alpha (t-t_{\mathrm{0}})}=\\ E_{\mathrm{0}}\left(\mathrm{1}+{\beta }_t\right){\mathrm{e}}^{-\alpha (t-t_{\mathrm{0}})}\end{array}（25）

其中，

\left\{\begin{array}{l}\alpha \le \mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{1}+{\beta }_{t_{\mathrm{1}}})t_{\mathrm{1}}\in [t_{\mathrm{0}},\mathrm{2030})\\ \alpha \ge \mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{1}+{\beta }_{t_{\mathrm{2}}})t_{\mathrm{2}}\in [\mathrm{2030,2050})\end{array}\right.

式中：E₀为基准年t₀的初始碳排放；G_t 和G₀分别为t年和t₀年的GDP；β_t 为t年的GDP增长率；α为碳强度衰减系数。

基于式（25），可以得到峰值情景下的α最小值。为确保α有解，还应满足以下条件。

{\beta }_{t_{\mathrm{2}}}\le {\beta }_{t_{\mathrm{1}}}（26）

因此，在本文模型中，假设GDP将持续增长，但其年增长率β_t 会逐渐衰减以满足上述关系。若上述条件不满足，即α无解，该情况下视为碳排放不会逐年衰减，则α值取0。

一般将施工建造阶段的碳排放视为短期内一次性排放的定值。而运营管理和养护维修阶段产生的长期碳排放应该进一步调整。其中，运营管理阶段碳排放E_O可通过式（27）进行修正。

E_{\mathrm{O}}={\displaystyle \sum _{t=t_{\mathrm{0}}+T_{\mathrm{C}}}^{t_{\mathrm{f}}}}\left[E_{\mathrm{a}}(\mathrm{1}+{\beta }_t){\mathrm{e}}^{-\alpha (t-t_{\mathrm{0}})}\right]（27）

式中：E_a为铁路运营管理阶段年碳排放；T_C为施工工期；t_f为铁路运营远期时间节点。

对养护维修阶段碳排放E_M的修正，首先明确铁路经济年限内轨道更换的时间节点t（R），计算式为

t(R)=t_{\mathrm{0}}+T_{\mathrm{C}}+\eta T(R)（28）

式中：η为轨道更换次数。

因此，铁路养护维修阶段的最终碳排放E_M计算式为

E_{\mathrm{M}}={\displaystyle \sum _{t=t_{\mathrm{0}}+T_{\mathrm{C}}}^{t_{\mathrm{f}}}}\left[E_{\mathrm{Y}}(\mathrm{1}+{\beta }_t){\mathrm{e}}^{-\alpha (R)}\right]+\sum _R{\displaystyle \sum _{\eta =\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{h}}=T/T(R)}}\left\{E_{\mathrm{G}}\left[\mathrm{1}+{\beta }_{t(R)}\right]{\mathrm{e}}^{-\alpha \left[t(R)-t_{\mathrm{0}}\right]}\right\}（29）

式中：β_t（R）为轨道更换的时间节点t（R）年的GDP增长率；N_h为铁路经济年限T内轨道更换总次数。

1.4　总体模型

由于时间维度不一致，成本函数与碳排放函数不能直接相加。此外，考虑到这2个目标之间的固有矛盾，从碳排放-成本平衡的角度进行线路优化研究具有重要的现实意义。因此，构建的总体模型见式（30），总体模型的目标是通过同时降低建设成本和全生命周期碳排放以优化铁路线路选线。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{\begin{array}{l}C=C_{\mathrm{B}}+C_{\mathrm{T}}+C_{\mathrm{S}}+C_{\mathrm{L}}+C_{\mathrm{R}}+C_{\mathrm{D}}\\ E=E_{\mathrm{C}}+E_{\mathrm{O}}+E_{\mathrm{M}}\end{array}\right.\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\\ Y_{\mathrm{G}},Y_{\mathrm{S}},Y_{\mathrm{L}}\end{array}（30）

