高速铁路钢轨廓形动态测量方法研究

Research on Dynamic Measurement Method for Rail Profile of High-Speed Railway

摘要

对钢轨廓形的快速准确测量是实现高速铁路线路自动化分析的首要前提。在实际应用中，环境异物飞溅和强反射光等噪声会严重污染钢轨图像，导致钢轨追踪失败和测量精度下降。为此，提出一种钢轨图像激光条纹分割与廓形提取相结合的方法。首先，基于连续采集图像的时空上下文信息，定位钢轨感兴趣区域；然后，利用数据密度比缩放的聚类方法，过滤钢轨感兴趣区域中图像噪声并分割钢轨光带；最后，沿光带截面的法线方向实现钢轨廓形提取及测量。选取典型高铁线路试验数据，将该方法与基于密度聚类和共享近邻密度聚类方法的聚类评价指标F_{\mathrm{1}}进行对比，并将它连同灰度重心法和Steger方法的钢轨廓形提取结果与MiniProf钢轨廓形测量仪的实际测量结果进行精度对比分析。结果表明：相比传统聚类和廓形提取方法，该方法平均F_{\mathrm{1}}值为0.98，廓形测量误差均值为0.08 mm，可使不同形状和大小的钢轨数据聚为同一类，且钢轨廓形动态测量精度满足《高速铁路钢轨打磨管理办法》中0.15 mm的要求，有效克服复杂高铁环境噪声，单幅图像处理时间仅为2.2 ms，适用于最高检测速度350 km · h^－1下线路自动化分析的时效性和准确性。

Abstract

The rapid and accurate measurement of rail profile is the premise for achieving automated analysis of high-speed railway lines. In practical applications, noise, such as splashes for foreign objects and strong reflected light in the environment can seriously contaminate the rail image, leading to rail tracking failures and decreased measurement accuracy. Therefore, a method combining laser stripe segmentation with profile extraction for rail images is proposed. Firstly, based on the spatiotemporal contextual information of continuously collected images, the Region of Interest (ROI) of the steel rail is located. Then, using a clustering method with data density ratio scaling, image noise in the rail ROI is filtered out and the rail light bands are segmented. Finally, the rail profile along the normal direction of the light strip cross-section is extracted and measured. Using test data from selected typical high-speed railway lines, this paper compares and verifies the clustering evaluation index F1 with Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise (DBSCAN) and Shared Nearest Neighbor Density Clustering (SNN) methods. The accuracy comparison analysis of this method, alongside the grayscale centroid method, the Steger method, and MiniProf measurement results, is carried out. The experimental results show that compared with traditional clustering and profile extraction methods, this method achieves an average F1 value of 0.98, and an average profile measurement error of 0.08 mm. It can cluster rail data of different shapes and sizes into the same category, and the dynamic measurement accuracy of rail profile meets the requirement of 0.15 mm stipulated in the "Management Measures for High-Speed Railway Rail Grinding". It can effectively overcome complex high-speed railway environmental noise, with a processing time of only 2.2 ms per image, making it suitable for the timeliness and accuracy requirements of line automation analysis at the highest detection speed of 350 km · h^－1.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 钢轨廓形 / 动态测量 / 密度比缩放 / 激光条纹中心

Key words

High-speed railway / Rail profile / Dynamic measurement / Density ratio scaling / Laser stripe center

随着我国高速铁路快速发展建设，截至2023年底，全国高速铁路运营总里程已达4.5万km。高铁检测技术已由人工巡检逐步向自动化分析方式转变，其中钢轨廓形检测系统已经成为确保行车安全的重要检测设备，其检测结果直接反映轨道几何形态和钢轨表面伤损信息，为高速铁路养护维修提供科学指导^［1-3］。

在高速动态检测过程中，采集图像易受到复杂轨道结构、环境异物飞溅和强反射光等干扰，影响钢轨识别精度。因此，如何准确分割钢轨激光条纹并提取廓形是检测系统需要解决的关键问题之一。

