高铁站内受电弧热侵蚀钢轨表面熔池研究

Study on the Molten Pool on Steel Rail Surfaces due to Electric Arc Thermal Erosion inside High-Speed Railway Stations

摘要

为探明列车经过高铁站内机械绝缘节时高温电弧对钢轨材料的侵蚀影响，基于磁流体动力学理论，耦合电磁场、流场和热场的相互作用，在建立电弧模型和钢轨表面熔池模型的基础上，计算不同电弧电流和发生频次下钢轨表面热流密度及熔池的宽度、深度和面积，分析电弧电流和发生频次对钢轨侵蚀的影响。结果表明：电弧热场作用下钢轨表面的热流密度呈高斯分布，峰值可达220 MW · m^－2；电弧电流超过100 A时，电弧的单次作用即可在钢轨表面上形成熔池；随着电弧电流和发生频次的增加，熔池的宽度和深度都会增大，电弧电流主要影响钢轨熔池沿径向发展，而电弧发生频次主要影响钢轨熔池沿轴向发展；牵引等级超过5级或者电弧发生频次不小于4次时，钢轨表面出现伤损。通过控制列车发车时的牵引等级不超过5级或减少电弧发生频次，可以在一定程度上减少电弧对钢轨的侵蚀。

Abstract

In order to investigate the erosion effect of high temperature arc on rail material when the train passes through the mechanical insulation section in high-speed railway stations, based on the magnetohydrodynamic theory, coupled with the interaction of electromagnetic field, flow field and thermal field, and based on the establishment of the arc model and the molten pool model on the rail surface, the heat flow density on the rail surface and the width, depth and area of the molten pool under the different arc currents and the frequency of occurrence are calculated, and the effects of arc current and frequency on the erosion of rail are analyzed. The results show that: the heat flow density on the rail surface under the action of arc heat field is Gaussian distribution, and the peak value can be up to 220 MW · m^－2; when the arc current is more than 100 A, the single action of the arc can form a molten pool on the surface of the rail; with the increase of the arc current and the frequency of its occurrence, the width and depth of the molten pool will increase, and the arc current mainly influences the development of molten pool of the rail along the radial direction; the frequency of the occurrence of arc current mainly influences the development of molten pool of the rail along the axial direction. When the traction grade is more than 5 or the frequency of arc occurrence is not less than 4 times, rail surface will be damaged. By controlling the traction level not more than 5 or reducing the frequency of arc occurrence when the train starts, the erosion of arc on the rail can be reduced to a certain extent.

Graphical abstract

关键词

钢轨侵蚀 / 高铁站内 / 电弧 / 电流 / 熔池 / 磁流体动力学 / 多物理场

Key words

Rail erosion / Inside high-speed railway stations / Arc / Current / Molten pool / Magnetohydrodynamics / Multi physics field

高铁站内通过设置机械绝缘节划分轨道电路，并在机械绝缘节处安装扼流变压器接通牵引回流。由于站内股道数量较多，站场环境复杂，为防止轨道信号形成闭合回路（俗称第三轨）影响断轨检查，需在站内个别扼流变压器中心节点处设置切断点，导致牵引电流只能从一侧回流^［1］。列车运行经过切断点时机械绝缘节两侧电压突增形成电弧，在京沪、沪宁，武广等高铁线路已出现多起站内电弧灼烧机械绝缘节和钢轨的现象^［2-3］。电弧产生的高温使机械绝缘节烧损不仅导致轨道电路串码等问题，还导致钢轨材料熔化冷却后在钢轨表面形成凹坑^［4］。钢轨表面的凹坑影响乘客舒适性，且当动车组通过时也存在较大的安全隐患。因此研究机械绝缘节处电弧对钢轨侵蚀的影响，分析钢轨侵蚀相变机理，有利于防范和减少电弧带来的行车安全隐患。