式中：Y_G，Y_S，Y_L为3类约束条件；Y_G为几何约束，主要确保运行安全和维护便利，包括最小圆曲线半径、最小曲线长、最小夹直线长和最大坡度；Y_S为结构物约束，通过考虑施工技术限制和允许的施工工期确定，包括最大隧道长和最大桥高；Y_L为位置约束，主要考虑禁区和净空要求。

上述约束条件的详细说明可参考Pu等^［16］的研究，此处不再赘述。为求解该模型，提出一种基于粒子群算法的双目标模型优化方法。

2 优化方法

基于Pu等^［20］提出的粒子群优化算法（PSO），求解上述双目标优化模型。该方法首先构建了综合地理信息模型^［16］，将其作为输入，开展线路生成、线路评估和迭代进化3个过程，流程如图1所示。图中：pbest为个体最优粒子；gbest为全局最优粒子。

在线路生成阶段，根据“平-纵-整体”策略逐步搜索平面、纵面和三维线形，在该过程中，每条三维线路都被视为1个3D粒子。由此，该过程生成的线路方案集称为粒子群。

在线路评估阶段，首先计算线路的建设成本和碳排放函数，然后进行双目标权衡分析，即构造1个非支配解集（也称帕累托前沿），非支配解集中任意2个粒子在成本和碳排放方面互相支配。而对于双目标优化问题，考虑目标函数之间的矛盾性，引入拥挤度距离计算对这些非支配解集进行排序，并确定当前种群中的个体最优粒子pbest和全局最优粒子gbest。其中，任意非支配解p和q间距离值D（p，q）计算式为

D(p,q)=\sqrt[]{{\left(\frac{C_p-C_q}{C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-C_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{E_p-E_q}{E_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right)}^{\mathrm{2}}}（31）

式中：C_p 和C_q 分别为非支配解p和q的成本；E_p 和E_q 分别为非支配解p和q的碳排放；C_max，C_min和E_max，E_min分别为成本和碳排放2项目标在非支配解集中的最大值和最小值。

通过计算平均拥挤值C（q）对非支配解进行排序，C（q）计算式为

C(q)=\frac{D(v,q)+D(q,k)}{\mathrm{2}}（32）

式中：v和k分别为帕累托前沿上离q解最近的2个解，并选择拥挤值最高的解指导粒子群进化。

在迭代进化阶段，记录和更新当前粒子群中的全局最优粒子gbest，以指导下一次迭代，循环线路生成和评估，直至达到收敛条件（最大迭代次数或gbest不再发生变化），输出最佳非支配解，最终生成成本-碳排放综合最优的线路方案。

3 模型验证

3.1　案例概况

为验证成本-碳排放双目标模型的有效性，选取某高速铁路案例中的某段线路进行测试分析。该铁路位于典型山区，为克服复杂的地形，铁路线路主要采用造价昂贵的桥梁和隧道形式。而桥梁和隧道工程消耗的大量建筑材料和高能耗，导致了施工建造过程中的高碳排放。此外，由于地形复杂，线路设计坡度大，列车运行能耗高，铁路运营管理阶段的碳排放高。因此，对复杂铁路案例同时优化建设成本和全生命周期碳排放是非常必要的。

线路2端点的航空线距离为24.9 km。约束条件和设计标准见表1。1.3.4节所需的2021年—2050年GDP数据取自经济合作与发展组织网站（https：//stats.oecd.org）。

3.2　数据分析

上述双目标优化模型和方法在64位Windows系统上用C++编程语言编写。算例搜索硬件环境为16 GB内存+Inter（R）Core（TM）i7-7700 CPU，PSO算法迭代107代达到收敛，优化时间为5.5 min。根据拥挤度计算选择的成本-碳排放双目标最优方案用R_D表示，人工选线方案记为R_M，并补充了由粒子群生成的碳排放最优方案，记为R_C。对上述3个方案进行比较分析如下。