由于采集图像中钢轨光带会发生大范围移动，持续准确定位钢轨感兴趣区域（Region of Interest，ROI）是钢轨光带分割首要解决的问题。钢轨ROI定位是指从图像中提取轨头区域，再根据轨头与轨腰的几何结构关系，推导出轨腰区域。已有定位方法通常鲁棒性较差或以牺牲时效性为代价，如：均值漂移^［4］方法适应能力不强且会发生严重漂移；帧间差分法^［5］不适合连续运动状态下局部定位；基于分类器^［6］训练方法的累积误差会造成漂移。

高速行驶条件下，钢轨光带准确分割对廓形提取的准确性具有重要意义。目前，该领域的大部分研究主要集中在光带中心提取方面，对激光条纹分割的研究较为少见。传统分割方法通常以牺牲时效性和鲁棒性为代价，如自适应阈值分割方法得到整体光强恒定条件下的最优分割阈值，但在光带灰度较低区域易被误判为背景。直接基于密度聚类的分割方法^［7-8］可以发现不同大小和形状的聚类，但难以识别密度变化较大的分割对象。基于深度学习^［9］的分割方法计算开销较大，且无法满足高速检测的实时性要求。

传统光条中心提取方法^［10-13］无法同时兼顾结果的鲁棒性、准确性和时效性。如极值法计算速度快，但精度低；模板匹配和Steger方法^［14］精度高，但计算量太大，均不适用高速检测；灰度重心法^［15］基于按列或行方向提取，运算效率高，但不适用于光条形状弯曲变化较大的钢轨图像。因此，通常需要根据应用场景选择上述方法。

本文提出一种钢轨图像激光条纹分割与廓形提取相结合的测量方法，利用时空上下文信息和密度缩放比聚类方法实现钢轨光带分割与廓形提取。

1 钢轨廓形动态测量方法

高速动态检测情况下，基于激光视觉的钢轨廓形检测系统^［16-17］以其非接触、高精度和实时检测的优势被广泛应用。该系统基于结构光测量原理，相机和激光器组件安装在车体检测梁的两端，分别检测左右两侧钢轨，激光器光束垂直投射在钢轨表面形成光条影像，相机以固定角度获取钢轨光带图像，最后经过图像处理和相机标定参数转换得到钢轨廓形测量结果。检测原理示意图如图1所示。

高铁检测场景的钢轨廓形测量方法具有以下3个方面的挑战。

（1）高速动态检测的实时性。目前，我国高铁检测的最高速度为350 km · h^－1，钢轨图像等距采样间隔为每米4幅，每幅图像处理并输出结果的时间至多为2.6 ms。然而，多数现有方法难以满足高铁廓形检测的时效性要求。

（2）复杂环境噪声干扰。车辆在室外高速行驶过程中，因环境异物飞溅和强反射光等影响会引入复杂图像噪声，从而改变钢轨光带形状和分布情况。针对该问题，多数现有方法难以快速并准确对钢轨激光条纹进行分割，对噪声的鲁棒性较差。

（3）轨道结构复杂多变。经过基本轨和尖轨区段时，不同钢轨表面粗糙程度导致钢轨光带粗细和形状复杂多变。传统提取方法在光带弯曲处精度较低，且使用单一方法无法适用复杂的轨道结构。

针对高速铁路钢轨廓形快速准确测量面临的问题，提出一种钢轨图像激光条纹分割与廓形提取相结合的测量方法，方法流程如图2所示。检测过程包括钢轨ROI定位、钢轨光带分割和钢轨廓形光条中心提取3个方面；钢轨ROI定位过程基于时空信息实现，可以满足高铁廓形检测的时效性要求；钢轨光带分割方法基于密度比缩放聚类，提高了算法的稳健性；钢轨廓形光条中心提取基于光带截面法线方向，保证了算法的提取精度。