针对机械绝缘节电弧的研究主要集中在不同工况下电弧强度的影响方面。文献［5］论述了牵引电流灼烧钢轨的现场条件，同时提出了改变切断点位置的方法缓解烧损；文献［6-7］通过在实验室模拟列车运行场景，确定了钢轨热侵蚀是由机械绝缘节处牵引电流通断产生的高温电弧所导致，并提出通过设置回流匹配器的方法降低电弧发生概率；文献［8］结合现场数据分析电弧形成机理及影响因素，并划分了电弧等级；文献［9］结合赫兹（Hertz）接触理论和电接触理论计算不同工况下列车轮对与钢轨间的接触阻抗，总结了载荷工况对接触电阻和电弧强度的影响规律。另外，还针对电弧内部变化进行了研究。文献［10-12］基于磁流体力学（MHD）模型，将电磁学理论与流体力学理论相结合模拟电弧发生时的内部变化；文献［13］在MHD理论基础上建立降弓电弧的仿真模型，研究了电弧电流、电弧持续时间及接触间隙下电弧温度场的分布特性及接触线温升的变化规律；文献［14］主要研究了电弧对机械绝缘节的侵蚀特性，研究了列车速度、牵引电流及电弧作用次数对机械绝缘节碳化程度和钢轨温升特性的影响，发现随着电弧电流增大和电弧发生频次的增多致使机械绝缘节碳化程度加深，钢轨表面温升明显。然而上述研究均未考虑电弧作用下钢轨表面温度达到金属熔点，导致钢轨发生相变后产生熔池的情况。相关研究表明，材料发生相变后其熔化区域对材料后续侵蚀具有重要影响^［15］。

本文基于MHD理论建立电弧模型，仿真不同电弧电流和发生频次下电弧温度分布特性，获取电弧热场作用下钢轨表面的热流密度；再建立钢轨表面熔池模型，通过调整电弧电流和电弧发生频次，分析钢轨表面温度分布特性；分析钢轨表面发生相变后，不同工况对钢轨熔池区域宽度、深度和面积的影响。

1 仿真模型

机械绝缘节电弧侵蚀钢轨的物理过程示意图如图1所示。轮对通过机械绝缘节时产生高温电弧，在电弧热场的作用下钢轨受高温侵蚀并在其表面产生熔池。考虑到上述物理过程，需建立2个过程的仿真模型：建立列车轮对经过机械绝缘节时的电弧模型，得到钢轨表面热流密度；建立钢轨表面熔池模型，以钢轨表面热流密度为边界条件，代入模型中完成计算。

为便于仿真，在模型计算中做以下假设^［16-18］，以简化模型计算时的复杂程度。

（1）靠近电弧区域等离子体满足热力学平衡状态；

（2）电弧等离子体在物理场内以层流形式流动；

（3）不考虑模型材料受高温侵蚀蒸发的过程及金属蒸汽对电弧的影响。

1.1　电弧模型

电弧燃烧是包含电磁场、热场和流场相互作用的复杂物理变化过程。为准确模拟电弧发生时电磁与流体相互影响的运动状态，MHD理论将电弧中的等离子体作为导电流体。电弧模型包含流体力学中的纳维-斯托克斯方程和电磁学中的麦克斯韦方程组^［19］，其中流体力学方程包含质量、能量和动量守恒方程。

质量守恒方程为

\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla (\rho \mathit{v})=\mathrm{0}（1）

式中：\rho为等离子体密度；t为时间；\nabla为梯度算子；\mathit{v}为等离子体速度矢量。

动量守恒方程为

\rho \frac{\partial \mathit{v}}{\partial t}+\rho \mathit{v}\nabla \mathit{v}=\frac{\partial p}{\partial {\mathit{x}}_i}+\nabla (\mu \nabla {\mathit{v}}_i)+\mathit{F}i=x,y（2）