R_M，R_C和R_D的平面线和纵断面线走向对比如图2和图3所示，详细结果见表2。从图2、图3和表2可知：相比人工方案R_M，双目标最优方案R_D建设成本节省了22.7%，全生命周期碳排放降低了12.7%；碳排放最优方案R_C能进一步降低碳排放3.4%，但成本显著增加8.1%。

通过对上述案例数据结果的详细分析，说明了将碳排放因素纳入线路选线优化的重要性，验证了碳排放与成本双目标优化模型与方法的有效性。

4 结论及展望

（1）将绿色低碳因素首次引入铁路选线设计，构建的铁路线路建设成本与碳排放双目标优化模型，实现了适用于选线设计阶段的铁路全生命周期碳排放动态计算。

（2）设计的基于帕累托最优理论的多目标优化方法，考虑了线路方案动态调整过程中的大量不确定因素，实现了广域空间内碳排放与成本双目标综合最优线路方案的快速搜索。

（3）所提出的模型与方法在真实铁路案例中的应用结果表明，该模型与方法在大规模搜索空间内，快速产出成本与碳排放综合最优的方案，并且相比于人工方案，有效节省了建设成本约22.7%，降低了碳排放12.7%。

（4）未来可将碳排放目标与既有研究成果结合，将植被破坏、水土流失、噪声污染等指标与铁路工程费用结合起来，进行多目标线路优化设计，进一步开展绿色环保选线研究，为实际工程选线提供帮助和指导。

参考文献

[1] 李艳鸽，姜楠，韩征，等.“绿色铁路设计”核心理念的界定及应用探讨——以某西部铁路工程为例［J］.铁道科学与工程学报，2022，19（11）：3439-3446.

[2] LI Yange， JIANG Nan， HAN Zheng， et al. Discussion on Definition and Application of the Core Concept of Green Railway Design ― a Case Study of a Tibet Railway Project ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2022， 19 （11）： 3439-3446. in Chinese

[3] 刘淑芬.基于LCA的京沪高速与京沪铁路基础设施建设环境影响比较研究［D］.南京：东南大学，2015.

[4] LIU Shufen. An Environmental Impact Comparative Study of the Beijing-Shanghai High-Speed Railway and Highway Infrastructure Based on LCA ［D］. Nanjing： Southeast University， 2015. in Chinese

[5] 崔占伟.高速铁路运营阶段碳排放分析［D］.石家庄：石家庄铁道大学，2019.

[6] CUI Zhanwei. Carbon Emission Analysis of High-Speed Railway in Operation Stage ［D］. Shijiazhuang： Shijiazhuang Tiedao University， 2019. in Chinese

[7] 冯旭杰.基于生命周期的高速铁路能源消耗和碳排放建模方法［D］.北京：北京交通大学，2014.

[8] Feng Xujie. Modeling Life Cycle Energy Consumption and Greenhouse Gas Emissions for High-Speed Railways ［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2014. in Chinese

[9] CHANG B， KENDALL A. Life Cycle Greenhouse Gas Assessment of Infrastructure Construction for California's High-Speed Rail System ［J］. Transportation Research， Part D： Transport and Environment， 2011， 16 （6）： 429-434.

[10] BARON T， TUCHSCHMID M， MARTINETTI G， et al. High Speed Rail and Sustainability. Background Report： Methodology and Results of Carbon Footprint Analysis ［M］. Paris： International Union of Railways （UIC）， 2011.

[11] GAO Y， GAO T C， WU Y C， et al. Low-Construction-Emission Cross-Section Optimization for Mountainous Highway Alignment Designs ［J］. Transportation Research， Part D： Transport and Environment， 2022， 105： 103249.

[12] DAVEY N， DUNSTALL S， HALGAMUGE S. Optimal Road Design through Ecologically Sensitive Areas Considering Animal Migration Dynamics ［J］. Transportation Research， Part C： Emerging Technologies， 2017， 77： 478-494.