1.1　基于时空信息的钢轨ROI定位

针对已有定位方法存在的问题，提出基于时空上下文信息^［18-21］的钢轨ROI定位方法，根据钢轨ROI中目标与局部背景较强的时间和空间关系，利用图像低级特征对目标和局部区域进行关系建模，其中时间表示相邻帧间的目标位置不会发生突变，空间表示局部背景和目标存在特定位置关系，结合这2个信息区分背景和目标。该过程首先根据钢轨先验信息确定轨头初始区域；然后，基于贝叶斯模型构建轨头区域置信图，迭代更新时空上下文模型；最后，计算置信图与目标特征的最大似然函数值，实现钢轨ROI定位，方法示意图如图3所示。图中：h_t为第t帧的空间上下文模型；H_{t+\mathrm{1}}为第t+1帧的时空上下文模型；x为定位目标可能出现的位置；\rho为权重系数；×为叉乘；⊙为点乘；FFT为傅里叶变换；IFFT为傅里叶逆变换。

1）置信图计算

钢轨ROI定位问题表示为目标出现在上下文区域各个位置的概率，概率最大的位置就是钢轨最可能出现的位置，置信图c(x)定义为

c\left(x\right)=P\left(x|o\right)（1）

式中：o为追踪目标区域；P\left(x|o\right)为目标o出现在x位置的概率。

目标与其局部上下文区域的空间关系如图4所示。图中：上下文特征区域\Omega (x^{*})在红色区域内，该红色区域包括以轨头目标位置x^{*}为中心的黄色区域。

定义上下文特征集合X_{\mathrm{c}}为

X_{\mathrm{c}}=\left\{c(g)=(I(g),g)|g\mathrm{ϵ}\Omega (x^{*})\right\}（2）

式中：g为位置坐标；I(g)为位置坐标的灰度。

基于贝叶斯概率可以将置信图c\left(x\right)分解为2个部分，表示目标位置及其上下文信息的空间关系模型的条件概率及局部各点特征的上下文信息先验概率模型，即

c\left(x\right)={\sum }_{c(g)\mathrm{ϵ}{X}_{\mathrm{c}}}P(x|c(g),o)P(c(g)|o)（3）

其中，

P(x|c(g),o)=h(x-g)

P(c(g)|o)=I(g){\omega }_{\mathrm{\sigma }}(g-x^{*})

式中：P(x|c(g),o)为条件概率；P(c(g)|o)为局部各点特征的上下文信息先验概率模型；h(x-g)为位置x与局部上下文区域内位置g的相对距离和方向关系；{\omega }_{\mathrm{\sigma }}为空间权重函数，距离目标x^{*}越近的点对应权重越大。

由于卷积操作计算量大，对式（1）进行整理，使用快速傅里叶变换提高计算速度，再通过逆变换获取空间上下文模型h\left(x\right)为

h\left(x\right)=F^{-\mathrm{1}}\left(\frac{F\left(c(x)\right)}{F\left(I(x){\omega }_{\mathrm{\sigma }}(x-x^{*})\right)}\right)（4）

式中：F（·）为傅里叶变换；F^－1（·）为傅里叶逆变换。

计算第t帧的空间上下文模型后，更新第t+\mathrm{1}帧的时空上下文模型H_{t+\mathrm{1}}\left(x\right)为

H_{t+\mathrm{1}}(x)=(\mathrm{1}-\rho )H_t+\rho h_t（5）

2）钢轨ROI定位

连续图像中钢轨ROI定位过程为：首先，包含轨头目标特征的初始区域为预设先验图，第t帧的目标特征位置为x_t^{*}；然后，利用式（4）计算空间上下文模型；最后，迭代更新第t+\mathrm{1}帧的时空上下文模型，得到第t+\mathrm{1}帧目标位置的置信图c_{t+\mathrm{1}}(x)为

\begin{array}{l}{c}_{t+\mathrm{1}}\left(x\right)=F^{-\mathrm{1}}\left(F(H_{t+\mathrm{1}}(x))\odot F(I_{t+\mathrm{1}}(x)\right.\\ \left.\left.{\omega }_{\mathrm{\sigma }\mathrm{t}}\left(x-x_t^{*}\right)\right)\right)\end{array}（6）