其中，

\mathit{F}=\mathit{J}\times \mathit{B}

式中：p为压力；{\mathit{x}}_i为方向i上的坐标分量；{\mathit{v}}_i为方向i上的速度分量；\mu为动力黏度；\mathit{F}为动量守恒方程中的洛伦兹力项；\mathit{B}为磁感应强度； J 为电流密度。

能量守恒方程为

\frac{\partial (\rho H)}{\partial t}+\nabla (\rho H\mathit{v})=\frac{\partial p}{\partial t}+\nabla (\lambda \nabla T)+Q（3）

其中，

Q=\frac{\partial }{\partial T}\frac{\mathrm{5}{K}_{\mathrm{B}}T}{\mathrm{2}q}(\nabla T\mathit{J})+\frac{{\mathit{J}}^{\mathrm{2}}}{\sigma }+Q_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}

式中：H为热焓；\lambda为热导率；Q为能量源项；T为温度；K_{\mathrm{B}}为玻尔兹曼常数；q为电子电荷；\sigma为电导率；Q_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}为电弧热辐射。

电弧电位和电流密度通过麦克斯韦方程求解，为

\left\{\begin{array}{l}\nabla (-\sigma \nabla \phi )=\mathrm{0}\\ \mathit{J}=-\sigma \nabla \phi \end{array}\right.（4）

式中：\phi为电位。

利用磁矢位得到电弧磁场方程为

\left\{\begin{array}{l}{\nabla }^{\mathrm{2}}\mathit{A}=-{\mu }_{\mathrm{0}}\mathit{J}\\ \nabla \times \mathit{A}=\mathit{B}\end{array}\right.（5）

式中：\mathit{A}为磁矢位；{\mu }_{\mathrm{0}}为磁导率。

1.2　钢轨表面熔池模型

为分析电弧对钢轨表面的侵蚀作用，建立钢轨表面熔池模型。该模型中包含了质量守恒、动量守恒及能量守恒，具体方程为

\left\{\begin{array}{l}\nabla \mathit{v}=\mathrm{0}\\ \rho \frac{\partial \mathit{v}}{\partial t}+\rho \mathit{v}\nabla \mathit{v}=\nabla \left(-p\mathit{I}+\mu (\nabla \mathit{v}+{(\nabla \mathit{v})}^{\mathbf{T}})\right)+{\mathit{F}}_{\mathrm{t}}\\ \frac{\partial (\rho H)}{\partial t}+\nabla (\rho H\mathit{v})=\frac{\partial p}{\partial t}+\nabla (\lambda \nabla T)+S_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}}\end{array}\right.（6）

式中：\mathit{I}为单位矩阵；{\mathit{F}}_{\mathrm{t}}为体积力；S_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}}为电弧能量热源。

2 仿真结果及分析

2.1　电弧热场及钢轨热流密度

为求解电弧对钢轨的侵蚀作用，需要获取电弧热场注入钢轨表面的热流密度。列车轮对经过机械绝缘节时，轮对与钢轨拉弧的区域主要集中在靠近机械绝缘节的钢轨接头位置。电弧放电集中在车轮踏面的阴极斑处，但在实际运行中难以测量阴极斑的大小；此外电弧放电过程中阴极斑面积通常很小，因此截取经过机械绝缘节时车轮踏面上的1小段弧形区域作为电弧发生时阴极斑所在位置。仿真时，取36 mm长的钢轨与机械绝缘节区域建立电弧几何模型。

电弧燃烧的实际过程受多个复杂因素的共同作用，内外部环境的变化都会对燃烧过程产生影响。电弧电流和发生频次这2个因素是电弧燃烧过程中的关键参数，对电弧的温度、燃烧强度以及燃烧稳定性等燃烧特性具有直接影响。现有研究发现，列车轮对通过机械绝缘节时约在7 ms时出现电流升高并剧烈波动的情况，即电弧在钢轨表面燃烧1次的时间一般持续7 ms左右。列车经过机械绝缘节时泄放至钢轨的牵引回流大小因牵引等级不同而存在差异。发车侧牵引等级总共分为10级，列车发车时泄放至钢轨的回流最强可达到300 A左右^［7］；切断牵引回流则是形成高温电弧的主要原因，且电流越大发生电弧的概率也越高，因此可通过改变电弧电流模拟不同的牵引等级。仿真时，通过80，150，220和300 A下的电弧仿真计算，得到不同电弧电流作用7 ms后电弧温度分布情况。