[13] 严伟，谢淑敏，徐占军，等.基于分层距离变换的铁路沿线立交通道线路优化［J］.铁道科学与工程学报，2022， 19（9）：2601-2608.

[14] YAN Wei， XIE Shumin， XU Zhanjun， et al. Optimization of Grade-Separated Crossing between Railway and Road Based on Hierarchical Distance Transformation ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2022， 19 （9）： 2601-2608. in Chinese

[15] LI C Q， DING L Y， ZHONG B T. Highway Planning and Design in the Qinghai-Tibet Plateau of China： a Cost-Safety Balance Perspective ［J］. Engineering， 2019， 5 （2）： 337-349.

[16] 韩笑，姚令侃，魏永幸，等.冰川区铁路选线要点——以中巴经济走廊为例［J］.铁道科学与工程学报，2020，17（10）：2485-2492.

[17] HAN Xiao， YAO Lingkan， WEI Yongxing， et al. Railway Location Strategies in Glacial Areas： a Case Study of China-Pakistan Economic Corridor ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2020， 17 （10）： 2485-2492. in Chinese

[18] ZHANG H， PU H， SCHONFELD P， et al. Multi-Objective Railway Alignment Optimization Considering Costs and Environmental Impacts ［J］. Applied Soft Computing， 2020， 89： 106105.

[19] 韩峰，王成祥，刘泽龙.基于综合优属度的大风区高速铁路线路方案优选研究［J/OL］.铁道科学与工程学报，2024，21（3）：873-881.

[20] HAN Feng， WANG Chengxiang， LIU Zelong. Railway Location Optimization Selection of High-Speed Railway in Windy Areas Based on Comprehensive Superiority Degree ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2024， 21 （3）： 873-881. in Chinese

[21] 高玉祥，董晓峰，程建军.基于云模型和改进TOPSIS的风沙地区线路方案优选方法研究［J］.铁道科学与工程学报，2023，20（2）：526-536.

[22] GAO Yuxiang， DONG Xiaofeng， CHENG Jianjun. Optimization Method of Railway Route Scheme in Wind-Sand Areas Based on Cloud Model and Improved TOPSIS ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2023， 20 （2）： 526-536. in Chinese

[23] 中华人民共和国国家铁路局. TB 10098—2017 铁路线路设计规范 ［S］.北京：中国铁道出版社，2017.

[24] National Railway Administration of the People's Republic of China. TB 10098—2017 Code for Design of Railway Line ［S］. Beijing： China Railway Publishing House， 2017. in Chinese ）

[25] PU H， SONG T R， SCHONFELD P， et al. A Three-Dimensional Distance Transform for Optimizing Constrained Mountain Railway Alignments ［J］. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering， 2019， 34 （11）： 972-990.

[26] 中华人民共和国国家铁路局. TB 1407—2018 列车牵引计算 ［S］.北京：中国铁道出版社，2018.

[27] National Railway Administration of the People's Republic of China. TB 10098—2017 Railway Train Traction Calculation ［S］. Beijing： China Railway Publishing House， 2018. in Chinese ）

[28] ZHANG H， PU H， SCHONFELD P， et al. Railway Alignment Optimization Considering Lifecycle Costs ［J］. IEEE Intelligent Transportation Systems Magazine， 2022， 14 （5）： 22-40.

[29] ZHENG T L， ZHU J L， WANG S P， et al. When Will China Achieve Its Carbon Emission Peak？ ［J］. National Science Review， 2016， 3 （1）： 8-12.

[30] PU H， SONG T R， SCHONFELD P， et al. Mountain Railway Alignment Optimization Using Stepwise & Hybrid Particle Swarm Optimization Incorporating Genetic Operators ［J］. Applied Soft Computing， 2019， 78： 41-57.

基金资助

国家自然科学基金资助项目(52078497)

中国中铁股份有限公司科技研究开发计划项目（2022-重大-20）