钢轨ROI是置信图中最大值的位置，搜索该函数的最大值点为\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(c_{t+\mathrm{1}}(x))。由轨头与轨腰几何结构关系可以推导出轨腰区域。选取环境光干扰钢轨图像作为算例，原始图像和钢轨ROI结果如图5所示。

1.2　基于密度比缩放聚类的钢轨光带分割

图像噪声以密度不均匀的光斑聚类形式出现在钢轨ROI内，由于钢轨表面粗糙程度和光泽等影响，钢轨光带密度分布不均匀甚至不连续。根据钢轨数据分布特点将图像分割问题转换为聚类问题，由特征空间的聚类结果再映射到图像空间，使同类数据更相近，最终得到钢轨光带分割结果。

传统聚类方法主要有基于密度聚类 ^［22］、基于顺序密度聚类（Ordering Points To Identify the Clustering Structure，OPTICS）^［23］和共享近邻密度聚类^［24］等，该类方法可以发现大小不同和形状各异的聚类，但难以识别具有较大密度变化的聚类结果。利用基于密度比缩放聚类的钢轨光带分割方法可以解决这个问题。首先，基于钢轨ROI直方图进行密度估计；然后，根据每个点η邻域的累积分布函数重新缩放钢轨ROI内数据；最后，基于密度聚类方法利用单一阈值\tau实现钢轨光带分割。流程如图6所示。

1）数据缩放

给定钢轨ROI内点集U=\left\{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},\dots ,u_n\right\}，u_i\in \mathrm{R}，i=\mathrm{1,2},\dots n,点u的\eta邻域N_{\eta }\left(u\right)为

N_{\eta }\left(u\right)=\left\{t\in U|d\left(u,t\right)\le \eta \right\}（7）

式中：d为2点之间的距离函数。

点u在\eta邻域的平均密度估计值F_{\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{f}}\left(u\right)为

F_{\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{f}}\left(u\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}n\eta }\sum _{i}J\left(‖u-u_i‖\le \eta \right)（8）

式中：J(·)为指示函数，\mathrm{若}‖u-u_i‖\le \eta，则为1，否则为0。

数据缩放过程为：首先，计算点u的累积分布函数F_{\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{f}}\left(u\right)，即

F_{\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{f}}\left(u\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^u{F}_{\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{f}}\left(u^{\text{'}}\right)\mathrm{d}{u}^{\text{'}}（9）

然后，通过映射函数将点集U缩放为点集V，且点集V的密度近似为点集U在该点处的密度比。点集V的映射函数v为

v=F_{\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{f}}\left(u\right)（10）

最后，将点集V归一化在区间［0，1］内。

2）密度聚类

缩放数据集相比原始数据集分布更均匀，且不同聚类间的距离更大。利用基于密度聚类（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，DBSCAN）方法连接相邻区域得到不同的聚类结果。该方法首先将点的密度定义为数据集中位于该点ε邻域内点的数量，如果密度大于其阈值M，则标记为核心点v_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}，如果点v位于核心点v_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}的ε邻域内，则点v是从v_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}直接密度可达的；然后将所有直接密度可达的点连接在一起形成聚类，直到所有核心点都被分配在聚类中。如果1个点既不是核心点，也不是从核心点密度可达的点，则为噪声；最后选取核心点需满足式（11），利用设定的单一阈值\tau得到不同密度聚类的钢轨光带分割结果。

F_{\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{f}}(v_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}})\ge \tau（11）

原始数据及缩放后钢轨ROI内数据和密度估计如图7所示。图中：原始数据密度分布不均匀，因此直接使用密度聚类方法无法通过单一阈值\tau准确得到聚类结果；缩放后的数据集分布更均匀。

1.3　基于光带截面法向的钢轨廓形光条中心提取

利用分割方法将图像噪声从钢轨ROI中剔除，仅保留钢轨有效数据。通过分析沿钢轨光带截面法线方向的灰度近似服从高斯分布，假设原点为光条中心点，图像沿法线方向的灰度分布模型B\left(m\right)表示为