不同电弧电流下电弧产生的热场分布如图2所示。由图2可见：随电弧电流的增大电弧热场最高温度升高，电弧电流从80 A增至300 A时电弧热场最高温度从4 630 K升至10 600 K；电弧高温区域集中在靠近机械绝缘节的一侧，与现有研究中观测到列车经过机械绝缘节时的电弧温度分布接近，这是由于在轮对经过该侧时车轮与钢轨的间隙更小，限制了电弧热量在空间中的传导，而在远离机械绝缘节一侧的高温区域电弧热量更易膨胀扩散。

为仿真电弧对钢轨的侵蚀作用，需要先采集不同电弧电流下电弧热场注入钢轨表面的热流密度分布，结果如图3所示。由图3可见：钢轨表面的热流密度呈现高斯分布特征；随着电弧电流从80 A逐渐增大至300 A，钢轨表面的最大热流密度从约85 MW · m^－2增加至约220 MW · m^－2；随着电弧电流增大，电弧热场的最高温度及其范围都相应升高，钢轨表面热流密度的峰值相应增大，热流密度的径向分布也呈现出明显的扩张趋势。

通过考察现场环境发现，电弧燃烧现象主要集中在列车第1节车辆过机械绝缘节时，且列车经过机械绝缘节时存在多次拉弧现象，钢轨表面在轮对通过时承受多次电弧侵蚀，热流密度也将发生变化，随着前节车辆跨接机械绝缘节两侧的钢轨，后续轮对经过机械绝缘节时电位差逐渐降低，电弧能量逐步递减直至消失。现场研究发现，列车经过机械绝缘节时最多可观测到6次连续弧燃现象；此外，由于列车运行速度较快，电弧多次发生且间隔时间极短^［20］，电弧产生的热场难以扩散。因此为便于仿真计算，将电弧发生频次表现为燃烧时长累加，通过设置合理的弧燃时间模拟电弧发生频次。取列车轮对经过机械绝缘节时单次弧燃时长为7 ms，通过电弧连续燃烧模拟电弧多次发生的情况，计算不同电弧电流和电弧发生频次的影响下钢轨表面的热流密度分布，结果如图4所示。

由图4可见：80 A电流下连续产生电弧2次，钢轨表面热流密度由约85 MW · m^－2增大到98 MW · m^－2，随着电弧发生频次逐步增加，热流密度趋于稳定，这是因为当电流较小时电弧能量较低，热场扩散慢，导致电弧发生频次在电弧产生初期对钢轨表面热流密度的影响较为明显，之后电弧热场完全扩散至钢轨表面，热流密度逐渐趋于稳定；随着电弧电流逐步增大，电弧发生频次对钢轨表面热流密度的影响变小；热流密度逐渐趋于稳定的主要原因是电弧燃烧温度逐渐稳定，钢轨表面热源与对外辐射的热量趋于平衡，热流密度的上升速率变缓。

2.2　钢轨熔池仿真结果及分析

为研究电弧对钢轨表面的侵蚀问题，分析电弧电流变化和电弧发生频次对钢轨表面产生熔池宽度、深度和面积的影响。

2.2.1　电弧电流对钢轨熔池的影响

电弧在钢轨表面产生极高热量，进而侵蚀钢轨。通过电弧模型仿真计算得到80~300 A电弧电流下弧燃过程中钢轨表面热流密度分布曲线。将基于电弧模型仿真得到的钢轨表面热流密度作为边界条件，建立钢轨表面熔池模型，分析电弧电流对钢轨熔池的影响。

钢轨表面受热升温主要取决于钢轨材料的比热容和热导率，采用等效热容法处理钢轨受热并出现熔化过程中的潜热问题^［21］。求解钢轨材料的比热容为

c=c_{\mathrm{s}}+\frac{Q_{\mathrm{L}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{(T-T_{\mathrm{r}}{)}^{\mathrm{2}}}{(T_{\mathrm{l}}-T_{\mathrm{s}}{)}^{\mathrm{2}}}\right)}{\sqrt[]{\mathrm{\pi }(T_{\mathrm{l}}-T_{\mathrm{s}}{)}^{\mathrm{2}}}}（7）

式中：c为钢轨材料的比热容；c_{\mathrm{s}}为钢轨发生相变前的比热容；Q_{\mathrm{L}}为钢轨熔化时吸收的热量，即熔化潜热；T_{\mathrm{r}}为熔化温度，即熔点；T_{\mathrm{l}}为液相线温度；T_{\mathrm{s}}为固相线温度。

钢轨材料选用U75V高锰钢，具体参数见表1。

钢轨材料的热导率和比热容在固体形态下与温度相关^［22］，其随温度变化的曲线如图5所示。

电弧侵蚀钢轨产生熔池，其中液相率为1的区域为液态区域，液相率为0的区域为固态区域，液相率小于1且大于0的区域为糊状区域。不同电弧电流下电弧侵蚀钢轨表面产生的熔池区域分布如图6所示。由图6可见：当电弧电流达到150 A时，钢轨表面开始形成熔池，之后随着电弧电流的增大，熔池范围也逐渐扩张。

钢轨熔池的宽度、深度及面积随电流变化特征如图7所示。由图7可见：电弧电流增大到300 A，熔池宽度从0 mm增大到7.90 mm，熔池深度从0 mm增大到0.13 mm，熔池面积从0 mm²增大到0.50 mm²，表明随着电弧电流增大钢轨熔池尺寸也逐渐增大；相较于熔池深度的缓慢增加，熔池宽度的快速扩张成为影响钢轨熔池面积的主要原因；结合图3结果可知，电弧电流越高，钢轨越容易产生熔池，且钢轨表面热流密度分布越宽，产生的电弧对钢轨表面侵蚀造成的熔池范围越大，也就是说电弧电流是影响钢轨熔池沿径向发展的主要因素。

2.2.2　电弧发生频次对钢轨熔池影响

为分析电弧发生频次对钢轨表面的侵蚀规律，仿真不同电流下电弧连续发生1~6次，钢轨表面熔池区域的发展趋势。电弧电流在300 A的情况下，电弧发生1~6次时钢轨表面熔池区域分布如图8所示。

由图8可见：随着电弧发生频次的增加，熔池呈圆弧形发展趋势，且熔池深度明显增大。

不同电弧电流下电弧发生频次与熔池参数关系如图9所示。

由图9可见如下结果。

（1）钢轨熔池面积与电弧发生频次呈线性关系，随着电弧发生频次增加，钢轨熔池面积逐渐变大；电弧电流为100 A时，电弧发生1次时钢轨表面未产生熔池，电弧第2次发生时钢轨表面出现面积约0.20 mm²熔池区域，电弧频次达到6次时熔池面积增大到2.41 mm²；当电弧电流为300 A时，电弧发生频次从1次增加到6次，熔池面积由0.62 mm²增大到6.50 mm²；仿真结果表明，即使电弧电流较小，随着电弧发生频次的增加，同样会在钢轨表面形成较大区域的熔池，且随着电弧发生频次的增加极易在钢轨表面形成大面积熔池。

（2）随着电弧发生频次递增，钢轨表面熔池宽度的增长逐渐变缓，且在300 A电弧电流下最大熔池宽度为13.3 mm。由图4可知，随着电弧发生频次的增加，钢轨表面的热流分布范围和峰值大小并没有明显变化，电弧发生频次对熔池宽度的影响不明显。