B\left(m\right)=A{\mathrm{e}}^{\frac{m-m_{\mathrm{c}}}{-\mathrm{2}{\sigma }^{\mathrm{2}}}}（12）

式中：A为峰值；\sigma为标准差；m为沿法线方向的横坐标；m_{\mathrm{c}}为光条中心位置。

针对高速铁路钢轨廓形提取面临的问题，提出基于光带截面法向的2个阶段钢轨廓形提取方法，其示意图如图8所示。

1）初始光带中心序列

根据钢轨光带截面灰度分布特性，采用极值法按列寻找每列灰度最大的点V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},y_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})。根据标准钢轨模板确定初始法线方向n_{\mathrm{0}}(n_{{\mathrm{x}}_{\mathrm{0}}},n_{{\mathrm{y}}_{\mathrm{0}}})，利用灰度重心法在每个点的初始法线方向\mathrm{2}q个邻域像素内计算得到初始中心点列P_{\mathrm{r}}(x_{\mathrm{r}},y_{\mathrm{r}})的坐标为

x_{\mathrm{r}}=\frac{{\sum }_{j=-q}^{j=q}\left(x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+n_{{\mathrm{x}}_{\mathrm{0}}}j\right)I\left(V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+n_{\mathrm{0}}j\right)}{{\sum }_{j=-q}^{j=q}I\left(V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+n_{\mathrm{0}}j\right)}（13）

y_{\mathrm{r}}=\frac{{\sum }_{j=-q}^{j=q}\left(y_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+n_{{\mathrm{y}}_{\mathrm{0}}}j\right)I\left(V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+n_{\mathrm{0}}j\right)}{{\sum }_{j=-q}^{j=q}I\left(V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+n_{\mathrm{0}}\right)}（14）

式中：I为该像素点的灰度；j=－q，－q＋1，…，q。

2）计算光带截面法向

根据得到的初始中心点列P_{\mathrm{r}}，选取点列中第z个点(x_{{\mathrm{r}}_z},y_{{\mathrm{r}}_z})为初始点，获取该点最邻近范围内2k个点\left\{\left(x_{{\mathrm{r}}_{z-k+\mathrm{1}}},y_{{\mathrm{r}}_{z-k+\mathrm{1}}}\right),\dots ,\left(x_{r_{z+k}},y_{r_{z+k}}\right)\right\}作为1组拟合点，采用最小二乘曲线拟合方法计算该点的修正法线方向n_z(n_{{\mathrm{x}}_z},n_{{\mathrm{y}}_z})为

l_z=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha =\frac{{\displaystyle \sum _{h=z-k+\mathrm{1}}^{h=z+k}}{x}_{{\mathrm{r}}_h}{y}_{{\mathrm{r}}_h}-\mathrm{2}k\overline{x}\overline{y}}{{\displaystyle \sum _{h=z-k+\mathrm{1}}^{h=z+k}}{x_{{\mathrm{r}}_h}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}k{\overline{x}}^{\mathrm{2}}}（15）

n_{{\mathrm{x}}_z}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha =\frac{-l_z}{\sqrt[]{\mathrm{1}+{l_z}^{\mathrm{2}}}}（16）

n_{{\mathrm{y}}_z}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha =\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{1}+{l_z}^{\mathrm{2}}}}（17）

式中：l_z为拟合曲线的斜率；\overline{x}为所取点的像素横坐标均值；\overline{y}为所取点的像素纵坐标均值。

3）光带中心精确提取

由初始点列{\mathit{W}}_{\mathrm{r}}的光带截面法线方向，继续沿该法线方向采用灰度重心法提取亚像素点列{\mathit{W}}_{\mathrm{f}}，由于被测钢轨表面粗糙程度和光泽度等影响，导致光带中心提取结果非光滑。因此，需要对点列{\mathit{W}}_{\mathrm{f}}进行离群点检测和平滑处理，建立基于马氏距离度量的误差模型D_{\mathrm{M}}\left({\mathit{W}}_{{\mathrm{f}}_i},{\mathit{W}}_{{\mathrm{r}}_i}\right)为

D_{\mathrm{M}}\left({\mathit{W}}_{{\mathrm{f}}_i},{\mathit{W}}_{{\mathrm{r}}_i}\right)=\sqrt[]{{\left({\mathit{W}}_{{\mathrm{f}}_i}-{\mathit{W}}_{{\mathrm{r}}_i}\right)}^{\mathrm{T}}\sum {}^{-\mathrm{1}}\left({\mathit{W}}_{{\mathrm{f}}_i}-{\mathit{W}}_{{\mathrm{r}}_i}\right)}（18）

式中：{\mathit{W}}_{{\mathrm{f}}_i}，{\mathit{W}}_{{\mathrm{r}}_i}为点列{\mathit{W}}_{\mathrm{f}}和{\mathit{W}}_{\mathrm{r}}的相同序号点坐标；\sum为协方差矩阵。

若误差超过设定阈值，则说明受到光带不均匀影响即判定为离群点，通过对点(x_{{\mathrm{f}}_i},y_{{\mathrm{f}}_i})进行均值处理得到(x_{{\mathrm{f}}_i}^{\text{'}},y_{{\mathrm{f}}_i}^{\text{'}})，可以使光带中心结果更加平滑，即

\left\{\begin{array}{c}{x}_{{\mathrm{f}}_i}^{\text{'}}=\frac{\left(x_{{\mathrm{f}}_i}+x_{{\mathrm{f}}_{i+\mathrm{1}}}\right)}{\mathrm{2}}\\ y_{{\mathrm{f}}_i}^{\text{'}}=\frac{\left(y_{{\mathrm{f}}_i}+y_{{\mathrm{f}}_{i+\mathrm{1}}}\right)}{\mathrm{2}}\end{array}\right.（19）

最后，根据光带中心像素坐标和相机标定参数，经坐标转换得到钢轨廓形精确测量结果。

2 试验验证

试验数据采集于钢轨廓形检测系统^［25-26］的典型高铁线路，试验计算机平台配置为Inter Xeon 2.40 GHz×28CPU，NVIDIA Geforce RTX 2080Ti GPU以及256 GB内存。运用本文方法对钢轨廓形测量结果进行试验验证，并与不同方法对比廓形测量精度和性能。

2.1　钢轨光带分割对比试验

通过基于时空上下文信息不断更新钢轨ROI定位区域，选取环境光干扰的钢轨ROI数据，对比验证DBSCAN、共享近邻密度聚类方法（Shared Nearest Neighbor，SNN）和本文方法的聚类结果，本文方法选取邻域η=0.03。由于环境光干扰的轨面光带采集不连续，传统密度聚类方法无法准确将钢轨数据聚为一类。为评价聚类结果准确性，计算每1个聚类结果的准确率P′，召回率R，钢轨ROI分割评价指标F_{\mathrm{1}}为

F_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{C_{\mathrm{m}}}{\displaystyle \sum _{t_c=\mathrm{1}}^{C_{\mathrm{m}}}}\frac{\mathrm{2}{P}_{t_c}^{\mathrm{\text{'}}}{R}_{t_c}}{P_{t_c}^{\mathrm{\text{'}}}+R_{t_c}}（20）

式中：C_{\mathrm{m}}为聚类个数；t_c=1，2，…，C_{\mathrm{m}}。

不同聚类方法结果如图9所示，聚类对比结果见表1。从图9和表1可知：DBSCAN和SNN的平均F_{\mathrm{1}}值分别为0.87和0.91，本文方法平均F_{\mathrm{1}}值最高，为0.98，相比其他2种方法聚类准确性显著提高；基于密度聚类的DBSCAN和基于共享近邻密度的SNN方法易受聚类密度不均匀的影响。