（3）相较于熔池宽度，电弧发生频次对熔池深度的影响更大。随着电弧发生频次增加，热流密度持续注入钢轨表面，钢轨受高温作用的时间增长，熔化的程度逐渐加深。因此随着电弧发生频次的增加钢轨熔池沿轴向快速发展，熔池面积明显变大，钢轨受侵蚀程度升高。如电弧电流为200 A时，钢轨表面熔池宽度随电弧发生频次的增长率为17.3%，而熔池深度的增长率则达到170%。

由钢轨伤损程度等级可知^［23］，当钢轨表面伤损深度达0.5~1.0 mm即定义为轻度伤损，伤损深度超过1.0 mm则可定义为重度伤损。分析图9中的熔池深度并结合钢轨伤损标准可得出不同电弧电流下钢轨发生初次伤损时的电弧发生频次，结果见表2。

由表2可知：电弧电流为100 A时，即使电弧连续发生，钢轨表面侵蚀程度仍在钢轨伤损分类定义的健康数值内；当电弧电流为150 A时，电弧发生频次达到6次，熔池深度超过0.50 mm，钢轨表面出现轻度伤损；当电流超过200 A时，电弧发生超过5次，也会导致钢轨表面出现轻度伤损；随着电流增大，钢轨表面初次发生伤损时的电弧频次逐渐降低，电弧电流最高达到300 A时，电弧连续燃烧4次后熔池深度已经达到0.52 mm，对钢轨表面造成伤损。

通过分析牵引电流与牵引等级的关系可以发现，当电弧发生频次不超过4次或牵引等级低于5级时能够在一定上程度上减少电弧燃烧对钢轨的侵蚀影响。

3 结论

（1）高温电弧导致钢轨表面相变形成熔池。单次电弧燃烧所产生的最高温度从4 630 K升高至10 600 K。电弧燃烧所注入钢轨表面的热流密度峰值由约85 MW · m^－2增至约220 MW · m^－2。经过电弧多次作用，电弧温度变化不明显，钢轨表面热流密度的峰值逐渐趋于稳定。

（2）电弧电流超过150 A时，电弧仅发生1次钢轨表面即会形成熔池。随着电流升高，熔池面积逐渐增大。电弧电流的升高驱动钢轨表面熔池区域沿径向发展，电流达到300 A时，熔池宽度最大达到7.90 mm；电弧电流对熔池深度的影响较小。单次电弧燃烧对钢轨侵蚀影响较为有限，未对钢轨表面造成明显伤损。

（3）电弧发生频次驱动钢轨表面熔池区域沿轴向发展，对熔池深度影响明显。电弧多次发生是造成钢轨受侵蚀的重要原因。列车牵引等级达到5级，电弧发生6次后钢轨表面出现轻度伤损；当列车牵引等级达到10级时，电弧发生4次钢轨表面出现相同程度的伤损。控制牵引等级不超过5级或电弧发生频次小于4次，可有效避免钢轨表面伤损。

参考文献

[1] 赵德鑫，龚先堂.25 Hz轨道电路迂回电路形成第三轨效应分析及整治建议［J］.铁道通信信号，2010，46（1）：22-23.

[2] ZHAO Dexin， GONG Xiantang. Analysis of the Third Track Effect Caused by the Circuits of 25 Hz Track Circuit and Suggestions for Remediation ［J］. Railway Signalling & Communication， 2010， 46 （1）： 22-23. in Chinese

[3] 荣德础.高铁轨道电路钢轨胶接绝缘节烧损问题研究［J］.铁路通信信号工程技术，2020，17（增1）：1-6.

[4] RONG Dechu. Study on Burning Problem of Rubber-Bonded Insulation Joints of Track Circuits for High-Speed Railways ［J］. Railway Signalling & Communication Engineering， 2020， 17 （）： 1-6. in Chinese

[5] 张德权.关于沪宁高铁绝缘节烧熔问题的分析研究［J］.上海铁道科技，2011 （2）：43-44.

[6] ZHANG Dequan. Analysis and Research on the Burning and Melting of Insulation Section of Shanghai-Nanjing High-Speed Railway ［J］. Shanghai Railway Science and Technology， 2011 （2）： 43-44. in Chinese

[7] 刘志明.京沪高铁电弧灼伤钢轨和绝缘节问题的研究［D］.北京：北京交通大学，2014.

[8] LIU Zhiming. Research on Electric Arc Burning Damage to Rails and Insulation Joints of Beijing-Shanghai High-Speed Railway ［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2014. in Chinese

[9] 徐宗奇，叶建斌.高铁车站牵引电流损伤机械绝缘节原因探讨［J］.铁道通信信号，2012，48（11）：19-22.

[10] XU Zongqi， YE Jianbin. Reasons Analysis of Mechanical Insulation Joint Injure Caused by Traction Current within High-Speed Railway Station ［J］. Railway Signalling & Communication， 2012， 48 （11）： 19-22. in Chinese

[11] 杨世武，姜锡义，王星晖，等.高速铁路站内绝缘节和钢轨烧损模拟测试及研究［J］.铁道学报，2013，35（10）：82-88.

[12] YANG Shiwu， JIANG Xiyi， WANG Xinghui， et al. Study and Simulation Tests of Burning Damage to Insulation Joints and Rails in High-Speed Railway Stations ［J］. Journal of the China Railway Society， 2013， 35 （10）： 82-88. in Chinese

[13] 杨世武，李奕霖，陈海康，等.基于高速铁路典型车站牵引供电系统仿真模型的降低绝缘节两端电位差方案［J］.中国铁道科学，2016，37（2）：70-77.

[14] YANG Shiwu， LI Yilin， CHEN Haikang， et al. Solution to Reduction of Potential Difference on Both Ends of Insulation Joint Based on Simulation Model of Traction Power Supply System in Typical Station of High-Speed Railway ［J］. China Railway Science， 2016， 37 （2）： 70-77. in Chinese

[15] 杨航，刘志明.高速铁路电弧灼伤钢轨和绝缘节问题研究［J］.铁路通信信号工程技术，2017，14（5）：97-102.

[16] YANG Hang， LIU Zhiming. Research on Reducing Burn of Insulated Rail Joints by Electric Arcs on High Speed Railways ［J］. Railway Signalling & Communication Engineering， 2017， 14 （5）： 97-102. in Chinese

[17] 尚文斌.牵引电流回流对高速铁路站内绝缘节和钢轨烧损的研究［D］.兰州：兰州理工大学，2018.

[18] SHANG Wenbin. The Study of Traction Current Reflux to the Insulation Joint Burning in the High-Speed Railway Station ［D］. Lanzhou： Lanzhou University of Technology， 2018. in Chinese

[19] ALAYA M， CHAZELAS C， VARDELLE A. Parametric Study of Plasma Torch Operation Using a MHD Model Coupling the Arc and Electrodes ［J］. Journal of Thermal Spray Technology， 2016， 25： 36-43.

[20] 付光晶.基于COMSOL的故障电弧仿真研究［D］.上海：上海交通大学，2018.

[21] FU Guangjing. Research of Fault Arc Simulation Based on COMSOL ［D］. Shanghai： Shanghai Jiaotong University， 2018. in Chinese

[22] KEIDAR M， BEILIS I， BOXMAN R L， et al. 2D Expansion of the Low-Density Interelectrode Vacuum Arc Plasma Jet in an Axial Magnetic Field ［J］. Journal of Physics D： Applied Physics， 1996， 29 （7）： 1973-1983.

[23] 许潘，杨泽锋，魏文赋，等.降弓电弧对接触线侵蚀的仿真研究［J］.高电压技术，2019，45（11）：3529-3538.