因此，本文方法是一种基于密度比缩放的聚类方法，能够较好地处理异物飞溅和环境光干扰情况，使聚类间的分离度更高，缩放数据中局部最大密度区域比局部最小密度区域更均匀，同时具备检测任意形状和大小聚类的能力，使钢轨数据仍能聚为同一类，最大程度降低图像噪声对钢轨ROI分割的影响，提高廓形提取的鲁棒性。

2.2　钢轨廓形测量结果对比试验

由于MiniProf轮廓测量仪^［2-3］为接触式测量且其精度高于0.01 mm，选取该仪器测量结果作为对比基准，将评价结果准确性的误差e_{\mathrm{r}\mathrm{r}}定义为

e_{\mathrm{r}\mathrm{r}}=\frac{{\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}}}}\sqrt[]{(x_{{\mathrm{t}}_s}-x_{\mathrm{m}{\mathrm{p}}_s}{)}^{\mathrm{2}}+(y_{{\mathrm{t}}_s}-y_{\mathrm{m}{\mathrm{p}}_s}{)}^{\mathrm{2}}}}{N_c}（21）

式中：N_{\mathrm{c}}为点数，s=1，2 …，N_{\mathrm{c}}；(x_{{\mathrm{t}}_s},y_{{\mathrm{t}}_s})为提取方法结果的第s个光条中心点坐标；(x_{\mathrm{m}{\mathrm{p}}_s},y_{\mathrm{m}{\mathrm{p}}_s})为MiniProf测量结果的第s个中心点坐标；

式（21）中误差e_{\mathrm{r}\mathrm{r}}越小，则提取精度越高。

已有廓形提取方法采用极值法，直接运用光带上具有较高灰度值的一部分像素计算最优结果。选取实际应用的典型高铁线路80~81 km处里程区间，每10 m间隔采样共计100幅钢轨图像，分别采用本文方法、极值法、灰度重心法^［10］和Steger方法^［11］的提取结果如图10所示。从图10可以看出：本文方法提取结果更平滑。

本文方法测量结果与MiniProf测量结果对比及不同方法测量误差如图11所示。从图11可以看出：本文方法经相机标定参数转换后的测量误差均值为0.08 mm，相比极值法测量精度提高41%，相比精度较高但耗时的Steger方法测量结果精度接近，满足中国铁路总公司关于《高速铁路钢轨打磨管理办法》^［28］中钢轨廓形动态测量精度小于0.15 mm要求，并已经应用于我国高速铁路钢轨廓形动态检测系统中。

2.3　测量方法实时性分析

高速铁路钢轨廓形动态测量方法的实时性是1个重要指标，实际应用中钢轨图像等距采样间隔为每米4幅。在最高检测速度350 km ∙ h^－1情况下，每幅图像处理时间至多为2.6 ms。因此，对100幅图像采用不同方法进行耗时分析结果如图12所示，从图12可以看出：钢轨廓形测量方法平均耗时情况极值法为2.8 ms、灰度重心法为0.6 ms、Steger方法为9.3 ms，而本文方法仅为1.2 ms，相比平均耗时更短的灰度重心法精度更高，显著优于极值法和Steger方法。

3 结论

（1）钢轨图像激光条纹分割与廓形提取相结合的测量方法，误差均值为0.08 mm，相比极值法测量精度提高41%，平均耗时仅为1.2 ms，具有计算速度快、准确性高和鲁棒性强的特性，适用于高速铁路的复杂行车环境。

（2）通过基于时空上下信息得到钢轨ROI，利用数据密度比缩放的聚类方法实现钢轨条纹分割，平均F_{\mathrm{1}}值最高为0.98，相较于传统聚类方法提高了方法的鲁棒性，同时有效降低噪声对提取结果的影响。

（3）通过实际高铁线路试验验证，提出的方法满足高速铁路最高检测速度350 km ∙ h^－1的准确性和实时性，通过获取的高精度钢轨廓形测量结果，再结合钢轨打磨质量指数以及轮轨关系指标，可以进一步实现钢轨质量综合评估，提出确保高速铁路运行安全和养护维修的指导建议。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(62276019)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2021G014)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2021YJ309)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2021YJ218)