[24] XU Pan， YANG Zefeng， WEI Wenfu， et al. Simulation Study on Erosion of Contact Line by Downbow Arc ［J］. High Voltage Engineering， 2019， 45 （11）： 3529-3538. in Chinese

[25] 张友鹏，郑泽荣，李军丽，等.高铁站内机械绝缘节烧损碳化与钢轨表面温升研究［J］.中国铁道科学，2023，44（3）：155-163.

[26] ZHANG Youpeng， ZHENG Zerong， LI Junli， et al. Research on Arc Burning Loss of Mechanical Insulation Joint of Track Circuit in High-Speed Railway Station ［J］. China Railway Science， 2023， 44 （3）： 155-163. in Chinese

[27] 李静，关明旭，刘树鑫，等.直流空气电弧作用下触头熔蚀过程及其对开断特性影响［J］.高电压技术，2022，48（4）：1531-1541.

[28] LI Jing， GUAN Mingxu， LIU Shuxin， et al. Process of Contact Erosion and Influence on Breaking Characteristics under DC Air Arc ［J］. High Voltage Engineering， 2022， 48 （4）： 1531-1541. in Chinese

[29] KARETTA F， LINDMAYER M. Simulation of the Gasdynamic and Electromagnetic Processes in Low Voltage Switching Arcs ［J］. IEEE Transactions on Components， Packaging & Manufacturing Technology： Part A， 1998， 21 （1）： 96-103.

[30] 韩伟锋，高国强，刘贤汭，等.弓网电弧磁流体动力学模型［J］.铁道学报，2015，37（5）：21-26.

[31] HAN Weifeng， GAO Guoqiang， LIU Xianrui， et al. MHD Model of Pantograph-Catenary Arc ［J］. Journal of the China Railway Society， 2015， 37 （5）： 21-26. in Chinese

[32] MIDYA S， BORMANN D， SCHUTTE T， et al. Pantograph Arcing in Electrified Railways-Mechanism and Influence of Various Parameters - Part I： with DC Traction Power Supply ［J］. IEEE Transactions on Power Delivery， 2009， 24 （4）： 1931-1939.

[33] LIU X， YANG Z， XIAO S， et al. Multi-Physics Analysis and Optimization of High-Speed Train Pantograph Catenary Systems Allowing for Velocity Skin Effect ［J］. High Voltage， 2020， 5 （6）： 654-661.

[34] 肖嵩，朱涛，段君璋，等.高速列车过绝缘节轮轨间拉弧机理分析及抑制［J］.铁道学报，2024，46（6）：46-55.

[35] XIAO Song， ZHU Tao， DUAN Junzhang， et al. Mechanism Analysis and Suppression of Arcing between Wheel and Rail of High-Speed Train over Insulated Joints ［J］. Journal of the China Railway Society， 2024， 46 （6）： 46-55. in Chinese

[36] TIAN Y， WANG Z， JIANG Y， et al. Modelling of Crater Formation on Anode Surface by High-Current Vacuum Arcs ［J］. Journal of Applied Physics， 2016， 120 （18）： 183302.

[37] 宋华，高明昕，贾昊，等.U75V重轨冷却过程的相变变形［J］.塑性工程学报，2011，18（3）：95-100.

[38] SONG Hua， GAO Mingxin， JIA Hao， et al. Study on the Phase Change Deformation of U75V Heavy Rail during the Cooling Process ［J］. Journal of Plasticity Engineering， 2011， 18 （3）： 95-100. in Chinese

[39] 中华人民共和国铁道部. TB/T 1778—2010 钢轨伤损分类 ［S］.北京：中国铁道出版社，2011.

[40] Ministry of Railways of the People’s Republic of China. TB/T 1778—2010 Catalogue of Rail Defects ［S］. Beijing： China Railway Publishing House， 2011. in Chinese ）

基金资助

国家自然科学基金资助项目(51967010)

兰州交通大学青年科学研究基金资助项目(2019033)